12利用辅助线在基本平面立体表面求点的投影
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12利用辅助线在基本平面立体表面求点的投影
图3-4 四棱锥台的投影
12利用辅助线在基本平面立体表面求点的投影平面几何辅助线ps辅助线几何辅助线秘籍街头篮球辅助线ps辅助线快捷键智能辅助线辅助线街头篮球大操场辅助线ai辅助线
3.1 平面立体的投影
教学目的：
1.熟练掌握棱柱、棱锥、棱台等平面立体的投影特点 及画法。能根据它们的两个投影画出第三投影。 2.熟练运用积聚性和辅助线法在基本平面体的表面上 取点，并能判别其可见性。
3.1 平面立体的投影
2.棱锥表面上点的投影 凡属于特殊位置表面上的点，可利用投影的积聚性直接求得其投影;而属于 一般位置表面上的点可通过在该面上作辅助线的方法求得其投影。 如图3-3（b）所示，已知棱面△SAB上点M的V面投影m′和棱面△SAC上点N的 H面投影n，求作M、N两点的其余投影。 由于点N所在棱面△SAC为侧垂面，可借助该平面在W 面上的积聚投影求得 n″，再由n和n″求得（n′）。由于点N所属棱面△SAC的V面投影不可见，所以 （n′）为不可见。 点M所在平面△SAB为一般位置平面，如图3-3（a）所示，过锥顶S和点M 引 一直线SI，作出SI的有关投影，根据点在直线上的从属性质求得点的相应投影。 具体作图时，过m′引s′1′，由s′1′求作H面投影s1，再由m′引投影连线交 于s1上点m，最后由m和m′求得m″。 另一种作法是过点M引MII线平行于AB，也可求得点M的m和m″，具体作法如 图3-3所示。由于点M 所属棱面△SAB在H面和W面上的投影是可见的，所以点m和 m″也是可见的。
图3-1 由基本体组成的形体
表面由平面所围成的实体，称为平面立体。平面立体上两相邻平面的交线 称为棱线。平面立体分棱柱和棱锥两种。
由于平面立体表面是平面，画平面立体的三视图，可归结为画出各平面间 的交线（棱线）和各顶点的投影。然后判别可见性，将可见的棱线投影画成粗 实线，不可见的棱线投影画成细虚线。
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3.1 平面立体的投影
教学目的：
1.熟练掌握棱柱、棱锥、棱台等平面立体的投影特点 及画法。能根据它们的两个投影画出第三投影。 2.熟练运用积聚性和辅助线法在基本平面体的表面上 取点，并能判别其可见性。
3.1 平面立体的投影
2.棱锥表面上点的投影 凡属于特殊位置表面上的点，可利用投影的积聚性直接求得其投影;而属于 一般位置表面上的点可通过在该面上作辅助线的方法求得其投影。 如图3-3（b）所示，已知棱面△SAB上点M的V面投影m′和棱面△SAC上点N的 H面投影n，求作M、N两点的其余投影。 由于点N所在棱面△SAC为侧垂面，可借助该平面在W 面上的积聚投影求得 n″，再由n和n″求得（n′）。由于点N所属棱面△SAC的V面投影不可见，所以 （n′）为不可见。 点M所在平面△SAB为一般位置平面，如图3-3（a）所示，过锥顶S和点M 引 一直线SI，作出SI的有关投影，根据点在直线上的从属性质求得点的相应投影。 具体作图时，过m′引s′1′，由s′1′求作H面投影s1，再由m′引投影连线交 于s1上点m，最后由m和m′求得m″。 另一种作法是过点M引MII线平行于AB，也可求得点M的m和m″，具体作法如 图3-3所示。由于点M 所属棱面△SAB在H面和W面上的投影是可见的，所以点m和 m″也是可见的。
图3-1 由基本体组成的形体
表面由平面所围成的实体，称为平面立体。平面立体上两相邻平面的交线 称为棱线。平面立体分棱柱和棱锥两种。
由于平面立体表面是平面，画平面立体的三视图，可归结为画出各平面间 的交线（棱线）和各顶点的投影。然后判别可见性，将可见的棱线投影画成粗 实线，不可见的棱线投影画成细虚线。
3-1-立体表面上点投影解析
b
步骤：1、过m’点作m’e’//a’b’；
s"
m
a"(c") b"
2、求出E在H面的投影e，作em//ab,得到点M在H面投影m；
3、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。
三、圆柱体表面上点的投影
例：已知圆柱面上M点和N点 的正面投影，求水平投影和侧面 投影。
分析：点在圆柱面上，利用水平
投影积聚性，可以求出点M和点 N的水平投影。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点 与在平面上取点的方法相同。
a′ b′
a”
b”
AB DC
d′ c′ a(d)
d”
c”
b(c)
平面的投影可见，点的投影可见； 平面积聚成直线，点的投影可见
如何判断可 见性？
例：已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m’， 求该点的H面投影m和W面投影m″。
1.培养学生 正确分析和 解决问题的 能力； 2.培养学生 理论联系实 践、举一反 三的能力。
1.激发学生 良好的合作 意识； 2.培养学生 具有耐心细 致的工作作 风和严肃认 真的工作态 度。
1.让学生在 实践中找到 学习乐趣， 提高学习兴 趣； 2.培养学生 自学的能力。
重点难点
重点
1.根据已知点 的投影绘制其 余点的投影； 2.正确利用辅 助线或辅助圆 绘制立体表面 上点的投影。
n’ (n”)
(m’)
m”
不可 见
m n
M N
练习
已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，并 作出立体表面上点M、N的另外两个投影。
练习2
n’ (m’)
m”
n”
m n
小结
步骤：1、过m’点作m’e’//a’b’；
s"
m
a"(c") b"
2、求出E在H面的投影e，作em//ab,得到点M在H面投影m；
3、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。
三、圆柱体表面上点的投影
例：已知圆柱面上M点和N点 的正面投影，求水平投影和侧面 投影。
分析：点在圆柱面上，利用水平
投影积聚性，可以求出点M和点 N的水平投影。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点 与在平面上取点的方法相同。
a′ b′
a”
b”
AB DC
d′ c′ a(d)
d”
c”
b(c)
平面的投影可见，点的投影可见； 平面积聚成直线，点的投影可见
如何判断可 见性？
例：已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m’， 求该点的H面投影m和W面投影m″。
1.培养学生 正确分析和 解决问题的 能力； 2.培养学生 理论联系实 践、举一反 三的能力。
1.激发学生 良好的合作 意识； 2.培养学生 具有耐心细 致的工作作 风和严肃认 真的工作态 度。
1.让学生在 实践中找到 学习乐趣， 提高学习兴 趣； 2.培养学生 自学的能力。
重点难点
重点
1.根据已知点 的投影绘制其 余点的投影； 2.正确利用辅 助线或辅助圆 绘制立体表面 上点的投影。
n’ (n”)
(m’)
m”
不可 见
m n
M N
练习
已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，并 作出立体表面上点M、N的另外两个投影。
练习2
n’ (m’)
m”
n”
m n
小结
机械制图第一,二章检测试题 (2)
机械制图第一，二章检测试题（1）一、填空。
（每空1分，共计30分）1．机械制图国家标准对于图纸幅面、标题栏和明细栏的内容、格式及尺寸均有规定。
A3图纸的长边尺寸是，短边尺寸是，标题栏一般应位于图纸的，文字方向为方向。
2．图样中与相应要素的线性尺寸之比，称为比例。
3．图样中书写的汉字应写成，字体的代表字体的号数，要做到字体工整、、、排列整齐。
4．绘制机械图样有9种基本线型。
其中可见轮廓线用绘制，轴线、对称中心线用绘制，细点画线、细实线的宽度为粗实线的。
5．一个标注完整的尺寸由、和三个要素组成。
尺寸界线表示尺寸的范围，用细实线绘制，也可以利用轮廓线、轴线或对称中心线代替，但是尺寸线只能用绘制。
标注尺寸时，应严格执行国家标准，做到、、、。
6．线性尺寸的数字一般应注写在尺寸线的，也允许注写在尺寸线的，标注角度时，角度的数字一律写成方向。
7．圆和大于半圆的圆弧应当标注直径尺寸，并在直径前加符号“”，半圆和小于半圆的圆弧应标注半径尺寸，并在半径前加符号“”。
如果是球面的直径或半径时，应在直径符号或半径符号前加注符号“”，对于铆钉的头部、轴的端部以及手柄的端部等，在不致引起误解的情况下可以省略这个符号。
8．机械制图中，“C2”表示倒角时，其中“C”表示，“ 2”。
相同要素均布者，需标注出均布符号，标注尺寸时，应尽可能使用符号或缩写词代替汉字。
二、在画图线接头处的时候，应该注意哪些问题。
在下列题目中填写“应”或“不应”。
（每处1分，共计7分）1．圆心是两点画线的线段交点。
2．虚线与虚线相交处有间隙。
3．虚线与粗实线相交处有间隙。
4．虚线与点画线相交处有间隙。
5．细虚线为粗实线的延长线时留有间隙。
6．点画线两端超出圆弧2-5毫米。
7．较小的圆的中心线以细实线代替。
三．校核尺寸注法。
本题左边图中尺寸注法有错误，请你仔细查看，并在右边图中正确地标注尺寸（每处2分，共计20）四、画出尺寸数字和箭头。
画出箭头并填入尺寸数值，尺寸数值从图中量取，并取整数。
基本形体的三视图面上的点和线PPT学习教案
第29页/共52页
2 圆锥体
S
圆锥的形成
锥顶
直角三角形绕 其直角边旋转
圆锥面 而成
底面 轴线
过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥 顶，该点的运动轨迹为一圆周---维圆
第30页/共52#34;
S
s
对V面的 轮廓线
对W面的 轮廓线
第31页/共52页
轮廓线投影 的对应关系
圆锥面投影 可见性判断
主俯视图长对正 主左视图高平齐 俯左视图宽相等
高
长
宽
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
第3页/共52页
3、三视图之间的方位对应关系
上
上
左 下
右后
前
下
后 上
后
左
右
前
左
右
下 前
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
第4页/共52页
二、平面立体
1 棱柱
2 棱锥
映实形。侧棱面SAC
为侧垂面，另两个侧
棱面为一般位置平面
a
。
第16页/共52页
棱锥面上取点，辅助线法
3、
S
s
s
Ⅱ
2
2
3
M
Ⅰ
m 1 (3)
1
C
B
b n a
c b(c)
a
N
A
b
m s3
c
1
n2
a
第17页/共52页
s’
s” 截头三棱锥的画法
e’k’ fn’ ’ m’
a’
c’
b’
c
n
am s e
2 圆锥体
S
圆锥的形成
锥顶
直角三角形绕 其直角边旋转
圆锥面 而成
底面 轴线
过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥 顶，该点的运动轨迹为一圆周---维圆
第30页/共52#34;
S
s
对V面的 轮廓线
对W面的 轮廓线
第31页/共52页
轮廓线投影 的对应关系
圆锥面投影 可见性判断
主俯视图长对正 主左视图高平齐 俯左视图宽相等
高
长
宽
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
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3、三视图之间的方位对应关系
上
上
左 下
右后
前
下
后 上
后
左
右
前
左
右
下 前
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
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二、平面立体
1 棱柱
2 棱锥
映实形。侧棱面SAC
为侧垂面，另两个侧
棱面为一般位置平面
a
。
第16页/共52页
棱锥面上取点，辅助线法
3、
S
s
s
Ⅱ
2
2
3
M
Ⅰ
m 1 (3)
1
C
B
b n a
c b(c)
a
N
A
b
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1
n2
a
第17页/共52页
s’
s” 截头三棱锥的画法
e’k’ fn’ ’ m’
a’
c’
b’
c
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32工程制图6版答案-第2章 投影基础10
点 A 在（V 面）；点 B 在（H 面）；点 C 在（Y 轴）
13
2-6 直线的投影
2-6-1 判断 AB 直线的空间位置。
《习题答案》第二章
2-6-2 判断 AB 直线的空间位置。
2-6-3 判断 EF 直线的空间位置。
（化工高职）工程制图（第 6 版）习题集
2-6-4 已知点 K 在 V 面上，补全直线的三面 投影。
《习题答案》第二章
（化工高职）工程制图（第 6 版）习题集
2-5-2 根据轴测图及其尺寸，按 1∶1 的比例画出三视图。
2-5-3 作点 A（15，27，30）、点 B（30，0， 23）的三面投影。
2-5-4 已知点的两面投影，求作第三投影。
2-5-5 判别 A、B、C 三点的空间位置。
2-5-6 已知点 B 在点 A 的右 22mm、下 20mm、前 12mm 处，求作点 B 的三面投影。
水平 面
正垂 面
侧平 面
2-7-4 补画六边形的第三面投影，判别其空间位置，并标出平 2-7-5 补画八边形的第三面投影，判别其空间位置，并标出平 2-7-6 补画七边形的第三面投影，判别其空间位置，并标出平
面与投影面的倾角。
面与投影面的倾角。
面与投影面的倾角。
铅垂 面
正垂 面
15
侧垂 面
2-8 平面内直线和点的投影
2-8-1 E、F 两点在已知平面内，求它们的另一投影。
《习题答案》第二章
2-8-2 直线 MN 在已知平面内，求它们的另一投影。
（化工高职）工程制图（第 6 版）习题集
2-8-3 完成四边形 ABCD 的正面投影。
2-8-4 已知点 K 属于△ABC 平面，完成△ABC 的正面投影。
立体表面上点的投影PPT课件
平移
当立体表面沿某个方向移动时，其上的点也会相应地移动，导致投 影点的位置发生变化。
缩放
当立体表面按比例放大或缩小时，其上的点也会相应地放大或缩小 ，导致投影点的位置发生变化。
THANKS
感谢观看
投影的平移
总结词
平移是移动投影中心到新的位置，但不改变投影平面的方向。
详细描述
在投影变换中，平移是指将投影中心移动到新的位置，但不改变投影平面的方向。通过平移，可以改 变投影中心的位置，使得立体表面上的点在投影平面上呈现不同的位置。平移操作不会改变点在立体 表面上的位置和方向，只是改变了投影中心的位置。
05
CATALOGUE
立体表面上的点与投影的关系
点与投影的对应关系
投影线与投影面
每个点在立体表面上有且仅有一 条投影线，该线与投影面相交于 一点，该点即为该点在投影面上 的投影。
唯一性
一个点在投影面上的投影位置唯 一确定，反之亦然，即每个投影 点都对应立体表面上的一个点。
点与投影的度量关系
距离关系
04
详细描述
投影与原点连线与曲面相切，并且投 影与原点之间的连线与曲面内的任意 一条线段都垂直。
06
详细描述
投影与原点连线长度保持不变，即投影与原点 之间的距离等于原点到曲面的垂直距离。
点在多个面上的投影
总结词
确定点在多个面上的投影位 置
详细描述
当一个点位于多个平面的交 线上时，其投影将位于这些 平面的交线上，并且与原点
具有相同的距离。
总结词
投影与原点连线垂直于所有平面
详细描述
投影与原点连线垂直于所有相关平面，并 且投影与原点之间的连线与所有平面内的 任意一条线段都垂直。
当立体表面沿某个方向移动时，其上的点也会相应地移动，导致投 影点的位置发生变化。
缩放
当立体表面按比例放大或缩小时，其上的点也会相应地放大或缩小 ，导致投影点的位置发生变化。
THANKS
感谢观看
投影的平移
总结词
平移是移动投影中心到新的位置，但不改变投影平面的方向。
详细描述
在投影变换中，平移是指将投影中心移动到新的位置，但不改变投影平面的方向。通过平移，可以改 变投影中心的位置，使得立体表面上的点在投影平面上呈现不同的位置。平移操作不会改变点在立体 表面上的位置和方向，只是改变了投影中心的位置。
05
CATALOGUE
立体表面上的点与投影的关系
点与投影的对应关系
投影线与投影面
每个点在立体表面上有且仅有一 条投影线，该线与投影面相交于 一点，该点即为该点在投影面上 的投影。
唯一性
一个点在投影面上的投影位置唯 一确定，反之亦然，即每个投影 点都对应立体表面上的一个点。
点与投影的度量关系
距离关系
04
详细描述
投影与原点连线与曲面相切，并且投 影与原点之间的连线与曲面内的任意 一条线段都垂直。
06
详细描述
投影与原点连线长度保持不变，即投影与原点 之间的距离等于原点到曲面的垂直距离。
点在多个面上的投影
总结词
确定点在多个面上的投影位 置
详细描述
当一个点位于多个平面的交 线上时，其投影将位于这些 平面的交线上，并且与原点
具有相同的距离。
总结词
投影与原点连线垂直于所有平面
详细描述
投影与原点连线垂直于所有相关平面，并 且投影与原点之间的连线与所有平面内的 任意一条线段都垂直。
3-2 平面立体-平面立体三视图及表面上点的投影
底面//H
锥顶S到底面的垂线垂足是四边形的中心
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
3、正四棱锥——绘制三视图
步骤： 选主视图 绘制作图基准线 逐个形体绘制 检查、描深
画基准线 画底面 画左右棱锥面 画前后棱锥面 检查、描深
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
S
C A B
画基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线 画底面ABC 画SAC面 画SAB、SBC面 检查、描深
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
二、平面立体表面上点、线的投影
1、正三棱柱上点线的投影
m'
C A B
M
m"
k'
n'
k"
(n ")
K
N
C1
m
n
画基准线 画顶、底 画前后棱面 画其他棱面 检查、描深
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
2、正三棱柱——投影分析 由5个表面围成
按图示姿态：
顶面、底面 //H 后棱面 //V
两个前棱面 ⊥H
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
2、正三棱柱——绘制三视图
一、平面立体三视图
4、正三棱锥——投影分析 由4个表面围成
按图示姿态：
底面 //H
S
后棱锥面
⊥W
C A B
锥顶S到底面的垂线垂足是三角形的中心
辅助圆法求圆锥表面点的投影
2. 曲面立体表面的截交线 ⑴ 圆柱 由于圆柱表面的投影具有积聚性，圆柱面在与轴线垂 直的投影面上有积聚性，端面在与轴线平行的投影面 上有积聚性，故可直接用积聚性求圆柱表面的截交线。 根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，所得到的截
1.2.3切割体的投影
用平面切割立体，则该切割面称为截平面，截平面与 立体表面的交线称为截交线，由截交线所围成的平面 称为截断面，如图1-16所示。
棱柱表面是由平面围成的，棱线为平行于轴线的直线， 故截平面与平面立体表面相交，所得截交线的形状是 平面多边形，截平面与棱线的交点为多边形的顶点， 多边形的边是平面立体表面与截平面的交线。
分类 立体图 三视图 截交线形状
截平面垂直 于轴线
圆
截平面倾斜 于轴线 （θ＞α）
椭圆
图1-16 截平面与截交线
由于立体的形状各不相同，以及截平面和立体的相对
位置不同，所以截交线的形状也各不相同。但截交线 都具有以下两个基本通性： ⑴ 公有性 截交线是截平面与立体表面的共有线，截交 线上的点是截平面与立体表面的共有点。 ⑵ 封闭性 由于立体表面是封闭的，所以截交线是封闭 的平面直线（或曲线），截断面是封闭的平面图形。 1. 平面立体的截交线 ⑴ 棱柱
⑵ 棱锥 棱锥的表面由平面所围成，棱线为直线，故截平面与 棱锥相交，所得到的截交线的形状是平面多边形，棱 线与截平面的交点是多边形的顶点，多边形的边是棱
锥表面与截平面的交线，如图1-16所示。 综上所述，求平面立体被切割后的投影主要是求截交 线的投影，而求截交线的实质就是求两平面的交线， 可以根据截交线的共有性和封闭性，利用棱线法，将 线的投影转化为点的投影，具体步骤如下： ① 空间及投影分析。首先，分析截平面与切割体的相 对位置，以便确定截交线的形状；其次，分析截平面 与投影面的相对位置，以便确定截交线的投影特性。 ② 画出截交线的投影。求出截平面与被截棱线的交点， 并判断可见性，然后依次连接各顶点成多边形。 ③ 完善各轮廓投影。
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教学难点：
利用辅助线在基本平面立体表面求点的投影。
3.1 平面立体的投影
立体包含基本体和组合体。柱、锥、圆球、圆环等几何体是组成机件的基本 形体，简称基本体。基本体组合后的立体称组合体。当立体带有切口、切槽等结 构时，又称切割体。切割体和相贯体（两相交的立体）均是组合体。如图3-1所 示是由基本体组成的机件。本章着重研究基本体、切割体及相贯体的形体特色和 三视图的画法。
3.1 平面立体的投影
图3-3 正三棱锥的投影
3.1 平面立体的投影
3.棱锥台 棱锥台可看成由平行于棱底面的平面截去锥顶一部分而形成的。由正棱锥截 得的棱台叫正棱台，其顶面与底面为互相平行的相似多边形，侧平面为等腰梯形。 图3-4（b）为四棱锥台投影图。四棱台的顶面和底面为水平面，H面投影为 两矩形线框，反映实形。V面W 面投影分别积聚为横向直线段。左右侧面为正垂 面，V面投影积聚成两条斜线，H面和W面的ห้องสมุดไป่ตู้影为等腰梯形，是类似形。前后侧 面及四条侧棱的投影，分析方法相同。
上的积聚性投影abcd上。再根据m′和m求出W面投影，由于ABCD面的W面投影为可 见，故m″也为可见。
图3-2 正六棱柱的投影
3.1 平面立体的投影
3.1.2 棱锥 棱锥的底面为多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。从棱锥顶点到 底面的距离叫做锥高。当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时， 称为正棱锥。 1.棱锥的投影 如图3-3（a）所示为一个正三棱锥的三面投影直观图。该三棱锥的底面为等 边三角形，三个侧面为全等的等腰三角形，图中将其放置成底面平行于H面，并 有一个侧面垂直于W面。 如图3-3（b）为该三棱锥的投影图。由于锥底面△ABC为水平面，所以，它 的H面投影△abc反映了底面的实形，V面和W面分别积聚成平行X轴和Y轴的直线段 a′b′c′和a″（c″）b″。锥体的后侧面△SAC为侧垂面，它的W面投影积聚为 一段斜线s″a″（c″），它的V面和H面投影为类似形△s′a′c′和△sac，前 者为不可见，后者为可见。左、右两个侧面为一般位置平面，在三个投影面上的 投影均是类似形。 画棱锥投影时，一般先画底面的各个投影，然后定锥顶S的各个投影，同时 将它与底面各顶点的同名投影连接起来，即可完成。
3.1 平面立体的投影
2.棱锥表面上点的投影 凡属于特殊位置表面上的点，可利用投影的积聚性直接求得其投影;而属于 一般位置表面上的点可通过在该面上作辅助线的方法求得其投影。 如图3-3（b）所示，已知棱面△SAB上点M的V面投影m′和棱面△SAC上点N的 H面投影n，求作M、N两点的其余投影。 由于点N所在棱面△SAC为侧垂面，可借助该平面在W 面上的积聚投影求得 n″，再由n和n″求得（n′）。由于点N所属棱面△SAC的V面投影不可见，所以 （n′）为不可见。 点M所在平面△SAB为一般位置平面，如图3-3（a）所示，过锥顶S和点M 引 一直线SI，作出SI的有关投影，根据点在直线上的从属性质求得点的相应投影。 具体作图时，过m′引s′1′，由s′1′求作H面投影s1，再由m′引投影连线交 于s1上点m，最后由m和m′求得m″。 另一种作法是过点M引MII线平行于AB，也可求得点M的m和m″，具体作法如 图3-3所示。由于点M 所属棱面△SAB在H面和W面上的投影是可见的，所以点m和 m″也是可见的。
3.1 平面立体的投影
为了便于画图和看图，在绘制平面立体的三视图时，应尽可能地将它的一些 棱面或棱线放置于与投影面平行或垂直的位置。
3.1.1 棱柱 常见的棱柱为直棱柱，它的顶面和底面是两个全等且互相平行的多边形，称 为特征面，各侧面为矩形，侧棱垂直于底面。顶面和底面为正多边形的直棱柱， 称为正棱柱。 1.棱柱的投影 如图3-2（a）所示，正六棱柱的顶面和底面为正六边形的水平面，前后两个 矩形侧面为正平面，其他侧面为矩形的铅垂面。 如图3-2（b）所示，水平投影的正六边形线框是六棱柱顶面和底面的重合投 影，因为此投影反映六棱柱特征面的实形，故称为特征视图。六边形的边和顶点 是六个侧面和六条侧棱的积聚投影。 正面投影的三个矩形线框是六棱柱六个侧面的投影，中间的矩形线框为前、 后侧面的重合投影，反映真实性。左、右两矩形线框为其余四个侧面的重合投 影，是类似形。而正面投影中上下两条图线是顶面和底面的积聚投影，另外四条 图线是六条侧棱的投影。 2.棱柱表面上点的投影 由于直棱柱的表面都处于特殊位置，所以棱柱表面上点的投影均可利用平面
图3-4 四棱锥台的投影
3.1 平面立体的投影
教学目的：
1.熟练掌握棱柱、棱锥、棱台等平面立体的投影特点 及画法。能根据它们的两个投影画出第三投影。 2.熟练运用积聚性和辅助线法在基本平面体的表面上 取点，并能判别其可见性。
教学重点：
1.掌握棱柱、棱锥、棱台等平面立体的投影。 2.利用积聚性和辅助直线法在基本平面体表面求点的 投影。
图3-1 由基本体组成的形体
表面由平面所围成的实体，称为平面立体。平面立体上两相邻平面的交线 称为棱线。平面立体分棱柱和棱锥两种。
由于平面立体表面是平面，画平面立体的三视图，可归结为画出各平面间 的交线（棱线）和各顶点的投影。然后判别可见性，将可见的棱线投影画成粗 实线，不可见的棱线投影画成细虚线。
3.1 平面立体的投影
投影的积聚性来作图。 在判别可见性时，若平面处于可见位置，则该面上点的同面投影也是可见的;
反之，为不可见。在平面积聚投影上的点的投影，可以不必判别其可见性。 如图3-2（b）所示，已知六棱柱ABCD侧面上点M的V面投影m′，求该点的H面
投影m和W面投影m″。 由于点M所属棱柱面ABCD为铅垂面，因此点M的H面投影m，必在该侧面在H面
利用辅助线在基本平面立体表面求点的投影。
3.1 平面立体的投影
立体包含基本体和组合体。柱、锥、圆球、圆环等几何体是组成机件的基本 形体，简称基本体。基本体组合后的立体称组合体。当立体带有切口、切槽等结 构时，又称切割体。切割体和相贯体（两相交的立体）均是组合体。如图3-1所 示是由基本体组成的机件。本章着重研究基本体、切割体及相贯体的形体特色和 三视图的画法。
3.1 平面立体的投影
图3-3 正三棱锥的投影
3.1 平面立体的投影
3.棱锥台 棱锥台可看成由平行于棱底面的平面截去锥顶一部分而形成的。由正棱锥截 得的棱台叫正棱台，其顶面与底面为互相平行的相似多边形，侧平面为等腰梯形。 图3-4（b）为四棱锥台投影图。四棱台的顶面和底面为水平面，H面投影为 两矩形线框，反映实形。V面W 面投影分别积聚为横向直线段。左右侧面为正垂 面，V面投影积聚成两条斜线，H面和W面的ห้องสมุดไป่ตู้影为等腰梯形，是类似形。前后侧 面及四条侧棱的投影，分析方法相同。
上的积聚性投影abcd上。再根据m′和m求出W面投影，由于ABCD面的W面投影为可 见，故m″也为可见。
图3-2 正六棱柱的投影
3.1 平面立体的投影
3.1.2 棱锥 棱锥的底面为多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。从棱锥顶点到 底面的距离叫做锥高。当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时， 称为正棱锥。 1.棱锥的投影 如图3-3（a）所示为一个正三棱锥的三面投影直观图。该三棱锥的底面为等 边三角形，三个侧面为全等的等腰三角形，图中将其放置成底面平行于H面，并 有一个侧面垂直于W面。 如图3-3（b）为该三棱锥的投影图。由于锥底面△ABC为水平面，所以，它 的H面投影△abc反映了底面的实形，V面和W面分别积聚成平行X轴和Y轴的直线段 a′b′c′和a″（c″）b″。锥体的后侧面△SAC为侧垂面，它的W面投影积聚为 一段斜线s″a″（c″），它的V面和H面投影为类似形△s′a′c′和△sac，前 者为不可见，后者为可见。左、右两个侧面为一般位置平面，在三个投影面上的 投影均是类似形。 画棱锥投影时，一般先画底面的各个投影，然后定锥顶S的各个投影，同时 将它与底面各顶点的同名投影连接起来，即可完成。
3.1 平面立体的投影
2.棱锥表面上点的投影 凡属于特殊位置表面上的点，可利用投影的积聚性直接求得其投影;而属于 一般位置表面上的点可通过在该面上作辅助线的方法求得其投影。 如图3-3（b）所示，已知棱面△SAB上点M的V面投影m′和棱面△SAC上点N的 H面投影n，求作M、N两点的其余投影。 由于点N所在棱面△SAC为侧垂面，可借助该平面在W 面上的积聚投影求得 n″，再由n和n″求得（n′）。由于点N所属棱面△SAC的V面投影不可见，所以 （n′）为不可见。 点M所在平面△SAB为一般位置平面，如图3-3（a）所示，过锥顶S和点M 引 一直线SI，作出SI的有关投影，根据点在直线上的从属性质求得点的相应投影。 具体作图时，过m′引s′1′，由s′1′求作H面投影s1，再由m′引投影连线交 于s1上点m，最后由m和m′求得m″。 另一种作法是过点M引MII线平行于AB，也可求得点M的m和m″，具体作法如 图3-3所示。由于点M 所属棱面△SAB在H面和W面上的投影是可见的，所以点m和 m″也是可见的。
3.1 平面立体的投影
为了便于画图和看图，在绘制平面立体的三视图时，应尽可能地将它的一些 棱面或棱线放置于与投影面平行或垂直的位置。
3.1.1 棱柱 常见的棱柱为直棱柱，它的顶面和底面是两个全等且互相平行的多边形，称 为特征面，各侧面为矩形，侧棱垂直于底面。顶面和底面为正多边形的直棱柱， 称为正棱柱。 1.棱柱的投影 如图3-2（a）所示，正六棱柱的顶面和底面为正六边形的水平面，前后两个 矩形侧面为正平面，其他侧面为矩形的铅垂面。 如图3-2（b）所示，水平投影的正六边形线框是六棱柱顶面和底面的重合投 影，因为此投影反映六棱柱特征面的实形，故称为特征视图。六边形的边和顶点 是六个侧面和六条侧棱的积聚投影。 正面投影的三个矩形线框是六棱柱六个侧面的投影，中间的矩形线框为前、 后侧面的重合投影，反映真实性。左、右两矩形线框为其余四个侧面的重合投 影，是类似形。而正面投影中上下两条图线是顶面和底面的积聚投影，另外四条 图线是六条侧棱的投影。 2.棱柱表面上点的投影 由于直棱柱的表面都处于特殊位置，所以棱柱表面上点的投影均可利用平面
图3-4 四棱锥台的投影
3.1 平面立体的投影
教学目的：
1.熟练掌握棱柱、棱锥、棱台等平面立体的投影特点 及画法。能根据它们的两个投影画出第三投影。 2.熟练运用积聚性和辅助线法在基本平面体的表面上 取点，并能判别其可见性。
教学重点：
1.掌握棱柱、棱锥、棱台等平面立体的投影。 2.利用积聚性和辅助直线法在基本平面体表面求点的 投影。
图3-1 由基本体组成的形体
表面由平面所围成的实体，称为平面立体。平面立体上两相邻平面的交线 称为棱线。平面立体分棱柱和棱锥两种。
由于平面立体表面是平面，画平面立体的三视图，可归结为画出各平面间 的交线（棱线）和各顶点的投影。然后判别可见性，将可见的棱线投影画成粗 实线，不可见的棱线投影画成细虚线。
3.1 平面立体的投影
投影的积聚性来作图。 在判别可见性时，若平面处于可见位置，则该面上点的同面投影也是可见的;
反之，为不可见。在平面积聚投影上的点的投影，可以不必判别其可见性。 如图3-2（b）所示，已知六棱柱ABCD侧面上点M的V面投影m′，求该点的H面
投影m和W面投影m″。 由于点M所属棱柱面ABCD为铅垂面，因此点M的H面投影m，必在该侧面在H面