2017-2018学年人教A版选修2-2 复数 单元测试 13

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2017-2018学年度xx学校xx月考卷
试卷副标题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共152分，考试时间150分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
分卷I
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.已知i为虚数单位，复数z＝－＋i的共轭复数为，则＋|z|等于()
A．－＋i
B．－i
C．＋i
D．－－i
2.设复数z＝i n，当n取1,2,3，…，得到z的不同的值组成一个数的集合A，从A中任取两个数相减，得到的差组成的集合为B，那么B中的虚数个数n与实数个数m的比值等于()
A． 5
B．
C．
D． 2
3.一元二次方程x2－2i x－5＝0的根的情况是()
A．有两个不等的实根
B．有一个实根和一个虚根
C．有一对共轭的虚根
D．有两个不共轭的虚根
4.复数1－(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是()
A． (1,1)
B． (1，－1)
C． (－1,1)
D． (－1，－1)
5.已知a是实数，(a－i)(1＋i)是纯虚数(i是虚数单位)，则a等于() A． 1
B．－1
C．
D．－
6.已知复数z＝1－i，则z2的虚部为()
A．－i
B．－2i
C． 1
D．－2
7.已知i是虚数单位，则复数的虚部等于()
A．－1
B．－i
C． i
D． 1
8.复数(i是虚数单位)的实部是()
A．
B．－
C．－i
D．－
9.若＋(1＋i)2＝a＋b i(a，b∈R)，则a－b等于()
A． 2
B．－2
C． 2＋2
D． 2－2
10.复数z＝i＋i2在复平面内所对应的点位于第()象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
11.已知复数z满足z·i＝1＋i(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为()
A． (1,1)
B． (－1，－1)
C． (1，－1)
D． (－1,1)
12.若复数z＝＋，则|z|的值为()
A．
B．
C．
D． 2
分卷II
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.已知i为虚数单位，则＝____.
14.若复数z＝1＋a i(i是虚数单位)的模不大于2，则实数a的取值范围是____．
15.若复数z＝(m2－2m－3)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m＝____.
16.已知△ABC三个顶点所表示的复数分别是1＋3i,3＋2i,4＋4i，则△ABC的面积是____．
三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)
17.设复数z＝a＋b i(a，b∈R，a＞0)，满足|z|＝，且复数(1－2i)z在复平面上对应的点在第
二、四象限的角平分线上．
(1)求复数z；
(2)若＋(m∈R)为纯虚数，求实数m的值．
18.已知关于x的方程x2－(2i－1)x＋3m－8i＝0有实根，求实数m的值及方程的两根．
19.已知复数z＝，z 1＝2＋m i.
(1)若|z＋z1|＝5，求实数m的值；
(2)若复数az＋2i在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．
20.当m为何实数时，复数z＝＋(m2＋3m－10)i，
(1)是实数；
(2)是虚数；
(3)是纯虚数．
21.已知O为坐标原点，对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i(a∈R)，若与共
线，求a的值．
22.当实数m为何值时，复数z＝＋(m2＋2m)i为
(1)实数？
(2)虚数？
(3)纯虚数？
答案解析
1.【答案】B
【解析】∵z＝－＋i的共轭复数为，
∴＝－－i，|z|＝＝1，
则＋|z|＝－－i＋1＝z＝－i.
2.【答案】A
【解析】由于3i1＝i，
i2＝－1，
i3＝－i，
i4＝1，
i5＝i·i4＝i，
i6＝i2·i4＝－1，
…
∴A＝{1，－1，i，－i}．
从A中任取两个数共有6种取法，得到的差为虚数的取法为(1，i)，(1，－i) (－1，i)，(－1，－i)，(i，－i)，
得到的差为实数的取法为(1，－1)，
故比值＝5.
3.【答案】D
【解析】一元二次方程x2－2i x－5＝0中，设两根分别为x1、x2，
因为Δ＝(－2i)2－4×(－5)＝16，
解得x1＝－2＋i，x2＝2＋i，
所以该一元二次方程有两个不共轭的虚根．
4.【答案】B
【解析】因为复数1－＝1＋＝1－i在复平面上对应的点的坐标为(1，－1)．5.【答案】B
【解析】∵(a－i)(1＋i)
＝(a＋1)＋(a－1)i，
若(a－i)(1＋i)是纯虚数，
则a＋1＝0，a－1≠0，
解得a＝－1.
6.【答案】D
【解析】∵复数z＝1－i，则z2＝－2－2i，故z2的虚部为－2.
7.【答案】D
【解析】∵复数＝＝
＝－1＋i，
∴复数的虚部是1.
8.【答案】D
【解析】－＝－＝
＝－－i.
9.【答案】B
【解析】＋(1＋i)2＝1－i－2＋2i
＝－1＋(2－1)i＝a＋b i，
则a＝－1，b＝2－1，故a－b＝－2.
10.【答案】B
【解析】∵i2＝－1，
∴z＝i＋i2＝－1＋i.
∴复数z＝－1＋i在复平面内对应的点Z(－1,1)在第二象限．
11.【答案】A
【解析】复数z满足z·i＝1＋i(i是虚数单位)，
∴－i·z·i＝－i(1＋i)，
∴z＝－i＋1.
∴＝1＋i，
则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为(1,1)．
12.【答案】B
【解析】z＝＋＝[sin x＋cos x＋(cos x－sin x)i]，∴|z|＝.
13.【答案】－1
【解析】首先，＝i2＋i3＋i4＋i5＋i6＋i7＋i8＋i9＋i10，
∵i是虚数单位，即i2＝－1，
∴i3＝i2×i＝－i，i4＝(i2)2＝1，i5＝i4×i＝i，依此类推，得i6＝－1，i7＝－i，i8＝1，i9＝i，i10＝－1，
∴原式＝(－1－i＋1＋i)＋(－1－i＋1＋i)＋(－1)＝－1.
14.【答案】[－，]
【解析】复数z＝1＋a i(i是虚数单位)的模不大于2，
即1＋a2≤4，即a2≤3.
可得a∈[－，]．
15.【答案】3
【解析】∵复数z＝(m2－2m－3)＋(m2－1)i为纯虚数，
∴，解得m＝3.
16.【答案】
【解析】∵△ABC三个顶点所表示的复数分别是1＋3i,3＋2i,4＋4i，
∴A(1,3)，B(3,2)，C(4,4)，
∴＝(2，－1)，＝(3,1)．
∴||＝，||＝，·＝6－1＝5.
∴cos A＝＝＝，
∴A＝45°，
∴△ABC的面积S＝bc sin A＝×××＝.
17.【答案】解(1)∵|z|＝，∴＝，即a2＋b2＝10.①
又复数(1－2i)z＝(1－2i)(a＋b i)＝(a＋2b)＋(b－2a)i在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．
∴a＋2b＋(b－2a)＝0，即a＝3b.②
联立①②解得或
由于a＞0，∴z＝3＋i.
(2)＋＝3－i＋＝3－i＋＝＋i为纯虚数，
∴≠0，＝0，解得m＝－5.
【解析】
18.【答案】解设实根为a，
a2－(2i－1)a＋3m－8i＝a2＋a＋3m－(2a＋8)i＝0，
⇒
∵x1＋x2＝－4＋x2＝2i－1，∴x2＝3＋2i，
∴m＝－4，x1＝－4，x2＝3＋2i.
【解析】
19.【答案】解(1)z＝＝＝＝1＋i.
|＝|1＋i＋2＋m i|＝|3＋(m＋1)i|＝＝5，
∵|z＋z
∴9＋(m＋1)2＝25.
解得m＝－5或3；
(2)az＋2i＝a(1＋i)＋2i＝a＋(a＋2)i，
∵复数a＋(a＋2)i在复平面上对应的点在第二象限，
∴
解得－2＜a＜0.
【解析】
20.【答案】(1)z为实数，则虚部m2＋3m－10＝0，
即解得m＝2，∴m＝2时，z为实数．(2)z为虚数，则虚部m2＋3m－10≠0，
即
解得m≠2且m≠－5，
故当m≠2且m≠－5时，z为虚数；
(3)由解得m＝－，
∴当m＝－时，z为纯虚数．
【解析】
21.【答案】＝(－3,4)，＝(2a,1)，
∵与共线，
∴8a＋3＝0，
解得a＝－.
【解析】
22.【答案】(1)当即m＝－2时，复数z是实数．
(2)当m2＋2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠－2时，复数z是虚数．
(3)当即m＝4时，复数z是纯虚数．
【解析】。