数学思考方法
十七种数学思维方法
十七种数学思维方法在学习数学的过程中，我们需要掌握一些数学思维方法，这些方法可以帮助我们快速解决问题，提高解题能力。
下面介绍十七种数学思维方法，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 分类思维法：将问题进行分类，找到相同的特点或规律，再运用相应的方法解决问题。
2. 模型思维法：将问题转化为数学模型，再用数学方法去解决问题。
3. 反证法：采用反证法可以帮助我们证明一个命题是否成立，即通过假设该命题不成立，再推导出矛盾的结论，从而证明该命题成立。
4. 数学归纳法：通过证明某个命题在某个条件下成立，再通过归纳证明该命题在所有条件下都成立。
5. 递归思维法：将问题划分为一个个较小的子问题，再一步步求解，最终得到整个问题的解。
6. 等价变形法：通过等价变形将复杂的问题简化为易于求解的问题。
7. 双重否定法：通过连续使用双重否定可以得到肯定的结论，例如“不是不道德就是道德”。
8. 约束条件法：在解题过程中，我们需要注意问题中的约束条件，并将其纳入解题思考过程中。
9. 分析与综合法：通过将问题分解为多个部分进行分析，再将分析结果综合起来解决问题。
10. 归纳与演绎法：通过归纳和演绎，可以得到证明某个命题是否成立的结论。
11. 枚举法：通过枚举所有可能的情况，找到问题的解。
12. 推理法：通过逻辑推理和数学推理，可以推导出问题的解。
13. 逆向思维法：通过从问题的最后一步开始思考，逆向推导出问题的解。
14. 数学建模法：将实际问题转化为数学问题，并用数学方法解决问题。
15. 平衡思维法：在解题过程中，需要考虑各种因素的平衡，避免出现错误的结论。
16. 比较思维法：通过比较不同解法的优劣，选出最优解。
17. 假设与验证法：通过假设问题的解，再验证其是否正确。
以上就是十七种数学思维方法，希望对大家的数学学习有所帮助。
在实际的解题过程中，我们可以根据问题的不同情况，采用不同的思维方法解决问题。
最有用的17个数学思维方法
最有用的17个数学“思想方法”比做1千道题更实用数学基础打得好，对孩子的学习有较大帮助。
但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。
1.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3.比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4.符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5.类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6.转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7.分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
如何进行有效的数学思考
如何进行有效的数学思考数学思考是指在解决数学问题时，运用逻辑、推理、分析等思维方式，找出问题的本质并提出合理的解决方法。
对于许多人来说，数学思考可能是一项挑战，但通过一些有效的方法，我们可以提高自己的数学思考能力。
本文将介绍一些实用的技巧，帮助读者进行有效的数学思考。
1. 理清问题在进行数学思考之前，首先要将问题理清。
仔细阅读题目，并将其拆解成更小的部分，确定问题的要素和所需求解的目标。
明确问题的背景和条件，将其整理成一个清晰的问题陈述，以便更好地进行后续思考。
2. 形成解题计划在理清问题后，制定一个解题计划非常重要。
根据问题的特点和要求，选择合适的解题方法和策略。
可以考虑使用逆向思维、画图、列方程式等方式，寻找问题的突破口。
通过构建解题框架和思路，有助于提高解题的效率。
3. 运用基本概念和定理数学问题解决的基础是熟练掌握基本概念和定理。
在进行数学思考时，充分应用这些基础知识是十分重要的。
通过回顾和巩固基本知识，建立稳固的数学基础，有助于更好地理解和解决问题。
4. 分析问题的关键点在进行数学思考时，需要准确地抓住问题的关键点。
分析问题中的各种条件和规律，将其转化为数学关系和方程式。
通过从各个角度分析问题，并且挖掘问题中的隐藏信息，能够更好地解决问题。
5. 运用多种解题策略对于不同的数学问题，可以尝试使用多种解题策略。
例如，可以通过数学归纳法、反证法等方法来解决一些证明性问题；对于实际问题，可以运用比例、平均值等概念来解决。
灵活运用各种解题策略，可以增加解题的多样性，并培养创造性思维。
6. 反复实践和总结数学思考需要大量的实践和练习。
在解决问题的过程中，不断反思和总结，分析解题的过程和方法，找出可能的改进点，并加以实践。
通过反复实践和总结，能够提高数学思考的水平，积累解题经验。
7. 寻求帮助和讨论在进行数学思考时，如果遇到困难或者疑惑，不要孤立思考。
可以向老师、同学或者通过网络等途径寻求帮助和讨论。
十七种数学思维方法
十七种数学思维方法数学作为一门学科，既是一种知识体系，同时也是一种思维方式。
它的独特性在于，它能够提供一种系统化的思考和解决问题的方法。
在这篇文章中，我将会介绍十七种常见的数学思维方法，希望能给读者带来启发和帮助。
1. 分解法分解法是一种将复杂问题分解为若干简单问题的方法。
通过将问题进行细分，我们可以更容易地理解和解决每个简单问题，从而逐步解决整个复杂问题。
2. 归纳法归纳法是通过观察已有的事实或者现象，总结出普遍规律的推理方法。
通过观察特定情况的共性，我们可以得出对整体情况的归纳和推断。
3. 排列组合法排列组合法是一种确定数学对象排列或组合方式的方法。
通过计算不同的排列或组合可能性，我们可以得出问题的答案。
4. 反证法反证法是通过假设某个命题不成立，然后推导出与已知事实矛盾的结论，从而证明该命题成立的方法。
它通过推理的反方向来证明问题的正确性。
5. 类比法类比法是通过找到与所解决问题相似的已知问题，从中得到启示和解决思路的方法。
通过将类似问题的解决方法应用于新问题，我们可以推断出解决方案。
6. 逻辑推理法逻辑推理法是通过运用严密的逻辑思维过程，从已知前提出发，经过推理推出结论的方法。
通过运用合理的逻辑关系，我们可以得出准确的结论。
7. 模型建立法模型建立法是通过将实际问题转化为数学模型，然后应用数学方法进行分析和求解的方法。
通过建立合适的模型，我们可以更好地理解问题和找到解决途径。
8. 近似法近似法是通过忽略问题中的细节，采用近似的方法来求解问题。
通过在计算中舍去一些细微的误差，我们可以得到问题的近似解。
9. 成对法成对法是通过将问题转化为一系列成对出现的情况进行分析，从而解决问题。
通过比较和对比不同情况之间的关系，我们可以得出解决方案。
10. 直观法直观法是通过直接观察问题的特征和规律，从而解决问题的方法。
通过直观的观察和理解，我们可以得到问题的解答。
11. 可视化方法可视化方法是通过利用图形或者图表来表示问题和解决思路的方法。
数学的思考方式
数学的思考方式数学是一门严谨而又充满创意的学科，它的思考方式不仅仅是解决数学题目的方法，更是培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍数学的思考方式，并探讨它对我们日常生活的影响。
一、抽象思维：从具体到抽象数学思考的一个重要特点是抽象思维。
在解决数学问题时，我们需要将实际情境或问题转化为抽象的符号和符号关系，这样能更好地进行分析和推理。
例如，当我们解决一个几何问题时，我们可以将具体的图形转化为坐标系中的点和线，从而更好地理解和分析问题。
这种从具体到抽象的思维方式可以帮助我们抓住问题的本质，有助于解决其他领域的问题。
二、逻辑思维：推理和证明数学思考依赖于逻辑思维。
在解决数学问题时，我们需要进行推理和证明，通过逻辑关系和定理来解决问题。
数学的逻辑思维能力培养了我们的严密思维和分析问题的能力。
通过推理和证明，我们能够清晰地表达我们的观点，并用逻辑和证据来支持自己的结论。
这种逻辑思维方式在解决实际问题时同样有用，帮助我们分析和评估不同的选择，并做出明智的决策。
三、创造思维：寻找模式和规律数学思考也涉及到创造思维。
当我们尝试解决一个陌生的数学问题时，我们需要寻找问题中的模式和规律，然后找到解决问题的方法。
数学思考中的创造性思维培养了我们的创新能力，使我们能够在面对复杂和未知的情况时找到新的解决方案。
这种创造性思维方式可以应用到其他领域，帮助我们发现新的观点和解决方案。
四、批判思维：质疑和验证数学思考还需要具备批判思维的能力。
在解决数学问题时，我们需要质疑和验证问题的假设和结论，确保它们是正确和合理的。
这种批判思维能力培养了我们的批判性思维和分析问题的能力。
通过质疑和验证，我们能够发现问题中的漏洞，并提出改进的方法。
这种批判性思维方式对于我们在生活中评估信息和做出决策也同样重要。
五、综合思维：整体观念和概括数学思考强调综合思维的能力。
在解决复杂的数学问题时，我们需要将不同的概念和方法整合在一起，形成一个整体的观念。
最有用的17个数学思维方法
最有用的17个数学思维方法数学思维方法是指在解决数学问题时使用的特定思考模式或技巧。
这些方法旨在帮助学生建立更好的数学思维能力，并提高解决问题的效率。
在本文中，我们将介绍最有用的17个数学思维方法，希望对读者们的数学学习和问题解决有所帮助。
1.抽象思维：抽象思维是一种将问题简化并提炼出其核心要素的能力。
通过抽象思维，学生可以将复杂的数学问题转化为更易于理解和解决的形式。
2.结构思维：结构思维是一种将问题分解为更小的部分并理解其组织结构的能力。
通过分析数学问题的结构，学生可以更好地理解问题的本质和关键因素。
3.逆向思维：逆向思维是一种从已知结果倒推推理的能力。
通过逆向思维，学生可以从问题的解决方案出发，推导出问题的不同可能情况或解决路径。
4.推理推导：推理推导是一种基于逻辑推理和数学原理来解决问题的能力。
通过推理推导，学生可以从已知条件出发，得出结论或解决问题。
5.数组思维：数组思维是指将问题中的数值或变量组织成数组或矩阵的能力。
通过数组思维，学生可以更好地理解数学问题的结构和关系，从而更容易解决问题。
6.模式发现：模式发现是一种寻找数学问题中重复或规律性的能力。
通过模式发现，学生可以发现数学问题的规律并应用到其他类似的问题中。
7.反证法：反证法是一种通过假设问题的对立面来证明问题的方法。
通过反证法，学生可以验证问题的正确性或找到问题的反例。
8.数学词汇：数学词汇是指理解和运用数学术语的能力。
通过学习和理解数学词汇，学生可以更好地理解数学问题的描述和条件。
9.分析思考：分析思考是一种对问题进行深入分析并寻找问题本质的能力。
通过分析思考，学生可以更好地理解问题的关键因素和解决路径。
10.直觉思考：直觉思考是一种凭直觉进行问题分析和解决的能力。
通过直觉思考，学生可以更快地找到问题的解决方案。
11.数学符号：数学符号是数学表达和计算的基础。
通过学习和运用数学符号，学生可以更准确地表达数学问题和推导过程。
十七种数学思维方法
十七种数学思维方法数学思维方法在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
它们帮助我们解决问题，培养逻辑思维和创造力。
在本文中，我将介绍17种不同的数学思维方法，并说明它们的应用和实际意义。
1. 归纳法归纳法是指通过观察和总结特定现象的规律性，从而推断出普遍性的结论。
例如，当我们观察到一系列数字的规律时，我们可以使用归纳法来推算出下一个数字的值。
2. 演绎法演绎法是从一般的原理推导出特殊的结论。
它逆向使用逻辑推理，通过已知的前提条件得出结论。
在几何学中，演绎法被广泛应用于证明定理。
3. 分解法分解法是将复杂的问题划分为更简单的子问题，并逐一解决每个子问题。
这种思维方法可以帮助我们更好地理解和解决复杂的数学问题。
4. 综合法综合法是将不同的信息和知识点结合起来，形成新的观点和解决方案。
这种方法在解决复杂问题时非常有用，它能够提高我们的综合思考能力和创新能力。
5. 对比法对比法是通过将事物进行比较来寻找共同点和差异。
在数学中，对比法可以帮助我们更好地理解抽象概念和数学关系。
6. 模型法模型法是利用模型来解决实际问题。
模型可以是数学公式、图表或物理模型。
通过建立合适的模型，我们可以更好地分析和解决问题。
7. 归约法归约法是将复杂的问题简化为更易解决的问题。
通过逐步简化问题，我们可以逐步逼近最终的答案。
8. 逆向思维逆向思维是从结果出发，分析问题的条件和要求。
通过逆向思考，我们可以找到解决问题的新方法和切入点。
9. 推理法推理法是通过逻辑推理得出结论。
在数学中，推理法是证明定理和解决问题的重要方法。
10. 反证法反证法是通过假设命题的反面来推导出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
这种思维方法常用于证明数学命题。
11. 抽象思维抽象思维是将问题中的具体事物和关系转化为符号、图表或数学模型的能力。
这种思维方法可以帮助我们更好地理解和解决抽象的数学问题。
12. 猜想与验证猜想与验证是通过猜测可能的答案，并进行验证来解决问题。
数学学习的思考方式
数学学习的思考方式数学是一门需要思考的学科。
数学家们通过思考、推理和证明，不断地探索着数学世界的奥秘。
而作为一个普通的数学学习者，我们也需要掌握正确的学习思考方式，才能更好地学习数学。
本文将探讨数学学习的思考方式，希望对广大数学学习者有所帮助。
1. 学会提问数学是一个需要探究的学科，因此学会提问非常重要。
在学习数学的过程中，经常遇到一些问题，如“为什么这个公式成立？”，“这个定理的证明为什么是这样的？”等等。
对于这些问题，我们需要以探究的态度去提问。
提问不仅有助于我们理解数学知识，还可以培养我们的思维能力。
通过有针对性的问题，我们可以更加深入地思考一个问题，找到解决的方法。
在数学学习中，我们不要害怕问问题，要敢于提出自己的疑惑，向老师或同学请教。
2. 独立思考数学学习需要大量的独立思考。
与其他学科不同，数学是需要自己探索和思考的。
数学题目不仅仅是知识的应用，更是思维的锻炼。
我们需要兼顾掌握知识和培养思维能力。
在独立思考时，我们不要害怕犯错。
错误不是我们的敌人，相反，错误是我们进步的阶梯。
只有在不断试错、找到错误之后，我们才能更好地掌握数学知识和技能。
3. 强化练习要想在数学学习上有所建树，强化练习是必不可少的。
练习可以帮助我们巩固知识，提高技能，更好地理解数学。
在练习的过程中，我们需要注意以下几点：首先，要选择适合自己的题目。
我们需要根据自己的水平和学习内容来选择适合自己的练习题目，以达到事半功倍的效果。
其次，要注重方法和思路。
做题不仅仅是为了得出答案，更是为了锻炼我们的思维能力。
在练习的过程中，我们不仅需要得出答案，还需要注重思路和方法的运用，这样才能更好地增强我们的思维能力。
最后，要有耐心和毅力。
在做题的过程中，我们可能会遇到一些困难和问题，需要有耐心和毅力去克服。
只有坚持不懈地练习，才能真正掌握数学知识和技能。
4. 培养数学思维数学学习的最终目的是培养数学思维能力。
数学思维是指通过递归、抽象、逻辑推理等方式来解决复杂问题的思考能力。
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数学思考方法01——分类分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数（数个数的问题中，分类的方法是很常用的。
【例1】数一数，图1-1中共有多少条线段？【例2】数一数，图 1-2中共有多少个正方形？【例3】如图，平面上有9个点，任意相邻两点之间的距离都相等，如果把其中任意几个点连起来，可得到各种图形。
问：（1）可连成多少正方形？（2）可连成多少长方形？（3）可以组成多少直角三角形？【例4】在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？【例5】从 1，2，3，……，99，100中，选出两个数相加，使它们的和大于100，共有多少种不同的选法？【例6】有一种用六位数表示日期的方法，例如，用170208表2017年2月8日。
用这种方法表示2017年全年的日期，那么，全年中六位数字都不相同的日期共有____天。
数学思考方法02——化大为小找规律你会计算自然数中小于10000的所有奇数的和吗？【例2】数一数，右图中共有多少个正方形？【例3】计算【例4】将自然数1，2，3，4，……像左图那样按顺序排列起来。
在最上面一行中，从左到右第100个数是____；在最左边一列中，从上到下第100个数是____。
【例5】 10条直线最多可把一个长方形分成多少块？【思考题】1.求13+23+33+43+……+103的值。
2.有一个1000位的数，它的各位数字都是2，这个数除以6的余数是几？3.求图2-9中所有数的和1 2 3 4 (100)2 3 4 5 (101)3 4 5 6 (102)4 5 6 7 (103)………………………100 101 102 103 (199)数学思考方法03——从一点突破【例1】右图，a、b、c、d、e、f、g、h分别代表1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字。
问它们分别代表什么数字？【例2】下面的算式中，不同字母代表不同的数字，解出这个算式谜。
【例3】把100个桔子分别装在6只篮子里，每只篮子里所装的桔子数，都要是含有数字“6”的数。
该如何装？【例4】油库里有6桶油，分别是汽油、柴油和机油，用秤称得每桶油重15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克。
但不知道每只桶里各装的是哪种油。
已知柴油的总重量是机油的2倍，汽油只有一桶。
问6个桶内各装的是什么油？【例5】A、B、C、D是从小到大排列的四个不同的自然数，把它们两两求和，分别得出下面的五个不同的和数：21，23，24，25，27。
求原来四个数的平均数。
【例6】如图，把1～7七个数字分别填入图中的七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和相等。
数学思考方法04——试验【例1】在下面14个8之间添上适当的运算符号（必要时，可使用括号），使得数为2017。
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2017【例2】有一个四位数3AA1，能被9整除。
问A代表几？【例3】一个三位数，百位数字是个位数字的3倍，十位数字等于百位数字与个位数字的积。
求这个三位数。
【例4】将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。
问剩余部分的管子最少是多少厘米？【例5】写下从1开始的连续自然数，后来擦掉一个，剩下的数的平均数是16又15分之4，擦掉的是多少？【例6】某校排演团体操时，全体学生恰好能由一个正三角形队列变换为一个正方形队列。
现只知道全校学生数在1000～2000人之间，那么这个学校有多少名学生？【例8】学校早晨6∶00开校门，晚上6∶40关校门。
下午有一同学问老师当时的时间，老师说：“从开校门到现在时间的1/3，加上现在到关门时间的1/4，就是现在的钟点数。
那么“现在”的时间是下午____。
【思考题】1.解右面的算式谜：2.已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，并且任意两个相对的面上所写两个数的和都等于7。
现在把五个这样的正方体一个挨着一个地连接起来（如右图），在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8。
那么图中打“？”的这个面上所写的数是几。
3.三个连续偶数的乘积等于14□□□□8，求这三个偶数。
数学思考方法05——移多补少【例1】新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台？【例2】小红跳绳3次，平均每次跳156下，要想跳4次后达到“平均每次跳160下”，她第4次要跳多少下？【例3】从11到20十个连续自然数相加的和，再加上2000，等于从（）到（）这十个连续自然数相加的和。
【例4】某工厂一周内生产机器的台数统计表如图5-2，请你把星期三、星期四的产量算出来。
【例5】有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。
每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。
漆工得了多少元钱？数学思考方法06——等量代换曹冲称象就是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。
【例1】百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？【例2】如图：阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。
【例3】甲乙两数之差是16.65，如果将乙数的小数点向右移动一位就与甲数相等，求甲、乙两数。
【例4】用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？【例5】图中，正方形面积是50平方厘米。
求阴影部分的面积。
【思考题】1.在图6-3中，梯形的下底是6厘米，高3厘米，DF=2厘米，求阴影部分面积。
2.在图6-4中，两个圆的半径都是1厘米，S2=S4。
求长方形AO1O2B的面积。
数学思考方法07——画示意图从1开始的n个连续奇数相加，所得的和一定是n2。
这条规律也可用图来表示：再如，(a+b)2=a2+2ab+b2这个公式也可用图表示【例1】A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，A已经赛了4盘，B 赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。
问小青已经赛了几盘？【例2】学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁，当你像我这么大时，我已经39岁。
”那么，这位老师今年有多少岁。
【例3】甲、乙两辆汽车同时从 A、B两地相向而行。
第一次相遇时离A地50千米，相遇后继续按原速度行完全程，到B、A后返回，第二次相遇时离B地25千米。
求A、B两地的距离。
【例4】建国路小学五、六年级同学去参观科技展览，346人排成两路纵队，相邻两排前后各相距0.5米，队伍每分钟走65米。
现在要过一座长889米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分钟？【例5】甲乙两数，甲的3/5等于乙的1/3，甲占乙的几分之几？【例6】某班语文、算术、外语三门功课期中考试成绩统计结果：语文、算术、外语得100分的同学分别有14人、12人、10人，语文、算术和算术、外语两门都得100分的同学均各有5人，语文、外语两门都得100分的同学有4人，班上有3名同学三门都得了100分。
根据上面统计数据，算一算，至少有一门得100分的有几名同学？【思考题】2.一个班有42名学生，其中有32人订《小学生数学报》，27人订《中国少年报》，每个同学至少订这两种报纸中的一种。
问这两种报纸都订的同学有多少人？3.在两条垂直相交的公路上，甲由南向北走，乙由西向东走。
甲出发地点在两条公路交叉点南1120米。
乙出发地点在交叉点。
甲、乙同时出发4分钟后，两人所在位置与交叉点距离相等，再经过52分钟，两人所在位置又与交叉点距离相等。
甲、乙两人每分钟各走多少米？数学思考方法08——反过来想【例 1】用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军，问应进行多少场比赛？【例 2】1至100的自然数中，不能被9整除的自然数的和是多少？【例3】有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6。
有三个人分别从不同角度观察的结果分别如图8-1（a）、图8-1（b）、图8-1（c）。
问这个正方体中，与“1”、“2”、“3”相对的面上分别是什么数字？【例5】设1、3、9、27、81、243是六个给定的数，从这六个数中每次取一个或者几个不同的数求和（每一个数每次只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。
如果把它们从小到大依次排列起来是：1，3，4，9，10，12，……那么，第60个数是多少？【例6】某小学40名同学参加数学竞赛，用15分制记分（分数为0、1、2、……15）。
经统计，全班总分为209分，而且相同分数的学生不超过5人，那么，得分超过12分的学生至多只有9人。
试说明这是为什么。
【思考题】有2017个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到2017各不相同。
问：能不能将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数，等于他这一排其余孩子号码数的和？说明理由。
数学思考方法09——分析因果关系【例1】用一个杯子向一个空瓶里倒水。
如果倒进3杯水，连瓶共重440克。
如果倒进5杯水，连瓶共重600克。
想一想：一杯水和一个空瓶各重多少？【例2】兴旺养猪场，如果每间猪圈养猪8头，就还有4头猪没有猪圈养；如果每间猪圈养猪10头，将空出2间猪圈。
问这个养猪场有多少间猪圈？共养了多少头猪？【例3】红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比计划多生产80台，结果25天就完成了全月计划。
这个厂十一月份计划生产多少台机器？【例4】一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。
整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。
已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？。
【例5】有一批砖，每块砖的长边比宽边长7厘米。
如果把这些砖都横着接连铺下去（如图9-1），可铺540厘米长；如果横竖相间接铺（如图9-2），可铺386厘米长；如果“两横一竖”接铺（如图9-3），可铺多长？【思考题】1.买2支圆珠笔和5支钢笔共花15.08元；买同样的5支圆珠笔和5支钢笔共花19.70元。
每支钢笔多少元？2.牧场上有一片青草，长得一样密、一样快，这牧场上的草可供24头牛吃6周，或者20头牛吃10周。
问这牧场上的青草可供18头牛吃几周？数学思考方法10——假设鸡和兔共有42只，被关在一个大笼子里，从下面数出鸡兔共108条腿。
问鸡、兔各有多少只？”【例1】红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果25天就完成了全月计划。