第二章 电阻电路的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换
i
＋
… i
＋ －
u
－
K=1，2 ， i
＋ －
u
Reg
u
G1
in Gn
u
－
Geg
分流公式： 分流公式：ik=Gku=Gk/Geg i n=2时，Reg=R1R2/（R1+R2） 时 （ i1=R2/（R1+R2）， 2=R1/（R1+R2）×i ），i （ （ *混联：有串，又有并 混联：有串， 混联 1 R1 R2 R3 R4
对于△ 对于△形，各电阻中电流为：i12=u12/R12 i23=u23/R23 i31=u31/R31 各电阻中电流为：
i ′ =i12-i31=u12/R12-u31/R31 1
i ′2 =u23/R23-u12/R12
i ′3 =u31/R31-u23/R23
i1 + i 2 + i 3 = 0
③
2
2 i31 1 i12
④
2
⑤
i′2
1
1
R2
3
自已补充:R 自已补充 4与1串,R3与2串,然 串 串然 后再并 i2
R4 R3 2
3
i3 2
1
1
2-5
电压源和电流源的串联和并联
＋
1、n个电压源串联：us=∑usk--------等效电压源 、 个电压源串联： 等效电压源 个电压源串联 ＋ － ＋ ○ ○ －○ us1 us2 usn。 。 注：正、负号取 。 。 。 2、n个电流源的并联： 个电流源的并联： 、 个电流源的并联 is1 is=is1+is2+…is=∑isk 。 。
αi
＋ uS － i ＋
第二章电阻电路的等效变换
ab
20 100 60
120 60
ab 20 100
100 Rab＝70
ab
20 100 60
40
例2 求: Rab
5
15 6
a 20
b
缩短无
电阻支路
7
6
Rab＝10
4 a b
15
10
20
5
a
15 b
7 6 6 4 a
b
15 7
3
例6
求: Rab c
对称电路 c、d等电位
R
R
R
c R
a R
断路 a
+a
2 +
U
6V –
(a)
b
3 9V +
(b)
解: a
+
+a U b
a +
3A 2 U
3A 3 U
b
(a)
b
(b)
例1: 求下列各电源等效变换
+a
3A 1 U
解:
(c)
b
a
+
1 +
U
3V –
(c)
b
+a
2A 5 U
(d) b
a
+
5 -
U
10V +
(d)
b
例2: 试用电压源与电流源等效变换的方法，计算2
2.1 概述
1 一些概念
1）电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路。
2）等效的概念：
若结构、元件参数不相同的两部分电路N1、N2，具 有相同的电压、电流关系，则称它们彼此等效。
i
电阻电路的等效变换
三. 电阻星形联接、三角形联接旳等效互换 由三角形联接求等效星形联接旳公式
比较（1）式和（4）式，可得：
R1
R12
R31 R12 R23 R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R23 R31 R23 R31
R12
1
i1
R1
2
R2
i2
R31
R3
R23
i3
3
若 R12＝R23＝R31＝R ，则 R1＝R2＝R3＝RT ， 且 RT＝ (1/3) R 。
在分析含受控源旳电路时，也可用以上多 种等效变换措施化简电路。
但要注意：变换过程中不能让控制变量 消失。
例： 求图示二端 电路旳开路 电压Uab。
解：原电路
4Ω
2Ω
a
2A
+
5Ω
U1
-
2U1 b
4Ω
2Ω
+-
4U1
a
2A
+
5Ω
U1
-
b
Uab 4U1 2 (4 5) U1 2 5 10
Uab 4 10 18 22 (V )
第二章 电阻电路旳等效变换
❖ 2.1 等效二端网络 ❖ 2.2 电压源及电流源串、并联电路旳等效变换 ❖ 2.3 实际电源旳两种模型及其等效变换 ❖ 2.4 电阻星形连接与三角形连接旳等效变换 ❖ 2.5 例题
2.1 等效二端网络
电阻电路
仅由电源和线性电阻构成旳 电路
分析措施
（1）欧姆定律和基尔霍夫定律 是分析电阻电路旳根据；
2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)旳求取
将单口网络从电路中分离出来，标好其端 口电流、电压旳参照方向；
第二章 电阻电路的等效变换
注意： 注意： 上的电压； （1）变换后 0是两个元件上的电压； ）变换后u 两个元件上的电压 控制变量所在支路不能动 （2）受控源的控制变量所在支路不能动。 ）受控源的控制变量所在支路不能动。 2. 利用两类约束找关系 利用两类约束 两类约束找关系
1 对回路列KVL： (1 + R 3 + R 4 )i + 2 R 4 u 3 = u S 对回路列 ： 2 受控源的控制量： 受控源的控制量： u 3 = R3 i
2、并联等效电阻 、并联等效电阻
（1）等效条件： ）等效条件： （2）分流公式： ）分流公式：
G
等
=
∑
G
并
Gk ik = G k u = i G等
i1
i2 G2 iS
特殊： 特殊：
G
k
= ∞ ，即 R
k
=
0 ，
i
k
=
i
，
短路处电流 电流源电流 其它电导电流 电流＝ 电流， 电导电流＝ ） （短路处电流＝电流源电流，其它电导电流＝0）
§2－1 引言 －
由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源 时不变线性无源元件 线性受控源和 元件、 组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电 组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电 路。 如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为 如果构成电路的无源元件均为线性电阻， 构成电路的无源元件均为线性电阻 线性电阻性电路。 线性电阻性电路。电路中电压源的电压或电流源 的电流，可以是直流， 的电流，可以是直流，也可以随时间按某种规律 变化；当电路中的独立电源均为直流电源 直流电源时 变化；当电路中的独立电源均为直流电源时，称 直流电路。 为直流电路。 简单电阻电路的分析与计算 本章为简单电阻电路的分析与计算，着重介绍 本章为简单电阻电路的分析与计算， 等效变换的概念 的概念。 等效变换的概念。
电阻电路的等效变换
B
A
C
A
①电明路确等效变换的条件：
两电路具有相同的VCR； ②电路等效变换的对象：
③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。
2.2 电阻的等效变换
目的与要求
会对串、并联电路进行分析、计算
重点与 难点
重点： 1.串联分压原理 2.并联分流原理 3.串、并联电路的分析、计算
难点： 网络等效
2.2 电阻的等效变换
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2R3 R3R1
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得 Y的变换条件：
R 12
R1
R2
R1R 2 R3
R 23
R2
R3
R2R3 R1
R 31
R3
R1
R3R1 R2
ik
inu R1 R2源自RkRn_
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
②等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in
+
u R1 R2
Rk
Rn 等效 u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=R1i2+R2i2+ +Rni2
表明 =p1+ p2++ pn
电阻电路的等效变换
+
u
_
各电阻顺序连接，流过同一电流 （判断电路是否为串联的依据）
2）等效电阻
R1
Rk
_
_
i
+ u1
+ uk
+
u
由KVL和VAR得：
Rn
_
+ un
_
等效
Req
i
+u
_
u R1i Rki Rni (R1 Rk Rn )i Reqi
n
等效电阻： Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
电阻元件的串、并联对偶记忆
电阻元件
串联
并联
等效变换 分压/分流 公式
功率比
i相同
u相同
Req R1 R2 Rn Geq G1 G2 ... Gn
uk
Rk Req
u
ik
Gk Geq
i
pk1 Rk1 pk 2 Rk 2
pk1 Gk1 pk 2 Gk 2
三、电阻的混联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并 联(混联)。
如果一个电路（网络）向外引出一对端钮，这 对端钮可以作为测量用，也可以用来与外部的电源 或其他电路连接用。这类具有一对端钮的电路称为 一端口电路（网络）或二端电路（网络）。
i
+
N
u
i
N0-无源二端网络 Ns-含源二端网络
2.等效二端电路（网络）
N1 i
+
u
i
-
i
+
N2
u
i
若两个二端网络N1和N2与同一个外部相连，当 相接端钮处的电压、电流关系完全相同时，称N1和 N2互为等效的二端网络。
02第二章电阻电路的等效变换
如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相
等。应当有：
i1
i' 1
,
i2
i' 2
,
i3
i' 3
i' 2
2
对，各个电阻的电流分别为：
R31
'
i ' 31
i3 3
1 i'
1
i' 12
u '
12
i 12
R12
R 12
R23
i' 23
i' 2
2
u '
23
i 23
R23
按KCL，端子处 的电流分别为：
§2-1电阻的串联、并联和混联
线性电路：
由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源 组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电 路。
线性电阻电路：
如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为 线性电阻电路。
直流电路：
当电路中的独立电源都是直流电源时，这类电 路简称直流电路。
等效变换： 对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一 部分简化，即用一个较简单的电路替代原电路，但端口的电压电 流关系保持不变。
1. 电路特点:
i 1 R1
R2
Rn
u
u1
u2
un
1' (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
2. 等效电阻Req
i1
R 1
R2
u
u1
u 2
Rn
i R 1
eq
u n
u
1'
第2章电阻电路的等效变换
总电流
U S 18 I= = A = 6A R 3
由分流公式得
6 I1 = I = × 6A = 4A 4× 4 9 6 + (1 + ) 4+4
再分流得
6
1 I x = I 1 = 2A 2
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.4 Y形电路和Δ形电路之间 的等效变换
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电路分析基础
如何等效化简电桥测温电路? 如何等效化简电桥测温电路?
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1 等效变换
电阻电路
线性电阻电路
非线性电阻电路
简化线性电阻电路的主要依据是等效变换
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1.1 一端口网络的定义
二端网络
一端口网络
流入一个端子的电流必定等于流出另一端子的电流
Ig =
Rp Rg + R p
× 10 × 10 −3 = 1 × 10 −3 mA
解之得应并联的电阻为
0.1RG 2 × 10 3 Rp = = Ω ≈ 222.22Ω 0.9 9
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.3 电阻的混联
判别电路的串并联关系根据以下原则： 判别电路的串并联关系根据以下原则： （1）看电路的结构特点。 看电路的结构特点。 （2）看电压、电流关系。 看电压、电流关系。 （3）对电路作变形等效。 对电路作变形等效。 （4）找出等电位点。 找出等电位点。
R4 R5 R2(R3 + ) R4+R5 R = R1 + R4 R5 R2 + (R3 + ) R4 + R5
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第二章 电阻电路的等效变换
1、各种电路类型在我没学校了
（1）线性电路：由线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，称为线性电路。
第十七章介绍非线性电路的分析
（2）电阻电路：如果构成电路的线性无源元件均为线性电阻，电路则称为线性电阻性电路（简称电阻电路）。
第二、三、四章介绍电阻电路的分析
（3）直流电路：当电路中的独立电源都是直流电源时，这类电路称为直流电路。
电感在直流电路中相当于短路，电容在直流电路中相当于开路。
2、等效变换
（1）一端口
（2）等效的条件：如果两个一端口网络的伏安特性完全相同，则这两个一端口网络等效。
（3）等效变换的特点：对外等效。
3、电阻串并联
（1）电路元件的串并联
（A ）串联：两个元件连接在单节点上，称为串联。
串联连接的电路元件具有相同的电流。
（B ）并联：两个元件连接在一对节点上，称为并联。
并联连接的电路元件两端的电压相同。
如果认为两个元件并联就是他们并行排列在电路图上，这是错误的，并联连接元件的特点是他们两端的电压相同。
（2）电阻串联：（A ）证明 （B ）分压公式
（3）电阻并联：（A ）证明 （B ）分流公式
4、电阻的Y 型连接和∆型连接的等效变换
5、电压源、电流源的串联和并联
（1）电压源串联：（A ）公式（B ）加减号的确定
（2）电流源并联：（A ）公式（B ）加减号的确定
（3）电压源并联和电流源串联需满足基尔霍夫定律。
6、实际电源的两种电路模型及其等效变换
（1）实际电源的两种电路模型：（A ）电路模型，要注意其参考方向（B ）对应的实际电源
（2）两种电源电路模型进行等效变换的方法步骤：（A ）画出对应的电源电路模型，注意参考方向（B ）确定电阻值（C ）根据公式s s Ri u =确定电源电路模型中独立源的源电压、
源电流
第二次课
1、输入电阻
（1）定义：输入电阻不是一种电阻，而是一种数学关系。
它是无源一端口（不含任何独立源，只含有电阻、受控源的一端口）端口电压与端口电流的比例。
（3）求解一端口的输入电阻的方法说明：一端口的输入电阻也就是一端口的等效电阻，但两者的含义有区别。
求一端口等效电阻的一般方法称为外加电压源、电流源法，即在端口加一独立电源（电压源、电流源均可），然后求出端口电压与端口电流的比例。
也就是说在求解一端口的输入电阻时，端口处是接有独立电源的。
（2）求解一端口的输入电阻的方法步骤
首先应用基尔霍夫定律对无源一端口中的某一节点或某一回路列KCL方程或KVL 方程（选择节点、回路列方程时，要使不是端口电压、端口电流的其它电压、电流尽可能的少），然后将所列方程中的不是端口电压、端口电流的其它电压、电流转化为端口电压、端口电流（有时需要多次转化），最后整理方程求出端口电压与端口电流的比例，这一比例既是一端口的输入电阻。
（列方程、找比例）。