特殊三角形经典习题
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11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（ ） （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形
（D）以上都有可能 12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（A）线段 （B）角 （C）等腰三角形 （D）直角三角形
13．已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2 倍，那么这个三角形的最短边为（ ） （A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm
（A）9 （B）35 （C）45 （D）无法计算
21. 一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m，那
么梯子的顶端距墙脚的距离是
()
A. 0.7m
B. 0.9m
C. 2.4m
D. 2.5m
22. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C=90°，且
c2=2b2，则这个三角形有一个锐角为
4、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的
（
）
A 中线上 B 角平分线上 C 高线上 D 不能确定
5、 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是
（
）
A 两个锐角对应相等
B 一条边和一个锐角对应相等
C 两条直角边对应相等 D 一条直角边和一条斜边对应相等
6、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为（
=________，的形状是______________. 45．等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______.
46．如图（1），L是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：
（1）AD=AB，（2）AD=CD，（3）AB∥CD，（4）AB⊥BC，其中正确的
结论有_____________________．
27、等腰直角三角形的斜边为2，则这个三角形的面积为（
）
A．2
B。1
C。4
D。
28．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（ ）
（A）等边三角形; （B）等腰三角形;（C）直角三角形;（D）等腰直
角三角形
29．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（A）线段 （B）角 （C）等腰三角形 （D）直角三角形
边的垂直平分线交
于点
，则
的周长为__________． 20．在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上． 21．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______． 22．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，
则图1中共有_____个等腰直角三角形．
′≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（ ）
（A）1：2 （B）1：3 （C）2：3 （D）1：4
19．如图6所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，
则DC的长度是（ ）
（A） （B） （C） （D）
20．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一 点，则MC2-MB2等于（ ）
25．如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知
AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=________度，S△BCD=_______cm2．
26．如图3所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则
∠DBC=_______．
27．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则
．
50. E. F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC, 则
()
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 75°
23. 有四个三角形，分别满足下列条件：
Βιβλιοθήκη Baidu(1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为
3∶4∶5；
(3) 三边之比为5∶12∶13；
(4) 三边长分别为7、24、25.
其中直角三角形有
()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
24、下列数组中，是勾股数的是
（ ）
(A) 1，1， (B) (C) (D) ，，
25、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边
扩大到原来的(
).
A.1倍 B. 2倍 C. 3倍
D. 4倍
26、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（ ）
（A）42
(B)32
(C)42或32
(D)37或33.
(1)
(2)
(3)
23．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度
相同的火柴棒，则斜边需要用______根．
24．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果
AB=10，BC=5，那么CE=_______，∠A=_____，∠B=______，
∠DCE=______，DE=_______．
形是（ ）
（A）直角三角形
（B）钝角三角形
（C）可能是锐角三角形 （D）以上说法都不对
35.如图，等边⊿ABC的边长为3，P为BC上一点，且∠APD=800在AC上
取一点D，使AD=AP，则∠DPC的度数是………………………（ ）
A.100
B.150 C.200
D.250
二．填空题 1、一个等腰三角形底上的高、________和顶角的________互相重合。 2、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=25度,则∠A=______度. 3、 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______. 4、已知等边三角形的周长为24cm，则等边三角形的边长为_______cm 5、Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，则AB边上的中线长为________ 6、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2cm，则AB=_____cm。 7、等边三角形两条高线相交所成的钝角为________度 8、若直角三角形的两个锐角之差为24度，则较大的锐角的度数是 _________ 。 9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠ACB的平分线AF、CE相交于点 D，且∠B=70º，则∠ADE的度数为_________ 10、如图，在Rt中，CD是AB边上的高，若AC=4，
BC=3 ，则CD=
11．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是 _________． 12．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是 ________． 13．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长 为_________． 14．如图，在 中， 平分 ，则D点到AB的距离为________．
定为（
）
A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形
9、如上图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有（
）个
A．1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等
腰三角形，则这样的P点有（ ）
（A）1个 （B）4个 （C）7个 （D）10个
30．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且│AC-BC│=2cm，那么腰AC的长为
（）
（A）10cm或6cm （B）10cm （C）6cm （D）8cm或6cm
31．有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（ ）
（A）一锐角和一直角边对应相等 （B）一锐角和斜边对应相等
（C）一边相等，且这边上的高也对应相等（D）斜边和一直角边对
边是_____. 41、已知△ABC中，AB=12，BC=9，那么当AC2=______或______时， △ABC是直角三角形. 42、如果一个直角三角形的三边为三个连续偶数，那么它的三边长为
. 43、等腰三角形的面积为48cm2，底边上的高为6cm，腰长为______. 44、如果的三边长满足关系式，则=________，=________，
）
（A）100º （B）40º （C）70º （D）70º或40º
7、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（
）
（A）∠A=30º、∠B=60º
（B）∠A=50º、∠B=80º
（C）AB=AC=2，BC=4
（D）AB=3、BC=7，周长为13
8、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一
∠ECF=______．
28．在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则
CD=________． 29、等腰三角形底边长为
，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为
.则腰长为 30、如果等腰三角形的顶角等于36°，则底角等于_________度；如果 底角等于36°，那么顶角的度数为_________． 31、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角 形． 32、有一个底角为
15．如图，在
中， 平分 ，若 ，则 ． 16．如图， ，AB的垂直平分线交AC于D，则 17．如图， 中，DE垂直平分 的周长为13，那么 的周长为__________．
18．如图，如果点M在
的平分线上且
厘米，则
，你的理由是_____________________________________________． 19．如图，已知
∠BDE=140°，则∠DEF=（ ） （A）55° （B）60° （C）65° （D）70°
(4)
(5)
(6)
17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，那
么这个三角形是（ ）
（A）直角三角形
（B）钝角三角形
（C）可能是锐角三角形 （D）以上说法都不对
18．如图5所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C
47．如图(2)所示，AC、BC分别平分∠BAE，∠ABF，如果△ABC的高
CD=8cm，那么点C到AE、BF的距离和等于_______．
48．如图(3)在 △ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足是E，D是AB的中
点，如果AB=10，
∠B =30°DE=_______．
49．等边三角形的边长为a，它的面积
的等腰三角形的另外两个角的度数分别为________. 33、顶角为
的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______. 34、有一个内角为
的等腰三角形的另外两个内角的度数为______. 35、有一个内角为
的等腰三角形的另外两个内角的度数为________. 36、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为
特殊三角形回顾
一、选择题
1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（
）
A 17 B 22 C 17或22 D 13
2、等边三角形的对称轴有
（）
A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条
3、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 （ ）
A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,5
，那么它的三边长为______. 37、在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则 b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则 SRt△ABC=________。 38、直角三角形ABC中的斜边c=10,直角边a=6,则斜边上的中线是 ____________. 39、现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木 架，其中有一个角为直角，则所需的木棒长度为_____________ 40、三角形的三边满足a2=b2+c2,这个三角形是______三角形，它的最大
14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（ ） （A）2个角分别相等，且有一边相等; （B）3个角对应相等; （C）2边分别相等，且第三边上的中线也相等; （D）一边相等，且这边上的高也相等
15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等 于（ ）
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对 16．如图4所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若
应相等
32．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等
于（ ）
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对
33．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ）
（A）50°
（B）130°
（C）50°或130° （D）55°或130°
34．在一个三角形中，一条边是这条边上中线的2倍，，那么这个三角
（D）以上都有可能 12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（A）线段 （B）角 （C）等腰三角形 （D）直角三角形
13．已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2 倍，那么这个三角形的最短边为（ ） （A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm
（A）9 （B）35 （C）45 （D）无法计算
21. 一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m，那
么梯子的顶端距墙脚的距离是
()
A. 0.7m
B. 0.9m
C. 2.4m
D. 2.5m
22. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C=90°，且
c2=2b2，则这个三角形有一个锐角为
4、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的
（
）
A 中线上 B 角平分线上 C 高线上 D 不能确定
5、 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是
（
）
A 两个锐角对应相等
B 一条边和一个锐角对应相等
C 两条直角边对应相等 D 一条直角边和一条斜边对应相等
6、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为（
=________，的形状是______________. 45．等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______.
46．如图（1），L是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：
（1）AD=AB，（2）AD=CD，（3）AB∥CD，（4）AB⊥BC，其中正确的
结论有_____________________．
27、等腰直角三角形的斜边为2，则这个三角形的面积为（
）
A．2
B。1
C。4
D。
28．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（ ）
（A）等边三角形; （B）等腰三角形;（C）直角三角形;（D）等腰直
角三角形
29．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（A）线段 （B）角 （C）等腰三角形 （D）直角三角形
边的垂直平分线交
于点
，则
的周长为__________． 20．在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上． 21．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______． 22．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，
则图1中共有_____个等腰直角三角形．
′≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（ ）
（A）1：2 （B）1：3 （C）2：3 （D）1：4
19．如图6所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，
则DC的长度是（ ）
（A） （B） （C） （D）
20．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一 点，则MC2-MB2等于（ ）
25．如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知
AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=________度，S△BCD=_______cm2．
26．如图3所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则
∠DBC=_______．
27．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则
．
50. E. F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC, 则
()
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 75°
23. 有四个三角形，分别满足下列条件：
Βιβλιοθήκη Baidu(1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为
3∶4∶5；
(3) 三边之比为5∶12∶13；
(4) 三边长分别为7、24、25.
其中直角三角形有
()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
24、下列数组中，是勾股数的是
（ ）
(A) 1，1， (B) (C) (D) ，，
25、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边
扩大到原来的(
).
A.1倍 B. 2倍 C. 3倍
D. 4倍
26、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（ ）
（A）42
(B)32
(C)42或32
(D)37或33.
(1)
(2)
(3)
23．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度
相同的火柴棒，则斜边需要用______根．
24．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果
AB=10，BC=5，那么CE=_______，∠A=_____，∠B=______，
∠DCE=______，DE=_______．
形是（ ）
（A）直角三角形
（B）钝角三角形
（C）可能是锐角三角形 （D）以上说法都不对
35.如图，等边⊿ABC的边长为3，P为BC上一点，且∠APD=800在AC上
取一点D，使AD=AP，则∠DPC的度数是………………………（ ）
A.100
B.150 C.200
D.250
二．填空题 1、一个等腰三角形底上的高、________和顶角的________互相重合。 2、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=25度,则∠A=______度. 3、 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______. 4、已知等边三角形的周长为24cm，则等边三角形的边长为_______cm 5、Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，则AB边上的中线长为________ 6、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2cm，则AB=_____cm。 7、等边三角形两条高线相交所成的钝角为________度 8、若直角三角形的两个锐角之差为24度，则较大的锐角的度数是 _________ 。 9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠ACB的平分线AF、CE相交于点 D，且∠B=70º，则∠ADE的度数为_________ 10、如图，在Rt中，CD是AB边上的高，若AC=4，
BC=3 ，则CD=
11．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是 _________． 12．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是 ________． 13．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长 为_________． 14．如图，在 中， 平分 ，则D点到AB的距离为________．
定为（
）
A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形
9、如上图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有（
）个
A．1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等
腰三角形，则这样的P点有（ ）
（A）1个 （B）4个 （C）7个 （D）10个
30．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且│AC-BC│=2cm，那么腰AC的长为
（）
（A）10cm或6cm （B）10cm （C）6cm （D）8cm或6cm
31．有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（ ）
（A）一锐角和一直角边对应相等 （B）一锐角和斜边对应相等
（C）一边相等，且这边上的高也对应相等（D）斜边和一直角边对
边是_____. 41、已知△ABC中，AB=12，BC=9，那么当AC2=______或______时， △ABC是直角三角形. 42、如果一个直角三角形的三边为三个连续偶数，那么它的三边长为
. 43、等腰三角形的面积为48cm2，底边上的高为6cm，腰长为______. 44、如果的三边长满足关系式，则=________，=________，
）
（A）100º （B）40º （C）70º （D）70º或40º
7、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（
）
（A）∠A=30º、∠B=60º
（B）∠A=50º、∠B=80º
（C）AB=AC=2，BC=4
（D）AB=3、BC=7，周长为13
8、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一
∠ECF=______．
28．在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则
CD=________． 29、等腰三角形底边长为
，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为
.则腰长为 30、如果等腰三角形的顶角等于36°，则底角等于_________度；如果 底角等于36°，那么顶角的度数为_________． 31、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角 形． 32、有一个底角为
15．如图，在
中， 平分 ，若 ，则 ． 16．如图， ，AB的垂直平分线交AC于D，则 17．如图， 中，DE垂直平分 的周长为13，那么 的周长为__________．
18．如图，如果点M在
的平分线上且
厘米，则
，你的理由是_____________________________________________． 19．如图，已知
∠BDE=140°，则∠DEF=（ ） （A）55° （B）60° （C）65° （D）70°
(4)
(5)
(6)
17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，那
么这个三角形是（ ）
（A）直角三角形
（B）钝角三角形
（C）可能是锐角三角形 （D）以上说法都不对
18．如图5所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C
47．如图(2)所示，AC、BC分别平分∠BAE，∠ABF，如果△ABC的高
CD=8cm，那么点C到AE、BF的距离和等于_______．
48．如图(3)在 △ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足是E，D是AB的中
点，如果AB=10，
∠B =30°DE=_______．
49．等边三角形的边长为a，它的面积
的等腰三角形的另外两个角的度数分别为________. 33、顶角为
的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______. 34、有一个内角为
的等腰三角形的另外两个内角的度数为______. 35、有一个内角为
的等腰三角形的另外两个内角的度数为________. 36、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为
特殊三角形回顾
一、选择题
1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（
）
A 17 B 22 C 17或22 D 13
2、等边三角形的对称轴有
（）
A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条
3、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 （ ）
A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,5
，那么它的三边长为______. 37、在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则 b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则 SRt△ABC=________。 38、直角三角形ABC中的斜边c=10,直角边a=6,则斜边上的中线是 ____________. 39、现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木 架，其中有一个角为直角，则所需的木棒长度为_____________ 40、三角形的三边满足a2=b2+c2,这个三角形是______三角形，它的最大
14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（ ） （A）2个角分别相等，且有一边相等; （B）3个角对应相等; （C）2边分别相等，且第三边上的中线也相等; （D）一边相等，且这边上的高也相等
15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等 于（ ）
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对 16．如图4所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若
应相等
32．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等
于（ ）
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对
33．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ）
（A）50°
（B）130°
（C）50°或130° （D）55°或130°
34．在一个三角形中，一条边是这条边上中线的2倍，，那么这个三角