正多边形和圆学案
(完整)正多边形与圆优秀教案
(完整)正多边形与圆优秀教案本文为本人珍藏，有较高地使用、参考、借鉴价值！！第五章 中心对称图形（二）§5.7.正多边形与圆一、学习目标：1.了解正多边形概念、正多边形与圆地关系,会判断一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形。
2.会用量角器通过等分圆心角地方法等分圆周,画出所需地正多边形. 3。
会用直尺和圆规画一些特殊地正多边形.二、知识要点1.各边相等、各角也相等地多边形叫做正多边形.2.将一个圆n(n ≥3)等分,依次连接各等分点所得地多边形是这个圆地__________。
这个圆是这个正多边形地_________.正多边形地外接圆地圆心叫做这个正多边形地中心.3。
正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形地中心。
一个正多边形,如果有___ __条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形.如果一个正多边形是中心对称图形,那么它地中心就是对称中心。
4。
边数相同地正多边形都相似 正n 边形绕着其中心旋转n360（中心角）后与原图形重合. 5．用尺规作圆内接正四边形、正八边形关键是作互相垂直地直径，将圆四等分；用直尺和圆规作圆内接正六边形、正三角形、正十二边形关键是利用a 6=R,将圆6等分 。
三、典型例题：例1. 完成课本第143页“操作与思考”例2.在已知⊙O 中，用量角器画一个正五边形,再画这个 正五边形地各条对角线，得一个五角星。
例3. 判断，并说明理由(1) 各角相等地圆内接多边形是正多边形(2) 各边相等地圆外切多边形是正多边形(3) 一个多边形既有外接圆，又有内切圆，那么这个多边形是正多边形。
例4每一个正多边形必定会有一个外接圆和一个内切圆,其外接圆半径就是这个正多边形地半径，其内切圆半径叫做这个正多边形地边心距。
b5E2RGbCAP 已知正六边形地边长为4，它地半径和面积分别是多少？O O O(完整)正多边形与圆优秀教案例5 ⊙O 为正三角形ABC 地内切圆;EFGH 是⊙O 地内接正方形，且EF=2，求正三角形地边长。
正多边形与圆教案
正多边形与圆教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN24.3 正多边形和圆一、学习目标：1知识与技能：（1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
（2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
2过程与方法：（1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。
（2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。
3情感、态度与价值观：（1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
（2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。
二、教学重难点：教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。
教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。
三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺五、教学过程：导入：前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。
看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。
（一）自习交流：1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有疑问的地方。
①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的②正多边形和圆有什么关系？③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知识说说它们的特点？④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面积？2.师生交流重要知识点：（1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2019年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆学案(新版)新人教版.doc
1HF CB2019年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆学案（新版）新人教版一．学习目标1．理解正多边形的定义，比较正多边形和圆中基本元素的名称。
会用圆作正多边形。
会用已知元素计算未知元素。
2．在自主学习过程中，培养学生的动手能力，分析和归纳能力，观察和想象的能力。
3．经历探索过程，让学生体会数学美及热爱生活和生命。
渗透特殊到一般再到特殊的辩证思想。
二．学习重难点正多边形的基本元素及计算边心距和边长，用等分圆画正多边形。
三．学习过程第一课时 正多边形和圆（一）构建新知 1．阅读教材105～107页（1）正多边形就是______相等和________相等。
（2）正多边形的基本元素有：中心，半径，中心角 边心距等，请把这些名词标注在相应的图1上。
（3）画正多边形的方法是利用等分圆___________方法来等分___________。
（4）如图2，利用尺规在①中作正六边形， ②中作正八边形。
2．学习例（1）正六边形的中心角是_________，边长和 _________相等。
由_____个正三边形组成。
（二）合作学习 1．教材106页练习 2．教材108页练习 （三）课堂检查1．若一边长为40cm 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用 铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为_____cm 。
2．图1，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原 点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为__________。
5F C 3．图2，圆内接正八边形，若△ADE 的面积为10，则正 八边形的面积（ ）。
A ．40B ．50C ．60D ．804．如图3，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有（ ）。
A 、3 B 、4 C 、5 D 、65．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（ ）。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案【教学目标】1. 理解正多边形和圆的定义和特点。
2. 掌握计算正多边形的周长和面积的方法。
3. 掌握计算圆的周长和面积的方法。
【教学重点】1. 正多边形和圆的定义和特点。
2. 正多边形的周长和面积计算。
3. 圆的周长和面积计算。
【教学准备】1. 教师准备：投影仪或黑板、粉笔。
2. 学生准备：几何工具。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师出示图形，让学生回顾正多边形和圆的定义。
2. 学生回答正多边形和圆的特点。
二、正多边形（15分钟）1. 教师板书正多边形的定义和性质。
（1）定义：所有边相等，所有角相等的多边形称为正多边形。
（2）性质：内角和公式为180°×(n-2)，其中n表示正多边形的边数。
2. 教师出示图形，引导学生计算正多边形的周长和面积。
（1）周长计算：正多边形的周长等于边长乘以边数。
（2）面积计算：正多边形的面积等于边长的平方乘以正多边形的边数，再除以4乘正切180°/n。
三、圆（20分钟）1. 教师板书圆的定义和性质。
（1）定义：平面上的一组点，到圆心的距离都相等的图形。
（2）性质：圆心角的度数等于它所对应的弧的度数。
2. 教师出示图形，引导学生计算圆的周长和面积。
（1）周长计算：圆的周长等于直径乘以π（π取近似值3.14）。
（2）面积计算：圆的面积等于半径的平方乘以π。
四、小结（5分钟）教师总结正多边形和圆的定义、特点以及计算方法。
【教学延伸】1. 学生可以用几何工具绘制正多边形和圆来加深理解。
2. 学生可以通过解决相关练习题来熟练应用计算方法。
【教学反思】本节课通过引导学生理解正多边形和圆的定义和特点，以及掌握计算它们的周长和面积的方法，培养了学生的几何计算能力。
在教学过程中，可适当增加生动的示例和实例计算，以提高学生的学习兴趣和思维能力。
人教版九年级数学上册：24.3 正多边形和圆 学案
正多边形和圆【学习目标】了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形中心、半径、中心角、弦心距、边心距、边长之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题。
【学习重点】了解正多边形和圆中心、正多边形半径、中心角、弦心距、边心距、边长之间的关系。
【学习难点】通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边心距、边长之间的关系。
【学习过程】一、自主学习。
友情提示：动手尝试，并要求讲出画图的方法。
1．给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？2．你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法。
归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了。
一般地，要把一个圆周n等分，只要把周角n等分即可，每一个圆心角的度数是。
3．顺次连结圆周上的四等分点，得到的是不是正方形呢？顺次连结圆周上的五等分点，得到的是不是正五边形呢？顺次连结圆周上的n等分点，得到的是不是正多边形呢？4．正多边形的有关概念。
正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距。
二、合作探究。
正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢？友情提示：注意中心角与内角区别。
将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决。
1．若已知正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？2．正n边形的一个内角等于度，中心角等于度。
3．有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）。
三、拓展反馈。
2．如图所示，已知⊙O的周长等于6 cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积。
四、学习反思。
我学到了：。
24.3正多边形和圆(导学案)
24.3正多边形和圆、新课导入1•导入课题:2•学习目标：(1)理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念(2)会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形3•学习重、难点：重点：正多边形的有关概念与计算•难点：正多边形的有关计算•二、分层学习第一层次学习1•自学指导：(1) 自学内容：教材第105页至第106页的内容•(2) 自学时间：6分钟•(3) 自学方法：完成自学参考提纲•(4) 自学参考提纲：①什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形•矩形和菱形不是正多边形，正方形是正多边形•②正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？是轴对称图形，不一定是中心对称图形③以正六边形为例，指出右图中正多边形的中心、心距•中心：点0.半径：0C、OE、OF.情景：欣赏下面图片问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系?半径、中心角和边中心角：/ EOF.边心距：0M.④正n边形的每个内角都为“ 2 ?80，每个外角都为^6^，中心角为.n n n ⑤有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(保留小数点后解：作0M丄BC于M.连接OB、0C, •/ ABCDEF是正六边形•••△ OBC 为正三角形,•••/ MOC= 1/ BOC=30 , OB=BC=OC2• I = 6BC = 6OB = 6^4 = 24 ( m)在Rt△ OMC 中，•••/ MOC=3° ,• MC= 1 OC=2m.2• OM=OC 2-MC 2= 2 .3 m.…S OBC = —BC|_O M = — 4 2^3 =4 , 3(m ).f 2 2=6S°BC =24；3 41.6 m…S正六边形即地基的周长为24m,面积约为41.6m2.2•自学：学生结合自学指导进行自学.3. 助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导(2)生助生：小组内相互交流、研讨4. 强化：(1) 正多边形的相关概念.(2) 正n多边形的对称性.⑶填表：正务边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积岳1 6 3 3 3 60fl丨21「22斗血90°2184 6120°60°2212 6 31•自学指导:(1) 自学内容：教材第107页的内容.(2) 自学时间：4分钟.(3) 自学要求：阅读并画图，推理以强化理解•(4) 自学参考提纲：①两种六等分圆周的方法中，第一种方法的依据是作相等的圆心角；第二种方法的依据是在圆上作相等的弧•2•自学：学生结合自学指导进行自学3•助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生是否明白画图的依据②差异指导：根据学情进行指导(2)生助生：生生互动，交流、研讨4•强化：正多边形的画法.三、评价1•学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2•教师对学生的评价：(1) 表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、动手情况及学习效果和存在问题等•(2) 纸笔评价：课堂评价检测•3•教师的自我评价(教学反思) :(1)本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想•其次,在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以发展学生的作图能力.(2)等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的第二层次学习②分别在所给的圆中画出正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况， 可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、 最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势， 在 高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.----------- 评价作:亚I ------------------------------------- ■>（时间：12分钟满分：100分）、基础巩固（70分）1. （10分）下列说法中正确的是（C ） A. 各边都相等的多边形是正多边形B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 各边都相等的圆内接多边形是正多边形D. 各角都相等的圆内接多边形是正多边形4.（20分）如图，要拧开一个边长为 a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为多少？解：如图，/ ABC=120 .AB = a,AC = b.过 B 作 BD 丄 AC 于点 D, 贝U AD=DC= 1 b2在 Rt △ ABD 中，/ BAC=30 ,••• BD= — AB=3mm.2• AD = AB 2 BD 2 = , 62 32 = 3 - 3 (mm ) • b=2AD=63mm.即扳手张开的开口 b 至少要6.3 mm.2. （10分）如果一个正多边形的每个外角都等于36 °,则这个多边形的中心角等于（ A ） D.54 °3.（10分）如图，点0是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，么n 的所有可能取值的个数是（A ）A.4B.5C.6D.75. （20分）如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积解：设正八边形的边长为xcm,2则i 4^x 2 二X2.即X2+8X-16=0..2解得X, , X2 - -4 2-4 （舍去）.- 2•••剪去的四个小三角形的面积为4‘4血4）疋丄；＜4 =（48 _32血）cm22 2 _V』•正八边形的边长为 4 2 -4 cm,面积为4 4 - 48-32••三二3^ 2 -32 cm2.、综合应用（20分）6. （20分）如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P, CF=DM.(1)求证：△ BCFCDM ;(2)求/ BPM的度数.(1)证明：T ABCDE是正五边形，• BC=CD, / BCD= / CDM，又CF = DM,(2)解：由(1)知/ FBC= / MCD ,• / BPM= / FBC+ / BCM= / MCD+ / BCM= / BCF= 3X180 °108〔三、拓展延伸(10 5分)7. （10分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的直径”封闭图形的周长与直径之比称为图形的周率”下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1, a2, a3, 84,则下列关系中正确的是（A.a4> a2> a1B.84> a3> a2C.a1 > a2> a3D.a2> a3> a4。
正多边形和圆学案
24.3 正多边形和圆（1）1．了解正多边形和圆的有关概念；2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系1、重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系。
2、难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系。
要点1、正多边形的有关计算我关注：（1）正n 边形的每个内角的度数是 )3(≥n ，正n 边形每个外角的度数是 )3(≥n 。
（2）正n 边形有 个相等的中心角，它的每一个中心角的度数是 )3(≥n（3）若正n 边形的边长是a ，半径是R ，边心距为r ，则有关系式=2R（4）S= （S ：正多边形的面积，l ：正多边形的周长，r ：正多边形的边心距），已知正n 边形有关角的度数可以求边数，已知边数也可以求角数。
要点2、圆内接正n 边形的性质我关注：（,都有 条对称轴,每（2）当n 边形是 对称图形，但不是 对称图形；当n 为偶数时，圆内接正n 边形既是 对称图形，又是 对称图形，其 就是对称中心。
我解读重点难点点拨１、正多边形的有关计算例1．面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为例2．周长是12的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是643,,SS S 则它们的大小关系是（ ）A ．346S S S >>B ．643S S S >>C ．436S S S >>D ．364S S S >> 点拨2、正多边形的性质例3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )个 ①正三角形；②正方形；③正五边形； ④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形A ．3B ．4C ．5D ．6常见思维误区1：对“各内角都相等的圆内接多边形是正多边形”的判断易错。
例1、下列说法中正确的是（ ）A ． 三条边都相等的圆内接三角形不一定是正三角形B ． 三个角都相等的圆内接三角形一定是正三角形C ． 四条边都相等的四边形是正方形D ． 四个角都相等的圆内接四边形是正方形 一、我会填1．若正多边形的边心距与边长之比是1∶2则这个正多边形的边数是 。
正多边形和圆学案
课题正多边形和圆（第一课时）学习目标 :1、了解正多边形与圆的关系，理解正多边形相关概念。
2、会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形。
3、会进行有关圆与正多边形的计算。
学习过程一课前准备1、相等，也相等的多边形叫做正多边形。
2、如果正多边形的一个外角等于600，那么它的边数为。
3、正 n 边形的一个内角与一个外角之比是5：1，那么 n 等于。
4、有两个正多边形边数比为2： 1，内角度数比为4： 3，求它们的边数。
二探究正多边形与圆的关系思考：如果将圆n 等分，依次连接各分点得到一个n 边形，这 n 边形一定是正 n 边形吗？1、如图所示，⊙ O 中，AB BC CD DE EA 。
求证：五边形ABCDE 是正五边形AEBOC D2、经过等分点做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗？AEBOC D归纳：（1）把一个圆分成n 等份，顺次连接各分点，就可以得到圆的，圆就是这个正多边形的。
（ 2）经过各等分点做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的。
思考：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？各角相等的圆外切多边形是正多边形吗？定义：一个正多边形的外接圆的叫做这个正多边形的中心，外接圆的叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的正多边形的边心距。
完成书习题 24.3—1归纳：（1）正 n 边形有条半径，它们把正n 边形分成个三角形，（2）正 n 边形有条边心距，它们又把n个等腰三角形分成个三角形。
（3）在正 n 边形中边长为a n,中心角为半径为R，边心距为r n,周长为P n，面积为S n,它们的关系为：①②③④三典型例题：例 1、有一个亭子（如图）它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积（精确到 0.1 m2）．AFBC ED例 2 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O，若⊙ O 的内接正三角形 ACE 的面积为 48 3 。
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M
3、 思考题 在直径为 AB 的半圆中，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为 AB， 顶点 C 在半圆周上，其他两边分别为 6 和 8，现要建造一个内接于△ABC 的矩形水 池 DEFN，期中 D、E 在 AB 上，如图的设计方案，使 AC＝8，BC＝6. C （1）求△ABC 的边 AB 上的高 h。 N h A D G E B F
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庆云四中初三部
（2）设 DN＝x，且
h DN h
电子学案
＝
NF AB
，当 x 取何值时，水池 DEFN 的面积最大？
（3）实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 1.85 的 M 处有一棵大树，问：这棵大树是否 位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计另外的方案，使内接于满足 条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树。
二、巩固练习 1、 判断（如果是，说明为什么？若不是，举出反例） ①矩形是正多边形。 （ ②菱形是正多边形。 （ ） ） 第 1 页 共 4 页
庆云四中初三部
③正方形是正多边形。 （ ） ） ）
电子学案
④各边相等的圆内接多边形是正多边形。 （ ⑤各角相等的圆内接多边形是正多边形。 （
2、分别求半径为 R 的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积。
C
D
5、 （选做题）如图所示，正五边形 ABCDE 的对角线 AC，BE 相较于 M。 （1）求证：四边形 CDEM 是菱形。 E D C
A
B
（2）设 MF²＝BE·BM，若 AB＝4，求 BE 的长。
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正多边形和圆 授课日期: _____年_____月_____日 课型：新授课 学习目标：1、了解正多边形和圆的有关概念 2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 审核人：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电子学案
授课人：张志超
重点难点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 教 一、复习旧知 1、_______________________________________叫正多边形。 2、 举出身边两个正多边形的实例_____________________;正多边形具有轴对称， 中 心对称吗？______________;其对称轴有___________条，对称中心是________________。 二、探索新知 自学课本 P104----P105，然后完成下列思考题。 1、_____________________________________________正多边形的中心； _____________________________________________正多边形的半径； _____________________________________________正多边形的中心角； _____________________________________________正多边形的边心距； 2、自己能不能以圆内接正多边形为例试着给出证明？ 学 进 程 教学方 法及时 间分配
自学课本 P105 例题，然后完成下列思考题。 1、 一般地，正 n 边形的一个内角的度数是__________，中心角是__________。 正多边形的中心角与外角的大小的关系是_________________。 2、 已知正六边形 ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径为 a， 求正六边形的周长和面积。 F A E O D C B
四、颗粒归仓 1、______________________________________________ 2、______________________________________________ 3、______________________________________________
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达标检测题
1、圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 和 BD 相较于点 P，则∠APB 的度数是（ A.36° B.60° C.72° D.108° ）
2、已知正多边形边长为 a，则它的内切圆面积为_______________________ 3、 若半径为 8cm 的一段弧长等于半径为 2cm 的圆的周长， 则这段弧所对的圆心角为______ 4、如图所示，已知⊙o 的周长等于 6π cm，求以它的半径为边长的正六边形 ABCDEF 的面 F A 积。 B E