基于聚类分析和灰色模型案例分析

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基于聚类分析和灰色模型案例分析
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。(名言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者的牢骚，这是羊群中的瘟疫，我不能被它传染。我要尽量避免绝望，辛勤耕耘，忍受苦楚。我一试再试，争取每天的成功，避免以失败收常在别人停滞不前时，我继续拼搏。
பைடு நூலகம்
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候，睁大眼睛，千万别眨眼!你会看到世界由清晰变模糊的全过程，心会在你泪水落下的那一刻变得清澈明晰。盐。注定要融化的，也许是用眼泪的方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了，也不要以为过去的光荣可以被永远肯定。

不同基因型甘蓝耐热性的灰色决策与聚类分析

ＴｈｅｒｓｌｓｏｆｇｒｙｃｒｅａｉｅａａｙｉｈｅｕｔａｏｒｌｔｖｎｌｓｓｓｏｗｅｈｔｔｎｄｘｗｅｅｒｎｋｅｃｏｒｎｇｔｈｅｒｇｒｙｃｒｌｔｏｎｄｅｅｄｔａｈｅｉｅｒａｄａｃｄｉＯｔｉａｏｒｅａｉｇｒｅｔｓｄｌｎｉｄｅａｆｌｏｗｓ：ＧＳＨｃｎｔｎ，ＳＯＤａｔｖｔＯｅｅｉｇｎｘｓｏｌｏｅｔｃｉｉｙ，ＰＯＤａｔｔｉｙ，ｐａｔｃｉｖｔｌｎｗｅｇｈｔｄｒｗｅｇｈｔａｖｅｉ，ｙｉｏｆｂｏ —
聚类分析，结果表明，１性状与壮苗指数的关联度值从大到小依次为：ＧＳ含量、Ｓ活性、ＰＤ活性、Ｏ个ＨＯＤＯ
单株重、地上干重／下千重、ＭＤＡ含量、Ｖ含量、相对膜透性、Ｐｏ含量和地上鲜重／下鲜重。强夏一— 地ｒ地１２的综合效果测度值是１４５１．６，综合表现最好，其次是抗热５— ，综合效果测度值为１４６４７２综合效果测度０１．３，７— 值是１２７３．１，综合表现最差。系统聚类将１２份甘蓝亲本材料的耐热性划分为３类：第１为耐热材料，包括强类
福建农业学报２（）９６７，０１６６：６～９０２１
ＦｊａｏｒａｆＡｇｉｌｒｌｃｅｃｓｕｎＪｕｎｌｒｕｔａｉｅｉｏｃｕＳｎ

基于模糊聚类和灰色关联分析结合的负荷预测

选择关联度最大的一类，通过ＬＭ算法对２个整点时刻分别建立Ｂ．４Ｐ网络预测模型，并与常用方法选择的样本训练网络得到的结果进行了对比，测试结果证明了本文所提方法的有效性。
关键词：短期负荷预测；模糊聚类分析；灰色关联分析；神经网络
中图分类号：Ｔ１Ｍ７５文献标识码：Ａ文章编号：１０ —６１（０６６０２ —４０７２９２０）０・０４０
对负荷影响较大而且彼此间不相关或相关性较小的
引言
因素，从而降低网络规模，缩短训练时间。
此外，神经网络的训练样本的选择也要慎重。电力负荷具有明显的周期波动性和趋势性，而如果样本量较多，可能出现过学习，得网络的泛使且还受到气象因素、日类型等多种因素的影响。在化能力低下；如果样本量太少，则不能学习所有可利用神经网络进行短期负荷预测时，如果直接将所能的负荷模式，预测误差增大。因此，一般根据相有的影响因素作为其输入，则网络结构就会变得非似性原理选择与预测负荷模式相似的数据作为训练常复杂，以至于加大网络的训练时间。另外，如果样本。对于训练样本选择的常用方法有模糊聚类和在这些影响因素中存在与负荷不太相关的属性，这欧式距离相结合、采用灰色关联分析两种。采用欧些属性就有可能淹没那些对负荷来说比较重要的属式距离进行模式识别，只考虑了位置上的相近程性的作用，从而影响负荷预测的精度。因此，先采度，没有具体考虑每个影响因素的关联性：而灰色用信息熵理论对根据经验初选出的影响因素进行约关联分析，虽然需要的数据量较少，也不需要满足简，然后再采用主成分分析法对约简后剩余的彼此某种分布，但是采用灰色关联分析每次都需要计算间仍然有可能存在相关性的属性继续简化，以得到所有训练样本与预测时刻的负荷模式的关联度，计

灰色关联分析计算实例

80.52 54.22
0.361
3.7 2.0213
50.974 50.4325 40.8828
.
2.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij´/ Xi1´(i=1,2,3,4,5,6; j=2,3,4,5)
1
0.9496 0.8005
1 （X）= 1
0.9249 0.7948 1.0113 0.1006
X0,X1,,Xnxx001 2 x0m
x11 x12
x1m
xxnn1 2
xnm
.
常用的无量纲化方法有均值化法（见（12-3）
式）、初值化法（见（12-4）式）和 x x 变
换等。
s
xi
k
xik
1 m
mk1
xi
k
xi
k
xik xi1
i 0,1,, n；k1, 2,, m.
(123) (124)
表2 灾害直接经济损失及各相关影响因素之间的关联度
影响因素农作物成灾面积地震灾害损失海洋灾害损失森林火灾损失地质灾害损失
关联度ri
0.9875
0.9131
0.9668
0.7103
0.9786
.
由表2的结果可以看出，灾害经济损失的各相关影响因素对灾害直接经济损失影响的关联度大小的顺序为：农作物成灾面积>地质灾害损失>海洋灾害损失> 地震灾害损失>森林火灾损失可以说明对灾害直接经济损失影响最大的是农作物成灾面积、地质灾害损失和海洋灾害损失，其次为地震灾害损失，森林火灾损失对灾害直接经济损失影响程度较小。
5．求最值：
nm
minmin i1 k1
x0

基于主成分分析和灰色关联聚类分析的指标综合方法研究(精)

第１３卷专辑２００５年１０月Ｃｈｉｎｅｓｅ中国管理科学ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅＶ０１．１３，ＳｐｅｃｉａｌＩｓｓｕｅＯｃｔｏｂｅｒ，２００５文章编号：１００３—２０７（２００５）ｚｋ一００１８一０５基于主成分分析和灰色关联聚类分析的指标综合方法研究孙晓东，胡劲松，焦胡２６６０７１）（青岛大学管理科学与工程系，山东青岛摘要：在进行多指标分析和评价的过程中，首先对指标进行灰色关联聚类分析，将指标分成若干可以定义的类，每个聚类代表同一类指标；其次对每个聚类进行主成分分析，提取主成分，获得该类指标的主成分集合；最后基于权重思想综合所有聚类的主成分集合，形成既反映全体指标信息又体现指标聚类差异性的综合指标。

通过一个算例说明该方法计算方便，客观合理。

关键词：灰色关联聚类分析；绝对关联度；主成分分析中图分类号：Ｆ２７２文献标识码：Ａ１引言在多指标综合评价或分析的过程中，往往会遇提出了一种主成分分析和灰色关联聚类分析相结合的指标综合方法。

到这样的矛盾：一是指标多，带来计算和分析上的不便，而且浪费大量存储空间和消耗过多机器处理时间；二是多指标间的相关性，造成指标提供的整体信息发生重叠，不易得出简明的规律。

为了解决这方面的问题，Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ在１９３３年提出了主成分分析（ＰＣＡ）方法。

该方法是利用降维的思想将多指标转化为少数几个综合指标的多元统计分析。

然而，主成分分析方法基于数据全体，在对全体指标笼统综合的同时忽视了指标之间的类别性差异问题，也就是是否有若干个指标关系十分密切而同属一类。

事实上，指标之间不仅仅具有相关性，也具有类别性。

显然，对同类指标进行主成分分析比对全体指标进行主成分分析更易于解释，更具合理性和客观性。

为此，解决这一问题的思路便是，首先对指标进行聚类分析，将指标聚集成几个可以定义的类；其次对每一个聚类进行主成分分析，得到每类指标的主成分集合，并对集合中的元素进行综合；最后基于每类的权重，综合所有指标聚类形成反映全体指标信息的综合指标。

基于模糊聚类和灰色关联度的项目管理评标方法的研究

以往的评标方法相比，标人在获得最优投标人信息的同时．能够对投标人按照综合能力进行分类对比．而为招标人提供招还从
更加全面翔实的评标信息
ＡｓａｔＯｔａｐｏｃｍａｅｅｎｌｃｄｂｓｂｄｉｇｖｌａｉｅｎｃｓａｏｄｔｎｆｐｅｅｔｇａｅｔｂｔｃ：ｐｉｌｒｅｔａｇｒｉｇｓｅｔｙｊｔｉｎａｕｔｎｉｔｅｅｓｒｃｎｉｏｒｍｌｍｎｉｇｎ— ｒｍｊｎｂｅｅｕｄｅｏｓｈｙｉｏｉｎｃｎｔｃｉｒｅｔｔｕｐａｔ．ｉｐｐｒｔｅｃａａｔｓｃｆｉｄｎｖｌａｏｆｒｅｔｎａｅｅｔｉｄｎｒｉｕｓｄｏｓｕｔｎｐｏｃｍｈｎｙｎｔｓａｅ，ｈｒｃｒｔｓｄｉｇｅａｔｎｏｐｏｃｍａｇｍｎｂｄｉａｅｄｓｓｒｏｊｓｒｉｌＩｈｈｅｉｏｂｉｕｉｊｇｃｅ
中图分类号：２４Ｃ３Ｆ２；９１文献标识码：Ａ文章编号：０６４１（０７１— １４０１０ — ３１２０）００２ — ５
０引言
水利水电工程是我国国民经济发展的重要基础设施和基础产业．我国水利水电工程的设计和建设已达到世界顶级水平『改革开放以来．央和地方水利水ｌ１中电投资增加．水利水电项目是政府投资的重点按照《务院关于投资体制改革的决定》国的要求，府投资政的水利水电项目应在建设过程中推行代建制项目评标是实行代建制进行项目招标的重要环节，府业主通过科学合理的评标，择合适的项目管政选理单位实现代建项目的管理目标有关代建制的研究多见于代建制管理模式的研究１］于代建制中项目１．－对２

基于灰色聚类分析方法的某高校建筑物室内空气品质评价

（林电子科技大学）桂
为了准确客观地评价室内空气品质，桂林市某高校的几栋典型建筑物的７种主要污染物进行实对验测试。利用灰色聚类分析方法对测试的室内空气品质进行评价；立空气品质的评价模型。通过对实验建测试数据的分析与计算，出各测试对象的舒适性程度，现对所测对象空气质量的评价，提出改善室内得实并空气品质的主要质；室白化函数；聚类系数
Ｉｄｏｒａｒｑａｉｙｅａｕｔｏｆｏｅｔａｈｎｇｂｕｌｎａｅｎｎｏｉｕｌｔｖｌａｉｎｏｎｅｃｉｉｄｉｇｂｓｄｏｇｅｌｓｅｉｎａｙｉｒｙｃｕｔｒｎｇａｌｓｓ
果证实此方法应用于室内空气质量评价的可行性
及有效性。
１灰色聚类分析过程１１建立样本模型．
评价方法的产生。灰色系统理论是针对信息的不完全、不确定性而引入的对室内空气质量进行分析的理论和方法，近几年室内空气品质评价发是展的新趋势［。灰色评价法比模糊数学评价法更２３加直观ｌ，＿正逐步取代模糊数学评价法，在灰色３］而
ｔｓｅｎＧｕｌ．ＥｖｌａｅｈｎｏｒａｒｑａｉｎｔｅｂｓｓｏｒｙｃｕｔｒｎｎｌｓｓｅｔｄｉｉｎｉａｕｔｓｔｅｉｄｏｉｕｌｙｏｈａｉｆｇｅｌｓｅｉｇａａｙｉｔｍｅｈｄｓａｌｈｓａｖｌａｉｎｍｏｅｆｉｄｏｉｑａｉｙＯｂａｎｈｏｏｔｏｔｏ，ｅｔｂｉｅｎｅａｕｔｏｄｌｏｎｏｒａｒｕｌ．ｓｔｔｉｓｔｅｃｍｆｒｆｒｏｙｃｌｕａｉｇａｄａａｙｉｇｔｅｓｅｉｃｄｔｍ，ｒａｉｅｈｖｌａｉｎｏｄｏｉｏｍｓｂａｃｌｔｎｎｌｚｎｈｐｃｆａｕｎｉｅｌｓｔｅｅａｕｔｏｆｉｏｒａｒｚｎｑａｉｕｌｙ，ａｄｐｏｏｅｈａｕｅＯｉｐｏｅａｒｑａｉｙｔｎｒｐｓｓｔｅｍｅｓｒｓｔｍｒｖｉｕｌ．ｔ

基于灰色聚类法和灰色关联分析的大坝安全评价

基于灰色聚类法和灰色关联分析的大坝安全评价丁立;田林亚;范雷刚;乔素强【摘要】大坝安全评价是一项复杂的综合评价，针对大坝安全评价中存在信息不完全确定的特点，将灰色系统理论中的灰色聚类法和灰色关联分析法应用到大坝安全评价中。

以大坝基础工程部位的安全状况作为评价对象，建立评价指标和评价标准体系。

通过实例计算与分析表明，两种方法在安全评价结果方面表现出了良好的一致性，且评价结果与实际情况相符，将两种方法用于大坝安全评价是可行和有效的。

%Dam safety evaluation is a complex and comprehensive evaluation ,according to the characteristics of incomplete information in dam safety evaluation .The grey clustering method and grey relational analysis method are applied to the dam safety evaluation .With the security situation of dam foundation engineering parts as evaluation object ,a system of evaluation index and standard is established .Through the practical calculation and analysis ,it indicates that results of two methods in the safety evaluation show a good consistency ,and the evaluation results are consistent with the actual situation ,of which the two kinds for dam safety evaluation and feasible and effective .【期刊名称】《测绘工程》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】5页(P66-69,73)【关键词】大坝安全评价;灰色聚类法;灰色关联分析;评价指标【作者】丁立;田林亚;范雷刚;乔素强【作者单位】河海大学地球科学与工程学院，江苏南京 210098;河海大学地球科学与工程学院，江苏南京 210098;河海大学地球科学与工程学院，江苏南京210098;国网北京经济技术研究院徐州勘测设计中心，江苏徐州 221005【正文语种】中文【中图分类】X924大坝是调控水资源时空分布、优化水资源配置的重要工程设施，也是江河防洪工程体系的重要组成部分［1］。

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，用残差模型
的结果补充原始模型的精度不足。由于所得残差异号，不能直接进行灰色模型的修正，故同时加上残差最小值的绝对值的二倍,经过计算，建立如下累加生成数列的残差模型：
(1) ˆ1 q (k 1) 43.611 5e0.003 9k 43.025 6, k 0 ~ 5
将残差模型得到的数列进行累减计算后减去0.1716得到，对由GM(0,4) 模型得到的数列进行残差修正——加上即得到经修正的固体火箭发动机价格累加预测序列由得到的经一次修正的固体火箭发动机价格累加预测序列进行累减计算即得到一次修正后的固体火箭发动机的价格
•累减是累加的逆运算，累减可将累加生成列还原为非生成列，在建模中获得增量信息。
4.灰色建模
序号变量
修正单价
(1) x1
1 0.880 9
2 2.530 9
3 3.624 6
4 3.790 5
5 4.098 7
6 5.098 7
比冲
(1) x2
0.982 6
0.781 1
1.876 3
参数
总冲
型号
1 0.7630 0.2055 0.4846 1 0.9211 0.9826 0.7719 0.9886 0.8239 1 0.7887
2 0.1810 1 1 0.6667 0.0592 0.8937 0.3209 0.6250 0.7060 0.7040 0.7587
3 0.0110 0.3596 0.9231 0.6667 0.0184 0.8937 0.0355 0.4091 0.2331 0.3620 0.2720
1
0.9848
0.0152
1.52
可以看出经二次修正后的模型精度较高，平均残差百分比绝对值为1.61%，满足预测要求。本节通过对已知数据的相关分析和聚类分析得到少数有代表性的参数变量，然后用灰色建模理论建立了固体火箭发动机的单价模型，经二次修正后具有较高精度，平均残差百分比绝对值仅为1.61%。在小样本建模的情况下，灰色模型建模精度比回归方法高，因此适用于固体火箭发动机的单价预测。需要指出的是本研究结论是在不考虑喉衬材料和推进剂差价的基础上，仅对固定喷管发动机建立的无差异壳体材料的单价预测模型，如何将模型应用于实际预测工作还有待进一步研究。
问题解决思路
找出影响价格的参数
提取与发动机价格高相关的参数
参数太多，聚类进行降维
建立灰色模型，建立价格关系式检验残差，用残差模型进行修正
1、参数提取
• 固体火箭发动机的结构性能参数在很大程度上决定了它的价格，当一切外在因素可忽略时，对发动机要求什么样的指标，就可基本估算出它有什么样的价格。
最大推力最大压强点延时间工作时间比冲总质量质量比总长外径裙端间距
装药量膨胀比
出口外径材料费修正单价
0.7810 0.9487
1 0.4185 0.8809
0.2026 0.6923
0.7211 1 1.65
0.0148 .08285
0.3522 0.4732 1.0937
0.0010 0.3478
式（7-1）
记模型中的参数为
T ˆ [b a 1 , b2 , b 3 , a]
式（7-2）
根据最小二乘算法，可得
ˆ (0.705 8 3.184 5 4.804 1.156 8)T a
得出的价格关系式
(1) (1) (1) (1) ˆ1 x 0.705 8x2 3.184 5x3 4.804x4 1.156 8
4 0.0010 0.0240 0.9 0.3 0.0118 0.8937 0.0030 0.3409 0.1077 0.1360 0.1287
5 0.010 0.1244 0.8461 0.2667 0.0276 0.9718 0.0152 0.6705 0.2630 0.2600 0.0549
6 1 0.2820 0.6154 1 1 1 1 1 1 0 1
实际原始值 0.8809 1.65 1.0937 0.1659 0.3082
(0) x1
ˆ1 (k 1) c
q (0)
还原后的模型值 0.8809 1.6905 1.0619 0.0201 0.5319
残差 0 0.0405 0.0318 0.1458 0.2237
残差百分比% 0 2.5 2.9 87.9 72.6
1
0.9144
0.0856
8.6
可以看出经修正后的模型后三个数据精度不能满足预测要求，需要对其进行二次残差修正。由于残差异号，故同时加上1，经计算后三个残差建立累加模型如下：
(1) ˆ2 q (k 1) 1.948 6e0.332 2k 0.802 8, k 0 ~ 2
二次修正的固体火箭发动机的价格模型如下：
0.983 6 1.704
2.770
0.998 4 2.066
3.663 7
0.999 4 2.202
4.635 5
1.009 4 2.462
5.635 5
2.009 4 3.462
装药量
(1) x3
外径
(1) x4
可建立如下关系式：
(1) (1) (1) (1) x1 b1x2 b2 x3 b3 x4 a
表7-29固体火箭发动机主要性能及结构参数
主要部件推进剂壳体喷管点火装置发动机总体
主要性能及结构参数比冲、装药量、推进剂类型最大压强、外径、壳体材料喷管类型、裙端向距、喉衬材料、喷管出口外径、膨胀比点火延迟时间、工作时间总冲、最大推力、发动机质量、总长、质量比
数据处理
1、处理壳体材料费,得出没有壳体材料差异的修正单价 p2 =p1+p1×q×m 样本容量为6，壳体材料占发动机总价比例为q,壳体材料价格变动率为m，发动机综合价格为p,p2为发动机现价也是没有壳体材料差异的价格, p1 为原来的发动机综合价格
ˆ2 (k 1) c ˆ1 (k 1) c
(0) ˆ2 (k )q (k 3), (k )
0, k 0,1, 2 1, k 3, 4,5
由二次修正得到的价格模型预测值与实际值对比如表7-34所示。
实际原始值 0.880 9 1.65 1.0937 0.1659 0.3082 还原后的模型值 0.8809 1.6905 1.0619 0.1659 0.2997 残差 0 0.0405 0.0318 0 0.0085 残差百分比% 0 -2.45 2.91 0 2.76
3.聚类分析进行降维
• 与修正单价明显相关的参数有7 个，参数太多，我们要把这些参数归类，每类选出一个代表参数，应用spss,对总冲、比冲、发动机质量、外径、装药量，膨胀比、喷管外径出口进行聚类。聚类结果如图所示
考虑到误差等原因，运用原聚类结果继续进行一下步运算
膨胀化比冲喷管出口外径
外径
总冲装药量发动机质量
• 根据获得的分类结果，在第三类中有三个参数。为了找出一个参数与另外两个参数最相似、最具代表性，根据公式 ri为相关系数，k为此类变量的个数），分别计算这三个 r 2 ri2 /(k 1) i 参数与其同类的其他参数的相关系数的均值。经分析可知，装药量的均值最大，所以把装药量( x4(0) )作为典型参数。至于第一、第二类因为各类只有两个参数，互为代表，第一类中取比冲(x2(0) )，第二类取外径(x3(0) )。
0.1248 0.0919 0.1659
0.0100 0.7218
0.5009 0.1857 0.3082
1 1
1 0.5170 1
2.相关分析找出与价格高相关参数
经过spss运行，得出15个发动机参数同修正价格的speraman 相关系数
经过spss运行得与修正单价显著相关以上（0.5≤｜ r｜)关系的参数有总冲、最大推力、总质量、外径、装药量、材料费考虑到各种误差，和软件更新的因素，现按原结果继续运算，即得总冲、比冲、发动机质量、装药量、外径、膨胀比、喷管出口外径与修正单价的相关性较明显，其他参数不显著
0.4666 2.5726 3.6338 6532 4.1845 5.0982
通过从众多的变量中选取少量有代表性地作为模型的参数（除第一个样本）可以达到较高精度，平均误差绝对值仅为9.13 ％，不能满足要求，所以要进行模型修正
5.利用残差模型修正
(1) 建立GM（1,1）的残差模型 (q(0) (k ) x1 ˆ1(1) (k )) (k ) x
4.建立灰色模型
•灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。 •灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。
• 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。
基于聚类分析和灰色模型的固体火箭发动机价格模型研究
题目背景
• 从事武器系统研制生产管理的部门不仅要提高系统的战术技术性能，而且还应特别注意控制及降低武器的研制生产成本。目前，我国实行的大多为确定的固定价格合同，在签约时确定价格，以后不管实际成本如何，合同价格都保持不变。而研制方利润与实际成本直接相关，因此签约前必须做好充分的准备工作，其中就要求估算价格.对于固体火箭发动机样本数较少、参变量多的情况，适合运用灰色系统预测理论建立费用模型，具有较高的准确度。