高考数学三轮冲刺大题提分大题精做3统计概率：概率文0318236
山东省齐河县高考数学三轮冲刺 专题 整理、分析、数据、估计、推断练习(含解析)
整理、分析、数据、估计、推断一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 某高校调查了200名学生每周的自习时间单位：小时，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为A. B. C. D. 27（正确答案）B解：因为200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则自习时间不超过m小时的频率为：，第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，其中前三组的频率之和，其中前四组的频率之和，则落在第四组，故选：B．根据频率分布直方图，计算出每组的频率，再求出对应的频数，求出自习时间不超过m小时的频率为，即可求出答案本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．2. 如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，2，（正确答案）A解：两个小组的平均成绩相同，，解得：，由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得，故选：A．根据两个小组的平均成绩相同，得到甲乙两组的总和相同，建立方程即可解得X的值，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小．本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础．3. 如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图单位：秒，则A. 平均数为64B. 众数为7C. 极差为17D. 中位数为（正确答案）D解：茎叶图中的数据分别为58，59，61，62，67，67，70，76，所以中位数是，众数是67，平均数是，极差为，故选：D．根据茎叶图中的数据，计算数据的中位数、众数、平均数和极差即可．本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据进行有关的计算，是基础题．4. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为，则x，y的值分别为A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8（正确答案）C解：乙组数据平均数；；甲组数据可排列成：9，12，，24，所以中位数为：，．故选：C．求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可．本题考查了中位数和平均数的计算平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数．5. 在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为A. 1B. 2C. 3D. 4（正确答案）B解：设被污染的数字为x，则该组数据的中位数为，极差为，，解得；则被污染的数字为2．故选：B．设出被污染的数字为x，根据题意写出中位数与极差，列方程求出x的值即可．本题考查了茎叶图以及中位数和极差的应用问题，是基础题．6. 若样本数据，，，的标准差为8，则数据，，，的标准差为A. 8B. 15C. 16D. 32（正确答案）C解：样本数据，，，的标准差为8，，即，数据，，，的方差为，则对应的标准差为，故选：C．根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键．7. 某校高二班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为A. 20，2B. 24，4C. 25，2D. 25，4（正确答案）C解：由频率分布直方图可知，组距为10，的频率为，由茎叶图可知的人数为2，设参加本次考试的总人数为N，则，所以，根据频率分布直方图可知内的人数与的人数一样，都是2，故选：C．先由频率分布直方图求出的频率，结合茎叶图中得分在的人数求得本次考试的总人数，根据频率分布直方图可知内的人数与的人数一样．本题考查了茎叶图和频率分布直方图，茎叶图中，茎在高位，叶在低位，频率分布直方图中要注意纵轴的单位，同时掌握频率和等于1，此题是基础题．8. 甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示，分别表示甲、乙二人的平均得分，，分别表示甲、乙二人得分的方差，那么和，和的大小关系是A. ，B. ，C. ，D. ，（正确答案）C解：由茎叶图性质得：，，，．，．故选：C．由茎叶图先求出平均数，再计算方差．本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．9. 在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在分的学生人数是A. 15B. 18C. 20D. 25（正确答案）A解：根据频率分布直方图，得；第二小组的频率是，频数是40，样本容量是；成绩在分的频率是，对应的频数学生人数是．故选：A．根据频率分布直方图，结合频率、频数与样本容量的关系，求出结果即可．本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率的应用问题，是基础题目．10. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温单位：的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 月温差最高气温减最低气温的最大值出现在1月D. 最低气温低于的月份有4个（正确答案）D解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温单位：的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差最高气温减最低气温的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于的月份有3个，故D错误．故选：D．由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温单位：的数据的折线图，得最低气温低于的月份有3个．本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．11. 某公司10位员工的月工资单位：元为，，，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为A. ，B. ，C. ，D. ，（正确答案）D【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．【解答】解：由题意知，则，方差．故选D．12. 某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是A. 130B. 140C. 133D. 137（正确答案）C解：由题意可知：分的频率为，频数为5人则分的频率为，频数为18人分的频率为，频数为30人分的频率为，频数为22人分的频率为，频数为15人分的频率为，频数为10人而优秀的人数为20人，分有10人，分有15人，取后10人分数不低于133即为优秀，故选：C．由频率分布直方图分析可得每一个分数段上的频率，再由频率与频数的关系，以及获得优秀的频数可得a 的值．本题要看清纵坐标表示，组距为10；不然很容易做错，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示则图中a的值为______．（正确答案）解：由，解得．故答案为：．利用频率为1，建立方程，即可得出结论．本题考查了利用频率分布直方图求频率的问题，是基础题．14. 如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为______ ．（正确答案）解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，则乙的平均成绩：，当，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为故答案为：．由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案．本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大属简单题．15. 某次体检，5位同学的身高单位：米分别为，，，，则这组数据的中位数是______ 米．（正确答案）解：将5位同学的身高按照从小到大进行排列为，，，，．则位于中间的数为，即中位数为，故答案为：将数据从小到大进行重新排列，根据中位数的定义进行求解即可．本题主要考查中位数的求解，根据中位数的定义，将数据从小到大进行排列是解决本题的关键．16. 统计某校1000名学生的数学学业考试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若规定不低于80分的为优秀，则优秀学生人数为______．（正确答案）350解：由频率分布直方图得，优秀的频率，优秀的人数．故答案为：350．利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀等级的人数．本题考查频率分布直方图中的频率公式：频率纵坐标组据；频数的公式：频数频率样本容量．三、解答题（本大题共3小题，共40分）17. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量单位：，其频率分布直方图如图：设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量旧养殖法新养殖法根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值精确到．附：K．（正确答案）解：记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由，则旧养殖法的箱产量低于50kg：，故的估计值，新养殖法的箱产量不低于50kg：，故的估计值为，则事件A的概率估计值为；发生的概率为；列联表：箱产量箱产量总计旧养殖法 62 38 100新养殖法 34 66 100总计 96 104 200则，由，有的把握认为箱产量与养殖方法有关；由题意可知：方法一：，，．新养殖法箱产量的中位数的估计值方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：，箱产量低于55kg的直方图面积为：，故新养殖法产量的中位数的估计值为：，新养殖法箱产量的中位数的估计值．由题意可知：，分布求得发生的频率，即可求得其概率；完成列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有的把握认为箱产量与养殖方法有关：根据频率分布直方图即可求得其平均数．本题考查频率分布直方图的应用，考查独立性检验，考查计算能力，属于中档题．18. 绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程单次充电后能行驶的最大里程，被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．求直方图中m的值；求本次调查中续驶里程在的车辆数；若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在的概率．（正确答案）解：有直方图可得：得分由题意知续驶里程在的车辆数为分由题意知，续驶里程在的车辆数为3，设为a，b，c，续驶里程在的车辆数为2，设为d，e，共有10个基本事件：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，设“其中恰有一辆车续驶里程在”为事件A，则事件A包含6个基本事件：ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，则分利用小矩形的面积和为1，求得m值；求得续驶里程在的车辆的频率，再利用频数频率样本容量求车辆数；利用排列组合，分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数与其中恰有一辆汽车的续驶里程为抽法种数，根据古典概型的概率公式计算．本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率小矩形的面积小矩形的高组距．19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．Ⅰ现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；Ⅱ若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；Ⅲ求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．（正确答案）解：Ⅰ派甲参加比较合适，理由如下：，，，，，，故甲的成绩比较稳定，Ⅱ；Ⅲ从不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中，满足2个成绩均大于85分的有，，共3个，故，所求的概率是．Ⅰ分别求出，，判断即可；Ⅱ求出满足条件的概率即可；Ⅲ求出小于80分的成绩的个数，求出满足2个成绩均大于85分的个数，求出满足条件的概率即可．本题考查了茎叶图的读法，考查求平均数和方差问题，考查概率问题，是一道中档题．。
高考数学三轮增分练 高考中档大题规范练(三)概率与统计 理
(三)概率与统计1．某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，12，14，且各阶段通过与否相互独立．(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．解 (1)记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，“该选手通过决赛”为事件C ，则P (A )＝34，P (B )＝12，P (C )＝14.那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率P ＝P (A B )＝P (A )P (B )＝34×(1－12)＝38.(2)ξ可能取值为1,2,3.P (ξ＝1)＝1－34＝14，P (ξ＝2)＝34×(1－12)＝38， P (ξ＝3)＝34×12＝38.故ξ的分布列为ξ的均值为E (ξ)＝1×14＋2×38＋3×38＝178.2．(2016·山东)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X 的分布列和均值E (X )．解 (1)记事件A ：“甲第一轮猜对”，记事件B ：“乙第一轮猜对”， 记事件C ：“甲第二轮猜对”，记事件D ：“乙第二轮猜对”，记事件E ：“‘星队’至少猜对3个成语”． 由题意，E ＝ABCD ＋A BCD ＋A B CD ＋AB C D ＋ABC D .由事件的独立性与互斥性，P (E )＝P (ABCD )＋P (A BCD )＋P (A B CD )＋P (AB C D )＋P (ABC D )＝P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D )＝34×23×34×23＋2×⎝ ⎛ 14×23×34×23＋34×13⎭⎪⎫×34×23＝23. 所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23.(2)由题意，随机变量X 可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P (X ＝0)＝14×13×14×13＝1144，P (X ＝1)＝2×⎝⎛⎭⎪⎫34×13×14×13＋14×23×14×13＝10144＝572， P (X ＝2)＝34×13×34×13＋34×13×14×23＋14×23×34×13＋14×23×14×23＝25144，P (X ＝3)＝34×23×14×13＋14×13×34×23＝12144＝112，P (X ＝4)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫34×23×34×13＋34×23×14×23＝60144＝512，P (X ＝6)＝34×23×34×23＝36144＝14.故随机变量X 的分布列为所以均值E (X )＝0×1144＋1×572＋2×25144＋3×112＋4×512＋6×14＝236. 3．(2016·四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．解(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.30. (2)由(1)，知100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85.所以2.5≤x<3.由0.30×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9.所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．4．(2016·课标全国甲)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．解 (1)设A 表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P (A )＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.(2)设B 表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P (B )＝0.1＋0.05＝0.15. 又P (AB )＝P (B )， 故P (B |A )＝P AB P A ＝P B P A ＝0.150.55＝311.因此所求概率为311.(3)记续保人本年度的保费为X ，则X 的分布列为E (X )＝0.85a ×0.30＋a ×0.15＋1.25a ×0.20＋1.5a ×0.20＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.23a .因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.5．(2016·课标全国丙)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：参考数据：∑i ＝17y i ＝9.32，∑i ＝17t i y i ＝40.17,∑i ＝17y i －y2＝0.55, 7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑i ＝1nt i －ty i －y∑i ＝1nt i －t2∑i ＝1n y i －y2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为b ^＝∑i ＝1nt i －ty i －y∑i ＝1nt i －t2，a ^＝y －b ^t .解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得t ＝4，∑i ＝17(t i －t )2＝28,∑i ＝17y i －y2＝0.55，∑i ＝17 (t i －t)(y i －y )＝∑i ＝17t i y i －t∑i ＝17y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑i ＝17t i －ty i －y∑i ＝17t i －t2＝2.8928≈0.103.a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y 关于t 的回归方程为y ^＝0.92＋0.10t .将2016年对应的t ＝9代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．。
高考数学三轮冲刺大题提分统计概率：超几何分布理
大题精做4 统计概率：超几何分布2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：备受关注25％备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值． （1）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；（2）从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访．（i ）记X 为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量X 的分布列；（ii ）假设表格中7个展区的备受关注百分比均提升10％．记Y 为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数．试比较随机变量X ，Y 的均值()E X 和()E Y 的大小．（只需写出结论） 【答案】（1）136；（2）（i ）见解析；（ii ）()()E X E Y >． 【解析】（1）7个展区企业数共400607065016703004503600++++++=家， 其中备受关注的智能及高端装备企业共40025%100⨯=家，设从各展区随机选1家企业，这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件A ；∴()1001360036P A ==． （2）（i ）消费电子及家电备受关注的企业有6020%12⨯=家， 医疗器械及医药保健备受关注的企业有3008%24⨯=家，共36家．X 的可能取值为0，1，2．()224236C 460105C P X ===，()111224236C C 16135C P X ===，()212236C 111105C P X ===，∴随机变量X 的分布列为：（ii ）()()E X E Y >．1．自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：6 （1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[)30,50且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在[]50,70使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X 表示这3人中年龄在[)50,60的人数,求随机变量X 的分布列及数学期望；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？2．水果的价格会受到需求量和天气的影响．某采购员定期向某批发商购进某种水果，每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠，购买量越大优惠幅度越大，采购员通过对以往的10组数据进行研究，发现可采用b y ax =来作为价格的优惠部分y （单位：元/箱）与购买量x （单位：箱）之间的回归方程，整理相关数据得到下表（表中ln i i X x =，ln i i Y y =）：（1）根据参考数据， ①建立y 关于x 的回归方程；②若当日该种水果的市场价为200元/箱，估算购买100箱该种水果所需的金额（精确到0.1元）．（2）在样本中任取一点，若它在回归曲线上或上方，则称该点为高效点．已知这10个样本点中，高效点有4个，现从这10个点中任取3个点，设取到高效点的个数为ξ，求ξ的数学期望．附：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，⋯，(),n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni i i ni i x y nxy bx nx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，参考数据：e 2.71828≈．3．为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证．某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占56，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣． （1）试完成下面的22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率．（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示．若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．市级以上比赛获奖人数()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．1．【答案】（1）17100；（2）详见解析；（3）2200． 【解析】（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在[)30,50且未使用自由购的有31417+=人， ∴随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[)30,50且未参加自由购的概率估计为17100P =． （2）X 所有的可能取值为1，2，3，()124236C C 115C P X ===，()214236C C 325C P X ===，()304236C C 135C P X ===． ∴X 的分布列为∴X 的数学期望为1311232555EX =⨯+⨯+⨯=．（3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3121764244+++++=人， ∴该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为4450002200100⨯=． 2．【答案】（1）①12e y x =，②17281.7（元）；（2）65． 【解析】（1）①对b y ax =两边同时取自然对数得ln ln ln y b x a =+， 令ln i i X x =，ln i i Y y =，得ln Y bX a =+，∴10110221101210ˆi i i i i X Y XY bX X ==-==-∑∑，ln 1a =，∴e a =， 故所求回归方程为12e y x =．②由①得，将100x =代入12e y x =，得10e y =，故每箱水果大约可以获得优惠10e 元，故购买100箱该种水果所需的金额约为()20010e 10017281.7-⨯≈（元）． （2）由题意知ξ可取0，1，2，3 ()36310C 106C P ξ===，()1246310C C 112C P ξ===，()2146310C C 3210C P ξ===，()34310C 1330C P ξ===，故1131601236210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．3．【答案】（1）见解析；（2）12；（3）见解析． 【解析】（1）由题得如下的列联表∴()()()()()()22210050152510 5.556 6.63560407525n ad bc k K a b c d a c b d -⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯．∴没有．（2）记事件i A =从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有i 人有兴趣，0i =，1，2，3， 则23A A +=从这6名学生中随机抽取的3人中至少有2人有兴趣，且2A 与3A 互斥, ∴所求概率()()()2130333323233366C C C C 101202C C P P A A P A P A =+=+=+==， （3）由题意，可知ξ所有可能取值有0，1，2，3，()22342255C C 9050C C P ξ===，()11221234342255C C C C C 12125C C P ξ+===， ()22111243242255C C C C C 3210C C P ξ+===，()21242255C C 1325C C P ξ===， ∴ξ的分布列是。
2019高考数学三轮冲刺大题提分大题精做3统计概率：概率(文)
大题精做3 统计概率：概率[2019·朝阳期末]某日，，三个城市18个销售点的小麦价格如下表：（2）甲从市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，乙从市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率；（3）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大．请你对，，三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）．【答案】（1）2500；（2）；（3），，．【解析】（1）市一共有5个销售点，价格分别为2500，2500，2500，2450，2460，按照价格从低到高排列为2450，2460，2500，2500，2500，市5个销售点小麦价格的中位数为2500．（2）记事件“甲的费用比乙高”为，市5个销售点按照价格从低到高排列为2450，2460，2500，2500，2500，市一共有4个销售点，价格分别为2580，2470，2540，2400，按照价格从低到高排列为2400，2470，2540，2580，甲乙两个购买小麦分别花费的可能费用有如下组合：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，一共有20组．其中满足甲的费用高于乙的有如下组合：，，，，，，，一共有8组．∴甲的费用比乙高的概率为．（3）三个城市按照价格差异性从大到小排列为，，．1．[2019·大兴期末]自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在的概率；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？2．[2019·揭阳毕业]某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：（方式效率更高？（2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随．．．机抽取2人，求这2人中至少有1人;自甲组的概率．3．[2019·海淀期末]迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（2）从图中考核成绩满足的学生中任取人，求至少有一人考核优秀的概率；（3）记表示学生的考核成绩在区间内的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．1．【答案】（1）；（2）；（3）2200．【解析】（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在且未使用自由购的有人，∴随机抽取一名顾客，该顾客年龄在且未参加自由购的概率估计为．（2）设事件为“这2人年龄都在”．被抽取的年龄在的4人分别记为，，，，被抽取的年龄在的2人分别记为，，从被抽取的年龄在的自由购顾客中随机抽取2人共包含15个基本事件，分别为，，，，，，，，，，，，，，，事件包含6个基本事件，分别为，，，，，，则．（3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有人，∴该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为．2．【答案】（1）方式一；（2）．【解析】（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、，则（小时），（小时），据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和小时，因，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,则这6人中;自甲组的人数为：，;自乙组的人数为：，记;自甲组的2人为：、；;自乙组的4人为：、、、，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中至少有1人;自甲组的有：，，，，，，，，，共9种，故所求的概率．3．【答案】（1）；（2）；（3）见解析．【解析】（1）设这名学生考核优秀为事件，由茎叶图中的数据可以知道，名同学中，有名同学考核优秀∴所求概率约为．（2）设从图中考核成绩满足的学生中任取人，至少有一人考核成绩优秀为事件，∵表中成绩在的人中有个人考核为优∴基本事件空间包含个基本事件，事件包含个基本事件∴．（3）根据表格中的数据，满足的成绩有个，∴．∴可以认为此次冰雪培训活动有效．。
高考数学三轮冲刺大题提分统计概率：二项式分步理
大题精做5 统计概率：二项式分步大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为X，求X的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）列联表如下：由列联表可得()212505090020010018.939 6.63525010001501100k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i ）由题意得所求概率为2550100502530.90.80.60.40.32502502502502505P =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． （ii ）设获得高校自主招生通过的人数为X ，则34,5X ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()4432C 55k kk P X k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0k =，1，2，3，4，∴X 的分布列为估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为3150905⨯=．1．某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：（1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号．由以上统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断是否有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关？（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(]0,200件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(]200,400件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元．将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为Z ，求Z 的分布列和数学期望． 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，2．某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[]0,100，样本数据分组为[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100．（1）求直方图中x 的值；（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中频率作为概率）3．某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：（1）求a，b；25.15,25.35或（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管内径尺寸在[] []25.35,25.45为优等．钢管的检测费用为2元/根，把样本的频率分布作25.45,25.75为合格，钢管内径尺寸在[]为这批钢管的概率分布．（i）若从这批钢管中随机抽取3根，求内径尺寸为优等钢管根数X的分布列和数学期望；（ii）已知这批钢管共有(100)m m 根，若有两种销售方案：第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除100根样品中的不合格钢管后，其余所有钢管均以50元/根售出；第二种方案：对该批钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失20元，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根．请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．1．【答案】（1）见解析；（2）见解析，【解析】（1）2K 的观测值()221004884224 3.84150509010K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯．∴有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关．（2）若员工实得计件工资超过3100元，则每月完成合格品的件数需超过3000件．由统计数据可知： 男员工实得计件工资超过3100元的概率为125p =；女员工实得计件工资超过3100元的概率为212p =．设2名女员工中实得计件工资超过3100元的人数为X ，则12,2X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭；1名男员工中实得计件工资超过3100元的人数为Y ，则21,5Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭．Z 的所有可能取值为0，1，2，3，()()()()20213300,000C 2520P Z P X Y P X P Y ⎛⎫========⨯=⎪⎝⎭， ()()()22121312211,00,1C 25255P Z P X Y P X Y ⎛⎫⎛⎫====+===⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()22121312722,01,1C 252520P Z P X Y P X Y ⎛⎫⎛⎫====+===⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()212132,12510P Z P X Y ⎛⎫=====⨯= ⎪⎝⎭；随机变量Z 的分布列为()2717123520105E Z =⨯+⨯+⨯=．2．【答案】（1）0.0025；（2）180人；（3）详见解析．【解析】（1）()2020.01750.02250.0051x +++=，∴0.0025x =． （2）学生上学时间不少于1小时的频率为：()200.0050.00250.15+=， ∴新生中可以申请住宿的人数为：12000.15180⨯=人．（3）X 的可能取值为0，1，2，3，4，由直方图可知每一个学生上学所需时间少于40分钟的概率为25， ∴()4281015625P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()314222161C 155625P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()2224222162C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33422963C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()421645625P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭； ∴X 的分布列是X 满足二项分布24,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()85E X =．3．【答案】（1）3a =， 1.8b =；（2）（i ）分布列见解析，期望为0.9；（ii ）当750m >时，按第一种方案，750m =时，第一、二种方案均可，100750m <<时，按第二种方案． 【解析】（1）由题意知：1810 1.8100b =⨯=，∴()2.3 1.8 1.410.30.20.11a ++++++⨯=，∴3a =． （2）（i ）由（1）知，钢管内径尺寸为优等的概率为0.3，所有可能的取值为0，1，2，3，()0330C 0.70.343P X ==⨯=，()1231C 0.70.30.441P X ==⨯⨯=， ()2232C 0.70.3=0.189P X ==⨯⨯，()3333C 0.30.027P X ==⨯=，故X 的分布列为∴()30.30.9E X =⨯=．（ii ）按第一种方案：()150220050300y m m =--=-，按第二种方案：20.68500.36020.022049.6y m m m m m =⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯=，()125030049.60.4300y y m m m -=--=-，若750m >时，12y y >，则按第一种方案，若750m =时，12y y =，则第一、第二方案均可， 若100750m <<时，12y y <，则按第二种方案，故当750m >时，按第一种方案，750m =时，第一、二种方案均可，100750m <<时，按第二种方案．。
高考前3个月文科数学(通用版)三轮冲刺 中档大题规范练4 概率与统计 Word版含解析
中档大题规范练4 概率与统计1．现有A ，B ，C 三种产品需要检测，产品数量如下表：已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件． (1)求分别抽取的三种产品件数；(2)已知被抽取的A ，B ，C 三种产品中，一等品分别有1件、2件、2件，现再从已抽取的A ，B ，C 三件产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率． 解 (1)设A 、B 产品均抽取了x 件， C 产品抽取了(7－2x )件， 则有x800＝7－2x 1 200，解得x ＝2，∴A 、B 产品分别抽取了2件，C 产品抽取了3件．(2)记抽取的A 产品为a 1，a 2，其中a 1为一等品，抽取的B 产品为b 1，b 2，两件均为一等品，抽取的C 产品为c 1，c 2，c 3，其中c 1，c 2为一等品， 从三种产品中各取一件，基本事件数n ＝2×2×3＝12，其中三个都是一等品的基本事件有：{a 1，b 1，c 1}，{a 1，b 1，c 2}，{a 1，b 2，c 1}，{a 1，b 2，c 2}，共4件，∴3件产品均为一等品的概率P ＝412＝13.2．某商家开展迎新春促销抽奖活动，小张、小李两人相约同一天上午去参加抽奖活动． (1)若抽奖规则是从一个装有3个红球和4个白球的袋中有放回地抽取2个球，当两球同色时则中奖，求中奖的概率；(2)若小张计划在10：00～10：40之间赶到，小李计划在10：20～11：00之间赶到，求小张比小李提前到达的概率．解 (1)从袋中7个球中摸出2个， 试验的结果共有7×7＝49(种)， 中奖的情况分为两种：①2个球都是白色，包含的基本事件数为4×4＝16； ②2个球都是红色，包含的基本事件数为3×3＝9. 所以，中奖这个事件包含的基本事件数为16＋9＝25. 因此，中奖概率为2549.(2)设小张和小李到达的时间分别为10点到11点之间的x ，y 分钟． 用(x ，y )表示每次试验的结果， 则所有可能结果为Ω＝{(x ，y )|0≤x ≤40或20≤y ≤60};记小张比小李提前到达为事件A ，则事件A 的可能结果为A ＝{(x ，y )|x ＜y,0≤x ≤40或20≤y ≤60}；如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD .而事件A 所构成区域是正方形内的阴影部分． 根据几何概型公式，得到P (A )＝S 阴影S 正方形＝402－12×202402＝78. 所以，小张比小李提前到达的概率为78.3．(2016·课标全国丙)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：参考数据：∑i ＝17y i ＝9.32，∑i ＝17t i y i ＝40.17，i ＝17(y i －y )2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝i ＝1n (t i －t )(y i －y )i ＝1n (t i －t )2i ＝1n (y i －y )2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝i ＝1n (t i －t )(y i －y )i ＝1n (t i －t )2，a ^＝y －b ^t .解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 t ＝4，i ＝17(t i －t )2＝28,i ＝17(y i －y )2＝0.55.i ＝17(t i －t )(y i －y )＝∑i ＝17t i y i －t ∑i ＝17y i＝40.17－4×9.32＝2.89， r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99， 说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系． (2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝i ＝17(t i －t )(y i －y )i ＝17(t i －t )2＝2.8928≈0.103， a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y 关于t 的回归方程为y ^＝0.92＋0.10t . 将2016年对应的t ＝9代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×9＝1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．4．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩(是不小于40不大于100的整数)分成六段后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题：(1)求第四小组[70,80)的频率，并补全频率分布直方图； (2)求样本的众数；(3)观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分． 解 (1)因为各组的频率和等于1， 故第四组的频率：f 4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3， 频率分布直方图补全如下．(2)由频率分布直方图知第四小组[70,80)的小矩形最高，所以样本的众数是75.(3)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以，抽取学生成绩的及格率是75%.学生的平均分＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分．5．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.。
高考数学概率统计专题复习(专题训练)完整版.doc
高考数学《概率统计》复习知识结构1.注意：互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件。
2.（1）试验的所有可能结果为有限个，每次试验只出现其中的一个结果；（2）每一个试验结果出现的可能性相等。
（3）古典概型的概率公式：P(A)＝事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数＝mn.3.几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（或面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。
几何概型的概率公式：设某一事件（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小（长度、面积或体积）为()Aμ，考虑到均匀分布性，事件A发生的概率() ()()A P ASμμ=.4.统计学中的几个基本概念：（1）样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
（2）平均数计算公式：一般地，如果有n 个数n x x x ,,,21⋅⋅⋅，则n21n x x x x +⋅⋅⋅++=. （3）加权平均数：如果n 个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里n f f f k =+⋅⋅⋅++21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n2211n n f x f x f x x +⋅⋅⋅++=，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21⋅⋅⋅叫做权。
（4）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
（5）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
（6）方差：在一组数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“s 2”表示。
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
（7）方差计算公式：])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=. 简化计算公式，有：])[(122222212x n x x x ns n -+⋅⋅⋅++= 也可写成22222212])[(1x x x x n s n -+⋅⋅⋅++=. 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
高考数学三轮冲刺押题基础技能闯关夺分必备案例分析(含解析)
案例分析【考点导读】1.会作两个有关联变量数据的散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，了解回归与分析的基本思想、方法及其初步应用. 【基础练习】1．根据下表中的数据：可求出与的线性回归方程是 ˆ0.70.1yx =-2．线性回归方程ˆybx a =+表示的直线必经过的一个定点是 (,y)x 3．设有一个直线回归方程为 2 1.5y x =- ,则变量x 增加一个单位时 ③ .① y 平均增加 1.5 个单位 ② y 平均增加 2 个单位 ③ y 平均减少 1.5 个单位 ④ y 平均减少 2 个单位 4．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 ③ .①都可以分析出两个变量的关系 ②都可以用一条直线近似地表示两者的关系 ③都可以作出散点图 ④都可以用确定的表达式表示两者的关系 5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是 ③ . ①|r|越大，相关程度越大②|r|()0,∈+∞，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大③|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小 ④以上说法都不对 【范例解析】例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系． 解：（1）2×2的列联表计算 22124(43332721) 6.20170546460χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为2 5.024γ≥，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.点评 对两个变量相关性的研究，可先计算2χ的值，并根据临界表进行估计与判断.x例2.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； （3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格 解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151==∑=i i x x ，1570)(251=-=∑=x x l i i xx ，308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y +=，则1962.01570308≈==xxxy l l b 8166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a 故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为：2466.318166.11501962.0=+⨯=y（万元）点评 因为y 对x 呈线性相关关系，所以可以一元线性相关的方法解决问题.例3. 一个车间为了为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，测得如下数据： 8(1) y 与x 是否具有线性相关关系？(2) 如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程； (3) 据此估计加工200个零件所用时间为多少？解：（1）0.998.r ≈查表可得0.05和n-2相关系数临界0.050.632r =，由0.05r r >知y 与x 具有线性相关关系. (2) 回归直线方程为 0.66854.96y x =+ （3）估计加工200个零件所用时间189分.【反馈演练】1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是 ④ . ①角度与它的余弦值 ②正方形的边长与面积 ③正n 边形的边数和顶点角度之和 ④人的年龄与身高2．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为1l 和2l ，已知在两人的试验中发现对变量x 的观察数据的平均值恰好相等都为s ，对变量y 的观察数据的平均值恰好相等都为t,那么下列说法正确的是 ① .①直线1l 和2l 有交点（s,t ） ②直线1l 和2l 相交，但是交点未必是（s,t ） ③ 直线1l 和2l 平行 ④ 直线1l 和2l 必定重合3．下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ④ .①正方体的棱长和体积 ②单位圆中角的度数和所对弧长 ③单产为常数时，土地面积和总产量 ④日照时间与水稻的亩产量 4．对于回归方程y=4.75x+257,当x=28时,y 的估计值为 390 .5．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：表中的数据，得到2250(1320107) 4.84423272030χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为2 3.841χ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 5% .6.为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况，抽取了89名被试者，他们的晕船情况汇总如下表，根据独立性假设检验的方法， 不能 认为在失重情况下男性比女性更容易晕船（填能或不能）7.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？解：提出假设H 0：打鼾与患心脏病无关，根据数据得221633(30135524224)68.03.5415792541379χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 当H 0成立时，2 6.635χ≥的概率为1%，而这时268.03 6.635,χ=>所以我们有99%的把握认为打鼾与患心脏病有关.8.下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =bx a +; （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）解：(1)如下图(2)∑=ni ii yx 1=3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=x =46543+++=4.5y =4544352⋅+++⋅=3.5222221345686nii x==+++=∑266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯-ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯=故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨).。
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大题精做3 统计概率：概率[2019·朝阳期末]某日A，B，C三个城市18个销售点的小麦价格如下表：2540（1）求B市5个销售点小麦价格的中位数；（2）甲从B市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，乙从C市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率；（3）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大．请你对A，B，C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）．【答案】（1）2500；（2）25；（3）C，A，B．【解析】（1）B市一共有5个销售点，价格分别为2500，2500，2500，2450，2460，按照价格从低到高排列为2450，2460，2500，2500，2500，B市5个销售点小麦价格的中位数为2500．（2）记事件“甲的费用比乙高”为A，B市5个销售点按照价格从低到高排列为2450，2460，2500，2500，2500，C市一共有4个销售点，价格分别为2580，2470，2540，2400，按照价格从低到高排列为2400，2470，2540，2580，甲乙两个购买小麦分别花费的可能费用有如下组合：()2450,2400，()2460,2400，()2500,2400，()2500,2400，()2500,2400，()2450,2470，()2460,2470，()2500,2470，()2500,2470，()2500,2470， ()2450,2540，()2460,2540，()2500,2540，()2500,2540，()2500,2540，()2450,2580，()2460,2580，()2500,2580，()2500,2580，()2500,2580，一共有20组．其中满足甲的费用高于乙的有如下组合：()2450,2400，()2460,2400，()2500,2400，()2500,2400，()2500,2400，()2500,2470，()2500,2470，()2500,2470一共有8组．∴甲的费用比乙高的概率为()82205P A ==． （3）三个城市按照价格差异性从大到小排列为C ，A ，B ．1．[2019·大兴期末]自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[)30,50且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在[]50,70使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[)50,60的概率；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？2．[2019·揭阳毕业]某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：第四周（1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？（2）在甲乙两组中，从第三周．．．培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．3．[2019·海淀期末]迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记X 表示学生的考核成绩，并规定85X ≥为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率； （2）从图中考核成绩满足[]80,89X ∈的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；（3）记()P a X b ≤≤表示学生的考核成绩在区间[],a b 内的概率，根据以往培训数据，规定当8510.510X P ⎛-⎫≤≥ ⎪⎝⎭时培训有效．请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．1．【答案】（1）17100；（2）25；（3）2200．∴随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[)30,50且未参加自由购的概率估计为17100P =． （2）设事件A 为“这2人年龄都在[)50,60”．被抽取的年龄在[)50,60的4人分别记为1a ，2a ，3a ，4a ， 被抽取的年龄在[]60,70的2人分别记为1b ，2b ，从被抽取的年龄在[]50,70的自由购顾客中随机抽取2人共包含15个基本事件，分别为12a a ，13a a ，14a a ，11a b ，12a b ，23a a ，24a a ，21a b ，22a b ，34a a ，31a b ，32a b ，41a b ，42a b ，12b b ，事件A 包含6个基本事件，分别为12a a ，13a a ，14a a ，23a a ，24a a ，34a a ，则()62155P A ==． （3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3121764244+++++=人， ∴该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为4450002200100⨯=． 2．【答案】（1）方式一；（2）35．【解析】（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为1t 、2t ， 则1205251010155201060t ⨯+⨯+⨯+⨯==（小时），2841682012161610.960t ⨯+⨯+⨯+⨯=≈（小时）， 据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时， 因1010.9<，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人, 则这6人中来自甲组的人数为：610230⨯=，来自乙组的人数为：620430⨯=， 记来自甲组的2人为：a 、b ；来自乙组的4人为：c 、d 、e 、f ，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f ，(),c d ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，共15种，其中至少有1人来自甲组的有：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f ， 共9种，故所求的概率93155P ==． 3．【答案】（1）730；（2）35；（3）见解析． 【解析】（1）设这名学生考核优秀为事件A ，由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀 ∴所求概率()P A 约为730． （2）设从图中考核成绩满足[]80,89X ∈的学生中任取2人，至少有一人考核成绩优秀为事件B ， ∵表中成绩在[]80,89的6人中有2个人考核为优∴基本事件空间Ω包含15个基本事件，事件B包含9个基本事件∴()93155P B==．（3）根据表格中的数据，满足85110X-≤的成绩有16个，∴8516810.5103015XP⎛-⎫≤==>⎪⎝⎭．∴可以认为此次冰雪培训活动有效．精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。
一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。
一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。