高中数学不等式及线性规划专项习题1

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高考数学专题练习：不等式与线性规划

高考数学专题练习：不等式与线性规划1.若不等式(－2)n a －3n －1－(－2)n ＜0对任意正整数n 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，43 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，74 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，74 答案 D解析当n 为奇数时,要满足2n (1－a )＜3n －1恒成立, 即1－a ＜13×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n 恒成立,只需1－a ＜13×⎝ ⎛⎭⎪⎫321,解得a ＞12；当n 为偶数时,要满足2n (a －1)＜3n －1恒成立, 即a －1＜13×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n 恒成立,只需a －1＜13×⎝ ⎛⎭⎪⎫322,解得a ＜74. 综上,12＜a ＜74,故选D.2.已知a >0,b ＞0,且a ≠1,b ≠1,若log a b ＞1,则( ) A.(a －1)(b －1)＜0 B.(a －1)(a －b )＞0 C.(b －1)(b －a )＜0 D.(b －1)(b －a )＞0 答案 D解析取a ＝2,b ＝4,则(a －1)(b －1)＝3＞0,排除A ；则(a －1)(a －b )＝－2＜0,排除B ；(b －1)(b －a )＝6＞0,排除C,故选D.3.设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( )A.(－3,1)∪(3,＋∞)B.(－3,1)∪(2,＋∞)C.(－1,1)∪(3,＋∞)D.(－∞,－3)∪(1,3) 答案 A解析 f (1)＝3.由题意得⎩⎨⎧ x ≥0，x 2－4x ＋6>3或⎩⎨⎧x <0，x ＋6>3，解得－3<x <1或x >3.4. 若a ,b ,c 为实数,则下列命题为真命题的是( ) A.若a ＞b ,则ac 2>bc 2 B.若a ＜b ＜0,则a 2＞ab ＞b 2C.若a ＜b ＜0,则1a ＜1b D.若a ＜b ＜0,则b a ＞ab 答案 B解析 B 中,∵a ＜b ＜0, ∴a 2－ab ＝a (a －b )＞0, ab －b 2＝b (a －b )＞0. 故a 2＞ab ＞b 2,B 正确.5.为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求∠ACB ＝60°,BC 的长度大于1米,且AC 比AB 长0.5米,为了稳固广告牌,要求AC 越短越好,则AC 最短为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫1＋32米B.2米C.(1＋3)米D.(2＋3)米答案 D6.已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1,平面区域Ω：⎩⎨⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切,则a 2＋b 2的最大值为( )9．已知a ,b ∈(0,＋∞),且a ＋b ＋1a ＋1b ＝5,则a ＋b 的取值范围是( ) A ．[1,4] B ．[2,＋∞) C ．(2,4) D ．(4,＋∞)解析：因为a＋b＋1a＋1b＝(a＋b)(1＋1ab)＝5,又a,b∈(0,＋∞),所以a＋b＝51＋1ab≤51＋⎝⎛⎭⎪⎫2a＋b2,当且仅当a＝b时,等号成立,即(a＋b)2－5(a＋b)＋4≤0,解得1≤a＋b≤4,故选A.答案：A10．若x,y满足约束条件⎩⎨⎧x－y＋2≥0，y＋2≥0，x＋y＋2≥0，则(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为()A．1 B.92C．5 D．9解析：可行域为如图所示的阴影部分,由题意可知点P(－2,－3)到直线x＋y＋2＝0的距离为|－2－3＋2|2＝32,所以(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为⎝⎛⎭⎪⎫322＝92,故选B.答案：B11．已知变量x,y满足约束条件⎩⎨⎧x＋y－3≥0，2x－y－9≤0，y≤2，若使z＝ax＋y取得最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值集合是()A．{－2,0} B．{1,－2}C．{0,1} D．{－2,0,1}解析：作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示．由z ＝ax ＋y 得y ＝－ax ＋z .若a ＝0,则直线y ＝－ax ＋z ＝z ,此时z 取得最小值的最优解只有一个,不满足题意；若－a >0,则直线y ＝－ax ＋z 在y 轴上的截距取得最小值时,z 取得最小值,此时当直线y ＝－ax 与直线2x －y －9＝0平行时满足题意,此时－a ＝2,解得a ＝－2；若－a <0,则直线y ＝－ax ＋z 在y 轴上的截距取得最小值时,z 取得最小值,此时当直线y ＝－ax 与直线x ＋y －3＝0平行时满足题意,此时－a ＝－1,解得a ＝1. 综上可知,a ＝－2或a ＝1.故选B. 答案：B12．若不等式组⎩⎨⎧x 2－2x －3≤0，x 2＋4x －1＋a ≤0的解集不是空集,则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞,－4]B ．[－4,＋∞)C ．[－4,20]D ．[－40,20)13．已知实数x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≥0x －y ≥02x －y －2≥0,则z ＝y －1x ＋1的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1 解析：由题知可行域如图阴影部分所示,∴z ＝y －1x ＋1的取值范围为[k MA,1),即⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1.答案：D14．已知函数y ＝x －4＋9x ＋1(x >－1),当x ＝a 时,y 取得最小值b ,则a ＋b 等于( ) A ．－3 B ．2 C ．3D ．8解析：y ＝x －4＋9x ＋1＝x ＋1＋9x ＋1－5,因为x >－1,所以x ＋1>0,9x ＋1>0.所以由基本不等式,得y ＝x ＋1＋9x ＋1－5≥2x ＋1·9x ＋1－5＝1,当且仅当x ＋1＝9x ＋1,即(x ＋1)2＝9,即x ＋1＝3,x ＝2时取等号,所以a ＝2,b ＝1,a ＋b ＝3. 答案：C15．若x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥1x －y ≥－12x －y ≤2,且目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值,则a 的取值范围是( ) A ．[－4,2] B ．(－4,2) C ．[－4,1] D ．(－4,1)解析：作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示,直线z ＝ax ＋2y 的斜率为k ＝－a2,从图中可看出,当－1<－a2<2,即－4<a <2时,仅在点(1,0)处取得最小值．故选B.答案：B16．若关于x 的不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解,则实数a 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞ B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1,＋∞)D ．(－∞,－1)解析：x 2＋ax －2>0,即ax >2－x 2. ∵x ∈[1,5],∴a >2x －x 成立．∴a >⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －x min .又函数f (x )＝2x －x 在[1,5]上是减函数,∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －x min ＝25－5＝－235,∴a >－235.故选A. 答案：A17．设x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥0y ≥x4x ＋3y ≤12,则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是( ) A ．[1,5] B ．[2,6] C ．[2,10] D ．[3,11]解析：设z ＝x ＋2y ＋3x ＋1＝x ＋1＋2y ＋1x ＋1＝1＋2·y ＋1x ＋1,设z ′＝y ＋1x ＋1,则z ′的几何意义为动点P (x ,y )到定点D (－1,－1)的斜率．画出可行域如图阴影部分所示,则易得z ′∈[k DA ,k DB ],易得z ′∈[1,5],∴z ＝1＋2·z ′∈[3,11]．答案：D18．已知函数f (x )＝4x －14x ＋1,若x 1>0,x 2>0,且f (x 1)＋f (x 2)＝1,则f (x 1＋x 2)的最小值为( )A ．14B ．45C ．2D ．4解析：由题意得f (x )＝4x －14x ＋1＝1－24x ＋1,由f (x 1)＋f (x 2)＝1得2－241x ＋1－242x ＋1＝1,化简得412x x ＋－3＝41x ＋42x ≥2×212x x ＋,解得2x 1＋x 2≥3,所以f (x 1＋x 2)＝1－2412x x ＋＋1≥1－232＋1＝45.故选B. 答案：B19．已知a ,b 都是正实数,且2a ＋b ＝1,则1a ＋2b 的最小值是________．解析：1a ＋2b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2b (2a ＋b )＝4＋4a b ＋ba ≥4＋24a b ×b a ＝8,当且仅当4a b ＝b a ,即a ＝14,b ＝12时,“＝”成立,故1a ＋2b 的最小值是8. 答案：820．对于实数x ,当且仅当n ≤x <n ＋1,n ∈N *时,[x ]＝n ,则关于x 的不等式4[x ]2－36[x ]＋45<0的解集是________．解析：由4[x ]2－36[x ]＋45<0得32<[x ]<152,又当且仅当n ≤x <n ＋1,n ∈N *时,[x ]＝n ,所以所求解集是[2,8)．答案：[2,8)21．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋ax ，x ≥0bx 2－3x ，x <0为奇函数,则不等式f (x )<4的解集为________．解析：因为f (x )为奇函数,所以f (－x )＝－f (x ),可得a ＝－3,b ＝－1,所以f (x )＝⎩⎨⎧x 2－3x ，x ≥0－x 2－3x ，x <0.当x ≥0时,由x 2－3x <4解得0≤x <4；当x <0时,由－x 2－3x <4解得x <0,所以不等式f (x )<4的解集为(－∞,4)．答案：(－∞,4)22．设不等式组⎩⎨⎧x ≥0x ＋2y ≥42x ＋y ≤4所表示的平面区域为D ,则可行域D 的面积为________．解析：如图,画出可行域．易得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43,B (0,2),C (0,4),∴可行域D 的面积为12×2×43＝43.答案：4 323.已知函数f(x)＝2xx2＋6.(1)若f(x)＞k的解集为{x|x＜－3,或x＞－2},求k的值；(2)对任意x＞0,f(x)≤t恒成立,求t的取值范围.24.如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－120(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它？请说明理由.解(1)令y＝0,得kx－120(1＋k2)x2＝0,由实际意义和题设条件知x＞0,k＞0,故x＝20k1＋k2＝20k＋1k≤202＝10,当且仅当k＝1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a＞0,所以炮弹可击中目标存在k＞0,使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2成立关于k 的方程a 2k 2－20ak ＋a 2＋64＝0有正根判别式Δ＝(－20a )2－4a 2(a 2＋64)≥0 a ≤6. 所以当a 不超过6千米时,可击中目标.25.已知函数f (x )＝13ax 3－bx 2＋(2－b )x ＋1在x ＝x 1处取得极大值,在x ＝x 2处取得极小值,且0＜x 1＜1＜x 2＜2. (1)证明：a ＞0；(2)若z ＝a ＋2b ,求z 的取值范围. (1)证明求函数f (x )的导数 f ′(x )＝ax 2－2bx ＋2－b .由函数f (x )在x ＝x 1处取得极大值, 在x ＝x 2处取得极小值, 知x 1、x 2是f ′(x )＝0的两个根, 所以f ′(x )＝a (x －x 1)(x －x 2). 当x ＜x 1时,f (x )为增函数,f ′(x )＞0, 由x －x 1＜0,x －x 2＜0得a ＞0.(2)解在题设下,0＜x 1＜1＜x 2＜2等价于⎩⎨⎧f ′（0）＞0，f ′（1）＜0，f ′（2）＞0，即⎩⎨⎧2－b ＞0，a －2b ＋2－b ＜0，4a －4b ＋2－b ＞0，化简得⎩⎨⎧2－b ＞0，a －3b ＋2＜0，4a －5b ＋2＞0.此不等式组表示的区域为平面aOb 上的三条直线：2－b ＝0,a －3b ＋2＝0,4a －5b ＋2＝0所围成的△ABC 的内部,其三个顶点分别为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫47，67,B (2,2),C (4,2).z 在这三点的值依次为167,6,8. 所以z 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫167，8.26．已知关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1＜0对任意实数x 恒成立,求实数a 的取值范围．27．已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称,且f (x )＝x 2＋2x . (1)求函数g (x )的解析式； (2)解不等式g (x )≥f (x )－|x －1|.解析：(1)设函数y ＝f (x )的图象上任意一点Q (x 0,y 0)关于原点的对称点为P (x ,y ),∵点Q (x 0,y 0)在函数y ＝f (x )的图象上,∴－y ＝x 2－2x ,即y ＝－x 2＋2x ,故g (x )＝－x 2＋2x . (2)由g (x )≥f (x )－|x －1|,可得2x 2－|x －1|≤0. 当x ≥1时,2x 2－x ＋1≤0,此时不等式无解．当x ＜1时,2x 2＋x －1≤0,解得－1≤x ≤12.因此原不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12.28．若对一切x ＞2均有不等式x 2－2x －8≥(m ＋2)x －m －15成立,求实数m 的取值范围．解析：由x 2－2x －8≥(m ＋2)x －m －15, 得x 2－4x ＋7≥m (x －1),∴对一切x ＞2均有不等式x 2－4x ＋7x －1≥m 成立． ∴m 应小于或等于f (x )＝x 2－4x ＋7x －1(x ＞2)的最小值．又f (x )＝x 2－4x ＋7x －1＝(x －1)＋4x －1－2≥ 2（x －1）·4x －1－2＝2, 当且仅当x －1＝4x －1,即x ＝3时等号成立． ∴f (x )min ＝f (3)＝2.故m 的取值范围为(－∞,2]．29．某居民小区要建造一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的,是面积为200平方米的十字形地带．计划在正方MNPQ 上建一座花坛,造价是每平方米4 200元,在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺上花岗岩地坪,造价是每平方米210元,再在四个空角上铺上草坪,造价是每平方米80元．(1)设总造价是S 元,AD 长为x 米,试建立S 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时,S 最小？并求出最小值．解析：(1)设AM ＝y ,则x 2＋4xy ＝200.∴y ＝50x －x 4.∴S ＝4 200x 2＋210×4×xy ＋80×4×12y 2＝4 000x 2＋4×105×1x 2＋38 000(x ＞0)．(2)S ＝4 000x 2＋4×105×1x 2＋38 000≥ 2 4 000x 2×400 000x 2＋38 000＝118 000,当且仅当x ＝10时等号成立,即x ＝10米时,S 有最小值118 000元．30．在平面直角坐标系中,不等式组⎩⎨⎧ x ＋y ≤0，x －y ≤0，x 2＋y 2≤r 2，(r 为常数)表示的平面区域的面积为π,若x ,y 满足上述约束条件,则z ＝x ＋y ＋1x ＋3的最小值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由题意,知14πr 2＝π,解得r ＝2.z ＝x ＋y ＋1x ＋3＝1＋y －2x ＋3,表示可行域内的点与点P (－3,2)连线的斜率加上1,由图知当可行域内的点与点P 的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y －2＝k (x ＋3),即kx －y ＋3k ＋2＝0,则有|3k ＋2|k 2＋1＝2,解得k ＝－125或k ＝0(舍去),所以z min ＝1－125＝－75.答案：－7531.不等式组⎩⎨⎧ x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，y ≤m ，m >1所表示的平面区域的面积为S ,则当不等式S ＋3m －1≥a 恒成立时,实数a 的取值范围是______________.答案 (－∞,6]。

不等式及线性规划及详细答案

不等式及线性规划1．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤5，2x －y ≤4，－x ＋y ≤1，y ≥0，则目标函数z ＝3x ＋5y 的最大值为( ) A ．6B ．19C ．21D ．45 2．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ≤3，x －y ≥1，y ≥0，则z ＝x ＋y 的最大值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3 3设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( ) A ．－15B ．－9C ．1D ．9 4．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y －2≤0，x －y ＋1≥0，y ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最大值为______. 5．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －5≥0，x －2y ＋3≥0，x －5≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为______.6.下列三个不等式：①x ＋1x ≥2(x ≠0)；②c a <c b (a >b >c >0)；③a ＋m b ＋m >a b(a ，b ，m >0且a 0的解集为( ) A ．{x |x <－ln 2或x >ln 3}B ．{x |ln2<x <ln3}C ．{x |x <ln3}D ．{x |－ln2<x <ln3}8.已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则( )A ．1x －1y >0B ．sin x －sin y >0C ．(12)x －(12)y <0D ．ln x ＋ln y >09．已知a ，b ∈R ，且a －3b ＋6＝0，则2a ＋18b 的最小值为______. 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠ABC ＝120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为______.【参考答案】1.[解析]画出可行域如图中阴影部分所示，由z ＝3x ＋5y 得y ＝－35x ＋z 5. 设直线l 0为y ＝－35x ，平移直线l 0，当直线y ＝－35x ＋z 5过点P (2,3)时，z 取得最大值，z max ＝3×2＋5×3＝21.故选C ．2．[解析] 根据题意作出可行域，如图阴影部分所示，由z＝x ＋y 得y ＝－x ＋z .作出直线y ＝－x ，并平移该直线，当直线y ＝－x ＋z 过点A 时，目标函数取最大值．由图知A (3,0)，故z max ＝3＋0＝3.故选D ．3．[解析] 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．将目标函数z ＝2x ＋y 化为y ＝－2x ＋z ，作出直线y ＝－2x ，并平移该直线，知当直线y ＝－2x ＋z 经过点A (－6，－3)时，z 有最小值，且z min ＝2×(－6)－3＝－15.故选A ．4．[解析] 作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示．由z ＝3x ＋2y 得y ＝－32x ＋z 2. 作直线l 0：y ＝－32x .平移直线l 0，当直线y ＝－32x ＋z 2过点(2,0)时，z 取最大值，z max ＝3×2＋2×0＝6.5．[解析] 由不等式组画出可行域，如图(阴影部分)．x ＋y 取得最大值⇔斜率为－1的直线x ＋y ＝z (z 看做常数)的横截距最大，由图可得直线x ＋y ＝z 过点C 时z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x －2y ＋3＝0得点C (5,4)， ∴ z max ＝5＋4＝9.6.[解析] 当x <0时，①不成立；由a >b >c >0得1a <1b ，所以c a <c b 成立，所以②恒成立；a ＋m b ＋m－a b ＝m (b －a )b (b ＋m )，由a ，b ，m >0且a 0恒成立，故③恒成立． 7.[解析] 由题意可知，一元二次不等式所对应的二次函数的图象开口向下，故f (x )>0的解集为{x |12<x <3}，又因为f (e x )>0，所以12<e x <3，解得－ln2<x <ln3. 8.[解析] 因为x >y >0，选项A ，取x ＝1，y ＝12，则1x －1y＝1－2＝－1<0，排除A ；选项B ，取x ＝π，y ＝π2，则sin x －sin y ＝sin π－sin π2＝－1<0，排除B ；选项D ，取x ＝2，y ＝12，则ln x ＋ln y ＝ln(x ＋y )＝ln1＝0，排除D ．故选C ．9．[解析] ∵ a －3b ＋6＝0，∴ a －3b ＝－6，∴ 2a ＋18b ＝2a ＋2－3b ≥22a ·2－3b ＝22a －3b ＝22－6＝2×2－3＝14，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3b ，a －3b ＋6＝0时等号成立，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝1时取到等号．10．[解析]方法一：如图(1)，∵ S △ABC ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴ 12ac ·sin120°＝12c ×1×sin60°＋12a ×1×sin60°， ∴ ac ＝a ＋c .∴ 1a ＋1c＝1. ∴ 4a ＋c ＝(4a ＋c )⎝⎛⎭⎫1a ＋1c ＝c a ＋4a c ＋5≥2c a ·4a c＋5＝9. 当且仅当c a ＝4a c，即c ＝2a 时取等号．方法二：如图(2)，以B 为原点，BD 为x 轴建立平面直角坐标系，则D (1,0)， A ⎝⎛⎭⎫c 2，－32c ，C ⎝⎛⎭⎫a 2，32a . 又A ，D ，C 三点共线，∴ c 2－1－32c ＝a 2－132a ， ∴ ac ＝a ＋c .以下同方法一．。

一元二次不等式、均值不等式及线性规划习题训练

一元二次不等式、均值不等式及线性规规划训练1、求解下列不等式（1）、23710x x -≤ （2）、2250x x -+-< （3）、2440x x -+-< （4）205x x -<+2、若不等式210x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（） A ．RB ．()2,2-C ．()(),22,-∞-+∞D ．[]2,2-3、不等式()221200x ax a a --<<的解集是（）A ．()3,4a a -B ．()4,3a a -C ．()3,4-D ．()2,6a a 4、不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -=（） A ．14- B ．14 C ．10- D ．10二、填空题5、设()21f x x bx =++，且()()13f f =，则()0f x >的解集为。

6、已知集合{}{}2|20,|3A x x x B x a x a =--≤=<<+，若A B φ⋂=，则实数a 的取值范围是7、利用()()00x a x a x b x b -<⇔--<-，可以求得不等式12x x->的解集为。

8、使不等式2710124x x -+>成立的x 的取值范围是。

三、解答题9、已知函数()252f x x x =-+，为使()426f x -<<的x 的取值范围。

10、已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ，求A B ⋂。

11、已知集合{}290x x A =-≤，{}2430x x x B =-+>，求A B ，A B ．均值不等式练习一、选择题1.若实数b a ,满足2=+b a ，则b a 33+的最小值是（） A.18 B.6 C.32 D.4324.设0,0>>b a ，若3是a 3与b 3的等比中项，则b a 11+的最小值为（） A.8 B.4 C.1 D.415.若实数x,y 满足11122=+yx ，则222y x +有（） A.最大值223+ B. 最小值223+ C. 最小值6 D.最小值6 9.已知正数b a ,满足304=+b a ，则使得ba 11+取得最小值的有序实数对),(b a 是（） A.)10,5( B. )6,6( C. )2,7( D. )5,10(10.若14<<-x ，则2222)(2-+-=x x x x f 有（）A.最小值1B. 最大值1C. 最小值-1D.最大值-111.在ABC ∆中，A,B,C 分别为边c b a ,,所对的角，若c b a ,,成等差数列，则B ∠的范围是（） A.40π≤>n m ，则nm 21+的最小值为 15.设12,0,022=+>>b a b a ，则21b a +的最大值为 1．若,20<<x 求)36(x x y -=的最大值。

高考数学专题：不等式及线性规划问题

第3讲不等式及线性规划问题(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2014·枣庄二模)已知a >0，b >0，且2a ＋b ＝4，则1ab的最小值为 ( )． A.14 B ．4C ．12D ．2解析由4＝2a ＋b ≥22ab ，得ab ≤2，又a >0，b >0，所以1ab≥12，当且仅当a ＝1，b ＝2时等号成立．答案 C2．(2013·湖北卷)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪12x≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩∁RB 等于( )．A ．{x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2，或x >4}D ．{x |0<x ≤2，或x ≥4}解析 A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |2≤x ≤4}． ∴A ∩∁R B ＝{x |x ≥0}∩{x |x >4，或x <2}，＝{x |0≤x <2，或x >4}．答案 C3．(2013·天津卷)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )． A ．－7 B ．－4 C ．1 D ．2解析可行域如图阴影部分(含边界)，令z ＝0，得直线l 0：y －2x ＝0，经平移可知z ＝y －2x ，在点A (5,3)处取得最小值，最小值为－7.选A. 答案 A4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b (a a 2－a 2a ＋b＝0，∴v >a .答案 A5．(2014·广东卷)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝ ( )． A ．5 B ．6 C ．7D ．8解析用图解法求出线性目标函数的最大值和最小值，再作差求解．画出可行域，如图阴影部分所示．由z ＝2x ＋y ，得y ＝－2x ＋z .由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，∴A (－1，－1)．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，∴B (2，－1)．当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，z min ＝2×(－1)－1＝－3＝n .当直线y ＝－2x ＋z 经过点B 时，z min ＝2×2－1＝3＝m ，故m －n ＝6. 答案 B6．(2014·北京卷)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )．A ．2B ．－2C ．12D ．－12解析作出可行域，平移直线y ＝x ，由z 的最小值为－4求参数k 的值．作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kx －y ＋2＝0与x 轴的交点为A ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2k ，0.∵z ＝y －x 的最小值为－4，∴2k ＝－4，解得k＝－12，故选D.答案 D 二、填空题7．(2013·广东卷)不等式x 2＋x －2<0的解集为________．解析由x 2＋x －2<0得－2<x <1，故其解集为{x |－2<x <1}．答案 {x |－2<x <1}8．(2013·四川卷)已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ，那么，不等式f (x ＋2)<5的解集是________．解析当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x <5的解集为[0,5)，又f (x )为偶函数，所以f (x )<5的解集为(－5,5)．由于f (x )向左平移两个单位即得f (x ＋2)，故f (x ＋2)<5的解集为{x |－7<x <3}．答案 {x |－7<x <3}9．(2014·浙江卷)已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，则a 的最大值是________．解析利用不等式求解．因为a ＋b ＋c ＝0，所以b ＋c ＝－a .因为a 2＋b 2＋c 2＝1，所以－a 2＋1＝b 2＋c 2＝(b ＋c )2－2bc ＝a 2－2bc ，所以2a 2－1＝2bc ≤b 2＋c 2＝1－a 2，所以3a 2≤2，所以a 2≤23，所以－63≤a ≤63.所以a max ＝63. 答案6310．(2014·湖南卷)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤4，y ≥k ，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________.解析作出不等式组表示的平面区域，结合线性目标函数的最值求k .作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z .易知当直线y ＝－2x ＋z 过点A (k ，k )时，z ＝2x＋y 取得最小值，即3k ＝－6，所以k ＝－2. 答案－211．设a ＋b ＝2，b >0，则当a ＝________时，12|a |＋|a |b取得最小值．解析因为12|a |＋|a |b ＝a ＋b 4|a |＋|a |b ＝a 4|a |＋b 4|a |＋|a |b≥a 4|a |＋2b 4|a |·|a |b ＝a 4|a |＋1≥－14＋1＝34，当且仅当b 4|a |＝|a |b，a <0，即a ＝－2，b ＝4时取等号，故12|a |＋|a |b 取得最小值时，a ＝－2. 答案－212．(2013·浙江卷)设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________.解析约束条件所表示的可行域为如图所示的△ABC ，其中点A (4,4)，B (0,2)，C (2,0)．目标函数z ＝kx ＋y ，化为y ＝－kx ＋z .当－k ≤12即k ≥－12时，目标函数z ＝kx ＋y ，在点A (4,4)取得最大值12，故4k ＋4＝12，k ＝2，满足题意；当－k >12即k <－12时，目标函数z ＝kx ＋y 在点B (0,2)取得最大值12，故k ·0＋2＝12，无解，综上可知，k ＝2. 答案 213．有一批材料可以建成200 m 长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙厚度不计)．解析本题是实际问题，建立函数关系即可．设矩形场地的宽为x m ，则矩形场地的长为(200－4x )m ，面积S ＝x (200－4x )＝－4(x－25)2＋2 500.故当x ＝25时，S 取得最大值2 500，即围成场地的最大面积为2 500 m 2. 答案 2 500 m 2 三、解答题14．已知函数f (x )＝x 2＋6.(1)若f (x )>k 的解集为{x |x <－3，或x >－2}，求k 的值； (2)对任意x >0，f (x )≤t 恒成立，求t 的取值范围．解 (1)f (x )>k ⇔k x 2－2x ＋6k <0.由已知{x |x <－3，或x >－2}是其解集，得kx 2－2x ＋6k ＝0的两根是－3，－2.由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝2k ，即k ＝－25.(2)∵x >0，f (x )＝2xx 2＋6＝2x ＋6x≤226＝66，当且仅当x ＝6时取等号．由已知f (x )≤t 对任意x >0恒成立，故t ≥66，即t 的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫66，＋∞.15．(2014·南京、盐城高三期末)近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C (单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位：平方米)之间的函数关系是C (x )＝20x ＋100(x ≥0，k 为常数)．记F (x )为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和． (1)试解释C (0)的实际意义，并建立F (x )关于x 的函数关系式； (2)当x 为多少平方米时，F (x )取得最小值？最小值是多少万元？解 (1)C (0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费，即未安装太阳能供电设备时企业每年消耗的电费为C (0)＝k 100＝24，得k ＝2 400，所以F (x )＝15× 2 40020x ＋100＋0.5x ＝1 800x ＋5＋0.5x (x ≥0)．(2)因为F (x )＝1 800x ＋5＋0.5(x ＋5)－2.5≥2 1 800×0.5－2.5＝57.5，当且仅当1 800x ＋5＝0.5(x ＋5)，即x ＝55时取等号，所以当x 为55平方米时，F (x )取得最小值，最小值为57.5万元．。

高中数学不等式及线性规划测试题

不等式及线性规划测试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：1．若011<；③a b <；④2>+ba ab ，其中正确的不等式有（）Ａ．①② Ｂ．②③Ｃ．①④Ｄ． ③④2．下列命题中正确的是（）Ａ．若,,a b c R ∈,且a b >,则 22ac bc > Ｂ．若,a b R ∈且0a b ⋅≠则2a bb a +≥ Ｃ．若,a b R ∈且a b >，则()n n a b n N +>∈ Ｄ．若,,a bcd >> 则a bd c>3．不等式032>+-x x 的解集是（） A ．()3,2- B ．()2,+∞ C ．()(),32,-∞-⋃+∞ D ．()(),23,-∞-⋃+∞ 4．不等式2320x x -+<的解集是（）A ．{}21x x x <->-或B ．{}12x x x <>或 C ．{}21x x -<<- D ．{}12x x <<（） 5．已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两根分别为10,121<<x x x ，且， abx ，则12>的取值范围是（） A ．)21,2(-- B ．]21,2(-- C ．]21,1(-- D ． )21,1(--6．在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域面积是（）．A ．3B ．6C ．92D ．97．已知14xy =，01x y <<<，1122t log x log y =⋅，则有（） A ．01t <≤ B ．01t << C ．1t > D ．1t ≥8．某学校拟建一块周长为400m 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，则矩形的长应为（）A ．100B ．90C ．85D ．635.9．若函数1233f (x )min log x,log x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，其中{}min p,q 表示p,q 两者中的较小者，则()2f x <的解集为（）A .()04,B .()0,+∞C . ()()044,,+∞D 14,⎛⎫+∞⎪⎝⎭10．已知关于x 的不等式()()230a b x a b ++-<的解集为()3,-+∞，则26b log a 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．8 11．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点()04A ,和()32B ,-，则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为()12,-时，实数t 的值为（ C ）A ．1-B ．0C ．1D ．212．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >，则12m n+的最小值为（）A ．4+B ．4-C ．8D ．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：13．某人10点10分离家赶11点整的火车，已知他家离车站10公里,他离家后先以3公里/小时的速度走了5分钟，然后乘公共浩气去车站，设公共汽车每小时至少走x 公里才能不误当次火车，则x 所满足的条件是 (不用求解)．14．若关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集不是空集，则实数a 的取值范围是．15．已知函数2|1|(0)()1(0)x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩ 那么不等式()0f x <的解集为．16．给出下列四个命题： ① 函数xx x f 9)(+=的最小值为6； ② 不等式112<+x x的解集是}11{<<-x x ； ③ 若1a b >>-，则11a ba b>++； ④ 若1,2<，求()123f x x x =+的最小值； ⑵已知3x <，求()43f x x x =+-的最大值.18．解关于x 的不等式a xax -≥-22．19．某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长28.m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小05.m ，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？20．北京市某中学准备组织学生去国家体育场“鸟巢”参观．参观期间，校车每天至少要运送480名学生．该中学后勤集团有7辆小中巴、4辆大中巴，其中小中巴能载16人、大中巴能载32人．已知每辆客车每天往返次数小中巴为5次、大中巴为3次，每次运输成本小中巴为48元，大中巴为60元．请问每天应派出小中巴、大中巴各多少辆，能使总费用最少？21．已知()02,2>>+-=a b c bx ax x f ，试问在区间[]1,1-上是否存在一个x ，使得BDCA地面()b x f ≥成立，请证明你结论．22．已知数列{}n a 满足12n n a a +=+，n S 是其前n 项和，且39S =，二次函数2()2n n f x S x a x =+-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,0x x 和，且12312x x -<<-<<，试求n 的值．不等式的基本性质及简单的线性规划答案解析一．选择题1．C 提示：由011<<ba 可知0b a <<，则有b a >，易得②③错，①④正确． 2．C 提示：当0c =时，A 不成立；当0ab <时，有2a bb a+≤-，B 不成立；由,a b R ∈且a b >知0a b >≥，由不等式性质知()n n a b n N +>∈成立．3．C 提示：由分式不等式()()203203x x x x ->⇒+->+，解集为()(),32,-∞-⋃+∞. 4．D 提示：由2320(1)(2)012x x x x x -+<⇒--<⇒<<．5．A 提示：由101x <<，21x >可得001010230f ()a b f ()a b >++>⎧⎧⇒⎨⎨<++<⎩⎩，在坐标系中作出满足条件的可行域，b a 即表示可行域内的点与原点连线的斜率，即知122b (,)a ∈--． 6．D 提示：作出满足条件的可行域为一个三角形，且三个顶点的坐标分别为221115(,),(,),(,)--，易得其面积为9．7．B 提示：由01x y <<<得1122t (log x )(log y )=⋅>0，又111222221122122log x log ylog xy t (log x )(log y )()()+=⋅<==．8．A 提示：设矩形的长为xm ，半圆的直径是d ，中间的矩形区域面积为2sm ．由题知：s dx =，且2400x d π+=，∴1()(2)2s d x ππ=⋅⋅21220000()22d x πππ+≤=．当且仅当2200x d π==，即100x =时等号成立．即设计矩形的长为100m 宽约为637.m 时，矩形面积最大．9．C 提示：21223 (04313 (42log x x )f (x )min{log x,log x }log x x )<≤⎧⎪=+=⎨->⎪⎩，分别解2f (x )<可得04x <<或4x >．10．A 提示：当0a b +>时，其解集为32b a(,)a b --∞+，若0a b +<时，其解集为32b a ,a b -⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭，由不等式的解集为3(,)-+∞知，06323a b a b b a a b+<⎧⎪⇒=--⎨=-⎪+⎩， ∴()226662b b log a log b =-=．11．C 提示：)(x f 的图象经过点04A(,)和32B(,)-，即有0432f (),f ()==-，3|1)(|<-+t x f 可得24f (x t )-<+<，即3003f()f(x t)f()x t <+<⇒<+<，3t x t ⇒-<<-因其解集为12(,)-，所以有3211t t t-=⎧⇒=⎨-=-⎩．12．C 提示：令2x =-可得2log (23)11y =-+-=-，即得函数log (3)1a y x =+-恒过定点A(2,1--)∴210m n --+=，即21m n +=，∴1212124()1()(2)4()48n m m n m n m n m n m n +=+⨯=++=++≥+, 当且仅当4,1421,10,2n mm n m m n n mn ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎪+=⇒⎨⎨⎪⎪=>⎪⎪⎩⎩时不等式取等号．故12m n +的最小值为8．二．填空题 13．答案：5453106060x ⨯+≥．提示：由题意中的条件，找出速度与时间、路程的关系,抓住关键术语“至少”可以列出不等式，由题意得5453106060x ⨯+≥． 14．答案：6a ≤-或2a ≥．提示：设()2f x x ax a =--.则关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集不是空集()3f x ⇔≤-在(),-∞+∞上能成立()3min f x ⇔≤-，即()2434min a a f x +=-≤-，解得6a ≤-或2a ≥．15．答案：(,1)(1,1)-∞--提示：当|1|0|1|01x x x -+<⇒+>⇒≠-，又0x ≤，∴0x ≤且1x ≠-．当21011x x -<⇒-<<，又0x >，∴01x <<，∴解集为(,1)(1,1)-∞-- ．16．答案：②③．提示：当0x >，函数x x x f 9)(+=的最小值为6，∴①错；解不等式112<+x x知其解集为}11{<<-x x ，∴②正确；由1a b >>-可得110a b +>+>，∴a b a ab b ab >⇒+>+11a(a )b(b )⇒+>+11a ba b⇒>++，③正确；211a b a b ->-=-=，∴④错．三．解答题17．解析：⑴由题意知，∵0x >，∴()12312f x x x =+≥=，当且仅当123x x =，即2x =时等号成立，所以()123f x x x =+的最小值为12. ⑵由题意知，3x <，∴30x -<，∴()()443333f x x x x x =+=+-+--()433313x x ⎡⎤=-+-+≤-=-⎢⎥-⎣⎦，当且仅当433x x=--，即1x =时等号，∴()f x 的最大值为1-. 18．解：原不等式等价于()02)(1≥-+xax x ．当0=a 时，解集为)0,1[-；当0>a 时，解集为[)⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-,20,1a ；当02<<-a 时，解集为[)⎥⎦⎤ ⎝⎛∞--a 2,0,1 ；当2-=a 时，解集为()0,∞-；当2-<a 时，解集为(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∞-0,21,a ． 19．解：设(1,4),BC am a CD bm =≥=，连结BD ，则在CDB ∆中，2221()2cos602b b a ab -=+- ．∴2141a b a -=-，∴214221a b a a a -+=+-．设 2.81,10.42t a t =-≥-=，则21(1)3422(1)3474t b a t t t t+-+=++=++≥，等号成立时0.50.4, 1.5, 4.t a b =>==答：当3,4AB m CD m ==时，建造这个支架的成本最低．20516332480704,x y x y x y N⋅+⋅≥⎧⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪∈⎩，目标函数为：240180z x y =+．其可行域如下图：由网格法可得：2x =，4y =时，min 1200z ．答：派4辆小中巴、2辆大中巴费用最少．21．假设存在一个x ，使得()b x f ≥成立，即()b x f ≥或()b x f -≤．于是只需()b x f ≥max 或()b x f -≤min ．因为02>>a b ，所以12>a b ，于是[]⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-⊆-a b 2,1,1，()x f 在[]1,1-上是减函数．因此，()x f 在[]1,1-上的最大值为()1-f ，最小值为()1f ，有()1f a b c b -=++≥ 或()1f a b c b =-+≤-．即0≥+c a 或0≤+c a ．因为上面两个不等式必定有一个成立．所以在区间[]1,1-上必定存在一个x ,使得()b x f ≥成立．22．解：∵数列{}n a 满足12n n a a +=+，∴数列{}n a 是等差数列，且公差2d =，又∵39S =，∴1339,a d +=又d=2，∴11a =，从而21n a n =-，21()2n n n a a S n +==． ∴22()(21)2f x n x n x =+--，由于,1n N n ∈≥，又()222214(2)12410n n n n ∆=--⋅-=-+>，∴22()(21)2f x n x n x =+--的图象的开口向上，与x 轴有两个交点()()12,0,0x x 和，依题意有(3)0(1)0(2)0f f f ->⎧⎪-<⇒⎨⎪>⎩22293(21)20(21)2042(21)20n n n n n n ⎧--->⎪---<⎨⎪+-->⎩13111122n n n n ⎧≠⎪⎪⎪⇒-<<+⎨⎪-+--⎪><⎪⎩，由于,1n N n ∈≥，故12n n ==或．。

2017届高三数学-不等式与线性规划-专题练习-答案

不等式与线性规划解析一、选择题1．解析：由a⊥b可得a·b=0，即1×2+(-2)×m=0，解得m=1．所以|b|==。

故选D．2．解析：由已知可得a·b=1×2cos 60°=1．所以b·(b-a)=b2-a·b=22-1=3．故选B．3．解析：根据程序框图，知当i=4时，输出S，因为第一次循环得到：S=S0-2，i=2；第二次循环得到：S=S0-2-4，i=3；第三次循环得到：S=S0-2-4-8，i=4；所以S0-2-4-8=-4．解得S0=10.故选D．4．解析：将这列数分布为：1，2，3，3，2，1；2，3，4，4，3，2；3，4，5，5，4，3；4，5，6，6，5，4；…，发现如果每6个数成一组，每组的第一个数(或最后一个数)依次为1，2，3，4，…，每组的数都是先按1递增两次，再相等一次，最后按1递减两次；因为2016=336×6，所以第2016个数是336．故选B．5．解析：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=45，m=90，n=45；第三次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件。

故输出的m值为45．故选C．6．解析：由题设得3+4=-5，9+24·+16=25，所以·=0，∠AOB=90°，所以S△OAB=|OA||OB|=，同理S△OAC=，S△OBC=，所以S△ABC=S△OBC+S△AOC+S△ABO=。

故选C．7．解析：由已知归纳可得第n行的第一个数和最后一个数均为，其他数字等于上一行该数字“肩膀”上的两个数字的和，故A(15，2)=++++…+=+2（-）=，故选C．8．解析：第一次循环：n=2，x=2t，a=1；n=2<4，第二次循环：n=4，x=4t，a=3；第三次循环：n=6，x=8t，a=3；n=6>4，终止循环，输出38t。

高二数学不等式及线性规划单元测试题

高二数学不等式及线性规划单元测试题一选择题1. 若集合{},{}x A x x B xx-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂=（） A. {}x x -1≤<0 B. {}x x 0<≤1 C. {}x x 0≤≤2 D.{}x x 0≤≤1 2．不等式)2(2-x 0log 2>x 的解集是 ( )． A ．(0,1)∪(2，＋∞)B ．(－2，1)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－2，2)3．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )．A ．18B ．6C ．23D ．2434.下列函数中，最小值是4的函数是( )A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝sin x ＋4sin x (0<x <π)C ．y ＝e x ＋4e －xD ．y ＝log 3x ＋log x 815.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x ＞0，x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，则关于x 的不等式f (x )≤1的解集为( )．A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B ．[－3，－1]C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)D ．[－3，＋∞)6.已知奇函数)(x f 在(0，＋∞)上是增函数，且)1(f ＝0，则不等式xx f x f )()(－－＜0的解集为( )．A ．(－1，0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0，1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(0，1)7.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，则目标函数2-=x y z 的取值范围为（）A ．[]3,3-B ．[]2,2-C ．[]1,1-D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,32 8. 设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是（）（A ）[13,1+3]- （Ｂ）(,13][1+3,+)-∞-∞（Ｃ）[222,2+22]- （Ｄ）(,22][2+22,+)-∞-∞9..若关于x 的不等式2x 2－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－4B ．a ≥－4C ．a ≥－12D ．a ≤－1210.已知二次函数f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋1(a ∈z ),且函数f (x )在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f (x )>1的解集为 ( )． A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B ．(－∞，0)∪(1，＋∞) C ．(－1,0)D ．(0,1)11. 变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为( )A ．223 B ．5 C ．29D ．512.已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( )A.1x 2＋1>1y 2＋1B ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1)C ．sin x >sin yD ．x 3>y 3二填空题13.设0<x <2，函数f (x )＝)38(x x -•的最大值是____14题图14.已知平面区域如图所示，)0(>+=m y mx z 在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个，则m 的值为( )． A ．－207 B ．207 C ．21D ．不存在15.设a ，b 是正实数，且a ＋b ＝1，则a ＋1＋b ＋1的最大值为______16. 当实数x ，y 满足 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．三解答题17.已知x ＞0,y ＞0且082=-+xy y x ,求：（1）xy 的最小值；（2）x +y 的最小值.18.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：利润(万元)6 12问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？19.解关于x 的不等式11>-x ax（R a ∈)20.选修4-5：不等式选讲求证：1＋12＋13＋…＋1n＞2(n －1)(n ∈N ＋)．21.选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x ＋1|－2|x －a |，a ＞0.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )＞1的解集；(2)若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．。

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不等式（一）、
1、设a ＞b ＞1，c ＜0，给出下列三个结论：①a c ＞b
c ；②c a ＜c b ；③)(log c a b -＞)(log c b a -，其中所有的正确的结论的序号是（）
A 、①
B 、①②
C 、②③
D 、①②③
2、若a ，b 为实数，则“0＜ab ＜1”是“b ＜a
1”的（）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要
3、“x ＞0”是“32x ＞0”成立的（）条件
A 、充分不必要
B 、必要不充分
C 、充要
D 、既不充分也不必要
4、设a ，b ∈R ，若a －|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）
A 、b －a ＞0
B 、33b a +＜0
C 、b+a ＞0
D 、22b a -＜0
5、若α，β满足2π
-＜α＜β＜2
π，则α－β的取值范围是（） A 、－π＜α－β＜π B 、－π＜α－β＜0
C 、－
2π＜α－β＜2π D 、－2
π＜α－β＜0 6、若a 1＜b
1＜0，则下列结论不正确的是（） A 、2a ＜2b B 、ab ＜2b C 、a b +b a ＜2 D 、|a|+|b|＞|a+b| 7、对任意实数x ，若不等式|x+2|+|x+1|＞k 恒成立，则实数k 的取值范围是（）
A 、k ≥1
B 、k ＞1
C 、k ≤1
D 、k ＜1
8、下列三个不等式中，恒成立的个数是①x x 1+≥2（x ≠0）；②a c ＜b
c （a ＞b ＞c ＞0）；③m b m a ++＞b
a （a ，
b ，m ＞0，a ＜b ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0
9已知a ，b 是实数，则“a ＞1且b ＞1”是“a+b ＞2且ab ＞1”的（）条件
A 、充分不必要
B 、必要不充分
C 、充要
D 、既不充分也不必要
10、设函数f （x ）={6
642++-x x x 0x 0, ，≥x ，则不等式f （x ）＞f （1）的解集是 A 、（－3,1）∪（3，+∞） B 、（－3，1）∪（2，+∞）
C 、（－1,1）∪（3，+∞）
D 、（－∞，－3）∪（1,3）
11、已经变量x ，y 满足约束条件{0
111≥+≤-≤+x y x y x ，则Z=x ﹢2y 的最小值为（）
A 、3
B 、1
C 、－5
D 、－6
12、若x ，y 满足约束条件{3
2320≤+≥+≥y x y x x ，则Z=x －y 的最小值是（）
A 、－3
B 、0
C 、23-
D 、23 13、若变量x ，y 满足约束条件{0
1221223
≥≥≤+≤+-≥-y x y x y x y x ，则Z=3x+4y 的最大值是（） A 、12 B 、26 C 、28 D 、33
14、不等式322
--x x ＞0的解集是（）
A 、﹛x | x ＜1或x ＞－3﹜
B 、﹛x | x ＜－1或x ＞3﹜
C 、﹛x | －1＜x ＜1﹜
D 、﹛x | －3＜x ＜1﹜
15、设集合A=﹛x ︳|x －2|≤3﹜，B=﹛x ∈N ︳－2≤x ≤3﹜，则A ∩B=（）
A 、﹛x ︳－1≤x ＜3﹜
B 、﹛x ︳－2≤x ≤5﹜
C 、﹛0,1,2﹜
D 、﹛1,2﹜ 16、已知R 是实数集，M=﹛x ︳
x
2〈1﹜，N=﹛y ︳y=1-x ﹜，则N ∩（ M C R ）=( ) A 、（1,2） B 、[0,2] C 、ο/ D 、[1,2]
17、不等式42+-x x ≥0的解集为（） A 、﹙－4,2] B 、[－4,2]
C 、﹙－∞，－4] ∪[2，+∞﹚
D 、﹙－∞，－4﹚∪﹙2，＋∞﹚
18、设变量x ，y 满足{15020010≤≤≤+≤≤-y y x y x ，则2x+3y 的最大值为（）
A 、20
B 、35
C 、45
D 、55
19若变量x ，y 满足约束条件{1
236≥-≤-≤+x y x y x ，则Z=2x+3y 的最小值为（） A 、17 B 、14 C 、5 D 、3
20、不等式|x －1|＜1的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿
21、不等式2
92--x x ＞0的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
22、不等式0652≤+-x x 的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
23、集合A=﹛x ∈R ︳|x －2|≤5﹜仲的最小整数为＿＿＿＿＿＿＿＿
24、不等式x
1＜1的解集是＿＿＿＿＿＿＿ 25、若不等式24x -≤k （x+1）的解集为区间[a ，b]且b －a=1，则k=＿＿＿＿＿＿＿＿
26、已知集合A={x ︳1≤x ≤3}，B=﹛x ︳a ≤x ≤a+3﹜，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿
27、不等式322-+x x ＜0的解集是＿＿＿＿＿＿＿
28、已知关于x 的不等式（ax －1）（x+1）＜0的解集是﹙－∞，－1﹚∪（2
1-
，+∞）则a=＿＿＿＿＿＿＿＿ 29、若x ，y 满足约束条件{0
330301≥-+≤-+≥+-y x y x y x ，则Z=3x －y 的最小值为＿＿＿＿＿ 30、设Z=x+2y ，其中实数x ，y 满足{0
020
1≥≥≤-+≥+-y x y x y x ，则Z 的取值范围是＿＿＿＿＿ 31、若变量x ，y 满足约束条件{3311≤-≥+-≥-y x y x y x ，则目标函数Z=2x+3y 的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿
答案：1~5：DDACB 6~10：ADBAA 11~15：CACBC 16~19：BADC 20、（0,2） 21、（-3，2）∪（3，+∞） 22、（2,3） 23、3 24、x ＜0，x ＞1 25、2
3 26、[0,1] 27、（-3,1） 28、-2 29、-1 30、[0，
2
7] 31、2。