课设2--应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
MATLAB在数字信号处理中的应用_连续信号的采样与重建
MATLAB 在数字信号处理中的应用：连续信号的采样与重建一、 设计目的和意义随着通信技术的迅速发展以及计算机的广泛应用，利用数字系统处理模拟信号的情况变得更加普遍。
数字电子计算机所处理和传送的都是不连续的数字信号，而实际中遇到的大都是连续变化的模拟量，现代应用中经常要求对模拟信号采样，将其转换为数字信号，然后对其进行计算处理，最好在重建为模拟信号。
采样在连续时间信号与离散时间信号之间其桥梁作用，是模拟信号数字化的第一个步骤，研究的重点是确定合适的采样频率，使得既要能够从采样信号（采样序列）中五失真地恢复原模拟信号，同时由要尽量降低采样频率，减少编码数据速率，有利于数据的存储、处理和传输。
本次设计中，通过使用用MATLAB 对信号f （t ）=A1sin(2πft)+A2sin(4πft)+A3sin(5πft)在300Hz 的频率点上进行采样，并进行仿真，进一步了解MATLAB 在数字信号处理上的应用，更加深入的了解MATLAB 的功能。
二、 设计原理1、 时域抽样定理令连续信号 xa(t)的傅立叶变换为Xa （j Ω），抽样脉冲序列p(t)傅立叶变换为P （j Ω），抽样后的信号x^(t)的傅立叶变换为X^(j Ω)若采用均匀抽样，抽样周期Ts ，抽样频率为Ωs= 2πfs ，有前面分析可知：抽样过程可以通过抽样脉冲序列p （t ）与连续信号xa （t ）相乘来完成，即满足：x^(t)p(t),又周期信号f （t ）傅立叶变换为：F[f(t)]=2[(]n s n F j n πδ∞=-∞Ω-Ω∑ 故可以推得p(t)的傅立叶变换为：P （j Ω）=2[(]n s n P j n πδ∞=-∞Ω-Ω∑ 其中：221()s s sT jn t T n s P P t e dt T -Ω-=⎰根据卷积定理可知：X （j Ω）=12πXa （j Ω）*P(j Ω) 得到抽样信号x （t ）的傅立叶变换为：X （j Ω）=[()]n n s n P X j n ∞=-∞Ω-Ω∑其表明：信号在时域被抽样后，他的频率X （j Ω）是连续信号频率X （j Ω）的形状以抽样频率Ωs 为间隔周期重复而得到，在重复过程中幅度被p （t ）的傅立叶级数Pn 加权。
连续信号的采样重构与仿真
郑州航空工业管理学院《电子信息系统仿真》课程设计 2013 级电子信息工程专业 1313084 班级题目连续信号的采样重构仿真姓名洪*学号1313084指导教师王**二О一五年十二月十日一、M ATLAB软件简介MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。
二理论分析原理描述2.1连续时间信号连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。
这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。
通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。
本课程设计采用)(t Sa 作为连续时间信号进行抽样与重构，由于函数)(t Sa 不是严格的带限信号，其带宽m ω可根据一定的精度要求做一近似。
2.2 连续信号的采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
用MATLAB实现信号的采样与恢复
11()()-(-)()()(2)222t f t u t u t matlab f t f f t =+1、已知：，试用命令绘制、、 的频谱图，并进行比较。
实验三 用MATLAB 实现信号的采样与恢复一、 实验目的1、学会运用MATLAB 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质；2、理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析；二、 实验内容2、用MATLAB 编程实现S a (t)信号经矩形脉冲p(t)采样后得到的抽样信号f s (t)，结合采样定理分析试验结果。
三、 实验要求利用所学知识，编写实验内容中相应程序，并将运行结果写入实验报告。
syms t w,f='Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)';subplot(3,2,1),ezplot(f,[-1.5,1.5]),grid onfw1=simplify(fourier(f,t,w));subplot(3,2,2),ezplot(abs(fw1),[-10*pi,10*pi]),grid onf2='Heaviside(t/2+1/2)-Heaviside(t/2-1/2)';subplot(3,2,3),ezplot(f2,[-1.5,1.5]),grid onfw2=simplify(fourier(f2,t,w));subplot(3,2,4),ezplot(abs(fw2),[-10*pi,10*pi]),grid on()()()s a f t S t p t =⋅即>> f3='Heaviside(2*t+1/2)-Heaviside(2*t-1/2)'; subplot(3,2,5),ezplot(f3,[-1.5,1.5]),grid onfw3=simplify(fourier(f3,t,w));subplot(3,2,6),ezplot(abs(fw3),[-10*pi,10*pi]),grid on >>syms t s;t=-3*pi:0.01:3*pi;s=sinc(t/pi);subplot(311),plot(t,s);y=0.5*(square(2*pi*(t+0.2)/0.6,2*100/3)+1); subplot(312),plot(t,y);f=s.*y;subplot(313),plot(t,f);>>。
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构连续信号的采样与重构是数字信号处理中一个重要的概念，MATLAB作为一种强大的数值计算软件，可以很方便地实现连续信号的采样和重构。
连续信号的采样是指将连续时间上的信号转换为离散时间上的信号。
在MATLAB中，可以使用两种方式进行采样：时间域采样和频率域采样。
时间域采样是指根据一定的采样频率对连续信号进行采样。
在MATLAB中，可以使用"linspace"函数生成一定时间范围内的等间隔采样点。
例如，生成一个时间范围为0到1秒，采样频率为1000Hz的采样点序列可以使用以下代码实现：```fs = 1000; % 采样频率t = linspace(0, 1, fs); % 生成采样点序列```频率域采样是指将连续信号的频谱进行采样。
在MATLAB中，可以使用"fft"函数对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱。
然后可以根据需要选择一定数量的频域采样点进行重构。
例如，对一个连续信号x进行频域采样，可以使用以下代码实现：```X = fft(x); % 对信号进行傅里叶变换得到频谱Xn=1000;%选择1000个频域采样点进行重构x_reconstructed = ifft(X(1:n)); % 对频域采样点进行逆傅里叶变换得到重构信号```连续信号的重构是指根据采样点进行信号的还原。
在MATLAB中，可以使用插值方法进行重构，常用的插值方法有线性插值、样条插值等。
例如，使用线性插值对连续信号进行重构，可以使用以下代码实现：```x_reconstructed = interp1(t, x, t_reconstructed, 'linear'); % 使用线性插值对信号进行重构```上述代码中，t为原始采样点序列，x为原始信号，t_reconstructed为重构时使用的采样点序列。
除了插值方法，MATLAB还提供了其他一些重构信号的函数，例如"upfirdn"函数可以实现区间插值和抽取操作，"resample"函数可以实现信号的重采样等。
利用MATLAB实现连续信的采样与重构仿真课程设计方案9
目录1、摘要12、正文22.1、设计目的 (2)2.2、设计原理 (2)(1>、MTLAB简介………………………………………2(2>、连续时间信号??(3>、采样定理3(4>、信号重构52.3、信号采样与恢复的程序??<1）设计连续信号6<2）设计连续信号的频谱7<3）设计采样信号??<4）设计采样信号的频谱图9<5）设计低通滤波器10<6）恢复原信号123、总结与致谢????4、参考文献151.摘要本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。
计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。
要做到以下基本要求：1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。
2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。
6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。
2.正文2.1设计目的与要求对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
信号与系统课程设计--应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
应用MATLAB 实现连续信号的采样与重构仿真1、课程设计目的信号与系统分析是通信工程专业的基础课，学好这一科对将来学习专业课有着不可估量的作用。
本次课程设计，会引入一个模拟的信号，通过MATLAB 软件的防真技术来实现对它的分析、理解与学习。
本次课程设计的目的是：增加对仿真软件MATLAB 的感性认识，熟悉MATLAB 软件平台的使用和MATLAB 编程方法及常用语句；了解MATLAB 的编程方法和特点；加深理解采样与重构的概念，掌握连续系统频率响应概念，掌握利用MATLAB 分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB 实现连续信号采用与重构的方法；计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响；初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
2、原理说明2.1连续时间信号系统是连续事物或各个部分的一个复杂的整体，有形或无形事物的组成体。
系统可以分为即时系统与动态系统；连续系统与离散系统；线性系统与非线形系统；样时变系统和非时变系统等等。
在连续时间系统中，如一个连续时间系统接收，输入信号x(t)，并产生输出信号y(t)。
连续时间信号：在连续时间范围内定义的信号值，信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。
当信号幅值连续是，则称之为模拟信号。
2.2信号采样取样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（或称样本值）表示，这些样本值包含了连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。
可以说取样定理在连续时间信号与离散时间信号中架起了一座桥梁。
其具体内容如下：取样定理：设为带限信号，带宽为0F ，则当取样频率02F F s ≥时，可从取样序列)()(s a nT x n x =中重构，否则将导致)(n x 的混叠现象。
带限信号的最低取样频率称为Nyquist （奈奎斯特）速率。
2．3重构仿真Simulink 是MATLAB 中的一种可视化仿真工具，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个集成 环境，广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真MATLAB是一款强大的数学建模和仿真软件，非常适合用于实现连续信号的采样与重构仿真。
本文将详细介绍如何使用MATLAB实现这一过程，并探讨其中的原理和细节。
一、连续信号的采样在MATLAB中，可以使用采样函数`sample(`来实现对连续信号的采样。
采样过程的关键参数是采样频率和采样周期。
采样频率表示单位时间内采样的次数，采样周期表示两次采样之间的时间间隔。
假设我们要对一个连续信号进行采样，步骤如下：1.定义采样频率和采样周期采样频率一般根据采样要求来确定，可以根据信号的最高频率进行选择。
常见的采样频率有8kHz、16kHz等。
采样周期是采样频率的倒数，即`Ts=1/fs`。
2.创建一个采样时间序列通过`Ts`和信号的时间长度确定采样时间序列，可以使用`linspace(`函数生成等间隔的采样时间序列。
3.对信号进行采样使用`sample(`函数对信号进行采样。
该函数接受两个参数，第一个参数是要采样的信号，第二个参数是采样时间序列。
4.可视化采样结果使用`plot(`函数可以将连续信号和采样信号在同一个图中进行比较，以便观察采样效果。
二、连续信号的重构重构是指将离散的采样信号还原为原始的连续信号。
实现连续信号的重构可以使用内插函数，如线性插值、多项式插值等。
在MATLAB中，可以使用`interp(`函数来实现信号的重构。
假设我们已经得到了采样信号和采样时间序列，步骤如下：1.定义重构时间序列重构时间序列与采样时间序列的生成方式相同，可以使用`linspace(`函数生成等间隔的时间序列。
2.对采样信号进行插值使用`interp(`函数对采样信号进行插值。
该函数接受两个参数，第一个参数是采样时间序列，第二个参数是采样信号。
3.可视化重构结果使用`plot(`函数将重构信号与原始信号进行比较，以便观察重构效果。
三、仿真实例为了更好地理解连续信号的采样与重构过程，在这里我们以正弦信号为例进行仿真。
【最新资料】应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构
抽样定理及应用2.1课程设计的原理 2.1.1连续信号的采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）(2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或＞2）。
（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。
一个频谱在区间（- ，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜ ）上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
一个时间受限信号()t f ，它集中在（m m ωω+-,）的时间范围内，则该信号的频谱()ωj F 在频域中以间隔为1ω的冲激序列进行采样，采样后的频谱)(1ωj F 可以惟一表示原信号的条件为重复周期m t T 21≥，或频域间隔mt f 2121≤=πω（其中112T πω=）。
采样信号 的频谱是原信号频谱的周期性重复，它每隔 重复出现一次。
当s ω＞2时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号中＞2的含义是：采样频率大于等于信号最高频率恢复原信号。
（注：s的2倍；这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能！）(a)(b)(c)图* 抽样定理a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1.2信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a ）由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真一．课程设计的目的1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB 的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。
2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。
6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。
二．课程设计的内容及要求1.课程设计的内容离散正弦序列的MATLAB表示与连续信号类似，只不过是用stem函数而不是用plot函数来画出序列波形。
命令窗口没打开时，从“Desktop”菜单中选择“Command Window”选项可以打开它。
“>>”符号是输入函数的提示符，在提示符后面输入数据和运行函数。
退出MATLAB时，工作空间中的内容随之清除。
可以将当前工作中的部分或全部变量保存在一个MAT文件中，它是一种二进制文件，扩展名为.mat。
然后可在以后使用它时载入它。
用MATLAB的当前目录浏览器搜索、查看、打开、查找和改变MATLAB路径和文件。
在MATLAB桌面上，从“Desktop”菜单中选择“Current Directory”选项，或者在命令窗口键入“file browser”，打开当前目录浏览器。
使用当前目录浏览器可以完成下面的主要任务：查看和改变路径；创建、重命名、复制和删除路径和文件；打开、运行和查看文件的内容；可根据一定的精度要求做一由于函数)Sa不是严格的带限信号，其带宽(tm近似。
根据以下三种情况用MATLAB 实现采样信号及重构并求出两者误差，分析三种情况下的结果。
（1）)(t Sa 的临界采样及重构：,1=m ω，m c ωω=，m i s p T ω/4.2=； （2）)(t Sa 的过采样及重构：1=m ω，m c ωω1.1=，m i s p T ω/5.2=；（3）)(t Sa 的欠采样及重构：1=m ω，m c ωω=，m i s p T ω/5.2=。
2.课程设计的方案 2.1课程设计的原理 2.1.1连续信号的采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）(2) 取样频率不能过低，必须＞2 （或＞2）。
（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。
一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜ ）上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
一个时间受限信号()t f ，它集中在（m m ωω+-,）的时间范围内，则该信号的频谱()ωj F 在频域中以间隔为1ω的冲激序列进行采样，采样后的频谱)(1ωj F 可以惟一表示原信号的条件为重复周期m t T 21≥，或频域间隔mt f 2121≤=πω（其中112T πω=）。
采样信号 的频谱是原信号频谱的周期性重复，它每隔 重复出现一次。
当s ω＞2时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号 中恢复原信号。
（注：s ω＞2的含义是：采样频率大于等于信号最高频率的2倍；这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能！）(a)(b)(c)图* 抽样定理a) 等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1.2信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a ）由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=。
设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ss n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω， )(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。
因此，当m s ωω2≥时，频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时，频谱发生混叠。
一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ的幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*t e ，是连续输入信号)(t e 调制在载波)(t T δ上的结果，如图2所示。
图2 信号的采样用数学表达式描述上述调制过程，则有)()()(*t t e t e T δ=理想单位脉冲序列)(t T δ可以表示为∑∞=-=0)()(n T nT t t δδ其中)(nT t -δ是出现在时刻nT t =，强度为1的单位脉冲。
由于)(t e 的 数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设00)(<∀=t t e所以)(*t e 又可表示为*()()()n e t e nT t nT δ∞==-∑2.1.3信号重构设信号)(t f 被采样后形成的采样信号为)(t f s ，信号的重构是指由)(t f s 经过内插处理后，恢复出原来信号)(t f 的过程。
又称为信号恢复。
若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，经采样后的频谱为)(ωj F s 。
设采样频率msωω2≥，则由式（9）知)(ωj F s是以sω为周期的谱线。
现选取一个频率特性⎪⎩⎪⎨⎧><=ccsT j H ωωωωω0)(（其中截止频率c ω满足2sc m ωωω≤≤）的理想低通滤波器与)(ωj F s 相乘，得到的频谱即为原信号的频谱)(ωj F 。
显然，)()()(ωωωj H j F j F s =，与之对应的时域表达式为)(*)()(t f t h t f s = （10）而∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n s s n s s nT t nT f nT t t f t f )()()()()(δδ)()]([)(1t Sa T j H F t h ccsωπωω==- 将)(t h 及)(t f s 代入式（10）得∑∞-∞=-==n scscsccss nT t Sa nT f T t Sa T t f t f )]([)()(*)()(ωπωωπω （11） 式（11）即为用)(s nT f 求解)(t f 的表达式，是利用MATLAB 实现信号重构的基本关系式，抽样函数)(t Sa c ω在此起着内插函数的作用。
例：设ttt Sa t f sin )()(==，其)(ωj F 为： ⎪⎩⎪⎨⎧><=11)(ωωπωj F即)(t f 的带宽为1=m ω，为了由)(t f 的采样信号)(t f s 不失真地重构)(t f ，由时域采样定理知采样间隔πωπ=<ms T ，取π7.0=sT （过采样）。
利用MATLAB 的抽样函数t t t Sinc ππ)sin()(=来表示)(t Sa ，有)/()(πt Sinc t Sa =。
据此可知： ∑∞-∞=-==n s c s c s c c s s nT t Sinc nT f T t Sa T t f t f )]([)()(*)()(πωπωωπω通过以上分析，得到如下的时域采样定理：一个带宽为w m 的带限信号f(t)，可唯一地由它的均匀取样信号fs(nTs)确定，其中，取样间隔Ts<π/w m, 该取样间隔又称为奈奎斯特间隔。
根据时域卷积定理，求出信号重构的数学表达式为：式中的抽样函数Sa(wct)起着内插函数的作用，信号的恢复可以视为将抽样函数进行不同时刻移位后加权求和的结果，其加权的权值为采样信号在相应时刻的定义值。
利用MATLAB 中的抽样函数来表示Sa(t)，有，，于是，信号重构的内插公式也可表示为：2.2设计的思路连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB 并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
时域对连续时间信号进行采样，是给它乘以一个采样脉冲序列，就可以得到采样点上的样本值，信号被采样前后在频域的变化，可以通过时域频域的对应关系分别求得了采样信号的频谱。
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。
这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。
通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。
2.3详细设计过程2.3.1)(t Sa 的临界采样及重构1实现程序代码当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即m s ωω2=时，称为临界采样. 修改门信号宽度、采样周期等参数，重新运行程序，观察得到的采样信号时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。
Sa(t)的临界采样及重构程序代码；wm=1; %升余弦脉冲信号带宽 wc=wm; %频率Ts=pi/wm; %周期ws=2.4*pi/Ts; %理想低通截止频率n=-100:100; %定义序列的长度是201nTs=n*Ts %采样点f=sinc(nTs/pi); %抽样信号Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); %信号重建t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号');subplot(212);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)');grid;2程序运行运行结果图与分析图3 )(t Sa 的临界采样及重构图运行结果分析：为了比较由采样信号恢复后的信号与原信号的误差，可以计算出两信号的绝对误差。