高一数学上学期测试题
湖南省长沙市长沙县2024_2025学年高一数学上学期9月月考测试试题
湖南省长沙市长沙县2024-2025学年高一数学上学期9月月考测试试题1.下列命题中正确的是A. B.C. D.2.假如，是两个单位向量，下列四个结论中正确的是A. B. C. D.3.若复数z满意，则A. B. C. D.4.如图所示的中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则A. B. C. D.5.已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于A. 1B. 2C. 4D. 1或46.已知向量，，，若，则A. B. C. D. 27.在中，已知，且满意，则该三角形的面积为A. 1B. 2C.D.8.如图，半圆的直径，O为圆心，C为半圆上不同于的随意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是A. 2B. 0C.D.9.若复数z满意，则A. B.C. z在复平面内对应的点位于第四象限D. 为纯虚数10.已知向量，是两个非零向量，在下列四个条件中，肯定能使，共线的是A. 且B. 存在相异实数，，使C. 当时，D. 已知梯形ABCD，其中，11.对于，有如下命题，其中正确的有A. 若，则为等腰三角形B. 若，则为直角三角形C. 若，则为钝角三角形D. 若，，，则的面积为或12.给出下列命题，其中正确的选项有A. 非零向量、满意，则与的夹角为B. 若，则为等腰三角形C. 若单位向量的、的夹角为，则当取最小值时，D. 若，，，为锐角，则实数m的取价范围是13.已知为单位向量，且，若，向量的夹角为，则__________.14.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得，已知山高，则山高________15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，若，，，则，.16.已知正三角形ABC的边长为4，D是BC边上的动点含端点，则的取值范围是______ .17.当实数a取何值时，在复平面内与复数对应点满意下列条件？在第三象限；在虚轴上；在直线上．18.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_____，，，求角B；求的面积．在平面直角坐标系xOy中，点、、求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满意，求t的值．19.中，求A；若，求周长的最大值．20.在海岸A处，发觉北偏东方向，距A处海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东的方向逃跑，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所须要的时间．21.已知，，，若，且，求x的值；若函数，求的最小值；是否存在实数k，使得？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．答案1.【答案】D【解析】解：对于A，利用向量的减法，可得，即A不正确；对于B，结果应当是，即B不正确；对于C，结果是0，即C不正确；对于D，利用向量的加法法则，可知正确故选：对于A，利用向量的减法，可得；对于B，结果应当是；对于C，结果是0；对于D，利用向量的加法法则，可得结论．本题考查平面对量中的基本概念，考查学生对概念的理解，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：单位向量是模为1的向量，但方向可不同，故A错；B.，故B错；C.，，故，故C错；D.，，故D对．故选：由相等向量的概念：大小相等，方向相同的两向量为相等向量，即可推断A；由向量的数量积的定义，即可推断B；由向量的平方即为模的平方，以及单位向量的概念，即可推断C，本题考查平面对量的基本概念：单位向量、相等向量、向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由，得故选：先求复数的模，变形后再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．4.【答案】B【解析】解：依题意，故选：依据已知，利用向量的线性运算即可求解．本题考查向量加法、减法以及向量的数乘运算，属于基础题．5.【答案】C【解析】【分析】由余弦定理列出关系式，把b，c，的值代入计算即可求出a的值．此题考查了余弦定理，以及特别角的三角函数值，娴熟驾驭余弦定理是解本题的关键．【解答】解：中，，，，由余弦定理得：，即，解得：或舍去，则a的值为故选：6.【答案】C【解析】【分析】本题考查平面对量垂直的充要条件，以及向量加法、数乘和数量积的坐标运算．可求出，依据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出【解答】解：；又；；解得故选：7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，正弦定理和余弦定理是解三角形问题常用的公式，应娴熟记忆，属于基础题.利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，代入到余弦定理中求得中，求得的值，进而求得C，最终利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：，，即，，又C为三角形内角，，故选：8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的学问点是平面对量的数量积运算，基本不等式，依据O为AB的中点，将化为，进而转化为一个基本不等式问题是解答本题的关键．依据O为AB的中点，我们易得，又由OPC三点共线，故为定值，依据基本不等式，我们易得的最小值．【解答】解：因为O为AB的中点，所以，从而则；又为定值，所以当且仅当，即P为OC的中点时，取得最小值是，故选：9.【答案】BD【解析】解：，，，，z在复平面内对应的点位于其次象限，为纯虚数，可得：BD正确．故选：利用复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的性质、纯虚数的定义即可推断出正误．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的性质、纯虚数的定义，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．10.【答案】AB【解析】解：联立和消去向量可得出，，且，，共线；B.都是非零向量，且，，，都不为0，，共线；C.当时，满意，此时对随意的向量都有，得不出共线；D.与CD不肯定平行，得不出共线．故选：选项A：依据，即可得出，从而得出共线；选项B：可得出，都不等于0，并得出，从而得出共线；选项C：，时，满意选项的条件，明显得不出共线；对于选项D：明显得不出共线．本题考查了向量的数乘运算，共线向量基本定理，考查了计算实力，属于基础题．11.【答案】CD【解析】解：对于A：，是等腰三角形，或，即是直角三角形．故A不对；对于B：由，或不肯定是直角三角形；对于C：，为钝角三角形，C正确；对于D：由正弦定理，得而，或或或正确．故选：通过三角函数与角的关系推断三角形的形态推断A、B的正误；利用正弦定理以及勾股定理推断C的正误；正弦定理以及三角形的面积推断D的正误即可．本题考查三角形的推断正弦定理以及勾股定理的应用，是基本学问的考查．12.【答案】ABC【解析】解：对于A：非零向量、满意，令：，，则，，由于，如图所示：所以四边形OACB为菱形，且为等边三角形；所以，，则与的夹角为，故A正确．对于B：由于，所以，所以为等腰三角形，故B正确．对于C：若单位向量的、的夹角为，则当取最小值时，即，当时，的最小值为，故C正确；对于D：，，，由于为锐角，所以，则，当时，，故D不正确．故选：干脆利用向量的线性运算，向量的夹角的运算，向量的模，向量的夹角运算推断A、B、C、D的结论．本题考查的学问要点：向量的线性运算，向量的夹角的运算，向量的模，向量的夹角运算，主要考查学生的运算实力和数学思维实力，属于基础题．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查向量夹角的求解，属于基础题．依据向量的模和数量积即可得到结论．【解答】解：，，，故答案为14.【答案】1500【解析】【分析】本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得AC；在中，利用正弦定理求得AM；再在中，依据，计算求得结果．【解答】解：在中，，，，又因在中，，，由正弦定理可得，解得，所以在中，，故答案为15.【答案】3【解析】【分析】本题考查正弦定理、余弦定理，属于简洁题．由正弦定理得，由此能求出，由余弦定理得，由此能求出【解答】解：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，，，，由正弦定理得：，即，解得由余弦定理得：，即，解得或舍，故答案为：；16.【答案】【解析】解：如图，以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则，，，设，，则，，，，，故的取值范围是故答案为：由题意画出图形，建立适当的平面直角坐标系，求得，再由二次函数求最值．本题考查平面对量的数量积运算，建系是解答该题的关键，是中档题．17.【答案】解：复数，对应点的坐标为点Z在第三象限，则，解得，点Z在虚轴上，则，解得，或点Z在直线上，则，即，【解析】复数，对应点的坐标为点Z在第三象限，则，解得即可．点Z在虚轴上，则，解得m即可．点Z在直线上，则，解出即可．本题考查了复数的有关概念、复数相等、几何意义、方程与不等式的解法，考查了推理实力与计算实力，属于中档题．18.【答案】解：若选①，由余弦定理得，，因为，所以若选②，由正弦定理知，，因为，所以，又，所以，所以，又，所以，即若选③，由得，，所以，又，所以，所以，解得由正弦定理得，，又，，，所以，，所以，所以【解析】若选①，由余弦定理即可得解；若选②，利用正弦定理将将中的边化为角，可求得的值，从而得解；若选③，结合协助角公式可推出，再由，即可得解；由正弦定理求出a的值，由正弦的两角和公式求出，依据，即可得解．本题考查解三角形与三角恒等变换的综合应用，娴熟驾驭正弦定理、余弦定理、正弦面积公式与正弦的两角和公式是解题的关键，考查学生的逻辑推理实力和运算实力，属于中档题．19.【答案】解：方法一由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、方法二设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，又为A、D的中点，所以故所求的两条对角线的长分别为、；由题设知：，由，得：，从而，所以或者：，，【解析】方法一由题设知，则从而得：方法二设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得从而得：、；由题设知：，由，得：，从而得：或者由，，得：本题考查平面对量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解实力．20.【答案】解：设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，因为，由正弦定理可得，即为，由余弦定理可得，由，可得；由题意可得，又，可设，，，由正弦定理可得，可得，，则周长为，，当，即时，的周长取得最大值【解析】运用余弦定理和特别角的三角函数值，可得所求角；运用正弦定理和三角函数的和差公式，结合余弦函数的图象和性质，可得所求最大值．本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查三角函数的恒等变换和图象与性质，考查方程思想和化简运算实力，属于中档题．21.【答案】解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有，在中，，，，依据余弦定理可求得，，在中，依据正弦定理可得，，，，，则有，小时，所以缉私船沿北偏东方向，需小时才能追上走私船．【解析】设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在中利用余弦定理求得BC，进而在中，依据正弦定理可求得的值，进而求得进而求得BD，进而利用求得本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础学问解决实际的问题．22.【答案】解：若，且，则，则，即，则，则；若函数，则，则当时，函数取得最大值，此时最小值为若存在实数k，使得，则，即，即即即，，，则，即即存在，此时出k的取值范围是【解析】依据向量关系的坐标公式进行化简求解即可．依据向量数量积的公式进行化简，结合三角函数的性质进行求解即可．利用向量垂直的等价条件进行化简求解．本题主要考查向量数量积的应用以及向量与三角函数的综合，考查学生的运算和转化实力，利用向量数量积的公式进行转化是解决本题的关键．。
河南省信阳市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(解析版)
△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，
则BC＝2CD＝2rsin r，
设圆弧所对圆心角的弧度数为α，
则rα r，
解得α ．
故选A．
【点睛】本题考查了圆的内接正三角形的性质、弧长公式、直角三角形的边角关系，属于基础题．
5.函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
A. 为偶函数B.
C. D.当 时，
【答案】ACD
【解析】ห้องสมุดไป่ตู้
【分析】根据题意可得 关于 与 对称，再根据对称性满足的等式化简，逐个选项判断即可
【详解】对A，因为函数 为偶函数，故 ，故 关于 对称.又 为奇函数，关于原点对称，故 关于 对称.综上， 关于 与 对称. 关于 对称有 ，关于 对称有 ， ，故 ，即 ，所以 为偶函数，故A正确；
当 时，
综上所述， 的最大值为
故选：C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列叙述正确的是（）
A.“ ”是“ ”的充分不必要条件
B.命题“ ， ”的否定是“ ， 或 ”
C.设x， ，则“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件
故答案为：3.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.求值：（1）
（2）已知 ，求 的值
【答案】（1）0；（2）
【解析】
【分析】（1）由指数幂的运算性质及对数的运算性质可求解；
（2）由诱导公式即同角三角函数关系可求解.
【详解】（1）原式 ；
（2）原式 .
高一上数学测试题及答案
高一上数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x - 5 < 0的解集？A. x < 2.5B. x > 2.5C. x < -2.5D. x > -2.5答案：A2. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 5在x = 1处的导数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，A∩B是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B4. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (-0.5, 0)B. (0.5, 0)C. (0, 1)D. (1, 0)答案：A5. 圆x^2 + y^2 = 9的半径是：A. 3B. 6C. 9D. 18答案：A6. 函数y = sin(x)的周期是：A. 2πB. πC. 1D. 4π答案：A7. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (2, 0)D. (0, 2)答案：C8. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，其第5项a5是：A. 17B. 14C. 13D. 11答案：A9. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4在区间(1, 2)上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 4，公比q = 2，那么b3 =__________。
答案：1612. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是 __________。
答案：-113. 圆心在原点，半径为5的圆的标准方程是 __________。
一元二次函数、方程和不等式(单元测试卷)(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册
第二章一元二次函数、方程和不等式（单元测试卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若a＞b，则下列结论正确的是( )A.ac2＞bc2B.a2＞b2C.|a|＞|b|D.a＋c＞b＋c2.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是( )A.A≤BB.A≥BC.A＜B或A＞BD.A＞B3.已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示是( )A.Error!B.Error!Error! D.Error!5.下列说法正确的是( )A.若a＞b，c＞d，则ac＞bdB.若1a＞1b，则a＜bC.若b＞c，则|a|b≥|a|cD.若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d6.下列不等式中，正确的是( )A.a＋4a≥4 B.a2＋b2≥4abC.ab≥a＋b2D.x2＋3x2≥237.不等式x＋61－x≥0的解集为( )A.{x|－6≤x≤1}B.{x|x≥1或x≤－6}C.{x|－6≤x＜1}D.{x|x＞1或x≤－6}8.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是( )A.{x|10≤x<16}B.{x|12≤x<18}C.{x|15<x<20}D.{x|10≤x<20}二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.若x＞y＞0，则下列不等式成立的是( )A.x2＞y2B.－x＞－yC.1x＜1yD.xy＜x＋1y＋110.已知实数a，b，下列不等式一定正确的有( )A.a＋b2≥ab B.a＋1a≥2C.≥2D.2(a2＋b2)≥(a＋b)211.若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是( )A.ab有最大值14B.a＋b有最小值2C.1a＋1b有最小值4 D.a2＋b2有最小值22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.如果a＞b，ab＜0，那么1a与1b的大小关系是________13.已知a＞0，b＞0，则1a＋ab2＋b的最小值为________14.若不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＋b＝ ；不等式bx2＋ax＋1＜0的解集为 Ｗ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）设a＞0，b＞0，比较a2b ＋b2a与a ＋b的大小．a b || b a16.（16分）已知关于x的不等式ax2－x－b＞0(a，b∈R)的解集为{x|x＞2或x＜－1}．(1)求a，b的值；(2)若c∈R，解关于x的不等式ax2－(ac＋b－1)x＋(b－1)c＜0．17.（16分）已知关于x的不等式(x－a)(x－a2)＜0．(1)当a＝2时，求不等式的解集；(2)当a∈R，a≠0且a≠1时，求不等式的解集．18.（16分）如图所示，要设计一张矩形广告，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空间的宽度为5 cm，怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌最省料？19.(16分)已知关于x 的不等式2kx 2＋kx －38<0，k ≠0．(1)若不等式的解集为，求k 的值；(2)若不等式的解集为R ，求k的取值范围．{}3x |x 12-<<参考答案及解析：一、选择题1.D 解析：对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，A错误；对于B，当a＝1，b＝－1时，a2＝b2，B 错误；对于C，当a＝1，b＝－1时，|a|＝|b|，C错误；对于D，由于a＞b，所以a＋c＞b＋c，D 正确．故选D．2.B 解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝＋34b2≥0，所以A≥B．3.A 解析：由a＞6，得a2＞36，所以“a＞6”是“a2＞36”的充分条件；由a2＞36，得a＞6或a＜－6，所以“a＞6”不是“a2＞36”的必要条件，故“a＞6”是“a2＞36”的充分不必要条件．故选A．4.D 解析：由题中x不低于95，即x≥95；y高于380，即y＞380；z超过45，即z＞45．5.C 解析：A项，a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项，不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项，|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项，同向不等式不能相减．6.D 解析：若a＜0，则a＋4a≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B错；a＝4，b＝16，则ab＜a＋b2，故C错；由基本不等式可知D项正确．7.C 解析：不等式x＋61－x≥0等价于Error!解得－6≤x＜1．故解集为{x|－6≤x＜1}8.C 解析：设这批台灯的销售单价为x元，则[30－(x－15)×2]x>400，即x2－30x＋200<0，∴10<x<20，又∵x>15，∴15<x<20．故选C．二、选择题9.AC 解析：对于A，当x＞y＞0时，x2＞y2，A成立；对于B，当x＞y＞0时，－x＜－y，B不成立；对于C，当x＞y＞0时，xxy＞yxy，即1x＜1y，C成立；对于D，xy－x＋1y＋1＝x(y＋1)－y(x＋1)y(y＋1)＝x－yy(y＋1)，∵x＞y＞0，∴x－y＞0，∴xy－x＋1y＋1＞0，即xy＞x＋1y＋1，D不成立．故选AC．2b(a)210.CD 解析：当a ＜0，b ＜0时，a ＋b 2≥ab 不成立；当a ＜0，时，a ＋1a≥2不成立；因为≥2，故C 正确；因为2(a 2＋b 2)－(a ＋b)2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b)2≥0，所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b)2，故D 正确．故选CD ．11.AC 解析：∵a>0，b>0，且a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤14，∴ab 有最大值14，∴A 正确；(a ＋b)2＝a ＋b ＋2ab ＝1＋2ab ≤1＋(a ＋b)＝2，∴0<a ＋b ≤2，∴B 错误；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥4，∴1a ＋1b 有最小值4，∴C 正确；∵a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝1－2ab ，且ab ≤14，∴a 2＋b 2≥1－2×14＝12，∴a 2＋b 2的最小值是12，∴D 错误．故选AC ．三、填空题12.答案：1a ＞1b 解析：1a －1b ＝b －a ab ＞0，所以1a ＞1b．13.答案：22 解析：∵a ＞0，b ＞0，∴1a ＋a b 2＋b ≥21a ·a b 2＋b ＝2b ＋b ≥22，当且仅当1a ＝a b 2且b ＝2b ，即a ＝b ＝2时取等号，∴1a ＋a b 2＋b 的最小值为22．14.答案：－3, 解析：根据题意，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则－1和2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根，则有(－1)＋2＝－a ，(－1)×2＝b ，解得a ＝－1，b ＝－2．故a ＋b ＝－3．bx 2＋ax ＋1＜0⇒－2x 2－x ＋1＜0⇒2x 2＋x －1＞0，解得x ＜－1或x ＞12，即不等式bx 2＋ax ＋1＜0的解集为．四、解答题a b a b ||||||b a b a+=+{1x |x 1x 2⎫<->⎬⎭或{1x |x 1x 2⎫<->⎬⎭或15.解：因为a＞0，b＞0，所以a2b ＋b2a＝ab＋ba．根据均值不等式可得ab＋b≥2a，①ba＋a≥2b，②当且仅当a＝b时，取等号．由①＋②，得ab＋ba＋ a ＋b≥2（ a ＋b），即a2b＋b2a≥ a ＋b．16.解：(1)关于x的不等式ax2－x－b＞0(a，b∈R)的解集为{x|x＞2或x＜－1}，即方程ax2－x－b＝0的根为2，－1，∴Error!解得a＝1，b＝2．(2)由(1)得关于x的不等式x2－(c＋1)x＋c＜0，即(x－1)(x－c)＜0，当c＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜c}；当c＝1时，不等式的解集为；当c＜1时，不等式的解集为{x|c＜x＜1}．17.解：(1)当a＝2时，不等式为(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4，所以该不等式的解集为{x|2＜x＜4}．(2)因为a∈R，a≠0且a≠1，当0＜a＜1时，a2＜a，解不等式(x－a)(x－a2)＜0，得a2＜x＜a；当a＜0或a＞1时，a＜a2，解不等式(x－a)(x－a2)＜0，得a＜x＜a2．综上所述，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，不等式的解集为{x|a＜x＜a2}．18.解：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab＝9 000．①广告牌的高为(a＋20)cm，宽为(2b＋25)cm，其中a＞0，b＞0．广告牌的面积S＝(a＋20)(2b＋25)＝2ab＋40b＋25a＋500＝18 500＋25a＋40b≥18 500＋2 25a·40b＝18 500＋21 000ab＝24 500．当且仅当25a＝40b时，等号成立，此时b＝58a，代入①式得a＝120，从而b＝75．即当a＝120，b＝75时，S取得最小值24 500 cm2．故广告牌的高为140 cm，宽为175 cm时，可使矩形广告牌最省料．19.解：(1)因为关于x的不等式2kx2＋kx－38<0的解集为，所以－32和1是方程2kx2＋kx－38＝0的两个实数根，由根与系数的关系可得－32×1＝，得k＝18．(2)因为关于x的不等式2kx2＋kx－38<0的解集为R，k≠0，所以Error!解得－3<k<0，故k的取值范围为{k|－3<k<0}．{}3x|x12-<<382k-。
四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷(含答案)
绵阳中学高2024级高一上期期中测试数学试题第I 卷（选择题）一､单选题（每小题5分，共计40分）1.已知命题，命题的否定是（）A.B.C.. D.2.已知集合，若，则实数的值不可以为（）A.2 B.1 C.0 D.3.下列函数既是奇函数又在单调递增的是（）A. B.C. D.4.已知，若的解集为，则函数的大致图象是（ ）A. B.C. D.5.已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（）A. B. C. D.6.“函数的定义域为”是“”的（ ）2:,210p x x ∀∈+>R p 2,210x x ∀∈+R …2,210x x ∃∈+>R 2,210x x ∃∈+<R 2,210x x ∃∈+R …{}()(){}2320,220A x x x B x x ax =-+==--=∣∣A B A ⋃=a 1-()0,∞+1y x =31y x=1y x x =-1y x x=+()2f x ax x c =--()0f x >()2,1-()y f x =-222y x x =-+[],a b []1,2[],a b []1,0-30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,3[]1,1-()211f x ax ax =-+R 04a <<A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）A.B.C. D.8.已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二､多选题（每小题6分，共计18分）9.对于任意实数，下列四个命题中为假命题的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知为正实数，且，则（ ）A.的最大值为4B.的最小值为18C.的最小值为4D.11.定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（）A.在上单调递增B.0,0a b >>1ab =11422m a b a b++≥+m 2m ≥4m ≥6m ≥8m ≥()f x [)0,∞+[)0,x ∞∈+()2f f x ⎡=⎣x ()2f x x k +=+k 92,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭133,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭13,4∞⎛⎫- ⎪⎝⎭,,,a b c d ,0a b c >≠ac bc>22ac bc >a b>0a b <<22a ab b >>0,a bcd >>>ac bd>,a b 8ab a b ++=ab 22(1)(1)a b +++a b +1111a b +++R ()f x ()22f =120x x >>()()21122122x f x x f x x x ->-()()2f xg x x -=()g x ()0,∞+()()34g g -<C.在上单调递减D.若正数满足，则第II 卷（非选择题）三､填空题（每小题5分，共计15分）12.函数__________.13.函数，若，则14.已知函数的定义域为的图象关于直线对称，且，若，则__________.四､解答题（共计77分）15.（13分）已知定义在上的函数满足：.（1）求函数的表达式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.16.（15分）设集合.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.17.（15分）如图，正方形的边长为分别是和边上的点沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.若（1）证明：的周长为定值.（2）求的面积S 的最大值.()f x ()2,∞+m ()()24202m f m f m -+->()2,m ∞∈+()12f x x =+()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩()()2f a f a =+()2__________.f a =()(),f x g x (),y f x =R 1x =()()()()110,45f x g x f x g x -+=--=()21f =()()12g g +=R ()()2223f x f x x x +-=-+()f x ()21f x ax ≥-[]1,3a {}(){}222320,2150A x x x B x x a x a =-+==+++-=∣∣{}2A B ⋂=a x A ∈x B ∈a ABCD 1,,E F AD BC EF C AB M M ,A B CD AD G ,BM x BF y==AMG AMG18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式.19.（17分）若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.（1）已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；（2）已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.()21ax b f x x-=+[]1,1-()11f =-()f x ()f x []1,1-()()()210f t f t f -+>()f x D M D ⊆t x M ∈x t D +∈()()f x t f x +>()f x M ()P t 2()f x x =()f x [1,0]-(1)P 3()f x x x =-()f x [0,1]()P n n ()f x R 0x ≥()()f x x a a a =--∈R ()f x R (6)P a数学参考答案题号12345678910答案D D C C B B D C AD ABC题号11答案ABD 填空题12.13.414.【详解】因为的图象关于直线对称，则①，又，即，结合①得②，因为，则，结合②得，则，令，得，令，得，由，得，由，得，则，所以.15.【详解】（1）将的替换为得联立()(],22,1∞--⋃-()y f x =1x =()()11f x f x -=+()()110f x g x -+=()()110f x g x -=-()()110g x f x ++=()()45f x g x --=()()135f x g x +--=()()35g x g x +-=1x =()()125g g +-=2x =()()125g g -+=()()110f x g x -+=()()2110f g +-=()()45f x g x --=()()225f g --=()()125g g -+-=()()125g g +=()()2223f x f x x x +-=-+x x -()()2223f x f x x x -+=++()()()()22223223f x f x x x f x f x x x ⎧+-=-+⎪⎨-+=++⎪⎩解得（2）不等式为，化简得，要使其在上恒成立，则，，当且仅当取等，所以.16.【详解】（1）由，所以或，故集合.因为，所以，将代入中的方程，得，解得或，当时，，满足条件；当时，，满足条件，综上，实数的值为或（2）因为“”是“”的必要条件，所以对于集合.当，即时，，此时；当，即时，，此时；当，即时，要想有，须有，此时：，该方程组无解.综上，实数的取值范围是.17.【详解】（1）设，则，由勾股定理可得，即，由题意，，()21213f x x x =++()21f x ax ≥-2121213x x ax ++≥-116x a x ≤++[]1,3min116x a x ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭11116x x ++≥=x =1a ≤+()()2320120x x x x -+=⇒--=1x =2x ={}1,2A ={}2A B ⋂=2B ∈2x =B 2430a a ++=1a =-3a =-1a =-{}{}2402,2B x x =-==-∣3a =-{}{}24402B x x x =-+==∣a 1-3-x A ∈x B ∈B A⊆()()22,Δ4(1)4583B a a a =+--=+Δ0<3a <-B =∅B A ⊆Δ0=3a =-{}2B =B A ⊆Δ0>3a >-B A ⊆{}1,2B A ==()221352a a ⎧+=-⎨-=⎩a (],3∞--,,01BM x BF y x ==<<1CF MF y ==-222(1)x y y +=-212x y -=90GMF DCF ∠∠==即，可知，设的周长分别为，则又因为，所以，的周长为定值，且定值为2.（2）设的面积为，则，因为，所以，.因为，则，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，满足故的面积的最大值为.18.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，解得，，而，解得，.（2）函数在上为减函数；90AMG BMF ∠∠+= Rt Rt AMG BFM ∽,AMG BFM 1,p p 11p AM x p BF y -==111p x y y x =++-=+()2111112x x x p p x y y y---==⋅+==AMG BFM 1S 22122(1)S AM x S BF y-==112S xy =()2221221(1)(1)(1)211x x x x x x x S S y y x x ----====-+()()()211121311x x x x x⎡⎤⎡⎤-++-⎣⎦⎣⎦==-+-+++10x +>201x>+211x x ++≥=+3S ≤-211x x+=+1x =-()0,1x ∈AMG 3-()21ax b f x x-=+[]1,1-()()22;11ax b ax b f x f x x x ----=-=-++0b =()21ax f x x ∴=+()11f =-2a =-()[]22,1,11x f x x x -∴=∈-+()221x f x x -=+[]1,1-证明如下：任意且，则因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数.（3）由题意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以该不等式的解集为.19.【详解】（1），当时，，故在区间[―1，0]上不具有性质；（2）函数的定义域为，对任意，则，在区间上具有性质，则，即，因为是正整数，化简可得：对任意恒成立，设，其对称轴为，则在区间上是严格增函数，所以，，解得，故正整数的最小值为2；[]12,1,1x x ∈-12x x <()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++12x x <120x x -<[]12,1,1x x ∈-1210x x ->()()120f x f x ->()()12f x f x >()()12f x f x >[]1,1-()()()210f t f tf -+>()00f =()()210f t f t -+>()()21f t f t >--()()21f t f t >-22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩0t≤<()()221(1)21f x f x x x x +-=+-=+0.8x =-()()10.60f x f x +-=-<()f x ()1P ()3f x x x =-R []0,1x ∈x n +∈R ()f x [0,1]()P n ()()f x n f x +>33()()x n x n x x +-+>-n 223310x nx n ++->[]0,1x ∈22()331g x x nx n =++-02n x =-<()g x [0,1]2min ()(0)10g x g n ==->1n >n（3）法一：由是定义域为上的奇函数，则，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，当时，，所以有，若在上具有性质，则对任意恒成立，在上单调递减，则，x 不能同在区间内，，又当时，，当时，，若时，今，则，故，不合题意；，解得，下证：当时，恒成立，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，()f x R (0)0f a a =-=0a ≥0a =()f x x =6x x +>0a >0x <()()()f x f x x a a x a a =--=----=-++()2,,2,x a x a f x x a x a x a x a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩()f x R (6)P (6)()f x f x +>x ∈R ()f x [,]a a -6x +[,]a a -6()2a a a ∴>--= [2,0]x a ∈-()0f x ≥[0,2]x a ∈()0f x ≤264a a <≤2x a =-6[0,2]x a +∈(6)()f x f x +≤46a ∴<302a <<302a <<()()6f x f x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>故实数的取值范围为.法二：由是定义域为上的奇函数，则，解得.作出函数图像：由题意得：，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，故实数的取值范围为.a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭()f x R (0)0f a a =-=0a ≥2(2)46a a a --=<302a ≤<0a =()f x x =6x x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭。
南雅中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题
数学测试满分：120分考试时间：120分钟一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A ．()22a b a b+=+B ．()3326a a -=C ．235a b ab +=D ．268a a a ⋅=2．将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（）A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°3．已知17a a -=，则1a a +=（）A ．3B ．3±C ．11D ．11±4．世界近代三大数学难题之一哥德巴赫猜想于1742年由哥德巴赫在给欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个奇素数之和。
这个猜想至今没有完全证明，目前最前沿的成果是1966年我国数学家陈景润证明了“1+2”，即他证明了任何一个充分大的偶数，都可以表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数，或为两个素数的乘积，被称为“陈氏定理”。
我们知道素数又叫质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。
请问同学们，如果我们从不大于8的自然数中任取两个不同的数，这个两个数都是素数有多少种不同的情况？（）A ．6B ．10C ．12D ．165．如果0a b c ++=，且a b c >>．则下列说法中不可能成立的是（）A ．b 为正数，c 为负数B ．a 为正数，b 为负数C ．a 为正数，c 为负数D ．c 为正数，a 为负数6．在线段AB 上有P 、Q 两点，AB =26，AP =14，PQ =11，求BQ 的长（）A ．1B ．23C ．1或23D ．127．一条抛物线2y ax bx c =++的顶点为（4，11-），且与x 轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a 、b 、c 中为正数的（）A ．只有aB ．只有bC ．只有cD ．只有a 和b 8．反比例函数1k y x-=与一次函数()1y k x =+（0k ≠，1k ≠）在同一坐标系中的图象只能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14．根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2022根小木棒，则n 的值为（）A ．252B ．253C ．336D ．33710．如图所示，已知三角形ABE 为直角三角形，∠ABE =90°，BC 为圆O 切线，C 为切点，CA =CD ，则△ABC 和△CDE 面积之比为（）A ．1：3B ．1：2C 2：2D ．)21-：1第10题图第17题图二、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）11．按一定规律排列的数据依次为12，45，710，1017，…按此规律排列，则第30个数是________．12．对于实数a ，b ，定义符号min{a ，b }，其意义为：当a b >时，min{a ，b }=b ；当a b<时，min{a ，b }=a ．例如：min{2-，1}=2-，若关于x 的函数y=min{31x -，2x -+}，则该函数的最大值为________．13．火车匀速通过长82米的铁桥用了22秒，如果它的速度加快1倍，通过162米长的铁桥就只用了16秒，求这列火车的长度为________．14．直线1l 过点A （0，2）、B （2，0），直线2l ：y kx b =+过点C （1，0），且把△AOB 分成面积相等的两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，则直线2l 的方程为________．15．已知：0a b >>，且226311a b ab +=，求a b=________．16．正方形边长等于1，通过它的中心引一条直线，已知正方形的四个顶点到这条直线的距离的平方之和恒为定值，则这个定值为________．17．如图，已知直角三角形ABO 中，AO =1，将△ABO 绕点O 点旋转至△A'B'O 的位置，且A'在OB 的中点，B'在反比例函数k y x=上，则k 的值为________．18．在△ABC 中，∠ABC =60°，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB =∠BPC =∠CPA ，且PA =8，PC =6，则PB =________．三、解答题（本大题共7小题，其中19~24题每小题8分，25题10分，共58分）19．解方程：322x x -=+．20．如图，小睿为测量公园的一凉亭AB 的高度，他先在水平地面点E 处用高1.5m 的测角仪DE 测得∠ADC=31°，然后沿EB 方向向前走3m 到达点G 处，在点G 处用高1.5m 的测角仪FG 测得∠AFC=42°．求凉亭AB 的高度．（A ，C ，B 三点共线，AB ⊥BE ，AC ⊥CD ，CD=BE ，BC=DE ．结果精确到0.1m ）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ，使得∠CDE=15°，连接BE ．（1）证明：BE =DE ；（2）延长BE 至F ，使CF =BC ，连接CF ，求证：CE +DE =EF ．22．通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．学生注意力指标数y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示（y 越大表示学生注意力越集中）．当0≤x ≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x ≤20和20≤x ≤40时，图象是线段．（1）当0≤x ≤10时，求y 关于x 的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36？23．若一元二次方程()()2250x a x a --+-=的两个根都大于2，求实数a 的取值范围．24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，AB ⊥CD ，连接AC ，OD ．（1）求证：∠BOD=2∠A ；（2）连接DB ，过点C 作CE ⊥DB ，交DB 的延长线于点E ，延长DO ，交AC 于点F ．若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为⊙O 的切线．25．在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，连接AC ．（1）求点B ，点C 的坐标；（2）如图1，点E （m ，0）在线段OB 上（点E 不与点B 重合），点F 在y 轴负半轴上，OE=OF ，连接AF ，BF ，EF ，设△ACF 的面积为S 1，△BEF 的面积为S 2，S=S 1+S 2，当S 取最大值时，求m 的值；（3）如图2，抛物线的顶点为D ，连接CD ，BC ，点P 在第一象限的抛物线上，PD 与BC 相交于点Q ，是否存在点P ，使∠PQC=∠ACD ，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2024-2025学年上海华二普陀高一上学期数学周测试卷及答案(2024.09)
1华二普陀2024学年第一学期高一年级数学月周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分36分） 1.不等式13x x+≤的解集为______. 2.已知D 为一个非空数集，语句“任意的3,10x D x ∈+>”的否定形式是______. 3.设全集{}22,4,5U m m =+−，集合{}2,1A m =−，若{}1A =，则实数m =______. 4.已知:2 x α≠或3y ≠，:5 x y β+≠，则α是β的______条件. 5.不等式()()()343120x x x x ++++≥的解集为______.6.已知关于x 的不等式2243x x a a −+≥−在[]1,4x ∈上有解，则实数a 的取值范围是______.7.已知关于x 的不等式260mx x m−≥−的解集为A ，若2A ∉，则实数m 的取值范围是______.8.2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则仅支持两支队伍的同学的人数为______.9.若关于x 的不等式22820046x x mx mx m −+≤++−的解集为R ，则实数m 的取值范围是______. 10.已知集合{}2280A x x x =+−≥，{}2240B x x ax =−+≤，若0a >，且A B 中恰有2个整数元素，则实数a 的取值范围为______.11.用A 表示非空集合A 中元素的个数，定义,,A B A B A B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩，若{}0,1A =，()(){}2230B x x axxax =+++=，1A B *=，则实数a 的所有可能取值构成集合S ，则S =______.（请用列举法表示）212.若集合{}1,2,3,,10A =⋯，集合B A ⊆，且B ≠∅，记()W B 为B 中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B ，()W B 的平均值是______. 二、选择题(本大题共有4题,满分12分,每题3分)13.设a 、b 是非零实数，若a b <，则下列不等式成立的是（ ） A.22a b <B.22ab a b <C.2211ab a b<D.b a a b< 14.已知二次函数()()20f x x x a a =++>，若()0f m <，则()1f m +的值是（ ） A.正数B.负数C.零D.符号与m 有关15.对于集合A 、B ，定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且，给出下列三个结论： （1）()()A B B A −−=∅；（2）()()()()A B B A A B A B −−=−；（3）若A B =，则A B −=∅；则其中所有正确结论的序号是（ ） A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，给出条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若x A ∈，则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为（ ） A.0个B.16个C.32个D.64个三、解答题（本大题满分52分）． 17.（本题满分6分）解关于x 的不等式：221ax x +≥+.318．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分） 已知{}240A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+++−=. （1）若A 是B 的子集，求实数a 的值； （2）若B 是A 的子集，求实数a 的取值范围.19．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）（1）对任意的x R ∈，使得()()221230x k x k k −++−−>成立，求实数k 的取值范围； （2）对任意的[]1,2x ∈−，使得()()221230x t x t t −++−−<成立，求实数t 的取值范围；20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=，其中k 、m 、n 均为实数. （1）若方程有两个整数根，且k 为整数，2k m =+，1n =，求方程的整数根； （2）若方程有两个实数根1x 、2x ，满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−，且k 为最大的负整数，试判断2m ≤是否成立？请说明理由.421．（本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分） 对于四个正数x ，y ，z ，w ，如果xw yz <，那么称(),x y 是(),z w 的“下位序列”. （1）对于2，7，3，11，试问()2,7是否为()3,11的“下位序列”；（2）设a ，b ，c ，d 均为正数，且(),a b 是(),c d 的“下位序列”，试判断,,c a a c d b b d++之间的大小关系；（3）设正整数n 满足条件：对集合()0,2022内的每个正整数m ，总存在正整数k ，使得(),2022m 是(),k n 的“下位序列”，且(),k n 是()12023m ,+的“下位序列”，求正整数n 的最小值.5参考答案一、填空题1.1|02x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或; 2.存在3,10x D x ∈+≤; 3.3−; 4.必要不充分;5.{}|432x x x x −≤≤−≥=−或-1或;6.[]1,4−;7.(][),34,−∞⋃+∞;8.16人;9.()2,0−; 10.135,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭；11.{− 12.1111.用A 表示非空集合A 中元素的个数，定义,,A B A BA B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩，若{}0,1A =，()(){}2230B x x axxax =+++=，1A B *=，则实数a 的所有可能取值构成集合S ，则S =______.（请用列举法表示）【答案】{−【解析】根据题意,{}01A ,=,则有2A =,又因为()(){}22|30B x x ax x ax =+++=, 即得B 表示方程()()2230x axxax +++=实数根的个数，解这个方程得(1)20x ax +=，或(2)230x ax ++=解方程(1)得120,x x a ==−，解方程(2)得,若2120a −>,即a >或a <−时,方程有两个不等实根分别为34x x ==若2120a −=,即a =−a =,方程有且只有一个实根； 若2120a −<,即a −<时,方程没有实数根.综上可得,当a >或a <−,4B =当a =−a =,3B =；当0a =时,1B =所以(1)当A B …时,*1A B A B =−=，即得1B =，此时可得0a =； (2)当A B <时,即得3B =,此时可得a =−a =;故答案为:{0,−.6二、选择题13.C 14.A 15.D 16.C15.对于集合A 、B ，定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且，给出下列三个结论： （1）()()A B B A −−=∅；（2）()()()()A B B A A B A B −−=−；（3）若A B =，则A B −=∅；则其中所有正确结论的序号是（ ） A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）【答案】D【解析】对于结论(1),{}|,A B x x A x B −=∈∉且是Venn 图中的第1部分{}|,B A x x A x B −=∉∈且是Venn 图中的第3部分,()()A B B A ∴−⋂−=∅,故正确; 对于结论(2)()(),A B B A −⋃−是Venn 图中的第1、3部分,()()A B A B ⋃−⋂也是Venn 图中的第1、3部分，()()()()A B B A A B A B ∴−⋃−=⋃−⋂,故正确；对于结论(3),若A B =,则{|A B x x A −=∈且}x A ∉=∅,故正确;故选:D .16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，给出条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若x A ∈，则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为（ ） A.0个 B.16个C.32个D.64个【答案】C【解析】由题意可知,若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈;若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈. 此时,1,2,4,8的放置有2种;若3A ∈,则6A ∈;若3A ∈,则6A ∈,此时3,6的放置有2种;7若5A ∈,则10A ∈;若5A ∈,则10A ∈,此时,5,10的放置有2种. 7、9的放置没有限制,各有2种.综上所述,满足条件的集合A 的个数为5232=.故选:C. 三．解答题17.当2a =时,原不等式的解集为{|x x R ∈且1}x ≠−； 当2a >时,原不等式的解集为{|0x x …或1}x <−; 当2a <时,原不等式的解集为{|10}x x −<…. 18.（1）1a =（2）1a a ≤−或=119.（1）1313k k <−>或 （2）122⎛+− ⎝⎭20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=，其中k 、m 、n 均为实数. （1）若方程有两个整数根，且k 为整数，2k m =+，1n =，求方程的整数根； （2）若方程有两个实数根1x 、2x ，满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−，且k 为最大的负整数，试判断2m ≤是否成立？请说明理由. 【答案】（1）方程的整数根为0,1,2,3。
江苏省无锡市第三高级中学2024-2025学年高一上学期第一次基础测试数学试题
江苏省无锡市第三高级中学2024-2025学年高一上学期第一次基础测试数学试题一、单选题1．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{Z |2}A x x =∈<，则U A =ð（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}2,2,3- C ．{}2,1,2-- D ．{}2,0,3-2．设集合{}N 4U x x *=∈≤，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U A B ⋃=ð（ ）A ．{}1,2B ．{}1,2,3,4C ．{}3,4D ．{}2,3,4 3．下列关系中：①{}00∈，②{}0∅⊆，③{}(){}0,10,1⊆，④(){}(){},,a b b a =正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列关于集合运算的结论，错误的是（ ）A ．()U U U AB A B ⋃=⋂痧? B ．()()A BC A B C ⋂⋂=⋂⋂C ．()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂D ．()()()A B C A B A C =U I I U I 5．已知集合{}{}||12A x x a B x x =<=<<，，且()A B ⋃=R R ð，则实数a 的取值范围是 A ．1a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a >6．若集合{}2|20,A x mx x m m =++=∈R 中有且只有一个元素，则m 值的集合是（ ） A ．{}1- B ．{}0 C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 7．下列命题中正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b >>，0m >，则b m b a m a +<+D ．若15a -<<,23b <<，则43a b -<-< 8．某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（ ） A ．2支红玫瑰贵 B ．3支黄玫瑰贵 C ．相同 D ．不能确定二、多选题9．若“2x <”是“2x a -<<”的充分不必要条件，则实数a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列命题是真命题的为（ ）A ．若0a b c d >>>>，则ab cd >B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0a b >>且0c <，则22c c a b > D ．若a b >且11a b>，则0ab < 11．以下结论正确的是（ ）A ．函数2(1)x y x+=的最小值是4 B ．若,R a b ∈且0ab >，则2b a a b+≥ C ．若R x ∈，则22132x x +++的最小值为3 D ．函数12(0)y x x x=++<的最大值为0三、填空题12．命题“对任意1x >，21x >”的否定是．13．不等式112x x-≥+的解集为． 14．若关于x 的不等式()22120x a x a -++<恰有两个整数解，则a 的取值范围是．四、解答题15．已知关于x 的不等式222(37)320x a x a a +-++-<的解集为M ．(1)若M 中的一个元素是0，求实数a 的取值范围；(2)若{73}M xx =-<<∣，求实数a 的值． 16．设集合{}116A x x =-≤+≤，{}121B x m x m =-<<+．(1)当3m =时，求A B ⋂与A B U ；(2)当B A ⊆时，求实数m 的取值范围．17．（1）若关于x 的方程222(2)10x m x m -++-=有两个正实数根，求实数m 的取值范围． （2）求关于x 的不等式2(21)20()ax a x a +--<∈R 的解集．18．如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ．（1）求m 的值；（2）求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式（3）抛物线上是否存在点M ，使得15MCB ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.19．已知函数()f x 和()g x ，定义集合()()()(){}f x g x M xf xg x =<∣. (1)设()()223,2f x x x g x x =++=-+，求()()f x g x M ；(2)设()()()224,22f x ax ax g x x x =+-=+，当()()R f x g x M =时，求a 的取值范围；(3)设()()()42,,21x b f x x b g x h x x +=-==-，若()()()()f x h x g x h x M M ⋂≠∅，求b 的取值范围.。
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2012-2013学年度上学期阶段质量检测考试高一数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共6页。
满分150分。
考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集 A B A U则}.7,5,3,1{},4,2{},7.6,5,4,3,2,1{===（B C u ）=（ ）A ．{2，4}B ．{1，4，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2、已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）①A ∈1 ②A ∈-}1{③A ⊆φ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是（ ）x05x <<510x ≤<1015x ≤< 1520x ≤≤y2345A ．(0,20]B ．[2,5]C ．{2,3,4,5}D ．N 4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ ）. A. m mnnaa a÷= B.mn mn aa a ⋅=C. 01nna a-÷=D. ()nm m na a +=5、下列判断正确的是（ ） A ．3.03.09.07.1> B ．328.08.0<C ．22ππ< D ． 35.27.17.1>6、下列四组函数中,表示同一函数的是（ ） A ．2(),()f x x g x x == B ．2(),()()f x x g x x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．2()11,()1f x x x g x x =+⋅-=-7、为了得到函数3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度8、已知函数f （x ）=2log (0)3(0)x x x x >≤⎧⎨⎩，则f ［f （0.25）］的值是（ ）A ．9B ．91C ．－9D ．－91 9、满足条件 M {2，3}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410、函数21||xx y -=是（ ）A .奇函数B .既是奇函数又是偶函数C .偶函数D .既不是奇函数也不是偶函数11、已知集合A={x|y=21x -,x ∈Z}，B={y|y=x 2+1,x ∈A},则A ∩B 为 （ ）A.∅B.［0，+∞）C.{1}D.{（0，1）}12、如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7,-3]上（ ） A ．增函数且有最小值-5 B ． 增函数且有最大值-5 C ．减函数且有最小值-5D ．减函数且有最大值-52012-2013学年度上学期阶段质量检测考试高一数学试题题号 一 二 三合计 17 18 19 20 21 22 得分第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、幂函数y=f(x)的图象过点(2,14), 则f （7）=14、已知函数()2)1(22+++=x a x x f 在区间(]3,∞-上为减函数，则实数a 的取值范围为 .15、函数0.51log (43)y x =-的定义域为16、函数1()1(0,1)x f x aa a -=->≠的图象恒过定点三、解答题：本大题共6小题，共74分。
{}{}求：，已知集合分）、（本小题,91x B 7x 3x A 1217<<=<≤=xC R (A ∪B) ; C R (A ∩B ) ; (C R A)∩B ; A ∪(C B)18、计算题（本小题12分）：1)化简：3221314141634----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-yx y x x2)若lg2=m ，lg3=n ，请用m ，n 表示log 92419、（本小题12分）已知f （x ）=a -3x+1，g （x ）=a 2x-1，其中a>0，且a ≠1，求下列情况下x 的值：（1）f （x ）=g （x ） （2）f （x ）<g （x ）20.（本小题12分）设集合，A={x |x 2-3x ＋2=0}，B={x |x 2+(2a -1)x ＋a 2+1=0} ，A ∩B=B ， 求实数a 的值．）在定义域上的图像（画出）的解析式（时，）当），求：（）（时，上的偶函数，当）是定义在（已知函数分本小题、x f )2.x f 0x 1x -1x x f 0x R x f )12(21>=≤）在定义域内的单调性（）证明的值）求是奇函数）（已知分本小题、x f 2m 1)(,1222m x f )14(22x f m x x +-+∙=高一期中数学答案一、 选择题10、A 2、C 3、C 4、C 5、A 6、A 7、C 8、B 9、D 10、C 11、C 12、B 二、 填空题 13、49114、a 《-4 15、 ⎪⎭⎫⎝⎛1,43 16、（1,0） 三、解答题{}(){}{}(){}{}(){}{}(){}9731A B 91B 9731B A 73x A 73B A 73x B A 91B A 91x B A 17≥<≤≤=∴≥≤=<≤<<=∴≥<=≥<=∴<≤=≥≤=∴<<=x x x x C x x x C x x x C x x C x x x C x x x x C x R R R R R R 或或或又或或又或又或由题意可得、解：()313231-2141413221314141x 2yx 6-3-4634118yy x y x x =∙∙⨯=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++---解：）、 ------------------------------1分 ------------------------------3分 ------------------------------4分------------------------------6分 ------------------------------7分 ------------------------------9分 ------------------------------10分------------------------------12分-----------------------------4分------------------------------6分nn m og 233lg 22lg 33lg 3lg 2lg 3lg 9lg 8lg 3lg 9lg 24lg 241)2239+=+=+=+==解：------------------------------7分------------------------------8分------------------------------9分-----------------------------11分------------------------------12分⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<>∴-<+∴=><∴->+∴=<<=∴=+∴=52x 152x 1052121x 3-R a y 152121x 3-R a y 10252x 1-x 21x 3-x g x f 119x x x a x a x x a x x a 时，当时，当集是：综上所述该不等式的解上是增函数在时，此时函数当上是减函数在时，此时函数）当）（）（）、解：------------------------------2分------------------------------4分------------------------------5分------------------------------7分 -----------------------------8分------------------------------10分------------------------------12分{}{1-a 43-a a 1a A B )343a 43a 0)1a (4)1-a 2(,0B ,B )243a 0)1a (4)1-a 2(0B 1)B B A B B B A 2,1A 203-1-a 221a 22222=>-==-≠-==+-∴=∆∴∴->∴<+-∴<∆∴∴∴⊆∴====+或的取值范围是综上所述，解之得此时经验证解之得中方程只有一个解此时集合中只有一个元素解之得中方程无解此时集合是空集有以下三种可能情况：集合由题意可得、解：------------------------------1分------------------------------2分-----------------------------4分-----------------------------5分 -----------------------------7分 -----------------------------8分 -----------------------------10分-----------------------------12分图略上的偶函数）是定义在（设、解：2)x)-x(1f(x)f(x)f(-x)R x f x)-x(1f(-x)0-x 0,x 21+=∴=+=∴<∴> -----------------------------1分 -----------------------------6分 -----------------------------5分 -----------------------------2分 -----------------------------12分()()()()()()()()()()()()()()上的增函数为）（函数）（）（即）（）（而上的增函数是，且函数）（）（且不妨设）（）可知）由即即）（是奇函数又）的定义域为（函数恒成立）由、解：R 1212x f x f x f 0x f -x f 01212222012120202222R 2y x x 121222212121212-12121212-1212x f -x f x x R x ,x 1212x f 121m 01222m 00f )(R x f 012122x x 2121x x x x x x X x x x x x 21x x x x x x x x x x x x x x 212121x x 00212121212121212*********+-=∴<<∴<++-∴>++∴><-∴<∴=<++-=++-++-=+-+-=∴<∈+-===+-+∙=∴∴>+ m x f x-----------------------------1分 -----------------------------3分 -----------------------------5分 ----------------------------6分 -----------------------------7分 -----------------------------8分 -----------------------------10分-----------------------------11分 -----------------------------12分 -----------------------------14分。