人教版高中数学必修三第一章进位制课件ppt
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高一数学(人教A版)必修3课件：1-3-2 进位制
3．已知 7163＝209×34＋57,209＝57×3＋38,57＝38×1 ＋19,38＝19×2.根据上述一系列等式，可确定 7163 和 209 的 最大公约数是( A．57 ) B．3 C．19 D．34
[答案] C
第一章
1.3
第2
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[答案] A
第一章
1.3
第2
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[解析] 先提出的．
辗转相除法是由欧几里得在公元前 300 年左右首
第一章
1.3
第2
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2 ．秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是 ( ) A． 秦九韶算法与直接计算相比， 大大节省了乘法的次数， 使计算量减小，逻辑结构简单 B．秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就加快 了计算的速度
第一章
1．3 算法案例
第一章
算法初步
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第一章
第2课时 进位制
第一章
算法初步
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课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 名师辨误做答
第一章
1.3
第2
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(2)非十进制的 k 进制数 a(共有 n 位)化为十进制数 b 的算 法步骤： 第一步，输入 a，k，n 的值． 第二步，将 b 的值初始化为 0，i 的值初始化为 1. 第三步，b＝b＋aiki－1，i＝i＋1. 第四步，判断____ i>n 是否成立，若是，则执行第五步；否 则，返回第三步． 第五步，输出 b 的值．
高中数学 1.3 算法案例--进位制新课件 新人教版必修3
• 电子计算机用的是二进制 。
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在 个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
a n a n 1a 1 a 0 (k )( 0 a n k ,0 a n 1 ,,a 1 ,a 0 k ) .
结束
练习：
完成下列进位制之间的转化：
（1）10231（4）= （2）235（7）= （3）137（10）= （4）1231（5）= （5）213（4）= （6）1010111（2）=
（10）； （10）； （6）； （7）； （3）；
（4）。
小结
• 1．进位制是一种记数方式，用有限的数 字在不同的位置表示不同的数值。可使 用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。k进制需要 使用k个数字；
课堂小结
1.十进制数与k进制数之间的转 化方法
2.体会用算法解决上述问题的 过程，体验算法在解决问题中 的重要作用
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在 个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
a n a n 1a 1 a 0 (k )( 0 a n k ,0 a n 1 ,,a 1 ,a 0 k ) .
结束
练习：
完成下列进位制之间的转化：
（1）10231（4）= （2）235（7）= （3）137（10）= （4）1231（5）= （5）213（4）= （6）1010111（2）=
（10）； （10）； （6）； （7）； （3）；
（4）。
小结
• 1．进位制是一种记数方式，用有限的数 字在不同的位置表示不同的数值。可使 用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。k进制需要 使用k个数字；
课堂小结
1.十进制数与k进制数之间的转 化方法
2.体会用算法解决上述问题的 过程，体验算法在解决问题中 的重要作用
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20
新课标人教版高中数学必修三第一章 第三节《算法案例》第二课时秦九韶算法与进位制(共33张ppt)
所以 v0＝8， v1＝8×2＋5＝21，
v2＝21×2＋0＝42， v3＝42×2＋3＝87， v4＝87×2＋0＝174， v5＝174×2＋0＝348， v6＝348×2＋2＝698， v7＝698×2＋1＝1 397.
所以当 x＝2 时，f(x)＝1 397. 同理可求当 x＝－1 时，f(x)＝－1， 又因为 f(－1)f(2)＝－1 397<0， 则 f(x)在区间[－1，2]上有零点．
v0 1
v1 v0x 1 1 5 1 6
v2 v1x 1 6 5 1 31
v3 v2x 1 31 5 1 156 所以当x=5时， v4 v3x 1 156 5 1 781 多项式的值 v5 v4x 1 781 5 1 3906 为3906
a=rnrn-1…r1r0(2)
十进制化k进制的算法 思考1:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算 法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值.
第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.
第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到的二进制数.
求多项式 f (x) = 1+ 2x + 3x2 + 4x 3 + 5x 4 在x=a时的值.
3
例 3:利用秦九韶算法分别计算 f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1 在 x＝2 与 x＝－1 时的值，并判断 f(x)在区间[－1，2]上有没有零
点．
【解】 因为 f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1 ＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1， 且 x＝2，
开始
v2＝21×2＋0＝42， v3＝42×2＋3＝87， v4＝87×2＋0＝174， v5＝174×2＋0＝348， v6＝348×2＋2＝698， v7＝698×2＋1＝1 397.
所以当 x＝2 时，f(x)＝1 397. 同理可求当 x＝－1 时，f(x)＝－1， 又因为 f(－1)f(2)＝－1 397<0， 则 f(x)在区间[－1，2]上有零点．
v0 1
v1 v0x 1 1 5 1 6
v2 v1x 1 6 5 1 31
v3 v2x 1 31 5 1 156 所以当x=5时， v4 v3x 1 156 5 1 781 多项式的值 v5 v4x 1 781 5 1 3906 为3906
a=rnrn-1…r1r0(2)
十进制化k进制的算法 思考1:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算 法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值.
第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.
第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到的二进制数.
求多项式 f (x) = 1+ 2x + 3x2 + 4x 3 + 5x 4 在x=a时的值.
3
例 3:利用秦九韶算法分别计算 f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1 在 x＝2 与 x＝－1 时的值，并判断 f(x)在区间[－1，2]上有没有零
点．
【解】 因为 f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1 ＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1， 且 x＝2，
开始
高中数学第1章算法初步132进位制课件a必修3a高一必修3数学课件
课堂归纳小结 把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常是把这个 数先转化为十进制数，然后再利用除 k 取余法，把十进制数转化 为 k 进制数．而在使用除 k 取余法时要注意以下 几点：(1)必须除到所得的商是 0 为止；(2)各步所得的余数必 须从下到上排列；(3)切记在所求数的右下角标明基数.
∴1234(5)＝194＝302(8)．
12/12/2021
第十九页，共二十六页。
引申探究 1：(变条件)210(6)化成十进制数为________． 85 化成七进制数为________．
[解析] 210(6)＝2×62＋1×6＝78，
所以 85＝151(7)． [答案] 78 151(7)
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第十三页，共二十六页。
用竖式表示为：
∴89 ＝ 1×26 ＋ 0×25 ＋ 1×24 ＋ 1×23 ＋ 0×22×0×21 ＋ 1×20 ＝1011001(2)
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第十四页，共二十六页。
(2)同(1)用除 5 取余法可得： ∴21＝41(5)．
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第第八页，共二十六页。
课堂互动探究
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第九页，共二十六页。
题型一 k 进制数化为十进制数 【典例 1】 将下列各数化为十进制数. (1)11001000(2)；(2)310(8). [思路导引] 解答本题可按其他进制转化为十进制的方法， 先写成不同位上的数乘以基数的幂的形式，再相加求和.
[解] (1)11001000(2)＝1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23 ＋0×22＋0×21＋0×20＝200;
(2)310(8)＝3×82＋1×81＋0×80＝200.
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把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
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练习：把3282化为16进制的数.
10
11
A
B
12 C
13 D
14 E
15 F
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2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余 数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得 商(一直到商为0为止),然后 取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
人教A版高中数学必修三课件算法案例--进位制新
44＝2×22＋0 22＝2×11＋0 11＝2×5＋1 5＝2×2＋1
＝2×(2×22＋0)+1 ＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1 ＝2×(2×(2×(2×5＋1)+0)+0)+1
＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)+1)+0)+0)+1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制……
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
(2)程序框图:
开始 输入a,k,n
b=0 i=1
把a的右数第i位数字赋给t
b=b+t*ki-1
i=i+1 否
i>n?
是 输出b 结束
2、十进制转换为二进制
方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
例、把89化为二进制数
解：根据“逢二进一”的原则，有
89＝2×44＋1
89＝2×44＋1
k
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制 数b。
(1)算法步骤: 第一步，输入a,k和n的值； 第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1；
第三步，b=b+ai*ki-1,i=i+1
高中数学第一章算法初步1.3.2进位制课件3新人教A版必修3
解：(1)算法步骤:
第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否
则，返回第三步.
第五步,输出b的值.
开始
(2)程序框图
输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t· ki- 1 i=i+1 i>n? 是 输出b 结束 否
具体计算方法如下： 因为 89=2×44+1, 44=2×22+0, 22=2×11+0, 11=2×5+1, 5=2×2+1, 2=2×1+0, 1=2×0+1,
所以 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1 =… =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2)
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法， 研究十进制转换为各种进位制的除k去余法， 并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念 思考1:什么是进位制？ 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统， 如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七 进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十 秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进 制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进 制的基数就是几.
人教A版高中数学必修三课件1.3.3算法案例(三)——进位制.pptx
又 a {1, 2}, b {0,1}
故a=1，b=1.
4、阅读下面两个程序，并填空：
(2) 程序（2）中若输入
（1）程序（1）中若输入 a 78 ， k 9 ，
n 2，则输出的 b _７___１__ ；
a 78 ， k 9 ，
则输出的 b ８___６_ .
INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=aMOD10 DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=aMOD10 i=i+1
半斤=八两？
【学习目标】 1、了解进位制的概念，理解各种进位制与十进制之间 转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进 行各种进位制之间的转换. 2、根据对进位制的理解,体会计算机的计数原理； 3、了解进位制的程序框图及程序.
学习重点： 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换. 学习难点： “除k取余法”的理解.
第五步第,输三出步b,b的=值b+.ai·ki-1,i=i+1.
否
第四步,判断i>n是否成立.若是,则执行第五步;否i>n则? ,返回第三步.
第五步,输出b的值.
是 输出b
结束
设计一个程序，实现“除k取余法”. 算法步骤：
第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k；
第二步，求出a除以k所得的商q,余数r；
算法步骤如下:
INPUT“a,k,n=”;a,k,n
第算一法bi步==分10,输析入：a,k和n的值.
b=0
第初从k用二 始i-前循1TDb步 化的==O面环ab为,乘将M+的结1积tbO.例构*的Dak题来i1^值·0(的构i初k-i1计造-始)1，算算化再过法为将程.0,其i可的累以值加看，出这，是计一算把个ak的进重右制复数数第操iai=位作的1 数的右字步数赋骤第给t.i30相等，
故a=1，b=1.
4、阅读下面两个程序，并填空：
(2) 程序（2）中若输入
（1）程序（1）中若输入 a 78 ， k 9 ，
n 2，则输出的 b _７___１__ ；
a 78 ， k 9 ，
则输出的 b ８___６_ .
INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=aMOD10 DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=aMOD10 i=i+1
半斤=八两？
【学习目标】 1、了解进位制的概念，理解各种进位制与十进制之间 转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进 行各种进位制之间的转换. 2、根据对进位制的理解,体会计算机的计数原理； 3、了解进位制的程序框图及程序.
学习重点： 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换. 学习难点： “除k取余法”的理解.
第五步第,输三出步b,b的=值b+.ai·ki-1,i=i+1.
否
第四步,判断i>n是否成立.若是,则执行第五步;否i>n则? ,返回第三步.
第五步,输出b的值.
是 输出b
结束
设计一个程序，实现“除k取余法”. 算法步骤：
第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k；
第二步，求出a除以k所得的商q,余数r；
算法步骤如下:
INPUT“a,k,n=”;a,k,n
第算一法bi步==分10,输析入：a,k和n的值.
b=0
第初从k用二 始i-前循1TDb步 化的==O面环ab为,乘将M+的结1积tbO.例构*的Dak题来i1^值·0(的构i初k-i1计造-始)1，算算化再过法为将程.0,其i可的累以值加看，出这，是计一算把个ak的进重右制复数数第操iai=位作的1 数的右字步数赋骤第给t.i30相等，
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2.通过k进制数与十进制数的转化， 我们也可以将一个k进制数转化为另一个 不同基数的k进制数.
结束
INPUT a，k b=0 i=0 DO
q=a/k r=a MOD k b=b+r*10∧i i=i+1 a=q
LOOP UNTIL q=0 PRINT b END
理论迁移
例1 将十进制数458分别转化为四进 制数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
6 458 6 76 6 12
思考2:利用除k取余法，将十进制数a化 为k进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a和基数k的值.
第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.
第三步，把所得的余数依次从右到左排 列.
第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到
的k进制数.
思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框 图如何表示？ 开始
知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101（2）化为十进制 数是什么数？十进制数89化为二进制数 是什么数？
101101（2）=25+23+22+1=45.
89=2×（2×（2×（2×（2×2+1）+1） +0）+0）+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+ 1×20=1011001（2）.
1.3 算法案例（第四课时）
问题提出
1.“满几进一”就是几进制，k进制 使用哪几个数字，k进制数化为十进制数 的一般式，可以构造算法，设计程序，通过计 算机就能把任何一个k进制数化为十进制 数.在实际应用中，我们还需要把任意一 个十进制数化为k进制数的算法，对此， 我们作些理论上的探讨.
5 191
余数
5 38
1
57
3
51
2
191=1231（5）
0
1
思考4:若十进制数
a除以2所得的商是q0，余数是r0， 即a=2·q0+ r0；
q0除以2所得的商是q1，余数是r1， 即q0=2·q1+ r1；
……
qn-1除以2所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn，
那么十进制数a化为二进制数是什么数？
a=rnrn-1…r1r0(2)
知识探究(二):十进制化k进制的算法 思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？ 第一步，输入十进制数a的值.
第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.
第三步，把所得的余数依次从右到左排列
第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到 的二进制数.
输入a，k
求a除以k的商q
求a除以k的余数r
把所得的余数依次从右到左排列
a=q q=0？ 否
是 输出全部余数r排 列得到的k进制数
结束
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
输入a，k
求a除以k的商q
求a除以k的余数r
把所得的余数依次从右到左排列
a=q q=0？ 否
是 输出全部余数r排 列得到的k进制数
62 0
余数
2 4 0 2
458=13022（4）=2042（6）
例2 将五进制数3241（5）转化为七进 制数.
30241（5） =3×54+2×52+4×5+1=1946.
7 1946 7 278 7 39
75 0
余数
0 5 4 5
30241（5）=5450（7）
小结作业
1.利用除k取余法，可以把任何一个 十进制数化为k进制数，并且操作简单、 实用.
思考2:上述化十进制数为二进制数的算 法叫做除2取余法，转化过程有些复杂， 观察下面的算式你有什么发现吗？
2 89
2 44 2 22 2 11 25 22 21 0
余数 1 0 0 1 1
0 1
思考3:上述方法也可以推广为把十进制 数化为k进制数的算法，称为除k取余法， 那么十进制数191化为五进制数是什么 数？
结束
INPUT a，k b=0 i=0 DO
q=a/k r=a MOD k b=b+r*10∧i i=i+1 a=q
LOOP UNTIL q=0 PRINT b END
理论迁移
例1 将十进制数458分别转化为四进 制数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
6 458 6 76 6 12
思考2:利用除k取余法，将十进制数a化 为k进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a和基数k的值.
第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.
第三步，把所得的余数依次从右到左排 列.
第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到
的k进制数.
思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框 图如何表示？ 开始
知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101（2）化为十进制 数是什么数？十进制数89化为二进制数 是什么数？
101101（2）=25+23+22+1=45.
89=2×（2×（2×（2×（2×2+1）+1） +0）+0）+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+ 1×20=1011001（2）.
1.3 算法案例（第四课时）
问题提出
1.“满几进一”就是几进制，k进制 使用哪几个数字，k进制数化为十进制数 的一般式，可以构造算法，设计程序，通过计 算机就能把任何一个k进制数化为十进制 数.在实际应用中，我们还需要把任意一 个十进制数化为k进制数的算法，对此， 我们作些理论上的探讨.
5 191
余数
5 38
1
57
3
51
2
191=1231（5）
0
1
思考4:若十进制数
a除以2所得的商是q0，余数是r0， 即a=2·q0+ r0；
q0除以2所得的商是q1，余数是r1， 即q0=2·q1+ r1；
……
qn-1除以2所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn，
那么十进制数a化为二进制数是什么数？
a=rnrn-1…r1r0(2)
知识探究(二):十进制化k进制的算法 思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？ 第一步，输入十进制数a的值.
第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.
第三步，把所得的余数依次从右到左排列
第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到 的二进制数.
输入a，k
求a除以k的商q
求a除以k的余数r
把所得的余数依次从右到左排列
a=q q=0？ 否
是 输出全部余数r排 列得到的k进制数
结束
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
输入a，k
求a除以k的商q
求a除以k的余数r
把所得的余数依次从右到左排列
a=q q=0？ 否
是 输出全部余数r排 列得到的k进制数
62 0
余数
2 4 0 2
458=13022（4）=2042（6）
例2 将五进制数3241（5）转化为七进 制数.
30241（5） =3×54+2×52+4×5+1=1946.
7 1946 7 278 7 39
75 0
余数
0 5 4 5
30241（5）=5450（7）
小结作业
1.利用除k取余法，可以把任何一个 十进制数化为k进制数，并且操作简单、 实用.
思考2:上述化十进制数为二进制数的算 法叫做除2取余法，转化过程有些复杂， 观察下面的算式你有什么发现吗？
2 89
2 44 2 22 2 11 25 22 21 0
余数 1 0 0 1 1
0 1
思考3:上述方法也可以推广为把十进制 数化为k进制数的算法，称为除k取余法， 那么十进制数191化为五进制数是什么 数？