正方体展开口诀及图形含练习试题

正方体展开口诀及图形

巧记正方体展开图口诀：

“一四一”“一三二”，

“一”在同层可任意,

“三个二”成阶梯,

“二个三”“日”相连,

异层必有“日”，

“凹”“田”不能有，

掌握此规律，运用定自如

正方体平面展开图练习

正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是：相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，且相距最近。

1．如图，是正方体的一种平面展开

图，各面都标有数字，则数字为-4

的面与它对面的数字之积是。

解：对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运动

的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面。

分析：确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－4不可能与2，0构成对面上的数，也不可能是1或－1，因为折叠后1与－1构成了与－4相邻的数的面．因此只可能是－3的面与－4的面相对，所以积为12．

【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中

每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，

与数字“2”相对的面上的数字是______．

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个

面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，

“1”

与面“6”

相对．故答案为：4．

【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，有几种可能的图形？

分析与例10不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将平面图形的可能情况一一列举出来．

答案将可能的情况分为三类：

（1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图．

（2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图．

（3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共有八种展开图

2．如图，是一个正方体纸盒的平面

展开图，六个面上分别写有“空袋难

以直立”，则写有“难”字的对面是什

么字（）

A、立

B、空

C、直

D、以

3．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中

x的值为。

解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中

间必须间隔一个正方形，所以与“x”字相对的字是7。

4．如图是一个正方体纸盒的展开图，如

果其中一面标上A，那么与标有A的面相

对的一面上所标的数字是2。5．如图，是一个正方体包装盒的表面展

开图，若在其中的三个正方形A、B、C

内分别填上适当的数，使得将这个表面展

开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是0，-2, 1 。

解：图中图形折叠成正方体后，A与0对应，B与2对应，C与-1对应

6．把一个正方体的六个面分别标上字母A、

B、C、D、E、F并展开如图所示，已知：

A=x2-4xy+3y2，C=3x2-2xy-y2，B=1

2

(C-A)，

E=B-2C，若正方体相对的两个面上的多项

式的和都相等，求D、F．

解：D= 3x2-7xy+4y2，F= 9x2-11xy+2y2

A

B

D

C

7．有一个正方体，A ，B ，C 的对面分别是x ，y ，z 三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第

1，2，3，4，5，6格，

当正方体翻到第6格时正方体向上一面的字母是（）

A 、x

B 、A

C 、B

D 、C

解：翻到1时，C 与1重合，翻到2时，B 与2重合，

翻到3时，A 与3重合，C 与4重合，x 与5重合，y 与6重合，∵B 的对面是y ，∴正方体向上一面的字母是B ．

故答案为：C ．

8．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相

对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正

方体的展开图的是（

）

9．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-8，

5，8，-2，-5，2分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．

10．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，

每一个正方形内部都有一个单项式．当折成正方体后，

“？”所表示的单

项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式是（）

A、b

B、c

C、d

D、e