北师大版七年级下第二章第三节平行线的性质
北师大版七年级数学下册2.3.1 平行线的性质
又因为BC平分∠ABE,
所以∠ABC＝∠EBC＝27°.
所以∠BED＝∠ABE＝27°＋27°＝54°.
10.如图,AB∥DE,BC∥EF,60°.
因为BC∥EF,所以∠E＋∠1＝180°.
所以∠E＝120°
11.如图,AB∥CD,CB∥DE,若∠B＝72°,求∠D的度数.
的度数是
°.
所以∠E＝120°
所以∠GCA＝∠BAC＝50°,∠GCD＝∠CDF＝90°.
所以∠E＝120°
所以∠GFB＝∠FED＝45°.
所以∠GCA＝∠BAC＝50°,∠GCD＝∠CDF＝90°.
如图,DE∥BC,∠B＝65°,∠C＝80°,求∠1和∠2的度数.
解:过点C作直线CG∥AB,
如图,DE∥BC,∠B＝65°,∠C＝80°,求∠1和∠2的度数.
所以 ∠1＝∠2 .
对点训练
1.(1)如图,已知a∥b,∠1＝58°,则∠2＝( C )
A.122°
B.85°
C.58°
D.32°
(2)如图,若AB∥CD,则在图中所标注的角中,一定相等的角
是 ∠1和∠3 .
知识点二:平行线的性质2
文字语言 两直线平行, 内错角
相等.
几何语言 如图,因为 a∥b ,
因为BC∥EF,所以∠E＋∠1＝180°.
所以
.
(1)如图,已知a∥b,∠1＝58°,则∠2＝(
)
则∠B+∠E1+…+∠En+∠D＝
.
(课标)掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.
解:因为AB∥CD,所以∠C＝∠B＝72°.
所以
.
(2)如图,已知∠AOC＝35°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C
北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——平行线的性质(知识梳理与考点分类讲解)
北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——平行线的性质（全章知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】平行线的判定方法11.方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称为：同位角相等，两直线平行.2.表达方式：因为∠1=∠2,（已知）所以a//b（同位角相等，两直线平行）特别提醒：“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的大小关系（相等）推导出两直线的位置关系（平行）.它是构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁.【知识点二】平行线的画法过直线外一点画已知的直线平行线的步骤一落：把三角尺的一边落在一直的直线上；二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；四画：沿三角尺的一边画直线.此直线即为已知直线的平行线.特别提醒：1.经过直线上一点不可以作已知直线的平行线.2.画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线.3.移动是要始终保持紧靠.【知识点三】平行线的性质及其推论1.平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.表达方式：如果a//b,b//c,那么a//b.特别提醒：平行线的性质的前提是“过直线外一点”，若点在直线上，则不可能有平行线.【考点目录】【平行线性质求角的等量关系】【考点1】同位角相等两直线平行；【考点2】内错角相等两直线平行；【考点3】同旁内角互补两直线平行；【平行线性质探究角的关系】【考点4】平行线判探究角的关系或求角度；【平行线性质性质与判定综合】【考点5】平行线判定与性质求角度；【考点6】平行线判定与性质证明;【平行线间的距离】【考点7】平行线间的距离（应用）.【平行线性质求角的等量关系】【考点1】同位角相等两直线平行【答案】相等；理由见分析【分析】根据平行投影可得∠B＝∠E，再根据垂直可得∠C＝∠F＝90°，然后利用“角边角”证明△ABC 和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解：两根旗杆的高度相等．理由如下：∵太阳光线AB与DE是平行，∴∠B＝∠E，∵两根旗杆都垂直于地面放置，∴∠C＝∠F＝90°，∵两根旗杆在太阳光下的影子一样长，∴BC ＝EF ，∵在△ABC 和△DEF 中B E BC EF C F ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AC ＝DF ，即两根旗杆的高度相等．【点拨】本题考查了全等三角形的应用，根据题意找出三角形全等的条件，然后证明两三角形全等是解题的关键．【变式1】（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，把一块三角板的30︒角顶点A 放在直尺的一边BC 上，若1:23:7∠∠=，则2∠=（）A ．126︒B ．118︒C ．105︒D ．94︒【答案】C 【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：如图，由题意知：DE BC ∥，∴31∠=∠，∵1:23:7∠∠=，∴3:23:7∠∠=，∴3327∠=∠，∵2330180∠+∠+︒=︒，∴322301807∠+∠+︒=︒，∴2105∠=︒．故选：C ．【点拨】本题考查的是平行线的性质和平角的定义．熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．【变式2】（2022·甘肃嘉峪关·校考一模）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为.【答案】60°/60度【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点拨】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．【考点2】内错角相等两直线平行【例2】（2014下·贵州铜仁·七年级统考期末）已知：如图，点D、E分别在AB、BC上，DE AC∥，165∠=︒，265∠=︒，请说明：F CBF ∠=∠．（不必注明依据）【答案】证明见分析【分析】根据平行线的性质得出165C ∠=∠=︒，得出2C ∠=∠，根据平行线的判定得出AF BC ∥，再根据平行线的性质即可得证．解：∵DE AC ∥，165∠=︒，265∠=︒，∴165C ∠=∠=︒，∴2C ∠=∠，∴AF BC ∥，∴F CBF ∠=∠．【点拨】本题考查平行线的判定和性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解题的关键．【变式1】（2023·吉林白城·校联考三模）已知，如图，AB ∥CD ，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（）A ．55°B ．70°C ．40°D ．110°【答案】B解：AB CD ∥.A ACD ∴∠=∠70.A ∠=︒ 70.ACD ∠=︒故选B.【点拨】两直线平行，内错角相等.【变式2】（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，直线a b ，直线l 与直线a 相交于点P ，直线l 与直线b 相交于点Q ，PM l ⊥于点P ，若155∠=︒，则2∠=.︒【答案】35【分析】本题主要考查平行线性质以及垂线的性质．根据平行线性质得3155∠=∠=︒，利用垂线性质即可求得2∠．解：直线a b ，3155∴∠=∠=︒，又PM l ⊥ 于点P ，90MPQ ∴∠=︒，2903905535∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：35．【考点3】同旁内角互补两直线平行【例3】（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图，ABD ∠和BDC ∠的角平分线交于点E ，BE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒．（1）试说明：//AB CD ．（2）若228∠=︒，求3∠的度数．【答案】（1）见分析；（2）62︒【分析】（1）根据角平分线的定义，结合1290∠+∠=︒，可得180ABD BDC ∠+∠︒＝，进而即可得到结论；（2）由228∠=︒，得162∠=︒，进而得62ABF ∠=︒，结合//AB CD ，即可得到答案．解：（1）∵ABD ∠和BDC ∠的角平分线交于点E ，∴21ABD ∠∠＝，22BDC ∠∠＝，又∵1290∠+∠=︒，∴2(12)180ABD BDC ∠+∠∠+∠=︒＝，∴//AB CD ；（2）∵228∠=︒，1290∠+∠=︒，∴162∠=︒，又∵BF 平分ABD ∠，∴162ABF ∠=∠=︒，又∵//AB CD ，∴362ABF ∠=∠=︒．【点拨】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质定理，掌握“同旁内角互补，两直线平行”，“两直线平行，内错角相等”，是解题的关键．【变式1】（2012下·广东茂名·七年级统考期中）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为4：5，则这两个角中较小的角的度数为（）A ．20︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒【答案】B【分析】根据比例设两个角为4x 、5x ，再根据两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．解：设两个角分别为4x 、5x ，∵这两个角是两平行线被截所得到的同旁内角，∴45180x x +=︒，解得20x =︒，480x =︒，5100x =︒，所以较小的角的度数等于80︒．故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的性质，主要利用了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．【变式2】（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，AB ∥CD ，射线AE 交CD 于点F ，若∠1＝116°，则∠2的度数等于．【答案】64°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠AFD =180°．∵∠1=116°，∴∠AFD =64°．∵∠2和∠AFD 是对顶角，∴∠2=∠AFD =64°．故答案为64°．【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．【平行线性质探究角的关系】【考点4】平行线判探究角的关系或求角度【例4】（2017下·北京东城·七年级统考期中）已知：直线AB CD ，点M 、N 分别在直线AB 、直线CD 上，点E 为平面内一点，（1）如图1，请写出AME ∠，E ∠，ENC ∠之间的数量关系，并给出证明；（2）如图2，利用（1）的结论解决问题，若30AME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，EQ NP ∥，求FEQ ∠的度数；（3）如图3，点G 为CD 上一点，AMN m EMN ∠=∠，GEK m GEM ∠=∠，EH MN 交AB 于点H ，GEK ∠，BMN ∠，GEH ∠之间的数量关系（用含m 的式子表示）是．【答案】（1）MEN AME ENC ∠=∠+∠，证明见分析；（2）15︒；（3）180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．【分析】（1）过点E 作EE AB ' ，根据平行线的性质进行证明即可；（2）利用EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，可得11,22NEF MEN ENP ENC ∠=∠∠=∠，再根据MEN AME ENC ∠=∠+∠，进行等量代换进行计算即可；（3）由已知条件可得11,22NEF MEN ENP ENC ∠=∠∠=∠，1EMN HEM AMN m∠=∠=∠，再根据平行线的性质进行各角的等量转换即可．解：（1）MEN AME ∠=∠+∠，证明如下：如图1所示，过点E 作EE AB ' ，∵AB CD ，∴AB CD EE 'P P ，∴1,2AME ENC ∠=∠∠=∠，∵12MEN ∠=∠+∠，∴MEN AME ENC ∠=∠+∠．（2）∵EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，∴11,22NEF MEN ENP ENC ∠=∠∠=∠．∵EQ NP ∥，30AME ∠=︒，∴12QEN ENP ENC ∠=∠=∠．∵MEN AME ENC ∠=∠+∠，∴30MEN ENC AME ∠-∠=∠=︒，∴111130152222FEQ FEN QEN MEN ENC AME ∠=∠-∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒．（3）180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．证明如下：∵AMN m EMN ∠=∠，GEK m GEM ∠=∠，∴1EMN AMN m ∠=∠，1GEM GEK m∠=∠．∵EH MN ，∴1EMN HEM AMN m∠=∠=∠，∵11GEH GEM HEM GEK AMN m m ∠=∠-∠=∠-∠，∴m GEH GEK AMN ∠=∠-∠，∵180AMN BMN ∠=︒-∠，∴()180m GEH GEK BMN ∠=∠-︒-∠，180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．故答案为：180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【变式1】（2022下·贵州黔南·七年级统考期中）如图，在五边形ABCDE 中，AE BC ∥，则C D E ∠+∠+∠=（）A ．540︒B ．360︒C ．270︒D ．180︒【答案】B 【分析】首先过点D 作DF AE ∥，交AB 于点F ，由AE BC ∥，可证得AE DF BC ∥∥，然后由两直线平行，同旁内角互补可知180E EDF Ð+Ð=°，180CDF C Ð+Ð=°，继而证得结论．解：过点D 作DF AE ∥，交AB 于点F ，AE BC ∥，AE DF BC ∴∥∥，180E EDF ∴∠+∠=︒，180CDF C Ð+Ð=°，360C CDE E \Ð+Ð+Ð=°．故选：B ．【点拨】此题考查了平行线的性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．【变式2】（2023下·广东江门·七年级统考期末）如图，AB ∥CD ，∠ABF =23∠ABE ，∠CDF =23∠CDE ，则∠E ：∠F 等于【答案】3：2解：如图，过点E、F分别作EG∥AB、FH∥AB，又因AB∥CD，根据平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF=∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE；∵∠ABF=23∠ABE，∠CDF=23∠CDE，∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=23（∠ABE+∠CDE）=23∠BED，∴∠BED：∠BFD=3：2．故答案为：3：2．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解决这类题目要常作的辅助线（平行线），充分运用平行线的性质探求角之间的关系是解题的关键．【平行线性质性质与判定综合】【考点5】平行线判定与性质求角度【例5】（2023上·广东潮州·八年级校考阶段练习）如图，A B、两处是灯塔，船只在C处，B处在A 处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求船只与两灯塔的视角ACB的度数．【答案】85°【分析】根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°．∵∠BAE=45°，∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°．∵AE ，DB 是正南正北方向，∴BD ∥AE ，∵∠DBA=∠BAE=45°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．题的关键．【变式1】（2023下·甘肃白银·八年级统考期末）如图所示，已知AB EF ∥，那么BAC ACE CEF ∠+∠+∠=（）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°【答案】C 【分析】先根据平行线的性质得出180180BAC ACD DCE CEF ∠+∠=︒∠+∠=︒，，进而可得出结论．解：过点C 作CD EF ∥，∥Q AB EF ，AB CD EF \∥∥，∴180180BAC ACD DCE CEF ∠+∠=︒∠+∠=︒①，②，由①②+得，360BAC ACD DCE CEF ∠+∠+∠+∠=︒，即360BAC ACE CEF Ð+Ð+Ð=°．故选：C ．【点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．【变式2】（四川省成都市金牛区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）一副直角三角板如图放在直线m 、n 之间，且//m n ，则图中1∠=度．【答案】15【分析】如图，过点A 作AC ∥m ，则有////AC m n ，然后可得,45BAC CAD CAD ADE ∠=∠∠=∠=︒，进而问题可求解．解：如图所示，过点A 作AC ∥m ，∵//m n ，∴////AC m n ，∴1,45BAC CAD ADE ∠=∠∠=∠=︒，∵60BAC CAD ∠+∠=︒，∴115BAD CAD ∠=∠-∠=︒；故答案为15．【点拨】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．【考点6】平行线判定与性质证明【例6】（2023下·七年级课时练习）如图，BD 平分ABC ∠，ED BC ∥，130∠=︒，4120∠=︒．（1）求2∠，3∠的度数；（2）证明：DF AB ．【答案】（1）230∠=︒，360∠=︒；（2）见详解【分析】（1）根据BD 平分ABC ∠，112ABD ABC ∠=∠=∠，即有130ABD ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，再结合ED BC ∥，即可求解；（2）由60ABC ∠=︒，4120∠=︒可得ABC ∠4=180+∠︒，则DF AB ，问题得解．解：（1）∵BD 平分ABC ∠，130∠=︒，∴112ABD ABC ∠=∠=∠，∴130ABD ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，∵ED BC ∥，∴2130∠=∠=︒，360ABC ∠=∠=︒，即：230∠=︒，360∠=︒；（2）∵60ABC ∠=︒，4120∠=︒，∴ABC ∠4=180+∠︒，∴DF AB ．【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，掌握两直线平行同位角相等；两直线平行同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．【变式1】（2020上·河南洛阳·七年级统考期末）如图，若12∠=∠，DE BC ∥，则下列结论：①FG DC ；②AED ACB ∠=∠；③CD 平分ACB ∠；④190B ∠+∠=︒；⑤BFG BDC ∠=∠．其中，正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出2DCB =∠∠，得出FG DC ，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果．解：DE BC ∥，1DCB ∴∠=∠，AED ACB ∠=∠，故②正确；12∠=∠ ，2DCB ∴∠=∠，FG DC ∴∥，故①正确；BFG BDC ∴∠=∠，故⑤正确；而CD 不一定平分ACB ∠，1B ∠+∠不一定等于90︒，故③，④错误；故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．【变式2】（2021下·江苏盐城·七年级统考期中）如图a b ，c 与a 相交，d 与b 相交，下列说法：①若12∠=∠，则3=4∠∠；②若14180∠+∠=︒，则c d ∥；③4231∠-∠=∠-∠；④1234360∠+∠+∠+∠=︒正确的有（填序号）【答案】①②③【分析】根据平行线的性质和判定逐一进行判断即可．解：如图，①若∠1=∠2，则b ∥e ，则∠3=∠4，故原说法正确；②若∠1+∠4=180°，则c ∥d ；故原说法正确；③由a ∥b 得到∠1=∠6，∠5+∠4=180°，由∠2+∠3+∠5+180°-∠6=360°得，∠2+∠3+180°-∠4+180°-∠1=360°，则∠4-∠2=∠3-∠1，故原说法正确；④由③得，只有∠1+∠4=∠2+∠3=180°时，∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故原说法错误．正确的有①②③，故答案为：①②③．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．【平行线间的距离】【考点7】平行线间的距离（应用）【例7】（2022下·贵州遵义·七年级校考阶段练习）如图，直线a b ∥，AB 与a ，b 分别交于点A ，B ，且AC AB ⊥，AC 交直线b 于点C ．（1）若160∠= ，求2∠的度数；（2）若6,8AC AB ==，10BC =，求直线a 与b 的距离．【答案】（1）30︒；（2）245【分析】（1）由直线a b ∥，根据平行线的性质得出3160∠=∠=︒，再由AC AB ⊥，根据垂直的定义即可得到结果；（2）过A 作AD BC ⊥于D ，根据1122ABC S AB AC BC AD =⨯⨯=⨯⨯ ，即可求解．解：（1）∵a b∥∴3160∠=∠=︒又∵AC AB⊥∴290330∠=︒-∠=︒（2）如图，过A 作AD BC ⊥于D ，则AD 的长即为直线a 与b 的距离∵6,8AC AB ==，10BC =，ABC 是直角三角形∵1122ABC S AB AC BC AD =⨯⨯=⨯⨯ ∴8624105AB AC AD BC ⨯⨯===∴直线a 与b 的距离245【点拨】本题考查了平行线的性质及三角形的面积，解题的关键是掌握：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．【变式1】（2021下·安徽合肥·八年级统考期末）如图，123////l l l ，且相邻两条直线间的距离都是2，A ，B ，C 分别为1l ，2l ，3l 上的动点，连接AB 、AC 、BC ，AC 与2l 交于点D ，90ABC ∠=︒，则BD 的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】求BD的最小值可以转化为求点B到直线AC的距离，当BD⊥AC时，BD有最小值，根据题意求解即可．解：由题意可知当BD⊥AC时，BD有最小值，此时，AD=CD，∠ABC=90°，∴BD=AD=BD=12AC=2，∴BD的最小值为2．故选：A．【点拨】本题考查平行线的性质，需结合图形，根据平行线的性质推出相关角的关系从而进行求解．【变式2】（2019下·上海金山·七年级统考期中）已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是．【答案】8cm或2cm【分析】直线c的位置不确定，可分情况讨论．（1）直线c在直线b的上方，直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；（2）直线c在直线a、b的之间，直线a和直线c之间的距离为5cm-3cm=2cm．解：（1）直线c在直线b1：直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；（2）直线c在直线a、b的之间，如图2：直线a和直线c之间的距离为5cm-3cm=2cm；所以a与c的距离是8cm或2cm，故答案为8cm或2cm．【点拨】此题考查两线间的距离，本题需注意直线c的位置不确定，需分情况讨论．。
北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》说课稿
北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》这一节主要介绍了平行线的性质。
通过这一节的学习，学生能够理解并掌握平行线的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了直线、射线、线段的概念，以及平行线的定义。
他们对这些基础知识有了一定的了解，但还需要进一步理解和掌握平行线的性质。
此外，学生可能对一些概念和定理的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、交流等活动，培养观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，增强对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的性质。
2.教学难点：对平行线性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、实例分析法等，引导学生主动探究，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习直线、射线、线段的概念，以及平行线的定义，引出本节课的内容。
2.探究：引导学生观察、分析实例，总结出平行线的性质。
3.讲解：对平行线的性质进行详细讲解，解释其含义和应用。
4.练习：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
5.小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
6.作业布置：布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：平行线的性质1.同一平面内，平行线永不相交。
2.平行线之间的距离相等。
3.平行线可以围成一个平行四边形。
北师大版本七年级下册2.3 平行线的性质(共29张PPT)
合作交流探究新知
已知：a∥b， 求证：∠3+∠5=180°
证明：∵ a ∥ b (已知) ∴∠1=∠5( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵ ∠1＋∠3=180° ( 邻补角的定义 ) ∴ ∠3＋∠5=180° （等量代换）
合作交流探究新知
1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出 与∠1相等或互补的角.
a
1
6
5
8
b
7
合作交流探究新知
平行线的性质：两条平行直线被第 三条直线所截，同位角相等，内错 角相等，同旁内角互补.
简记为
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b. ∴∠1=∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠ 4 (对顶角相等) ∴∠4=∠5, 同样,对于性质3,你能说出道理吗?
（3）若∠2 +∠3=180°，可以
判定哪两条直线平行？根据
反馈练习巩固新知
问题3 如图 ，AB∥CD，如果∠1=∠2， 那 么EF与AB 平行吗？说说你的理由．
解：因为 ∠1 = ∠2， 根据“内错角相等， 两直线平行”， 所以 EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行” 所以 EF∥AB．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直 线所截，同样测量并计算各角的度数, 检验刚才的猜想是否成立?
如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?试 一试.
b
1
a
除了测量的方法来说明平行线 的方法，还有其他的方法吗？
北师大版七年级数学下册课件：2.3平行线的性质(共41张PPT)
总第21课时——3 平行线的性质
知识管 归 理类 探 随 究堂 练 分 习层 作
业
平行线的性质
知识管 理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】 此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练 习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三 直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.
北师大版七年级数学下册优秀教学案例第二章3平行线的性质
2.提出问题：在学生观察生活实例的基础上，提出以下问题：“这些图片中的直线有什么共同特点？”“如何判断两条直线是否平行？”“平行线之间有什么性质？”通过这些问题，激发学生的好奇心，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将运用直观演示、逻辑推理等方法，帮助学生掌握平行线的性质。
1.定义平行线：回顾平面几何中直线的概念，给出平行线的定义，即在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。
本案例针对七年级学生的认知特点，采用启发式教学法和小组合作学习法，让学生在轻松愉快的氛围中掌握平行线的性质。教学过程中，注重培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力，使他们在探索平行线性质的过程中，感受到数学学习的乐趣，提高数学素养。
1.掌握平行线的性质，并能够运用性质解决相关问题；
2.培养逻辑思维和空间观念，提高解决问题的能力；
-鼓励学生从多角度、多维度思考问题，培养学生的创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.情感态度方面：通过本章节的学习，激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自信心和成就感。具体包括：
-让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强数学学习的趣味性；
-在解决问题的过程中，鼓励学生积极尝试，克服困难，培养坚韧不拔的精神；
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握平行线的性质，教学过程中应充分运用情景创设法，将抽象的数学概念与学生的生活实际相结合，激发学生的学习兴趣。
1.生活实例引入：通过展示实际生活中的平行线现象，如铁轨、棋盘、楼梯等，让学生感受到平行线在实际生活中的广泛应用，从而引发学生对平行线性质的好奇心。
北师大版七下数学2.3.2平行线的性质教案
北师大版七下数学2.3.2平行线的性质教案一. 教材分析《北师大版七下数学》2.3.2平行线的性质是学生在学习了直线、射线、线段以及平行线的基本概念之后的一个单元。
本节课主要引导学生探究平行线的性质，让学生通过观察、猜想、验证、归纳等过程，理解和掌握平行线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
教材中提供了丰富的素材，通过学生的自主探究和合作交流，使学生能够深刻理解并熟练运用平行线的性质。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了直线、射线、线段等基本概念，对图形有了一定的认识。
但是，对于平行线的性质，他们可能还停留在直观的感受上，缺乏系统的理论支持。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、启发、激励，让学生主动参与学习，提高他们的自主学习能力。
三. 教学目标1.理解平行线的性质，并能够熟练运用。
2.培养学生的观察能力、猜想能力、验证能力和归纳能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
4.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。
2.难点：平行线性质的证明和运用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究法：学生通过观察、猜想、验证、归纳等过程，自主探究平行线的性质。
3.合作交流法：学生分组进行讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。
六. 教学准备1.准备相关的图形素材，如直线、射线、线段、平行线等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段等基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示直线、射线、线段和平行线的图形，让学生观察并猜想平行线的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，分享各自的猜想，并尝试用已知知识验证平行线的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的题目让学生进行练习，巩固对平行线性质的理解和运用。
七年级数学下册第二章第3节平行线的性质参考(北师大版)
角相等 .
［生丙］图中还有其他的同位角 .如：∠ 2 与∠ 6；∠ 3 与∠ 7；∠ 4 与∠ 8.
经过测量 ，我们知道这些同位角相等 .
［生丁］这样，我们能不能说：同位角相等 .
［生戊］不行 .不是所有的同位角都相等 .
如图 2－ 37 中的∠ 1 与∠ 2 是同位角，∠ 1 是 65°，∠ 2 是 50°，它们不相等 .
投影片五张
第一张： P50 的问题 (1)( 记作投影片§ 2.3 A) 第二张： P50 的问题 (2) 、(3) 、（4） (记作投影片§ 2.3 B) 第三张：平行线的特征 (记作投影片§ 2.3 C)
第四张：做一做 (记作投影片§ 2.3 D)
第五张：小华的思考 (记作投影片§ 2.3 E)
与∠ 6 是对顶角，相等，因此可知∠ 3 与∠ 6 相等 .
∠ 4 与∠ 5 也可以这样得出 .
［师］乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的
关系，从而得到：内错角相等 .即
a∥ b→∠ 3=∠ 6.推证如下：
a || b 3 7 76
3 6.
接下来，我们来解决第 (2) 问 .
［生丙］图中有 2 对同旁内角，分别是：
(3)换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？
(讨论方法同前 ) ［生甲］图中有 2 对内错角，分别是：∠ 3 与∠ 6；∠ 4 与∠ 5.
我用量角器测量了一下，得知：∠ 3 与∠ 6 相等，∠ 4 与∠ 5 也相等 . ［生乙］不用测量也可以，因为直线 a 与直线 b 平行，∠ 3 与∠ 7 是同位角，所以∠ 3=∠ 7.又因为∠ 7
∠ 3 与∠ 5；∠ 4 与∠ 6.
它们的关系为互补，即 :
∠ 3+∠5=180 ° ,∠ 4+∠ 6=180° .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
做一做
相等: 1=∠3; 相等:∠1=∠3; ∠2 =∠4 .
(1)∵AB‖DE ∴∠1=∠3. AB‖ 1=∠ 2=∠ ∵∠1=∠2 ,∠3=∠4 ∴∠2=∠4. 1=∠ 3=∠ (2)反射光线BC与EF也平行吗? 反射光线BC EF也平行吗? BC与 也平行吗 2=∠ BC‖ ∵∠2=∠4 ∴BC‖EF .
A B C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
梨子题: 梨子题:
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
西瓜题:
如 图 ,a‖b , c , d 是 截 ‖ ,∠ . 线,∠1=80 ° 5=70° ∠ ∠2 , ∠ 3 , ∠ 4 各 是 多 少度?为什么? 少度?为什么? 2
c 1 3
4 5
d a
b
苹果
D
解: ∵AD//BC ,∠A=115° ,∠A=115°
∴∠A+∠B=180 °(两直线平 A+∠
行,同旁内角互补) 同旁内角互补)
B C ∴∠B=180°- ∠A=65° B=180° A=65°
乐一乐:(分组比赛) :(分组比赛 比一比 ,乐一乐:(分组比赛) (组长上来抽签,读题, 规则:(组长上来抽签,读题,组内讨论后派
C A 1 4 D 2 3 E
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
杨梅题: 杨梅题:
已知:直线a‖b, ∠1=115°. 已知:直线 ‖ ° 理由:________. 则: ∠2=___,理由 理由 若∠3= 115°,则:直线 与d有 直线c与 有 ∠ ° 则 直线 2 何位置关系?并说明理由 并说明理由. 何位置关系 并说明理由
相等
2对,相等 2对,互补
由 此 你 能 想 到 了 什 么?
结论
平行线的特征
两条平行直线被第三条直线所截,同 两条平行直线被第三条直线所截, 位角相等,内错角相等, 位角相等,内错角相等,同旁内角互补
两直线平行, 两直线平行,同位角相等
简 记
两直线平行,内错角相等 两直线平行, 两直线平行, 两直线平行,同旁内角互补
一人回答,并说明理由) 一人回答,并说明理由)
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
苹果
桔子
梨子
西瓜
香蕉
草莓
桃子
杨梅
苹果题: 苹果题:
如图,要在一座房子的两侧 如图, 铺设平行管道, 铺设平行管道,如果房子 一侧铺设的角度为120, 一侧铺设的角度为 ° 那 , 为了使管道对接, 么,为了使管道对接,另 一侧应以什么角度铺设? 一侧应以什么角度铺设? 为什么? 为什么?
注意:
只有在两直线平行的条件下才有: 只有在两直线平行的条件下才有: 同位角,内错角相等,同旁内角互补. 同位角,内错角相等,同旁内角互补. 并不是所有的同位角,内错角都相等, 并不是所有的同位角,内错角都相等, 同旁内角都互补
做一做
如图:一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 AB和 如图:一束平行光线AB DE射向一个水平镜面后 被反射, 此时∠ 被反射, 此时∠1=∠2 , ∠3=∠4 . (1)∠1,∠3的大小有什么关系? ∠2与∠4呢? 的大小有什么关系? ∠2与
如图, 如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片, 的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经 量得∠A=115° D=110° 量得∠A=115°,∠D=110°.已知梯形的两底 AD//BC,请你求出另外两个角的度数. AD//BC,请你求出另外两个角的度数.
A
115° 115° 110° 110°
120o
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
香蕉题: 香蕉题:
A 2 E 1 B 3 D F C
如图:AB,CD被EF所截, AB‖CD(填空). 若∠1=120o,则∠2= __ ( ) ∠3=180o-∠1=___ ( )
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题: 草莓题:
1 A
B D
1,如果AD//BC,根据___________ 如果AD//BC,根据___________ AD//BC 可得∠B=∠ 可得∠B=∠1 2,如果AB//CD,根据___________ 如果AB//CD,根据___________ AB//CD 可得∠ 可得∠D=∠1
聪明的伙伴相信通过 你们的认真观察,操 你们的认真观察, 推理, 作,推理,交流等活 动,一定能发现其中 的奥秘. 的奥秘.试试看…
作业 五,作业
作业: 作业: 1 ,课本 课本P73习题 2.4知识技能 ,2 知识技能1, 习题 知识技能 2, 轻巧夺冠 , 轻巧夺冠P40—41 3,预习"用尺规作线段和角" ,预习"用尺规作线段和角"
《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 数学》 北师大七年级(下) 北师大.
3
判定平行线的条件 如图, 直线a,b被直线c所截, 由"角"定 a‖b. 当满足_______条件时, . "线" c 由"角"的数量关系 数量关系(相等或互补) 角 数量关系 1 定"线"的位置关系 位置关系(平行) a 线 位置关系 角的关系
草莓
梨子
桃子香蕉ຫໍສະໝຸດ 桔子西瓜杨梅
桃子题:
如图,平行线AB,CD被直线AE所截. 如图,平行线AB,CD被直线AE所截. ° (1)从 (1)从∠1=110 可以知道∠2 可以知道∠ 是多少度?为什么? 是多少度?为什么? ° (2)从 (2)从∠1=110 可以知道∠3 可以知道∠ 是多少度?为什么? 是多少度?为什么? B ° (3)从 (3)从∠1=110 可以知道∠4 可以知道∠ 是多少度?为什么? 是多少度?为什么?
你能说出 几个?
3 2 4 平行关系 b
如图,直线a 如图,直线a与 直线b 直线b平行
a b
c 1 3
2 4 5 7 6 8
(1)测量同位角∠1与∠5,它 测量同位角∠ 们有什么关系? 们有什么关系?还有其它的同位 角吗?它们的大小关系如何? 角吗?它们的大小关系如何? (2)图中有几对内错角?它们的 图中有几对内错角? 大小有什么关系?为什么? 大小有什么关系?为什么? (3)图中有几对同旁内角?它们的 图中有几对同旁内角? 大小有什么关系?为什么? 大小有什么关系?为什么?
c 1 3
d a
b
平行线的特征 由"线"定 "角" 由"线"的位置关系 位置关系(平行), 线 位置关系 定"角"的数量关系 角 数量关系(相等或互 数量关系 补) 平行关系 角的关系
拓广探究:两条平行直线被第三条直线所截, 拓广探究:两条平行直线被第三条直线所截,
一对同位角的角平分线有何位置关系? 一对同位角的角平分线有何位置关系?内错角的 角平分线, 角平分线,同旁内角的角平分线它们分别又有何 位置关系呢? 位置关系呢?
平行
三星堆遗址
位于中国四川省广汉市南兴镇北的三星 堆遗址,属于古蜀国文明. 堆遗址,属于古蜀国文明.遗址分布范围达 12平方公里 距今4800年至2800 平方公里, 4800年至2800年 12平方公里,距今4800年至2800年,延续时 间近2000 2000年 间近2000年. 出土了各种文物:金器,玉器,石器, 出土了各种文物:金器,玉器,石器, 陶器,青铜器...等数千件. ...等数千件 陶器,青铜器...等数千件.其中有享誉中 外的金杖,金面罩,青铜人像,头像, 外的金杖,金面罩,青铜人像,头像,人立 画具等精品文物1000多件. 1000多件 像,画具等精品文物1000多件.
C
3,如果AD//BC,根据___________ 如果AD//BC,根据___________ AD//BC 可得∠ 可得∠C+_______=180° _______=180°
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
桔子题: 桔子题: :在墙面上安装一管道需经两次拐 如图: 如图
弯,拐弯后的管道与拐弯前的管道平行. 拐弯后的管道与拐弯前的管道平行. 若第一个弯道处∠ = 若第一个弯道处∠B=142o,那么第二 个弯道处∠ 为多少度 为什么? 为多少度?为什么 个弯道处∠C为多少度 为什么
�