关于“数学思考”的思考
如何进行严谨的数学思考 书
如何进行严谨的数学思考书（原创版）目录1.为什么需要进行严谨的数学思考2.什么是严谨的数学思考3.如何进行严谨的数学思考4.严谨的数学思考对个人和社会的意义正文数学是一门严谨的科学，它要求我们用精确的语言和逻辑来描述和分析问题。
在进行数学思考时，我们需要遵循一定的原则和方法，以确保我们的思考是严谨的。
那么，如何进行严谨的数学思考呢？首先，我们需要明确什么是严谨的数学思考。
严谨的数学思考是指在数学问题中，我们从问题出发，通过逻辑推理和数学运算，得出正确的结论。
在这个过程中，我们需要遵循数学的基本原则，如公理化原则、抽象化原则、形式化原则等。
同时，我们还需要使用精确的数学语言和符号，以避免歧义和错误。
那么，如何进行严谨的数学思考呢？首先，我们需要具备扎实的数学基础。
这包括对基本数学概念的理解，对基本数学方法的掌握，以及对数学历史的了解。
只有具备了扎实的数学基础，我们才能在进行数学思考时，灵活运用各种数学方法和技巧，得出正确的结论。
其次，我们需要培养严密的逻辑思维能力。
数学是一门逻辑性极强的学科，我们在进行数学思考时，需要遵循严密的逻辑推理。
这就要求我们在日常生活中，要注重培养自己的逻辑思维能力，如学会用逻辑的方式思考问题，学会用逻辑的语言表达观点等。
最后，我们需要进行大量的数学实践。
数学是一门实践性极强的学科，我们在进行数学思考时，需要通过大量的数学实践，来提高自己的数学能力。
这就要求我们在日常生活中，要注重进行数学实践，如做数学题，参加数学竞赛等。
严谨的数学思考对个人和社会都有着重要的意义。
对于个人来说，严谨的数学思考可以帮助我们提高逻辑思维能力，增强分析问题和解决问题的能力。
对于社会来说，严谨的数学思考可以促进科学技术的发展，推动社会的进步。
总的来说，如何进行严谨的数学思考，需要我们在日常生活中，注重培养自己的数学基础、逻辑思维能力和数学实践。
如何进行有效的数学思考
如何进行有效的数学思考数学思考是指在解决数学问题时，运用逻辑、推理、分析等思维方式，找出问题的本质并提出合理的解决方法。
对于许多人来说，数学思考可能是一项挑战，但通过一些有效的方法，我们可以提高自己的数学思考能力。
本文将介绍一些实用的技巧，帮助读者进行有效的数学思考。
1. 理清问题在进行数学思考之前，首先要将问题理清。
仔细阅读题目，并将其拆解成更小的部分，确定问题的要素和所需求解的目标。
明确问题的背景和条件，将其整理成一个清晰的问题陈述，以便更好地进行后续思考。
2. 形成解题计划在理清问题后，制定一个解题计划非常重要。
根据问题的特点和要求，选择合适的解题方法和策略。
可以考虑使用逆向思维、画图、列方程式等方式，寻找问题的突破口。
通过构建解题框架和思路，有助于提高解题的效率。
3. 运用基本概念和定理数学问题解决的基础是熟练掌握基本概念和定理。
在进行数学思考时，充分应用这些基础知识是十分重要的。
通过回顾和巩固基本知识，建立稳固的数学基础，有助于更好地理解和解决问题。
4. 分析问题的关键点在进行数学思考时，需要准确地抓住问题的关键点。
分析问题中的各种条件和规律，将其转化为数学关系和方程式。
通过从各个角度分析问题，并且挖掘问题中的隐藏信息，能够更好地解决问题。
5. 运用多种解题策略对于不同的数学问题，可以尝试使用多种解题策略。
例如，可以通过数学归纳法、反证法等方法来解决一些证明性问题；对于实际问题，可以运用比例、平均值等概念来解决。
灵活运用各种解题策略，可以增加解题的多样性，并培养创造性思维。
6. 反复实践和总结数学思考需要大量的实践和练习。
在解决问题的过程中，不断反思和总结，分析解题的过程和方法，找出可能的改进点，并加以实践。
通过反复实践和总结，能够提高数学思考的水平，积累解题经验。
7. 寻求帮助和讨论在进行数学思考时，如果遇到困难或者疑惑，不要孤立思考。
可以向老师、同学或者通过网络等途径寻求帮助和讨论。
数学的思考方式
数学的思考方式数学是一门严谨而又充满创意的学科，它的思考方式不仅仅是解决数学题目的方法，更是培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍数学的思考方式，并探讨它对我们日常生活的影响。
一、抽象思维：从具体到抽象数学思考的一个重要特点是抽象思维。
在解决数学问题时，我们需要将实际情境或问题转化为抽象的符号和符号关系，这样能更好地进行分析和推理。
例如，当我们解决一个几何问题时，我们可以将具体的图形转化为坐标系中的点和线，从而更好地理解和分析问题。
这种从具体到抽象的思维方式可以帮助我们抓住问题的本质，有助于解决其他领域的问题。
二、逻辑思维：推理和证明数学思考依赖于逻辑思维。
在解决数学问题时，我们需要进行推理和证明，通过逻辑关系和定理来解决问题。
数学的逻辑思维能力培养了我们的严密思维和分析问题的能力。
通过推理和证明，我们能够清晰地表达我们的观点，并用逻辑和证据来支持自己的结论。
这种逻辑思维方式在解决实际问题时同样有用，帮助我们分析和评估不同的选择，并做出明智的决策。
三、创造思维：寻找模式和规律数学思考也涉及到创造思维。
当我们尝试解决一个陌生的数学问题时，我们需要寻找问题中的模式和规律，然后找到解决问题的方法。
数学思考中的创造性思维培养了我们的创新能力，使我们能够在面对复杂和未知的情况时找到新的解决方案。
这种创造性思维方式可以应用到其他领域，帮助我们发现新的观点和解决方案。
四、批判思维：质疑和验证数学思考还需要具备批判思维的能力。
在解决数学问题时，我们需要质疑和验证问题的假设和结论，确保它们是正确和合理的。
这种批判思维能力培养了我们的批判性思维和分析问题的能力。
通过质疑和验证，我们能够发现问题中的漏洞，并提出改进的方法。
这种批判性思维方式对于我们在生活中评估信息和做出决策也同样重要。
五、综合思维：整体观念和概括数学思考强调综合思维的能力。
在解决复杂的数学问题时，我们需要将不同的概念和方法整合在一起，形成一个整体的观念。
“数学思考”的思考
全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）将数学课程目标划分为“知识与技能”“数学思考”“解决问题”“情感与态度”四个具体目标.其中“数学思考”这个目标对指导数学教材建设、课堂教学改革有非常重要的价值，需要我们作深入的研究与探讨.一、“数学思考”的含义“数学思考”有两个方面的含义，一是“思考数学”，二是“数学的思考”.“思考数学”是今后从事数学研究或从事与数学非常密切相关工作的人所需要的一种思维素质，而“数学的思考”是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度思考解决问题的途径.对广大公民而言，“数学的思考”的机会比“思考数学”的机会要多得多.《标准》对“数学思考”是这样描述的：●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.●经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念.●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.二、“数学思考”要突出“观念”培养“数学思考”与“知识技能”不同，关注的是学生数学思维发展的水平.这一点可以从《标准》对“数学思考”的描述中得到体现.“数学思考”要在课堂中得到落实，比“知识技能”的难度大，需要数学教师多作教学思考工作，多想办法，才能使教学体现数学课改的新理念.突出培养学生“观念”意识.这里的“观念”指数的观念（《标准》称数感）、符号观念（《标准》称符号感）、空间观念、统计观念.“观念”的培养是一个相对时间较长的过程，并且也是分步才能达到目标的.教师不能寄希望于一节课或几节课，就能实现“观念”的培养.数的观念的培养应该从具体的事实与推理两个方面入手.数目较小时，可采用具体的事物，让学生感受数的意义、数的大小，以及数与数之间的关系等；数目较大时，超出了人进行直观感知的范围，就要从推理上引导学生感受数的价值.如，1千万米有多长？这是学生（包括成年人）不可能直接感受到的长度，只有通过推理的方式学生才能知道1千万米是很长很长的.如，绕学校操场跑圈是米，千万米则要跑5圈；跑圈按5分钟教学思考汪美玲（衡阳市实验小学湖南421001）1400120001教学思考计算的话，则要跑125000分钟，大约是2083.3小时，每天按24小时计算，大约86.8天.这里运用推理的方法，用到了操场的跑道、圈数、分钟、小时、天数.这些都是学生能够感受到的事物，他们就可以想像1千万米确实是一个很大的数目了.符号观念的培养是有很强的层次性的.教师要采用渗透、逐步抽象的办法，将数、字母、运算符号、几何符号等知识逐步渗透在不同学段的教学中，通过反复、多层次的训练，逐渐培养学生的符号观念.例如，加法的运算定律既要注意文字上的叙述，又要注意采用字母表达；一些不等关系，可采用不等式说明；几何中的相等、垂直、平行等要注意运用几何符号.学生之所以感觉数学难学，一个很重要的原因是因为数学符号的抽象，因此，符号观念的培养必须引起教师们的重视.让学生建立初步的空间观念，能够借助图形思考问题，这是“空间与图形”领域的首要目标.教师要根据不同的学段选择合适的内容，采用适当的方法，加强学生空间观念的培养.例如，在第一学段，教师要引导学生对图形的形状、大小、位置关系进行观察，善于用合适的语言描述基本几何图形.到了第二学段，学生要学习平移、对称、旋转方面的基础知识，教师就要指导学生运用已学的基本图形发现图形之间的关系，并且能够构建简单的几何形体.空间观念的培养，需要教师探讨几何教学的有效方法.过去，教材只重视几何量的运算，而现在弱化了这方面的内容，强化了空间观念的培养，教学方法的更新就显得更为重要.如，拼图游戏、设计图案、计算机构图等在教学中用得比较多.这就是说，要培养学生的空间观念，学生的操作、实验是必不可少的，教师要指导学生在操作、实验中注意观察、验证、推理.教师的指导不能停留在表面形式上，而是要深化学生对几何图形的认识.统计观念要着重突出数据信息的收集、描述、判断的过程，要让学生体会到统计的必要性.过去的统计内容仅仅关注的是对统计图表的认识，缺少让学生理解为什么要统计的过程，没有关注数据信息收集的真实性与必要性，没有要求学生对统计结果进行判断与分析.而新课程却十分重视这些方面.因为对小学生而言，需要的是加强统计观念的教育，要使他们了解为什么要学统计，学了统计有什么用.只有这样，才能激发学生自觉学习与主动学习的积极性.在教学中，教师要根据不同学段的要求，创设真实的情境，让学生处理那些跟人们日常生活密切相关的信息，而那些人为编造的信息或者与学生的生活比较远的信息要尽量避免.三、“数学思考”要加强过程教学《标准》十分强调学生要经历观察、实验、猜测、推理等数学活动的过程，发展合情推理能力与演绎推理能力.在这里，与以前的教学大纲有很大的区别，就是重视过程的教学.重视过程的教学，不能仅仅停留在表面形式上.从实施课改以来的数学课堂教学来看，重形式、轻实质的现象相当严重.如，算法多样化是为了反映学生学习算法的过程，但有些教师却盲目地追求算法的多样化，将个别学生的算法当作全班学生的算法而大加讲解，以致课堂内难以完成教学任务，甚至许多学生听得昏昏然，没有收到实效.重视过程教学，就是要重视学生思维的真实过程.要做到这一点，学生必须要有独立的思考时间.教师提出一个问题后，应该让学生独立思考一段时间，如果有必要，再进行小组讨论、全班交流等.例如，教人教版第三册“数学广角”中的搭配问题时，在引出课题后，教师提出问题：3件上衣与2条裤子可以搭配成几套衣服（1件上衣与1条裤子为1套）？学生需要独立思考，如在纸上画或者利用学具操作.学生在充分独立思考后相互交流.在交流中，他们就能发现有些搭配方式自己没有想到，并且会谈出没有想到的原因.能够将所有情况都搭配出来的学生，也会谈自己是如何搭配的.这样，学生们将自己的真实思维过程暴露出来了，大家就可以互相学习.重视过程教学，就是要让学生体会到数学的思考方法.数学知识本身对人的影响并不很大，除非今后是专业的数学工作者，而数学的思考方法是任何人都能终生受益的.数学的思考方法体现在思考数学问题的过程中.教师如果能够比较完整地呈现解决问题的过程，那么解决问题的方法也会随之展现.数学上有很多重要的思考方法，如正难则反、整体思考、逆推方法、假设法等.这些方法在解题过程中经常要用到，也只有在解题过程中，学生才能体会到方法的作用.对同一个问题，在思考解决问题的方法时，就会产生多种解决问题的策略.这对培养学生的数学思维能力很有帮助.“数学思考”作为一个目标，难以以具体的试题命名为考“数学思考”，因而显得相对抽象一些，需要教师刻苦钻研所教内容的数学本质含义，花力气思考教学的方法，将比较“害羞”的“数学思考”转化为可操作的、具体的教学行为.同时，由于“数学思考”的作用也不是几节课就能达到一个什么目标的，即使教师关注了它，也不会立竿见影.因此，需要教师长期坚持将“数学思考”作为重要的教学目标予以实施，这对提高学生的数学素养十分有益.（责任编辑钟毓华）。
高一数学课堂中的数学思考与思维训练
高一数学课堂中的数学思考与思维训练在高中一年级的数学课堂上，数学思考和思维训练起着重要的作用。
通过不断思考问题、解决问题以及训练数学思维能力，学生们能够增强数学的理解和应用能力。
本文将探讨高一数学课堂中的数学思考和思维训练，并阐述其对学生数学学习的重要性。
一、数学思考的重要性数学思考是指学生在解决数学问题时的思维过程。
它要求学生不仅仅能记住数学公式和定理，更注重培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
在高一数学课堂中，老师通常会提出一些有挑战性的问题，鼓励学生进行思考和讨论。
这样的教学方法能够激发学生的兴趣，培养他们主动思考和解决问题的能力。
数学思考的过程中，学生需通过分析问题，定义已知条件，确定所求和建立数学模型等步骤来解决问题。
这种思考过程涉及到思维的灵活性、创造性和逻辑性，能够培养学生的批判性思维和解决问题的能力。
通过不断思考和解决数学问题，学生能够更好地理解数学概念和原理，提高数学运用能力。
二、思维训练的方式为了提高学生的数学思维能力，高一数学课堂采用多种思维训练方式。
以下是其中几种常见的训练方式：1. 探究式学习：在高一数学课堂中，老师会提供一些与课本内容相关的问题，并引导学生进行探究和发现。
这种探究式学习能够激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习和解决问题的能力。
2. 问题解决：在数学课堂上，老师会提出一些实际问题，要求学生用数学知识解决。
这种问题解决的方式能够锻炼学生的应用能力和创造力，培养他们解决实际问题的能力。
3. 团队合作：高一数学课堂中，老师会组织学生进行团队合作，一起解决数学问题。
通过合作讨论和互相交流，学生能够学会与他人合作，培养合作精神和团队意识。
4. 数学竞赛：数学竞赛是高一数学课堂中思维训练的另一种方式。
学生参加数学竞赛可以提高他们的思维能力和解决问题的能力，培养他们的竞争意识和应对压力的能力。
通过以上的思维训练方式，学生能够在高一数学课堂中不断锻炼自己的数学思维能力，提高解决问题的能力和应用数学的能力。
数学的哲学思考从一到无穷大的哲学视角
数学的哲学思考从一到无穷大的哲学视角数学作为一门科学，不仅仅是一种计算工具，更是一种哲学思考的方式。
通过对数学的思考，我们可以揭示自然界的规律，并深入思考宇宙的本质。
本文将从一到无穷大的哲学视角，探讨数学的哲学思考。
一、数学的起点——一数学的起点是从一开始的。
一是众数之源，也是众数的起点。
所有数的开始都从一开始，它是最基本的数。
一代表着整体的概念，是其他数的基础和起源。
在数学中，我们也借助一的概念来定义其他数的性质和运算规则。
一是数学世界中无可争议的基础，也是哲学思考的起点。
二、数学的理论构建——从有限到无穷数学的发展从有限到无穷，这体现了数学的哲学思考。
在数学中，有限是我们感性认识世界的开始，用它来描述有限的事物和现象。
而无穷则是我们通过数学发现的，超越有限的世界。
在数学的世界里，无穷包含着无穷大和无穷小。
无穷大代表着无限的、无边界的数量，而无穷小则代表着接近于零的数量。
通过研究无穷大和无穷小，我们可以更深入地了解数学的本质和哲学思考。
三、数学的逻辑推演——证明与真理数学的核心是逻辑推演，它以证明和真理为目标。
在数学中，我们通过定义、公理和定理来推导出更加深刻的结论。
证明是数学思考的重要手段，通过论证和推理来证明一个数学命题的真实性。
数学中的真理是通过逻辑推演得到的，它依赖于严谨的推理和证明过程。
通过数学的哲学思考，我们可以深入理解证明和真理的本质，揭示出数学的深度和内涵。
四、数学的应用——建模与预测数学作为一种工具，可以应用于自然科学、工程技术等领域，来解决实际问题。
通过数学建模，我们可以将复杂的现实问题抽象为数学问题，并通过数学方法进行求解。
数学的应用不仅仅局限于实际问题的解决，它还可以用来预测和探索未知的领域。
在数学的哲学思考中，我们思考数学在现实世界中的应用和意义，深化对数学与现实的联系。
五、数学的美学——对称与完美数学不仅仅是实用的，它也有着独特的美学价值。
数学中的对称是美的象征，它反映了事物的和谐和完美。
值得思考的数学问题
值得思考的数学问题在我们日常生活中，数学扮演着一个非常重要的角色。
它不仅仅是一个用于计算和测量的工具，还是一个引导我们思考的工具。
数学问题可以唤起我们的好奇心，激发我们的智力，并帮助我们发现事物之间的模式和规律。
在这篇文章中，我想向大家介绍一个我认为值得思考的数学问题。
这个问题是关于无限大的。
我们都知道，∞（无限大）是一个数学概念，代表了没有尽头的概念。
然而，有趣的是，∞与自身相加，会得到什么结果呢？让我们来思考一下这个问题。
如果我们将无限大与自身相加，那么结果应该还是无限大，对吗？但是，如果我们将无限大减去无限大呢？结果会是多少呢？这个问题似乎具有一些矛盾之处。
如果无限大加上无限大等于无限大，那么无限大减去无限大应该等于0。
然而，这并不是我们通常的数学运算结果。
在常规的数学中，无限大减去无限大是一个不确定的结果。
这个问题引发了一些有趣的讨论和争议。
一些数学家认为，∞ + ∞ = ∞，而∞ - ∞ = 0。
因此，他们认为无限大与自身相加的结果仍然是无限大，而无限大减去无限大的结果是零。
然而，还有一些数学家持不同的观点。
他们认为，∞ + ∞和∞ - ∞都是不确定的结果，因为无限大并没有一个确切的定义。
他们认为，无限大是一个概念，而不是一个真实存在的数字。
因此，我们不能用传统的数学运算规则来解释无限大的运算。
无论如何，这个问题引起了对数学概念的深入思考。
它提醒我们，数学并不总是像我们想象的那么简单和直观。
有时候，它会挑战我们的思维，迫使我们重新审视已有的观点。
这个关于无限大的数学问题是一个值得思考的问题。
不论是否能找到明确的答案，思考这个问题能够促使我们思考数学的本质，以及我们对于无限大这一概念的理解。
通过思考数学问题，我们可以培养我们的逻辑推理能力和解决问题的能力。
无论是在学术领域还是日常生活中，数学问题都能使我们受益匪浅。
数学思考反思
《数学思考——列表推理》课后反思内容。
这些内容中包含了观察、枚举等合情推理，等量代换，抽屉原理等演绎推理的一些数学思想方法。
可见，作为数学最基本的思想之一——推理，一直在有步骤，有层次的进行呈现。
六年级下册的整理复习中通过四道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分布枚举组合的能力和列表推理的能力。
本节课要学习的例2，是一个比较复杂的逻辑推理问题，借助列表逐步缩小范围，排除矛盾，最终找到答案，也是一种演绎推理。
在解决问题的过程中，让学生体会逻辑推理的常用策略“排除法”。
学生在以往的学习中已经接触了比较多的数学广角内容知识，已经掌握了许多数学思想方法。
对于简单的推理，学生已有经验。
六年级的孩子，在总复习中复习旧知识，缺乏兴趣。
为了激起他们的学习热情，我将本节课设计的生动有趣，而且引入福尔摩斯的人物设定，吸引学生参与进来，体验获得成功的成就感，达到自我认同。
本节课难度较大，对学生的思维能力要求较高。
重点在于学生能够有条理的阐述推理过程。
用列表推理的数学思想和方法解决实际问题，通过已知条件，运用排除法判断得出结论。
1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出结论。
2、使学生经历演绎推理的解决问题的过程，.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。
进一步提升逻辑推理能力和解决问题的能力，体会逻辑推理是学习数学和解决问题的一种重要思考方式。
3、使学生通过学习推理方法，感受数学推理的魅力，获得成功解决实际问题的成就感，激发学生探索数学规律的兴趣。
《数学课程标准》中明确的提出：“要让学生在参与特定的教学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。
”所以在这节课的设计中，根据教学内容的特点，我采取情境教学与适当引导等方法，让学生在自主探究、合作交流中去充分体验逻辑推理的魅力，感受成功的喜悦。
在教学中，我也注意新课标双基到四基的转变，重视学生掌握基本的数学思想和积累基本活动经验。
使学生在课堂中感受数学味儿——题目贴近生活，列表简洁直观，推理演绎精彩。
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关于“数学思考”的思考
【摘要】本文提出“数学思考”是数学基础教育的核心目标。
“数学思考”是培养学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性等优秀品质的有效途径。
为了引导学生学会“数学思考”，应从激发兴趣，了解潜能，理解核心知识，让学生展开思考过程等四个方面进行努力。
【关键词】数学思考;核心目标;兴趣;潜能;核心知识;思考过程
Thinking “thinking deeply that about the mathematics”
Wang Wanrong
【Abstract】That the main body of a book “is thought deeply bringing forward a mathematics” is a mathematics elementary education core target. “That the mathematics is thought deeply “ is to train a student effective excellent quality approach such as thought promptness , flexibility , depth. Think knowledge deeply “ for guiding a student to learn “a mathematics , respond to from “arousing interest , knowing latent energy , understanding core, let a student develop the effort thinking deeply that four aspect such as process “ is in progress.
【Key words】The mathematics is thought deeply; Core target; Interest; Latent energy; Core knowledge; Think process deeply
1.“数学思考”是数学基础教育的核心目标
新课程的三维目标“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”在数学课程目标中被细化为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。
这四个方面“数学思考”是核心目标。
这一目标由两个方面组成——“思考数学”与“数学思考”。
“思考数学”是一些需要学习或研究更多数学的人的重要目标，而大多数人更多的是需要进行“数学思考”。
“数学思考”即在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象，并运用数学的知识与方法解决问题。
其它几方面的目标都以“数学思考”为核心。
知识与技能目标是在现实生活的基础上经历、感受、站在数学角度深入思考、抽象概括，形成概念、法则、方法、技能等，离开数学思考将无法形成概念、法则等。
解决实际问题指用数学眼光观察、用数学思想思考现实问题、提出问题、解决问题。
在知识与技能、解决问题的方法等的形成过程中也是情感与态度的形成过程。
“数学思考”它直接指向的是学生在与数学相关的一般思维水平的发展，包括抽象思维、形象思维、统计观念、猜想推理等方面的能力。
重视“数学思考”对提高未来公民的数学素养非常重要。
在就业后大部分人不需要“思考数学”，但需要“数学思考”。
在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，发现数学现象，运用数学方法解决问题，成为公民不可缺少的数学能力。
因此，“数学思考”是数学基础教育的核心目标。
2.“数学思考”在培养学生思维品质方面的作用
“数学是思维的体操”，这个过程就是“数学思考”和“思考数学”。
良好的思维品质应具有敏捷性、灵活性、深刻性、创造性等。
“数学思考”对于培养学生优秀的思维品质起着十分重要的作用。
在数学概念、法则等的抽象概括过程中要进行“数学思考”。
如数的概念的形成，就是从现实生活中具体物体的个数，如5个小朋友、5块蛋糕、5辆汽车等这些不同类事物具有共同量的特征中抽象出它的本质，形成自然数的概念，然后再逐步扩大的。
在这个过程中，学生的思维逐步由具体到抽象、概括，如此程序在数学教学中经常出现，如法则、概念、方法等，学生的抽象概括的思维能力也随着提高。
应用数学知识解决问题的过程，实际上就是“数学思考”的过程。
在这个过程中需要提出问题、分析问题、解决问题。
这也就是培养学生思维的敏捷性、逻辑性、深刻性、创造性的过程。
从提出问题、发现问题开始，就是用数学的眼光观察事物、思考问题。
如走进教室所看到的有多少张桌子，有多少条凳子，有多少名学生，男生有多少，女生有多少，房子面积有多大等，都是用数学观察思考。
这可促进学生思维的敏捷性以及提出问题的能力。
在分析问题的过程中，培养学生思维的逻辑性。
如购物问题：“妈妈买了2盒饼干，每盒7．2元，一瓶酱油4．85元，2瓶果汁，每瓶5．8元，她带30元钱够吗？”学生得首先思考带的钱与要花的钱谁大谁小，其次要思考要花的钱分为几部分，每部分是多少钱，才能解决问题，同时逻辑思维能力也逐步得到提高。
思维的深刻性与创造性，需要对问题情境仔细观察、认真思考、发现问题、提出假设、用事实或资料论证，得出新的结论。
总之，无论是概念的形成，问题的提出、解决以及论证推理都是在“数学思考”，这对学生思维能力的培养起着决定性的作用。
3.如何引导学生学会“数学思考”
“数学思考”是培养学生思维能力的重要手段，而思维主要靠启迪，不是靠传授。
传授只能增加知识储备，不能提高思维能力，只有引导学生学会“数学思考”，才能有效培养学生的思维能力。
3.1利用数学的智慧美，激发学习兴趣
思维的动机、兴趣、意向是思维的志向水平。
激发学习兴趣，引发学习动机是数学教学的重要问题，也是学会“数学思考”的前提。
激发学习兴趣，要利用数学自身的智慧美。
数学作为大自然的赋予和人类的智慧创造，它一方面呈现出一种规律、和谐、守恒的美，另一方面人类利用数学所刻画的规律，创造了美不胜收的物质世界。
教师首先要有这一般认识，其次还要欣赏自己所教内容的智慧方法和成果的美。
例如，在教学圆面积计算公式S＝
πr2时，教师不妨想一想，一个用面积单位无法直接测量的曲线图形——圆，
人们竟能巧妙地用无限分割的方法，把它转化为“长方形”，从而解决了圆面积的计算问题，更发现了圆周率π，这是多么了不起的数学思维成果！在积极的情绪中，“数学思考”才能不断深入，只有当教师在教学中从美的方面培养自己对数学的热爱时，才能感染学生，使之共同经历人类发现新事物的思维热情。
3.2了解学生的潜能，在最近发展区引导思考
准确把握学生的潜能，是实现有效思考的重要前提。
过高或过低估计学生都不能成功
引导学生思考。
学生的潜能包括已有的数学活动经验、生活经验以及能不能把生活问题数学化的能力等。
了解了孩子的潜能，就能像在树枝上接新芽一样，设计合理的问题引导学生思考。
例如“分数概念的建立”，学生虽然还没有学过分数，但并非完全不懂，他们已有了部分和整体的概念，同时也有自己对分数的朦胧理解。
教师应从学生熟悉的分东西入手设计问题。
如：第一天，2个小朋友分4个蛋糕，每人平均分几块？第二天，只有2块蛋糕，平均分给2个小朋友，每人分几块？第三天，只有1块蛋糕，平均分给2个小朋友，每人分多少？引导学生产生对新数的需求，进而在折纸、涂色等动手操作及生活经验的基础上思考，建立分数的概念。
3.3正确理解核心知识，促进数学思考能力的提高和迁移
在小学数学知识体系中，数学的核心知识是为数不多的最基本的概念、原理、法则地、
性质、公式和数量关系等。
这些核心知识在背景材料、数学思想方法等方面包含了丰富的信息。
正确理解这些核心知识，有利于沟通知识之间的联系，促进“数学思考”能力的提高和迁移。
例如：在平面图形面积的计算公式教学中，长方形面积公式是基础，长方形面积公式和转化的思想方法就是核心知识，使学生理解掌握了长方形的面积公式、转化的数学思想方法，再学习其它图形的面积公式，教师只需引导，学生的思考能力也会随之迁移、增强。
到了体积公式以及后面许多知识的学习，转化的思想方法都起着关键的作用。
3.4让学生展示自己的思考过程，在交流中思考、成长
新课程的课堂应该是民主平等的课堂，在民主平等的课堂上，学生的思维是活跃的。
如何使思维合理、顺畅？让学生讲给大家听，展示自己的思考过程是很好的方法。
曾记得小时候常给伙伴们讲题，自己也在讲的过程中思路清晰了许多。
在向同学展示自己的思想时要置于同伴的监督之下，这比把自己的思考过程反映在书面上多了一份责任，讲者必然深思熟虑，其思考过程会更清晰、更有条理、更完善，同时还常会产生奇思妙想，而这不正是创造吗？对于听者，在分享他人思考成果的同时，既是从自己的角度对他人的评判，也丰富了自己。
教师则能从学生的展示中，了解学生思维的真实过程，使引导更有针对性和实效性。
生活是丰富多彩的，需要我们从不同的角度去观察、欣赏。
数学教学就是引导学生从数学的角度观察生活，“数学地思考”问题、解决问题，这是我们数学教育工作者的任务。
任重道远，愿我们共同努力。