高数A-2复习题1
高数复习题与答案
复习题（一）一、选择题1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001cos)(x x xx x f 在0=x 处( )A 、连续；B 、不连续；C 、为第一类间断点；D 、为第二类间断点.2、已知2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n ( )A 、1)]([+n x f ；B 、n x f n )]([；C 、1][+n f(x)n!；D 、n x f n )]([! 3、设xe y sin =，则dy=（ ）A 、x d e 22sin ；B 、x d e x sin sin ；C 、x d e x sin 2sin ；D 、xdx e x sin 2sin . 4.函数)(x f 在0x 可导是函数)(x f 在该点连续的 （ ）A 、充分条件；B 、必要条件；C 、充要条件；D 、非充分非必要条件.5、1lim(1)n n n→∞-=( )A.2eB.1C. 1 -eD. e6. 0tan 1lim(sin )x x x x x→-=( )A. 1B. 2C. 0D. 不存在 7、 数列收敛是数列有界的（ ）A 、充分非必要条件；B 、必要非充分条件；C 、充分必要条件；D 、既不充分又不必要条件. 8、0x →时，下列无穷小中，（ ）是等价无穷小A 、arcsin x x 与 x ；B 、1cos x -与 22x ；C 、1xe -与 2x ；D 、22x x -与 24x x -.9、设1112()1xxe f x e+=+，则0x =是()f x 的（ ）A 、可去间断点；B 、跳跃间断点；C 、无穷间断点；D 、振荡间断点. 10、函数()f x 在0x 不可导，则()f x 在0x 处（ ）A 、一定不连续；B 、一定无界；C 、不一定连续；D 、一定无定义.11、设曲线L 的参数方程是2(sin )2(1cos )x t t y t =-⎧⎨=-⎩，则曲线在2t π=处的切线方程是（ ）A 、x y π-=；B 、4x y π+=-；C 、x y π+=；D 、4x y π-=-.12、设tan ln 2y x =+，则y '=（ ）A 、1sec 2x +；B 、2sec 2x +； C 、2sec x ；D 、cot x .二、填空题1. 当)(),(),(0x x x x x γβα时，→都是无穷小，且))(o()(x x βα=,)(x β～)(x γ，则)()()(limx x x x x γβα+→=2. 21lim()xx x x→∞+= 3.设a )(=x x f 在连续，且6)1(2tan lima 0=-→xe f x x x x ，则=)a (f ； 4、过曲线xxy -+=66上点（2，2）处的切线方程为 ； 5、设)0(,)sin(ln >=x x y ，则=dy x d ln 。
高等数学A（二）期末复习题
⾼等数学A（⼆）期末复习题⾼等数学A （⼆）期末复习题⼀、填空题1、设(1,2,1),(2,3,1)a b =-=r r ，则a br r .2、过点()3,4,1-且与直线5123--==-z y x 平⾏的直线⽅程为。
3、⽅程b az y x =+-2224，当0=a ，2=b ；4-=a ，2-=b ；0=a ，0=b 时依次表⽰的曲⾯是，，。
4、曲线222212z x y z x y ì?=+?í?=--??在xoy ⾯内的投影曲线的⽅程是。
5、设22y xy x u +-=，()1,10P ，()=0P u grad , du = 。
6、设,3ln sin 2=-z y y x 则=??xz ，=??y z 。
7、交换积分次序 ()1,dxf x y dy -=蝌。
8、=--??≤+dxdy y x y x 122221 。
9、设D 是xoy 平⾯内的⼀块密度为()y x ,µ的薄板，质量M = 。
10、()=++?ydy e dx my y ex L其中L 为沿上半圆周()0222>=+a ax y x 从点()0,2a A 到点()0,0O 的⼀段弧。
⼆、选择题1、直线37423zy x =-+=-+与平⾯3224=--z y x 的关系是（）（A ）平⾏，但直线不在平⾯上（B ）直线在平⾯上（C ）垂直相交（D ）相交但不垂直 2、下列曲⾯中是旋转抛物⾯的是（）（A ）0422=-+z y x（B ）04222=-+z y x （C ）042222=-+z y x（D ）04222=-+z y x3、()xyz f u =，f 可微，则=??xu （）（A ）dx df （B ）()xyz f ' （C ）()xyz f yz ' （D ）dxdf yz 4、设22z xy u -=，u 在点()1,1,2-处的⽅向导数的最⼤值为（）（A ）62 （B ）4 （C ）()1,1,2-u grad （D ）6 5、设4:22≤+y x D ，f 在D 上连续，则()=+??dxdy y x f D22（）（A ）()ρρρπ?d f 22 （B ）()ρρρπ?ρρπd f 2022 （D ）()ρρρπ?d f 146、⽤格林公式计算()dy xy dx y x c22+-?，其中:c 沿圆222R y x =+逆时针⽅向绕⼀周，则得（）（A ）24203R d d R π-=ρρθ-π（B ）??=D dxdy 00 （C ）2)(422R dxdy y x D π=+?? （D ）3232R d d D π=θρρ??7、若级数()nn n x a 20-∑∞=在2-=x 处收敛，则此级数在5=x 处（）（A ）必发散（B ）必条件收敛（C ）必绝对收敛（D ）敛散性不能确定第⼋章：向量代数与空间解析⼏何1、求过点A （0，1，2）且与直线L ：21111zy x =--=-垂直相交的直线⽅程。
高等数学A复习题第一、二章,高数复习资料
高等数学II-A 复习题集第一章 函数与极限一 、知识点考点精要（一）几个重要概念1．函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性. 2. 初等函数3．数列极限的定义（δ-ε定义，X -ε定义）(1)(2)(3)0lim ()0,,||x x f x A N st n N x a εε→=⇔∀>∃>⇒-< 4．函数极限的定义（δ-ε定义，X -ε定义）00lim ()0,0,0|||()|x x f x A st x x f x A εδδε→=⇔∀>∃><-<⇒-<lim ()0,0,|||()|x f x A X st x X f x A εε→∞=⇔∀>∃>>⇒-<注意 1。
在上述定义中，若特殊地取A=0，则函数)(x f 叫做0x x →或∞→x 时的无穷小，即无穷小是以0为极限的函数。
0是惟一的作为无穷小的数。
2。
在A x f x x =→)(lim 0的定义中，x 是既从x 0的左侧又从x 0的右侧趋于0x 的。
若仅考虑x从0x 的左侧趋于x 0（记做00+→x x 或+→0x x ），此时把δ<-<||00x x 改为δ+<<00x x x ，那么A 就叫做)(x f 当0x x →时的右极限，记做A x f x x =+→)(lim 0或A x f =+)0(03。
研究0x x →时)(x f 的极限，是为了研究在自变量0x x →的变化过程中)(x f 的性态，此时)(x f 有无极限与)(x f 在点x 0有无定义完全无关。
即使f (x )在点x 0有定义，在讨论0x x →时)(x f 的极限的过程中，函数值)(0x f 不起任何作用，因此定义中要求δ<-<||00x x 。
40 在A x f xka =∞)(lim 的定义中，若x >0且无限增大，则只要把定义中的|x|>X 改为x >X即可得A x f x =+∞→)(lim 的定义。
深圳大学高等数学A_2_期末复习
《高等数学A(2)》期末复习题一.填空题(每题3分，共24分)1.函数)122ln()arccos(2222-+++=y x y x u 的定义域是2.函数z y x xy z y x u 62332222--++++=在原点沿)1,2,1(=方向的方向导数 为3.过点)1,2,1(-且平行于直线13121-=-=+zy x 的直线方程是 4.设yxe z =，则=∂∂∂yx u25.设}|),{(222R y x y x D ≤+=，则积分⎰⎰=+-D y x dxdy e )(22 . 6.设⎩⎨⎧≤<+≤<--=.0,1,0,1)(2ππx x x x f ， 则其以π2为周期的傅里叶级数在π=x 处收敛于 .7. 已知 2)(=⋅⨯c b a ，则=⋅-⨯+c b a b a)]()[( . 8. 幂级数∑∞=-14)1(n n nnn x 的收敛半径是 .二.单项选择题：(每题3分，共24分) 1.下列各极限都存在,则(0,0)y f 定义为( ).A. x x f y x f x ∆∆+-∆+∆+→∆)0,0()0,0(lim 0B. xf x f x ∆-∆+→∆)0,0()0,0(lim 0 C. x f y x f x ∆-∆+∆+→∆)0,0()0,0(lim 0 D. x f y f x ∆-∆+→∆)0,0()0,0(lim 0 2 .函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处的两个一阶偏导数都连续是函数(,)f x y 在该点处连续的( )条件.A.必要非充分B.充分必要C. 充分非必要D.非充分也非必要 3. 设函数22)(2),(y x y x y x f -+-=的驻点为( ) A. )1,1( B. )1,1(- C. )1,1(- D. )1,1(--4. 函数)cos(y x x z -=，=dz ( ).A. dy y x x dx y x x y x )sin())sin()(cos(-+---B. dy y x x dx y x x y x )sin())sin()(cos(---+-C. dy y x x dx y x x y x )sin())sin()(cos(-+-+-D. dy y x x dx y x x y x )sin())sin()(cos(----- 5. =⎰⎰-dx y x f dy y 21010),(( ).A. dy y x f dx x ⎰⎰-21010),( B.dy y x f dx y ⎰⎰-1010),(2C. dy y x f dx x ⎰⎰-21010),( D.dy y x f dx x ⎰⎰+2101),(6. 设S 表示上半球面0 ,4222≥=++z z y x ，则曲面积分⎰⎰S d σ的几何意义是( )A.上半球体的体积B. z 平面上圆域0 ,422==+z y x 的面积C.上半球面0 ,4222≥=++z z y x 的表面积D. 以上选项都不对 7. 设∑∞=1n n a 是正项级数，则下列结论正确的是( )A. 若0lim=∞→n n na ，则级数 ∑∞=1n na收敛B. 若存在非零常数λ，使得λ=∞→n n na lim ， 则级数∑∞=1n n a 发散 C. 若级数∑∞=1n n a 收敛，则0lim 2=∞→n n a n D. 若级数∑∞=1n n a 发散，则存在非零常数λ，使得λ=∞→n n na lim 8. 微分方程x e x y y y 2444+=+'-''的特解具有形式( ) A. x e Bx A 22+ B. x e Cx B Ax 22++ C. x e Cx Bx Ax 222++ D. x Cxe B Ax 22++三．（8分） 设函数),(y x z 由方程z xy xyz 2)arctan(=+确定，求x z ∂∂，yz∂∂。
高等数学A(二)试卷及答案
高等数学A （二）考试试卷一、 填空题（每小题5分，共25分）1. 设2u 1sin ,2xu e x y x y π-=∂∂∂则在（，）处的值为_________。
2. 改变二次积分10(,)x I dx f x y dy =⎰⎰的积分次序，则I=_______________。
3. 设平面曲线Γ为下半圆周y =22()x y ds Γ+⎰=___________。
4. 若级数1n n u∞=∑的前n 项部分和是：1122(21)n S n =-+，则n u =______________。
5. 设)2,5,3(-=a ，(2,1,4)b =，(1,1,1)c =，若c b a ⊥+μλ，则λ和μ满足 。
二、 计算题（每小题10分，共70分）1. 求由方程xyz =(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分。
(10分)2. 设21()x t f x e dx -=⎰，求10()f x dx ⎰。
（10分） 3. 计算xzdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由平面0,,1z z y y ===以及抛物柱面2y x =所围成的闭区域。
（10分）4. 计算dy xy ydx x L22+⎰，其中积分路径L 是xoy 平面上由点(2,0)A -顺次通过点(0,2)B 、(2,2)C 到点(2,4)D 的折线段。
（10分） 5. 把函数xx f 431)(+=展为1-x 的幂级数，并确定其收敛域。
6. 求点)3,2,1(-关于平面014=-++z y x 的对称点。
（10分）7. 要建造一个表面积为108平方米的长方形敞口水池，尺寸如何才能容积最大.。
（10分）三、证明题（5分）若0lim =∞→n n na ，且∑∞=+-+11])1[(n n n na a n 收敛于常数A ，试证明级数∑∞=1n n a 收敛。
答案课程名称：高等数学A(二) 试卷编号：5一、填空题。
（每小题5分，共25分）1.22e π，2.101(,)y dy f x y dx ⎰⎰，3.π，4.1(21)(21)n n -+， 5. 076=+μλ二、 计算题。
高数A2练习题
⾼数A2练习题1、选择题：1.⽅程是( )(a)、柱⾯ (b)、椭球⾯ (c)、双曲抛物⾯ (d)、锥⾯2、设平⾯⽅程为，其中A，C，D均不为零，则平⾯（）A．平⾏于x轴 B. 平⾏于y轴 C. 经过x轴， D. 经过y轴。
3．已知向量a ，b的模分别为，则 ( )(a)、2 (b)、 (c)、(d)、14．设平⾯⽅程为，且，则平⾯( )(a)、平⾏于x轴 (b)、平⾏于y轴(c)、经过y轴 (d)、垂直于y轴5.向量为共线的单位向量，则它们的內积 ( )(a)、1 (b)、-1 (c)、0 (d)、(a)、 (b)、(c)、 (d)、以上均不正确7、向量（）是单位向量A：（1，1，1） B：（，，） C：（0，-1，0） D：（，0，）8．双曲线绕z轴旋转⽽成的旋转曲⾯的⽅程为（）(a)、 (b)、(c)、 (d)、9、直线的标准⽅程是（）ABCD10、曲⾯z=xy在M0(1,2,2)处的切平⾯为（）A： 2x+y-z=2 B:2x-y+z=2 C:x+2y-z=2 D:2x+y+z=02．函数11.在点处连续是它在该点偏导数存在的（）(a)、必要⽽⾮充分条件， (b)、充分⽽⾮必要条件，(c)、充分必要条件， (d)、既⾮充分以⾮必要条件。
12.已知为某函数的全微分，则为 ( )(a)、－1 (b) 、0 (c)、1 (d)、2。
13、函数在点(0,0)处： ( )(A)连续但不可导 (B)不连续但可导(C)可导且连续 (D)既不连续⼜不可导14、函数在点可微分且在该点取极值，则在点处必有( )(A) (B)且仅与有关(C)且仅与有关 (D)且与和均有关15．函数在点处偏导数存在，是在该点连续的( )(a)、充分条件，但不是必要条件。
(b)、必要条件，但不是充分条件。
(c)、充分必要条件。
(d)、既⾮充分条件，⼜⾮必要条件。
16、⼆元函数在处关系表述正确的是 ( )A. 可微可偏导连续B. 可微可偏导连续C. 可偏导连续, 但可偏导未必可微D. 可微可偏导,可微连续 ,但可偏导未必连续17．函数z=f(x,y)在P0(x0,y0)处有f x/(x0,y0) =0,f y/(x0,y0)=0 则P0点是( ) A：连续点 B：极⼤值点 C：驻点 D：极⼩值点18. 函数在点（0，0）处【】(a)、连续，偏导数存在 (b)、连续，偏导数不存在(c)、不连续，偏导数存在 (d)、不连续，偏导数不存在19.⼆元函数在点的偏导数存在，是在该点可微的（）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．⽆关条件20.设函数在单连通域D上具有⼀阶连续偏导数，则曲线积分在D域内与路径⽆关的充要条件是( )(a)、 (b)、 (c)、 (d)、21.曲线积分，其中C是圆⼼在原点，关径为的圆周，则积分值为( )(a)、， (b)、， (c)、， (d)、22．设L是圆周，取逆时针⽅向，则曲线积分( )(a)、-1 (b)、1 (c)、0 (d)、223．设，则三重积分等于(a)、0 (b)、 (c)、 (d)、2。
高数(二)期末复习题
1 0
dρ
1 0
ρ3
sin
θ
cos
θ
dz
(C)
π
2
0
dθ
1 0
dρ
1 0
ρ2
sin
θ
cos
θ
dz
(B)
2π 0
1 0
dρ
1 0
ρ2
sin
θ
cos
θ
dz
(D)
π
2
0
dθ
1 0dρFra bibliotek1 0
ρ3
sin
θ
cos
θ
dz
6. 设 L 是 xoy 平面上的有向曲线, 下列曲线积分中, ( ) 是与路径无关的
(A) L 3yx2 dx + x3 dy (C) L 2x y dx − x2 dy
高数(二)期末复习题
只是把高数(二)期末复习题单独拿出来
作者： sikouhjw、xajzh 组织： 临时组织起来的重排小组 时间： May 29, 2019 版本： 1.00
“不论一个人的数学水平有多高, 只要对数学拥有一颗真诚的心, 他就在自己的心灵上得到了升华。”—SCIbird
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1 声明
7. 设 Σ 是上半圆锥面 z = x2 + y2(0
z
1)
,
则曲面积分
∬
Σ
x2 + y2
dS =
8. 级数
∞ n=1
1 n(n+1)
−
1 2n
的和为
三、综合题( 8 小题, 共 52 分)
1.
求方程
dy dx
=
xy 1+x2
南工大高数A—2答案
南京工业大学高等数学A-2试题（A 、闭）卷解答2009--2010学年第 2 学期 使用班级 江浦09级一、单项选择题(本大题共5小题, 每小题3分, 总计15分)1、)(A 2 、)(C 3、)(D 4、)(C 5、)(B二、填空题 (本大题共5小题, 每小题3分，总计15分)1 、043=--+z y x 2、32π 3、a 30- 4、 10≤<p 5、0'''=-'-''+y y y y 三、解答下列各题(本大题共4小题，每题7分，总计28分,每题要有必要的解题步骤)1、设数量场586432),,(222+---++=z y x z y x z y x f求：(1)函数f 在点(),1,22处的梯度。
(2)函数f 在点(),1,22处方向导数的最大值。
解：(1){}86,64,42---=z y x gradf ； {}4,2,0)2,1,2(-=gradf………4分 (2)52)2,1,2(=gradf，故f 在点(),1,22处方向导数的最大值为。
………7分 2、计算二次积分⎰⎰-ππππ2sin y dx x x dy 。
解：⎰⎰-ππππ2sin y dx x x dy =⎰⎰+πππ0sin x dy x x dx ………4分 =⎰π0sin xdx =2 ………7分3、求微分方程x e y y y 332-=-'+''的通解。
特征方程3,1032212-==⇒=-+r r r r ,对应齐次方程的通解为x x e C e C Y 321-+= （其中21,C C 为任意常数） ………4分 因3-=λ是特征根，设特解为x Axe y 3*-=，其中A 为待定常数，代入原方程， 得x xe y A 3*4141--=⇒-= ………6分 从而得通解 x x x xe e C e C y 332141---+= ………7分4、计算积分⎰-+-+=-L x dy y y x dx y y x e I )sin ()cos 3sin (42，其中L 是从点)0,(π-A 沿曲线x y sin =到点)0,(πB 的弧段。
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工科高数A-2期末自测题一
一、填空题
1．设,1)1(),(2y y x y x f -+=则=-),(x y y x f ___________. 2． 过点()1,4,2--且与平面053=++-z y x 垂直的直线方程为________________.
3．设22),(y xy x y x f +-=，则),(y x f 在点()1,1变化率最大方向上的 单位向量=0l ______________.
4．设),ln(2xy e y x z ++=则=dz ________________.
5． 已知2,10==b a ，且,12=⋅b a 则=
⨯b a __________________. 6．求与坐标原点O 及点)4,3,2(的距离之比为2:1的点的全体所组成的曲面方程 。
.
7．=⎰⎰≤+dxdy xy a
y x 222 ________________. 8、函数x
y z =当x =2, y =1, ∆x =0.1, ∆y =-0.2时的全微分为 。
9．函数)1ln(4),(222y x y
x y x f ---=的定义域为_______________
10、()(),,l
P x y dx Q x y dy +⎰与积分路径无关的条件为 。
二、1、求过点()2,1,3-且通过直线123
54
z
y x =+=-的平面方程。
2、求两平面26025x y z x y z -+-=++=和的夹角
三、计算（一）
1．x
y x xy 1
20
)1(lim +→→
2.
设(1)arcsin z x y =+-，求x z ∂∂，y
z ∂∂。
3．设y z
z x
ln =，求y
z ∂∂ 4. 求椭球面22221x y z ++=上平行于平面20x y z -+=的切平面方程。
5．⎰L xds ，其中L 为由抛物线2x y
=及直线x y =所围成的区域的整
个边界。
6．计算⎰-++
L dy x y dx y x )()(，其中L 是抛物线x y =2上从点)1,1(到
点)2,4(的一段弧。
7．计算⎰⎰∑+dS y x )(22
，其中∑是)(3222y x z +=被平面0=z 和3=z
所截的部分。
四、计算（二）
1．判别级数 +-+-5ln 1
4ln 1
3ln 1
2ln 1
是否收敛？若收敛是绝对收
敛还是条件收敛？
2．求幂级数 ++++++n n x n x x x 12
1025222
233
22
的收敛区间。
3．将x x f 2sin )(=展开成x 的幂级数。
五、求解微分方程
1．求解微分方程⎪⎩⎪⎨⎧===4sin cos sin cos 0πx y xdx y ydy x
2．求微分方程x xy dx dy
42=+的通解。
3．求微分方程x y y 2sin ='-''的通解。