§13-2耦合电感的串联与并联
电感串联和并联
图13－2－2
2002年春节摄于成都人民公园
时线圈的连接情况来判断其同名端。
实验室常用高频Q表来测量电感线圈和耦合电感的参数。
测量60匝的初级线圈电感为0.66mH，品质因数Q为86。
测量30匝的次级线圈电感为0.17mH，品质因数Q为100。
测量耦合电感线圈顺接串联时的等效电感为1.25mH， 品质因数Q＝150。
测量耦合电感线圈反接串联时的等效电感为0.21mH， 品质因数Q＝50。
k=0.25, US=8V。t=0时开关闭合，求t>0时的i(t)和 u(t)。
解：先求出互感
图13－9
M k L1L2 0.25 4H 1H
耦合电感串联的等效电感
L L1 L2 2M (4 4 2)H 10H
图13－9
L L1 L2 2M (4 4 2)H 10H
得到图(b)的等效电路。用三要素法求得电流和电压为
i(t)
US
(1
e
Rt L
)
0.4(1
e 2t
)A
R
(t 0)
u(t)
L2
di dt
M
di dt
(4 1) 0.4 2e2t V
4e2t V
(t 0)
思考与练习
13-2-l 已知耦合电感的L1=6H ,L2=4H , M=3H。试求耦合电 感串联和并联的等效电感以及耦合因数。
图示单口网络的电压电流关系为
电感串联和并联.
(t 0)
(t 0)
u (t ) L2
di di M (4 1) 0.4 2e 2t V 4e 2t V dt dt
思考与练习
13-2-l 已知耦合电感的L1=6H ,L2=4H , M=3H。试求耦合电 感串联和并联的等效电感以及耦合因数。
13-2-2 图示变压器的初级由两个额定电压为110 V的绕组 构成。若要接入220V电源工作，问这两个绕组应 如何连接?若连接错误，会发生什么情况?
(13 11)
同名端并联时，磁场增强，等效电感增大，分母取负 号；异名端并联时，磁场削弱，等效电感减小，分母取正
号。
为了说明耦合电感的耦合程度，定义一个耦合因数
k
M L1 L2
(13 12)
耦合因数k的最小值为零，此时M=0，表示无互感的情 况。k 的最大值为 l，此时 ，这反映一个线圈 M L1 L2
电流产生的磁感应线与另一个线圈的每一匝都完全交链的
情况。k =1时称为全耦合，k接近于 l称为紧耦合，k很小时 称为松耦合。
在前面的实验中已经测量出上图所示耦合电 感初级线圈自电感L1=0.66mH和耦合电感线圈次级 的等效自电感L2＝0.17mH。由此可以计算出该耦 合线圈的耦合系数为
k
M 0.26 0.776 L1 L2 0.66 0.17
L L1 L2 2M (4 4 2)H 10H
图13－9
L L1 L2 2M (4 4 2)H 10H
得到图(b)的等效电路。用三要素法求得电流和电压为
R t US i(t ) (1 e L ) 0.4(1 e 2t )A R
§13-2 耦合电感的串联与并联
耦合电感的电路分析10
第十三章 含耦合电感的电路分析
磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪器等方面得到了广泛应用。 为了得到实际耦合线圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件——耦合电 感，并讨论含耦合电感的电路分析。
在介绍耦合电感元件以前，下面先用示波器观察磁耦合线圈初级和次 级的波形。
在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。
在前面的实验中已经测量出上图所示耦合电 感初级线圈自电感L1=0.66mH和耦合电感线圈次 级的等效自电感L2＝0.17mH。由此可以计算出该 耦合线圈的耦合系数为
k M 0.26 0.776 L1L2 0.66 0.17
该耦合线圈接近紧耦合，其原因是磁环的导磁系数很高。
例13-2 图13-9电路原已稳定。已知R=20， L1=L2=4H， k=0.25, US=8V。t=0时开关闭合，求t>0时的i(t)和 u(t)。
图13－1(a)
对于图(a)的情况，根据电磁感应定律可以得到：
u1
d 1
dt
d 11
dt
d 12
dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d 2
dt
d 21
dt
d 22
dt
M
di1 dt
L2
di2
dt
(13 3)
图13－1(b)
与此相似，对于图(b)情况可以得到：
u1
d 1
dt
d 11
dt
d 12
di dt
M
di dt
M
di dt
L2
di dt
( L1
L2
2M )
di dt
耦合电感的串联与并联
di di di di u L1 M M L2 dt dt dt dt di " di ( L1 L2 2 M ) L dt dt
此式表明耦合电感反接串联的单口网络，就端口特性 而言，等效为一个电感值为L”= L1+L2-2M的二端电感。
图13－7
综上所述，耦合电感串联时的等效电感为
(13 11)
同名端并联时，磁场增强，等效电感增大，分母取负 号；异名端并联时，磁场削弱，等效电感减小，分母取正
号。
为了说明耦合电感的耦合程度，定义一个耦合因数
k
M L1 L2
(13 12)
耦合因数k的最小值为零，此时M=0，表示无互感的情 况。k 的最大值为 l，此时 ，这反映一个线圈 M L1 L2
图13－8
网孔方程为
di2 di2 di1 L1 L1 M u1 dt dt dt L di1 M di1 ( L L 2M ) di2 0 1 1 2 dt dt dt
可以求得
L1 L2 M di1 ' di1 u1 L L1 L2 2M dt dt
2
此式表明耦合电感同名端并联等效于一个电感，其2M
2 '
耦合电感异名端并联[图(b)]的等效电感为
2 L L M L" 1 2 L1 L2 2M
图13－8
图13－8
综合所述，得到耦合电感并联时的等效电感为
L1 L2 M 2 L L1 L2 2 M
(t 0)
(t 0)
u (t ) L2
di di M (4 1) 0.4 2e 2t V 4e 2t V dt dt
耦合电感并联等效电感公式推导
耦合电感并联等效电感公式推导我们先来了解一下什么是耦合电感。
在电路中，当两个电感器彼此靠近时，它们之间会产生电磁耦合，从而形成一个新的电感器，即耦合电感。
耦合电感的大小与两个电感器的物理位置和电流的方向有关。
当两个电感器并联时，我们常常需要计算它们的等效电感。
等效电感是指两个电感器并联后的总电感。
假设两个电感器分别为L1和L2，它们的等效电感为Leq。
那么，我们可以通过以下公式来计算等效电感：1/Leq = 1/L1 + 1/L2这个公式是通过对两个电感器的电流进行分析和计算得出的。
当两个电感器的电流方向相同时，它们的等效电感为两个电感器电感的总和。
当两个电感器的电流方向相反时，它们的等效电感为两个电感器电感的差值。
接下来，我们来推导这个公式的具体过程。
假设电感器L1和L2之间的耦合系数为k。
根据电磁感应定律，L1上的感应电动势E1与L2中的电流i2之间存在关系：E1 = -k*d(i2)/dt，其中d(i2)/dt 表示i2的变化率。
根据基尔霍夫电压定律，L1上的电压V1可以表示为：V1 =L1*d(i1)/dt + M*d(i2)/dt，其中d(i1)/dt表示i1的变化率，M 为两个电感器之间的互感系数。
同理，对于L2来说，它的感应电动势E2与L1中的电流i1之间存在关系：E2 = -k*d(i1)/dt。
根据基尔霍夫电压定律，L2上的电压V2可以表示为：V2 = L2*d(i2)/dt + M*d(i1)/dt。
根据欧姆定律，L1上的电流i1与V1之间存在关系：V1 = R1*i1，其中R1为L1的电阻。
同理，L2上的电流i2与V2之间存在关系：V2 = R2*i2，其中R2为L2的电阻。
将以上各式联立起来，可以得到以下方程组：E1 = -k*d(i2)/dtE2 = -k*d(i1)/dtV1 = L1*d(i1)/dt + M*d(i2)/dtV2 = L2*d(i2)/dt + M*d(i1)/dtV1 = R1*i1V2 = R2*i2将其中的E1和E2分别用L1和L2的电流表示，并消去V1和V2，可以得到以下方程组：L1*d(i1)/dt + M*d(i2)/dt = R1*i1L2*d(i2)/dt + M*d(i1)/dt = R2*i2对以上方程组进行变换和整理，可以得到以下方程组：L1*d(i1)/dt - M*d(i1)/dt = R1*i1 - M*d(i2)/dtL2*d(i2)/dt - M*d(i2)/dt = R2*i2 - M*d(i1)/dt将d(i1)/dt和d(i2)/dt提取出来，可以得到以下方程组：(d(i1)/dt)*(L1-M) = (R1-M)*(i1-i2)(d(i2)/dt)*(L2-M) = (R2-M)*(i2-i1)对以上方程组进行整理和化简，可以得到以下两个方程：(d(i1)/dt)*(L1-M) + (d(i2)/dt)*(M-L2) = (R1-M)*(i1-i2)(d(i1)/dt)*(L1-M) + (d(i2)/dt)*(M-L2) = (M-R2)*(i2-i1)由于(d(i1)/dt)和(d(i2)/dt)一般不会同时为0，所以上述方程组成立的条件是：(L1-M)*(M-L2) = (R1-M)*(M-R2)上述方程即为耦合电感并联等效电感公式的推导过程。
理解电路中的串联电感与并联电感
理解电路中的串联电感与并联电感电路中的串联电感与并联电感，作为电学中的重要概念，对于电路的分析和设计起着重要的作用。
通过理解串联电感和并联电感的特性和应用，我们可以更好地理解电路中的电感元件，并能更加灵活地运用它们进行实际电路的设计与优化。
首先来了解一下串联电感。
串联电感是指将多个电感元件按照一定的方式连接在一起。
在串联电感中，电流会依次通过每一个电感元件，形成一个环路。
这种连接方式下，电感元件的电感值会相加，即串联电感的总电感值等于每个电感元件的电感值之和。
此外，在串联电感中，电压分配是不均匀的，电感值较大的电感元件会分到较大的电压，电感值较小的电感元件则分到较小的电压。
接下来来看一下并联电感。
并联电感是指将多个电感元件的一个端子连接到一起，另一个端子也相互连接在一起。
在并联电感中，每个电感元件的电感值并不相加，而是通过这些电感元件所形成的共同磁场来影响电感的作用。
并联电感的总电感值小于每个电感元件的电感值之和。
此外，在并联电感中，电流是均匀分布的，即总电流等于每个电感元件的电流之和。
串联电感和并联电感在电路中的应用非常广泛，可以用于电源滤波、变压器设计、振荡器设计等方面。
在电源滤波电路中，串联电感可以对输入电流中的高频噪声进行滤波，减小输出电流中的干扰。
而并联电感则常用于输出端，可以提高输出电流的稳定性，减小电流的脉动。
在变压器设计中，串联电感可以提供较大的电感值，实现较大的电压变换比。
而并联电感则可以提供较小的电感值，实现较小的电压变换比。
在振荡器设计中，串联电感可以提供适当的频率选择，用于限制振荡频率的范围。
而并联电感则可以提供较高的品质因数，提高振荡器的稳定性。
总结一下，电路中的串联电感与并联电感是电学中的重要概念。
了解它们的特性和应用，可以帮助我们更好地理解电路中的电感元件，并能更加灵活地运用它们进行电路的设计与优化。
在实际应用中，我们要根据具体情况选择合适的连接方式，以满足电路设计的要求。
电感的串联和并联公式推导
电感的串联和并联公式推导
电感的串联和并联公式可以通过电磁感应定律和基本电路理论推导得出。
首先我们来看电感的串联公式推导。
假设有两个电感分别为L1和L2的电感器串联连接在电路中。
根据基本电路理论，串联电感器的总电感可以表示为两个电感的总和，即L = L1 + L2。
这是因为串联连接意味着电流只能依次通过每个电感器，因此总电感等于各个电感的电感之和。
现在我们来看电感的并联公式推导。
假设有两个电感分别为L1和L2的电感器并联连接在电路中。
根据基本电路理论，并联电感器的总电感可以表示为它们的倒数之和的倒数，即1/L = 1/L1 + 1/L2。
这是因为并联连接意味着电流可以选择通过其中任何一个电感器，因此总电感等于各个电感的倒数之和的倒数。
通过上述推导，我们得到了电感的串联和并联公式。
串联电感的总电感为各个电感的电感之和，而并联电感的总电感为它们的倒数之和的倒数。
这些公式在电路设计和分析中起着重要的作用，能
够帮助工程师们有效地计算和预测电路中的电感数值。
同时，这些公式也是基础电路理论中重要的内容，对于理解电路中电感器的相互作用和影响具有重要意义。
耦合电感并联等效电感公式推导
耦合电感并联等效电感公式推导摘要：一、引言二、耦合电感的概念三、耦合电感同侧并联的等效电感公式推导四、总结正文：一、引言在电子电路中，电感器是一种重要的被动元件，它具有存储电能和阻碍电流变化的作用。
在实际应用中，电感器常常出现耦合的情况，即两个或多个电感器相互影响。
本文将讨论耦合电感同侧并联的等效电感公式推导。
二、耦合电感的概念耦合电感是指两个或多个电感器之间通过磁场相互联系的现象。
当一个电感器中的电流发生变化时，会在周围产生磁场，这个磁场会穿过另一个电感器，从而影响另一个电感器中的电流。
根据电感器之间的连接方式和电流方向，耦合电感可以分为同侧并联和异侧串联两种情况。
三、耦合电感同侧并联的等效电感公式推导当两个电感器同侧并联时，它们的等效电感公式可以通过以下步骤推导：1.根据电感器的定义，电感器的感应电动势与通过它的电流变化率成正比，即：ε = -L * di/dt，其中L为电感量，i为电流，t为时间。
2.对于同侧并联的电感器，它们的电流是相同的，因此可以将两个电感器的感应电动势相加，得到总感应电动势：ε_total = ε1 + ε2 = -L1 * di/dt - L2 * di/dt。
3.根据法拉第电磁感应定律，总感应电动势与总电感量成正比，即：ε_total = -dΦ/dt = -L_total * di/dt，其中Φ为磁通量。
4.将上述两式相等，得到：-L1 * di/dt - L2 * di/dt = -L_total * di/dt。
5.整理得到同侧并联电感器的等效电感公式：L_total = L1 + L2 + 2 * M，其中M 为互感系数。
四、总结本文讨论了耦合电感同侧并联的等效电感公式推导，通过分析电感器的感应电动势和磁通量关系，得到了同侧并联电感器的等效电感公式。
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为了说明耦合电感的耦合程度，定义一个耦合因数
耦合因数k的最小值为零，此时M=0，表示无互感的情 况。k 的最大值为 l，此时 ，这反映一个线圈
电流产生的磁感应线与另一个线圈的每一匝都完全交链的
情况。k =1时称为全耦合，k接近于 l称为紧耦合，k很小时 称为松耦合。
在前面的实验中已经测量出上图所示耦合电 感初级线圈自电感L1=0.66mH和耦合电感线圈次级 的等效自电感L2＝0.17mH。由此可以计算出该耦 合线圈的耦合系数为
§13-2 耦合电感的串联与并联
耦合电感的串联有两种方式——顺接和反接。
图13－7
顺接是将L1和L2的异名端相连[图(a)]，电流i均从同名 端流入，磁场方向相同而相互增强。反接是将L1和L2的同 名端相连[ 图(b)]，电流i从L1的有标记端流入，则从L2的有 标记端流出，磁场方向相反而相互削弱。
测量60匝的初级线圈电感为0.66mH，品质因数Q为86。
测量30匝的次级线圈电感为0.17mH，品质因数Q为100。
测量耦合电感线圈顺接串联时的等效电感为1.25mH， 品质因数Q＝150。
测量耦合电感线圈反接串联时的等效电感为0.21mH， 品质因数Q＝50。
根据以上测量的耦合电感线圈顺接串联等效电感 L´=1.25mH和耦合电感线圈反接串联时的等效电感 L"＝0.21mH。可以计算出耦合电感的互感为
该耦合线圈接近紧耦合，其原因是磁环的导磁系数很高。
例13-2 图13-9电路原已稳定。已知R=20， L1=L2=4H， k=0.25, US=8V。t=0时开关闭合，求t>0时的i(t)和 u(t)。
图13－9
解：先求出互感
耦合电感串联的等效电感
图13－9
得到图(b)的等效电路。用三要素法求得电流和电压为
实际耦合线圈的互感值与顺接串联和反接串联时的电
感L’和L”之间，存在量实际耦合线圈顺接串联和反接串联 时的电感L’和L”，则可用式(13－10)算出其互感值，这是
测量互感量值的一种方法。还可根据电感值较大(或较小)
时线圈的连接情况来判断其同名端。
实验室常用高频Q表来测量电感线圈和耦合电感的参数。
研究耦合电感的并联。图(a)表示同名端并联的情况。
图13－8
网孔方程为
可以求得
此式表明耦合电感同名端并联等效于一个电感，其电 感值为
耦合电感异名端并联[图(b)]的等效电感为
图13－8
图13－8
综合所述，得到耦合电感并联时的等效电感为
同名端并联时，磁场增强，等效电感增大，分母取负
号；异名端并联时，磁场削弱，等效电感减小，分母取正 号。
图示单口网络的电压电流关系为
此式表明耦合电感顺接串联的单口网络，就端口特性 而言，等效为一个电感值为L’= L1+L2+2M 的二端电感。
图(b)单口网络的电压电流关系为
此式表明耦合电感反接串联的单口网络，就端口特性 而言，等效为一个电感值为L”= L1+L2-2M的二端电感。
图13－7
综上所述，耦合电感串联时的等效电感为