惠州市2017届高三第二次调研考试数学(文科)试题(附答案)

惠州市2017届第二次调研考试文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合}0{},20{2>-=≤≤=x x x B x x A ，则A B = ( )（A ）(,1](2,)-∞+∞ （B ）(,0)(1,2)-∞ （C ）)2,1[ （D ）]2,1(（2）若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） （A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2(- （D ）)1,2( （3）执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） （A ）0 （B ）1- （C ）21-（D ）23- （4）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么＝( ) （A ）3121- （B ）2141+ （C ）AD AB 2131+ （D ）AD AB 3221-（5）在射击训练中,某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”, 命题q 是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有．．击中目标”可表示为（ ）（A ）()()p q ⌝∨⌝ （B ）()p q ∨⌝ （C ）()()p q ⌝∧⌝ （D ）p q ∨ （6）已知 1.22a =，8.02=b ，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( )．（A ）c b a << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）b c a <<（7）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则双曲线的离心率为( ) （A ）3 （B ）25（C ）5 （D ）2 （8）等差数列}{n a 的前9项的和等于前4项的和，若0,141=+=a a a k ，则=k （ ） （A ）3 （B ）7 （C ）10 （D ）4（9）已知函数)0,0)(sin()(<<->+=ϕπωϕωx x f 的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数)sin()(ϕω+=x x f （ ）（A ）在区间[,]63ππ-上单调递减 （B ）在区间[,]63ππ-上单调递增 （C ）在区间[,]36ππ-上单调递减 （D ）在区间[,]36ππ-上单调递增 （10）在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为︒60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为（ ）（A ）90 （B ）60 （C ）45 （D ）30（11）设关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-00012m y m x y x 表示的平面区域内存在点),(00y x P 满足2200=-y x ，则m 的取值范围是（ ）（A ）)34,(--∞ （B ）)0,32(- （C ）)31,(--∞ （D ）)32,(--∞ （12）定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-，0)(')23(<-x f x ，若21x x <，且321>+x x ，则有( )（A ）)()(21x f x f > （B ）)()(21x f x f < （C ）)()(21x f x f = （D ）不确定 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知直线01=+-y x 与曲线a x y +=ln 相切，则a 的值为___________．（14）已知两点)0,2(A ，)2,0(B ，则以线段AB 为直径的圆的方程为 ． （15）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52S S = ． （16）已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，3AB AC BC ===，则球O 的表面积为 ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，已知33)6tan(=-πA ． (Ⅰ) 求A ；（Ⅱ）若2,7==b a ，求△ABC 的面积．（18）（本小题满分12分）已知国家某5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n （单位：百人）的关系有如下规定：当∈n )100,0[时，拥挤等级为“优”；当∈n )200,100[时，拥挤等级为“良”；当∈n )300,200[时，拥挤等级为“拥挤”；当n 300≥时，拥挤等级为“严重拥挤”。

该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出b a ,的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．（19）（本小题满分12分）下图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且22PD AD EC ===，N 为线段PB 的中点．（Ⅰ）证明：NE PD ⊥； （Ⅱ）求三棱锥PBC E -的体积．（20）（本小题满分12分）动点P 在抛物线y x 22=上，过点P 作PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设PM 21=. （Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点)4,4(-S ，过点)5,4(N 的直线l 交轨迹E 于B A ,两点，直线SB SA ,的斜率分别为21,k k ，求21k k -的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数)(ln )2()(2R a x a x a x x f ∈---=． （Ⅰ）求函数)(x f y =的单调区间；（Ⅱ）当1=a 时，证明：对任意的0>x ，2)(2++>+x x e x f x ．请考生在第22、23题中任选一题做答。

如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知过点(,0)P m 的直线l的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于两点,A B ，且||||1PA PB ⋅=，求实数m 的值．(23)（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲设函数()|23||1|.f x x x =++- （Ⅰ）解不等式()4f x >；（Ⅱ）若存在3,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦使不等式1()a f x +>成立，求实数a 的取值范围．惠州市2017届高三第二次调研考试数学（文科）惠州市2017届高三第二次调研考试 数 学（文科）参考答案与评分标准（2）解析：z=212(12)()2i i i i i i ++-==--，故选C. （3）解析：02112135coscos 3cos =+-=++=πππS （4）解析：在△CEF 中，EF →＝EC →＋CF →.因为点E 为DC 的中点，所以EC →＝12DC →.因为点F 为BC 的一个三等分点，所以CF →＝23CB →.所以EF →＝12DC →＋23CB →＝12AB →＋23DA →＝12AB →－23AD →，故选D.（5） 解析：解析：因为命题p ⌝的是“第一次射击没有击中目标”， q ⌝是“第二次射击没有击中目标”,所以命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示()()p q ⌝∨⌝.故选A.（6）解析：显然 1.22a =2>，8.02=b ，21<<b ，14log 5<=c ，因此a 最大，c 最小，故选A.（7）解析：双曲线的渐近线方程为x a b y ±=，直线012=++y x 的斜率为21-，由题意有1)21(-=-⨯a b ，所以a b 2=，a b a c 522=+=，故离心率5==ace .故选C ．（8）解析：因为49S S =，所以05796549==+++=-a a a a S S ，即07=a ，于是027410==+a a a ，可知答案选C.另解：由已知直接求出61-=d .（9）解析：依题 2ω=, ()sin(2)f x x ϕ=+，平移后得到的函数是2sin(2)3y x πϕ=++，其图象过（0，1），∴2sin()=13πϕ+，因为0πϕ-<<，∴ 6πϕ=-，()sin(2)6f x x π=-，故选B（10）解析：如图，由题意易知︒=∠60PAC ，因为PA EO //，所以BEO ∠为异面直线PA 与BE 所成角，又2=PA ，BEO Rt ∆中，1=EO ，1==AO BO ，得BEO ∆为等腰直角三角形，故选C.（11）解析：画出可行域，由题意只需要可行域的顶点),(m m -在直线22=-y x 的下方即可，得到22>--m m ，解得32-<m .故选D. （12）解析：由)()3(x f x f =-知函数)(x f y =的图像关于直线23=x 对称，又因为0)()23('<-x f x ，所以当23<x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增；当23>x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减。

因为21x x <，且321>+x x ，得，易知1x 距离对称轴23=x 较近，其函数值较大。

故选A 。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）答案：2 解析：根据题意11'==xy ，求得1，从而求得切点为),1(a ，该点在切线上，得011=+-a ，即2a =.(14)答案：2)1()1(22=-+-y x解析：直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，故圆的方程为2)1()1(22=-+-y x （15）答案：11-解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得2-=q ，代入所求式可知答案11-。

（16）答案：π16解析：设平面ABC 截球所得球的小圆半径为r ,则3,3260sin 32==︒=r r ,由22222)2()3(Rd r R +=+=错误！未找到引用源。