北师大版九年级数学下册同步练习：3.9弧长及扇形的面积(一)(含答案)
北师大版九年级数学下册3.9：弧长及扇形的面积 同步训练(含解析)
北师大版九年级下册3.9《弧长及扇形的面积》同步训练一．选择题（共10小题）1．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．2．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．43．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则劣弧的长为（）A．B．C．2πD．4．已知扇形的弧长为2π，半径为10，则此扇形的面积为（）A．20πB．5πC．10πD．12π5．若一个扇形的弧长l＝，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则的长等于（）A．B．C．D．7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝CD，以点D为圆心，BD长为半径作，若AC＝6，则图中阴影部分的面积是（）A．2π﹣3B．2π+3C．π﹣D．π+8．如图，每个圆的半径都是1cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．πC．πD．π9．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OC＝2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．π﹣4C．D．10．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π二．填空题（共5小题）11．如图，AB是半圆O的直径，OA＝2，∠BAC＝30°，则的长为．12．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为．13．60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是．15．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是．三．解答题（共5小题）16．如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB＝2，AC＝．（1）求∠BAC的度数．（2）求的长．（3）求阴影部分的面积．18．如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm，P是直径AB上的任意一点．（1）求的长；（2）求阴影部分的面积．19．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝8，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°．求（1）⊙D的半径；（2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和π）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．【分析】根据弧长的公式进行计算即可．【解答】解：设半径为r，∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，∴＝3π，∴r＝，故选：C．2．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．4【分析】把已知数据代入弧长公式计算，得到答案．【解答】解：扇形的弧长＝＝2π，故选：B．3．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则劣弧的长为（）A．B．C．2πD．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式＝，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝，故选：D．4．已知扇形的弧长为2π，半径为10，则此扇形的面积为（）A．20πB．5πC．10πD．12π【分析】由扇形的弧长为2π，半径为10，利用S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长），即可求得此扇形面积．【解答】解：∵扇形的弧长为2π，半径为10，∴此扇形的面积为：×2π×10＝10π，故选：C．5．若一个扇形的弧长l＝，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：••r＝2π，∴r＝3，∴＝，∴n＝80，故选：D．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则的长等于（）A．B．C．D．【分析】连接OB、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠ABC，根据圆周角定理求出∠AOC，根据等腰三角形的性质求出∠BOC，根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：连接OB、OC，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝50°，∴∠AOC＝100°，∴∠EOC＝80°，∵AO⊥BC，OB＝OC，∴∠BOC＝2∠EOC＝160°，∴的长＝＝π，故选：D．7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝CD，以点D为圆心，BD长为半径作，若AC＝6，则图中阴影部分的面积是（）A．2π﹣3B．2π+3C．π﹣D．π+【分析】根据题意可以求得OC和BD的长，从而可以得到阴影部分的面积是△CDB与扇形CDB的面积之差，从而可以解答本题．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝CD，AC＝6，∴AC⊥BD，OC＝3，BD＝CD＝BC，BD＝2OB，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，OB＝，∴BD＝2，∴图中阴影部分的面积是：S阴＝S扇形CDB﹣S△CDB＝﹣×2×3＝2π﹣3，故选：A．8．如图，每个圆的半径都是1cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．πC．πD．π【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴阴影部分的面积＝＝π．故选：B．9．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OC＝2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．π﹣4C．D．【分析】根据S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC，计算即可．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×2×2＝π﹣2，故选：A．10．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选：A．二．填空题（共5小题）11．如图，AB是半圆O的直径，OA＝2，∠BAC＝30°，则的长为．【分析】连接OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴的长＝＝π，故答案为：π．12．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式＝，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝，故答案为：．13．60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为6cm．【分析】根据弧长公式求解即可．【解答】解：∵l＝，∴r＝═＝6cm，故答案为6cm．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是12π．【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r．则＝4π，解得r＝6，∴扇形的面积＝＝12π，故答案为：12π．15．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是2π．【分析】根据弧长的公式l＝进行计算即可．【解答】解：∵扇形的半径为3，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝2π．故答案为：2π三．解答题（共5小题）16．如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°；（2）∵AB＝2，∴阴影部分的面积＝2×1﹣＝1﹣．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB＝2，AC＝．（1）求∠BAC的度数．（2）求的长．（3）求阴影部分的面积．【分析】（1）根据题意可以求得BC的长和∠ACB的度数，从而可以求得∠BAC的度数；（2）根据（1）中的结果可以求得∠COD的度数，从而可以求得弧CBD的长；（3）根据图形可知，弓形CBD的面积等于扇形CBD与△COD的面积之差，从而可以解答本题．【解答】解：（1）连接BC，BD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2，AC＝，∴BC＝1，∴∠BAC＝30°；（2）连接OC，OD，∵CD⊥AB、AB是直径，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠COD＝120°，∴的长是：＝π；（3）∵OC＝OA＝1，∠BOC＝60°，∴CP＝OC•sin60°＝1×＝，OP＝OC•cos60°＝，∴CD＝2CP＝，∴弓形阴影部分的面积是：﹣×＝﹣．18．如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm，P是直径AB上的任意一点．（1）求的长；（2）求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD＝60°，△OCD是等边三角形，由此即可解决问题；（2）将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可；【解答】解：（1）如图，连接OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，又∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠OCD＝∠AOC＝60°，OC＝CD＝8，∴的长＝＝cm（2）∵∠OCD＝∠AOC＝60°∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD＝S△PCD，∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．19．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝8，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO＝90°，再利用垂径定理证明即可．（2）根据S阴＝S扇形OAD﹣S△ADO计算即可．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴S阴＝S扇形OAD﹣S△ADO＝﹣•4×2＝﹣420．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°．求（1）⊙D的半径；（2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【分析】（1）连接AB，根据∠AOB＝90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA ＝∠C＝30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，则可得出圆D的半径长；（2）根据S阴影＝S半圆﹣S△ABO即可得出结论．【解答】解：（1）连结AB，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙D直径∵∠ABO与∠C是同弧所对圆周角，∴∠ABO＝∠C＝30°∴AB＝2OA，∵B点坐标为（0，），∴OB＝，在直角三角形AOB中，AB2＝OA2+OB2，∴AB2＝（AB）2+（2）2∵AB＞0，∴AB＝4，即⊙D的半径为2；（2）圆中阴影部分的面积为：S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．。
北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积 同步测试
北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积同步测试一．选择题1．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则劣弧的长是（）A．πB．C．D．2．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（）A．90°B．115°C．125°D．180°3. 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm4．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）5.如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π-2B ．π-4C ．4π-2D ．4π-46.如图，等边三角形ABC 中，将边AC 逐渐变成以BA 为半径的AB ，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数大小由60变为（ ） A.180π B. 120π C. 90π D. 60π7.如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．2π C ．12 D ．18．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A ，C ，B 三点的圆弧与AE 交于H ，则弧AH 的弧长为（ ）9．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）A．8πB．πC．2πD．48π10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈3.14，≈1.41，≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.211．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA ＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）A．3π﹣3 B．3π﹣6 C．6π﹣3 D．6π﹣612．如图，在圆O上依次有A．B，C三点，BO的延长线交圆O于E，＝，点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交圆O于点F，连接OA，OF，若∠AOF＝3∠FOE，且AF＝2，劣弧CF的长是（）A．πB．πC．πD．π二．填空题13．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是．14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为15．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE，OF和上，且点A是线段OB的中点，若的长为π，则OD长为．17.如图，⊙O的半径为4，PC切⊙O于点C，交直径AB延长线于点P，若CP长为4，则阴影部分的面积为18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为．三.解答题19．如图，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点P经过的弧长；（结果保留π）（2）写出点Q的坐标是．20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=，求图中阴影部分的面积．21．如图，长方形ABCD的周长为28，且AB：BC＝3：4，求：（1）弧BE的长度；（2）图中阴影部分的面积．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．23．如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°，求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）24．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积同步测试(解析版) 一．选择题1．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则劣弧的长是（）A．πB．C．D．解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴劣弧的长＝＝，故选：B．2．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（）A ．90°B ．115°C ．125°D ．180° 解：本题中弧长应该是10cm ，根据半径为5cm ，那么5×π×n ÷180＝10，那么圆心角n ≈115°．故选：B ．3. 如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将▱ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（ ）A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm解： 将▱ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，点D 所转过的路径为以BD 为直径的422r ππ=2πcm 4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，点C ，D 在直径AB 的两侧．若∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，CD ＝4，则的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．D ．π 解：∵∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，∠AOD+∠DOB ＝180°，∴∠AOD ＝×180°＝70°，∠DOB ＝110°，∠COA ＝20°，∴∠COD ＝∠COA+∠AOD ＝90°， ∵OD ＝OC ，CD ＝4，∴2OD 2＝42，∴OD ＝2， ∴的长是＝＝， 故选：D ．5.如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π-2B ．π-4C ．4π-2D ．4π-4413602π×2×-2 故选：A ． 6.如图，等边三角形ABC 中，将边AC 逐渐变成以BA 为半径的AB ，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数大小由60变为（ ）A.180π B. 120π C. 90π D. 60π180AB π,由180π ，．7.如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．2C ．12D ．1解： 如图所示，S 阴影=S △AOB =14S 正方形=14×2×2=1． 故选D ．8．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A ，C ，B 三点的圆弧与AE 交于H ，则弧AH 的弧长为（ ）A ．πB ．πC ．πD ．π 解：连接EB ，BH ，AB ，∵BE ＝AB ＝＝，AE ＝＝， ∴BE 2+AB 2＝AE 2，∴∠ABE ＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠AHB＝90°，∴BH⊥AH，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴弧AH所对的圆心角为90°，∴的长＝＝．故选：B．9．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）A．8πB．πC．2πD．48π解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，∵点O′的坐标是（4，4），∴O′M＝4，OM＝4，∵AO＝8，∴AM＝8﹣4＝4，∴tan∠O′AM＝＝，∴∠O′AM＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC ＝S△O′AC′，∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝﹣＝8π，故选：A．10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈3.14，≈1.41，≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.2解：作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E．连接OB，BC．由折叠的性质可知，EF＝OE＝OF，∴OE＝OA，在Rt△AOE中，OE＝OA，∴∠CAB＝30°，∵AB是直径，∴∠ACB ＝90°，∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∵AB ＝4，∴BC ＝AB ＝2，AC ＝BC ＝2，∴线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积＝•AC •BC+S 扇形OBC ﹣S △OBC ＝××2+﹣×22＝+π≈3.8，故选：C ．11．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA ＝OB ＝OC ＝2，则这朵三叶花的面积为（ ）A ．3π﹣3B ．3π﹣6C ．6π﹣3D ．6π﹣6 解：如图所示：弧OA 是⊙M 上满足条件的一段弧，连接AM 、MO ，由题意知：∠AMO ＝90°，AM ＝OM∵AO ＝2，∴AM ＝．∵S 扇形AMO ＝×π×MA 2＝． S △AMO ＝AM •MO ＝1，∴S 弓形AO ＝﹣1，∴S 三叶花＝6×（﹣1） ＝3π﹣6．故选：B ．12．如图，在圆O上依次有A．B，C三点，BO的延长线交圆O于E，＝，点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交圆O于点F，连接OA，OF，若∠AOF＝3∠FOE，且AF＝2，劣弧CF的长是（）A．πB．πC．πD．π解：∵＝，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直径，∴＝，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵∠AOF＝3∠FOE，设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，∵OA ＝OF ，∴∠OAF ＝∠OFA ＝（180﹣3x ）°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝2x ，∴∠ABC ＝4x ，∵BC ∥AD ，∴∠ABC+∠BAD ＝180°，∴4x+2x+（180﹣3x ）＝180，解得：x ＝20°，∴∠AOF ＝3x ＝60°，∠AOE ＝80°，∴∠COF ＝80°×2﹣60°＝100°，∵OA ＝OF ，∴△AOF 是等边三角形，∴OF ＝AF ＝2，∴的长＝＝π，故选：C ．二．填空题13．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是 2π ． 解：∵扇形的半径为3，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝2π．故答案为：2π14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 解：∵l=180n R π ， ∴R=1802120ππ=3． 15．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在扇形OEF 的半径OE ，OF 和上，且点A 是线段OB 的中点，若的长为π，则OD 长为 4 ．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴点A是线段OB的中点，∴OA＝AB，∴OA＝AD，∵∠OAD＝∠DAB＝90°，∴∠EOF＝45°，∵的长为π，∴＝π，∴OF＝4，连接OC，∴OC＝OF＝4，设OA＝BC＝x，∴OB＝2x，∴OC＝x＝4，∴x＝4，∴OA＝AD＝4，∴OD＝4，故答案为：4．16．圆心角为120°，半径为6的弧的弧长是4π．解：∵圆心角为120°，半径为6的弧，∴弧长是：＝4π．故答案为：4π．17.如图，⊙O的半径为4，PC切⊙O于点C，交直径AB延长线于点P，若CP长为4，则阴影部分的面积为解：连接CO，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∵⊙O的半径为4，CP长为4，∴CO=CP，∴∠COP=∠CPO=45°，∴阴影部分的面积为：S△COP -S扇形COB=12×4×4-2454360=8-2π．故答案为：8-2π．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为．解：连接AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝BC＝AB＝2＝AE，∵E恰为BC的中点，∴BE＝1，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝90°﹣30°＝60°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB＝＝，∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD ﹣S△ABE﹣S扇形EAD＝﹣﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．三.解答题19．如图，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点P经过的弧长；（结果保留π）（2）写出点Q的坐标是（﹣3，1）．解：（1）如图，过P作PA⊥x轴于A，∵P （1，3），∴，∴点P 经过的弧长为； （2）把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q ，过点P 作x 轴的垂线，垂足是B ，∴OQ ＝PO ，∠POQ ＝90°，∴∠POA+∠QOB ＝90°，∠QOB ＝∠OPA ，△QOB ≌△OPA （AAS ），∴OB ＝PA ＝3，BQ ＝AO ＝1，则点Q 的坐标是（﹣3，1）．故答案是：（﹣3，1）．20.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠CDB=30°，CD= ，求图中阴影部分的面积．解： ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE= DE ．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt △OEC 中，OC=60°sin OE =2， ∵CE=DE ，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=16π×OC2=16π×4=2321．如图，长方形ABCD的周长为28，且AB：BC＝3：4，求：（1）弧BE的长度；（2）图中阴影部分的面积．解：（1）由题意AB＝28÷2×＝6，BC＝28÷2×＝8，∴＝＝3π．（2）由（1）知，AB＝6，BC＝8，∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝8，∴DE＝AD﹣AE＝2，S＝S扇形BCF ﹣S△EDF﹣（S长方形ABCD﹣S扇形ABE）＝S扇形BCF +S扇形ABE﹣S△EDF﹣S长方形ABCD＝+﹣﹣6×8＝25π﹣50．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵DC＝BC，∴AD＝AB，∴∠D＝∠ABC，∵∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∴CD＝CE．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2，连接OC，则∠COB＝120°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×××2＝﹣．23．如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°，求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BD＝DC，∴BD＝OD，∵OB＝＝1，∴OD＝BD＝CD＝OB×sin45°＝，即BC＝BD+CD＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形BOC ﹣S△BOC＝﹣＝π﹣．24．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．解：（1）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠ABD＝∠DEB＝90°，∵∠ABC+∠CBD＝90°，∴∠CBD+∠BDE＝90°，∴∠ABC＝∠BDE，∵BC＝BD，∴△ABC≌△EDB（AAS）．（2）∵CD＝BD＝BC，∴△BCD为等边三角形，∴∠CBD＝60°，∠ABC＝90°﹣∠CBD＝30°，∵AC＝3，∴BC＝2AC＝6，∴线段BC扫过的面积＝6π．。
2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3-9弧长及扇形面积》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形面积》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，弦CD＝2，则劣弧的长为（）A．B．C．πD．2π2．如图，在圆中半径OC∥弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（）A．πB．πC．πD．π3．如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD＝4，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2π﹣1B．π﹣4C．5π﹣4D．5π﹣84．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）A．6πB．5πC．4πD．3π5．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DF∥AB分别交三个半圆于点D，E，F．若＝，AC+BC＝15，则阴影部分的面积为（）A．16B．20C．25D．307．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OC＝2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．π﹣4C．D．8．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2D．π﹣29．如图，已知⊙P与坐标轴交于点A，O，B，点C在⊙P上，且∠ACO＝60°，若点B的坐标为（0，3），则劣弧OA的长为（）A．2πB．3πC．D．10．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（）A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2二．填空题（共8小题，满分32分）11．一个扇形的圆心角是135°，半径为4，则这个扇形的面积为．（保留π）12．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．13．如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）．14．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA ＝6，则阴影部分的面积为．16．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE＝36°，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⨀O经过点D．若∠C＝30°，且CD＝3，则阴影部分的面积是．18．如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D．（1）求证：OD∥AC．（2）若DE＝2，BE＝2，求阴影部分的面积．20．如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB 的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．（1）EM与BE的数量关系是；（2）求证：＝；（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，AC＝4，求阴影部分的面积．22．如图，AB是⊙O的直径，点C为半径OA的中点，CD⊥AB交⊙O于点D和点E，DF∥AB交⊙O于F，连接AF，AD．（1）求∠DAF的度数；（2）若AB＝10，求弦AD，AF和所围成的图形的面积．（结果保留π）23．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．（1）求证：CD∥AB．（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．24．如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．（1）求证：AC＝AF；（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：连接OC，OD．∵OC＝ODD＝2，CD＝2，∴OC2+OD2＝CD2，∴∠COD＝90°，∴的长＝＝π，故选：C．2．解：连接OA，OB，∵OC∥AB，AB＝AB，∴△OAB的面积＝△CAB的面积（等底等高的三角形的面积相等），∵AB＝OC＝2，∴OA＝OB＝AB＝2，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴阴影部分的面积S＝S扇形AOB＝＝π，故选：C．3．解：连接AC，连接AO并延长，交⊙O于E点，连接DE ∵AB⊥CD，∴∠CAB+∠ACD＝90°，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∴∠AED+∠EAD＝90°，又∵∠ACD＝∠AED，∴∠CAB＝∠EAD，∴CB＝DE＝2，AE＝＝2，将弓形BC旋转到弓形DE的位置两块阴影部分面积之和为半圆面积减去△ADE的面积，即S＝﹣＝﹣4．故选：B．4．解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为：（5﹣2）×180°＝540°，则五个阴影部分的面积之和＝＝6π．故选：A．5．解：由题意得：CA和CB分别与⊙O相切于点A和点B，∴OA⊥CA，OB⊥CB，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴＝16π（cm），故选：B．6．解：连接AF、BE，∵AC是直径，∴∠AFC＝90°．∵BC是直径，∴∠CDB＝90°．∵DF∥AB，∴四边形ABDF是矩形，∴AB＝DF，取AB的中的O，作OG⊥CE．∵，设DF＝10k，CE＝6k，∵CG＝CE＝3k，OC＝OA＝5k，∴OG＝4K，∴AF＝BD＝4K，CF＝DE＝2K，∴AC＝．∵AC+BC＝15，∴2k+4k＝15，∴k＝，∴AC＝5，BC＝10，S阴影＝直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC﹣直径为AB的半圆的面积＝π（）2+π（）2+AC×BC﹣π（）2＝π（AC）2+π（BC）2﹣π（AB）2+AC×BC＝π（AC2+BC2﹣AB2）+AC×BC＝AC×BC＝×5×10＝25．故选：C．7．解：∵∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×2×2＝π﹣2，故选：A．8．解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣＝π﹣2．故选：D．9．解：连接AB、OP，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，∵∠ACO＝60°，∴∠APO＝120°，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∵OB＝3，∴AB＝2OB＝6，∴的长＝2π，故选：A．10．解：S阴＝S扇形DOA﹣S扇形BOC＝﹣＝2.25πm2．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：扇形的面积＝＝6π，故答案为：6π．12．解：连接OC，∵OA＝2，∴OC＝0A＝2，∵∠AOB＝90°，C为的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，∴∠DCO＝∠AOC＝∠ECO＝∠COE＝45°，∴CD＝OD，CE＝OE，∴2CD2＝22，2OE2＝22，即CD＝OD＝OE＝CE＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形AOB﹣S△CDO﹣S△CEO＝﹣﹣＝π﹣2，故答案为：π﹣2．13．解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD＝45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴＝．∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∴S阴影＝S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD＝S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）＝×8×8﹣×4×4﹣+××4×4＝16﹣4π+8＝24﹣4π．故答案为：24﹣4π．14．解：作EF⊥CD于F，由旋转变换的性质可知，EF＝BC＝1，CD＝CB+BD＝3，由勾股定理得，CA＝＝，则图中阴影部分的面积＝△ABC的面积+扇形ABD的面积+△ECD的面积﹣扇形ACE的面积＝×1×2++×3×1﹣＝﹣，故答案为：﹣．15．解：∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝30°，∵OC⊥AO，∴∠AOD＝90°，∴∠BOD＝30°，∴DO＝DB，在Rt△AOD中，OD＝OA＝，OD＝AD，∴BD＝AD，∵S△AOD＝×6×＝6，∴S△BOD＝S△AOD＝3，∴阴影部分的面积＝S△AOD+S扇形BOC﹣S△BOD＝6+﹣3＝3+3π．故答案为3+3π．16．解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故答案为10π．17．解：连接OD，连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝30°，CD＝3，∴OD＝CD•tan30°＝3×＝3，∵∠DAB＝∠DAE＝30°，∴＝，∵∠DOE＝60°，∴∠DOF＝60°，∴∠FOA＝60°，∴△OFD、△OF A是等边三角形，∴DF∥AC，∴S阴影＝S扇形DFO＝＝．故答案为：．18．解：连接DO，∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝4，∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝2，∴阴影部分的面积是：（）+（）＝2π﹣4，故答案为：2π﹣4．三．解答题（共6小题，满分48分）19．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴OD⊥BC，∴∠BEO＝90°，∴∠C＝∠BEO，∴OD∥AC；（2）解：连接OC，设OB＝OD＝r，∵DE＝2，∴OE＝r﹣2，∵BE2+OE2＝BO2，∴（2）2+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝4，∴OB＝OD＝4，∴OE＝2，∴OE＝OB，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∴阴影部分的面积＝S扇形AOC﹣S△AOC＝﹣×4×2＝π﹣4．20．解：（1）∵AC为⊙O的直径，点E是的中点，∴∠ABE＝45°，∵AB⊥EN，∴△BME是等腰直角三角形，∴BE＝EM，故答案为BE＝EM；（2）连接EO，∵AC是⊙O的直径，E是的中点，∴∠AOE＝90°，∴∠ABE＝∠AOE＝45°，∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠EMB＝90°∴∠ABE＝∠BEN＝45°，∴＝，∵点E是的中点，∴＝，∴＝，∴﹣＝﹣，∴＝；（3）连接AE，OB，ON，∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠AME＝∠EMB＝90°，∵BM＝1，由（2）得∠ABE＝∠BEN＝45°，∴EM＝BM＝1，又∵BE＝EM，∴BE＝，∵在Rt△AEM中，EM＝1，AM＝，∴tan∠EAB＝＝，∴∠EAB＝30°，∵∠EAB＝∠EOB，∴∠EOB＝60°，又∵OE＝OB，∴△EOB是等边三角形，∴OE＝BE＝，又∵＝，∴BE＝CN，∴△OEB≌△OCN（SSS），∴CN＝BE＝又∵S扇形OCN＝＝，S△OCN＝CN×CN＝×＝，∴S阴影＝S扇形OCN﹣S△OCN＝﹣．21．（1）证明：连接OD、CD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，又∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴△ACD是直角三角形，又∵点E是斜边AC的中点，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC又∵∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90度，∴∠EDC+∠ODC＝∠ODE＝90°，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）已证：∠ODF＝90°，∵∠B＝30°，∴∠DOF＝60°，∴∠F＝30°，在Rt△ABC中，AC＝4，∴BC＝＝＝4，∴，在Rt△ODF中，，∴阴影部分的面积为：＝．22．解：（1）∵DF∥AB，CD⊥AB，∴∠EDF＝∠ECB＝90°，∴EF为⊙O的直径，∵点C为半径OA的中点，∴OC＝，∴∠E＝30°，∴∠DAF＝∠E＝30°；（2）连接OD，则∠DOF＝2∠E＝60°，∵DF∥AB，∴S△ADF＝S△DOF，∴S阴影＝S扇形，∵OD＝AB＝5，∴弦AD，AF和所围成的图形的面积＝＝π．23．（1）证明：∵＝，∴∠ACD＝∠DBA，又∵∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD，∴CD∥AB．（2）如图，连结OD，过点D作DE⊥AB，垂足为E．∵∠ACD＝30°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴S扇形BOD＝．在Rt△ODE中，∵DE＝sin60°•OD＝＝，∴S△BOD＝＝＝，∴S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD，＝．∴S阴影＝．24．证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC＝∠ACF，∴AC＝AF．（2）连接AO，CO，如图，由（1）得∠AFC＝∠ACF，∵∠AFC＝＝75°，∴∠AOC＝2∠AFC＝150°，∴的长l＝＝．。
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-9弧长及扇形面积》同步达标测试(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形面积》同步达标测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（）A．20πB．15πC．10πD．5π2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（）A．πB．πC．πD．11π3．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠AOC：∠ABC ＝4：3，则的长为（）A．B．C．D．4．已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为（）A．20°B．40°C．60°D．80°5．如图，在△AOC中，OA＝3，OC＝1，将△AOC绕点O顺时旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）A．B．2πC．D．6．如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为，连接OC、AD，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．7．如图，扇形AOB的圆心角是45°，正方形CDEF的顶点分别在OA，OB和弧AB上．若OD＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（）A．πa2﹣a2B．πa2﹣a2C．πa2﹣a2D．πa2﹣a2二．填空题（共6小题，满分30分）9．如图，▱ABCD中，∠C＝110°，AB＝3，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则的长为．10．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，点D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°，若弦BC＝8cm，则图中弦BC所对的弧长是．11．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆，若AO＝1，则阴影部分的周长为．12．已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则∠CAD的度数是，弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是．13．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分的面积为．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⨀O经过点D．若∠C＝30°，且CD＝3，则阴影部分的面积是．三．解答题（共6小题，满分50分）15．如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC 交于点E，∠D＝65°．（1）求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，求的长．16．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中的长．17．如图：已知AB为圆O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC，OC，BC．（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝5cm，CD＝10cm，求圆O的直径；（3）在（2）的条件下，求劣弧BC的长．18．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝8cm，连结OB，求图中扇形BOC的面积．19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，线段BC上点D为线段AB的垂直平分线与BC 的交点，以AC为直径的⊙O交BC于点E．（1）求证：AD切⊙O于点A；（2）若BD＝2，求图中阴影部分的面积．20．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC ＝45°．（1）求∠EBC的大小；（2）若⊙O的半径为2．求图中阴影部分的面积．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：圆心角是60°，半径为30的扇形的弧长是＝10π，故选：C．2．解：∵∠OCA＝55°，OA＝OC，∴∠A＝55°，∴∠BOC＝2∠A＝110°，∵AB＝6，∴BO＝3，∴的长为：＝π．故选：B．3．解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC＝2∠ADC，∴∠ADC+∠ABC＝∠AOC+∠ABC＝180°．又∠AOC：∠ABC＝4：3∴∠AOC＝144°．∵⊙O的半径为2，∴劣弧AC的长为＝π．故选：D．4．解：根据弧长公式＝＝4π，解得：n＝80，故选：D．5．解：∵△AOC≌△BOD，∴在旋转过程中所扫过的图形的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积﹣＝2π，故选：B．6．解：连接OD，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠COD＝60°，∵的长为，∴＝，∴R＝2，∴OD＝2，∵点C是的中点，∴OC⊥AD，∴OE＝OD＝1，DE＝OD＝，∴S阴影＝S扇形COD﹣S△ODE＝﹣＝π﹣，故选：D．7．解：∵∠O＝45°，四边形CDEF是正方形，∴∠CDO＝90°，△COD是等腰直角三角形，∴DE＝EF＝OD＝2，连接OF，Rt△EOF中，OE＝4，EF＝2，∴OF＝＝2．∴扇形AOB的面积是＝，正方形CDEF的面积是2×2＝4，等腰三角形COD的面积是×2×2＝2，∴阴影部分的面积是﹣4﹣2＝﹣6．故选：B．8．解：由题意可得出：S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣a2＝πa2﹣a2，故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠C＝110°，∴∠B＝70°，连接OE，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∴∠OEB＝70°，∴∠AOE＝∠B+∠OEB＝70°+70°＝140°，∵AB＝3，AB为⊙O的直径，∴OA＝OB＝OE＝1.5，∴的长为：＝，故答案为：．10．解：如图，连接OB，由圆周角定理得：∠AOB＝2∠ADB＝60°，∵OA⊥BC，BC＝8cm，∴＝，BE＝4cm，∴∠AOC＝∠AOB＝60°，∴∠OBE＝30°，∴OE＝OB，由勾股定理得：OE2+BE2＝OB2，即（OB）2+（4）2＝OB2，解得：OB＝8（cm），∴劣弧BC的长＝＝，则优弧BC的长＝2π×8﹣＝，故答案为：或．11．解：∵扇形OAB中，∠AOB＝90°，AO＝1，∴阴影部分的周长＝×π++1＝π+1，故答案为：π+1．12．解：连接CO、OD，CD，∵C、D是这个半圆的三等分点，∴CD∥AB，∠COD＝60°，∴∠CAD的度数为：30°，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，CD＝OC＝AB＝6cm，∴△OCD与△CDA是等底等高的三角形，∴S阴影＝S扇形OCD＝π×62＝6πcm2．故答案为：6πcm2．13．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×1×＝，故答案为：；14．解：连接OD，连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝30°，CD＝3，∴OD＝CD•tan30°＝3×＝3，∵∠DAB＝∠DAE＝30°，∴＝，∵∠DOE＝60°，∴∠DOF＝60°，∴∠FOA＝60°，∴△OFD、△OF A是等边三角形，∴DF∥AC，∴S阴影＝S扇形DFO＝＝．故答案为：．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝65°，∴∠AOD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵OD∥BC，OB＝OC，∴∠AOD＝∠OBC＝∠OCB＝∠COD＝50°，∴∠CAD＝∠COD＝25°；（2）由AB＝4可得半径为2，∠BOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，因此的长为＝．16．解：（1）AB＝AC，理由如下：如图，连接OD，∵OA＝OB，BD＝CD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠ACB＝∠ODB，又∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）∵OD∥AC，∠BAC＝45°，∴∠BOD＝∠BAC＝45°，由AB＝8，可得半径为4，所以的长为＝π．17．解：（1）∵CE＝ED，∴∠BCD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACO＝∠BCD；（2）设⊙O的半径为Rcm，则OE＝OB﹣EB＝（R﹣5）cm，CE＝CD＝×10＝5cm，在Rt△CEO中，由勾股定理可得：OC2＝OE2+CE2，即R2＝（R﹣5）2+（5）2，解得R＝10．∴圆O的直径2R＝20cm；（3）在Rt△OEC中，OE＝10﹣5＝5＝OC，∴∠OCE＝30°，∴∠EOC＝60°，∴劣弧BC的长是＝cm．18．解：（1）∵BC⊥OA，∴BE＝CE，＝，又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB，∴∠AOC＝60°．（2）∵BC＝8cm，∴CE＝BC＝4cm，∵∠AOC＝60°，∴sin60°＝＝，∴OC＝＝8cm，∵∠AOC＝∠AOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∴S扇形OBC＝＝π（cm2）．19．（1）证明：在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∵线段BC上点D为线段AB的垂直平分线与BC的交点，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠DAC＝120°﹣30°＝90°，∴CA⊥AD，∵AC经过圆心O，∴AD切⊙O于点A；（2）解：连接OE，作OF⊥CE于F，则EF＝CF，∵BD＝2，∴AD＝BD＝2，∵∠C＝30°，∠DAC＝90°，∴CD＝2AD＝4，∴BC＝3BD＝6，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C＝30°，∴∠OEC＝∠B，∠EOC＝120°，∴OE∥AB，∵OA＝OC，∴CE＝BE＝BC＝3，∴EF＝CF＝，∴OF＝tan30°×＝，OC＝＝，∴S阴影＝S扇形COE﹣S△COE＝﹣＝π﹣．20．解；（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°．又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67.5°．∴∠EBC＝22.5°；（2）连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°．∴AE＝BE，∵OA＝OB，∴OE⊥AB，∵OA＝OB＝OE＝2，∴S阴影＝S扇形OBE﹣S△OBE＝﹣＝﹣＝π﹣2．。
【解析版】【教师原创】北师大版九年级数学下册同步练习：3.9弧长及扇形的面积(一)
3.9 弧长及扇形的面积（一）一、选择题1．在半径为12 cm 的圆中， 150°的圆心角所对的弧长等于( )A． 34π cm B．12π cm C．10π cm D．5π cm2．一个扇形的弧长为20π cm，面积为240π cm2，则这个扇形的圆心角是( )A． 120°B．150°C．210°D．240°3．（2014?辽宁本溪，第7 题 3 分）底面半径为4，高为 3 的圆锥的侧面积是（）A． 12πB． 15πC． 20πD． 36π4．（2014?内蒙古包头，第9 题 3 分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在 BC延伸线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中暗影部分的面积是（）A﹣ 1B﹣2C﹣1Dπ ﹣25．如图 3－ 147 所示，图中有五个半圆，周边的两半圆相切，两只小虫同时出发，以同样的速度爬行，甲虫沿 ADA1， A1EA2， A2 FA3， A3GB 的路线爬行，乙虫沿A CB 的路线爬行，则以下结论正确的选项是( )A．甲虫先到 B 点B．乙虫先到 B 点C．甲、乙两虫同时到 B 点 D ．没法确立6. （2014?甘肃天水，第10 题 4 分）如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C 是 OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（暗影部分）的面积是（）1A．（3π+）米B．（π+）米C．（ 3π +9）米D．（π ﹣ 9）米二、填空题7．如图 3－ 148 所示，四边形OABC为菱形，点B，C 在以点 O 为圆心的EF 上．若OA＝3，∠OCB＝60°，∠ 1＝∠ 2，则扇形OEF的面积为．8 ．如图 3－149 所示，⊙ A，⊙ B，⊙ C，⊙ D，⊙ E 互相外离，它们的半径都为1，按序连结五个圆心获得五边形ABCDE，则图中五个暗影部分的面积之和是．9 ．一个扇形的圆心角为30°，半径为12 cm，则这个扇形的面积为．10．若一扇形的弧长是12π，圆心角是120°，则这个扇形的半径是．11．如图 3－ 150 所示， AB是半圆 O的直径，以O为圆心， OE为半径的半圆交AB于 E，F 两点，弦 AC 切小半圆于点D．已知 AO＝ 4，EO＝ 2，那么暗影部分的面积是．12.（2014?福建三明，第 14 题 4 分）如图， AB是⊙ O的直径，分别以 OA，OB为直径作半圆．若 AB=4，则暗影部分的面积是．13 （2014?吉林，第14 题 3 分）如图，将半径为 3 的圆形纸片，按以下次序折叠．若和都经过圆心 O，则暗影部分的面积是（结果保存π）三、解答题：14．如图 3－ 151 所示，在 Rt △ ABC中，∠ BAC＝ 90°， AC＝ AB＝2，以 AB为直径的圆交BC于点 D，求图中暗影部分的面积．215．（2014?辽宁本溪，第22题 12分）如图，已知在 R△ABC中，∠ B=30°，∠ ACB=90°，延伸⊙O交 BA延伸线于点 D，连结 CD．（1）求证： CD是⊙O 的切线；（2）若 AB=4，求图中暗影部分的面积．参照答案1． C[提示：15012＝10π(cm)．] 1802． B[ 提示：先利用S＝1lR ，求出 R＝ 24，再利用2 3.C4.CCA到 O，使 AO=AC，以 O为圆心， OA长为半径作ln R，求出 n 即可． ]1805.． C[提示：各小半圆弧长之和等于大部分圆弧长． ]6.A7.3 π [ 提示：求扇形面积的重点是找半径和圆心角，此刻半径OE＝OC＝ OA＝3．∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ EOF＝∠ AOC＝∠ 180°－∠ OCB＝120°，∴ S扇形 OEF n r 2120 32＝360＝ 3π ．故填 3π ．］36038．3［提示： (5 2) 180123 ．］ 23602230 12 229． 12π cm [ 提示：360 ．＝ 12π (cm ) ． ]10． 18［提示：120· πr ＝ 12π ，解得 r ＝18． ]4 18011． 2 [ 提示：连结 DO ，OC ， OC 交 DF 于点 G ，易证∠ OAD ＝ 30°，则∠ DOC ＝∠ AOD ＝∠ COB334 ＝ 60°，经过面积切割，可求得S 暗影 ＝ S △ODC ＋ S 扇形 OCB － 2S 扇 ODG ＝ 2 3．]312.2 π13.3 π14．解：连结 OD ，则 OB ＝ OD ＝ 1AB ＝ 1．∵ AB ＝AC ，∠ BAC ＝ 90°，∴∠ B ＝45°．∵ OD ＝ OB ，∴∠ BDO2＝ 45°，∴∠ BOD ＝ 90°，∴ S暗影 ＝(S－S ) ＋(S－ S) ＝ 9012 － 1 ×1× 1＋ 1 × (1 ＋扇形 OBD △OBD梯形 OACD扇形 OAD3602 22) ×1－ 90 12＝1．36015．（ 1）证明：连结 OD ，∵∠ BCA=90°，∠ B=30°，∴∠ OAD=∠BAAC=60°，∵OD=OA ，∴△ OAD 是等边三角形，∴AD=OA=AC ，∠ ODA=∠O=60°，∴∠ ADC=∠ACD=∠OAD=30°，∴∠ ODC=60°+30°=90°，即 OD ⊥DC ，∵OD 为半径，∴CD 是⊙O 的切线；（ 2）解：∵ AB=4，∠ ACB=90°，∠ B=30°，∴OD=OA=AC=AB=2，由勾股定理得： CD== =2 ，4∴S暗影=S ﹣S=×2×2 ﹣=2 ﹣π ．△ODC扇形 AOD5。
北师大版九年级数学下册3.9： 弧长及扇形的面积 同步测试
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
19.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°， 将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，求边BC扫过区域(图中 阴影部分)的面积．
20.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过 点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：BC2＝4CF•AC； （3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 三、综合题 17.如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A ＝30°，求劣弧BC的长。
18.如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作 弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形．已知 O 是△ABC的内切圆， 求阴影部分的面积．
忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方 向旋转至△AB′C′的位置，点B，A，C′在同一条直线上，则线段BC扫过的区域 面积为（ ）
18.解： Sr ABC =
3 22 = 4
3
60 22 2
S扇形ABC =
360
= 3
9.B 10.A
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
△ABC的内切圆半径为 Sr ABC = 3 ， 1（2+2+2） 3 2
北师大版九年级数学下册 3.9 弧长及扇形的面积(含答案)
北师大版九年级数学下3.9 弧长及扇形的面积（含答案）一、选择题1．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )A.32π B ．2π C ．3π D ．6π2．120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是 ( )A ．3B ．4C ．9D ．183．如图1，等边三角形ABC 的边长为4，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，AC 的中点，分别以A ，B ，C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是( )图1A ．πB ．2πC ．4πD ．6π4．如图2，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )图2A ．π cmB ．2π cmC ．3π cmD ．5π cm5．如图3，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，且∠ABD ＝30°，BO ＝4，则BD ︵的长为( )图3A.23πB.43π C ．2π D.83π 6．如图4，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 ( )图4A.π2m 2 B.32π m 2 C ．π m 2 D ．2π m 2二、填空题7．一个扇形的弧长是11π cm ，半径是18 cm ，则此扇形的圆心角是________度．8．如图5，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形的边长为6 cm ，则该莱洛三角形的周长为________ cm.图59．如图6，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分的面积是________．(结果保留π)图610．如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为________.链接听P39例4归纳总结图7三、解答题11．如图8，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连接BC.(1)求证：AE ＝ED ；(2)若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC ︵的长．图8。
北师大版九年级数学下册3.9 弧长及扇形的面积(含答案)
'3.9 弧长及扇形的面积1．在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ． 2. 已知扇形的弧长为6πcm ，圆心角为60°，则扇形的面积为_________．3．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为__________．4．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ．5．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.．5π B ．4π C ．3π D ．2π6、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .7．如图（2），将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A 、B 、C’在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2．8、如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由围成的阴影部分的面积是 ．9、如图，将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至′扇形B OA '''处，则顶点O 经过的路线总长为10、如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C\D 为半圆的三等分点，求得阴影部分的面积为11、如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65，CO=15，当AC 绕点O 旋转90°时，则刮雨刷AC 扫过的面积为 cm 2.12、如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为_________cm.13．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一 部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，AB 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是A O′ C A ′ B AA B用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积14、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，请你作出该小朋友将园盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。
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3.9弧长及扇形的面积（一）
一、选择题
1．在半径为12 cm 的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于 ( ) A ．34πcm B ．12πcm C ．10πcm D ．5π cm
2．一个扇形的弧长为20π cm ，面积为240πcm 2，则这个扇形的圆心角是 ( )
A ．120°
B ．150°
C ．210°
D ．240°
3． （2014•辽宁本溪，第7题3分）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（ ） A ． 12π
B ． 15π
C ． 20π
D ． 36π
4．（2014•内蒙古包头，第9题3分）如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为．若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D′处，点D 经过的路
径为
，则图中阴影部分的面积是（ ）
A
﹣1 B
﹣2 C
﹣1 D π﹣2
5．如图3－147所示，图中有五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度爬行，甲虫沿1ADA ，12A EA ，23A FA ，3A GB 的路线爬行，乙虫沿
ACB 的路线爬行，则下列结论正确的是 ( ) A ．甲虫先到B 点 B ．乙虫先到B 点 C ．甲、乙两虫同时到B 点 D ．无法确定
6.（2014•甘肃天水，第10题4分）如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的
半径OA 长是6米，点C 是OA 的中点，点D 在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴
影部分）的面积是（ ）
A．（3π+）米B．（π+）米C．（3π+9）米D．（π﹣9）米二、填空题
7．如图3－148所示，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的EF
上．若OA＝3，∠OCB＝60°，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为．
8．如图3－149所示，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都
为1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个阴影部分的面积之和
是．
9．一个扇形的圆心角为30°，半径为12 cm，则这个扇形的面积
为．
10．若一扇形的弧长是12π，圆心角是120°，则这个扇形的半径
是．
11．如图3－150所示，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE为半径的半圆
交AB于E，F两点，弦AC切小半圆于点D．已知AO＝4，EO＝2，那么阴影部分
的面积是．
12. （2014•福建三明，第14题4分）如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，
OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是．
13 （2014•吉林，第14题3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）
三、解答题：
14．如图3－151所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积．
15．（2014•辽宁本溪，第22题12分）
如图，已知在R△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．
1．C[提示：
15012
180
π⨯＝10π(cm)．] 2．B[提示：先利用S ＝12lR ，求出R ＝24，再利用180
n R
l π=，求出n 即可．]
3.C
4.C
5.．C[提示：各小半圆弧长之和等于大半圆弧长．]
6.A
7.3π[提示：求扇形面积的关键是找半径和圆心角，现在半径OE ＝OC ＝OA ＝3．∵∠1＝∠2，∴∠EOF ＝∠AOC ＝∠180°－∠OCB ＝120°，∴S
扇形OEF
＝
22
1203360360
n r ππ⨯=＝3π．故填3π．］ 8．32π［提示：
2(52)1803
13602
ππ-=．］ 9．12π cm 2
[提示：2
3012360
π⨯．＝12π(cm 2)．]
10．18［提示：
120
180
·πr ＝12π，解得r ＝18．] 11．4
233
π+[提示：连接DO ，OC ，OC 交DF 于点G ，易证∠OAD ＝30°，则
∠DOC ＝∠AOD ＝∠COB ＝60°，通过面积分割，可求得S 阴影＝S △ODC ＋S 扇形OCB －2S 扇
ODG
＝4
233
π+．]
12.2π 13.3π
14．解：连接OD ，则OB ＝OD ＝
1
2
AB ＝1．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝45°．∵OD ＝OB ，∴∠BDO ＝45°，∴∠BOD ＝90°，∴S 阴影
＝(S
扇形OBD
－S △OBD )＋
(S 梯形OACD －S 扇形OAD )＝2901360π⨯－12×1×1＋12×(1＋2)×1－2
901360
π⨯＝1．
15．（1）证明：连接OD ， ∵∠BCA=90°，∠B=30°， ∴∠OAD=∠BAAC=60°，
∴△OAD是等边三角形，
∴AD=OA=AC，∠ODA=∠O=60°，
∴∠ADC=∠ACD=∠OAD=30°，
∴∠ODC=60°+30°=90°，
即OD⊥DC，
∵OD为半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AB=4，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴OD=OA=AC=AB=2，
由勾股定理得：CD===2，
∴S
阴影=S
△O DC
﹣S
扇形AOD
=×2×2﹣=2﹣π．。