数字电路中的卡诺图
数字电路卡诺图化简
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F AD
F M (0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15)
CD AB 00
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F ABD BD AB BC
优点：简单直观、规律性强
什么是卡诺图 ?
美国工程师卡诺（Karnaugh)提出了一种描述逻辑函数的特 殊方法。在这个方格图中，每个小方格代表逻辑函数的一 个最小项，而且几何相邻的小方格具有相邻性，即两个相 邻小方格所代表的最小项仅一个变量取值不同，这种特殊 的小方格图通常称之为卡诺图（K-Map）。
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F BD BD
F BD BD
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数字电路中的卡诺图
数字电路中的卡诺图――――――――――朱必成 F卡诺图是一幅或多幅方格子图形。
二至四变量卡诺图各占一幅图，五变量两幅，六变量四幅构成。
它贯穿了数字电路的各个层面，是十分重要且有用的基础知识。
经过课上学习与课外资料的查询，对其有了一定了解与认识。
1 化简的依据卡诺图具有循环邻接的特性，若图中两个相邻的方格均为1，则用两个相邻最小项的和表示可以消去一个变量，如4变量卡诺图中的方格5和方格7，它们的逻辑加是消取了变量C，即消去了相邻方格中不相同的那个因子。
若卡诺图中4个相邻的方格为1，则这4个相邻的最小项的和将消去两个变量，如4变量卡诺图中方格2、3、7、6，它们的逻辑加是消去了变量B和D,即消去相邻4个方格中不相同的那两个因子，这样反复应用A＋＝1的关系，就可使逻辑表达式得到简化。
这就是利用卡诺图法化简逻辑函数的基本原理。
2 用卡诺图化简逻辑函数的步骤1.将逻辑函数写成最小项表达式。
2.按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。
3.合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组（包围圈，每一组含2n个方格），对应每个包围圈写成一个乘积项。
4.将所有包围圈所对应的乘积项相加。
有时也可以由真值表直接填卡诺图，1、2两步可以合成一步。
3画包围圈时应遵循的原则1.包围圈内的方格数必定是2n 个，n 等于0、1、2、3、…2.相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。
3.同一方格可以被不同的包围圈重复包围，但新增包围圈中一定要有新的1方格，否则该包围圈为多余。
4.包围圈内的1方格数要尽可能多，即包围圈应尽可能大。
4举例：5．卡诺图的应用技巧： （1）。
卡诺图中圈零：如 BD BC AD AC F +++=))((B A D C B A D C F F BA D C F ++=+==+= （2） 任意项的处理：实际中经常会遇到这样的问题，在真值表内对于变量的某些取值组合，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。
数字逻辑基础卡诺图化简
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练习：三变量表决逻辑真值表填入卡诺图
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（2）从最小项表达式画卡诺图 把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填
入1，其余的小方块中填入0。
例4： 画出函数Y(A、B、C、D)= ∑m(0,3,5,7,9,12,15) 的卡诺图。
① 无关项的概念
对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可 以是任意的(随意项、任意项)，或者这些输入变量的 取值根本不会（也不允许）出现(约束项)，通常把这 些输入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项， 在卡诺图中用符号“×”表示，在标准与或表达式中用 ∑d（ ）表示。
例：当8421BCD码作为输入变量时，禁止码1010～ 1111这六种状态所对应的最小项就是无关项。
相邻 相邻
② 几何相邻的必须
逻辑相邻：变量的 取值按00、01、11、 10的顺序（循环码 ） 排列 。
图1-11 三变量卡诺图的画法
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不 相邻
相邻
相邻
图1-12 四变量卡诺图的画法
正确认识卡诺 图的“逻辑相邻”： 上下相邻，左右相 邻，并呈现“循环 相邻”的特性，它 类似于一个封闭的 球面，如同展开了 的世界地图一样。
复习：
真值表--逻辑表达式（化简）--逻辑电路图
例：三变量表决逻辑 Y=？ 逻辑图？
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卡诺图在数字电路分析和设计中的应用
卡诺图在数字电路分析和设计中的应用数字电路分析和设计是电子技术中的一种重要技术，它主要是指分析和设计能够实现特定的功能的电路的过程。
在这一过程中，卡诺图被广泛地应用于电路的分析和设计中。
卡诺图（Karnaugh map）也称为猪头地图，它是一种用于分析模拟数字电路的有效方式，它是1952年由美国系统工程家萨姆卡诺（Samuel E. Karnaugh）提出的。
是用于组织可处理输入/输出表中的数字，其中引入条件把各种输入的值映射到输出的相应值，这些输入/输出表示某一个待解决的数字电路的性能。
Karnaugh map具有以下特点：它实现了快速的数字电路的分析，使系统设计者不必构建和分析整个电路，并可以有效地求得反射和置换门的最优组合。
在解决数字电路分析和设计时，卡诺图被广泛应用于电路的分析和设计中，因为它可以帮助系统设计者快速确定最优的逻辑组合，有效地实现目标功能，并能有效地节省设计时间。
随着技术的发展，系统设计者可以通过计算机软件和硬件来构建数字电路和分析卡诺图，从而实现迅速而准确地分析和设计数字电路。
除了用于数字电路分析和设计外，卡诺图还可以用于逻辑函数分析，控制系统分析等其他领域。
它为系统设计者带来了节省时间、提高效率和减少工程成本的优势，是一个强大的电路分析工具。
虽然卡诺图是一种有效的数字电路分析方法，但它仍有一些不足之处。
例如，当多个变量参与时，将需要复杂的计算，而且不同的逻辑置换和反射可能对应于不同的逻辑层次，这需要更多的工作。
此外，它也无法有效地处理复杂数字电路中的大量变量，而且也不利于复杂电路的分析和设计，这可能会影响系统设计的有效性。
因此，为了进一步提高卡诺图的有效性，已经有一些改进措施被提出，并已经得到了实现。
例如，可以在电路的分析和设计中使用复杂的数学算法，更进一步提高卡诺图的有效性。
综上所述，卡诺图是一种有效的方法，可以用于快速分析和设计数字电路。
它为系统设计者提供了节省时间、提高效率和减少工程成本的优势。
数字电路中卡诺图的灵活应用
数字电路中卡诺图的灵活应用数字电路中的卡诺图是一种常用的逻辑化简工具，通过将真值表中的数据重新排列，从而找到可以优化的逻辑表达式，从而减少电路的复杂度，提高其性能和可靠性。
而卡诺图在实际应用中具备着很强的灵活性，下面我们来介绍一下它的一些常见应用。
一、最小化布尔函数卡诺图主要是用来最小化布尔函数的。
其基本思路是将真值表中的数据重新排列，从而找到可以优化的逻辑表达式。
因此，卡诺图在数码管、控制系统、DSP、单片机等各种数字电路中都有着非常广泛的应用。
通过卡诺图进行数字逻辑的设计，可以有效简化硬件设计，提高设计效率。
二、判断逻辑错误在数字电路中，逻辑错误很容易发生。
此时，可以通过卡诺图来检测逻辑错误。
通过重新排列真值表中的数据，可以清晰地分析逻辑关系是否正确。
这可以避免因为逻辑错误带来的电路故障等损失。
三、设计多输出函数在数字电路中，有很多复杂的多输出函数需要设计。
此时，可以通过卡诺图来进行设计。
将输入输出信号分别排列在卡诺图的行和列中，找出满足预期输出的函数。
这一技术可以帮助工程师设计出更加复杂的数字电路系统。
四、寻找未预料错误在数字电路中，未预料的错误总是存在的。
此时，可以通过卡诺图来寻找并解决这些错误。
通过重新排列真值表中的数据，可以发现其中的错误并进行解决。
这可以有效避免因为未预料的错误带来的电路故障等损失。
五、解决布线问题在数字电路中，布线问题也是非常重要的。
此时，可以通过卡诺图来解决布线问题。
通过重新排列真值表中的数据，可以找到电路中不必要的部分并进行简化，从而解决布线问题。
这可以极大地减轻电路布线的负担并提高电路的稳定性和可靠性。
在数字电路中，卡诺图具有很强的灵活性。
无论是在布线、逻辑设计、错误检测等方面，都可以通过它来解决问题。
同时，在实际的数字电路设计中，我们也可以对卡诺图进行适当的调整和改变，以改进设计方案并提高其性能。
数字电路中卡诺图的灵活应用
数字电路中卡诺图的灵活应用
数字电路的设计离不开卡诺图，卡诺图是数字电路设计中非常重要的工具。
它可以用来精确地分析和优化逻辑电路，以减少电路的复杂度和节省成本。
在数字电路的设计过程中，卡诺图有着非常灵活的应用。
首先，卡诺图可以用来简化逻辑表达式。
在数字电路的设计中，一些逻辑表达式往往十分复杂，难以直接求解。
通过利用卡诺图可以将这些复杂的逻辑表达式转化为较简单的表达式，从而简化电路结构。
卡诺图的出现，让复杂的逻辑表达式变得清晰可见，方便电路设计者进行设计和优化。
其次，卡诺图可以用来优化布尔表达式。
布尔表达式和逻辑表达式在数字电路设计中的应用是非常广泛的。
但这些表达式往往十分复杂，需要进行化简和优化。
利用卡诺图可以很好的优化布尔表达式，让它们更加精简，降低电路的复杂度。
再来，卡诺图可以用来解决冗余逻辑的优化问题。
在数字电路的设计中，有时候我们会发现一些冗余的逻辑，这些逻辑在电路中没有意义，却增加了电路的复杂度。
利用卡诺图可以很好地排除冗余逻辑，从而达到优化电路结构的目的。
最后，卡诺图可以用来进行逻辑门电路的设计。
逻辑门电路是数字电路中最基本的设计单元，利用卡诺图可以方便地设计逻辑门电路，从而搭建出完整的数字电路系统。
总的来说，卡诺图在数字电路设计中有着非常灵活的应用，它
可以帮助设计者快速分析和优化逻辑电路，提高电路的可靠性和稳定性。
在实际应用过程中，设计者需要深入理解卡诺图的原理和应用，才能更好地利用卡诺图这一强大的工具。
数字电路中卡诺图的灵活应用
数字电路中卡诺图的灵活应用刘玲【摘要】卡诺图是一种体现逻辑相邻关系的几何图形,多用于逻辑函数的表示和化简.通过实例,展示了卡诺图在求解逻辑函数的反函数、判断竞争冒险现象以及组合逻辑电路和时序逻辑电路设计中的应用.灵活运用卡诺图,将大大简化数字电路的分析和设计过程,起到事半功倍的效果.【期刊名称】《数字技术与应用》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】2页(P51-52)【关键词】卡诺图;数字电路;逻辑函数;应用【作者】刘玲【作者单位】四川工商学院四川成都 611745【正文语种】中文【中图分类】TN79卡诺图是由2n个方格组成的、并能体现最小项逻辑相邻关系的几何图形。
从卡诺图上能直观地找出具有相邻关系的最小项并将其合并化简，这种方法无需特殊的技巧和熟记公式，只要按照正确的步骤和一定的化简原则就能容易地得到最简结果，因此卡诺图在逻辑函数化简中得以广泛的应用。
事实上，卡诺图除了可以化简逻辑函数，还有很多其他的用途，只要灵活运用，即可大大化简数字电路的分析和设计过程。
本文通过实例，阐述了卡诺图在逻辑函数化简之外的几点巧妙应用。
2.1 利用卡诺图求逻辑函数的反函数利用反演规则可以比较容易地求出逻辑函数的反函数，但得到的表达式并一定最简。
如果利用卡诺图，对逻辑函数表达式中没有出现的最小项之和进行化简，即采用包围0的方法，得到的表达式即为逻辑函数反函数的最简与或式。
例1：求逻辑函数的反函数。
解：画出逻辑函数的卡诺图（如图1），在卡诺图中对0加包围圈，可求出反函数的最简与或式，即得2.2 利用卡诺图分析组合逻辑电路中的竞争冒险在组合逻辑电路中，门电路的两个不同电平输入信号同时向相反方向转换的现象称为竞争，由竞争而可能产生输出干扰脉冲的现象称为冒险。
为保证电路正常工作，设计时需注意判断和消除竞争卡诺图法的步骤是：先画出逻辑函数的卡诺图，然后在卡诺图上画出与表达式中的乘积项相对应的包围圈，如果圈与圈之间出现相切，且相切处没有被其他圈包围，即可判断出现竞争冒险现象。
卡诺图在数字逻辑电路教学中的应用
项相加 即为 Ｆ的最简与或式 ；而若对该卡诺 图的 ０方格 画
圈，则 每个 圈对应的与项相加为反 函数 Ｆ ’的最简 与或 式，
复出现 的 ０都 画入包 围，可 得出 Ｆ ＯＦ ＝ Ａ ’＋ Ｂ Ｃ 。
用 卡诺图可 以快速求 出逻辑 函数 的与 、或 、异 或、同或 等逻辑运 算的结果 。 例 如，Ｆ １（ Ａ ， Ｂ ， Ｃ ）＝ ｍ ｏ ＋ ｍ ｚ ＋ ｌ ｎ ａ ，Ｆ ２（ Ａ ， Ｂ ， Ｃ ） 分别求 Ｆ － ・ Ｆ ｚ 、Ｆ Ｆ ｚ 、Ｆ ０Ｆ ｚ 、Ｆ ｏＦ ｚ 。 对 于两 个相同变量个数的逻辑函数 Ｆ 。 和 Ｆ ，首先将 Ｆ － 【 收稿 日期 】２ ０ １ ３ — ０ ７ — １ ６ ＋ ｍ ｅ ＋ ／ ／ １ ４ ＋ ／ ／ ￣ ，
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔｈ ｉ ｓ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｉ ｓ ｖ ａ ｌ ｉ ｄ ａ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ｉ ｆ ｃ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｓ ， ｔ ｏ ｄ ｏ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｄ ｕ ｃ ｉ ｔ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ Ｋａ ｍａ ｕ ｇ ｈ ｍａ ｐ ｉ ｎ ｄ ｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｓ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｔ ｙ ｐ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｐ ｐ ￣ ｃ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ ．Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｙ ｍａ ｓ ｔ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｋａ ｍａ ｕ ｇ ｈ ｍａ ｐ，ａ ｌ ｌ ｏ ｗｓ ｓ ｔ ｕ ｄ ｅ ｎ ｔ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｌ ｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｔ ｏ
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消取了变量 C，即消去了相邻方格中不相同的那个因子。若卡诺图中 4 个相邻的方格 为 1，则这 4 个相邻的最小项的和将消去两个变量，如 4 变量卡诺图中方格 2、3、7、6， 它们的逻辑加是
围圈写成一个乘积项。 4.将所有包围圈所对应的乘积项相加。 有时也可以由真值表直接填卡诺图，1、2 两步可以合成一步。
3 画包围圈时应遵循的原则
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
消去了变量 B 和 D,即消去相邻 4 个方格中不相同的那两个因子，这样反复应用 A＋ ＝1 的关系，就可使逻辑表达式得到简化。这就是利用卡诺图法化简逻辑函数的基本原理。
2 用卡诺图化简逻辑函数的步骤 1.将逻辑函数写成最小项表达式。 2.按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填 1，其余方格填 0。 3.合并最小项，即将相邻的 1 方格圈成一组（包围圈，每一组含 2n 个方格），对应每个包
1.包围圈内的方格数必定是 2n 个，n 等于 0、1、2、3、… 2.相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。 3.同一方格可以被不同的包围圈重复包围，但新增包围圈中一定要有新的 1 方格，否则 该包围圈为多余。 4.包围圈内的 1 方格数要尽可能多，即包围圈应尽可能大。 4 举例：
5．卡诺图的应用技巧： （1）。卡诺图中圈零：
数字电路中的卡诺图
――――――――――朱必成 5030209121 F0302004
卡诺图是一幅或多幅方格子幅构成。它贯穿了数字电路的各个层面，是十分重要且有用的基础知识。经过课上学 习与课外资料的查询，对其有了一定了解与认识。 1 化简的依据
如 F AC AD BC BD
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。