高一下学期数学期末复习练考
高一第二学期期末数学练考卷(三)含答案解析
高一第二学期期末数学练考卷(三)含答案解析注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）1. 对于相关系数r 下列描述正确的是（ ） A.r >0表明两个变量线性相关性很强 B.r <0表明两个变量无关C.|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强D.r 越小，表明两个变量线性相关性越弱2. 下列说法错误的是（ ）A.一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的B.有的算法执行完后，可能有无数个结果C.一个算法可以有0个或多个输入D.算法中的每一步都是确定的，算法的含义是唯一的3. 若角α满足1+sin 2α1+cos 2α=12，则tan (α−π3)=( ) A.0 B.−√3 C.√3 D.−√334. 在平行四边形ABCD 中，|AD|＝1，∠BAD ＝60∘，E 为CD 的中点，若AD →⋅EB →=1，则|AB|等于（ ） A.2 B.4 C.6 D.85. 函数f(x)=−2tan (x −π4)的定义域为( ) A.{x|x ≠kπ+3π4，k ∈Z }B.{x|x ≠k +34，k ∈Z } C.{x|x =kπ+34π，k ∈Z } D.{x|x ≠kπ+π4，k ∈Z }6. 已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R，若扇形的周长是一定值C(C>0)，该扇形的最大面积为（）A.C4B.C24C.C216D.C227. 已知cos2θ=35，则sin4θ−cos4θ的值为（）A.4 5B.35C.−35D.−458. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是( )A.“至少1名男生”与“全是女生”B.“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C.“至少1名男生”与“全是男生”D.“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”9. 下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ；②一个沿直线y=x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；③某城市在1天内发生的火警次数；④1天内的温度η．其中是离散型随机变量的是（）A.①②B.③④C.①③D.②④10. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值nm= ()A.1B.3C.83D.92…订…………○………线…………○11. 执行如图所示的程序框图，若m =4，则输出的n 的值为（ ）A.9B.10C.11D.1212. 函数f(x)=A sin (ωx +φ),(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，若x 1，x 2∈(−π6,π3)，x 1≠x 2且f (x 1)=f (x 2)，则f (x 1+x 2)=（ ）A.12B.√22C.√32D.1二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）13. 设向量a →=(1, x −1)，b →=(x +1, 3)，则“x =2”是“a → // b →”的________．14. 某村有2500人，其中青少年1000人，中年人900人，老年人600人，为了调查本村居民的血压情况，采用分层抽样的方法抽取一个样本，若从中年人中抽取36人，从青年人和老年人中抽取的个体数分别为a ，b ，则直线ax +by +8＝0上的点到原点的最短距离为________．15. 甲、乙两人在相同的条件下进行投篮，甲投中的概率是0.8，乙投中的概率是0.9，两人各投篮一次，恰有一人投中的概率是________．16. 将函数f(x)＝sin (2x +π12)的图象向左平移φ(0<φ<π2)个单位后，所得函数图象关于原点对称，则φ＝________11π24．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ）17. （10分） 在平面直角坐标系内,角α的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在直线y =−2x 上,求sin α,cos α,tan α的值.18.(12分) 已知向量a →=(cos ωx −sin ωx, sin ωx)，向量b →=(−cos ωx −sin ωx, 2√3cos ωx)，设函数f(x)=a →⋅b →，(x ∈R)的图象关于直线x ＝π对称，其中ω为常数，且ω∈[12,1]． （1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间[0,3π5]上的取值范围．19.(12分) 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20∼80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．20. （12分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示．假设每名队员每次射击相互独立．(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)队员甲进行2次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于7的概率；(Ⅲ)在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）21. （12分） 已知函数f(x)＝sin x cos x +√3cos 2x ． (Ⅰ)求f(π3)的值；(Ⅱ)求f(x)在区间[0,π2]上的最大值．22.(12分)一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（1）利用散点图或相关系数r 的大小判断变量y 与x 是否线性相关？（2）如果y 与x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001）参考数据：√656.25≈25.617，16×11+14×9+12×8+8×5=438， 162+142+122+82=660，112+92+82+52=291． 回归分析有关公式： r =∑(n i=1x −x ¯)(y −y ¯)√∑(ni=1x i −x )2√∑(n i=1y i −y )2b ̂=∑(ni=1x i −x ¯)(y i −y ¯)∑(n i=1x i −x ¯)2=∑x i ni=1y i −nx ¯y ¯∑x i 2n i=1−x¯2， a ̂=y ¯−bx ¯．参考答案与试题解析 2020年7月6日高中数学一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.【解答】解：两个变量之间的相关系数，r 的绝对值越接近于1， 表面两个变量的线性相关性越强，r 的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关， 故选C ． 2.【解答】解：因为算法具有：(1)明确性，(2)有穷性，(3)有序性，(4)不唯一性，(5)普遍性．由算法的明确性可知，算法能有效地执行且得到确定的结果，不能模棱两可，故B 不正确． 故选：B ． 3. 【解答】 由1+sin 2α1+cos α=12，得2+2sin 2α＝1+cos 2α，又sin 2α+cos 2α＝1，代入解得sin α＝0，即α＝kπ，k ∈Z 则tan (α−π3)=tan (kπ−13π)＝−tan 13π=−√3． 4. 【解答】如图：∵ EB →=AB →−AE →=AB →−(AD →+DE →)=AB →−AD →−12AB →=12AB →−AD →， ∴ AD →⋅EB →=AD →⋅(12AB →−AD →)=12AD →⋅AB →−AD →2=12|AD →|×|AB →|cos ∠BAD −12=14|AB|−1，∴ 14|AB|−1＝1，∴ |AB|＝（8）5. 【解答】解：要使函数f(x)=−2tan (x −π4)有意义，必有x −π4≠kπ+π2，k ∈Z ， 所以函数的定义域{x|x ≠kπ+3π4, k ∈Z }．故选A ． 6. 【解答】解：∵ 扇形周长c =2R +l =2R +αR ， ∴ R =C 2+α，∴ S 扇=12α⋅R 2=12α(C2+α)2=C 22⋅14+α+4α≤C 216．∴ 当且仅当α=4α，即α=2（α=−2舍去）时，扇形面积有最大值C 216． 故选：C ． 7. 【解答】∵ cos 2θ＝cos 2θ−sin 2θ=35，∴ sin 4θ−cos 4θ＝(sin 2θ−cos 2θ)(sin 2θ+cos 2θ)＝sin 2θ−cos 2θ＝−(cos 2θ−sin 2θ)=−35， 8.【解答】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛， “至少1名男生”与“全是女生”是对立事件； “至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥； “至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件； 故选D . 9.【解答】解：在①中，由离散型随机变量的定义得：一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ是离散型随机变量，故①是离散型随机变量；在②中，一个沿直线y =x 进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η是连续型随机变量，故②不是离散型随机变量；在③中，由离散型随机变量的定义得：某城市在1天内发生的火警次数是离散型随机变量，故③是离散型随机变量； 在④中，1天内的温度η是连续型随机变量，故④不是离散型随机变量． 故选：C ． 10.【解答】解：根据茎叶图，得； 乙的中位数是33，∴ 甲的中位数也是33，即m =3； 甲的平均数是x 甲¯=13(27+39+33)=33，乙的平均数是x 乙¯=14(20+n +32+34+38)=33， ∴ n =8，∴ nm =83，故选：C ． 11.【解答】解：x =1，n =1，满足条件x <4，执行循环， x =43，n =2，满足条件x <4，执行循环， 依此类推， x =113，n =9，满足条件x <4，执行循环，x =4，n =10，不满足条件x <4，退出循环， 此时n =10 故选B ． 12.【解答】根据题意，函数f (x )=A sin (ωx +φ)中，A =1， 周期T =2[π3−(−π6)]=π，所以ω=2，又函数图象过点(−π6,0)，即2×(−π6)+φ=2kπ，k ∈Z ， 又|φ|<π2，所以φ=π3，所以f (x )=sin (2x +π3)， 所以sin (2×π12+π3)=1，即图中最高点的坐标为(π12,1)， 又x 1，x 2∈(−π6,π3)且f (x 1)=f (x 2)， 所以x 1+x 2=π12×2=π6，所以f (x 1+x 2)=sin (2×π6+π3)=√32，故选C ． 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【解答】解：x =2，a →=(1, 1)，b →=(3, 3)，显然“a → // b →”，但是x =−2时“a → // b →”也成立．“x =2”⇒“a → // b →”；充分不必要条件．故答案为充分不必要条件 14. 【解答】由题意，36900=a1000=b600， ∴ a ＝40，b ＝24，∴ 直线ax +by +8＝0，即5x +3y +1＝0上的点到原点的最短距离为√25+9=√3434．15.【解答】甲、乙两人在相同的条件下进行投篮，甲投中的概率是0.8，乙投中的概率是0.9，两人各投篮一次， 恰有一人投中的概率是：P ＝0.8×(1−0.9)+(1−0.8)×0.9＝0.26． 16. 【解答】函数f(x)＝sin (2x +π12)的图象向左平移φ(0<φ<π2)个单位后，得到g(x)＝sin (2x +2φ+π12)的图象， 由于函数图象关于原点对称， 所以2φ+π12=kπ，所以φ=kπ2−π24(k ∈Z)，当k ＝1时，φ=11π24．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.【解答】解：①当角α的终边在射线y =−2x(x ≥0)上时， 取点P(1，−2)，|OP|=√5， 则sin α=√5=−2√55， cos α=5=√55,tan α=−21=−2.②当角α的终边在射线y =−2x(x ≤0)上时， 取点P(−1，2)，|OP|=5, 则sin α=√5=2√55, cos α=√5=−√55, tan α=2−1=−2.18. 【解答】向量a →=(cos ωx −sin ωx, sin ωx)，向量b →=(−cos ωx −sin ωx, 2√3cos ωx)，函数f(x)=a →⋅b →， 所以f(x)＝sin 2ωx −cos 2ωx +2√3sin ωx ⋅cos ωx＝−cos 2ωx +√3sin 2ωx ＝2sin (2ωx −π6)，由直线x ＝π是y ＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin (2ωπ−π6)=±1，所以2ωπ−π6=kπ+π2(k ∈Z)，即ω=k 2+13(k ∈Z)．又ω∈[12,1]，k ∈Z ，所以k ＝1，故ω=56．所以f(x)的最小正周期是6π5． 因为f(x)＝2sin (53x −π6)，由0≤x ≤3π5，得−π6≤53x −π6≤5π6，所以−12≤sin (53x −π6)≤1， 得−1≤2sin (53x −π6)≤2 故函数f(x)在[0,3π5]上的取值范围为[−1, 2]．19. 【解答】解：（1）酒精含量(mg/100ml)在[20, 30)的频率组距为320×10=0.015，在[30, 40)的频率组距为420×10=0.020， 在[40, 50)的频率组距为120×10=0.005， 在[50, 60)的频率组距为420×10=0.20， 在[60, 70)的频率组距为220×10=0.010， 在[70, 80)的频率组距为320×10=0.015， 在[80, 90)的频率组距为220×10=0.010， 在[90, 100]的频率组距为120×10=0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：…（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml （含80）以上时）的频率是试卷第11页，总12页 2+120=0.15；… 根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30, 40)和[50, 60)， 估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；… 估计检测数据中酒精含量的平均数是 0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55 +0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．… 20. 【解答】 （1）由图可得 0.01+a +0.19+0.29+0.45＝1， 所以 a ＝0.(06) （2）设事件A 为“队员甲进行1次射击，中靶环数大于7”． 则事件A 包含三个两两互斥的事件：中靶环数为8，9，10， 所以 P(A)＝0.45+0.29+0.01＝0.(75) 设事件A i 为“队员甲第i 次射击，中靶环数大于7”，其中i ＝1，2， 则P(A 1)＝P(A 2)＝0.(75) 设事件B 为“队员甲进行2次射击，恰有1次中靶环数大于7”． 则B =A 1A 2¯+A 1¯A 2，A 1，A 2独立． 所以 P(B)=P(A 1A 2¯)+P(A 1¯A 2)=34×14+14×34=38． 所以，甲恰有1次中靶环数大于7的概率为38． (Ⅲ)队员甲的射击成绩更稳定． 21. 【解答】 ∵ f(x)＝sin x cos x +√3cos 2x =12sin 2x +√3(1+cos 2x)2， =12sin 2x +√32cos 2x +√32， ＝sin (2x +13π)+√32， (I)f(π3)=√32， (II)∵ 0≤x ≤12π， ∴ 13π≤2x +13π≤4π3， 结合正弦函数的性质可知，当2x +13π=12π即x =π12时，函数取得最大值1+√32． 22. 【解答】试卷第12页，总12页 解：（1）x ¯=12.5，y ¯=8.25，∑(4i=1x i −x ¯)(y i −y ¯)=25.5，√∑(4i=1x 1−x ¯)2∑(4i=1y i −y ¯)2=√656.25≈25.617， ∴ r ≈0.995>0.75，y 与x 有线性相关关系．（2）∑(4i=1x i −x ¯)2=35，∴ b ̂=25.535≈0.729，a ̂=y ¯−b ̂x ¯≈−0.857， ∴ 回归直线方程为y ̂=0.729x −0.857． （3）0.729x −0.857≤10，解得x ≤14.893．。
高一数学(下学期)期末复习试卷及参考答案
xy O32π- 2 34π－4高一数学期末复习试卷第I 卷（选择题）一、选择题1．已知|a |=1，|b |=2，c =a +b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，则nm等于（ ） A ．31B ．3C ．33D ．33．将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）. A.1sin()26y x =-π B.1sin()23y x =-πC.1sin 2y x = D.sin(2)6y x =-π4．已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2A ωφπ>><)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）. A.3,2A T ==π B.2,1=-=ωBC.4,6T φπ=π=-D.3,6A φπ== 5．在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48B ．54C ．60D ．108 6．设函数的最小正周期为，且，则( )A 、在单调递减B 、在单调递减C 、在单调递增D 、在单调递增3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭()f x 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭()f x 3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭()f x 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()()f x f x -=π()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝( )A ．－12 B.12C ．－1D ．18．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列， ∠B ＝30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( )A ．1＋ 3B ．3＋ 3 C.3＋33D ．2＋39．设实数满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++第II 卷（非选择题）二、填空题11． 若,，且与的夹角为，则 .12．已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),且a ±≠b ，那么b a +与b a -的夹角的大小是 。
北京市海淀区2023-2024学年高一下学期期末练习(二)数学试题含答案
2023-2024学年度第二学期高一数学学科期末练习（二）（答案在最后）命题人班级姓名本试卷共三道大题，满分50分，考试时间30分钟一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分）1.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（）A.8B.C.16D.【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的周长即可．【详解】还原直观图为原图形如图所示，O A''=，所以O B''=，还原回原图形后，因为2=''=，2OA O A2=''=OB O B，AB==，所以6⨯+=．所以原图形的周长为2(26)16故选：C.2.下列说法不正确的是（）A.平行六面体的侧面和底面均为平行四边形B.直棱柱的侧棱长与高相等C.斜棱柱的侧棱长大于斜棱柱的高D.直四棱柱是长方体【分析】根据几何体的定义和性质依次判断每个选项判断得到直四棱柱不一定是长方体得到答案.【详解】根据平行多面体的定义知：平行六面体的侧面和底面均为平行四边形，A 正确；直棱柱的侧棱长与底面垂直，故与高相等，B 正确；斜棱柱的侧棱与高可构成以侧棱为斜边，高为直角边的直角三角形，斜边大于直角边，C 正确；当直四棱柱的底面不是长方形时不是长方体，D 错误.故选：D.3.下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面B.梯形确定一个平面C.两条直线确定一个平面D.四边形确定一个平面【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项：当三点共线时不能确定一个平面，梯形上底和下底平行，能确定一个平面，两条直线异面时不能确定一个平面，空间四边形不能确定一个平面，得到答案.【详解】当三点共线时不能确定一个平面，A 错误；梯形上底和下底平行，能确定一个平面，B 正确；两条直线异面时不能确定一个平面，C 错误；空间四边形不能确定一个平面，D 错误.故选：B.4.已知点A ∈直线l ，又A ∈平面α，则（）A.//l αB.l A α=IC.l ⊂αD. l A α⋂=或 l α⊂【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系判断．【详解】点A ∈直线l ，又A ∈平面α，则l 与平面α至少有一个公共点，所以l A α=I 或l ⊂α．故选：D ．5.若空间三条直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，b c ，则直线a 与c （）A.一定平行B.一定垂直C.一定是异面直线D.一定相交【分析】根据空间中直线的位置关系分析判断.【详解】∵a ⊥b ，b c ，∴a ⊥c .故选：B.6.给定空间中的直线l 与平面α，则“直线l 与平面α垂直”是“直线l 垂直于α平面内无数条直线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由线面垂直的性质结合两个条件之间的推出关系可得正确的选项.【详解】若直线l 与平面α垂直，由垂直的定义知，直线l 垂直于α平面内无数条直线；但是当直线l 垂直于α平面内无数条直线时，直线l 与平面α不一定垂直.所以“直线l 与平面α垂直”是“直线l 垂直于α平面内无数条直线”的充分不必要条件，故选：A7.已知,αβ是平面，m 、n 是直线，则下列命题正确的是（）A .若//,m m n α^，则//n α B.若,m m αβ⊥⊥，则//αβC.若,ααβ⊥⊥m ，则//m βD.若//,//m n αα，则//m n 【答案】B【解析】【分析】根据线面平行、线面垂直的性质依次判断每个选项得到答案.【详解】若//,m m n α^，则//n α或n ⊂α或n 与α相交，A 错误；若,m m αβ⊥⊥，则//αβ，B 正确；若,ααβ⊥⊥m ，则//m β或m β⊂，C 错误；若//,//m n αα，则//m n 或,m n 相交或,m n 异面，D 错误.故选：B.8.如图，三棱台111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为6的正三角形，且11113AA A C C C ===，平面11AA C C ⊥平面ABC ，则棱1BB =（）A.2B.C.3D.【答案】A【解析】【分析】取11,A C AC 中点分别为,M N ，连接1,,MB MN NB ,过点1B 作BN 的垂线，垂足为P ，从而在直角梯形1MNBB 求解即可.【详解】如图，取11,A C AC 中点分别为,M N ，连接1,,MB MN NB ,过点1B 作BN 的垂线，垂足为P ，因为113AA C C ==，所以MN AC ⊥，且6AC =,所以2MN ==,因为平面11AA C C ⊥平面ABC ，平面11AA C C 平面ABC AC =，,MN AC MN ⊥⊂面11AA C C ,所以MN ⊥平面ABC ，又因为BN ⊂平面ABC ，所以MN BN ⊥，又因为在三棱台111ABC A B C -中，1//MB NB ，所以四边形1MNBB 为直角梯形，因为12NP MB ===,NB ==,所以2PB =，所以在直角三角形1BPB 中，12BB ===,故选:A.9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段11AC 的中点，Q 为线段1BC 上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点Q ，使得//PQ BDB.存在点Q ，使得PQ ⊥平面11AB C DC.三棱锥Q APD -的体积是定值D.存在点Q ，使得PQ 与AD 所成的角为π6【答案】B【解析】【分析】A 由11//BD B D 、11B D PQ P = 即可判断；B 若Q 为1BC 中点，根据正方体、线面的性质及判定即可判断；C 只需求证1BC 与面APD 是否平行；D 利用空间向量求直线夹角的范围即可判断.【详解】A ：正方体中11//BD B D ，而P 为线段11A C 的中点，即为11B D 的中点，所以11B D PQ P = ，故,BD PQ 不可能平行，错；B ：若Q 为1BC 中点，则1//PQ A B ，而11A B AB ⊥，故1PQ AB ⊥，又AD ⊥面11ABB A ，1A B ⊂面11ABB A ，则1A B AD ⊥，故PQ AD ⊥，1AB AD A ⋂=，1,AB AD ⊂面11AB C D ，则PQ ⊥面11AB C D ，所以存在Q 使得PQ ⊥平面11AB C D，对；C ：由正方体性质知：11//BC AD ，而1AD 面APD A =，故1BC 与面APD不平行，所以Q 在线段1BC 上运动时，到面APD 的距离不一定相等，故三棱锥Q APD -的体积不是定值，错；D ：构建如下图示空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0)A ，(1,1,2)P ，(2,2,)Q a a -且02a ≤≤，所以(2,0,0)DA = ，(1,1,2)PQ a a =-- ，若它们夹角为θ，则cos ||θ==令1[1,1]t a =-∈-，则cos θ==，当(0,1]t ∈，则[)11,t ∈+∞，cos (0,]6θ∈；当0=t 则cos 0θ=；当[1,0)t ∈-，则(]1,1t ∞∈--，cos (0,2θ∈；所以πcos 62=不在上述范围内，错.故选：B二、填空题（共2小题，每小题4分，共8分）10.如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题：①D 1P∥平面A 1BC 1；②D 1P⊥BD；③平面PDB 1⊥平面A 1BC 1；④三棱锥A 1﹣BPC 1的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是_____．【答案】①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理与性质定理，面面垂直的判定定理与三棱锥的体积公式对四个选项逐一分析判断即可．【详解】①∵在正方体中，D 1A ∥BC 1，D 1C ∥BA 1，且D 1A∩DC 1=D 1，∴平面D 1AC∥平面A 1BC 1；∵P 在面对角线AC 上运动，∴D 1P∥平面A 1BC 1；∴①正确．②当P 位于AC 的中点时，D 1P⊥BD 不成立，∴②错误；③∵A 1C 1⊥平面BDD 1B 1；∴A 1C 1⊥B 1D，同理A 1B ⊥B 1D ，∴B 1D⊥平面A 1BC 1，∴平面BDD 1B⊥面ACD 1，∴平面PDB 1⊥平面A 1BC 1；∴③正确．④三棱锥A 1-BPC 1的体积等于B-A 1PC 1的体积，△A 1PC 1的面积为定值12A 1C 1•AA 1，B 到平面A 1PC 1的高为BP 为定值，∴三棱锥A 1-BPC 1的体积不变，∴④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系及体积，突出考查面面平行的判定定理与性质定理，考查面面垂直的判定定理，考查几何体的体积运算.11.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S 滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周．①圆锥的母线长为9；②圆锥的表面积为36π；③圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为60︒；④圆锥的体积为，其中所有正确命题的序号为______________．【答案】①②【解析】【分析】利用圆锥在平面内转回原位置求解以S 为圆心，SA 为半径的圆的面积，再求解圆锥的侧面积，根据圆锥本身恰好滚动了3周列出方程求解结果；利用圆锥的表面积公式进行计算；圆锥的底面圆周长即为圆锥侧面展开图（扇形）的弧长，根据弧长公式求解圆心角；求解圆锥的高，利用圆锥体积公式求解．【详解】解：设圆锥的母线长为l ，以S 为圆心，SA 为半径的圆的面积为2πl ，圆锥的侧面积为π3πrl l =，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则2π9πl l =，所以圆锥的母线长为9l =，故①正确；圆锥的表面积23π9π336π⨯+⨯=，故②正确；圆锥的底面圆周长为2π36π⨯=，设圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角为rad α，则6π9α=，解得2π3α=，即120α=︒，故③错误；圆锥的高h ===，所以圆锥的体积为2211ππ333V r h ==⨯⨯=，故④错误．故答案为：①②．三、解答题12.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，P ，Q 分别为1A B ，1CC 的中点.（1）证明：//PQ 平面AB C ；（2）证明：平面1A BQ ⊥平面11AA B B .请在下列证明过程中的横线上填上推理的依据.【解答】（1）证明：取AB 的中点D ，连接PD 、CD ，因为P ，Q 分别为1A B ，1CC 的中点，所以1PD AA ∥且112PD AA =，又三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱，所以1CQ AA ∥，112CQ AA =，所以PD CQ ∥且PD CQ =，所以PDCQ 为平行四边形，所以PQ CD ∥，又因为PQ ⊂/平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以//PQ 平面ABC （①定理）.（2）证明：在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥，又1AA ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以1CD AA ⊥，1AA AB A = ，1AA ，AB ⊂平面11ABB A ，所以CD ⊥平面11ABB A （②定理）.又CD PQ ∥，所以PQ ⊥平面11ABB A ，又PQ ⊂平面1A BQ ，AA B B（③定理）.所以平面1A BQ 平面11【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】根据题意，由线面平行的判定定理以及线面与面面垂直的判定定理，即可得到结果.【小问1详解】①线面平行的判定定理【小问2详解】②线面垂直的判定定理③面面垂直的判定定理。
高一数学第二学期期末考试试题(带参考答案)
高一数学第二学期期末考试试题(带参考答案)选择题1. 以下属于集合 {1, 2, 3, 4} 的真子集的个数是：A. 3B. 7C. 15D. 16正确答案：A2. 已知集合 A = {x | -2 ≤ x ≤ 3}，则集合 A 中的元素个数是：A. 4B. 5C. 6D. 7正确答案：C3. 设集合 A = {a, b, c}，集合 B = {1, 2, 3}，则集合 A × B 的元素个数是：A. 3B. 6C. 9D. 12正确答案：D4. 已知集合 A = {x | -5 ≤ x ≤ 5}，则集合 A 的幂集的元素个数是：A. 10B. 20C. 32D. 64正确答案：C解答题1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(-4) 的值。
解答：将 x = -4 代入函数 f(x) = 2x + 3 中，得到 f(-4) = 2(-4) + 3 = -5。
2. 计算下列算式的值：(-3)^4 - 2 × 5^2解答：首先计算指数，得到(-3)^4 = 81，5^2 = 25。
然后代入算式，得到值为 81 - 2 × 25 = 31。
3. 已知一组数据为 {2, 4, 6, 8, 10}，求这组数据的中位数。
解答：将数据从小到大排序为 {2, 4, 6, 8, 10}，可以看出中间的数为 6，所以这组数据的中位数为 6。
4. 某商品标价为 800 元，商场打折后的售价为 720 元，求打折幅度。
解答：打折幅度为原价与打折后价之间的差值除以原价，所以打折幅度为 (800 - 720) ÷ 800 = 0.1，即打折幅度为 10%。
以上为高一数学第二学期期末考试试题及参考答案。
高一下学期数学期末考试试题(带答案)
高一下学期数学期末考试试题(带答案)高一下学期数学期末考试试题（带答案）一、选择题（每题4分，共40分）1. 设函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)等于（）A. -5B. -1C. 1D. 5【答案】A2. 已知等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项等于（）A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】A3. 下列四个选项中，哪个选项不是函数（）A. y = 2x + 3B. y = |x|C. y = x²D. x = 2y + 3【答案】D4. 设函数f(x) = x² - 4x + 3，那么f(2)等于（）A. -1B. 1C. 3D. 5【答案】C5. 已知函数f(x) = 3x² - 2x + 1，那么f(-1)等于（）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D6. 下列四个选项中，哪个选项是等比数列（）A. 2, 4, 6, 8B. 2, 4, 8, 16C. 1, 3, 9, 27D. 1, 2, 4, 8【答案】C7. 设函数f(x) = x³ - 6x² + 9x - 1，那么f'(x)等于（）A. 3x² - 12x + 9B. 3x² - 6x + 9C. 3x² + 6x - 9D. 3x² - 6x - 9【答案】A8. 已知等比数列的首项为2，公比为3，那么第5项等于（）A. 16B. 48C. 12D. 8【答案】B9. 下列四个选项中，哪个选项是正确的三角形全等的条件（）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【答案】B10. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (-2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (-3,3)【答案】A二、填空题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3的图象经过点(0, 5)，则实数m的值为____。
高中数学练习题 2021-2022学年上海师大附中高一(下)期末数学试卷
2021-2022学年上海师大附中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A ．[1，2]B ．[1，4]C ．{1，2}D ．{1，4}1．（5分）已知集合A ={x |x 2-5x +4≤0}，B ={x |2x ≤4，x ∈Z }，则A ∩B =（ ）A ．3+4iB ．3-4iC ．4+3iD ．4-3i2．（5分）复数z 满足z +|z |=8-4i ,则z =（ ）A ．−35B ．-34C ．34D ．353．（5分）若tanα=2，则sin （2α-π2）的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．（5分）已知等差数列{a n }的公差d 为正数，等比数列{b n }的公比为q ,若a 1=b 1=1，a 2=b 2，a 14=b 4，则d +q =（ ）A ．i <6？B ．i <4？C ．i <5？D ．i <7？5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为10，则图中第一个判断框中的条件可以是（ ）A ．3+1B ．3C ．2+1D ．26．（5分）已知双曲线C ：x2a 2−y2b 2=1（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，PF 1•PF 2=0，∠F 1F 2P=60°，则双曲线C 的离心率为（ ）→→√√√√7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．4+4πB ．4+3πC ．4+5πD ．4πA ．B ．C ．D ．8．（5分）如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点M 从点A 出发，沿A →B →C →D →A 方向，以每秒2个单位的速度在正方形ABCD 的边上运动；点N 从点B 出发，沿B →C →D →A 的方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD 的边上运动．点M 与点N 同时出发，记运动时间为t （单位：秒），△AMN 的面积为f （t ）（规定A ，M ，N 共线时其面积为零），则点M 第一次到达点A 时，y =f （t ）的图象为（ ）A ．3π2B ．4π3C ．82π3D ．32π39．（5分）如图，正方形ABCD 与正方形ACEF 所在的平面互相垂直，AB =1，点A ，B ，C ，D ，E ，F 在同一个球面上，则该球的体积是（ ）√√A ．d <c <b <a B ．d <b <c <a C ．b <d <c <a D ．b <c <d <a10．（5分）已知a =3.93.9，b =3.93.8，c =3.83.9，d =3.83.8，则a ,b ,c ,d 的大小关系为（ ）11．（5分）已知抛物线C ：y 2=8x ,过其焦点F 的直线l 与其交于两点A ，B ，若|AF |•|BF |≤32，则直线l 的倾斜角的最大值为（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
数学高一下期末经典练习(含答案解析)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：12724]已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，若a 与b 的夹角为6π，则a b +=（ ） A ．2B ．7C ．2D ．12．(0分)[ID ：12713]若cos(π4−α)=35，则sin2α=（ ） A ．725B ．15C ．−15D ．−7253．(0分)[ID ：12706]已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A ．12B ．122± C ．1102± D ．3222± 4．(0分)[ID ：12698]如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π5．(0分)[ID ：12688]若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．(0分)[ID ：12632]有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．157．(0分)[ID ：12630]已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( )A ．23B ．24C ．25D ．268．(0分)[ID ：12669]已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,]2B ．3(0,]4C ．3[,1)2D ．3[,1)49．(0分)[ID ：12664]已知0,0a b >>，并且111,,2a b成等差数列，则4a b +的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．910．(0分)[ID ：12662]函数2ln ||y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12647]与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=12．(0分)[ID ：12645]如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线13．(0分)[ID ：12643]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>14．(0分)[ID ：12639]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒15．(0分)[ID ：12699]《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ．53B ．103C ．56D ．116二、填空题16．(0分)[ID ：12828]已知数列{}n a 前n 项和为n S ，若22nn n S a =-，则n S =__________．17．(0分)[ID ：12823]设a ＞0，b ＞033a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值是__．18．(0分)[ID ：12822]已知两个正数,x y 满足4x y +=,则使不等式14m x y+≥恒成立的实数m 的范围是__________19．(0分)[ID ：12781]已知数列{}n a 满足1121,2n n a a a n +==+，则na n的最小值为_______.20．(0分)[ID ：12775]已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y ＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为21．(0分)[ID ：12755]已知点()M a b ，在直线3415x y +＝上，则22a b +的最小值为_______．22．(0分)[ID ：12740]从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 23．(0分)[ID ：12733]若a 10=12，a m =22，则m =______． 24．(0分)[ID ：12768]设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为__________.25．(0分)[ID ：12767]设,x y 满足约束条件210,{0,0,0,x y x y x y --≤-≥≥≥若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1,则14a b +的最小值为_________．三、解答题26．(0分)[ID ：12927]某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n 表示购机的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？ 27．(0分)[ID ：12922]已知关于x 的不等式2320,08kx kx k +-<≠（1）若不等式的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，求k 的值． （2）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．28．(0分)[ID ：12915]已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且该函数图象上的最低点的纵坐标为3-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间及对称轴方程．29．(0分)[ID ：12876]一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率.30．(0分)[ID ：12864]如图，在等腰直角OPQ ∆中，090POQ ∠=，22OP =，点M 在线段PQ 上.(Ⅰ) 若5OM =PM 的长；（Ⅱ）若点N 在线段MQ 上，且030MON ∠=，问：当POM ∠取何值时，OMN ∆的面积最小？并求出面积的最小值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．D3．A4．C5．B6．C7．C8．A9．D10．A11．C12．B13．A14．B15．A二、填空题16．【解析】分析：令得当时由此推导出数列是首项为1公差为的等差数列从而得到从而得到详解：令得解得当时由）得两式相减得整理得且∴数列是首项为1公差为的等差数列可得所以点睛：本题考查数列的通项公式的求法是中17．【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘1法是解题的关键18．【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m的范围【详解】由题意知两个正数xy满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查19．【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式代入中由数列中的性质结合数列的单调性即可求得最小值【详解】因为所以从而…累加可得而所以则因为在递减在递增当时当时所以时取得最小值最小值为故答案20．20【解析】【分析】根据题意可知过（35）的最长弦为直径最短弦为过（35）且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x﹣21．3【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离再由点到直线距离公式即可得出结果【详解】可以理解为点到点的距离又∵点在直线上∴的最小值等于点到直线的距离且【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用属于22．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答23．5【解析】24．【解析】【分析】把分子展开化为再利用基本不等式求最值【详解】由得得等号当且仅当即时成立故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立25．【解析】【分析】【详解】试题分析：试题分析：由得平移直线由图象可知当过时目标函数的最大值为即则当且仅当即时取等号故的最小值为考点：1利用可行域求线性目标函数的最值；2利用基本不等式求最值【方法点晴】三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先计算a 与b 的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+即可计算求值. 【详解】因为()cos ,sin a θθ=，()1,2b =， 所以||1a =，||3b =.又222222()2||2||||cos||6a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+137=++=， 所以7a b +=，故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.2．D解析：D 【解析】试题分析：cos[2(π4−α)]=2cos 2(π4−α)−1=2×(35)2−1=−725，且cos[2(π4−α)]=cos[π2−2α]=sin2α，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．3．A解析：A 【解析】 【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，∴()()BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅()()232441212222λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴12λ=.故选：A. 4．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．5．B解析：B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α的必要不充分条件，故选B ． 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． 6．C解析：C 【解析】选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===. 本题选择C 选项. 考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案． 【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=， 则()323266663213132?25a b a b a b a b a b ba b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当15a b ==时等号成立.即32a b+的最小值是25． 本题选择C 选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8．A解析：A 【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤02c a <≤．故选A ． 考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．9．D解析：D 【解析】 ∵111,,2a b成等差数列， ()111141445529a b a a b a b a b a b b a b ⎛⎫∴+=∴+=++=+++⋅= ⎪⎝⎭，， 当且仅当a =2b 即33,2a b ==时“=“成立， 本题选择D 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10．A解析：A 【解析】 【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。
2019-2020年高一数学下学期期末练习试卷(含解析)
2019-2020年高一数学下学期期末练习试卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知向量=（﹣2，1），=（4，k）．若⊥，则实数k的值是（）A．k=2 B．k=﹣2 C．k=8 D．k=﹣83．如果点P（tanθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．化简=（）A．B．C．D．5．函数y=|sinx|的一个单调增区间是（）A．[﹣，] B．[π，] C．[，] D．[，2π]6．已知||=4，||=8，与的夹角为120°，则|2|=（）A．8 B．6 C．5 D．87．已知等边三角形ABC的边长为1，则•=（）A．B．﹣C．D．8．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间上是减函数9．若|+|=|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A．B．C．D．10．现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③二、填空题（每小题5分）11．直线的倾斜角等于．12．已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为．13．已知=（3，﹣1），=（4，3），满足=（﹣9，18），则=．14．已知为一单位向量，与之间的夹角是120°，而在方向上的投影为﹣2，则||=．15．给出下列四个命题：①函数f（x）=sin|x|不是周期函数；②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；③函数f（x）=2sin2x﹣cosx﹣1的值域是[﹣2，1]；④已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为；其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤．）16．函数已知向量，的夹角为，||=2，||=3，设=3﹣2，=2+k（1）若⊥，求实数k的值；（2）是否存在实数k，使得∥，说明理由．17．（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知α为第二象限的角，化简：．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的值域．xx学年福建省龙岩市武平一中高一（下）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：要求的式子即sin（﹣4π+），利用诱导公式可得，要求的式子即sin =sin．解答：解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin =sin=，故选C．点评：本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为sin（﹣4π+），是解题的关键．2．已知向量=（﹣2，1），=（4，k）．若⊥，则实数k的值是（）A．k=2 B．k=﹣2 C．k=8 D．k=﹣8考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用⊥⇔=0，即可解出．解答：解：∵⊥，∴=﹣2×4+k=0，解得k=8．故选：C．点评：本题考查了向量垂直于数量积的关系，属于基础题．3．如果点P（tanθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出．解答：解：∵点P（tanθ，cosθ）位于第三象限，∴，∴θ位于第二象限．故选B．点评：熟练掌握角所在的象限与三角函数值的符号的关系是解题的关键．4．化简=（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义；零向量．专题：计算题．分析：根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案．解答：解：∵．故选B点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，及零向量的定义，其中根据三角形法则对已知向量进行处理，是解答本题的关键．5．函数y=|sinx|的一个单调增区间是（）A．[﹣，] B．[π，] C．[，] D．[，2π]考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：结合函数y=|sinx|的周期为π，结合它的图象，可得它的一个增区间．解答：解：结合函数y=|sinx|的周期为π，结合它的图象，可得它的一个增区间为[π，]，故选：B．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．6．已知||=4，||=8，与的夹角为120°，则|2|=（）A．8 B．6 C．5 D．8考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：把已知数据代入向量的模长公式计算可得．解答：解：∵||=4，||=8，与的夹角θ=120°，∴|2|====8故选：A点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及模长公式，属基础题．7．已知等边三角形ABC的边长为1，则•=（）A．B．﹣C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量数量积的定义，即，再将题目中条件代入计算即可．解答：解：由题意，COS120°=．故答案选：B．点评：本题是对数量积定义的考查，属于简单题，在选择时，学生往往可能因为对特殊角的三角函数值的不熟练而选错．8．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间上是减函数考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式，余弦函数的周期性、奇偶性、单调性以及图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：函数f（x）=sin（2x﹣）=cos2x，故它的最小正周期为π，故A满足条件；显然，它是偶函数，故B正确；当x=时，求得函数值y=0，不是最值，故f（x）的图象不关于直线x=对称，故C错误；在区间上，f（x）=cos2x是减函数，故D正确，故选：C．点评：本题主要考查诱导公式，余弦函数的图象和性质，属于基础题．9．若|+|=|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知条件得，且||=||，由此能求出向量﹣与的夹角．解答：解：∵|+|=|﹣|=2||，∴，且||=||，∴cos＜（），＞==﹣=﹣=﹣，∴向量﹣与的夹角为．故选：A．点评：本题考查向量的夹角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积的合理运用．10．现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可．解答：解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③故选：D．点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置．二、填空题（每小题5分）11．直线的倾斜角等于120°．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：求出直线斜率即可得出tanα的值，由倾斜角的范围和正切函数的知识可得答案．解答：解：由题意可得：直线的斜率为﹣，即tanα=﹣，又α∈[0，π），故α=120°故答案为：120°点评：本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，属基础题．12．已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为5cm．考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：根据条件求出扇形的面积公式，转化成关于R的二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解．解答：解：∵扇形的周长为20cm，∴l=20﹣2R，∴S=lR=（20﹣2R）•R=﹣R2+10R=﹣（R﹣5）2+25，∴当半径R=5cm时，扇形的面积最大为25cm2．故答案为：5cm点评：本题考查扇形的面积的计算，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．13．已知=（3，﹣1），=（4，3），满足=（﹣9，18），则=（﹣1，2）．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由数量积的运算可得，代入已知由向量的坐标运算可得．解答：解：∵=（3，﹣1），=（4，3），∴=4×3﹣1×3=9，又=（﹣9，18），∴9=（﹣9，18），∴=（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）点评：本题考查平面向量的数量积运算，属基础题．14．已知为一单位向量，与之间的夹角是120°，而在方向上的投影为﹣2，则||=4．考点：向量的模．专题：计算题．分析：利用向量数量积的几何意义：向量的数量积等于一个向量的模乘以另一个向量在第一个向量上的投影．解答：解：在方向上的投影为=﹣2∴故答案为：4点评：本题考查向量数量积的几何意义；解答关键是利用数量积求出向量的投影．15．给出下列四个命题：①函数f（x）=sin|x|不是周期函数；②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；③函数f（x）=2sin2x﹣cosx﹣1的值域是[﹣2，1]；④已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为；其中正确命题的序号为①④（把你认为正确的序号都填上）．考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：①根据三角函数的周期性进行判断．②根据三角函数的平移关系进行判断．③根据三角函数的性质结合一元二次函数的最值进行求解即可．④根据三角函数的对称性和最值性结合三角函数的周期性进行判断即可．解答：解：①函数f（x）=sin|x|=是偶函数，关于y轴对称，则函数f（x）不是周期函数，故①正确；②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，得到y=2sin，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为y=2sin，故②错误；③函数f（x）=2sin2x﹣cosx﹣1=2（1﹣cos2x）﹣cosx﹣1=﹣2cos2x﹣cosx+1=﹣2（cosx+）2+，∴当cosx=﹣时，函数取得最大值，当cosx=1时，函数取得最小值﹣2﹣1+1=﹣2，即函数的值域是[﹣2，]；故③错误．④若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则f（x1）为函数f（x）的最小值，f（x2）为函数f（x）的最大值，则|x1﹣x2|的最小值为==，故④正确．故正确的命题是①④，故答案为：①④．点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的内容主要是三角函数的图象和性质以及三角函数的图象变换，综合考查三角形的性质的应用．三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤．）16．函数已知向量，的夹角为，||=2，||=3，设=3﹣2，=2+k（1）若⊥，求实数k的值；（2）是否存在实数k，使得∥，说明理由．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（1）由已知得=（）（2）=0，由此能求出k=．（2）由∥，得，由此能求出k．解答：解：（1）∵向量，的夹角为，||=2，||=3，设=3﹣2，=2+k，⊥，∴=（）（2）=6+（3k﹣4）﹣2k=24+6（3k﹣4）cos﹣18k=0，解得k=．（2）∵∥，∴，解得k=﹣．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意向量垂直和向量平行的性质的合理运用．17．（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知α为第二象限的角，化简：．考点：三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用三角函数的诱导公式化简；（Ⅱ）利用三角函数的基本关系式对代数式变形、化简．解答：解：（Ⅰ）===﹣cosα．（Ⅱ）=•=．∵α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0上式=+=cosα﹣1+1﹣cosα=0．点评：本题考查了利用三角函数诱导公式以及基本关系式化简三角函数式；注意三角函数符号以及名称．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的值域．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用函数的图象求出A和函数的周期，求出ω，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间直接求解函数f（x）的单调增区间；（3）通过x∈[﹣，]，求出相位的范围，利用正弦函数的值域，求函数f（x）的值域．解答：解：（1）由题意知：A=2，T=，∴ω=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）函数f（x）的解析式：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）由得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）减区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）∵x∈[﹣，]，∴，∴．∴函数的值域为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的单调性以及正弦函数的值域的求法，考查计算能力．.可编辑修改精选文档。
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高一下学期数学期末复习练考
一、选择题
1．下列能与︒20sin 的值相等的是( )
A ．︒20cos
B ．)20sin(︒-
C ．︒70sin
D ．︒160sin
2．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3.sin150 的值等于（ ）
A .1
2 B .1
2- C D .4．已知向量(1,1)a =-，(2,3)b =-，则2a b -等于( )
A ．(4,5)-
B ．(4,5)-
C ．(0,1)-
D ．(0,1)
5．半径为10 cm ，面积为100cm 2的扇形中， 弧所对的圆心角为（ ）
A ．2弧度
B ．︒2
C ．π2弧度
D ．10弧度
6．下列函数中，在区间(0，2π
)上为增函数且以π为周期的函数是( )
A ．2sin x
y = B ．x y sin = C ．x y tan -= D ．x y 2cos -=
7．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a ,AC = b ，则向量AM 等于(
) A ．21(a －b ) B ．21(b －a ) C ．21( a ＋b ) D ．1
2-(a ＋b )
8.sin 20cos 40cos 20sin 40+ 的值等于（ ）
A .1
4 B C .1
2 D 9. 已知1tan 2α=，则cos sin cos sin αα
αα+=-（ ）
A ．2
B ．2-
C ．3
D ．3-
10．如图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数： b x A x f ++=)s i n ()(ϕω，]14,6[∈x ，则这段曲线的解析式为（ ）
A ．12)4
38sin(12)(++
=ππx x f B ．12)4
38sin(6)(++=ππx x f C ．12)4
381sin(6)(++=πx x f D ．12)4
381sin(12)(++=πx x f 11．已知,2||=a ,5||=b 3-=⋅b a ，则a b + 等于（ ）
12．给出下面的三个命题： ①函数|32sin |⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=πx y 的最小正周期是2π ②函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23sin πx y 在区间⎪⎭
⎫⎢⎣⎡23,ππ上单调递增 ③45π=x 是函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=652sin πx y 的图象的一条对称轴。
其中正确的命题个数（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题．
13．非零向量||||||,b a b a b a +==满足，则b a ,的夹角为 . 14．若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则x= ．
15．0
0080cos 40cos 20cos 的值为_____________________________． 16．已知：,5
3)cos(,51)cos(=-=+βαβα则=⋅βαtan tan ． 三、解答题．
17．已知a 、b 、是同一平面内的三个向量，其中a ()1,2=.
(1)若52||=，且//a ，求的坐标；
(2) 若|b |=,2
5且a +2b 与b a -2垂直，求a 与b 的夹角θ.
18.已知tan(3
)3πα+=，试求 sin(3)cos()sin()2cos()22sin()cos()ππ
αππααααπα-+-+--+--++的值．
19.已知函数()2cos (sin cos )1
f x x x x x =-+∈R ，． （1）求函数()f x 的单调递()y
g x =增区间；
（2）将函数()y f x =的图象向左平移4
π个单位，再将图象上各点横坐标伸长 到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求()g x 的最大值及取得最大值时的x 的集合．
20.已知向量(3,4)OA =- ，(6,3)OB =- ，(5,3)OC m m =--- .
（1）若点,,A B C 能够成三角形，求实数m 应满足的条件；
（2）若△ABC 为直角三角形，且A ∠为直角，求实数m 的值.
21. 已知函数()f x 2cos 2cos 1()x x x x R +-∈，
(1)求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值； (2)若06()5f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，求0cos 2x 的值．。