概率论复习题4
[考研数学]概率论考试复习题
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概率论与数理统计练习1一、选择题：1、设随机事件A 与B 满足A B ⊃，则（ ）成立。
A.()()P A B P A +=B.()()P AB P A =C.()()P B A P B =D.()()()P B A P B P A -=-2、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被击中的概率为（ B ）。
A.0.5B.0.8C.0.55D.0.63、连续型随机变量X 的密度函数()f x 必满足条件（ D ）。
A.0()1f x ≤≤B.()f x 为偶函数C.()f x 单调不减D. ()1f x dx +∞-∞=⎰4、设12,,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ 的样本，则22μσ+的矩估计量是（ D ）。
A. 211()n i i X X n =-∑ B. 211()1n i i X X n =--∑ C. 221()n i i X n X =-∑ D. 211n i i X n =∑ 5、设总体(,1)X N μ ，123,,X X X 为总体X 的一个样本，若^1231123X X CX μ=++为未知参数μ的无偏估计量，则常数C =（ ） A.12 B. 13 C. 15 D. 16二、填空题：1、袋子中装有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率是 0.42、设A ，B 为两个随机事件，()0.6P A =，()0.2P A B -=，则()P AB = 0.63、已知二维随机向量(,)X Y 的联合分布为则= 0.34、设总体X 服从正态分布2(2,)N σ，1216,,,X X X 是来自总体X 的一个样本，且161116i i X X ==∑，则48X σ-服从 5、若(,)X Y 服从区域22{(,)4}G x y x y =+≤上的均匀分布，则(,)X Y 的联合密度函数为三、计算题：1、设A ，B 为随机事件，且()P A p =，()()P AB P A B =，求()P B 。
概率论习题试题集4
一、填空题1. 设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望____________)(2=+-XeX E 。
2. 若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且3.0)42(=<<X P ，则__________)0(=<X P 。
3. 已知离散随机变量X 服从参数为2的泊松分布，即 ,2,1,!2)(2===-k e k k X P k ，则23-=X Z 的数学期望___________)(=Z E 。
4. 已知连续型随机变量X 的概率密度为1221)(-+-=x xe xf π，则________________,__________==DX EX 。
5. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且)2()1(===X P X P ，则________________,__________==DX EX 。
6. 设离散随机变量X 的取值是在两次独立试验中事件A 发生的次数，如果在这些试验中事件发生的概率相同，并且已知,9.0=EX 则________=DX 。
7. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为4.0，则2X 的数学期望_____________2=EX 。
8. 设随机变量X 与Y 相互独立，4,2==DY DX ，则______________)2(=-Y X D 。
（12）9.若随机变量321,,X X X 相互独立，且服从相同的两点分布⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.08.010，则∑==31i i X X 服从_________分布，___________________,__________==DX EX 。
10.设随机变量X 与Y 相互独立，其概率密度分别为：⎩⎨⎧≤≤=其他,010,2)(x x x ϕ，⎩⎨⎧>=--其他,05,)()5(y e y y ϕ，则_______________)(=XY E 。
二、选择题1. 已知随机变量X 服从二项分布，且44.1,4.2==DX EX ，则二项分布的参数p n ,的值为（ ）（A ）6.0,4==p n ； （B ）4.0,6==p n ； （C ）3.0,8==p n ；（D ）1.0,24==p n 。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，则( ) A．(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量B．Z=X+Y是服从均匀分布的随机变量C．Z=X-Y是服从均匀分布的随机变量D．Z-X2是服从均匀分布的随机变量正确答案：A解析：当X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布时，(X，Y)的概率密度为所以，(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量．因此本题选(A)．知识模块：概率论与数理统计2．设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y-X 的概率密度fZ(z)= ( )A．B．C．D．正确答案：C解析：记Z的分布函数为FZ(z)，则其中Dz={(x，y)Θy-x≤z)如图3-1的阴影部分所示，知识模块：概率论与数理统计3．设随机变量X与Y相互独立，且X～N，则概率P{｜X-Y｜＜1} ( ) A．随σ1与σ2的减少而减少B．随σ1与σ2的增加而增加C．随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加D．随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少正确答案：C解析：由X～N，从而由于Ф(x)是x的单调增加函数，因此当σ1增加时，减少；当σ2减少时增加．因此本题选(C)．知识模块：概率论与数理统计4．设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，则X+Y的分布函数( )A．为连续函数B．恰有n+1个间断点C．恰有1个间断点D．有无穷多个间断点正确答案：A解析：记Z=X+Y，则Z的分布函数是n+1个连续函数之和，所以为连续函数．因此本题选(A)．知识模块：概率论与数理统计5．现有10张奖券，其中8张为2元的，2张为5元的．今从中任取3张，则奖金的数学期望为( )A．6B．7．8C．9D．11．2正确答案：B解析：记奖金为X，则X全部可能取的值为6，9，12，并且知识模块：概率论与数理统计填空题6．设二维随机变量的分布律为则随机变量Z=Y.min{X，Y}的分布律为________正确答案：解析：Z全部可能取值为0，1，2，3，且P(Z=0)=P{Y.min{X，Y}=0}=P{min{X，Y}=0}=P{X=0)=P{Z=1}=P{Y.min{X，Y}=1}=P{Y=1，min{X，Y}=1}=P{X=1，Y=1)=P{Z=2}=P(Y.min{X，Y}=2}=P{Y=2，min{X，Y}=1}=P{X=1，Y=2}=P{Z=3}=P{Y．min(X，Y}=3)=P{Y=3，min{X，Y}=1}=P(X=1，Y=3)=所以Z的分布律为知识模块：概率论与数理统计7．设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量的概率密度为_______正确答案：解析：X的概率密度为知识模块：概率论与数理统计8．一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为________正确答案：0．46解析：X的全部可能取值为0，1，2，3，且P{X=0}=(1-0．10)×(1-0．20)×(1-0．30)=0．504，P{X=1}=(1-0．10)×(1-0．20)×0．30+(1-0．10)×(1-0．30)×0．20+(1-0．20)×(1-0．30)×0．10=0．398，P{X=2}=(1-0．10)×0．20×0．30+(1-0．20)×0．10×0．30+(1-0．30)×0．10×0．20=0．092，P{X=3}=0．10×0．20×0．30=0．006，所以EX=0×0．504+1×0．398+2×0．092+3×0．006=0．6，E(X2)=02×0．504+12×0．398+22×0．092+32×0．006=0．82．DX=E(X2)-(EX)2=0．82-(0．6)2=0．46．知识模块：概率论与数理统计9．设随机变量X的概率密度为为________正确答案：解析：知识模块：概率论与数理统计10．设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记则E(X1+X2)为_______正确答案：解析：所以E(X1+X2)=EX1+EX2=e-1+e-2= 知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
概率论与数理统计第4章练习题
第四章 随机变量的数字特征一、期望29.设二维随机向量（X，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧<<<<=,,0;x y 0,1x 0,2)y ,x (f 其它且E （X ）=1，则常数x =（ ）21.已知随机变量X 的分布律为则P {X <E （X ）}=____________.20．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=,,0;10,2)(其他x x x f 则E （|X |）=______.7．设随机变量X 服从参数为21的指数分布，则E （X ）=（ ） A.41B.2129.假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X 盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。
问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大29.设某型号电视机的使用寿命X 服从参数为1的指数分布（单位:万小时）. 求:（1）该型号电视机的使用寿命超过t （t >0）的概率; （2）该型号电视机的平均使用寿命.19．设随机变量X ～B (8，，Y=2X-5，则E (Y )=______． 求： (1)常数a ,b ; (2)X 的分布函数F (x )； (3)E (X ).二、方差，则D （X ）＝（ ）,且已知E （X ）=，试求：12F （x ）.7.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ） （X ）=，D （X ）= （X ）=，D （X ）= （X ）=2，D （X ）=4（X ）=2，D （X ）=28.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~N （1，4），Y ~N （0，1），令Z=X -Y ，则E （Z 2）=（ ）28．设随机变量X 的概率密度为 ⎩⎨⎧≤≤-=.,x ,cx x f 其他；）（0222试求：（1）常数c ；（2）E （X ），D （X ）；（3）P {|X -E （X ）| < D （X ）}.7．设随机变量X~N （1,22），Y~N （1，2），已知X 与Y 相互独立，则3X-2Y 的方差为（ ） A ．8B ．16C ．28D ．4420.设随机变量X 在区间[0，5]上服从均匀分布，则D （X ）=______________. 21．设E （X 2）=0，则E （X ）=______________.22.已知E （X ）=-1，D （X ）=3，则E （3X 2-2）=____________.E （X ）及D （X ）。
真题考试：2021 概率论与数理统计(经管类)真题及答案(4)
真题考试：2021 概率论与数理统计（经管类）真题及答案(4)共100道题1、设X，Y为随机变量，E(X)=E(Y)=1，Cov(X，Y)=2，则E(2XY)= 【】（单选题）A. -6B. -2C. 2D. 6试题答案：D2、设随机变量x的概率密度为（单选题）A. 0B. 1/4C. 1/2D. 1试题答案：B3、设P(B)=0.6， P(A|-B)=0.5，则P(A-B)= （单选题）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4试题答案：B4、设P(B)=0.6， P(A|-B)=0.5，则P(A-B)= （单选题）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4试题答案：B5、设随机变量x满足E(X2)=20, D(X)=4,则E(2X)= （单选题）A. 4B. 8C. 16D. 32试题答案：B6、设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列结论正确的是（单选题）A. F(+∞)=-1B. F(+∞)=0C. F(-∞)=0D. F(-∞)=1试题答案：C7、（单选题）A.B.C.D.试题答案：A8、（单选题）A. N（-1，3）B. N（-1，9）C. N（1，3）D. N（1，9）试题答案：B9、设随机变量X的分布律为（单选题）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8试题答案：B10、设随机变量X~ B（3,1/5）,则P{X=2}= （单选题）A. 1/125B. 12/125C. 3/25D. 12/25试题答案：B11、（单选题）A.B.C.D.试题答案：C12、为样本方差，则下列结论成立的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：A13、设X1,X2...X10是来自总体X的样本，且X ~ N(0,1)，（单选题）A.B.C.D.试题答案：B14、已知X与Y的协方差Cov(X，Y)=-1/2，则Cov(一2X，Y)= 【】（单选题）A. -1/2B. 0C. 1/2D. 1试题答案：D15、有6部手机，其中4部是同型号甲手机，2部是同型号乙手机，从中任取3部，恰好取到一部乙手机的概率是（单选题）A. 1/20B. 1/10C. 3/10D. 3/5试题答案：D16、设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列结论中不一定成立的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：D17、（单选题）A. N（-1，3）B. N（-1，9）C. N（1，3）D. N（1，9）试题答案：B18、设随机变量X与Y的相关系数为0.5，D(X)=9，D(Y)=4，则D(3X-Y)= 【】（单选题）A. 5B. 23C. 67D. 85试题答案：C19、设随机变量X在[-2,2]上服从均匀分布，则P{X≥1}= （单选题）A. 0B. 1/4C. 1/2D. 1试题答案：B20、设随机事件A,B满足P(A)=0.2，P(B)=0.4, P(B|A=0.6，则P(B-A)= （单选题）A. 0.16B. 0.2C. 0.28D. 0.32试题答案：C21、已知随机变量X~N(-2,2),则下列随机变量中,服从N(0,1) 分布的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：D22、设二维随机变量(X,Y)的分布律为则P{x=0}=（单选题）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.5试题答案：D23、设随机变量X~ B（3,1/5）,则P{X=2}= （单选题）A. 1/125B. 12/125C. 3/25D. 12/25试题答案：B24、设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(X，Y)关于X的边缘分布函数Fx(x)=（单选题）A.B.C.D.试题答案：A25、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X=Y}=（单选题）A. 0.2B. 0.25C. 0.3D. 0.5试题答案：D26、设A,B为随机事件，则（单选题）A.B.C.D.试题答案：D27、甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率是（单选题）A. 1/6B. 1/4C. 1/3D. 5/12试题答案：D28、设总体X~ N(μ,σ2)，x1,x2...x n为来自该总体的样本，X为样本均值，S2为样本方差，则μ的极大似然估计为（单选题）A.B.C.D.试题答案：A29、服从的分布是（单选题）A.B.C.D.试题答案：C30、有6部手机，其中4部是同型号甲手机，2部是同型号乙手机，从中任取3部，恰好取到一部乙手机的概率是（单选题）A. 1/20B. 1/10C. 3/10D. 3/5试题答案：D31、设随机变量x的概率密度为（单选题）A. 1/4B. 1/2C. 2/3D. 3/4试题答案：A32、设随机变量X的分布律为（单选题）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8试题答案：B33、设随机变量X～B(3，0.2)，则P{X>2}= 【】（单选题）A. 0.008B. 0.488C. 0.512D. 0.992试题答案：A34、设α是假没检验中犯第一类错误的概率，H。
概率论与数理统计习题含解答,答案)
概率论与数理统计复习题（1）一．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。
8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。
但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。
二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
(完整)概率复习题及答案
〈概率论〉试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，.则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4。
将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。
5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7。
已知随机变量X的密度为,且，则________________8。
设～，且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。
若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12。
用（)的联合分布函数F（x,y）表示13。
用（）的联合分布函数F（x，y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15。
已知，则＝16.设，且与相互独立,则17。
设的概率密度为，则＝18。
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19。
设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有~ 或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～.21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么依概率收敛于。
22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23。
设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24。
概率论与数理统计：习题4解答
P118习题41. 设随机变量X 的分布律为求2(),(2),()E X E X D X + 分析：用公式(())()iiiE g X g x p =∑计算解答：31111()0121424i ii E X x p ===⋅+⋅+⋅=∑ 32222211117(2)(2)(02)(12)(22)4242i i i E X x p =+=+=+⋅++⋅++⋅=∑由于32222211113()0124242ii i E X xp ===⋅+⋅+⋅=∑因此22231()()()122D XE X E X =-=-= 注：也可以先计算2()E X ，再由22(2)()2E X E X +=+和22()()()D X E X E X =-计算后两者2. 把4个球随机地投入4个盒子中，设X 表示空盒子的个数，求(),()E X D X 解答：（先计算X 的分布律：确定X 可取得值及取每个值的概率） X 可取的值为0,1,2,3443216{0}464P X ⨯⨯⨯=== 31243442136{1}464C C C P X ⨯⨯⨯⨯=== （先从4个盒子中选3个放球，剩下一个盒子空着；再从选中的3个盒子中选一个盒子放两个球；再决定4个球中哪两个放入这个盒子；最后将剩下两个球放入剩下两个盒子里）213242444(1)21{2}464C C C C P X ⨯⨯⨯+===（先从4个盒子中选2个放球，剩下两个盒子空着；在这两个盒子中放球时，分两种情况：一个盒子放3个另一个放1个，两个盒子各放2个。
第一种情况时，先选一个盒子放三个球，再决定哪3个球放入这个盒子，剩下一个球放入另一个盒子；第二种情况时，选2个球放入第一个盒子，剩下两个只能放入第二个盒子）1441{3}464C P X ===因此X 的分布律为从而()01236464646464E X =⋅+⋅+⋅+⋅= 由于22222636211129()01236464646464E X =⋅+⋅+⋅+⋅= 因此222129811695()()()()0.413864644096D XE X E X =-=-=≈3. 设随机变量X 的密度函数为2(1)01()0x x f x else -<<⎧=⎨⎩ 求(),()E X D X 分析：用公式(())()()E g X g x f x dx +∞-∞=⎰计算解答：11001()()()2(1)3E X xf x dx xf x dx x x dx +∞-∞===-=⎰⎰⎰由于112222001()()()2(1)6E X x f x dx x f x dx x x dx +∞-∞===-=⎰⎰⎰因此222111()()()()6318D XE X E X =-=-=4. 设随机变量X 的密度函数为110()1010x x f x x x else +-≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩求(),()E X D X解答：011011()()(1)(1)066E X xf x dx x x dx x x dx +∞-∞-==++-=-+=⎰⎰⎰由于0122221111()()(1)(1)12126E X x f x dx x x dx x x dx +∞-∞-==++-=+=⎰⎰⎰ 因此()22211()()()066D XE X E X =-=-=5. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，求2()E X解答：由题意知，~(10,0.4)X B因此()100.44E X =⨯=，()100.40.6 2.4D X =⨯⨯= 从而()222()()() 2.4418.4E X D X E X =+=+=6. 已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，求(32)E X - 解答：由于~(2)X P ，因此()2E X = 从而(32)3()23224E X E X -=-=⨯-=7. 设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，一周5个工作日。
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武汉大学2010-2011第二学期
概率论与数理统计B 期末试题（B 卷）
一、（12分）若B 和A 为事件，()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A === 求 ⑴()P A B ⋃；
⑵(()())P A B A B -∣⋃。
二、（12分）某车间的零件来自甲、乙、丙三厂，其各占比例为5：3：2，次品率分别为0.05,0.06,0.03；现从中任取一件，求 ：⑴它是次品的概率？⑵如果它是次品，它来自乙厂的概率？
三、（12分）随机变量X 的密度函数为10sin ()20
x x f x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他。
A 表示事件“3X π≥” ⑴求 ()P A ； ⑵对X 进行4次独立观测，记A 出现的次数为Y ，求其概率分布及2
Y 的数学期望。
四、（14分）若随机变量(,)X Y 的联合概率密度为 (2)2(,)0
x y e f x y -+⎧=⎨⎩ 0,0x y >>其他 ； ⑴求随机变量X 和Y 的边缘概率密度();()x y f x f y ；
⑵X 和Y 是否独立 ？（3）求2Z X Y =+的概率密度。
五、（12分）若随机变量 (,)X Y 在区域2:01,D x x y x ≤≤≤≤上服从二维均匀分布，求随机变量(,)X Y 的相关系数xy ρ。
六、（14分）若12,n X X X K 为来自2(0,)N σ的样本；X 为样本均值，i i Y X X =- 1,2i n =K
求（1）i Y 的方差；（2）1ov(,)n C Y Y 。
（3）当a 为何值时，2122223n
aX F X X X =+++L 服从F 分布？ 七、（12分）若随机变量X 在区间(0,)θ服从均匀分布，12,n X X X K 是其样本，
求（1）q 的矩估计和极大似然估计。
（2） 判别他们的无偏性。
八、（12分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中任取36位学生的成绩，得平均分为68.5，
标准差为6分；问：可否认为学生的平均分显著小于70分？ （0.05α=）
已知：0.050.050.0250.025(35) 1.690,(36) 1.688,(35) 2.030,(36) 2.028t t t t ====
0.050.0251.65, 1.96u u ==。