数学史思考题-1
数学史习题
数学史习题数学史思考题6一、选择题1．最早使用“函数”这一术语的数学家是( A )。
A．莱布尼茨B．约翰·贝努利C．雅各布·贝努利D．欧拉 2.首先引进函数符号f(x)的数学家是( A )A.欧拉B.韦达C.柯西D.莱布尼茨3．“变量的函数是一个该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。
”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( C )A．莱布尼茨 B．约翰·贝努利C．欧拉 D．狄利克雷4．首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是( B ) A．泰勒B．欧拉C．麦克劳林D．莱布尼茨 6．“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。
”给出这个关于数学本质的论述的人是( B )A．笛卡尔B．恩格斯C．康托D．罗素 7．微积分创立于A．15世纪B．16世纪C． 17世纪 8．就微分学与积分学的起源而言( A )A．积分学早于微分学；B．微分学早于积分学；C．积分学与微分学同期；D．不确定 9．以下哪一个问题与微分学发展无关?( D )A．求曲线的切线；B．求瞬时变换率；C．求函数的极大极小值D．用无穷小过程计算特殊形状的面积10．牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上A．牛顿先于莱布尼茨；B．莱布尼茨先于牛顿；C．牛顿和莱布尼茨同时；D．谁先谁后尚未定论 11.牛顿最早公开其微积分学说的名著是( D )A.《曲线求积术》；B.《流数术》；C.《现代微积分学》； 12．最早公开发表微积分论文的是。
A．牛顿B．莱布尼茨C．柯西D．欧拉D.《自然哲学的数学原理》D．18世纪13．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。
A．求瞬时速度的方法；B．求切线的方法；C．求极值的方法；D．求体积的方法 14．于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是( A )A．魏尔斯特拉斯B．莱布尼茨C．欧拉D．柯西 15．最先将导数定义为差商yxf(xh)f(x)h,xh当h无限趋于零时的极限的数学家是( D )。
数学史思考题8
数学史思考题8一、简答题1.简述阿基米德的生活时代及在数学上的主要成就。
2.简述欧几里得的生活时代，及其在数学上的主要成就。
3．朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。
4.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
5.简述魏尔斯特拉斯生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
6．伽罗瓦(什么时代、哪国的数学家、主要研究成果)。
7.简述柯西生活在哪个年代、所在国家及在数学上的主要成就。
8.简述三次方程求根问题的解决过程，及其在数学发展史上的重大意义。
9.简述对数计算方法的发明过程及其意义。
10.写出开普勒“行星运动三大定律”的大致内容。
11.简要分析牛顿与莱布尼茨所发明的微积分理论之间的共同点及区别。
12.写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。
13．把“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。
”用现代符号表述。
14．罗巴切夫斯基的非欧几何。
15．祖暅推导几何图形体积公式所依据的两条原理。
二、古典算法1.刘徽在“割圆术”中，用圆内接正多边形的面积估计圆面积的上限和下限。
若已求得半径为r的圆内接正n边形的边长ln和面积Sn，试求圆内接正2n边形的边长l2n和面积S2n，及此时所估计得的圆面积上限和下限。
2. 请利用《孙子算经》中的方法求下列问题的最小正整数解：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩四，七七数之剩二，问物几何？”3．中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。
请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。
三、论述题1. 比较古希腊数学与中世纪东方数学。
2.试述“数学史”知识对改进数学教学有哪些积极意义。
3.近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识。
请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会。
数学史与数学思想模拟试题
数学史与数学思想模拟试题1. 请简述数学史的发展脉络及其对人类社会的影响。
数学史作为一门独立的学科，记录了自古以来人类对数学的研究与探索。
数学作为一种抽象的形式语言，具有丰富的应用价值，深刻地影响了人类社会的各个领域。
在数学史的发展脉络中，可以明显地观察到数学思想与科技进步之间的密切联系。
2. 古希腊的数学思想对现代数学有何启示？古希腊的数学思想对现代数学起到了重要的启示作用。
古希腊数学家特别注重推理和证明，广泛运用逻辑推理和几何图形。
例如，在形式化推理方面，古希腊的数学家形成了一套精细的证明体系，为后来的数学发展提供了基础。
另外，古希腊的几何学则从一系列的公设和定理开始，发展了良好的证明技巧和推理思维方式。
3. 数学史中的重要人物及其贡献。
数学史上有许多重要的人物，他们的贡献对数学的发展产生了深远的影响。
例如，古希腊的欧几里得系统化了几何学，提出了著名的《几何原本》；爱因斯坦通过相对论理论对物理学和数学的关系进行了重要的探索；高斯则在代数学、数论和几何学等领域做出了开创性的研究；牛顿和莱布尼茨等人独立地发现了微积分的理论与方法，并为其奠定了坚实的基础。
4. 数学思想与科技进步的关系。
数学思想与科技进步之间有着紧密的联系。
随着科技的发展，我们需要越来越强大的数学工具来解决各种实际问题。
数学思想为科技进步提供了理论基础和解决方案。
例如，数值计算的发展推动了各种应用领域的科技进步，包括天气预报、金融风险评估和图像处理等。
另外，数学在密码学、人工智能和数据分析等领域中的应用，都促使了科技的突飞猛进。
5. 数学的未来发展趋势与挑战。
数学作为一门基础学科，其未来发展将面临许多挑战和机遇。
随着科技的进步，人们对数学应用的需求将会增加，为数学的深入研究提供了广阔的领域。
另外，不同学科之间的交叉融合也是数学发展的重要趋势，例如计算数学、统计学和数学物理学等。
但是，数学的发展也面临着理论难题和复杂性的挑战，需要数学家们付出更多的努力。
数学史习题及答案
第六讲思考题解析几何产生的时代背景是什么解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。
文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。
机械的广泛使用，促使人们对机械性能进行研究，这需要运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题，这些问题的合理解决需要正确的数学计算；航海事业的发展向天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法，望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题。
在数学上就需要研究求曲线的切线问题。
所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决，于是，人们就试图创设变量数学。
作为代数与几何相结合的产物――解析几何，也就在这种背景下问世了。
解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。
从16世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。
生产实践积累了大量的新经验，并提出了大量的新问题。
可是，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的常量数学已无能为力，人们迫切地寻求解决变量问题的新数学方法。
第七讲思考题谈谈您对于“读读欧拉，他是我们大家的老师”（拉普拉斯语）的看法莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家。
他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。
欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = F(x) (函数的定义由莱布尼兹在1694年给出)。
他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。
他的全部创造在整个物理学和许多工程领域里都有着广泛的应用。
欧拉的数学和科学成果简直多得令人难以相信。
他写了三十二部足本著作，其中有几部不止一卷，还写下了许许多多富有创造性的数学和科学论文。
数学史问题
1、为什么希腊人认为几何事实需要证明？希腊人为什么认为几何事实需要证明？•1、古典时期希腊人对哲学研究具有特殊的兴趣。
在哲学中，人们关心的是可以从假设的前提推出必然的结论。
•2、另一种原因在于希腊人对美的追求。
演绎论证中所体现的条理性、一致性、完备性和确定性，都是令人神往的。
•3、还有一种原因在于古希腊的奴隶制度。
这种制度促进了理论与实践的分离，特权阶层偏爱理论轻视实践。
2、简述希腊人强调尺规作图的原因。
五、希腊人强调尺规作图的原因:1、重视数学在训练智力方面的作用，通过几何作图训练思维能力，工具必须受限。
2、几何要从最少的基本假设推出尽可能多的命题，作图工具也要求少到不能再少。
3、雅典时期，平面几何限定尺规作图基本够用。
3、简述欧几里得第五公设的内容。
1. 假定从任意一点到任意一点可作一直线。
2. 一条有限直线可不断延长。
3. 以任意中心和直径可以画圆。
4. 凡直角都彼此相等。
5.若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。
4、欧几里得如何证明等腰三角形两底角相等的？5、给出历史上勾股定理的一种证明，说明人物、证明方法。
欧几里得的证明 （如图1）：分别以直角三角形的直角边AB ，AC 及斜边BC 向外作正方形，ABFH ，AGKC 及BCED ，连FC ， BK ，作DE AL ⊥ E.则欧几里得通过BCF ∆及BCK ∆为媒介.证明了正方形ABFH 与矩形BDLM 及正方形AGKC 与 矩形MLEC 等积，于是推得222BC AC AB =+6、给出数字25468的算筹表示式。
7、《算经十书》 包括哪些著作。
• 十部算经分别是： 《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《夏侯阳算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》。
8、陈述刘徽和祖冲之父子是如何求得球体积公式的。
刘徽创造了一个新的立体图形，他称之为“牟合方盖”，并指出：一旦算出牟合方盖的体积，球体积公式也就唾手可得。
数学史 答案
1.勾股定理的证明方法来源毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。
据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明[1]。
法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。
我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
1.关于勾股定理的证明：（利用相似三角形性质证明）如图，在RtΔABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D.在ΔADC和ΔACB中，∵∠ADC = ∠ACB = 90º，∠CAD = ∠BAC，∴ΔADC ∽ΔA CB.∴AD∶AC = AC ∶AB，即.同理可证，ΔCDB ∽ΔACB，从而有.∴，即】（欧几里得证明）做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B 三点在一条直线上，连结BF、CD. 过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L.∵AF = AC，AB = AD，∠FAB = ∠GAD，∴ΔFAB ≌ΔGAD，∵ΔFAB的面积等于，ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，∴矩形ADLM的面积=.同理可证，矩形MLEB的面积=.∵正方形ADEB的面积= 矩形ADLM的面积+ 矩形MLEB的面积∴，即.2. 论述数学史对数学教育的意义和作用.数学史进入课程是数学新课程改革的重要理念之一。
在课程变革由结构——功能视角向文化——个人视角转变的过程中，文化融入是师生对课程改革适应性的一个重要因素。
对数学学科而言，数学史是数学文化生成的文库性资源，是最具权威的课程资源，具有明理、哲思与求真三重教育价值。
明理：数学知识从何而来?数学史展示数学知识的起源、形成与发展过程，诠释数学知识的源与流；哲思：数学是一门什么样的科学?数学史明晰数学科学的思想脉络和发展趋势，让学生领悟数学科学的本质，引发学生对数学观问题自觉地进行哲学沉思，有利于学生追求真理和尊崇科学品德的形成；求真：数学科学有什么用?数学史引证数学科学伟大的理性力量，让学生感悟概念思维创生的数学模式对于解析客观物质世界的真理性，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。
数学史思考题6
数学史思考题6一、选择题1．最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是( A )。
A．莱布尼茨B．约翰·贝努利C．雅各布·贝努利D．欧拉2.首先引进函数符号f(x)的数学家是( A )A.欧拉B.韦达C.柯西D.莱布尼茨3．“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。
”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( C )A．莱布尼茨 B．约翰·贝努利 C．欧拉 D．狄利克雷4．首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是( B )A．泰勒 B．欧拉 C．麦克劳林 D．莱布尼茨5．符号“f(x)—函数，Σ—求和，e—自然对数底，i—虚数号”的引进者是( D )。
A．牛顿B．莱布尼茨C．柯西D．欧拉6．“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。
”给出这个关于数学本质的论述的人是( B )A．笛卡尔 B．恩格斯 C．康托 D．罗素7．微积分创立于（ C ）A．15世纪 B．16世纪C． 17世纪 D．18世纪8．就微分学与积分学的起源而言( A )A．积分学早于微分学；B．微分学早于积分学；C．积分学与微分学同期；D．不确定9．以下哪一个问题与微分学发展无关?( D )A．求曲线的切线； B．求瞬时变换率；C．求函数的极大极小值 D．用无穷小过程计算特殊形状的面积10．牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上（ B ）A．牛顿先于莱布尼茨；B．莱布尼茨先于牛顿；C．牛顿和莱布尼茨同时；D．谁先谁后尚未定论11.牛顿最早公开其微积分学说的名著是( D )A.《曲线求积术》；B.《流数术》；C.《现代微积分学》；D.《自然哲学的数学原理》12．最早公开发表微积分论文的是（ B ）。
A ．牛顿B ．莱布尼茨C ．柯西D ．欧拉13．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。
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《数学史》习题总体要求每一讲写一600字左右的读书笔记，30%,,,,,记录学期总成绩。
第一讲,,,,,,,,,,数学的起源与早期发展1、您对《数学史》课程的期望。
2、谈谈您的理解：数学是什么?3、数学崇拜与数学忌讳。
4、从数学的起源简述人类活动对文化发展的贡献。
5、数的概念的发展给我们的启示。
6、探讨古代埃及和古代巴比伦的数学知识在现实生活中的意义。
第二讲古代希腊数学1、试分析芝诺悖论：飞矢不动。
2、欧几里得《原本》对数学以及整个科学的发展有什么意义？3、简述欧几里得《原本》的现代意义？4、以“化圆为方”问题为例，说明未解决问题在数学中的重要性。
5、体验阿基米德方法：通过计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。
6、毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？他们为什么要对这次数学危机采取回避的态度？第三讲：中世纪的东西方数学I1、简述刘徽的数学贡献。
2、用数列极限证明：圆内椄正6•2^{n}边形的周长的极限是圆周长。
3、《九章算术》在中国数学发展史上的地位和意义如何？4、试比较阿基米德证明体积计算公式的方法与中国古代数学家的球体积计算公式的推导方法的异同。
5、更精确地计算圆周率是否有意义？谈谈您的理由。
6、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。
第四讲：中世纪的东西方数学II1、印度数学对世界数学发展最重要的贡献是什么？他们的数学发展有何重要贡献？2、有关零号“0”的历史。
3、简述阿尔·花拉子米的数学贡献。
4、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数学的作用。
5、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为中心的实用化数学。
6、求斐波那契数列的通项公式。
第五讲：文艺复兴时期的数学1、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。
2、简述符号“＋”、“－”的历史。
3、通过具体例子说明16世纪的意大利数学家是如何求解三、四方程的。
4、学习珠算有现实作用吗？5、简述欧几里得《原本》在中国出版的历史意义。
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数学史思考题1
一、选择题
1．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是(A)。
A．六十进制 B．十进制 C．五进制 D．二十进制
2.最早采用六十进制位值记数法的国家或民族是( A )
A.美索不达米亚
B.埃及
C.印度
D.中国
3．古代美索不达米亚的数学成就主要体现在（B）
A．几何学领域 B．代数学领域 C．三角学领域D．体积计算方面
4．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。
A．美索不达米亚 B．埃及C．阿拉伯 D．印度
5．用园圈符号“○”表示零，其发明源于( B )。
A．中国B．印度C．阿拉伯D．欧洲
6．关于古埃及数学的知识，主要来源于( B )。
A．埃及纸草书和苏格兰纸草书B．莱茵德纸草书和莫斯科纸草书
C．莫斯科纸草书和希腊纸草书D．莱茵德纸草书和尼罗河纸草书
7．对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A)
A．纸草书 B．羊皮书 C．泥版 D．金字塔内的石刻
8．古埃及的数学知识常常记载在（A）。
A．纸草书上B．竹片上 C．木板上D．泥板上
二、填空题
1．用圆圈符号“○”表示零，可以说是_ 印度_____的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至__ 欧洲____。
2．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在__几何____方面，特别是在__图形面积或体积____计算中达到了很高的水平。
3．最早采用位值制记数的国家或民族是__美索不达米亚__，最早采用十进位值制记数的国家或民族是___中国___。
4．古代埃及的数学知识常常记载在__纸草书__________上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在____几何________方面。
现存的_ 纸草书__________书中可以找到一些图形面积或体积的正确计算公式。
5．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在__代数_______方面，他们能够卓有成效地处理相当一般的__三项二次_______方程。
6．古埃及的数学知识常常记载在____纸草书_______________上，古代美索不达米亚的数学常常记载在_____泥版_______________上。
7．古代美索不达米亚的数学常常记载在_____泥版_____上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是_____代数_____领域。
8．创造并首先使用”阿拉伯数码”的国家或民族是____印度________，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是__中国__________。