湖北2019版中考数学总复习圆中证明与计算类型2与相似三角形有关实用课件
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中考数学题型专题复习题型2圆的证明与计算课件
即(7＋x)2－72＝42－x2，
解得x＝1或－8(舍去)．
∴AC＝8，BD＝
＝
∴S菱形ABFC＝AC·BD＝8 . ∴S半圆＝ ×π×42＝8π.
5．[2018·无锡]如图，四边形ABCD内接于圆
O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝
3 ，求AD的长．
5
解：如图，延长AD，BC交于点E.
题型2 圆的证明与计算
考查类型
与圆的性质 有关的证明
与计算
年份 2015
2018
2017
与圆的切线 有关的证明
与计算
2016
2014
2013
与扇形有关 的计算
2018
考查形式
题型
以圆内接四边形为背景，判断三角形的形状 ，结合全等三角形探究线段间关系，通过图
形分割探究四边形最大面积
解答
已知圆的切线，根据圆的性质证明两线垂直 ，并求出线段长度及弧长
∴EA＝
∴AD＝EA－DE＝
类型②与圆的位置关系有关的证明与计算
例2►[2018·黄冈]如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦， OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C. (1)求证：∠CBP＝∠ADB；
(2)若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．
规范解答：(1)证明：如图，连接OB. ∵BC是⊙O的切线． ∴OB⊥BC， ∴∠OBC＝90°，即∠OBD＋∠DBC＝90°. ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°， ∴∠DBP＝90°，即∠CBP＋∠DBC＝90°， ∴∠OBD＝∠CBP. ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ADB， ∴∠CBP＝∠ADB.…………………………………………(5分)
(湖北专版)2019中考数学总复习-第1轮 考点系统复习 第6章 圆 第3节 与圆有关的计算习题课件
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2019届人教(武汉)九年级数学下册课件：专题31 圆中的相似问题
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O分别与边
AB、AD、DC相切，切分别为E、G、F，其中E为边AB的中点．
(1)求证：BC与⊙O相切； (2)如图②，若AD＝3，BC＝6，求EF的长．
【解析】(1)如图①，连接 OG，OE，过 O 作 OH⊥BC 于 H.由题意，设 OE＝OG＝r.易证： 四边形 OEAG 是正方形． ∴AE＝OG＝r.又∵E 是 AB 中点， ∴BE＝AE＝r.又∵易证： 四边形 OEBH 是矩形，∴OH＝BE＝r.∴BC 与⊙O 相切． (2)如图②，连接 OE， OF，过 D 作 DP ⊥BC 于 P ，延长 EO 交 DC 于点 N，过 F 作 FM⊥EN 于 M，设 OE＝r.∵DG，DF 切于⊙O，∴DG＝DF，同理 CH＝CF.∴CD＝AD＋BC－2r＝9－2r，DP 2 2 2 ＝2r， CP＝BC－ AD＝3.在 Rt△DPC 中，(9 －2r) ＝(2r) ＋3 ，解得 r＝2.∴ OE＝OF＝2 ，CD ＝5.又 EN∥BC，∴∠ ENF＝∠C.又∵∠MOF＝ 90°－∠ENF，∠PDC ＝90°－∠C，∴∠ MOF＝ FM OM OF 2 6 8 ∠PDC.∴△OMF∽△DPC.∴ ＝ ＝ ＝ .∴FM＝ ， OM＝ .∴在 Rt△EFM 中， EF＝ FM2＋EM2 CP DP CD 5 5 5 6 ＝ 10. 5
第二十七章
27.3
专题31
相
似
似
位
圆中的相似问题
武汉专版· 九年级 下册
1．如图，在△ABC中，∠C＝60°，以AB为直径的半圆O分别交
3.
AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为2
(1)求证：△CDE∽△CBA； (2)求DE的长．
2019年九年级数学相似三角形复习课2精品教育.ppt
b
b
。
.
5(1)
x 3
=
y 7
=
z 9
,则
x 3x
+
y+ y-
z 4z
=
__-_14__, x +
y y+
= z
7
_1_9____ .
11
(2)已知，(x +
y): 4 =
y : 3,则
x2 - 2xy + 3 y2 x2 + y2
=
__5_____ .
6 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个 数，写出一个比例式。
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
b c
，(或
a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
即： b 2 = ac
2+ 3，2- 3两数的比例中项是 _±__1_ .两线段(2+ 3)cm,(2- 3)cm的
比例中项是 _1_c__m.
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是
线段 a、d 叫做比例外项，
线段 b、c 叫做比例内项，
比例的性质：
a
b
=
c
d
ad =bc;
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 6
2、下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
在△ABC上或在边的延 长线作出一个三角形与 △ABC相似，并请同学 们说明理由