最新沪科版九年级数学上册《图形在平面直角坐标系中的位似变换2》教案(精品教案)

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沪科版九年级数学上册教学设计：22.4图形的位似变换

（2）运用尺规作图方法，完成以下作图题：
a.给定位似中心，作出位似比为2:1的三角形。
b.给定位似比，作出位似变换后的平行四边形。
（3）结合实际生活，找出两个位似变换的例子，并简要说明其应用。
2.选做题：
（1）深入研究位似变换的性质，尝试推导出位似变换的面积比关系。
（2）思考位似变换在解决其他学科问题中的应用，如物理中的相似图形、化学中的分子结构等，并撰写一篇小论文。
4.通过讲解典型例题，让学生掌握位似变换在实际问题中的应用，提高他们解决问题的能力。
5.引导学生运用尺规作图方法，绘制给定位似比的图形，培养他们的几何作图能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们体会到数学在现实生活中的应用价值。
2.激发学生勇于探索、善于思考的精神，养成主动求解的学习习惯。
在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，引导他们树立正确的数学观念，体会数学在现实生活中的价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学内容：通过生活中的实例，如照片的放大与缩小、地图的缩放等，引导学生感受位似变换的实际意义。
2.教学过程：
a.展示照片放大与缩小的实例，让学生观察并思考：这些照片有什么共同点？它们之间存在着怎样的关系？
4.引导学生运用尺规作图方法，绘制给定位似比的图形，培养他们的几何作图能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发他们学习数学的积极性。
2.通过对位似变换的学习，让学生体会几何变换在现实生活中的广泛应用，增强他们的应用意识。
3.培养学生勇于探索、善于思考的学习态度，使他们养成遇到问题主动求解的良好习惯。
4.强化学生的团队合作意识，使他们学会在合作中学习、在交流中成长。

沪科版九年级数学上册优秀教学案例：22.4图形的位似变换

在教学过程中，我发现部分学生在位似变换的应用方面仍存在困难，因此在今后的教学中，我将继续通过实际案例和练习题，让学生在实践中运用位似变换，提高他们的应用能力。同时，我还需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求提供个性化的指导，帮助他们更好地掌握位似变换知识。
总体来说，我认为本节课的教学内容和过程是符合教学目标的，但也存在一些不足之处，需要在今后的教学中不断改进和完善。通过不断的努力和实践，我相信我能够更好地引导学生理解和掌握位似变换的知识，提高他们的数学素养。
2.通过设置逐步深入的问题，让学生在思考中逐渐理解和掌握位似变换的方法。
3.鼓励学生提出自己的疑问，组织讨论和交流，促进他们对位似变换的深入理解。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同解决问题。
2.设计具有挑战性的小组项目，如共同完成一个位似变换的应用题，让学生在合作中提高解决问题的能力。
2.设计有趣的数学问题，如寻找位似变换后的图形，让学生在解决问题的过程中自然接触到位似变换的概念。
3.创设实践操作环节，如让学生自己设计位似变换的图形，培养他们的空间想象能力和抽象思维能力。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，如“位似变换是什么？”、“位似变换有哪些性质？”等，引导学生思考和探索位似变换的本质。
3.小组合作的学习方式：将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同解决问题。这种小组合作的学习方式不仅能够提高学生的合作意识和沟通能力，还能够促进学生之间的思想交流和共同进步。
4.实践操作的环节：设计具有针对性的练习题，让学生在实践中运用位似变换，巩固所学知识。这种实践操作的环节能够培养学生的动手能力和实践能力，使他们在实际问题中能够灵活运用位似变换。
四、教学内容与过程

九年级数学教案第2课时平面直角坐标系中的位似

第2课时平面直角坐标系中的位似1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)解析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2)．(1)以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′； (2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；(2)△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】在坐标系中确定位似比△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】确定图形的面积如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是________．解析：∵点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6.方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(________)； (3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(________)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(－6，－8)，△A 4O 4B 4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.。

沪科版九年级数学上册《图形的位似变换》教案

《图形的位似变换》教案教学目标1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质．2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小．3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题．教学重难点图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小．教学过程一、创设情景，构建新知1、位似图形的概念下列图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上．如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.2、引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点.所以都是位似图形.各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似比.显然，位似图形是相似图形的特殊情形.二．应用新知，适当提高教师详细讲解教材中的例题．学生独立完成教材中的练习．一般地，位似图形有以下性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.作位似图形：任意画出四边形ABCD，并把ABCD的边长放大3倍.三．小结内容，自我反馈位似图形的定义，位似图形的性质.四、课后作业教材课后习题．。

沪科版九年级数学上册《图形的位似变换(2)》教案

设
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
计
例 1 如图 D，E 分别是 AB，AC 上的点。 (1)如果 DE∥BC,那么△ADE 和△ABC 位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE 和△ABC 是位似图形,那么 DE∥BC 吗?为什么? B D
A E C
OA ' OB ' OC ' 2 ；画△ OA OB OC
教
因为
OA ' OC ' 2, ∠A’OC’=∠AOC， OA OC
所以△OA’C’∽△OAC
学
过
A' C ' OA ' 2． AC OA B' C ' A' B ' 2, 2 同样, BC AB A' B' B' C ' A' C ' 所以 AB BC AC
所以所以△A’B’C’∽△ABC 2、探究△A’B’C’与△ABC 的特殊的位置关系．
程
设
特殊位置关系：△A’B’C’与△ABC 的各对应顶点所在的直线都经过同一点 O．
计
第三层次：通过实验、操作、思考活动认识位似形．应该说明的是：课本通过“实践” 、 “思考”活动，不但使学生认识了位似形，而且同时给出了位似形的有关性质： (1) 两个位似形
修改意见：
教学过程设计
D
C
D
D1 C1 A1 B1 A B (1) C C1
D1 C1 A1 B B1
B1 C1
A1 D1
A
B (2) C
D D1 A1
D A C

数学沪科版九年级(上册)22.4.2平面直角坐标系中的位似变换

2
2
C''
3
A''
-4 -2 O
2 A' 4 A x
C'' -2 B'' -4
新知探究
方法总结
一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的位似图形有2个.
新知探究
例2：在平面直角坐标系中， △ABC三个顶点的坐标分别为A(2，
3)，B(2，1)，C(6，2)，以O(0，0)为位似中心，相似比为2，将
（2）
新知探究
问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0， 0)，A(2，2)， B(3，0)
4y
A'
（1）将点O，A，B的横坐
3
标、纵坐标都乘2，得到三
2A
个点，以这三个点位为顶点
1
的三角形与△OAB位似吗？
-4 -2 O -1
2 B4
x B'
如果位似，指出位似中心和
-2
位似比.
4），画出它的一个以原点O为 B 位似中心，相似比为 1 的位似
A' D 4
B'
2D'
图形．
2
-8 -6 C-4 -2C' 2 4 6 8
-2
解：如图，利用位似变换中对
-4
应点的坐标的变化规律．分别
-6
取点
-8
A'（－ 3，3 ），B ' （－ 4，1 ），
C ' （－2，0 ），D'（－1，2 ）．
x=a +_ k(m-a) y=b +_ k(n-b)
课堂小结
性质
平面直角坐标系中的位似变化

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22.4 图形的位似变换
第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换
教学目标
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
重点、难点
1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
一.创设情境
活动1 教师活动：提出问题：
（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以
1，把线段AB缩小．观察对应点原点O为位似中心，相似比为
3
之间坐标的变化，你有什么发现？
图
27.3-
4
(2)如图27.3-4(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
学生活动:学生小组讨论，共同交流,回答结果．
教师活动：分析：略
解：略
【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
二、在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
活动2
1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；
（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；
（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标．
27.3-6
2．图27.3-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？
分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．
小结
1、谈谈你这节课学习的收获.
2、课后作业。