人教版高中数学必修3(A版) 用样本的频率分布估计总体分布 PPT课件
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人教A版必修三用样本的频率分布估计总体分布PPT精品课件
3.将数据分组(8.2取整,分为9组)
4.列出频率分布表. 5.画出频率分布直方图
2、频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区 间内取值的频率。
为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查 了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重 (kg) ,得到频率分布直方图如下：
频率/组距 0.07
0.05
0.03
体重(kg)
54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]
的学生人数是( C )
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
频率分布折线图
频率/组距
0.50
0.44
在频率分布直方图中，依次连接各小长 方形上端的中点,得到频率分布折线图.
茎叶
08 1 05 2 057 3 115 43
第一步，两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大 小次序排成一列，写在左（右）侧；
第三步，将各个数据的叶次序写在茎右（左） 侧.
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
课堂小结：
1、用样本的频率分布估计总体分布，当总体中 的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总体分布； 当总体中的个体数取值较多时，可将样本数据适 当分组，用频率分布表或频率分布直方图估计总 体分布.
2、比较
图形
优点
缺点
频率分布 直方图
茎叶图
用样本的频率分布估计总体分布人教A版必修三数学PPT精品课件
00.0.162
00.0.048
00.0.024
100110000 1
12
1、分组 2、频数 3、频率 4、频率/组距
有无更直观的表示方式？
频率分布直方图
第一步，画平面直角坐标系.
第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.
第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出 各组对应的小长方形.
第1课时
课前2分钟：复习回顾 一、统计的基本思想方法：
抽样收集 数据
分析样本 数据
对总体 作出估计
二、收集数据有哪几种基本的抽样方法
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.
三、统计的核心问题：
一方面是从总体中抽取代表性样本
另一方面是根据对样本的整理、计算、分 析, 对总体的情况作出估计.
用样本的频率分布估计
优点: 很容易表示大量的数据,直观地表明分布的形状; 缺点: 会丢失一些信息.如原始数据不能在图中表示出来.
画频率分布直方图步骤
开始 求极差 定组距和组数 数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图
结束
课堂练习
1、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了 该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到 频率分布直方图如下：
对
总体的分布
总
体
作
出
用样本的数字特征（如平
估
均数，标准差等）将它们画出来作图可以达到两个目的，一是从 数据中提取信息，二是利用图形传递信息。 （2）用表格改变数据的排列方式，表格则是通过改变数 据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式
下面将从频率分布表和频率分布直方图，来分析数据 分布的规律.
0.07 频率/组距
00.0.048
00.0.024
100110000 1
12
1、分组 2、频数 3、频率 4、频率/组距
有无更直观的表示方式？
频率分布直方图
第一步，画平面直角坐标系.
第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.
第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出 各组对应的小长方形.
第1课时
课前2分钟：复习回顾 一、统计的基本思想方法：
抽样收集 数据
分析样本 数据
对总体 作出估计
二、收集数据有哪几种基本的抽样方法
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.
三、统计的核心问题：
一方面是从总体中抽取代表性样本
另一方面是根据对样本的整理、计算、分 析, 对总体的情况作出估计.
用样本的频率分布估计
优点: 很容易表示大量的数据,直观地表明分布的形状; 缺点: 会丢失一些信息.如原始数据不能在图中表示出来.
画频率分布直方图步骤
开始 求极差 定组距和组数 数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图
结束
课堂练习
1、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了 该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到 频率分布直方图如下：
对
总体的分布
总
体
作
出
用样本的数字特征（如平
估
均数，标准差等）将它们画出来作图可以达到两个目的，一是从 数据中提取信息，二是利用图形传递信息。 （2）用表格改变数据的排列方式，表格则是通过改变数 据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式
下面将从频率分布表和频率分布直方图，来分析数据 分布的规律.
0.07 频率/组距
人教a版必修三：《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2)》ppt课件(33页)
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点二：茎叶图
思考3 一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
答 第一步，将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧； 第三步，将各个数据的叶按次序写在茎右(左)侧．
第二章 统 计
§2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二)
本节知识目录
2.2.1（二）
用样本
明目标、知重点
的频率
分布估
填要点、记疑点 探究点一 探要点、究所然 探究点二 当堂测、查疑缺 频率分布折线图、总体 密度曲线的概念 茎叶图
计总体
分布
(二)
明目标、知重点
填要点、记疑点
中称这条光滑曲线为总体密度曲线．那么下图中阴影部分的面积有何实际意义？
答 图中阴影部分的面积，就是总体在区间(a，b)内的取值的百分比．
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点一：频率分布折线图、总体密度曲线的概念
思考 5
对于一个总体，如果存在总体密度曲线，能否通过样本数据准确地画出总
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定 D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点二：茎叶图
解析 从茎叶图可知，甲五次成绩中一次茎为8，一次茎为9，而乙五次成绩中，茎 8和茎9各两次，故可知x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(39张)ppt课件 2017-2018学年高中数学必修3 人教A版
|自我尝试| 1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)频率分布折线图与总体密度曲线无关. ( ×) (2)频率分布折线图就是总体密度曲线. ( × ) (3)样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线．( × ) (4)如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分 布折线图就会无限接近于总体密度曲线．(度曲线
4．茎叶图的制作步骤 (1)将数据分为茎和叶两部分． (2)将最大茎和最小茎之间的数据按大小次序排成一列． (3)将各个数据的“叶”按大小次序写在其茎右(左)侧．
[化解疑难] (1)表示频率分布的几种方法的优点与不足 优点 不足 频率分布 分析数据分布的总体态势不 表示数量较确切 表 方便 频率分布 表示数据分布情况非常 原有的具体数据信息被抹掉 直方图 直观 了 频率分布 能反映数据的变化趋势 不能显示原有数据信息 折线图
茎叶图
一是所有的信息都可以 从这个茎叶图中得到； 样本数据较多或数据位数较 二是茎叶图便于记录和 多时，不方便表示数据 表示，能够展示数据的 分布情况
(2)频率分布的性质 ①频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占整体比例的 情况．一般用频率分布直方图反映样本的频率分布． ②频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，用 它来分析数据分布的总体趋势不太方便，而频率分布直方图能够容 易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到 在分布表中看不清楚的数据模式． 频率 ③在频率分布直方图中，由于长方形的面积 S＝组距× ＝ 组距 频率，所以各个小长方形的面积表示相应各组的频率，各个小长方 形的面积总和等于 1.
(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为 30～100 个时，应分成 5～12 组，在频率分布直方图中，各个小长 方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频 数之和等于样本容量，频率之和为 1.
人教A版数学必修三第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件(共33张PPT)
布直方图.
提出问题 由频率分布直方图得
频率
小长方形的
组距
面积总和=?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
各小长方形 的面积的总月均用水量
和等于1./t
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
频率
组距 0.50
月均用水量 最多的在那
个区间?
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
29
2．茎叶图的特征：
１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图 上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以 从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记 录，随时添加，方便记录与表示； （２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字 的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶 图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能 够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰； （３）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能 遗漏．
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
24
当样本容量无限增大，分组的组距无限 缩小，相应的频率分布折线图就会无限接 近一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线 为总体密度曲线．
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在 [15.5, 24.5）的百分比是多少?
解:组距为3
分组
频数
［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
提出问题 由频率分布直方图得
频率
小长方形的
组距
面积总和=?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
各小长方形 的面积的总月均用水量
和等于1./t
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
频率
组距 0.50
月均用水量 最多的在那
个区间?
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
29
2．茎叶图的特征：
１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图 上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以 从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记 录，随时添加，方便记录与表示； （２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字 的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶 图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能 够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰； （３）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能 遗漏．
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
24
当样本容量无限增大，分组的组距无限 缩小，相应的频率分布折线图就会无限接 近一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线 为总体密度曲线．
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在 [15.5, 24.5）的百分比是多少?
解:组距为3
分组
频数
［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
人教版高中数学必修3A版用样本的频率分布估计总体分布课件
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2)
复习：一、画频率分布直方图的步骤：
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 它 反映一组数据的变化范围。 2、决定组距与组数（将数据分组） ①组距与组数的确定没有固定的标准，需要尝试与选择。 ②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越 极差 多。当样本容量在100个以内时，常分5-12组。 组数= 组距 注意区间的开闭（先闭后开） 3、 将数据分组： 4、列出频率分布表.（频数：落在各小组内的数据的个 数，频率：每小组的频数与数据总数的比值） 第几组频数 第几组频率 样本容量 5、画出频率分布直方图。
我们可以画出茎叶图，也就是中间的数表示十位数， 旁边的数表示两个人得分的个位数，就象一棵树的茎 与叶子一样，能更直观地看出这两个人的得分情况。
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
茎叶图
甲
8 4ห้องสมุดไป่ตู้6 3 3 6 8 0 1 2 5 5 4
乙
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50.
复习：一、画频率分布直方图的步骤：
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 它 反映一组数据的变化范围。 2、决定组距与组数（将数据分组） ①组距与组数的确定没有固定的标准，需要尝试与选择。 ②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越 极差 多。当样本容量在100个以内时，常分5-12组。 组数= 组距 注意区间的开闭（先闭后开） 3、 将数据分组： 4、列出频率分布表.（频数：落在各小组内的数据的个 数，频率：每小组的频数与数据总数的比值） 第几组频数 第几组频率 样本容量 5、画出频率分布直方图。
我们可以画出茎叶图，也就是中间的数表示十位数， 旁边的数表示两个人得分的个位数，就象一棵树的茎 与叶子一样，能更直观地看出这两个人的得分情况。
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
茎叶图
甲
8 4ห้องสมุดไป่ตู้6 3 3 6 8 0 1 2 5 5 4
乙
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50.
高中数学人教A版必修3《用样本的频率分布估计总体的频率分布》PPT
[解] 步骤是： (1)计算极差，7.4－4.0＝3.4(cm)． (2)决定组距与组数．
3.4 1 若取组距为 0.3 cm，由于0.3＝113，需分成 12 组，组数合适．于 是取定组距为 0.3 cm，组数为 12. (3)将数据分组． 使分点比数据多一位小数，并且把第 1 小组的起点稍微减小一 点 ． 那 么 所 分 的 12 个 小 组 可 以 是 [3.95,4.25) ， [4.25,4.55) ， [4.55,4.85)，…，[7.25,7.55]．
A．45 B．50 C．55 D．60
[变式训练 2] 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查， 发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中 x 的值为________； (2)在这些用户中，用电量落在 区间[100,250)内的户数为______．
在某高中篮球联赛中，甲、乙两名运动员的得分如下 (单位：分)： 甲的得分：14,17,25,26,30,31,35,37,38,39,44,48,51,53,54； 乙的得分：6,15,17,18,21,27,28,33,35,38,40,44,56.
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天道酬勤，无劳不获！
4．频自率学分 自测布折线图和总体密度曲线
频率分布直方图
连 形接 上―各 端―小 的→中 _长_点_方_
频率分布折线图
折线样图本接容近量于不―一― 断条→增__大光__，滑__频曲__率 线____ 总体密度曲线
5．茎叶图的定义
顾名思义，茎是指__中__间__的一列数，叶就是从茎的_旁__边___生长出
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[知识梳理]
1．用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的__频__率__分_布_____估计总体分布． (2)用样本的__数__字__特_征_____估计总体的数字特征． 2．数据分析的基本方法
人教a版必修三：《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)》ppt课件(38页)
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
跟踪训练 2 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位：cm).
区间界限 人数 区间界限 人数
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) 5 8 10 22 33
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点一：频率分布表
分组 [150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5) [162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5)
主目录
频率 0.025 0.075 0.15 0.225 0.35 0.075 0.075 0.025 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
(2)频率分布直方图如图所示．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
明目标、知重点 填要点、记疑点
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120
主目录
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
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0.16
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
人教新课标高中数学必修三
类别 共同点 各自特点 联
简单 随机 （1）抽样过 从总体中逐 抽样 程中每个个 个抽取
体被抽到的 系统 可能性相等 将总体均分成 几部分，按预 抽样 （2）每次 先制定的规则 抽出个体后 在各部分抽取 不再将它放 分层 回，即不放 将总体分成 回抽样 几层，分层 抽样 进行抽取
频率/组距
2,为了了解高一学生的体能情况, 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳 次数次测试，将所得数据整理后, 画出频率分布直方图(如图)，图中 从左到右各小长方形面积之比为 2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12. ⑴第二小组的频率是多少？样本容 量是多少？ ⑵若次数在110以上（含110 次）为 又因为频率= 达标，试估计该学校全体高一学生 的达标率是多少？ 第二小组的频率 所以 解：⑴设图中从左到右各小长方形面积分别为2x,4x,17x,15x,9x,3x 由题意，2x+4x+17x+15x+9x+3x＝1 解得 x=0.02 而第二个小三角形的面积为4x,即0.08 故第二小组的频率是0.08
通过抽样，我们获得了100位居民某 年的月均用水量(单位：t) ，如下表：
3.1 3.4 3.2 3.3 3.2 3.0 2.5 2.6 2.5 2.8 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.0 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.3 2.4 2.3 2.2 2.0 2.2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.3 2.1 2.1 2.0 1.5 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.0 1.2 1.2 1.3 1.4 1.3 1.3 1.4 1.0 1.0 1.6 0.2 3.7 3.6 3.5 1.4 1.3 1.2 1.0 1.2 1.8 0.4 1.5 1.7 1.9 1.8 1.6 1.5 1.7 1.8 1.9 0.3 0.5 0.6 0.8 0.7 0.9 0.5 0.8 0.6 1.6 0.4 3.8 4.1 4.3 2.0 2.3 2.4 2.4 2.2
1
第五步 : 画出频率分布直方图 . (组距=0.5) 如果当地政府希望使 85%以上的居民每月 的用水量不超出标准，根据我们画出的频 频率 小矩形的面积 = 组距× 组距 =频率 率分布表和直方图，你能对制定月用水量 标准 a 提出建议吗？ 频率/组距
0 .6 0 .5 0 .4 0 .3 0 .2
0.6
0.5 0.44 0.3 0.16 0.28
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1 0.08 0
0.12
0.08
0.04
0.5
1 1.5
2
2.5
3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计
（1）样本容量越大，这种估计越精确。
（2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 频率折线图会 无限接近于一条光滑曲线—— 总体密度曲线
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
画频率分布直方图的步骤： 1.求极差： 4.3 - 0.2 = 4.1 2.决定组距与组数： 组数= 3.将距
, 4，4.5］ ［0，0.5 ), ［0.5，1 ),…［
第四步: :列列频率分布表 100位居民月均用水量频率分布表 . 第四步 . 组距=0.5
分组 [0-0.5) [0.5-1) [1-1.5) [1.5-2) [2-2.5) [2.5-3) [3-3.5) [3.5-4) [4-4.5) 合计 频数累计 频数 频率
第四步:列100位居民月均用水量频率分布表.
分组 [0-0.5) [0.5-1) [1-1.5) [1.5-2) [2-2.5) [2.5-3) [3-3.5) [3.5-4) [4-4.5) 合计 频数累计 频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.15 0.05 0.04 0.02
系 适用范围
总体个数 较少,差 异不明显
在起始部分 总体个数 样时采用简 较多,差 随机抽样 异不明显 分层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样 总体由差 异明显的 几部分组 成
我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺 水情况排在前10位的城市.
某市政府为了节约生活用水，计划 在本市试行居民生活用水定额管理，即 确定一个居民月用水量标准a , 用水量 不超过a的部分按平价收费，超过a的部 分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受 影响，那么标准a定为多少比较合理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认为 需要做哪些工作？
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
人教新课标高中数学必修三
类别 共同点 各自特点 联
简单 随机 （1）抽样过 从总体中逐 抽样 程中每个个 个抽取
体被抽到的 系统 可能性相等 将总体均分成 几部分，按预 抽样 （2）每次 先制定的规则 抽出个体后 在各部分抽取 不再将它放 分层 回，即不放 将总体分成 回抽样 几层，分层 抽样 进行抽取
频率/组距
2,为了了解高一学生的体能情况, 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳 次数次测试，将所得数据整理后, 画出频率分布直方图(如图)，图中 从左到右各小长方形面积之比为 2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12. ⑴第二小组的频率是多少？样本容 量是多少？ ⑵若次数在110以上（含110 次）为 又因为频率= 达标，试估计该学校全体高一学生 的达标率是多少？ 第二小组的频率 所以 解：⑴设图中从左到右各小长方形面积分别为2x,4x,17x,15x,9x,3x 由题意，2x+4x+17x+15x+9x+3x＝1 解得 x=0.02 而第二个小三角形的面积为4x,即0.08 故第二小组的频率是0.08
通过抽样，我们获得了100位居民某 年的月均用水量(单位：t) ，如下表：
3.1 3.4 3.2 3.3 3.2 3.0 2.5 2.6 2.5 2.8 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.0 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.3 2.4 2.3 2.2 2.0 2.2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.3 2.1 2.1 2.0 1.5 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.0 1.2 1.2 1.3 1.4 1.3 1.3 1.4 1.0 1.0 1.6 0.2 3.7 3.6 3.5 1.4 1.3 1.2 1.0 1.2 1.8 0.4 1.5 1.7 1.9 1.8 1.6 1.5 1.7 1.8 1.9 0.3 0.5 0.6 0.8 0.7 0.9 0.5 0.8 0.6 1.6 0.4 3.8 4.1 4.3 2.0 2.3 2.4 2.4 2.2
1
第五步 : 画出频率分布直方图 . (组距=0.5) 如果当地政府希望使 85%以上的居民每月 的用水量不超出标准，根据我们画出的频 频率 小矩形的面积 = 组距× 组距 =频率 率分布表和直方图，你能对制定月用水量 标准 a 提出建议吗？ 频率/组距
0 .6 0 .5 0 .4 0 .3 0 .2
0.6
0.5 0.44 0.3 0.16 0.28
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1 0.08 0
0.12
0.08
0.04
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1 1.5
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4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计
（1）样本容量越大，这种估计越精确。
（2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 频率折线图会 无限接近于一条光滑曲线—— 总体密度曲线
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
画频率分布直方图的步骤： 1.求极差： 4.3 - 0.2 = 4.1 2.决定组距与组数： 组数= 3.将距
, 4，4.5］ ［0，0.5 ), ［0.5，1 ),…［
第四步: :列列频率分布表 100位居民月均用水量频率分布表 . 第四步 . 组距=0.5
分组 [0-0.5) [0.5-1) [1-1.5) [1.5-2) [2-2.5) [2.5-3) [3-3.5) [3.5-4) [4-4.5) 合计 频数累计 频数 频率
第四步:列100位居民月均用水量频率分布表.
分组 [0-0.5) [0.5-1) [1-1.5) [1.5-2) [2-2.5) [2.5-3) [3-3.5) [3.5-4) [4-4.5) 合计 频数累计 频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.15 0.05 0.04 0.02
系 适用范围
总体个数 较少,差 异不明显
在起始部分 总体个数 样时采用简 较多,差 随机抽样 异不明显 分层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样 总体由差 异明显的 几部分组 成
我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺 水情况排在前10位的城市.
某市政府为了节约生活用水，计划 在本市试行居民生活用水定额管理，即 确定一个居民月用水量标准a , 用水量 不超过a的部分按平价收费，超过a的部 分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受 影响，那么标准a定为多少比较合理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认为 需要做哪些工作？