重庆市第十八中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

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2018-2019学年上学期金太阳好教育高二理科数学期中考试仿真卷(B)(解析版附后)

2018-2019学年上学期金太阳好教育高二理科数学期中考试仿真卷（B ）（解析版附后）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·周南中学]若10a b >>>，10c -<<，则下列不等式成立的是（） A ．22b a -<B ．()log log a b b c <-C ．22a b <D ．2log b c a <2．[2018·南昌十中]函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是（） A ．[]3,1-B ．()3,1-C ．][(),31,-∞-+∞D ．()(),31,-∞-+∞3．[2018·安徽师大附中]已知等差数列{}n a 中918S =，240n S =，()4309n a n -=>，则项数为（） A ．10B ．14C ．15D ．174．[2018·厦门外国语学校]已知实数x ，y 满足122022x y x y x y -≤-+≥+≥⎧⎪⎨⎪⎩，若z x ay =-只在点()4,3处取得最大值，则a错误!未找到引用源。

的取值范围是（） A ．(),1-∞-B ．()2,-+∞C ．(),1-∞D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5．[2018·南海中学]已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值为（） A ．4B ．2C ．2-D ．4-6．[2018·铜梁县第一中学]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若222sin sin sin 0A B C +-=，2220a c b ac +--=，2c =，则a =（） AB ．1C ．12D7．[2018·揭阳三中]已知0a >，0b >，21a b +=，则11a b+的取值范围是（） A ．(),6-∞B ．[)4,+∞C ．[)6,+∞D．)3⎡++∞⎣ 8．[2018·白城一中]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（）A ．68B ．67C ．61D ．609．[2018·黑龙江模拟]在ABC △中，π3B =，2AB =，D 为AB 的中点，BCD △，则AC 等于（） A ．2BCD10．[2018·黑龙江模拟]在数列{}n a 中，若12a =，且对任意正整数m 、k ，总有m k m k a a a +=+，则{}n a 的前n 项和为n S =（） A ．()31n n -B ．()32n n +C ．()1n n +D ．()312n n +11．[2018·江南十校]已知x ，y 满足02323x x y x y ≥⎧+≥+≤⎪⎨⎪⎩，z xy =的最小值、最大值分别为a ，b ，且210x kx -+≥对[],x a b ∈上恒成立，则k 的取值范围为（）A ．22k -≤≤B ．2k ≤C ．2k ≥-D ．14572k ≤12．[2018·盘锦市高级中学]已知锐角ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()2b a ac =+，则()2sin sin A B A -的取值范围是（）A．⎛ ⎝⎭ B．12⎛ ⎝⎭C．12⎛ ⎝⎭D．⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·金山中学]关于x 的不等式22210x kx k k -++->的解集为{},x x a x ≠∈R ，则实数a =______． 14．[2018·柘皋中学]数列{}n a 中，若11a =，11n n na a n +=+，则n a =______． 15．[2018·余姚中学]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，c =2216b a -=，则角C 的最大值为_____．16．[2018·哈尔滨市第六中学]已知数列{}n a 满足()()()12112n n n n a a n n +-⋅+=-≥，n S 是其前n 项和，若20171007S b =--，（其中10a b >），则123a b+的最小值是_________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）[2018·豫南九校]（1）关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集非空，求实数a 的取值范围；（2）已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值．18．（12分）[2018·凌源二中]已知等差数列{}n a 满足13a =，515a =，数列{}n b 满足14b =，531b =，设正项等比数列{}n c 满足n n n c b a =-．（1）求数列{}n a 和{}n c 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和．19．（12分）[2018·邯郸期末]在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，若()cos2cosb C ac B=-，（1）求B∠的大小；（2）若b，4a c+=，求a，c的值．20．（12分）[2018·阳朔中学]若x，y满足1030350x yx yx y-+≥+⎧-≥--≤⎪⎨⎪⎩，求：（1）2z x y=+的最小值；（2）22z x y=+的范围；（3）y xzx+=的最大值．21．（12分）[2018·临漳县第一中学]如图，在ABC△中，BC边上的中线AD长为3，且2BD=，sin B=．（1）求sin BAD ∠的值；（2）求cos ADC ∠及ABC △外接圆的面积．22．（12分）[2018·肥东市高级中]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，()1212,n n S S n n -=+≥∈*N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()12log n n b a n =∈*N ，求11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．2018-2019学年上学期金太阳好教育高二理科数学期中考试仿真卷（B ）（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·周南中学]若10a b >>>，10c -<<，则下列不等式成立的是（） A ．22b a -< B ．()log log a b b c <- C ．22a b <D ．2log b c a <【答案】B【解析】利用特值法排除，当2a =，12b =124b a a ->=，排除A ； 22144a b =>=，排除C ；2log 1b c a >=-，排除D ，故选B ．2．[2018·南昌十中]函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是（） A ．[]3,1-B ．()3,1-C ．][(),31,-∞-+∞D ．()(),31,-∞-+∞【答案】D【解析】不等式2230x x +->的解为3x <-或1x >．故函数的定义域为()(),31,-∞-+∞，故选D ．3．[2018·安徽师大附中]已知等差数列{}n a 中918S =，240n S =，()4309n a n -=>，则项数为（） A ．10 B ．14 C ．15 D ．17【答案】C 【解析】因为()19959=9182a a S a +==，52a ∴=，所以()()()154230=240222n n n n a a n a a n S -+++===，15n ∴=，故选C ．4．[2018·厦门外国语学校]已知实数x ，y 满足122022x y x y x y -≤-+≥+≥⎧⎪⎨⎪⎩，若z x ay =-只在点()4,3处取得最大值，则a错误!未找到引用源。

重庆市2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷

秘密★启用前重庆市2018-2019上半期考试高二数学试题卷（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.直线0183=++y x 的倾斜角为（） A .65π B.32π C.3π D.6π 2.直线01=-+y ax 平分圆0134222=-+-+y x y x 的面积，则=a （）A .1 B.3 D.23.若双曲线17222=-y ax 的焦距为8，则该双曲线的实轴长为（）A. 3B.C.6D.4.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为（）A ．23 B ．32 C ．33 D ．245.与双曲线14:22=-y x C 有相同的渐近线且过点)4,2(-M 的双曲线的标准方程为（）A.1422=-y xB.1422=-x yC.11622=-y xD.12822=-x y6．已知点()()2,3,3,2A B --，若直线l 过点()1,1P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A.34k ≥B.324k ≤≤ C.2k ≥或34k ≤ D.2k ≤ 7.已知21,F F 是椭圆2221(3)9x y a a +=>的左、右焦点，P 为椭圆上一点且 12021=∠PF F ，则21PF PF ⋅的值为（）A.18B.36C.D. 与a 的取值有关 8. 已知两圆9)4(:,9)4(:222221=+-=++y x C y x C ，动圆C 与圆1C 外切，且和圆2C 内切，则动圆C 的圆心C 的轨迹方程为（）A.)3(19722≥=-x x yB. 17922=-x yC. 19722=-y xD.)3(17922≥=-x y x 9.已知点)62,2(A ，过抛物线x y 42=上的动点M 作21-=x 的垂线，垂足为N ，则MA MN +的最小值为（） A ．216 B.215 C.214 D.2162-10. 已知圆O ：1622=+y x 和点)22,1(M ,过点M 的圆的两条弦AC,BD 互相垂直，则四边形ABCD 面积的最大值（） A.304 B.23 C.23 D.2511.已知抛物线x y 20182=，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标原点，设ABC ∆三条边AC BC AB ,,的中点分别为Q N M ,,，且Q N M ,,的纵坐标分别为321,,y y y .若直线AC BC AB ,,都存在斜率且它们的斜率之和为1-，则313221321y y y y y y y y y ++的值为（）A ．1009- B.20181-C.10091- D.2018- 12.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，点P 在双曲线C 右支上，2PF -+，又直线0343:=-+c y x l 与双曲线C 的左、右两支各交于一点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（）．A.5)4B.5)4C.5(4D.5(4 二、填空题.（共4小题，每小题5分，共20分） 13、抛物线28x y -=的焦点坐标14. 已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为15.过双曲线1251622=-y x 的左焦点1F 引圆1622=+y x 的切线，切点为T ，延长T F 1交双曲线右支于P 点. 设M 为线段P F 1的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -=_________. 16.若关于x 的方程12222+=--kx k x 仅有唯一解，则实数k 的取值范围是_______ ．三、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程18.（12分）已知圆C 的圆心为)1,1(，直线04=-+y x 与圆C 相切。

重庆市一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

重庆市一中2018-2019学年上学期期中考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则和应满足下列（）A. B. ， C. D.【答案】C，整理得：.故选C.2. 若等比数列的首项和为，公比为，且，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】等比数列,,前项和为，所以.故选D.3. 若标准双曲线以为渐近线，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】标准双曲线以为渐近线，则或.双曲线的离心率或.故选D.4. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】圆心到直线的距离为：.即圆的半径为.圆的方程为.故选B.5. 已知直线，，和平面，，直线平面，下面四个结论：①若，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则，其中正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由线面垂直的性质定理知，若，直线平面，则有，①正确；若，，则与可以异面，可以相交，也可以平行，②错误；若，，则必存在不与重合的，，使得，则，,所以，所以，③正确；若，，则，④正确.综上：①③④正确.故选D.6. 在中，，则三角形的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】根据正弦定理可知∵a cos A=b cos B，∴sin A cos A=sin B cos B，∴sin2A=sin2B，∴A=B,或2A+2B=180∘即A+B=90∘，所以△ABC为等腰或直角三角形。

故选：D.7. 直线交椭圆于，，若中点的横坐标为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线与椭圆联立得：.设，，则有.因为中点的横坐标为，所以，则有.故选A.8. 在正方体中，异面直线与所成角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在正方体中，，所以即为所求（或其补角）.连接，因为，所以.故选C.9. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱是的长度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，该几何体为棱锥，,.各条棱中最长的棱是.故选C.10. 圆关于直线对称的圆的方程为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】圆化为标准方程为：圆.圆关于直线对称的圆的方程为,所以圆心与(0,0)关于对称.，解得.故选C.点睛：在求一个点关于直线的对称点时，可以根据以下两个条件列方程（1）两点的中点在对称直线上；（2）两点连线的斜率与对称直线垂直.11. 已知点是直线（）上一动点，、是圆：的两条切线，、为切点，为圆心，若四边形面积的最小值是，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵圆的方程为：，∴圆心C(0,−1)，半径r=1.根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。

2018-2019学年重庆市部分中学高二期中考试数学(文)试卷

2018-2019学年重庆市部分中学高二期中考试文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题1.已知全集2R,{|2}U M x x x ==-≥，则=M C U （）A. {|20}x x -<<B. {|20}x x -≤≤C. {|2x x <-或0}x >D.{|2x x ≤-或0}x ≥2.设p q 、是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题，那么（）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题3.下列各组函数是同一函数的是（）A ．2()1,()f x x g x =-=B ．()1,()f x x g x =-=C ．24(),()22x f x g x x x -==+- D ．0()(1),()1f x x g x =-=4.设i 是虚数单位z 是复数z 的共轭复数,若z zi 22z ⋅+=则z = ( ) A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i --5.点M 的直角坐标是(-,则点M 的极坐标为( )A. π(2,)3 B. (2,)3π- C. 2π(2,)3 D. π(2,2k π+),()3k Z ∈ 6.已知函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则()f x ( )A.是偶函数,且在R 上是增函数B.是奇函数,且在R 上是增函数C.是偶函数,且在R 上是减函数D.是奇函数,且在R 上是减函数 7.根据下边框图,当输入x 为6时,输出的y 等于( )A. 1B. 2C. 5D. 10 8.有下列四个命题: ①集合N 中最小的数是0; ②若a -不属于N .则a 属于N ; ③若**N ,N a b ∈∈则a b +的最小值为2; ④212x x +=的解集可表示为{}1,1. 其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.39.函数y =A ．[0,3]B ．[1,3]C ．[3,]+∞D ．(1,3]10.函数2(R)21xxy x =∈+的值域为( ) A. (0,)+∞ B. (0,1) C. (1,)+∞ D. 1(0,)211.已知函数()f x 为奇函数，且0x ≥时，()2xf x x m =++，则(1)f -=（） A ．12-B ．12C ．2-D ．212.函数()f x 在[0,)+∞单调递减，且为偶函数．若(12)f =-，则满足3()1x f -≥-的x 的取值范围是( )A.[1,5]B.[1,3]C.[3,5]D.[2,2]- 二、填空题13.若命题:0p x ∀>,ln 10x x -+≤,则p ⌝为__________.14.直线1413x ty t =+⎧⎨=--⎩(t 为参数)的斜率为______.15.设函数3(1)()3(1)x x bx f x x -<⎧=⎨≥⎩，若1(())92f f =，则实数b 的值为______.16.函数()2f x x =__________ 三、解答题17.若二次函数()f x 满足(1)()3(0)1f x f x x f +-==且，求()f x 的解析式；18.设:{|121}p A x a x a =+≤≤-，{|3B x x =≤或5}x >，A B ⊆；q ：函数2()21f x x ax =-+在1(,)2+∞上为增函数，若p q ∧”为假，且“p q ∨”为真，求实数a 的取值范围．19.2018年，在《我是演说家》第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）1.根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（精确到0．001）2.从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率．附：临界值表参考公式：()()()()22(),n ad bc k n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．20.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据如下表： (附：在线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中，∑∑==--=n i i i ii xn x yx n yx b 1221ˆ，x b y aˆˆ-=．)已知6.16,6251251==∑∑==i i i i i x y x ，(1)求出y 对x 的线性回归方程；(2)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．21.已知函数()2x x mf x e x e=--是定义在[]1,1-的奇函数(其中e 是自然对数的底数). 1.求实数 m 的值;2.若()()2120f a f a -+≤,求实数a 的取值范围.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.在平面直角坐标系xOy 中,曲线:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数),在以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为πcos 124ρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 1.求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程;2.过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交曲线C 于,A B 两点,求点M 到,A B 两点的距离之和.23.设函数()212?f x x x =--+. 1.解不等式()0f x >;2.若0x R ∃∈,使得()2024f x m m +<,求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题 1.答案：C解析：2{|2}{|20}M x x x x x =-≥=-≤≤,全集R U = 则{|2U M x x =<-ð或0}x > 故选：C2.答案：D解析：若()p q ⌝∨是真命题，则p q ∨是假命题，则p,q 均为假命题，故选D.3.答案：B 解析：4.答案：A解析：设()i ,R z a b a b =+∈,则i z a b =-,所以z zi 24i ⋅=+,即()222i 22i a b a b ++=+,根据复数相等的充要条件得2222,2a a b b =+=,解得1,1a b ==,故1i z =+. 5.答案：C 解析：6.答案：B解析：()f x 的定义域是R ,关于原点对称,由11()33()33xxxx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭可得()f x 为奇函数.单调性:函数 3?x y =是R 上的增函数,函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是R 上的减函数,根据单调性的运算,增函数减去减函数所得新函数是增函数,即1()33xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是R 上的增函数.综上选B 7.答案：D解析：该程序框图运行如下:6330x =-=>,330x =-=,0330x =-=-<,()23110y =-+=,故答案选D.考点:程序框图的识别. 8.答案：C解析：①③正确,②④错误.9.答案：D解析： 10.答案：B 解析： 11.答案：C 解析：12.答案：A 解析：二、填空题13.答案：0x ∃>,ln 10x x -+>解析： 14.答案：1112解析： 15.答案：12- 解析：16.答案：[)2,+∞ 解析：三、解答题17.答案：(1) 233()122f x x x =-+ (2) 即13()()(0)8f x x x x=-≠. 解析：（1）根据条件(0)1f =设2()1(0)f x ax bx a =++≠，因为(1)()3f x f x x +-=，所以22(1)(1)3a x b x ax bx x +++--=，23230332(23)()0,()103222a a a x ab f x x x a b b ⎧=⎪-=⎧⎪-++=∴∴=-+⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩（2）因为13()()f f x x x +=，所以113()()f x f x x+=，因此, 即13()()(0)8f x x x x=-≠. 18.答案：当命题p 为真时，即A B ⊆，则由下列两种情况：①A =∅，即211a a -<+，即2a <时满足A B ⊆，A ≠∅②，即211213a a a -≥+⎧⎨-≤⎩或21115a a a -≥+⎧⎨+>⎩满足A B ⊆，即2a =或4a >，综合①②得：实数a 的取值范围为：2a ≤或4a >，当命题q 为真时，即函数2()21f x x ax =-+在1(,)2+∞上为增函数，则12a ≤，又“p q ∧”为假，且“p q ∨”为真，则命题,p q 一真一假，即24241122a a a a a <≤≤>⎧⎧⎪⎪⎨⎨≤>⎪⎪⎩⎩或或，即1242a a <≤>或故答案为：1242a a <≤>或解析：19.答案：1.假设：观众性别与喜爱该演讲无关，由已知数据可求得，()22140602040207 1.167 3.8418060100406k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯∴ 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关． 2.抽样比为616010=,样本中喜爱的观众有140410⨯=名，不喜爱的观众有642-=名．记喜爱该演讲的4名男性观众为a ，b ，c ，d ，不喜爱该演讲的2名男性观众为1，2，则基本事件分别为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，1），（a ，2），（b ，c ），（b ，d ），（b ，1），（b ，2），（c ，d ），（c ，1），（c ，2），（d ，1），（d ，2），（1，2）．其中选到的两名观众都喜爱该演讲的事件有6个，故其概率为60.415P A ==（）解析：20.答案：(1)因为19=1.85x =⨯，137=7.45y =⨯，5162i i i x y -=∑，52116.6i i x ==∑，所以5152215625 1.87.411.516.65 1.825i ii i x y x yb x i x--=-=--⨯⨯===--⨯-∑∑，a=-b =7.4+11.5 1.8=28.1y x ⨯，故y 对x 的线性回归方程为28.111.5y x ＝－. (2)()28.111.5 1.9 6.25y t ⨯＝－＝．所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25 t. 解析：21.答案：1.因为()2x x mf x e x e=--是定义在[]1,1-的奇函数,所以(0)0f =,所以1?m = 当 1?m =时, 1()2x x f x e x e =--,所以1()2()x xf x e x f x e-=-+=- 2. 1()2x xf x e e '=+- 12x xe e +≥,所以'()0f x ≥,当且仅当0?x =时'()0f x =,所以f ()x 在[]1,1-单调递增所以2211112112a a a a-≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤-⎩,所以102a ≤≤解析：22.答案：1.曲线C 的普通方程为2213x y +=,由πcos 124ρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,得cos sin 2ρθρθ-=-,所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=.2.直线1l的参数方程为122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),将其代入2213x y +=中,化简得:2220t -=,设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ,则12t t +=,121t t =-, 所以12122MA MB t t t t +=+=-===. 解析：23.答案：1.不等式()0f x >,即212?x x ->+, 即2244144x x x x -+>++,23830x x -->,- 11 - 解得13x <-或3x >,所以不等式()0f x >的解集为. 2. ()3,2,1212{31,2,213,,2x x f x x x x x x x -+<-=--+=---≤≤-> 故()f x 的最小值为1522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 因为0x R ∃∈,使得()2024f x m m +<, 所以25422m m ->-,解得1522m -<<, 即所求实数m 的取值范围为15,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 解析：。

2018-2019学年重庆市第十八中学高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

【解析】（1）利用正弦定理，结合正弦的倍角公式，即可求解的值；
（2）结合的值，利用余弦定理，列出方程，即可求解。
【详解】
（1）在中，，， .
由正弦定理可得，即，即，
因为，则，所以。
（2）由余弦定理可得，
即，整理得，
解得或。
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，以及余弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理和余弦定理，列出方程，准确运算是解答的关键，着重考查了公式，可得
。
【点睛】
本题主要考查了三角形的面积公式，以及正弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应用正弦的倍角公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
9．是边长为1的等比三角形，已知向量满足，，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
，进而可求得坡底需要增加的长度，得到答案。
【详解】
由题意，设长为倾斜角为的斜坡的高度为，则，
当将斜坡改为（斜坡的高度不变）时，设坡底的长为，
则，解得，
又由长为倾斜角为的斜坡的坡底的长为，
所以坡底需要增加的长度为，
故答案为：。
【点睛】
本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中熟练应用直角三角形的性质，以及三角函数的关系式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
【答案】
【解析】根据向量线性运算可知，利用正方形可求得，代入得到结果.
【详解】
由题意知：
四边形是边长为的正方形
本题正确结果：
【点睛】
本题考查向量模长的求解，关键是能够利用线性运算简化为一个向量的模长.
14．坡度为的斜坡长为，现在要把坡度改为，则坡底要伸长_______ .

重庆市第十八中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题文新人教A版

高二下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，则U C A 为( )A ．{1,3,4}B ．{4,5}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 2. “3>x ”是“不等式022>-x x ”的( )A ．充分不必要条件 B.充分必要条件 C ．必要不充分条件 D.非充分必要条件3. 命题“存在2,20x Z x x m ∈++≤”的否定是（）A ．存在2,20x Z x x m ∈++>B ．不存在2,20x Z x x m ∈++>C ．对任意2,20x Z x x m ∈++≤D ．对任意2,20x Z x x m ∈++>4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-=0,1log 0≤,12)(2x x x x f x，则=))41((f f ( )A ．21- B ．21 C ．1 D ．75. 函数()f x 的定义域是开区间(),a b ,导函数()f x '在(),ab内的图象如图所示，则()f x 在开区间(),a b 内有极值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为（）A ．31y x =+B ．31y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-7．设0.35555,0.3,log 0.3log 2a b c ===+，则c b a ,,的大小关系是（） A ．a c b << B ．c b a << C.b a c << D ．a b c <<8. 对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为( )A ．0.20B ．0.09C ．0.45D ．0.259. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（）A ．［13，23）B ．（13，23）C ．（12，23）D ．［12，23）10．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足)()2(x f x f =+，当11≤-x 时，3)(x x f = 则函数||log )(51x x f y +=的零点的个数（）A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷二.填空题.(共5题,每小题5分,共25分) 11. 函数y =的定义域是 . 12.已知命题p ： “函数()2xf x =和1()()2xg x =的图像关于y 轴对称”，则p ⌝是命题；（填“真”或“假” ） 13. 若31bia bi i+=+-（a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b= . 14. 已知映射B A f →：,其中R B A ==,对应法则，：222+-=→x x y x f 若对实数B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是________。

重庆市第十八中学高2019级高二上期期中数学理科试题参考答案

与
的面积之比为
又，即
将
和
代入椭圆方程得
即故选 C
解得
15、
，当且仅当
即
时取得等号。设
，依焦半径公式得
。
16 、直线 MN 的方程为 y （k x 1），代入抛物线方程可得
k 2 x2 （2k 2 4）x k 2 0 x1 x2

2

4 k2
，2
FN

MD ，
可得（2 x2
1）
MD
， MD ＝ MQ ， MF MP
2 x2 1
x1 1
x1 x1
1
，
x2

1 2
x1
1
，
联立可得
x1

2

8 3k 2
，
x1

k
2

2
2 k2
1 k2
，2
8 3k 2

k2
22 k2
1 k2 ，
3k 2 4 3 4， x1 3 1， MF 3 2，故答案为 3 2 ．
02 (4 b)2 r2 102 (0 b)2 r2
解得 b

10.5 ，
r2
14.52
．所以，圆的方程是
x2

(y
10.5)2
14.52
．
把点 P2 的横坐标 x 2 代入圆的方程，得 (2)2 ( y 10.5)2 14.52 ，
高 2019 级高二上期期中数学理科试题参考答案
1—12 A DC AB AADCB DC
13．

重庆十八中2018学年高二上学期期中数学试卷文科含解

2018-2018学年重庆十八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点A 在直线l 上，l 在平面α外，用符号表示正确的是（） A ．A ∈l ，l ∉α B ．A ∈l ，l ⊄α C ．A ⊂l ，l ⊄α D ．A ⊂l ，l ∈α 2．直线经过点A （﹣2，0），B （﹣5，3），则直线的倾斜角（） A ．45° B ．135° C ．﹣45° D ．﹣135°3．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β C ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥β D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β4．直线mx +ny +3=0在y 轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x ﹣y=3倾斜角的2倍，则（）A ．B ．C ．D ． 5．已知直线l 1：3x +2ay ﹣5=0，l 2：（3a ﹣1）x ﹣ay ﹣2=0，若l 1∥l 2，则a 的值为（）A ．﹣B ．6C ．0D ．0或﹣6．直线l 1：y=x +a 和l 2：y=x +b 将单位圆C ：x 2+y 2=1分成长度相等的四段弧，则a 2+b 2=（）A ．1B ．2C ．D ．4 7．已知侧棱长为2a 的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9a ，则棱锥的高为（）A ．aB ．2aC ．aD ．a8．已知：平面α⊥平面β，α∩β=l ，在l 上取线段AB=4，AC 、BD 分别在平面α和平面β内，且AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC=3，BD=12，则CD 的长度（）A ．13B ．C ．12D ．159．直线y=kx +1与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相交于A ，B ，两点，若|AB |≥，则k 的取值范围（）A ．[0，1]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D ．[﹣1，1] 10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．7B ．7C ．7D ．811．设点A （﹣2，3），B （3，2），若直线ax +y +2=0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）12．已知圆O：x2+y2=16和点M（1，2），过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，则四边形ABCD面积的最大值（）A．4B． C．23 D．25二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置）13．经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为．14．不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点．15．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．16．已知三棱锥S﹣ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面四边形ABCD平行四边形，AD⊥平面SAB．（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SA⊥平面ABCD（2）若点E是SB的中点，求证：SD∥平面ACE．18．如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC ∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA的中点．（1）若正视方向与AD平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（2）证明：平面CDE⊥平面PAB．20．如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．21．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四边形T，Q，M，N的四个顶点分别在棱PC、PA、AB、BC的中点．（1）求证：四边形TQMN是矩形；（2）求四棱锥C﹣TQMN的体积．22．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2018-2018学年重庆十八中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（）A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，l∈α【考点】平面的基本性质及推论；平面的概念、画法及表示．【分析】利用点线面的关系，用符号表示即可．【解答】解：∵点A在直线上l，直线l在平面α外，∴A∈l，l⊄α．故选B．2．直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则直线的倾斜角（）A．45°B．135°C．﹣45°D．﹣135°【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点求斜率求出过A、B两点的直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求解直线的倾斜角．【解答】解：设过A、B的直线的斜率为k，则．再设该直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tanα=﹣1，得α=135°．故选B．3．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B4．直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x﹣y=3倾斜角的2倍，则（）A．B． C．D．【考点】直线的倾斜角；直线的截距式方程．【分析】对于直线mx+ny+3=0，令x=0求出y的值，即为直线在y轴上的截距，根据截距为﹣3求出n的值，再由已知直线的斜率求出倾斜角，确定出所求直线的倾斜角，求出所求直线的斜率，即可求出m的值．【解答】解：对于直线mx+ny+3=0，令x=0，得到y=﹣，即﹣=﹣3，解得：n=1，∵x﹣y﹣3=0的斜率为60°，∴直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°，即斜率为﹣，∴﹣=﹣m=﹣，即m=．故选D5．已知直线l1：3x+2ay﹣5=0，l2：（3a﹣1）x﹣ay﹣2=0，若l1∥l2，则a的值为（）A．﹣B．6 C．0 D．0或﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行的条件可知，3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．从而可求出a的值．【解答】解：∵l1∥l2，∴3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．即6a2+a=0．解得，a=0或a=．故选：D．6．直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=（）A．1 B．2 C．D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°=，∴a2+b2=2，故选：B．7．已知侧棱长为2a的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9a，则棱锥的高为（）A．a B．2a C． a D． a【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据正三棱锥的结构特征，先求出底面中心到顶点的距离，再利用测棱长求高．【解答】解：如图示：∵正三棱锥底面周长为9a，∴底面边长为3a，∵正棱锥的顶点在底面上的射影为底面的中心O，∴OA=AD=×3a×=a，在Rt△POA中，高PO===a，故选：A．8．已知：平面α⊥平面β，α∩β=l，在l上取线段AB=4，AC、BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=3，BD=12，则CD的长度（）A．13 B．C．12D．15【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，连接BC．由DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，可得BD⊥平面α，BD⊥BC，又AC⊥AB，利用勾股定理即可得出．【解答】解：如图所示，连接BC．∵DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，∴BD⊥平面α，BC⊂平面α，∴BD⊥BC，又AC⊥AB，∴CD2=BD2+BC2=BD2+AC2+BC2=122+32+42=132，∴CD=13，故选：A．9．直线y=kx+1与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相交于A，B，两点，若|AB|≥，则k的取值范围（）A．[0，1]B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．[﹣1，1]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于d时，通过|AB|≥，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1则圆心（1，1），半径为1，设圆心（1，1）到直线y=kx+1的距离为d，由弦长公式得，|AB|=2≥，故d2，即，化简得（k﹣1）（k+1）≤0，∴﹣1≤k≤1，故选：D．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B．7C．7D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V=V﹣﹣正方体=23﹣××12×2﹣××1×2×2=7．故选：A．11．设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】两条直线的交点坐标．【分析】直线ax+y+2=0过定点（0，﹣2），直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点（0，﹣2）的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可．【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，﹣2），且斜率为﹣a，∵k MA==﹣，k MB==，由图可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故选B．12．已知圆O：x2+y2=16和点M（1，2），过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，则四边形ABCD面积的最大值（）A．4B． C．23 D．25【考点】直线与圆的位置关系．【分析】连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F，推导出四边形OEPF为矩形，由OA=OC=4，OM=3，求出AC2+BD2=92，由任意对角线互相垂直四边形的面积等于对角线乘积的，求出当AC=BD时，四边形ABCD的面积取最大值．【解答】解：如图，连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F∵AC⊥BD∴四边形OEPF为矩形已知OA=OC=4，OM=3，设OE为x，则OF=EP==，∴AC=2AE=2=2，BD=2DF=2=2，∴AC2+BD2=92，由此可知AC与BD两线段的平方和为定值，又∵任意对角线互相垂直四边形的面积等于对角线乘积的，当AC=BD=时四边形ABCD的面积最大值=23．故选：B．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置）13．经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为2x﹣y+7=0．【考点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程．【分析】由直线的点斜式方程能够求出经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程．【解答】解：由直线的点斜式方程得：经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程为y﹣3=2（x+2），整理得2x﹣y+7=0，故答案为：2x﹣y+7=0．14．不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）．【考点】恒过定点的直线．【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程组可得答案．【解答】解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点，解方程组可得∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）15．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离d==≤，∴m=1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故答案为：（x﹣1）2+y2=2．16．已知三棱锥S﹣ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为5π．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，∴该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案为：5π．三、解答题（共6小题，满分70分）17．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面四边形ABCD平行四边形，AD⊥平面SAB．（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SA⊥平面ABCD（2）若点E是SB的中点，求证：SD∥平面ACE．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由线面垂直的性质可证SA⊥AD，利用已知及勾股定理可证SA⊥AB，即可证明SA⊥平面ABCD，（2）连接BD，设AC∩BD=O，连接OE，可得BO=OD，BE=ES，可证SD∥OE，即可证明SD∥平面ACE．【解答】证明：（1）∵AD⊥平面SAB，SA⊂平面SAB，∴SA⊥AD，∵SA=3，AB=4，SB=5，∴SA2+AB2=SB2，即SA⊥AB，又AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD．（2）连接BD，设AC∩BD=O，连接OE，∵BO=OD，BE=ES，∴SD∥OE，又SD⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴SD∥平面ACE．18．如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．【考点】两条直线的交点坐标．【分析】根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标．逐步解答．【解答】解：点A为y=0与x﹣2y+1=0两直线的交点，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∴k AB==1．又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，∴k AC=﹣1．∴直线AC的方程是y=﹣x﹣1．而BC与x﹣2y+1=0垂直，∴k BC=﹣2．∴直线BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）．∴点A和点C的坐标分别为（﹣1，0）和（5，﹣6）19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC ∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA的中点．（1）若正视方向与AD平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（2）证明：平面CDE⊥平面PAB．【考点】平面与平面垂直的判定；简单空间图形的三视图．【分析】（1）沿AD方向看到的面为平面PAB在平面PCD上的投影，从而可得主视图；（2）先证明AB⊥平面PAD得出AB⊥DE，再证明DE⊥PA可得DE⊥平面PAB，故而平面CDE⊥平面PAB．【解答】解（1）正视图如下：主视图面积S==4cm2．（2）∵PD⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PD⊥AB，∵AB⊥AD，PD⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，PD∩AD=D，∴AB⊥平面PAD，又DE⊂平面PAD，∴DE⊥AB，∵E是PA的中点，AD=PD，∴DE⊥PA，又AB⊂平面PAB，PA⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴DE⊥平面PAB，又DE⊂平面CDE，∴平面CDE⊥平面PAB．20．如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）将圆的方程化为标准方程：，若为圆，须有，解出即可；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得OP、OQ所在直线互相垂直，即k OP•k OQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根据P、Q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式，联立直线方程、圆的方程，消掉x后得关于y的二次方程，将韦达定理代入上述表达式可得m的方程，解出即可；【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程为：，依题意得：，即m＜，故m的取值范围为（﹣∞，）；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得：OP、OQ所在直线互相垂直，则k OP•k OQ=﹣1，即，所以x1x2+y1y2=0，又因为x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①，将直线l的方程：x=3﹣2y代入圆的方程得：5y2﹣20y+12+m=0，所以y1+y2=4，，代入①式得：，解得m=3，故实数m的值为3．21．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四边形T，Q，M，N的四个顶点分别在棱PC、PA、AB、BC的中点．（1）求证：四边形TQMN是矩形；（2）求四棱锥C ﹣TQMN 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）先利用中位线定理证明四边形为平行四边形，再证明AC ⊥平面PAB ，得出MN ⊥MQ ，故而得出结论；（2）先求出三棱锥T ﹣CMN 的体积，则V C ﹣TQMN =2V C ﹣TMN =2V T ﹣CMN ．【解答】证明：（1）连接AC ，∵Q ，T ，M ，N 分别是PA ，PC ，AB ，BC 的中点，∴QTAC ，MNAC ，∴QT MN ，∴四边形TQMN 是平行四边形，∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AC ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°， ∴AC=，BC=2，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴AB ⊥AC ，又PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，PA ∩AB=A ， ∴AC ⊥平面PAB ，∵MQ ⊂平面PAB ， ∴AC ⊥MQ ，又MN ∥AC ， ∴MN ⊥MQ ，∴四边形TQMN 是矩形．（2）∵PA=，T 为PC 的中点，∴T 到平面ABCD 的距离h==，∵CN==1，MN=AC=，∠ABC=60°，∴∠MNC=150°，∴V C ﹣TQMN =2V C ﹣TMN =2V T ﹣CMN =S △CMN •h=××1××sin150°×=．22．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出O点到直线x﹣y+1=0的距离，进而可求圆O的半径，即可得到圆O的方程；（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l 的方程；（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值．【解答】解：（1）因为O点到直线x﹣y+1=0的距离为，所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2+y2=2．（2）设直线l的方程为，即bx+ay﹣ab=0，由直线l与圆O相切，得，即，，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0．（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，直线MP与x轴交点，，直线NP 与x 轴交点，，===2，故mn 为定值2．2018年12月15日。

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重庆市第十八中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.直线0183=++y x 的倾斜角为（） A.65π B.32π C.3π D.6π 2.直线01=-+y ax 平分圆0134222=-+-+y x y x 的面积，则=a （）3.若双曲线17222=-y ax 的焦距为8，则该双曲线的实轴长为（）A. 3B.C.6D.4.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为（）A ．23 B ．32 C ．33 D ．245.与双曲线14:22=-y x C 有相同的渐近线且过点)4,2(-M 的双曲线的标准方程为（） A.1422=-y x B.1422=-x y C.11622=-y x D.12822=-x y6．已知点()()2,3,3,2A B --，若直线l 过点()1,1P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A.34k ≥B.324k ≤≤ C.2k ≥或34k ≤ D.2k ≤ 7.已知21,F F 是椭圆2221(3)9x y a a +=>的左、右焦点，P 为椭圆上一点且 12021=∠PF F ，则21PF PF ⋅的值为（）A.18B.36C.D. 与a 的取值有关 8. 已知两圆9)4(:,9)4(:222221=+-=++y x C y x C ，动圆C 与圆1C 外切，且和圆2C内切，则动圆C 的圆心C 的轨迹方程为（）A.)3(19722≥=-x x yB. 17922=-x yC. 19722=-y xD.)3(17922≥=-x y x 9.已知点)62,2(A ，过抛物线x y 42=上的动点M 作21-=x 的垂线，垂足为N ，则MA MN +的最小值为（） A ．216 B.215C.214D.2162- 10. 已知圆O ：1622=+y x 和点)22,1(M ,过点M 的圆的两条弦AC,BD 互相垂直，则四边形ABCD 面积的最大值（） A.304 B.23 C.23 D.25 11.已知抛物线x y 20182=，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标原点，设ABC ∆三条边AC BC AB ,,的中点分别为Q N M ,,，且Q N M ,,的纵坐标分别为321,,y y y .若直线AC BC AB ,,都存在斜率且它们的斜率之和为1-，则313221321y y y y y y y y y ++的值为（）A ．1009- B.20181-C.10091- D.2018- 12.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，点P 在双曲线C 右支上，2PF -+，又直线0343:=-+c y x l 与双曲线C 的左、右两支各交于一点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（）．A.5)4B.5)4C.5(4D.5(4 二、填空题.（共4小题，每小题5分，共20分） 13、抛物线28x y -=的焦点坐标14. 已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为15.过双曲线1251622=-y x 的左焦点1F 引圆1622=+y x 的切线，切点为T ，延长T F 1交双曲线右支于P 点. 设M 为线段P F 1的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -=_________.16.若关于x 的方程12222+=--kx k x 仅有唯一解，则实数k 的取值范围是_______ ．三、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程18.（12分）已知圆C 的圆心为)1,1(，直线04=-+y x 与圆C 相切。

（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线过点)3,2(，且被圆C 所截得的弦长为2，求直线的方程。

19、（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点)2,0(-A 。

（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆相交于N M ,两点，且线段MN 的中点为)1,2(-E ，求直线l 的方程.20.(12分)已知抛物线2:2(0)C x py p =>的准线方程为1-=y ．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）若抛物线C 上存在两点N M ,关于直线m x y l +=2:对称，求实数m 的取值范围．21.（12分）已知直线1:+=kx y l 与椭圆123:22=+y x C 相交于不同的两点N M ,，O 为原点.（1）当1=k 时，求⋅；（2）求OMN ∆面积的最大值及取得最大值时直线l 的方程.22、（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ,抛物线x y 42=与椭圆C 有相同的焦点，且椭圆C 过点)23,1( （1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆C 的右顶点为A ，直线l 交椭圆C 于F E ,两点(F E ,与点A 不重合)，且满足AF AE ⊥，若点P 为EF 中点，求直线AP 斜率的最大值。

（高二中期考试数学）参考答案二、填空题 13、（32,0） 14、 0或16-15、 1 16、}327{)31,1[--- _三、解答题17、解：设直线为2(2),y k x -=+交x 轴于点2(2,0)k--，交y 轴于点(0,22)k +，得22320k k ++=，或22520k k ++= 解得1,2k =-或 2k =-220x y ∴+-=，或220x y ++=为所求18、（1）2)1()1(22=-+-y x （2）2=x 或0643=+-y x19、解：（1）由题得148:2,222,222=+⇒==⇒==y x C b a b b a（2）设),(),,(2211y x N y x M ，则2,42121=+-=+y y x x由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+828222222121y x y x ，两式相减，得0))((2))((21212121=-++-+y y y y x x x x ，于是10)(4)(421212121=--=⇒=-+--x x y y k y y x x l ，故)2(11:+=-x y l 即3:+=x y l因为点)1,2(-E 在椭圆内部，所以所求的直线3:+=x y l 满足题意 20解：（1）由题：212=⇒-=-p p，于是抛物线2:4C x y =；（2）设nx y MN y x N y x M +-=21:),,(),,(2211，联立04242122=-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=n x x y x n x y ，由410->⇒>∆n ，易得MN 的中点)21,1(+-n E ，代入m x y l +=2:中，得 4125->=-n m ，故49>m ，所以实数m 的取值范围是),49(+∞∈m 。

21、题（12分）解：设),(),,(2211y x N y x M（1）当1=k 时，1:+=x y l ，联立：03656321222=-+⇒⎩⎨⎧=++=x x y x x y ，两根21,x x ，故571)(2)1)(1(212121212121-=+++=+++=+=⋅x x x x x x x x y y x x ；（2）联立：,0,036)23(63212222R k kx x k y x kx y ∈⇒>∆=-++⇒⎩⎨⎧=++=两根21,x x ， 23136211222122++⋅⋅+=-+=k k k x x k MN ，原点O 到直线l 的距离211kd l O +=→，故231362122++=⋅=→∆k k d MN S l O OMN，令)1[,132∞+∈=+t t k 则2616162≤+=+=∆tt t tS OMN ，取等当且仅当t t 1=即1=t 即0=k ，综上OMN ∆面积的最大值为26，此时直线1:=y l . 22、（1）13422=+y x（2）若从直线l 出发分析，若l 斜率不存在则0=AP k假设存在设m kx y +=联立13422=+y x ，整理得k m 72-=，或m k 21-=（舍去）5614678684322≤+=---=k k k km m k AP 设214,0=>k k 取等号其他方法（略）。