2013建阳市质检九年级数学试卷和答案

2013年建阳市初中毕业班适应性考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．－5的相反数是（ ）A ． 5B ．－5C ．51 D ．51- 2．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为 ( ) A ． 464×104 B ．46.4×106 C ．46.4×106 D ．4.64×106 3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．下列运算正确的是（ ）A ．222)(b a b a +=+B ．624a a a =⋅C ．326a a a =÷ Ｄ．ab b a 532=+ 5．下列说法正确的是（ ）A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C ．两组身高数据的方差分别是2甲S =0.01，2乙S =0.02，那么乙组的身高比较整齐D ．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是56．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2、4，若O 1O 2=6，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离（第17题图）7．如右图，P 是双曲线xk y =上一点，P A ⊥x 轴于A ，△OP A 的面积是1，则k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．21D ．－2 8．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作 一个底面半径为9,母线长为30的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ） A ．270πB ．540πC ．135πD ．216π9．现定义运算“★”：对于任意实数a 、b ，都有a ★b =23a a b -+，如3★5 =23335-⨯+.若x ★2 = 6，则实数x 的值是（ ） A ．－4或－1B ．4或－1C ．4或－2D ．－4或210．如右图，将边长为2的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长是（ ） A ．28 B ．8C ．3πD ．4π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．计算：327÷＝ .12．分解因式：=-x x 43 .13．一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是 . 14．方程x （x ﹣2）= x 的根是 .15．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果 宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 . 16．为响应国家解决老百姓看病贵的号召，某药品由原价 每盒50元经过连续两次降价后，售价为每盒32元， 则该药品平均每次降价的百分率是 .17．如图，正方形网格中，A 、D 、B 、C 都在格点上， 点E 是线段AC 上的任意．．一点．若1AD =，那么AE = 时， 以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC △相似．18．如下图1是二环三角形， 可得S =∠A 1+∠A 2+ … +∠A 6=360°， 下图2是二环四边形， 可得S =∠A 1+∠A 2+ … +∠A 7=720°， 下图3是二环五边形， 可得S =1080°， ……， 请你根据以上规律直接写出二环十三边形中，S =___________°．（第7题图）（第10题图）三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（每小题7分，共14分）（1101(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°（2）、先化简，后求值：()()()2-+-+b b b a b a ，其中a =2，b =-1．20.（8分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧++324712x x x21．（8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，过点A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 相交于点H ，它们的延长线分别交GE 于点E 、G ． （1）试在图中找出3对全等三角形 ① ; ② ; ③ ;（2）任选其中一对全等三角形给出证明．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗。

我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)。

请根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整； (3)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个． 用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率． 23．（10分）图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角∠EAD ＝25°，长为2.1米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC 长0.2米．求：⑴真空管上端B 到AD 的距离（结果精确到0.01米）；⑵铁架垂直管CE 的长（结果精确到0.01米）.①② ≤ ＜ A D（第23题图2）（第23题图1）（第21题图）（第22题图）24．（10分）如图，已知点E 在△ABC 的边AB 上，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，且D 在以AE 为直径的⊙O 上． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）分别连接OD 、EF ，相交于G 点，若EF=6，GD=2，求⊙O 的半径r ．25．（12分）如图，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或边CD （含端点）交于点F ，与边AB 交于点G ．然后再展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．（1）矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”一定是一个__________________三角形； （2）当F 点在边BC 上时，探索∠ABE 与∠BFE 存在怎样的数量关系，并证明你的结论； （3）在矩形ABCD 中，若AB=3，BC=5，则该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？若存在，说明理由，并求出此时折痕FG 的长；若不存在，为什么？ （第25题图） （备用图1） （备用图2） 26．（14分）在平面直角坐标系中，点P 从O 点出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长度的速度运动t 秒（t ＞0），抛物线c bx x y ++=2经过点O 和点P ． （1）填空：c =__________， b =__________；（用含t 的代数式表示）（2）如图，直线x=1、直线x=2分别与x 轴交于A 、B 两点．若抛物线c bx x y ++=2分别与直线x=1、直线x=2交于点M 、N ．①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值；②是否存在t 的值，使△MPN 为直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 值；若不存在，请说明理由；（第26题图） （第26题备用图）（第24题图）B2013年建阳市初中毕业班适应性考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C ； 7．B ； 8．A ； 9．B ； 10．D ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．3； 12．)2)(2(-+x x x ； 13．9； 14．3,021==x x ；15．103； 16．20℅； 17．22或42； 18．3960°． 三、解答题（本大题共8小题，共86分）19．（14分）（1）（７分）解：原式＝42123+--………………………………４分＝322+……………. ……………….…………..…７分（2）（７分） 解：原式＝b b b a 2222-+-…………………………………３分＝b a 22- …. ………………………..……５分 当a =2，b =-1时，原式=()()4221222=+=-⨯-………….…7分20．（8分）解：由不等式①得 62≤x …………………2分3≤x …………………3分由不等式②得 243+<x x ………………4分2<x －…………………5分 2＞－x …………………6分所以原不等式组的解集为32≤x ＜－……8分21．（8分）解：（1） ①△BCF ≌△CBD ．…………………………….…1分②△BHF ≌△CHD ．………………………………………….2分③△BDA ≌△CFA ．………………………………………….….…3分（△CGA ≌△BEA 或△AFG ≌△ADE ） （2）△BCF ≌△CBD第二个：第一个：C B AD B A D C A D C B D C B A 证明：∵AC AB =．∴∠ABC =∠ACB ………………………………………….…..…4分 ∵BD 、CF 是角平分线∴∠BCF =21∠ACB ，∠CBD =21∠ABC ．∴∠BCF =∠CBD ．………………………………………………6分 又CB BC =．…………………………………………………….…7分 ∴△BCF ≌△CBD ．…………………………………………………..….….…8分22．（10分）解：（1）本次参加抽样调查的居民有600人.………………………………………2分 （2）如图为所求…………………………………………………………………..…6分 （3）从树形图知，有机会均等的12种情况，其中小王第二个吃到的恰好是C 粽（记为事件A ）有3种情况.所以 P (A )=31124= 答：小王第二个吃到的恰好是C 粽的概率是14.……………………………………10分 23．（10分）解：⑴过B 作BF ⊥AD 于F .在Rt △ABF 中，………………1分∵sin ∠BAF ＝ABBF，∴BF ＝AB sin ∠BAF ＝2.1sin40°≈1.350.∴真空管上端B 到AD 的距离约为1.35米. ………………4分 ⑵在Rt △ABF 中， ∵cos ∠BAF ＝ABA F， ….……8分 20% 30%A F D∴AF ＝AB cos ∠DAF ＝2.1cos40°≈1.609. ………………6分 ∵BF ⊥AD ，CD ⊥AD ，又BC ∥FD ， ∴四边形BFDC 是矩形.∴BF ＝CD ，BC ＝FD .………………7分 在Rt △EAD 中， ∵tan ∠EAD ＝DEDA ， ∴ED ＝AD tan ∠EAD ＝1.809tan25°≈0.844. ………………9分 ∴CE ＝CD －ED ＝1.350－0.844＝0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE 的长约为0.51米.………………10分 24．（10分）（1）证法一：连接OD ，∵OA = OD ，∴∠1 =∠3……………1分∵AD 平分∠BAC ，∴∠1 =∠2，∴∠2 =∠3………2分 ∴OD ∥AC ……………3分 又∵∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ……………4分 ∴BC 是⊙O 的切线……………5分证法二：连接OD ，∵OA = OD ，∴∠1 =∠3………1分 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠1 =∠2，∴∠2 =∠3………2分 又∵∠C ＝90°，∴∠2 ＋∠ADC ＝90° …………3分 ∴∠3 ＋∠ADC ＝90°即OD ⊥BC ……………4分 ∴BC 是⊙O 的切线……………5分 （2）解：连接EF 交OD 于G 点， ∵AE 为⊙O 的直径，∴∠AFE ＝90° 又∵∠C ＝90°，∴EF ∥BC ∵OD ⊥BC ，∴OD ⊥EF∴EG =21EF=621⨯=3 …………7分在Rt △ADE 中， 222OG EG OE +=∴222)2(3-+=r r ……………9分 ∴413=r ……………10分25. （12分）（1）等腰……………2分（2）∠BFE=2∠ABE ，……………4分 理由如下：∵BF = EF ，GF ⊥BE∴∠BFE =2∠BFG ……………6分B∠BFG +∠EBF=90° 又∵矩形ABCD ∴∠ABC ＝90°即：∠ABE +∠EBF=90° ∴∠ABE=∠BFG∴∠BFE=2∠ABE …………………8分（3）如右图1所示，当F 点在BC 上时，过E 点作EH ⊥BC 于H ，BF BF EH BF S BEF 2332121=⋅⨯=⋅=∆当BF=BC 时，BEF S ∆的面积最大，最大值为215=∆BEF S ，在Rt △DEF 中，EF=5，DF=3，则DE=4 连接GE ，设BG=GE=x ，在Rt △AGE 中，AG=3-x ，AE=AD-DE=5-4=1222GE AE AG =+ 2221)3(x x =+-解得，35=x∴35=BG在Rt △BGF 中，103522=+=BF BG GF ……………10分如右图2所示，当F 点在DC 上时，过F 点作FN ⊥AB 于N ， 交BE 于M ， FM AB FM BN AN FM BNFM AN FM S BEF 2321)(212121=⋅=+=⋅+⋅=∆ 当FM=BC 时，此时E 与A 重合，BEF S ∆的面积最大，最大值为215=∆BEF S ，∴GF=FN=5……………12分26. （14分）（1）填空：c =0， b =-t （用含t 的代数式表示）；……………4分 （2）①在点P 的运动过程中，︒=∠45AMP当x=1时，t y -=1，即t AM -=1 ∵1-=t AP∴AM AP =……………6分图1G 图2又∵︒=∠90MAP∴︒=∠45AMP ……………8分②当︒=∠90MNP 时，过N 点作NE ⊥AM 于E 点 设M （1，1-t ），N （2，4-2t ），则ME=t-3，BN=2t -4 ∵∠MNB+∠BNP=90°，∠MNB+∠MNE=90°∴∠BNP=∠MNE ……………1分 又∵∠MEN ＝∠PBN =90° ∴△MEN ∽△PBN∴NB NEBP ME = ∴42123-=--t t t ∴0141122=+-t t 解得，2,2721==t t当2=t 时，点P ，B ，N 重合，不合题意，应舍去．∴27=t ……………11分 当︒=∠90PMN 时，过N 点作NE ⊥AM 于E 点设M （1，1-t ），N （2，4-2t ），则AM=t-1，BN=2t -4 ∵︒=∠90PMN∴∠AMP+∠NME=90°∵︒=∠45AMP ……………1分 ∴︒=∠45NME ∵︒=∠90NEM∴︒=∠=∠45MNE NME ∴ME=NE在矩形ABNE 中，AB=NE=1,AE=BN ∴AM+ME=BN ∴t-1+1=2t -4解得，4=t ……………14分 综上所述，当27=t 或4=t 时，△MPN 为直角三角形．。