2018届北京市六十六中高三上学期期中考试理科数学试题及答案

北京市第六十六中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题11—、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,3,5,7A =，{}1,3,5,6,7B =，则集合)(B A C U ⋂是A ． {2,4,6}B ． {1,3,5,7}C ． {2,4}D ．{2,5,6}2. 下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是A ．12log y x = B ．1y x= C ．3y x =D ．x y tan =3．已知命题:0p x ∃≥，23x =，则A ．:0p x ⌝∀<，23x ≠B ．:0p x ⌝∀≥，23x ≠C ． :0p x ⌝∃≥，23x≠ D ．:0p x ⌝∃<，23x ≠4 .已知点1)2P -在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈，则θ的值为（ ）A. 56π B.23π C.116πdD. 53π5. 知 160sin ,3log ,222===c b a ，则c b a ,,的大小关系为 A ．c b a << B ．b c a << C ． b a c << D ． a b c <<6、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254a a +=，721S =，则7a 的值为A ．6B ．7C ．8D ． 97．在ABC ∆中，若22tan tan a Ab B=，则ABC ∆为A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8．已知向量=a （1，0），=b （0，1），b a c λ+=（∈λR ）， 向量d 如图所示.则A ．存在0>λ，使得向量c 与向量d 垂直B ．存在0λ>，使得向量c 与向量d 夹角为︒60C ．存在0λ<，使得向量c 与向量d 夹角为30︒D ．存在0>λ，使得向量c 与向量d 共线 9．已知函数1)()14sin() (1)32x f x x x ππ⎧>⎪=⎨-≤≤⎪⎩，则()f x 的最小值为（ ）A ． -4B ． 2C ．D ．410．已知函数f (x )=|lg x |.若0<a <b ,且f (a )=f (b ),则a+2b 的取值范围是( ) A ．)+∞ B ．)+∞ C ．(3,)+∞D ．[3,)+∞二、填空题（每小题5分，共30分）11．函数)1(log )(22x x f -=的定义域为 . 12．30cos x dx π=⎰_________ ． 13．已知直线ex y =与函数x e x f =)(的图象相切，则切点坐标为 . 14．已知向量a 、b 满足2=a ，3=b ，a 、b 的夹角为60°，则2a 15．已知函数⎩⎨⎧<≥+=,0,10,1)(2x x x x f 则满足不等式)2()1(2x f x f >-的取值范围是 .16．定义在正整数集上的函数()f n 满足（1）(())43()f f n n n N +=+∈；（2）(125)()f m m N +=∈，则有()f m =(2015)f = .三、解答题（共80分） 17.（本小题共13分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项.18.（本小题共13分）已知函数2()2cos sin cos f x x a x x =+，()06f π=（1） 求实数a 的值； （2） 求函数()f x 的最小正周期及单调增区间.19.（本小题共12分）某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室。

在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。

当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？20.（本小题共13分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为B ac S cos 23=， （1）若a c 2=，求角A ，B ，C 的大小；（2)若a ＝2，且43A ππ≤≤，求边c 的取值范围．21.（本小题共14分）22.（本小题共15分）已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有)()()(y f x f y x f +=+且当x ＞0，.2)1(.0)(-=<f x f 且 (1)判断)(x f 的奇偶性；(2)求)(x f 在区间[－3,3]上的最大值； (3)解关于x 的不等式.4)()(2)(2+<-ax f x f ax f11—、选择题（每小题4分，共 40分）二、填空题（每小题 5 分，共30 分）11、}{11|<<-x x 12 13、),1(e 14 15、)12,1(-- 16、503、 1615m +三、解答题17．（本小题满分13分） （1）设等比数列}{n a 的公比为 q（2）n n a n b +-=12 )212()25()23()11(12-+-+++++++=∴n nn S . (8)分)2221()]12(531[12-+++++-+++=n n ………..9分21212)12(1--+⋅-+=n n n ……….11分122-+=n n (13)分18.（本小题满分13分） 解：（1）解：由()06f π=知22cos sincos0666a πππ+=............................2分∴31320422a ⨯+⨯⨯= ...................................4分∴23a =- .................................5分 （2）解：∵23a =-∴2()2cos 23sin cos f x x x x =- cos 213sin 2x x =+-2cos(2)13x π=++......................8分19. （本小题满分12分）解法一：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则a b=800............2分蔬菜的种植面积).2(2808824)2)(4(b a a b ab b a S +-=+--=--= (5)分所以).(648248082m ab S =-≤ (9)分 当).(648,)(20),(40,22m S m b m a b a ====最大值时即.....................11分解法二：设温室的长为xm ，则宽为800m x，由已知得蔬菜的种植面积S 为：8001600(2)(4)80048S x x x x=--=--+.......................9分4008084()648x x=-+≤(当且仅当400x x=即x =20时，取“＝”)................11分答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m 2...............12分20、解：由三角形面积公式及已知得B ac B ac S cos 23sin 21== 化简得3,03tan ,cos 3sin ππ=<<==B B B B B .…………3分由A C -=32π,得1tan 3sin )sin 32cos cos 32(sin 2sin )32sin(2+=-=-=AA A A A A c πππ (10)分又由34ππ≤≤A知..................11分故[]13,2+∈c (13)分21、解：（1）函数()f x 的定义域为{}x x a ≠． ………………………1分()()()()()2211xx x e x a e x a e f x x a x a -+⎡⎤--⋅⎣⎦'==--. ……………3分由()0f x '>，解得1x a >+.由()0f x '<，解得1x a <+且x a ≠．∴()f x 的单调递增区间为()1,a ++∞，单调递减区间为(),a -∞，(),1a a +．……………………6分（2）由题意可知，0a <，且()xe f x x a=-在(],0a 上的最小值小于等于12时，存在实数(],0x a ∈，使得不等式()12f x ≤成立． ………7分若10a +<即1a <-时，x (),1a a + a +1()1,0a + ()f x ' 0 + ()f x ↘ 极小值 ↗∴()f x 在(],0a 上的最小值为()11a f a e ++=． 则112a e +≤，得1ln 12a ≤-． (10)分若10a +≥即1a ≥-时，()f x 在(],0a 上单调递减，则()f x 在(],0a 上的最小值为()10f a=-． ............................11分 由112a -≤得2a ≤-（舍）． ………………………………………132分 综上所述，1ln 12a ≤-． (14)分22. （本小题满分15分） 解：（1）取,0==y x 则0)0()0(2)00(=∴=+f f f ................1分 取)()()(,x f x f x x f x y -+=--=则)()(x f x f -=-∴对任意R x ∈恒成立 ∴)(x f 为奇函数..........3分（2）任取2121),(,x x x x <+∞-∞∈且， 则012>-x x ..........4分0)()()(1212<-=-+∴x x f x f x f ..........5分 ),()(12x f x f --<∴ 又)(x f 为奇函数 )()(21x f x f >∴∴)(x f 在（－∞，+∞）上是减函数................6分 ∴对任意]3,3[-∈x ，恒有)3()(-≤f x f .................7分 而632)1(3)1()2()12()3(-=⨯-==+=+=f f f f f 6)3()3(=-=-∴f f ...................8分∴)(x f 在[－3，3]上的最大值为6 ......................9分 （3）∵)(x f 为奇函数，∴整理原式得 )2()()2()(2-+<-+f ax f x f ax f进一步可得)2()2(2-<-ax f x ax f ................10分 而)(x f 在（－∞，+∞）上是减函数，222->-∴ax x ax .0)1)(2(>--∴x ax ...................11分 ∴当0=a 时，)1,(-∞∈x当2=a 时，}1|{R x x x x ∈≠∈且. 当0<a 时，}12|{<<∈x ax x当20<<a 时, }12|{<>∈x ax x x 或当a>2时，}12|{><∈x ax x x 或..............................14分综上所述：当0=a 时，)1,(-∞∈x 当2=a 时，}1|{R x x x x ∈≠∈且.。