解析数值结合法在直驱轮毂式永磁无刷电机气隙磁场分析中的应用
永磁无刷直流电机空载气隙磁场和绕组反电势的解析计算
永磁无刷直流电机空载气隙磁场和绕组反电势的解析计算摘要：该文利用许-克变换构造了考虑齿槽效应的气隙相对比磁导函数，该气隙相对比磁导函数反映了齿槽效应对气隙磁场分布的影响，且这种影响的程度随气隙中的径向位置而变化。
在忽略铁心饱和的情况下，结合偏微分方程的解析算法，提出了一种考虑齿槽效应的永磁无刷直流电机空载气隙磁场分布和相绕组反电动势的解析计算方法。
计算结果与二维有限元计算结果对比，其计算波形和大小吻合很好。
证明此方法是正确的、可靠的，为永磁无刷直流电机优化设计和性能分析提供了基本分析手段。
关键词：永磁无刷电机；气隙磁场；反电势；解析计算1 引言对于永久磁钢表面安装的永磁电机，由于定子铁心开有若干槽，使气隙磁导并非均匀值，从而导致电机气隙磁场并非理想的梯形波，其中含有幅值较大的齿谐波，当电机旋转时会引起相绕组交链磁链的波动，使相绕组反电势出现波动，进而导致绕组相电流的脉动，引起电磁转矩的波动，最终引起电机的振动和噪声。
可见，要准确计算永磁电机的电磁转矩波动，首先应准确计算电机气隙内的磁场分布，从而可以准确计算出电机相绕组的反电动势变化波形和电机的电磁转矩波动，以确定有效的改进措施和控制策略。
而准确计算永磁电机气隙内磁场分布的关键是如何考虑齿槽结构对气隙磁场分布的影响。
在气隙磁场的求解方法中，有限元数值计算方法可以准确计算出气隙磁场的分布波形，具有通用性强、适用于各种媒质的特点。
但其前处理过程复杂、计算时间较长，对使用者有较高的技术要求，在电机优化设计中不便采用。
解析方法可以较准确地计算气隙磁场分布波形，同时可以观察到气隙磁场分布与结构尺寸之间的关系，具有很大的工程实用价值。
文献[1]、[2]利用解析方法对气隙磁场进行计算，求解出气隙磁场的分布波形，但文中忽略了齿槽的影响。
文献[3]讨论了永磁电机中定子斜槽（或转子斜极）、永磁体磁化方式、气隙长度、转子半径和永磁体极弧系数对气隙磁场分布的影响，给出计算气隙磁场分布的经验公式，由此计算出相绕组反电动势变化波形，可是文中忽略了齿槽的影响，公式的通用性也较差。
一种永磁电机空载气隙磁场解析计算方法
一种永磁电机空载气隙磁场解析计算方法
潘元璋;赵龙龙
【期刊名称】《舰船电子工程》
【年(卷),期】2015(035)004
【摘要】论文以气隙中一对载流线圈产生的磁场为基础,利用等效面电流法推导出了平行充磁永磁电机空载时的气隙磁密的解析计算公式.在考虑定子开槽的情况下,利用许-克变换构造了气隙相对比磁导函数,给出了定子开槽时空载气隙磁密分布的解析计算方法.并对比了永磁电机气隙磁场的解析计算结果与二维有限元法的计算结果,对比结果显示两者的波形和大小吻合很好,证明了解析计算方法是准确可靠的,同时,解析据算法在计算机上容易实现,该方法为永磁电机的优化设计和性能分析提供了基本的分析手段.
【总页数】5页(P166-170)
【作者】潘元璋;赵龙龙
【作者单位】91388部队93分队湛江524000;91388部队93分队湛江524000
【正文语种】中文
【中图分类】TM341
【相关文献】
1.计及定子开槽的插入式永磁电机转子偏心空载气隙磁场全局解析迭代模型 [J], 周晓燕;章跃进;李琛;仇志坚
2.表贴式永磁电机转子偏心空载气隙磁场解析 [J], 仇志坚;李琛;周晓燕;章跃进
3.无轴承交替极永磁电机空载气隙磁场全局解析模型 [J], 李琛;章跃进;仇志坚
4.定子开槽表贴式永磁电机转子偏心空载气隙磁场全局解析法 [J], 李琛;章跃进;周晓燕;仇志坚
5.基于改进广义磁路法的表贴式永磁电机空载气隙磁场解析计算 [J], 庞古才; 邓智泉; 张忠明
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电动汽车永磁无刷轮毂电机磁场定向控制
电动汽车永磁无刷轮毂电机磁场定向控制
卢东斌;欧阳明高;谷靖;李建秋
【期刊名称】《电机与控制学报》
【年(卷),期】2012(016)011
【摘要】永磁无刷轮毂电机通常具有接近正弦波形的反电势,适合采用正弦波电流驱动.基于霍尔位置传感器的磁场定向控制应用于此种电机,具有效率高,转矩脉动小等优点.在电动汽车轮毂电机直接驱动应用中,要求避免出现较大的瞬态转矩以及抑制转矩脉动,通过增加前馈控制可有效抑制瞬态较大的转矩的出现,增加死区补偿可有效改善转矩脉动.试验结果表明,基于前馈和增加死区补偿的磁场定向控制应用在电动汽车永磁无刷轮毂电机控制中具有更好的控制效果,消除了瞬时转矩较大变化引起的不平顺,减小了稳态转矩脉动产生的驾驶室噪声.
【总页数】8页(P76-83)
【作者】卢东斌;欧阳明高;谷靖;李建秋
【作者单位】清华大学汽车安全与节能国家重点实验室,北京100084;清华大学汽车安全与节能国家重点实验室,北京100084;清华大学汽车安全与节能国家重点实验室,北京100084;清华大学汽车安全与节能国家重点实验室,北京100084
【正文语种】中文
【中图分类】TM85
【相关文献】
1.四轮轮毂电机驱动电动汽车无刷电机控制算法的研究 [J], 卢东斌;李建秋;何涛;欧阳明高;谷靖
2.纯电动汽车用直流无刷轮毂电机试验台架的研究与开发 [J], 董铸荣;梁松峰;田超贺
3.电动汽车用直流无刷轮毂电机驱动器的保护措施 [J], 杨颖子;徐鸣谦
4.电动汽车永磁无刷轮毂电机控制策略建模 [J], 郑淑琴;龙江启
5.纯电动汽车用轮毂无刷电机转矩控制系统的仿真 [J], 王涛; 崔媛媛; 李志远
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无轴承交替极永磁电机空载气隙磁场全局解析模型
无轴承交替极永磁电机空载气隙磁场全局解析模型李琛;章跃进;仇志坚【摘要】建立交替极永磁转子全局解析模型，求解无轴承交替极永磁电机空载气隙磁场，求解区域划分为气隙区域、永磁体区域和槽区域。
利用各子区域之间的边界条件求解拉普拉斯方程和泊松方程，通过矢量磁位求得气隙磁通密度表达式。
气隙磁通密度和感应电动势波形的解析计算结果与有限元分析结果相比较，验证了全局解析模型的正确性和有效性。
%Abstract The exact analytical model of the consequent-pole permanent magnet rotor is established for the no-load air-gap magnetic field calculation in consequent-pole permanent magnet bearingless motor. The solution region is divided into air-gap domain, permanent magnet domains and slot domains. Laplace equations or Poisson equations are solved based on the boundary condition between two adjacent sub-domains, where the air-gap flux density expressions are obtained by the use of magnetic vector potential. Comparing the analytical results of the air-gap flux density and the back-electromotive force with the finite element analytical results, the correctness and effectiveness of the exact analytical model is verified.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2012(027)011【总页数】7页(P104-110)【关键词】无轴承电机;交替极永磁转子;空载气隙磁场;全局解析模型【作者】李琛;章跃进;仇志坚【作者单位】上海大学机电工程与自动化学院,上海200072;上海大学机电工程与自动化学院,上海200072;上海大学机电工程与自动化学院,上海200072【正文语种】中文【中图分类】TM3511 引言传统永磁型无轴承电机以表贴式为主，另有插入式、埋入式、混合式等多种转子结构。
永磁直流电动机气隙磁场的解析计算
3 换向电动势计算
换向元件内的电动势由两部分组成，一部分是电抗电动势 er，另一部分是旋转电动势 ek。电抗电动势的计算见文献［3］，下面讨论旋转电动势的计算。
根据电枢表面的合成磁场，计算出换向区域内的平均磁密，即可计算旋转换向电动势。 换向区宽度为
式中 bb——电刷沿换向器周向的宽度 εk——节距的缩短 k——换向片数 p——极对数
图 3 为电枢表面一个极距内的电流分布，面电流密度的幅值为 Jsm=NsIa/(2b0a)
式中 Ns——每槽导体数 a——并联支路对数 Ia——电枢电流 b0——槽口宽度
令 θ0=b0/Rr，θ=2π/Qa，Qa 为槽数，则电枢表面面电流密度为
用傅里叶级数展开，得
图 3 电枢表面面电流密度分布 Fig.3 The distribution of electric current density
方程的边界条件为：①对称性条件
根据边界条件，得到标量磁位表达式，进而得到电枢表面气隙磁密径向分量
式中 a1=
2.2 电枢反应磁场的解析计算 为便于求解，作如下假设：①电枢表面光滑、无齿槽；②铁磁材料不饱和；③永磁磁
极不存在，其位置用磁导率与永磁磁极相同的材料填充；④每槽内电流在电枢表面槽口宽 度范围内均匀分布。
B1=μ0H1 (空气中) (1) B2=μmH2+μ0M (永磁体内) (2) 式中 μm——永磁材料的回复磁导率 μm=μ0μr M——磁化强度矢量 M=Br/μ0 Br——剩磁密度 磁化强度径向分量的分布如图 2 所示，将其用傅里叶级数展开，得
式中
图 2 磁场强度径向分量的分布 Fig.2 Distribution of radial component for magnetic strength 空气中标量磁位满足拉普拉斯方程，永磁体内部标量磁位满足泊松方程，即
永磁直流电动机气隙磁场的解析计算
方程满足的边界条件为： ①对称性条件 (r，α)=φ(r，-α) ② Hα(r，α)｜r=Rr=-Js(α) Hα(r，α)｜r=Rs=0
Br1(r，α)｜r=Rm=Br2(r，α)｜r=Rm Hα1(r，α)｜r=Rm=Hα2(r，α)｜r=Rm 求得空气中电枢反应磁密的径向分量为
B1=μ0H1 (空气中) (1) B2=μmH2+μ0M (永磁体内) (2) 式中 μm——永磁材料的回复磁导率 μm=μ0μr M——磁化强度矢量 M=Br/μ0 Br——剩磁密度 磁化强度径向分量的分布如图 2 所示，将其用傅里叶级数展开，得
式中
图 2 磁场强度径向分量的分布 Fig.2 Distribution of radial component for magnetic strength 空气中标量磁位满足拉普拉斯方程，永磁体内部标量磁位满足泊松方程，即
Keywords:Permanent magnet direct current motor Air-gap magnetic field Calculation of commutation performances
1 引言
由于气隙磁场的复杂性，换向性能计算成为永磁直流电动机设计计算尚未解决的问题 之一。实际中主要依赖于设计人员的经验和反复试验保证电机的换向性能，延长了产品开 发周期，增加了开发成本。
机械工业部教育司和辽宁省教委资助项目。 作者单位：王秀和 男，1967 年生，博士，副教授，主要从事特种电机、电机设计专家系 统等方面的研究，现在山东工业大学任教。
张端桥 男，1962 年生，硕士，副教授，现在山东工业大学工作。 Wang Xiuhe was born in 1967.He is doctor degree,now an associate professor in the department of automation engineering,Shandong University of Technology.His interests are in the areas of special electrical machines and expert systems. 作者单位：王秀和(山东工业大学电力工程学院 250061) 张端桥(山东工业大学天宇公司 250061) 唐任远(沈阳工业大学特种电机研究所 110023)
磁选机磁场解析法研究及应用
磁选机磁场解析法研究及应用磁选机磁场解析法研究及应用在磁选设备中，磁系设计是关键，所以对磁系磁场的了解是十分重要的，它对分析磁选设备的性能，进而确定适宜的磁系结构参数，磁极形状和尺寸，以及研究磁性颗粒受力情况起着重要的作用。
同时，为了优化结构、节省材料，设计制造供不同用途且能满足特定磁场要求的磁系体系，就必须对其磁场的大小与分布，作出严密的分析与准确的计算。
基于此，本论文研究了：1、在磁场分布研究中得出，数值计算法的有限差分法、有限元法和边界元法计算相当复杂，各自优缺点明显。
目前，有限差分法还在不断发展中，但总的来说用得比较少；有限元法用得最广泛，能处理任意边界和许多不同问题的有限元法分析软件也在不断地发展中，促进了有限元方法的实际应用。
因此，在电磁场数值计算分析的各种方法中有限元法居于主导地位。
对于线性均匀媒质，边界元法比有限元法更具优势。
边界元—有限元混合法兼备了边界元法和有限元法的优点，具有很好的发展潜力，由于有限元法越来越完善，边界元—有限元混合法更依赖于边界元法的研究发展而发展。
2、分析了磁场的实验研究法和数值计算法的优缺点，我们决定采用数理方程法、复变函数法和许瓦兹变换法等解析解法来进行磁场分布研究。
解析解法是借助于数学方法和物理概念来进行磁场分布研究的方法，可以用完整的数学和理论进行推导，有完整的理论表达式，便于从动力学角度进行磁分离原理研究及建立相应的数学模型。
3、采用数理方程法得出了开放磁系指数公式的推导、磁流体静力分选机楔型和双曲线型磁极磁场分布公式；采用复变函数法得出了对辊磁选机、开放型平面磁系、YDQC——500Ⅱ型强磁选机磁场分布公式；采用许瓦兹变换法得出了齿板介质磁场分布公式。
计算与测试结果表明：它们能较好的说明这些磁场的分布规律。
4、磁流体分选理论中磁系设计方法，为非均匀场磁系设计提供了理论分析方法；磁流体静力分选中垂直沉降理论，为磁选分离动力学研究提供了范例。
完善了磁流体分选理论。
永磁电机气隙磁场的解析分析
基金项目： 山西 省 自然 科 学 基 金 资 助项 目 （０ Ｏ ０ ４ ２ ０ １５ ） 作者 简 介 ： 世 耀 、 ，９ ７年 ２ 生 ． 士 研究 生 ． 究 方 向 ： 秦 男 １７ 月 砸 研 直线 电机 原 ． ３０ ４ 太 ０ ０２ 收稿 日期 ｝０ １０ —１ ２ ０ ８３
将 Ｆ（ ） 开成 傅立 叶级数 ： ｚ展
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第 ３ 卷 第 ２ ３ 期 ２０ ０ ２年 ３ 月
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（ ７）
采用 分离 变量 法 ， 可解得
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由 以上 可 得 ：
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摘
２ ０ ７ ；２ ０ ０ ２ ．深圳市大族 电机科技有 限公司 ，深圳
５８ ５ ） １０７
要 ：该 文 用 解 析 数 值 结 合 法 分 析 直驱 式 外 转 子 分 数 槽 表 面 磁 钢 永 磁 无 刷 电 机 气 隙 磁 场 。将 磁 场 求 解 范 围 划 分 为
等 效 气 隙 区域 和扩 展槽 区 域 ，根 据 等 效 气 隙 区 域 磁 位 解 析 解 得 到 开 槽 后 扩 展 槽 区 域 数 值 计 算 的第 一 类 边 界 条 件 ，永 磁 体 等 效 成 面 电流 密度 ，用 四边 形 等 参 元 法计 算 扩 展 槽 区域 磁 场 分 布 。 电 机 转 子 转 动 ，可 计 算 任 意 气 隙 半 径 处 磁 密 分 布 和 任 意 角 度 的 齿槽 定 位 转 矩 。 通 过 对 计 算 结 果 的 分 析 验 证 此 方 法 在 外 转 子 表 贴 式 电 机 气 隙 磁 场 计 算 中 的 正
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确性 。
关 键 词 ：直 驱 式 ；分 数 槽 ；表 面 磁 钢 式 ；永 磁 无 刷 电 机 ；气 隙 磁 场 ；解 析 数 值 结 合 法
中 图 分 类 号 ：Ｔ ５ ；Ｔ ６＋２ Ｍ３ １ Ｍ３ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１０ —８ ８ ２ １ １ ・０ １０ ０ １６ ４ （００）２０ ２ —４
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解析数值结合法在直驱轮毂式永磁无 刷电机气隙磁场分析中的应用
李 春 江 ，等
解 析 数 值 结 合 法 在 直 驱 轮 毂 式 永 磁 无 刷 电 机 气 隙 磁 场 分 析 中 的 应 用
李春 江 ，章跃进 ，卢铁斌 ，崔 巍 ，刘廷 章 ，刘元 江
（ ． 海大学 机 自学 院 自动化 系 ，上海 １上
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