数学思考2
小学一二年级数学思维训练(二)
一二年级数学思维训练（二）图形的变化规律在下图的一组图形中，"？"处应填什么样的图形？解：仔细观察可发现，第一行和第二行中的最右边的完整图形是这样变来的：将最左边的半个图形，往右平移到中间图形位置，然后再去掉两个图形的重合部分。
按这个规律可知"？"处就填：图形的等份划分在右图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。
解：图中共有18个正方形小格，若分成大小相等的两部分时，每一部分应包含有9个正方形小格。
还可以看出，此图中有一条"斜线"边缘。
经尝试可做出如虚线所示的划分。
找数字规律按规律填数：15、11、13、13、11、15、9、17、7、（）、（）、21、3解：这一排数的规律应该一个数隔一个数来看，分成两组依次为：15、13、11、9、7、……11、13、15、17、……所以两个空里面应该填19、5猜猜他几岁？小亮今年7岁，爸爸比他大30岁，三年前爸爸是多少岁？解：因为爸爸比小亮大30岁，所以爸爸今年有30＋7=37（岁）。
因此三年前爸爸的年龄37－3=34（岁）填数字计算在下面的○中填上数字，使得每一条线上的三个○中的数字加起来都等于15解：因为每条线上的三个○里的数之和都等于15，所以要求第三个数，就必须用15减去已知的两个数的和。
因此第一个○中应该填15－8－1=6 第二个○中应该填15－2－4=9第三个○中应该填15－3－7=5找规律画图试一试，把图中的形状继续画下去○△□□□○△□□□解：通过观察可以发现，图中的图形由○△□□□五个一组循环的不停出现，因此在后面应该继续是这五个图形交替出现，所以接下来的四个图形为○ △ □ □数线段分组与组式如下图所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成两部分，再组成两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于99999解：把九个数字分成两部分，组成两个数，要求相加之和由五个9组成，可见一个数应是五位数，且9应在最高位，另一个是四位数。
人教版六年级数学下册期末专项复习 数学思考 附答案 (2)
人教版六年级数学下册期末专项第15课时数学思考(2)1.我会填。
(1)用2,0,7组成的没有重复数字的三位数共有()个,其中,最大的数比最小的数大()。
(2)“六一”到了,老师要从12名女生、15名男生中各选出1人做节目主持人,共有()种不同的选择方案。
(3)○△△●●●○△△●●●……按照这个规律,第111个图形是()。
(4)如果○+□=6,□=○+○,那么□-○=()。
(5)图中有()个三角形。
(6)1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量,3只兔子的重量=9只鸡的重量,那么1只猴子的重量=()只鸡的重量。
(7)5个点最多可以连成()条线段。
(8)小明、小丽、小华三人站成一排照相,一共有()种排列方法。
2.小明有1元、5元的纸币各两张,如果不用找零钱,能支付多少种不同的钱数?3.学校组织美术、英语和作文竞赛,芳芳、聪聪和园园分别参加一项。
芳芳没有参加美术竞赛,而园园参加了作文比赛。
综合上述内容,分析芳芳和聪聪各参加了什么竞赛。
4.有红、黄两种不同颜色的帽子,黄、绿、蓝三种不同颜色的上衣,红、黄、蓝、白四种不同颜色的裤子,现在从中任意取一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。
5.学校楼前有一个正方形花坛,这个花坛的最外层每边各放了10盆花,每边的两端各放一盆花,最外层放了多少盆花?6.某班有50人,会游泳的有27人,会体操的有18人,都不会的有15人。
既会游泳又会体操的有多少人?7.下面的图形是由边长为1 cm的正方形按某种规律排列的。
(1)观察图形,填写下表。
图形①②③正方形的个数图形的周长(2)推测第n个图形中,正方形的个数为个,周长为。
第15课时 数学思考(2)1.(1)4 513 (2)180 (3)△ (4)2 (5)8 (6)5 (7)10 (8)62.共可支付8种不同的钱数 ①1元 ②5元 ③1+1=2(元) ④1+5=6(元) ⑤5+5=10(元) ⑥1+1+5=7(元) ⑦1+5+5=11(元) ⑧1+1+5+5=12(元)3.芳芳参加了英语竞赛,聪聪参加了美术竞赛。
数学思维 第2讲 数数中的枚举
学以致用
练习3
在60以内（包括60），十位上的数字比个位上的数字大两 位数一共有多少个？
经典精讲
例题4 像17和71这样十位数字和个位数字 顺序颠倒的一对两位数是一家人， 它们相加的和为88，请问像这样的 相加和为99的一家人有几对？
学以致用
练习1
十位上的数字比个位上的数字大2，写出所有符合条件的两 位数？
经典精讲
例题2
十位上的数字与个位上的数字相差2，写出 所有符合条件的两位数？
经思典维精导图讲
【解析】“相差”是指十位上数字比个位上数字大2，或
者个位上数字比十位上数字大2，要分类考虑。当十位比个 位数字大2时，十位从大数9开始枚举，个位为7，则依次为 97，86，75，64，53，42，31，20共8个；当个位比十位 数字大2时，十位从小数1开始枚举，个位为3，则依次为13， 24，35，46，57，68，79共7个。所以一共有8＋7＝15个。
思维导图
【解析】根据17和71的关系可以发现，拆8即可找到所有
和为88的一家人数。此题为找和为99的一家人数，则可把9 拆分为1＋8，2＋7，3＋6，4＋5（之后重复），则一家人 数为18和81，27和72，36和63，45和54，共4对。
学以致用
练习4
像16和61这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是 一家人，它们相加的和为77，请问像这样的相加和为77的 一家人有几对？
第2讲 数数中的枚举
学习目标
1．通过按顺序写数的练习，让孩子初 步感知枚举法的妙用；
2．培养孩子有序思考问题的能力。
6.4.2 数学思考2 (导学案)-六年级下册数学人教版
6.4.2 数学思考2 （导学案）-六年级下册数学人教版一、引言在六年级下册数学人教版的学习中，我们已经接触到了许多数学知识和方法。
通过这些知识的学习，我们不仅能够解决一些实际问题，还能够培养我们的数学思维和解决问题的能力。
在本节中，我们将继续探讨一些数学思考问题，以帮助我们更好地理解和运用数学知识。
二、问题与分析1. 问题：（1）如何判断一个数是质数还是合数？（2）如何求两个数的最大公约数和最小公倍数？（3）如何利用比例关系解决实际问题？2. 分析：（1）质数与合数的判断：质数是只能被1和它本身整除的大于1的自然数，而合数是除了1和它本身外，还有其他因数的自然数。
我们可以通过试除法来判断一个数是质数还是合数。
（2）最大公约数与最小公倍数的求解：最大公约数是两个数的公共因数中最大的一个，最小公倍数是两个数的公共倍数中最小的一个。
我们可以通过分解质因数的方法来求解最大公约数和最小公倍数。
（3）比例关系的应用：比例关系是表示两个比相等的式子。
我们可以利用比例关系解决一些实际问题，如物品的价格问题、速度与时间的关系问题等。
三、解答与讨论1. 解答：（1）判断质数与合数：我们可以通过试除法来判断一个数是质数还是合数。
具体方法是从2开始，依次除以小于这个数的所有自然数，如果都不能整除，那么这个数就是质数；否则，这个数就是合数。
例如，判断17是否为质数。
我们可以从2开始，依次除以2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16，发现都不能整除17，因此17是质数。
（2）求最大公约数和最小公倍数：我们可以通过分解质因数的方法来求解最大公约数和最小公倍数。
具体方法是先分别对两个数进行质因数分解，然后找出它们的公共质因数和各自独有的质因数，最后将公共质因数和各自独有的质因数相乘，得到最大公约数和最小公倍数。
例如，求12和18的最大公约数和最小公倍数。
首先对12和18进行质因数分解，得到12=2^23，18=23^2。
关于一道初中数学题的思考 (2)
关于一道初中数学题的思考韩进祥 2013.06摘要：本文通过一道初中数学题的解决，旨在表明应充分相信每一个学生的创造力，课堂应留给学生，让师生的交流更频繁、宽泛。
数学的学习不仅仅是让学生去解决一个个数学问题，而是让学生能够用已经掌握的知识去认识或探索新的知识，能够培养学生解决问题的能力，能够发展其智力水平，培养思维能力。
关键词：初中数学；问题解决 ；能力培养 ；发展（一）问题解决在某节数学习题课上，笔者抛出一道几何题：如图，在六边形ABCDEF 中，CD AF //，ED AB //， B A ∠=∠，140 .90，100 =∠=E 求F D C ∠∠∠、、的度数.[1]学生拿到这个题目充分考虑三四分钟后，绝大部分同学对该题还是一筹莫展、缩手无策。
题目只有两组平行，三个已知角，让去求解另外三个角。
这时老师提示：同学们，题目的两组平行的条件你们是如何利用的？学生发现这两组平行中即没有我们所学知识中的同位角，内错角以及同旁内角关系，没有办法进行知识的迁移。
老师继续提示：你能否通过在图上添加辅助线，来充分利用题设的平行关系？继续留时间给学生独立思考，两三分钟后，我发现一半以上的同学在图上添加了如下图的辅助线，让学生到黑板上进行板演，求解过程如下：法一：解：过B 点作AF 的平行线交DE 于H ，过F 点作AB 的平行线交BC 于G . ∵CD AF //，BH AF //∴CD BH //，.180 =∠+∠ABH A∴.180 =∠+∠HBC C .180 =∠+∠BHD D∵ 140=∠A ， 100=∠ABC∴ 40=∠ABH ， 60=∠HBC ,.120 =∠C∵ED AB //，FG AB //∴ED FG //， 180,180=∠+∠=∠+∠EFG E ABG A ，BHD ABH ∠=∠. ∵ 140=∠A ， 90=∠E∴ 40=∠AFG ， 90=∠EFG ,.130 =∠AFE∵ 40=∠=∠BHD ABH ，.180 =∠+∠BHD D∴.140 =∠D∴，120 =∠C ，140 =∠D .130 =∠AFE当学生完成黑板上的板演时，我发现有五六位同学的辅助线作法很不一般，这时笔者并没有当即结束此题，而是明知顾问：同学们你们还有其他方法吗？调动学生的积极性，充分给学生表现的机会。
七年级数学上册 第二章 回顾与思考(课时二)教学设计 (新版)北师大版
七年级数学上册第二章回顾与思考（课时二）教学设计（新版）北师大版回顾与思考（二）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过本章的学习，已经掌握了有理数的有关概念。
能运用正、负数表示生活中具有相反意义的量，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴认识相反数的概念及互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．对绝对值的概念以及如何求一个数的绝对值也有了一定的理解，会利用绝对值比较两个负数的大小.此外，通过本章的学习，还掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，并利用其解决了一些问题，具备了利用运算解决一些简单实际问题的经验.学生活动经验基础：在本章的学习过程中，学生已经经历了一些观察、猜想、探索、发现、比较、分析、综合等数学活动，积累了比较丰富的活动经验。
在学习新知的同时发展了一定的抽象、概括能力；在解决问题的同时提高了一定的探究能力；在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性.同时在本章的学习过程中，学生的语言表达以及发表见解方面都已获得了一些成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、教学任务分析本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分主要内容是有理数的有关概念；第二部分主要内容是学习有理数的加减法运算；第三部分主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．本节课主要是针对第三部分的内容进行知识梳理和复习.本节课的教学目标是：1、复习有理数的乘、除、乘方的运算法则；2、复习有理数的混合运算的运算律；3、运用有理数及其运算解决实际问题．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：说一说；第二环节：比一比；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：课堂小结；第六环节：拓展延伸.第一环节：说一说活动内容:引导学生回顾上一节课的知识点.教师问：同学们还记得我们上节课复习的知识点吗？看看谁记得牢，说得多？活动目的：让学生在抢答中巩固本章知识点，培养学生温故知新的习惯.活动的实际效果:由于上节课已经帮助学生建构了本章的知识结构图，因此根据此框架图能很容易回忆起本章的主要知识点，有助于学生更好地从整体理解全章的知识.第二环节：比一比活动内容:巩固练习1、若|x|－|y|=0，则（）A. x=yB. x=－yC. x=y=0D. x=y或x=－y2、有理数a，b 在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 大于a3、若 | 2a |= —2a，则a一定是（）A.负数B.正数C.非正数D.非负数4、已知|2a+4 |+ | 3—b |=0，则a+b= .5、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。
北师大版九年级上册数学 第一章 回顾与思考(2)
第一章特殊平行四边形回顾与思考一、学生知识状况分析“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。
本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。
研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。
二、教学任务分析本节是从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。
通过自己动经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节共一个课时，已总结和简单练习为主。
1．知识目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。
2．能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。
3．情感与价值观要求（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.4. 教学重点（1） 三种特殊平行四边形性质和判定的复习.（2） 三种特殊平行四边形的关系.4．教学难点总结关系方法的多样性和系统性。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：交流创意，导入课题内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论。
二年级数学暑假《思考题》及答案
思考题（2）班级姓名15、甲乙丙三人共有储蓄存款2950元。
其中甲比乙多150元，丙比乙多250元。
甲、乙、丙三人各存款多少元？（答案：甲1000，乙850，丙1100）16、四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁？（答案：32岁）17、爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？（答案：25岁）18、10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍。
15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？（答案：儿子15岁，爸爸45岁）19、乐乐家住四楼，每次回家要走72级台阶，如果每层台阶一样多，每个楼层有多少个台阶？（答案：24个）20、把10分成两个数，这两个数的乘积最大是几？11呢？16呢？（答案：25.30.64）21、把一根钢管锯成小段，一共花了25分钟，已知每锯开一段需要5分钟，这根钢管锯成了几段？（答案：6段）22、云和小亮两人比赛爬楼梯，小云跑到3楼时，小亮恰好跑到2楼，照这样计算，小云跑到9楼时，小亮跑到几楼？（答案：5楼）23、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量? （答案：4个）24、鸡兔共有腿50条，若将鸡数与兔数互换，则腿数变为52条，鸡有几只，兔有几只？（答案：鸡9只，兔8只）25、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，有4棵搬不走，如果每人搬8棵，差18棵不够搬，这批树苗有几棵？（答案：70棵）26、有人问孩子年龄，回答：“比爸爸的岁数的一半少9岁。
”又问爸爸的年龄，回答说：“比孩子的4倍多2岁。
”孩子年龄几岁？（答案：8岁）27、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多喝多少瓶汽水？（答案：27+9+3+1＝40）28、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥原来有邮票多少张？（答案：40）29.花果山上的桃子熟了，小猴忙着上树摘桃。
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＊乘法原理是指完成某项工作要分几步 ：第一步有 m1种不同的方法,第二步有m2种不同的方法, ...,第n步 有mn种不同的方法，那么这件事共有m1× m2 ×... × mn种不同的方法。
我从官桥到长沙可以乘巴士、小车，从长沙到上海 可以乘飞机、火车、小车或 巴士，那么我经长沙到 上海去看世博会，可以有多少种不同的走法？
练一练
探究活动
• 六年级有三个班，每班有2个班长.开班长 会时，每次每班只要求1个班长参加。第一 次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E； 第三次有A、E、F。问哪2个班长是同班的。
“×”表示没到会，
A
第一次 第二次 第三次
B
C
D
E
F
× ×× × × × × × ×
பைடு நூலகம்
长沙 巴士 火车 小车 小车 巴士 上海 飞机
官桥
•某班要从50名学生中选出正、副班长各一名， 有多少种不同的选法？
＊共分两步，第一步有50种选择，第二步有49种选择。 50×49=2450（种)
•小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成 一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列， 一共有多少种站法？
＊共分两步，第一步有4种选择，第二步有2种选择。 4×2=8（种)
用A、B、C分别表示3个合唱节目， 用a、b分别表示2个舞蹈节目。
A、B、 a B、C 、a A、C、 a
A、B、 b B、C 、b A、C、 b
所以，选送的方案共有6种。
• 学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目 中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个。一共 有多少种选送方案？ 第一步：从3个合唱节目中选出2个，有（ 3 ）种选法。
小晨
学校组织了足球、航模和 电脑兴趣小组，淘气、 笑笑和小明分别参加了其 中一项。笑笑不喜欢踢足 球，小明没有参加电脑小 组，淘气喜欢航模。
足球
淘气 笑笑 小明
航模
淘气喜欢航模
电脑
× √ × 笑笑不喜欢踢足球 × × √ √ × ×
淘气在航模小组 笑笑在电脑小组 小明在足球小组
小明没有参加电脑小组
合唱1 合唱2 合唱3
第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，有（ 2 ）种选法。 第三步：把第一步的3种选法和第二步的2种选法进行搭配。
舞蹈1 舞蹈2
所以，选 送的方案 共有6种。
合唱1 合唱2 合唱3
•这里的选送方案，是分几步完成？你有什么发现？
＊共分两步，第一步有3种选择，第二步有2种选择。 3×2=6（种)
成绩 100题 98题 95题
名次 1 2 3
小红：我不是第三名！ 小明：我比第一名少做对了2题。 请问：1、2、3名分别是谁？
小晨、小青、小丽、小杨四个人中，小青不 是最高的，但比小杨、小丽高；而小杨又比 小丽高。请在下图中标出她们的名字。
小杨
小青
小丽
六年级下册
数学思考
（二）
我从官桥到长沙可以乘巴士、小车，从长沙到 上海可以乘飞机、火车、小车或巴士，那么我 经长沙到上海去看世博会，可以有多少种不同 的走法？
学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中 选出2个，有几种选法呢？
从2个舞蹈节目中选出1个。有几种选送方案？
• 学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目 中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个。一共 有多少种选送方案？