数学史思考题8
数学史思考题-1
数学史思考题1一、选择题1．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是(A)。
A．六十进制 B．十进制 C．五进制 D．二十进制2.最早采用六十进制位值记数法的国家或民族是( A )A.美索不达米亚B.埃及C.印度D.中国3．古代美索不达米亚的数学成就主要体现在（B）A．几何学领域 B．代数学领域 C．三角学领域D．体积计算方面4．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。
A．美索不达米亚 B．埃及C．阿拉伯 D．印度5．用园圈符号“○”表示零，其发明源于( B )。
A．中国B．印度C．阿拉伯D．欧洲6．关于古埃及数学的知识，主要来源于( B )。
A．埃及纸草书和苏格兰纸草书B．莱茵德纸草书和莫斯科纸草书C．莫斯科纸草书和希腊纸草书D．莱茵德纸草书和尼罗河纸草书7．对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A)A．纸草书 B．羊皮书 C．泥版 D．金字塔内的石刻8．古埃及的数学知识常常记载在（A）。
A．纸草书上B．竹片上 C．木板上D．泥板上二、填空题1．用圆圈符号“○”表示零，可以说是_ 印度_____的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至__ 欧洲____。
2．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在__几何____方面，特别是在__图形面积或体积____计算中达到了很高的水平。
3．最早采用位值制记数的国家或民族是__美索不达米亚__，最早采用十进位值制记数的国家或民族是___中国___。
4．古代埃及的数学知识常常记载在__纸草书__________上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在____几何________方面。
现存的_ 纸草书__________书中可以找到一些图形面积或体积的正确计算公式。
5．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在__代数_______方面，他们能够卓有成效地处理相当一般的__三项二次_______方程。
数学史思考题4
数学史思考题4数学史思考题4一、选择题1．《墨经》是我国试图对数学进行理论探讨的著作，它的诞生时代是（ A ）A．战国时代B．三国时代C．宋元时代D．明清时代2．我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中所指的（ C ）A．平面与空间B．平行与高度C．平行与体积D．面积与体积3．我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指( B )A．太阳影子 B．竖立的表或杆子 C．直角尺 D．算筹4．在现存的中国古代数学著作中，有一部著作叙述了关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
这部著作就是( C ) A．《缉古算经》B．《张邱建算经》C．《周髀算经》D．《孙子算经》5．最早记载勾股定理的我国古代名著是( C )。
A．《九章算术》B．《孙子算经》C．《周髀算经》D．《缀术》6．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是( B )A．周公后人荣方与陈子 B．三国时期的赵爽C．西汉的张苍、耿寿昌 D．魏晋南北朝时期的刘徽7．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )A．《孙子算经》 B．《墨经》 C．《算数书》 D．《周髀算经》8．我国最早的一部算书――《算数学》是( D )。
A．传世本B．甲骨文算书C．钟鼎文算书D．竹简算书9．中国最古的算书《算数书》出土于( D )A．20世纪20年代B．20世纪40年代C．20世纪60年代D．20世纪80年代10．我国古代十部算经中年代最晚的一部( C ) A．《孙子算经》B．《张邱建算经》C．《缉古算经》D．《周髀算经》11．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。
A．《数书九章》 B．《五经算术》 C．《缀术》 D．《缉古算经》12．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( D )。
A．《考工记》 B．《墨经》 C．《史记》 D．《庄子》13．在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。
数学史思考题8
数学史思考题8一、简答题1.简述阿基米德的生活时代及在数学上的主要成就。
2.简述欧几里得的生活时代，及其在数学上的主要成就。
3．朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。
4.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
5.简述魏尔斯特拉斯生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
6．伽罗瓦(什么时代、哪国的数学家、主要研究成果)。
7.简述柯西生活在哪个年代、所在国家及在数学上的主要成就。
8.简述三次方程求根问题的解决过程，及其在数学发展史上的重大意义。
9.简述对数计算方法的发明过程及其意义。
10.写出开普勒“行星运动三大定律”的大致内容。
11.简要分析牛顿与莱布尼茨所发明的微积分理论之间的共同点及区别。
12.写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。
13．把“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。
”用现代符号表述。
14．罗巴切夫斯基的非欧几何。
15．祖暅推导几何图形体积公式所依据的两条原理。
二、古典算法1.刘徽在“割圆术”中，用圆内接正多边形的面积估计圆面积的上限和下限。
若已求得半径为r的圆内接正n边形的边长ln和面积Sn，试求圆内接正2n边形的边长l2n和面积S2n，及此时所估计得的圆面积上限和下限。
2. 请利用《孙子算经》中的方法求下列问题的最小正整数解：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩四，七七数之剩二，问物几何？”3．中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。
请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。
三、论述题1. 比较古希腊数学与中世纪东方数学。
2.试述“数学史”知识对改进数学教学有哪些积极意义。
3.近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识。
请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会。
数学史——精选推荐
数学史1、简述数学的⽂化特点。
正确答案：数学以抽象的形式，追求⾼度精确、可靠的知识；数学追求最⼤限度的⼀般性模式特别是⼀般性算法的倾向；数学是创造性活动的结果，追求艺术和美的特征。
2、简述欧⼏⾥德《原本》中所确⽴的公理化思想。
正确答案：公理化思想是古希腊时期在欧⽒⼏何中确⽴数学演绎范式。
（2分）这种范式要求⼀门学科中的每个命题必须是在它之前已建⽴的⼀些命题的逻辑结论，（2分）⽽所有这样的推理链的共同出发点，就是⼀些基本定义和被认为不证⾃明的基本原理——公理或公设。
这就是所谓的公理化思想。
3、简述数学符号化在近代的发展过程。
正确答案：【数学符号系统化⾸先归功于法国防⼤学数学家韦达，由于他的符号体系指点⼊导致代数性质上产⽣重⼤变⾰。
（2分）吉拉德的《代数新发现》和奥特雷德的《实⽤分析术》继承了韦达的做法，使采⽤数学符号的风⽓流⾏起来。
（2分）笛卡尔对韦达所使⽤的代数符号进⾏了改进】3简述解析⼏何的基本思想。
正确答案：【解析⼏何的基本思想是在平⾯内引进所谓“坐标”的概念（2分）。
借助这种坐标概念，把平⾯上的点和有序实数对（x,y）之间建⽴⼀⼀对应的关系，即：每⼀对实数（x,y）都对应于平⾯上的⼀个点，反之，每⼀个点都对应于它的坐标（x,y）。
（3分）这样，可以将⼀个代数⽅程f(x,y)=0与平⾯上⼀条曲线对应起来，于是⼏何问题便可归结为代数问题，并反过来通过代数问题的研究发现新的⼏何结果。
】5、在现存的中国古代数学著作中，最早的⼀部是（）正确答案：【周脾算经】6、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是三国时期的()正确答案：【赵爽】7、发现不可公度量的是（）正确答案：【毕达哥拉斯学派】8、世界上第⼀个把π计算到3.11415926<π<3.1415927的数学家是（）正确答案：【祖冲之】9、⼏何原本的作者是（）正确答案：【欧⼏⾥得】10、世界上讲述⽅程最早的著作是（）正确答案：【中国的九章算术】11、⼈类关于数概念的认识⼤致经历过⾝体指代、集合指代、刻痕记事、语⾔表达、（）等五个阶段。
一个古代数学问题的思考
一个古代数学问题的思考——百鸡术的历史研究近年来对中国数学史研究的不断深入，中算家的不定分析研究出现了若干争鸣问题．百鸡术为其中之一。
重新审视百鸡术及中算家的不定分析，不仅有助干清晰地理解一个数学问题和方法的历史发展过程，更有益于进一步思考中国古代算学独特的理论根源。
1零散算题——张丘建和甄鸾的百鸡题百鸡问题最早出现在《张丘建算经》(5世纪)卷下最后一题：有鸡翁一直钱五，鸡母一直钱三，鸡雏三直钱一。
凡百钱买鸡百只。
问鸡翁、母、雏各几何?书中给出了此题的三组答案．也是其所有自然数解。
即：鸡翁四只、鸡母十八只、鸡雏七十八只，鸡翁八只、鸡母十一只，鸡雏八十一只，鸡翁十二只．鸡母四只、鸡雏八十四只。
至于解法，术文十分简略：鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三。
即得。
这道题的题目和答案都是完整的，而解法是被省略的，张丘建认为它是不需要详细说明的。
这暗示了这样一个事实，即张丘建认为这道题的详细解法是储备于读者的知识背景之中的一一即是显然的．也必然是初级的．并且是不完整的。
正由于此。
导致后世的对于百鸡类问题产生了极大的困惑。
甄鸾，在《数术记遗》“计数”条目下，记载了另外两问的百鸡问题：或问曰：今有翁一只直五文，鸡母一只直四文，鸡儿一文得四只。
今有钱一百文，买鸡大小一百只。
问各几何?”答曰：“鸡翁十五只，鸡母一只。
鸡儿八十四只，合大小一百只。
”计数多少略举其例。
或问曰：今有鸡翁一只直四文，鸡母一只直三文，鸡儿三只直一文。
今有钱一百文，还买鸡大小一百只。
问各几何?”答曰：鸡翁八只，鸡母十四只，鸡儿七十八只，合一百只。
”关于计数”．甄鸾解释就是“即舍数术．宜从心计。
”可见甄鸾不认为此类问题有什么通法可言。
甄鸾的两道百鸡问题，第一道给出了它的唯一一组自然数解，第二道给出了该道题全部两组自然数解中的一组。
大概因为甄鸾并不关心此类问题是否是一个多解问题。
《数术记遗》的两道百鸡题既没有解法，答案也不完整。
正是从甄鸾开始，中算家不识张丘建百鸡原术。
《数学史》习题
《数学史》习题总体要求每一讲写一600字左右的读书笔记，30% 记录学期总成绩。
第一讲数学的起源与早期发展1、您对《数学史》课程的期望。
2、谈谈您的理解：数学是什么?3、数学崇拜与数学忌讳。
4、从数学的起源简述人类活动对文化发展的贡献。
5、数的概念的发展给我们的启示。
6、探讨古代埃及和古代巴比伦的数学知识在现实生活中的意义。
第二讲古代希腊数学1、试分析芝诺悖论：飞矢不动。
2、欧几里得《原本》对数学以及整个科学的发展有什么意义？3、简述欧几里得《原本》的现代意义？4、以“化圆为方”问题为例，说明未解决问题在数学中的重要性。
5、体验阿基米德方法：通过计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。
6、毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？他们为什么要对这次数学危机采取回避的态度？第三讲：中世纪的东西方数学I1、简述刘徽的数学贡献。
2、用数列极限证明：圆内椄正6•2^{n}边形的周长的极限是圆周长。
3、《九章算术》在中国数学发展史上的地位和意义如何？4、试比较阿基米德证明体积计算公式的方法与中国古代数学家的球体积计算公式的推导方法的异同。
5、更精确地计算圆周率是否有意义？谈谈您的理由。
6、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。
第四讲：中世纪的东西方数学II1、印度数学对世界数学发展最重要的贡献是什么？他们的数学发展有何重要贡献？2、有关零号“0”的历史。
3、简述阿尔·花拉子米的数学贡献。
4、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数学的作用。
5、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为中心的实用化数学。
6、求斐波那契数列的通项公式。
第五讲：文艺复兴时期的数学1、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。
2、简述符号“＋”、“－”的历史。
3、通过具体例子说明16世纪的意大利数学家是如何求解三、四方程的。
4、学习珠算有现实作用吗？5、简述欧几里得《原本》在中国出版的历史意义。
数学史习题及答案
第六讲思考题解析几何产生的时代背景是什么解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。
文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。
机械的广泛使用，促使人们对机械性能进行研究，这需要运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题，这些问题的合理解决需要正确的数学计算；航海事业的发展向天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法，望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题。
在数学上就需要研究求曲线的切线问题。
所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决，于是，人们就试图创设变量数学。
作为代数与几何相结合的产物――解析几何，也就在这种背景下问世了。
解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。
从16世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。
生产实践积累了大量的新经验，并提出了大量的新问题。
可是，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的常量数学已无能为力，人们迫切地寻求解决变量问题的新数学方法。
第七讲思考题谈谈您对于“读读欧拉，他是我们大家的老师”（拉普拉斯语）的看法莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家。
他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。
欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = F(x) (函数的定义由莱布尼兹在1694年给出)。
他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。
他的全部创造在整个物理学和许多工程领域里都有着广泛的应用。
欧拉的数学和科学成果简直多得令人难以相信。
他写了三十二部足本著作，其中有几部不止一卷，还写下了许许多多富有创造性的数学和科学论文。
数学史 答案
1.勾股定理的证明方法来源毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。
据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明[1]。
法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。
我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
1.关于勾股定理的证明：（利用相似三角形性质证明）如图，在RtΔABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D.在ΔADC和ΔACB中，∵∠ADC = ∠ACB = 90º，∠CAD = ∠BAC，∴ΔADC ∽ΔA CB.∴AD∶AC = AC ∶AB，即.同理可证，ΔCDB ∽ΔACB，从而有.∴，即】（欧几里得证明）做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B 三点在一条直线上，连结BF、CD. 过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L.∵AF = AC，AB = AD，∠FAB = ∠GAD，∴ΔFAB ≌ΔGAD，∵ΔFAB的面积等于，ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，∴矩形ADLM的面积=.同理可证，矩形MLEB的面积=.∵正方形ADEB的面积= 矩形ADLM的面积+ 矩形MLEB的面积∴，即.2. 论述数学史对数学教育的意义和作用.数学史进入课程是数学新课程改革的重要理念之一。
在课程变革由结构——功能视角向文化——个人视角转变的过程中，文化融入是师生对课程改革适应性的一个重要因素。
对数学学科而言，数学史是数学文化生成的文库性资源，是最具权威的课程资源，具有明理、哲思与求真三重教育价值。
明理：数学知识从何而来?数学史展示数学知识的起源、形成与发展过程，诠释数学知识的源与流；哲思：数学是一门什么样的科学?数学史明晰数学科学的思想脉络和发展趋势，让学生领悟数学科学的本质，引发学生对数学观问题自觉地进行哲学沉思，有利于学生追求真理和尊崇科学品德的形成；求真：数学科学有什么用?数学史引证数学科学伟大的理性力量，让学生感悟概念思维创生的数学模式对于解析客观物质世界的真理性，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。
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数学史思考题8
一、简答题
1.简述阿基米德的生活时代及在数学上的主要成就。
2.简述欧几里得的生活时代，及其在数学上的主要成就。
3．朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。
4.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
5.简述魏尔斯特拉斯生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
6．伽罗瓦(什么时代、哪国的数学家、主要研究成果)。
7.简述柯西生活在哪个年代、所在国家及在数学上的主要成就。
8.简述三次方程求根问题的解决过程，及其在数学发展史上的重大意义。
9.简述对数计算方法的发明过程及其意义。
10.写出开普勒“行星运动三大定律”的大致内容。
11.简要分析牛顿与莱布尼茨所发明的微积分理论之间的共同点及区别。
12.写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。
13．把“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。
”用现代符号表述。
14．罗巴切夫斯基的非欧几何。
15．祖暅推导几何图形体积公式所依据的两条原理。
二、古典算法
1.刘徽在“割圆术”中，用圆内接正多边形的面积估计圆面积的上限和下限。
若已求得半径为r的圆内接正n边形的边长ln和面积Sn，试求圆内接正2n边形的边长l2n和面积S2n，及此时所估计得的圆面积上限和下限。
2. 请利用《孙子算经》中的方法求下列问题的最小正整数解：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩四，七七数之剩二，问物几何？”
3．中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。
请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。
三、论述题
1. 比较古希腊数学与中世纪东方数学。
2.试述“数学史”知识对改进数学教学有哪些积极意义。
3.近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识。
请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会。