数字电路卡诺图化简

合集下载

数电课件第八次课无关项卡诺图化简法、门电路2

AB
CD 00
1 0 0 0
00 01 11 10
结论： F = G
18
第三章
§3.1 概述
门电路
§3.2 二极管及其构成的与、或门电路 §3.3 三极管及其构成的非门电路 §3.4 TTL门电路 §3.5 CMOS门电路
19
§3.1 概述
一、门电路的概念：
算的电子电路，叫逻辑门电路。实实现基本和常用逻辑运实现基本和常用逻辑运算的电子电路，叫逻辑门电路。实现与运算的叫与门，实现或运算的叫或门，实现非运算的叫非门，也叫做反相器，等等。门电路主要有：与门、或门、与非门，也叫做反相器，等等。门电路主要有：门电路主要有：与门与门、或门、、异或门等。门、或非门或非门、异或门等。
∑
11 0 × 0 0
10 1 0 0 0
Y = B′C ′ + A′ B′D′
Y = B′(C ′ + D′) ( A′ + C ′ )
12
⎧ Y= m(1,2,8,9) ⎪ 【例 2】试化简逻辑函数 ⎨ 为最简与或式、 ⎪ ⎩ A′ C ′D′ + A′BCD = 0
∑
或与式和与或非式。 CD 00 AB 00 × 01 11 10 × 0 1
01 0 0 0 0 11 0 0 1 0 10 0 0 0 0
AB
CD 00
1 0 0 0
00 01 11 10
16
G = ( A′ B + B′C + C ′D + D′A)′
G ′ = A′B + B′C + C ′D + D′A
A′B =
∑ C ′D = m(1,5,9,13) ∑

2021年数字电路面试题及答案

The way to grow is to know how to shut up and work hard, to be low-key and humble, to learn to be strong, and to be the person you want to be in every cherished day.（WORD文档/A4打印/可编辑/页眉可删）数字电路面试题及答案同步电路和异步电路的区别是什么？（仕兰微电子）异步电路主要是组合逻辑电路，用于产生地址译码器、ＦＩＦＯ或ＲＡＭ的读写控制信号脉冲，但它同时也用在时序电路中，此时它没有统一的时钟，状态变化的时刻是不稳定的，通常输入信号只在电路处于稳定状态时才发生变化。

也就是说一个时刻允许一个输入发生变化，以避免输入信号之间造成的竞争冒险。

电路的稳定需要有可靠的建立时间和持时间，待下面介绍。

同步电路是由时序电路(寄存器和各种触发器)和组合逻辑电路构成的电路，其所有操作都是在严格的时钟控制下完成的。

这些时序电路共享同一个时钟ＣＬＫ，而所有的状态变化都是在时钟的上升沿(或下降沿)完成的。

比如Ｄ触发器，当上升延到来时，寄存器把Ｄ端的电平传到Ｑ输出端。

下面介绍一下建立保持时间的问题。

建立时间(ｔｓｕ)是指在触发器的时钟上升沿到来以前，数据稳定不变的时间。

如果建立时间不够，数据将不能在这个时钟上升沿被打入触发器；保持时间(ｔｈ)是指在触发器的时钟上升沿到来以后，数据稳定不变的时间。

如果保持时间不够，数据同样不能被打入触发器。

数据稳定传输必须满足建立时间和保持时间的要求，否则电路就会出现逻辑错误。

在同步电路设计中一般采用D触发器，异步电路设计中一般采用Latch2、什么是同步逻辑和异步逻辑？（汉王笔试）同步逻辑是时钟之间有固定的因果关系。

异步逻辑是各时钟之间没有固定的因果关系组合电路与时序电路区别组合逻辑电路是具有一组输出和一组输入的非记忆性逻辑电路，它的基本特点是任何时刻的输出信号状态仅取决于该时刻各个输入信号状态的组合，而与电路在输入信号作用前的状态无关。

数字电路第二章逻辑代数与逻辑函数化简

= (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
或与式转换为与或非式
F = (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
= AB + AC
§2.4.3 逻辑函数的代数法化简
化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，以减少逻辑门化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，
电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。
A + AB = A + B
E = A+ B+ C+ BCD+ BC = A + B + C+ C(BD+ BE) = AB + C+ BE+ BD
§2.5.1 逻辑函数的最小项表达式公式化简法评价：
优点：变量个数不受限制。缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不易判断。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方法。利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。
__
__________ __________ _
A + B + C+⋯ = ABC⋯
逻辑代数的基本定律：逻辑代数的基本定律： P21，熟记，
§2.3.2 逻辑代数的基本规则
代入规则
AB = A + B
____
A ↔F = AC
反演规则
____
⇒ ACB = AC + B
F = AC+ BCD+ 0

数字电子电路卡诺图法化简

A
BC
B
Y A BC BD
D
例1-11 化简图示逻辑函数。
解：
1
2
多余
的圈
4
3
Y ACD ABC ACD ABC
1
2
3
4
圈组技巧(防止多圈组的方法)：
① 先圈孤立的1； ② 再圈只有一种圈法的1； ③ 最后圈大圈； ④ 检查：每个圈中至少有一个1未被其它圈圈过。
5、具有无关项的逻辑函数及其化简无关项的概念：
2. OC门的应用举例
OC门的输出端并联，实现线与功能。
RL为外接负载电阻。
Y1 =AB Y2 = CD
Y1 Y2 Y 0 00 0 10 1 00 1 11
Y 图2Y-210•YOC2门的A输B出•端C并D联实A现B线与C功D能
五、三态输出门电路（TS门）
返回
三态门电路的输出有三种可能出现的状态：高电平、
与
Y=A·B
全1出1 见0出0
或
Y=A+B
全0出0 见1出1
非
YA
见0出1 见1出0
四、集电极开路门（OC门） 1．集电极开路门的电路结构
(1)电路结构：输出级是集电极开路的。
(2)逻辑符号：用“◇”表示集电极开路。集电极开路
集电极开路的TTL与非门（a）电路（b）逻辑符号
注意： OC门电路必须外接电源和负载电阻，才能提供高电平输出信号。
6. 波形图(又一种表示逻辑功能的方法）
7. 逻辑表达式
F＝A B
图3 二极管与门（a）电路（b）逻辑符号（c）波形图
二、二极管或门电路
1. 电路
返回
2. 工作原理

卡诺图化简逻辑函数

卡诺图化简逻辑函数的方法和理论依据摘要：从最小项的定义和性质入手，简述卡诺图化简逻辑函数的理论依据以及化简是否达到最简形式的判定标准。

通过举例来解释利用卡诺图化简少变量逻辑函数的一般方法，以及卡诺图在数字电子技术中其他应用。

另外介绍一种多变量逻辑函数的卡诺图解法。

关键词：卡诺图；最小项；逻辑函数化简；多变量0 引言在逻辑电路的分析和设计中，经常会遇到逻辑函数的化简问题。

如果利用常规的公式法化简，除需要掌握大量的基本公式外，还需要能够灵活、交替地运用各种方法，方可求得最简结果，而且有时不易判断是否已简化到最简形式，技巧性较强，对使用者的要求较高。

当所需化简的逻辑函数输入变量较少时（一般不大于4个），利用科诺图化简法可以更简单、直接的得到逻辑函数的最简表达式。

因此逻辑函数的卡诺图化简法在实际分析、设计电路时有很广泛的应用。

1 最小项定义及其性质1.1最小项的定义设有n个逻辑变量，由它们组成具有n个变量的“与”项中，每个变量以原变量或者反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称这个与项为最小项。

对于n个变量来说，可有2n个最小项。

任何一个逻辑函数均可表示成惟一的一组最小项之和，称它为标准的与或表达式，也称为最小项表达式。

对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而变量的其他取值都使该最小项为0。

事实上，真值表的每一行对应着一个最小项。

表（1）中列出了最小项取值为1时，各输入变量的取值。

我们约定：将最小项为l时各输入变量的取值视为二进制，其对应的十进制i作为最小项的编号，并把该最小项记作m i。

如A、B、C三个变量有2n =8个最小项，如表（1）所示。

图（1）1.2最小项的性质最小项具有以下三个性质：(1)全体最小项之和为1；(2)任意两个最小项之积为0；(3)若两个最小项之间只有一个变量不同，即在一个最小项中是原变量，在另一个最小项中是反变量，其余各变量均相同，则称这两个最小项是相邻项。

两个相邻的最小项之和可以合并成一个与项，并消去一个因子。

卡诺图化简

Y ( A, B, C , D ) ABC ABCD ABCD ABCD 约束条件：A ⊙ B＝0
逻辑函数中的无关项
• 无关项在逻辑函数化简中的作用：
– 例2：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最简与或式和或与式。
Y ABC ABCD ABCD ABCD CD AB 00 约束条件：A B＝0 00 × 约束条件可表示为：AB AB 0 01 1
逻辑函数中的无关项
• 约束项：
– 表示方法：
ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0
或
由于约束项的值始终为 0，所以既可以将约束项写进逻辑函数式，也可以不写。
ABC ABC ABC ABC ABC 0
逻辑函数中的无关项
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例1：用卡诺图化简 Y AC AC BC BC
Y AC AC BC BC AC BC AB
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
注：卡诺图化简不是唯一，不同的圈法得到的简化结果不同，但实现的逻辑功能相同的。
0
11
0
10
0
最简或与式：
Y B( A C D)( A C D)
1
0 0
1
1 0
0
1 0
1
1 0
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例3：用卡诺图化简为最简与或式和最简或与式 Y M (2,3,4,6,11,12,14)

数字逻辑中逻辑化简方法

数字逻辑中逻辑化简方法
数字逻辑中常用的逻辑化简方法主要有两种，分别是布尔代数化简和卡诺图化简。

1. 布尔代数化简：
布尔代数是一种以布尔运算为基础的代数系统，用于描述和操作逻辑语句。

布尔代数化简的基本方法包括逻辑公式的代数化简与逻辑电路的代数化简。

逻辑公式的代数化简是通过应用布尔运算的性质和规则，将复杂的逻辑表达式化简为较简单的形式。

逻辑电路的代数化简是通过对逻辑电路的输入和输出进行布尔代数运算，来简化逻辑电路的实现。

2. 卡诺图化简：
卡诺图是一种图形化的逻辑化简方法，通过将逻辑表达式的真值表绘制成图形化的方式来进行逻辑化简。

卡诺图化简的基本步骤包括：
- 绘制逻辑表达式的真值表，将结果填入卡诺图中。

- 查找能够覆盖到1的最大方块（称为主体）。

- 根据主体中1的位置和数量，确定化简后的逻辑表达式。

卡诺图化简方法适用于逻辑表达式的较简单的情况，能够快速有效地进行逻辑化简。

数字电路卡诺图课件

解：最小项之和形式为：
Y A'B'C'D A'B(C C')D'A(B B')CD AB'(C C')(D D')
A'B'C'D A'BCD'A'BC'D'ABCD AB'CD AB'CD
AB'C'D AB'CD'AB'C'D'
m1 m4 m6 m8 m9 m10 m11 m15
沈阳航空工业学院电子信息工程学院 SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING
三、用卡诺图表示逻辑函数
逻辑函数最小项表达式中含有的最小项，在卡诺图相应小方格中填“1”，其余则填“0”。此时的卡诺图就是对应于该函数的卡诺图。 (一) 由逻辑函数画出卡诺图
1. 根据标准与—或式画卡诺图方法： ① 将逻辑函数化成最小项之和形式； ② 在卡诺图上，对应于函数式中最小项的位置填1，其余位置填0。
CD
AB 00 01 11 10
00 １１
01 １
１
11 １
１
10
１
化简后得： Y BD'A'B'C'AB'CD
沈阳航空工业学院电子信息工程学院 SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING
例2 化简函数式
Y F ( A, B,C, D) mi
CD AB
00 01
i
11 10
即任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填入1的那些最小项之和。
沈阳航空工业学院电子信息工程学院 SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

AB
CD
00
01
11
10
00
1
1
1
1
01
1
1
11
1
1
10
1
1
1
1
F AD
F M (0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15)
CD AB 00
01
11
10
CD AB 00
01
11
10
00 1
1
00 1
1
01
1
1
01
1
1
11
1
1
1
11
1
1
1
10
1
1
1
1
10
1
1
1
1
F ABD BD AB BC
优点：简单直观、规律性强
什么是卡诺图 ?
美国工程师卡诺（Karnaugh)提出了一种描述逻辑函数的特殊方法。在这个方格图中，每个小方格代表逻辑函数的一个最小项，而且几何相邻的小方格具有相邻性，即两个相邻小方格所代表的最小项仅一个变量取值不同，这种特殊的小方格图通常称之为卡诺图（K-Map）。
AB
10 CD
00
01
11
10
00
1
1
00
1
1
01
1
1
01 1
1
11
1
1
10
1
11 1
1
10
1
1
1
F BD BD
F BD BD
AB
CD
00
01
11
10
00
1
01
1
1
1
1
11
1
10
1
F CD AB
AB
CD
00
01
11
10
00
11
01
1
1
11
1
1
10
1
1
AB
CD
00
01
11
10
00
01
11 1
11
1
1
1
m1
m3
m7
m5
101
1
110
0
111
1
1、所有方格均为“1”，F＝1 2、相加，两个函数逻辑加 3、相乘，两个函数相乘
反演，将图中“1”、“0”互换得到
原则：
1、圈内包含“1”的个数为2i个，（i＝0，1，2……） 2、圈内至少有一个“1”没被圈过。（否则是多余项） 3、圈要尽量大。
ABC ABC ABC ABC ABC
(1,3,4,5,7)
有最小项的地方填“1”，否则为“0”或空。
AB
00
01
11
10
Байду номын сангаас
C
1 0
m0 m2 m6 m4
11
1
1
1
m1
m3
m7
m5
Y AB BC ABC
ABC
Y
000
0
001
1
010
0
011
1
100
1
AB
00
01
11
10
C
1 0
m0 m2 m6 m4
F ABD BD AB CD AC
右边的比坐边的多一项，不如左边的简单。
F M (2,3,5,7,8,10,12,13)
CD AB 00
01
11
10
00
1
1
01
1
1
CD AB 00
01
11
10
00
1
1
01
1
1
11
1
1
11
1
1
10 1
1
10 1
1
F BCD ACD BCD ACD F ABC ABD ABC ABD
1
10 1
1
1
1
1
1
FB
F C
AB
CD
00
01
11
10
00 1
1
01 1
1
1 11 1
10 1
1
AB
CD
00
01
11
10
00
1
1
1
1
01
11
10
1
1
1
1
FB
FD
F AB BC BC AB
C AB 00
01
11
10
0
1
1
1
1
1
1
1
F BC AC AB
F ABC CD BD
AB
同一卡诺图可以有不同的圈法，所以逻辑函数最简式也可以不同，以总圈数最少为佳。
任意项：
在一个逻辑函数中，变量的某些取值组合不会出现，或者函数字变量的某些组合时输出不确定，可能为0，也可能为1，这样的最小项――任意项（约束项、随意项）。用或 ╳ 来表示。如：BCD码，16个最小项中有6个肯定不会出现。
CD
00
01
11
10
00
01
11 10
F=∑m(3,4,5,7,9,13,14,15)
AB
CD
00
01
11
10
00
1
AB
CD
00
01
11
10
00
1
01
1
1
1
01
1
1
1
11
1
1
1
11
1
1
1
10
1
10
1
正确化简（4项）
不正确化简（5项）多余项
F ACD ABC ACD ABC
F ABC ABD ACD CD ABC ACD
F=∑m(5,6,7,8,9) + ∑d ( 10,11,12,13,14,15)
∑d为任意项。
AB
CD
00
01
11
10
00
01
11 10
F A BD BC
AB
00 01 11 10
C
01
1
111
1
F ABC ABC ABC ABC ABC
F B AC
AB
C D 00 01 11 10
两个相连项的合并：
C AB 00
01
11
10
0
1
1
1
C AB 00
01
11
10
0
1
1
1
C AB 00
01
11
10
0
1
1
1
F AC
F BC
F AB
C AB 00
01
11
10
0
1
1
11
1
AB
C
00
01
11
10
0
11
1
1
1
C AB 00
01
11
10
0
1
1
1
1
1
FA
F C
FB
AB
CD
00
01
11
F (0,2,3,6,9,10,15) (7,8,11)
AB
C D 00 01 11 10
00 1
×
01
1 D BD AB CD AC
11 1 × 1 ×
10 1 1
1
课间休息
二变量卡诺图
A B
0
1
AB AB
0 m0 m2
AB
AB
1 m1
m3
C AB 00
0 ABC m0
1 ABC m1
01
ABC m2 ABC m3
11
ABC m6 ABC m7
10
ABC m4 ABC m5
AB
CD
00
01
11
10
00 m0
m4
m12
m8
01 m1
m5
m13
m9
11 m3
m7
m15
m11
10 m2
m6
m14 m10
卡诺图与真值表只是形式不同而已。
任何一个逻辑函数均可以表示为若干个最小项之和 ――――卡诺图表示逻辑函数卡诺图的画法：逻辑函数变换成最小项表达式
Y AB BC ABC AB(C C) ( A A)BC ABC
ABC ABC ABC ABC ABC
00 1 1
1
01
11
10 1 1
1
F AD BD
F ABCD ABCD ABCD ABC D ABCD ABCD
F ABC AD D(B C) AC AD
AB C D 00 01 11 10
00 1 1 1 1
01
11
11 1
11
10 1 1 1 1
F D ACB