正方体展开图记忆口诀
正方体展开图记忆口诀
(2013-10-03 21:23:42)
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分类：感悟课堂
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教育
在正方体的展开图的教学中，一般是让学生动手把正方体纸盒展开，通过得到不同形状的展开图，组织学生交流讨论，最后可以发现共有十一种情况。
总结出十一种情况并不难，难点在于学生是否能够准确地判断出，什么样的六个正方形相连接能拼成完整的正方形。
经过数学家细心的罗列：6个正方形一共有35种拼接方法，也就是说并不是都能拼成完整的正方体。
为了使学生能够脱离教具，判断哪些图形是正方体的展开图，可以将展开图进行分类，归纳出每一类的特点。
下面是根据其他教师总结出的规律改编的正方体展开图口诀。
正方体的展开图可以按照行进行分类。
主要有以下特点：
1.上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。
2.222、33两类是特殊的，为阶梯状。
'.
3.有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。
在下面的口诀中，前四行是描述十一种展示图的特点，后两行是描述哪些图形不能构成正方体，哪些面是相对的面，哪些面是相邻的面。
正方体展开图口诀
正方体展有规律，十一种类看仔细；
中间四个成一行，两边各一无规矩；
二三紧连错一个，三一相连一随意；
两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四，田七和凹要放弃；
相间之端是对面，间二拐角面相邻。
'.
'.。
正方体展开图顺口溜
正方体展开图顺口溜
正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。
正方体简介
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。
正方体是特殊的长方体。
表面积
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6
设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
S=6（a²）。
正方体表面展开图的口诀
巧记口诀确定正方体表面展开图正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1） （2） （3） （4）（5） （6）以上六种展开图可归结为四方连线，即块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开（1） （2） （3） （4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
例1．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C例2．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。
正方体表面展开图的口诀
巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四方连线，，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
正方体展开图16种口诀
正方体展开图16种口诀一、正方体一边展开图上边把下端抹，左右倒把先穿，里外两边搭叉，外边把右端搭在上。
二、正方体二边同时展开图上里先对搭，左右穿入侧边，外圈旋转搭至上，右边把下边压。
三、正方体三边展开图上里对搭又旋，左右同时进入，外圈围圈连搭，下边把右边压。
四、正方体四边展开图右上边倒进去，左下穿入侧边，外圈旋转连搭，左右把下边压。
五、正方体五边展开图先把左下边穿，右上边旋转压，里外两边再搭，最后右边把下边带。
六、正方体六边展开图上下先对搭，右边再进侧边，外圈旋转搭叉，最后把左端连上。
七、正方体七边展开图右上边穿入一，下底旋转压二，外边翻转三抹，最后里外两边搭。
八、正方体八边展开图右上倒入一，下底旋转压二，四边穿入三，右下把左上压。
九、正方体九边展开图右上倒进去一，里外把右下穿二，外边旋转三连，左右把左上压。
十、正方体十边展开图右上倒进去一，里外把右下穿二，外边四边带叉，最后把左上压三。
十一、正方体十一边展开图上下先对搭至，里外把右下穿，外层旋转向外翻，最后把左右上压进。
十二、正方体十二边展开图上下两边把对搭，进入正上倒一，里外又把右下穿，两边把最后四边带。
十三、正方体十三边展开图上下两边先搭，里外把右下穿，外用旋转六边带，最后把左右上压。
十四、正方体十四边展开图上下先对搭至，里外又把右下穿，外用旋转八边带，两边最后把上压。
十五、正方体十五边展开图上下两边先搭，里外八边穿一，外用旋转七边带，最后两边把可上压。
十六、正方体十六边展开图上下先对搭至，里外把右上倒，外用旋转九边连，最后把右下压住。
以上是学习正方体展开图的16种口诀，从展开图边数以1到16编号，每一种口诀中，描述了如何将正方体展开成平面图案的步骤。
正方体表面展开图口诀巧记图解
正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐.一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻.
1.中间四个成一行，两边各一无规矩.
“141型”.也就是中间一行是四个图形，上下两个作为上下底面，也就是口诀2的“四方成线两相卫”；共6种情况（重复的不算）.
7.相隔之间是对面.
相同的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“ ”字两端处的小正方形是正方体的对面（如下面的左图）：“丽”对“化”，“赵”对“学”，“美”对“中”.
8.间二拐角面相邻.
中间邻面.
2016/11/27整编
正方体表面展开图口诀巧记图解
口诀一
中间4个面，上下各一面；中间3个面，1,2隔河见；中间2个面，楼梯天天见；中间没有面，33连一线.
口诀二
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁.十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯.对面相隔不相连,识图排除“7凹田”.
“33型”.两排三方，两行只能有1个正方形相连.也就是口诀一的“中间没有面，33连一线”.
5.一条线上不过四.
是指在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个.如下面两个图形都不是正方体得展开图.
6.田七和凹要放弃.
是指在正方体的展开图中，不会出现“田”、“凹”和整体上的“七”型结构.如下面四个图形都不是正方体得展开图.
2.二三紧连错一个，三一相连一随意.
“231”.中间三个作侧面，共三种基本图形.另外三个分别在两边，但其中两个的要相邻；也就是口诀一的“中间3个面，1,2隔河见”.
3.两两相连各错一.
巧记口诀确定正方体表面展开图
巧记⼝诀确定正⽅体表⾯展开图巧记⼝诀确定正⽅体表⾯展开图6个相连的正⽅形组成的平⾯图形，经折叠能否围城正⽅体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这⼀知识时常感到⽆从下⼿，现将确定正⽅体展开图的⽅法以⼝诀的⽅式总结出来，供⼤家参考：正⽅体盒巧展开，六个⾯⼉七⼑裁。
⼗四条边布周围，⼗⼀类图记分明：四⽅成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开⼀阶梯。
对⾯相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“⽥”。
现将⼝诀的内涵解释如下：将⼀个正⽅体盒的表⾯沿某些棱剪开，展开成平⾯图形，需剪7⼑，故平⾯展开图中周围有14条边长共有⼗⼀种展开图：⼀、四⽅成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四⽅连线，即，另外两个⼩⽅块在四个⽅块的上下两侧，共六种情况。
⼆、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个⼩⽅块组成“三⼆相连”的基本图形（如图），另外⼀个⼩⽅块的位置有四种情况，即图中四个⼩⽅块中的任意⼀个，这⼀图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开⼀阶梯这⼀种图形是两个⼩⽅块⼀组，两两错开，像阶梯⼀样，故称“两两错开⼀阶梯”。
四、对⾯相隔不相连这是确定展开图的⼜⼀种⽅法，也是确定展开图中的对⾯的⼀种⽅法。
如果出现三个相连，则1号⾯与3号⾯是对⾯，中间隔了⼀个2号⾯，并且是对⾯的⼀定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“⽥”（1）（2）（3）这⾥介绍的是⼀种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正⽅体展开图的，因为图中1号⾯与3号⾯是对⾯，3号⾯⼜与5号⾯是对⾯，出现⽭盾。
如果图中出现象图（2）中的“⽥”形结构的图形不可能是正⽅体展开图的，因为同⼀顶点处不可能出现四个⾯的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正⽅体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个⾯重合。
现举例说明：下⾯的平⾯图形中，是正⽅体的平⾯展开图的是（）解析：本题可⽤“识图巧排 ‘7’、‘⽥’、‘凹’”来解决。
正方体展开图口诀清晰Word版
正方体展开图口诀
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;
十四条边布周围，十一类图记分明.
中间四个成一行，两边各一无规矩;
二三紧连错一个，三一相连一随意;
两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四,田七和凹要放弃；
相间之端是对面，间二拐角面相邻。
1。
中间四个成一行，两边各一无规矩；
“141型”,中间一行4个作侧面,上下两个各为上下底面，共6种基本图形。
2.二三紧连错一个，三一相连一随意；
“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。
3。
两两相连各错一，三个两排一对齐。
“222型”，两行只能有1个正方形相连。
“33型"，两行只能有1个正方形相连。
4。
一条线上不过四，田七和凹要放弃;
正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过4个。
（×）（×)
正方体展开图中不会有“田"字型、“凹”字型的形状。
如下都不是正方体的展开
图。
（×)
5。
相间之端是对面，间二拐角面相邻。
相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面,“z”字端处的小正方形是正方体的对面.
如右图,“字”对“超”，“信”对“着”, “沉”对“越”
中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方形的邻面。
正方体表面展开图的口诀
巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四方连线，即，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
正方体表面展开图口诀巧记图解
口诀一
中间4个面，上下各一面；中间3个面,1,2隔河见；中间2个面,楼梯天天见;中间没有面，33连一线。
口诀二
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁.十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫,六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。对面相隔不相连,识图排除“7凹田”.
2。二三紧连错一个，三一相连一随意。
“231".中间三个作侧面，共三种基本图形.另外三个分别在两边，但其中两个的要相邻；也就是口诀一的“中间3个面,1，2隔河见பைடு நூலகம்.
3.两两相连各错一。
“222型”。三排两方，成阶梯状，两行只能有1个正方形相连.
也就是口诀一的“中间两个面，楼梯天天见"。
4.三个两排一对齐。
7.相隔之间是对面.
相同的两个小正方形(中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“”字两端处的小正方形是正方体的对面(如下面的左图）：“丽”对“化",“赵”对“学”，“美"对“中”.
8.间二拐角面相邻.
中间隔着两个小正方形或拐角形（如下面右图)的三个面是正方体的邻面。
2016/11/27整编
“33型”.两排三方,两行只能有1个正方形相连。也就是口诀一的“中间没有面,33连一线”.
5。一条线上不过四.
是指在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个.如下面两个图形都不是正方体得展开图。
6。田七和凹要放弃。
是指在正方体的展开图中，不会出现“田"、“凹”和整体上的“七"型结构.如下面四个图形都不是正方体得展开图。
口诀三
正方体展有规律,十一种类看仔细；中间四个成一行,两边各一无规矩;二三紧连错一个,三一相连一随意;两两相连各错一，三个两排一对齐。一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻.
巧记正方体11种展开图的规律
巧记正方体11种展开图的规律
老师共同研究了几条规律，希望对大家的教学有所帮助：
正方体展开11种，找规律很好记。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。
三个两排一对齐。
先找同层隔一面，再找异层隔二面，
剩下两面必相对，两个起头按顺序。
正方体表面展开图（一四一型：6种）口诀：中间四个一连串，两边各一随便放
（二三一型：3种）口诀：二三紧连挪一个，三一相连一随便
（二二二型：1种）口诀：两两相连各挪一
（三三型1种）口诀：三个两排一对齐。