概率统计复习题
概率与数理统计复习题及答案
★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 1 页复习题一一、选择题1．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=（ ）。
A ．1 Ｂ.12 C. -1 Ｄ. 322．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。
A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 133．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。
A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2221χχ+)1(2-n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212n n +χ4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。
~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。
A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。
A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。
则()D X Y +=4．设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f 则{}0.2P X >=三、计算题1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0()0,0x Be x f x x -⎧>=⎨≤⎩(1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。
2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。
概率统计试卷复习资料
总复习一、填空题（每题3分）1、已知事件A 与B 独立，且5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，则=)(AUB P2、设X 服从正态分布)3.2(2N ，且21C) X (=≤P ，则=C 3、设每次试验中成功的概率为P )1(<<P o ，则在二次重复独立试验中，至少失败一次的概率为 。
4、评价估计量优劣的三条标准是无偏性，一致性和 性。
5、已知随机变量X 服从),(2σμN ，则X 的概率密度函数为6、设X 1，…，X n 是总体X 的一个样本,且X 的期望μ=EX 和方差2σ=DX 均未知，则2σ的无偏估计是=∧2σ7、设X 服从二项分布),(p n B ，则)(X E =8、若X 与Y 独立，且6)(=X D ，3)(=Y D ，则)2(Y X D -=9、设X 服从),(2σμN ，则≤≥-)3(σμX P10、一口袋中装有8只球，在这6只球上分别标有-1,1,1，1,1,3,,3，3这样的数字，现从这只口袋中任取一球，用随机变量X 表示取得的球上标明的数字，求:（1）X 的概率分布律；（2）X 的概率分布函数；（3）)34(-X E .11.袋中有4个乒乓球, 其中3个是黄球, 1个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放回, 则第2个人取得黄球的概率是 . 12、对事件,A B 和C ,已知1()()()5P A P B P C ,()()0P AB P BC ,1()8P AC ,则,A B ,C 中至少有一个发生的概率是_________.13、已知随机变量X 在区间[ 5，15 ]上服从均匀分布，则EX= .14、中心极限定理告诉我们，若随机变量X 服从参数为1000，0.06的二项分布，则X 也近似服从参数为___ __和______的正态分布.15、设(X 1,X 2,...,X n )是取自正态总体N (μ,σ2)的简单随机样本,统计量∑==n i i X n T 121，则T 的数学期望ET=16、设X 表示独立射击目标10次所击中目标的次数，每次击中的概率为0.3，则X 2的数学期望E(X 2)= ．17、设随机变量X 服从正态分布N(2,0.22),已知标准正态分布函数值 Φ(2.5)=0.9938,则P{2<X<2.5}=___ .18、设随机变量X 和Y 满足DX =25, DY =9, ρXY =0.4, 则D (X-Y) =19 、设总体X 的概率密度为,,020)(⎩⎨⎧<<=其它x Ax x f 则A=20、若随机变量X 服从参数为1=λ的分布，则大数定律告诉我们：∑=ni i X n 11依概率收敛于21 ，设总体X 服从),(2σμN 分布，X 1，…，X n 是X 的一个样本，则统计量n / X σμ- 服从分布;)(1_1222X XS nni i-=∑=οο 服从 分布；212)(1μο-∑=ni iX服从 分布二，单选1 .若随机变量X 具有性质)()(X D X E =，则X 服从 分布 a 、正态 b 、二项 c 、泊松 d 、均匀2、若)()(1)(B P A P B A P -=+，则A 与B a 、互不相容 b 、独立c 、为对立事件d 、为任意事件3、设随机变量X 服从)2,1(2N ，12-=X Y ，则Y 服从 分布 a 、)4,2(2N b 、)4,1(2N c 、)4,1(N d 、)4,2(N4、设A 与B 为两个随机事件，若0)(=AB P ，则下列命题正确的是 a 、A 、B 互不相容 b 、AB 未必是不可能事件 c 、A ，B 独立 d 、0)(=A P 或0)(=B P5、从总体X 中抽取样本X ，X 2，若X 服从)1,(θN 分布，则θ的估计量中，最有效的是a 、217671X X + b 、212121X X + c 、215451X X + d 、216561X X +6、“A 、B 、C 三事件恰有一个发生”可表为 a 、C U B U A b 、C B Ac 、ABCd 、C B A C B A C B U U A7、5.0)(=A P ，8.0)(=B P ，9.0)(=AUB P ，则B A 与的关系是 a 、互不相容 b 、独立 c 、B A ⊃ d 、A B ⊃8、设随机变量X 服从分布， 则2)] X [E() X (=D a 、均匀 b 、标准正态 c 、二项 d 、泊松9、设),(y x F 是随机变量Y), X (的分布函数，则下列式子 成立。
概率统计复习习题
概率统计综合练习1 一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是71。
现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1人取得写着文字“奥运”的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同. （1）求该口袋内装有写着数字“08”的球的个数； （2）求当游戏终止时总球次数不多于3的概率.2设每门高射炮命中飞机的概率为0.6，试求：（1）两门高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机的概率；（2）若今有一飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少99％的概率命中它？3 已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A 、B 两组，每组4人. （1）求A 、B 两组中有一组恰有一名医务人员的概率； （2）求A 组中至少有两名医务人员的概率； （3）求A 组中医务人员人数 的分布列.4 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m 个球，乙袋中共有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为2P . （1）若m =10，求甲袋中红球的个数；（2）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是13，求2P 的值； （3）设2P =15，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率.5 某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试。
甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是45和34.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.（1）求甲连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过的概率；（2）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲恰好通过2次且乙恰好通过1次的概率；（3）工厂规定：工人连续2次没通过测试,则被撤销上岗资格.求乙恰好参加4次测试后，被撤销上岗资格的概率.6 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列．，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名7甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．8 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
概率统计课程复习考试试题及答案卷
《概率统计》复习纲要A一、单项选择题1．对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90％，而当机器有故障状态时，产品合格率为30％，每天开机时机器良好的概率为75％。
当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等于（ ）。
A 、 B 、 C 、 D 、 2．袋中有5个球（3个新球，2个旧球）。
现每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）。
A 、3/5B 、3/4C 、1/2D 、3/10 3．事件A 与B 相互独立的充要条件为（ ）。
A 、P(B)P(A)B)P(A +=⋃B 、ΦAB ,ΩB A ==⋃C 、P(A)P(B)P(AB)=D 、P(B)P(A)B)P(A -=- 4．以A 表示事件“零件长度合格且直径不合格”，则A 的对立事件为（ ）。
A 、零件长度不合格且直径合格B 、零件长度与直径均合格C 、零件长度不合格或直径合格D 、零件长度不合格 5．对于任意两个事件A 与B ，则有P(A-B)为（ ）。
A 、P(A)-P(B)B 、P(A)-P(B)+P(AB)C 、P(A)-P(AB)D 、P(A)+P(AB) 6．设二维随机变量（X,Y ）的分布律为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛41a1b 41010，已知事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则a ，b 的值是（ ）。
A 、61b ,31a ==B 、31b ,61a ==C 、103b ,51a ==D 、81b ,83a ==7．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<≤=1x ,11x 0,2xx ,0(x)F ，则（ ）。
A 、F(x)是随机变量的分布函数B 、F(x)不是随机变量的分布函数C 、F(x)是离散型随机变量的分布函数D 、F(x)是连续型随机变量的分布函数 8．设随机变量()2,~σμN ξ，且{}{}c ξP c ξP >=≤，则c =（ ）。
A 、0 B 、μ C 、μ- D 、σ9．设ξ服从[0,1]的均匀分布，12+=ξη则（ ）。
概率统计总复习
例2、掷一枚骰子4次至少出现一次六点的概率是多少？ 掷一双骰子24次至少出现一次双六点的概率是多少？
例3：将一枚均匀骰子掷两次，观察骰子面的出现情况以 及骰子点数之和出现的情况。
条件概率的计算：(包括三大公式) 例1、一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两
F(x)
P{X
x}
1/ 3， 1/ 2，
0 x 1 1 x 2
1， x 2
P{X 1} F(1) 1 2 23
P{1
X
3} 2
P{X
3} P{X 2
1}
1 2
1 3
1 6
P{1 X 3} P{1 X 3} P{X 3} 1
2
2
26
0， x 0
F(x)
P{X
x}
则P(
A
B)
P(A B)
P(A B)
3、若P(AB)= ，且P(A)=1/3，求P(B)
4、P(若A事B )件 A与B互不相容，P(AP)(=A 0.B5) ,，P(AB)= 0.8、 则
设总体X 服从正态分布N (， 2 ) ，X1, X 2, , X n 为X 的一个样本。 当 2未知时，的估计区间为
随机变量的概率分布：
例 1 设 X 的概率分布为
X0
1
2
P 1/3 1/6 1/2
求：（1） X 的分布函数；
（2） P{ X 1}、 P{1 X 3}、 P{1 X 3}。
2
2
2
3
p X
EX
1
2
例2、设随机变量的概率密度为 f (x) Acosx
概率统计复习题
概率统计复习题基本概念题型1．设A ，B 为随机事件，P(A)=0.8，P(A-B)=0.2，求)(AB P ．2.设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，()0.6P B =，P(B A)=0.8，求P(B )A ．3. 若()1P B A =，求()P A B -。
4．设工厂A 和工厂B 的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品属A 生产的概率． 5．设X 和Y 为两个随机变量，且74}0{}0{,73}0,0{=≥=≥=≥≥Y P X P Y X P 求P{max(X, Y)≥0}。
6.已知X~N(150,9),Y~N(100,16), 且X与Y相互独立，设Z=-2X+Y ,求D(Z)。
7． 设DX=16，DY=1，ρXY =0.3，则D （3X- 2Y ）。
8．设随机变量X 和Y 独立同分布，记U=X-Y ，V=X+Y ，求UV ρ。
9.设容量n = 10 的样本的观察值为（5，8，7，6，9，8，7，5，9，6），求样本均值和样本方差。
10.设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++-有CY ～2(2)χ，求C 。
11.1216,,,X X X 是来自总体），10(N ~X 的一简单随机样本，设：222218916Z X X Y X X =++=++，求YZ服从何种分布。
综合应用题型1. 设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别为0.3、0.2、0.5，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4,1/3,1/12。
（1）求此人迟到的概率；（2）现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？ 解（1）设=B {此人迟到 }=1A {此人乘火车来}，=2A {此人乘轮船来 }，=3A {此人乘汽车来 })|()()|()()|()()(332211A B p A p A B p A p A B p A p B p ++=183.060111215.0312.0413.0==⨯+⨯+⨯=；（2）111110.3()()(|)94(|)11()()2260P A B P A P B A P A B P B P B ⨯====1146011312.0)()|()()()()|(2222=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P 333310.5()()(|)512(|)11()()2260P A B P A P B A P A B P B P B ⨯==== 所以，若此人迟到，则他乘坐火车的可能性最大。
概率统计复习题
复习题 （A ）备用数据：220.990.9950.9950.0050.9952.326,(99) 2.575,(99)66.510,(99)138.987u t u χχ=≈===一、选择题（20分，每题4分，请将你选的答案填在（ ）内）1、 下列结论哪一个不正确 （ ）设A,B 为任意两个事件，则； )(A A B A B -= 若，则A,B 同时发生或A,B 同时不发生； )(B A B =若，且,则； )(C A B ⊂B A ⊂A B =若，则A-B 是不可能事件.)(D A B ⊂2、 设的联合概率函数为(,)X Y Y X012301/81/41/80101/81/41/8则（1）概率等于(13,0)P Y X ≤<≥（ ）； ； ； .)(A 58)(B 12)(C 34)(D 78（2）的概率函数为Z X Y =+（ ）)(A Z01234概率1/83/81/41/81/8()B Z1234概率3/81/41/41/8()C Z1234概率1/81/41/43/8()DZ01234概率1/81/41/41/41/83、 如果，，且X 与Y 满足,则必有 2EX <∞2EY <∞()()D X Y D X Y +=-（ ）X 与Y 独立； X 与Y 不相关； ； .)(A )(B )(C ()0D Y =)(D ()()0D X D Y =4、若,X 和Y 的相关系数，则的协方差()25,()36D X D Y ==,0.4X Y ρ=,X Y (,)Cov X Y 等于（ ）5； 10； 12； 36.)(A )(B )(C )(D 二、（12分）设X,Y 为随机变量，且，3(0,0)7P X Y ≥≥=4(0)(0)7P X P Y ≥=≥=求（1）；（2）.(min(,)0)P X Y <(max(,)0)P X Y ≥三、(10分)一个男子在某城市的一条街道遭到背后袭击和抢劫，他断言凶犯是黑人.然而，当调查这一案件的警察在可比较的光照条件下多次重新展现现场情况时，发现受害者正确识别袭击者肤色的概率只有80%，假定凶犯是本地人，而在这个城市人口中90%是白人，10%是黑人，且假定白人和黑人的犯罪率相同，（1）问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，袭击他的凶犯确实是黑人的概率是多大？（2）问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，袭击他的凶犯是白人的概率是多大？四、(10分)某商业中心有甲、乙两家影城，假设现有1600位观众去这个商业中心的影城看电影，每位观众随机地选择这两家影城中的一家，且各位观众选择哪家影城是相互独立的.问：影城甲至少应该设多少个座位，才能保证因缺少座位而使观众离影城甲而去的概率小于0.01. （要求用中心极限定理求解.）五、(16分)设二维随机变量的联合概率密度函数为),(Y X 2,01(,)0,x y f x y <<<⎧=⎨⎩其它（1）求的边缘密度函数； （2）求条件概率Y X ,(),()X Y f x f y ； 113(0)224P X Y <<<<（3）问：X 与Y 是否相互独立？请说明理由； （4）求的概率密度函数.Z X Y =+()Z f z 六、(14分)某地交通管理部门随机调查了100辆卡车，得到它们在最近一年的行驶里程（单位：100km ）的数据,由数据算出，样本标准差.假设卡车12100,,,x x x 145x =24s =一年中行驶里程服从正态分布，分别求出均值和方差的双侧0.99置信区间.),(2σμN μ2σ（请保留小数点后两位有效数字.）七、(18分) 设是取自总体的简单随机样本,总体的密度函数为n X X X ,,,21 X X ，其中为未知参数,.(1),(;)0,e x x ef x θθθθ-+⎧>=⎨⎩其它θ01θ<<(1)求出的极大似然估计；θ(2)记，求参数的极大似然估计；1αθ=α(3)问:在（2）中求到的的极大似然估计是否为的无偏估计?请说明理由.αα复习题（B ）备用数据：220.9750.0250.9750.995(2)0.9772,(8) 2.31,(8) 2.18,(8)17.54, 2.575,t u χχΦ=====一、选择题(共20分，每题4分，请将你选的答案填在( )内)1、 下列命题哪一个是正确的？( )若,则；()A ()()0P A P B >>()()P A B P B A <若,则； ()B ()()0P A P B >>()()P A B P B A ≥若,则； )(C ()0P B >()()P A P A B ≥若,则.)(D ()0P B >()()P A B P AB ≤2、已知,,,判断下1()()()2P A P B P C ===1()()()4P AB P AC P BC ===()0P ABC =列结论哪一个是正确的( )事件，，两两不独立，但事件，，相互独立；)(A A B C A B C 事件，，两两独立，同时事件，，相互独立；)(B A B C A B C 事件，，两两独立，但事件，，不相互独立； )(C A B C A B C 事件，，不会同时都发生.)(D A B C 3、 设相互独立，且都服从参数1的指数分布，则当时，的分布12,X X 0x >12min(,)X X函数为()F x ( )； ； ； .)(A 121(1)e ---)(B 21(1)x e ---)(C 2x e )(D 21x e --4、 已知的联合概率函数为(,)X Y Y X12311/61/91/1821/3αβ若，独立，则的值分别为X Y ,αβ( )； ；)(A 12,99αβ==)(B 21,99αβ== ； .)(C 15,1818αβ==)(D 51,1818αβ==5、 设是取自正态总体的样本，已知15,,X X (0,1)N 22212345()()X a X X b X X +-+-服从分布，则这个分布的自由度为(0,0)a b >>2χ2χ ( )5； 4； 3； 2.)(A )(B )(C )(D 二、(12分)已知男性患色盲的概率为0.005，女性患色盲的概率为0.0025，如在某医院参加体检的人群中，有3000个男性，2000个女性，现从这群人中随机地选一人，(1)求此人患有色盲的概率； (2)若经检验此人的确患有色盲，问：此人为男性的概率是多大？三、(12分)设随机变量服从参数为1的指数分布.定义随机变量Y (1)E , 0,1,k Y kX Y k ≤⎧=⎨>⎩1,2.k =(1)求的联合概率函数； (2)分别求的边缘概率函数.12(,)X X 12,X X 四、(10分)有100位学生在实验室测定某种化合物的PH 值，假设各人测量都是独立进行的，每人得到的测定结果服从相同的分布，且这个相同分布的期望为5，方差为4，设表示第ii X 位学生的测定结果，，，求 .(要求用中心极1,,100i = 10011100i i X X ==∑(4.6 5.4)P X <<限定理求解.)五、(16分) 设二维随机变量的联合概率密度函数为),(Y X 1,01,02(,)0,x y x f x y <<<<⎧=⎨⎩且其它求(1)的边缘密度函数； (2)的概率密度函数；Y X ,(),()X Y f x f y 21Z X =+()Z f z (3)； (4). (2)(2)E X Y D X Y --和11()22P Y X ≤≤六、(14分)某医生为研究铅中毒患者与正常成年人的脉搏数的关系，他随机调查了9例患者，测得其脉搏数分别为,并由此算出. 设铅中毒患者129,,,x x x 99211675,50657ii i i xx ====∑∑的脉搏数服从正态分布，分别求出均值和标准差的置信水平0.95的双侧置),(2σμN μσ信区间.(请保留小数点后两位有效数字.)七、(16分) 设是取自总体的简单随机样本,总体的概率密度函数为n X X X ,,,21 X X ，其中是未知参数,。
概率统计复习题
第 1 页概率统计练习题一、选择题1. 设C B A ,,是三个随机事件，则事件“C B A ,,不多于一个发生”的对立事件是〔 B 〕A ．CB A ,,至少有一个发生 Ｂ.C B A ,,至少有两个发生 C. C B A ,,都发生 Ｄ. C B A ,,不都发生2．如果〔 C 〕成立，则事件A 与B 互为对立事件。
(其中S 为样本空间)A ．ABＢ. AB S C.AB A BSＤ. 0)(=-B A P3．设,A B 为两个随机事件，则()P A B ⋃=〔 D 〕 A ．()()P A P B - Ｂ. ()()()P A P B P AB -+C. ()()P A P AB - Ｄ. ()()()P A P B P AB +-4．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为〔D 〕。
A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 135．设~(1.5,4)X N ，则{24}P X -<<=〔 〕A ．0.8543 Ｂ. C. Ｄ. 6．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=〔 〕。
A ． Ｂ. C. Ｄ.7．设2~(,)X N μσ则随着2σ的增大，2{}P X μσ≤-=〔 〕A ．增大 Ｂ. 减小 C. 不变 Ｄ. 无法确定8．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=〔 〕。
A ．1 Ｂ.12 C. -1 Ｄ. 329．设随机变量X 的概率密度为21()01tx x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则t =〔 〕A ．12 Ｂ. 1 C. -1 Ｄ. 3210．设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则以下选项中正确的选项是〔 〕 A ．0()1F x ≤≤ Ｂ.0()1f x ≤≤ C. {}()P X x F x == Ｄ. {}()P X x f x ==11．假设随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。
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概率统计复习题概率统计练习题一、选择题1.设AB,C 是三个随机事件，则事件“ A,B,C 不多于一个 发生”的对立事件是（B ）A . A,B,C 至少有一个发生B . ^B,C 至少有两 个发生C. A,B,C 都发生D . A,B,C 不都发生2•如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件。
（其 中S为样本空间）A • AB=fB. AUB=S c.篇二 SID . P(A B) 03 .设A,B 为两个随机事件，则P(A B) ( D ) A ・ P(A) P(B) B . P(A) P(B) P(AB)C.D . 1C. P(A) P(AB)D . P(A) P(B) P(AB)4.掷一枚质地均匀的骰子, 现4点的概率为（D ）则在出现偶数点的条件下出 5 •设 X 〜N(1.5,4),贝V P{ 2 X 4}=(A .0.8543B . 0.1457C. 0.35413 )第3页0. 25436.设 X 〜N(l,4),则 P{0<X<\.6}= ( )oA ・ 0.3094 B. 0.1457 C. 0.3541D • 0.25437.设X 〜N(“&)则随着，的增大， P{X<p-a 2}=()A ・增大 B.减小C.不变D.无法确定8.设随机变量x 的概率密度/(小 [ex-2=|o E,则尸()o X<1A ・1B • 1 2C. -1D-1C. 一 1D-110.设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为F(x)、/(x),则下列选项中正确的是( )A ・ 0WF(x)SlB ・ 0</(x)<l C. P{X = x} = F(x) D.P{X = x}=f(x)11.若随机变量Y = X }+X 2,且尤,血相互独立。
N(O,1) (z = l,2 ), 则()o9.设随机变量x 的概率密度为/(心tx~2 X > 10 xSlA・y 〜N(0,l) B . Y 〜N(0,2) C. Y不服从正态分布D . Y~N(1,1)12 •设X 的分布函数为F(x)，则丫 2X 1的分布函数G(y)为 ( )列结论正确的是()以上都不对14.设X 为随机变量，其方差存在，C 为任意非零常数， 则下列等式中正确的是( )A ・ D(X C) D(X)B . D(X C) D(X)C C. D(X C) D(X) CD . D(CX) CD(X)15 •设 X ~ N(0 1) , Y~N(11) , X,Y 相互独立，令 Z Y 2X ，则 Z~ ( )A ・ N( 2,5)B . N(1,5)C. N(1,6) D .N(2,9)16 •对于任意随机变量X,Y ，若E(XY) E(X)E(Y)，则()A ・ D(XY) D(X)D(Y)B . D(X Y) D(X) D(Y) C. X,Y 相互独立D . X,Y 不相互独立17.设总体X ~ N , 2，其中未知,2已知,X1,X 2丄，X n为一组A . X 1 X 2B . P X 1 X 21C. D(X1 X 2) 3A・ B . F2y 1C. 2F(y) 1 13 •设随机变量X !, X 2相互独立，X 1 ~ N(0,1)， X 2~N(0,2)，下样本，下列各项不是 统计量的是()• •nC.-2(X i X)2 3 4 5i 118设总体X 的数学期望为,X -,X 2,X 3是取自于总体X 的简单随机样本， 则统计量()是 的无偏估计量 A •1X 11X 2-X3B亠11 1 X2 X3 2 3 42 3 5C.-X 1 1X 2 1X 3D .1 X 1 1 1 X 2X 3 23623 7：、填空题1 •设A, B 为互不相容的随机事件P(A) 0.2,P(B) 0.5,则P(AU B) _2 •设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是 _____________3 •袋中装有编号为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7张卡片， 今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有“6” 无“ 4”的概率为 ______________4 •设A, B 为互不相容的随机事件，P(A) 0.1,P(B) 0.7,则P(AUB) _______________5・设A,B 为独立的随机事件，且P(A) 0.2,P(B) 0.5,则P(AUB) ___________________ 6・设随机变量X 的概率密度f(x) 0：其它 1则PX 0.3 ___________________7.设离散型随机变量X 的分布律为P {X k} ^,(k 1,234,5),5B . x- X 42(X i X)0.6贝H a = ______ .&设随机变量X的分布律为:贝y D(X)= _________________9 •设随机变量X的概率密度f(x) 6e X 0 则P{X 1}= 0x0. 6 -6x10 •设X ~ N(10,0.022)，贝V P 9.95 X 10.05 = ______11 .已知随机变量X的概率密度是f(x) 1 e x2，则E(X) =12 •设D(X)=5 ,D(Y)=8, X,Y 相互独立。
则D(X Y) _______________13.设D(X) 9, D(Y) 16, XY 0.5，贝0 D(X Y) _________________________________三、计算题1•某种电子元件的寿命X是一个随机变量，其概率密度为10f(x) 12 X 10。
某系统含有三个这样的电子元件(其工作相0 x 10互独立)，求：(1)在使用150小时内，三个元件都不失效的概率；(2)在使用150小时内，三个元件都失效的概率。
2•有两个口袋。
甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。
由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少？3.假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。
现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件(取出的零件均不放回)，试求：(1)第一次取出的零件是一等品的概率；(2)在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。
4.某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次占总量的0.3，0.25，0.45，这三台机器生产的产品的次品率依次为0.05，0.04，0.02。
现从出厂的产品• •中取到一件次品，问这件次品是第一台机器生产的概率是多少？5.甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40%, 35%, 25%，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。
现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？5x6.设连续型随机变量 ...................................(1)确定常数k ；数F(x). ( 4)求E(X) 7.设连续型随机变量(2) 求P{X > 0.3}X的密度函数为f求分布函求:(1)系数A的值(2) X的分布函数Asin(3)0 x其它P{0 X -} oke0 X的密度为f(x)&若随机变量X的分布函数为：F(x) A Barctanx (-求：(1)系数A ，B ； (2) X 落在区间(-1,1)内的概率；(3) X 的密度函数。
9 •设某种电子元件的寿命X 服从指数分布，其概率密度函其中0，求随机变量X 的数学期望和方差1)求常数k ； 2)设Y X 2，求Y 的概率密度f Y(y) ； 3)求D(X)1 x 1 x 0X的概率密度f(x) 1 x 0 x 1 ,求0 其它E(X),D(X)。
12・设随机变量X 的数学期望E(X) 0 ,且E !X 212,2求：(1)确定常数C ; 15.设二维连续型随机变量 4xy 0 f(x,y)(2)求边缘概率密度。
(X,Y )的联合概率密度函数为x 1,0 y 1D 2X 12，求:E(X)X和丫相互独立，且E(X) = E(Y) =1 ,Y)213•设随机变量 D(Y)=4，求：E(X14.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y) CyD(X)=2 ,x 2y 1其它数为f (x,y)10 •设连续型随机变量X 的概率密度为:f(x)kx(1 x) 0 x 1 0其它11 •设连续型随机变量—e其它，（3）求 P{Y X 2}16・设二维随机变量（X,Y ）的联合分布密度26 x y x, 0 x 1 0 其它分别求随机变量X 和随机变量丫的边缘密度函数。
仃.设二维连续型随机变量（X,Y ）的联合密度函数为求（1） X 、丫的边缘分布密度；（2）问X 与Y 是否独立18・设二维随机变量（X,Y ）的概率密度为：4.8y(2 x) 0 y x,0 x 1 0 其它求：（1 ）求X 、Y 的边缘概率密度；（2） X 与Y 是否独立？19. 设总体X~B1p 其中p 是未知参数,X 1,X 2,X 3,X 4,X 5是总体的 样本。
求：（1）若样本观测值为1, 1, 0, 1, 0,求样本均 值和样本方差。
（2） p 的矩估计值。
20. 设总体X:b （n, p ） , n 已知，X 1X 2L X m为来自总体的简单随机 样本，试求参数p 的矩估计量与最大似然估计量。
21 •有一大批袋装食盐。
现从中随机地抽取16袋，称得重量的平均值x 503.75克，样本标准差S 6.2022。
求总体均值 的置信度为0.95的置信区间。
22. 设总体X N ,1，其中参数 未知。
抽得一组样本，其 样本容量n 16 ,样本均值X 5.2 ,求未知参数的置信水平为f(x, y)f(x,y)-ye x 0,y x 0 其他f(x, y)0.95的置信区间。
23.某工厂生产一种零件，其口径X（单位：毫米）服从正态分布N（「），现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7（1）计算样本均值；（2）已知零件口径X的标准差=0.15,求的置信度为0.95 的置信区间。
24.随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S=11（m/s），设炮口速度服从正态分布。
求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0.95的置信区间。
25.某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布N（，2），其中参数40cm/s, 2cm/s。
现在用新方法生产了一'批推进器，从中随机取25只，测得燃烧率的样本均值为x 41.25cm/s。