第22章 二次函数提高测试题
人教版九年级数学上册第22章 二次函数 提高练习题
第22章二次函数提高练习题一．选择题1．抛物线y＝﹣x2+4的顶点坐标是（）A．（4，0）B．（0，﹣4）C．（0，4）D．（﹣4，4）2．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．圆的面积S与半径R之间的关系3．A（﹣，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 4．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（）A．B．C．D．5．已知某二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，若该二次函数图象的对称轴是直线x ＝3，且点A的坐标是（8，0），则AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．116．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝﹣17．已知二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．a+b+c＝0 C．4a﹣2b+c＜0 D．b2﹣4ac＜0 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）（n＜0）在该抛物线上．下列四个判断：①b2﹣4ac≥0；②若a+c＝b+3，则该抛物线一定经过点（1，3）；③方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；④当m＝时，△PAB的面积最大．其中判断一定正确．的序号是（）A．①B．②C．③D．④10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：其中结论正确的个数是（）①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当y＜0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题11．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数为个．12．如图，有一座抛物线拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10米，建立如图所示的平面直角坐标系，O为坐标原点，如果水位以0.2m/h的速度匀速上涨，那么达到警戒水位后，再过h水位达到桥拱最高点O．13．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），则二次函数y＝x2+bx+c 的对称轴是．14．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是（用“＜”连接）15．如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为．三．解答题16．已知抛物线C1：y＝x2﹣mx﹣2m交x轴于A（α，0），B（β，0），交y轴于C 点，且α＜0＜β，（|OA|+|OB|）2＝12|OC|+1．直线l：y＝kx+2（1）求m；（2）将抛物线C1平移到顶点为原点的抛物线C2，l与C2交于点P，Q，在抛物线C2上找一点M使得PM⊥QM恒成立，求M点的坐标；（3）k＝2时，求矩形MPNQ的顶点N的坐标（M为上题中的点）．17．如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点C（﹣2，0），且经过点B（8，4），连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为；（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF．若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝OC＝6，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，若点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标：（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请求出点Q的坐标．19．我国互联网发展日新月异，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条100元时，每月可销售120条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查知：销售单价每降1元，则每月可多销售6条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4950元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？20．某超市以20元/kg的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的关系，部分数据如下表：销售价格x（元/kg）25 30 35 40 …日销售量y（kg）1000 800 600 400 …（1）根据表中的数据，用所学过的函数知识确定y与x之间的函数关系式；（2）超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润W（元）最大？W最大值为多少？（3）供货商为了促销，决定给予超市a元/kg的补贴，但希望超市在30≤x≤35时，最大利润不超过10240元，求a的最大值．参考答案一．选择题1．解：∵抛物线y＝﹣x2+4，∴该函数的顶点坐标为（0，4），故选：C．2．解：A、关系式为：y＝kx+b，故A错误；B、关系式为t＝，故错误；C、关系式为：C＝3a，故C错误；D、S＝πR2，故D正确．故选：D．3．解：二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象开口向下，对称轴为x＝2，点A（﹣，y1），B（1，y2）在对称轴的左侧，由y随x的增大而增大，有y1＜y2，由x＝﹣，x＝1，x＝4离对称轴x＝2的远近可得，y1＜y3，y3＜y2，因此有y1＜y3＜y2，故选：B．4．解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）2﹣1．故选：B．5．解：∵某二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，该二次函数图象的对称轴是直线x ＝3，且点A的坐标是（8，0），∴点B的坐标为（﹣2，0），∴AB＝8﹣（﹣2）＝8+2＝10，故选：C．6．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．故选：C．7．解：∵二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，∴当x＝0时，y＝0，即该函数的图象过点（0，0），故选项A错误；该函数的顶点的横坐标为﹣＝﹣，当m＞0时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标小于，故选项B正确，选项C错误；当m＜0时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项D错误；故选：B．8．解：由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项B错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故选项C错误；该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项D错误；故选：A．9．解：∵抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以①错误；若a+c＝b+3，即a﹣b+c＝3，则该抛物线一定经过点（﹣1，3），所以②错误；当P（m，n）为抛物线的顶点时，方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；若P（m，n）不为抛物线的顶点，则方程ax2+bx+c＝n有两个不相等的实数解，所以③错误；当P点为顶点时，△PAB的面积最大．此时x＝﹣＝m，∵x1、x2为方程ax2+bx+c＝0的两不相等的实数解，∴x1+x2＝﹣，∴m＝，所以④正确．故选：D．10．解：①由抛物线图象与x轴有两个不同的交点可得，判别式b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故①正确；②因为抛物线的对称轴为直线x＝1，且与x轴交于一点（﹣1，0），则另一点为（3，0），故方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；③由对称轴，可得b＝﹣2a，即抛物线y＝ax2﹣2ax+c，由抛物线经过（﹣1，0）代入，则a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故③错误；④当y＜0时，抛物线的图象应该在x轴的下方，则x的取值范围是x＜﹣1或x＞3，故④错误；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，故⑤正确，故正确的有3个．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：当y＝0时，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），所以抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴只有一个交点．故答案是：1．12．解：设抛物线解析式为y＝ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB＝20，所以点B的横坐标为10，CD＝10米，所以D点横坐标为5，设点B（10，n），点D（5，n+3），，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2，当x＝5时，y＝﹣1，则t＝1÷0.2＝5，故答案为：5．13．解：∵点A（1，m），B（3，m）的纵坐标相等，∴两点关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为：直线x＝＝2．故答案为：直线x＝2．14．解：∵y＝x2+x+1＝（x+）2+，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣，A（﹣3，y1）关于直线x＝﹣的对称点是（2，y1），∵＜2，∴y3＜y1＝y2，故答案为y3＜y1＝y2．15．解：，解得，或，∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），∴AB＝＝3，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小，点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴直线A′B的函数解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，即点P的坐标为（0，），故答案为：（0，）．三．解答题（共5小题）16．解：（1）对于抛物线y＝x2﹣mx﹣2m，令y＝0，得x2﹣mx﹣2m＝0，解得x＝﹣m或4m，由题意，点C在y轴的负半轴上，﹣2m＜0，∴m＞0，∵y＝x2﹣mx﹣2m交x轴于A（α，0），B（β，0），交y轴于C点，且α＜0＜β，∴α＝﹣m，β＝4m，∵（|OA|+|OB|）2＝12|OC|+1，∴25m2﹣24m﹣1＝0，解得m＝1或﹣，∴m＝1．（2）如图抛物线C2的解析式为y＝x2，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得到x2﹣2kx﹣4＝0，∴x1+x2＝2k，x1•x2＝﹣4，y1+y2＝2k2+4，y1•y2＝4，∴PQ的中点O′坐标为（k，k2+2），∴OO′＝，∴PQ＝＝＝＝2，∴O′Q＝O′P＝O′O，∴△POQ是直角三角形，∴点M即为原点O，∴M（0，0）．（3）当k＝2时，由，解得或，∴Q（2﹣2，6﹣4），P（2+2，6+4），∴O′（2，6），∵四边形PMQN是矩形，∴NO′＝OO′，∴N（4，12）．17．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点C（﹣2，0），且经过点B （8，4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，∵：y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣4）2+，∴顶点坐标为（4，）故答案为：y＝﹣x2+x+4，（4，）；（2）点N在直线AC上，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A，∴点A（0，4），即OA＝4，∵点B（8，4），∴AB∥x轴，AB＝8，∴AB⊥AO，∴∠OAB＝90°，∴∠OAM+∠BAM＝90°，∵AM⊥OB，∴∠BAM+∠B＝90°，∴∠B＝∠OAM，∴tan∠B＝tan∠OAM＝＝＝，∵将Rt△OMA沿y轴翻折，∴∠NAO＝∠OAM，∴tan∠NAO＝tan∠OAM＝，∵OC＝2，OA＝4，∴tan∠CAO＝＝，∴tan∠CAO＝tan∠NAO，∴∠CAO＝∠NAO，∴AN，AC共线，∴点N在直线AC上；（3）∵点B（8，4），点O（0，0），∴直线OB解析式为y＝x，∵Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，∴AF∥OB，∴直线AF的解析式为：y＝x+4，联立方程组：解得：或∴点F（，），∵Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，∴Rt△OMA≌Rt△DEF，OA＝DF，OA∥DF∴S△OMA＝S△DEF，四边形OAFD是平行四边形，∵四边形AMEF的面积＝S四边形AMDF+S△DEF＝S四边形AMDF+S△OAM＝S四边形OAFD，∴四边形AMEF的面积＝S四边形OAFD＝4×＝22．18．解：（1）∵OA＝2，OB＝OC＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，6），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣6），把C点的坐标代入可得6＝﹣12a，解得a＝．∴抛物线解析式为y＝（x+2）（x﹣6）＝﹣x2+2x+6；∴D（2，8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x，﹣x2+2x+6），则FG＝|﹣x2+2x+6|，∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠BED＝90°，∴△FBG∽△BDE，∴．∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE＝4，DE＝8，OB＝6，∴BG＝6﹣x，∴，当点F在x轴上方时，有，解得x＝﹣1或x＝6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1，），当点F在x轴下方时，有，解得x＝﹣3或x＝6（舍去），此时F点的坐标为（﹣3，），综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，）；（3）如图2，设对角线MN、PQ交于点O′，∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，QO′＝MO′＝PO′＝NO′，PQ⊥MN，设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），∵点M在抛物线y＝﹣x2+2x+6的图象上．∴n＝﹣（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n＝﹣1+或n＝﹣1﹣，∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）．19．解：（1）由题意得：y＝120+6（100﹣x）＝﹣6x+720；∴y与x的函数关系式为y＝﹣6x+720；（2）由题意得：w＝（x﹣60）（﹣6x+720）＝﹣6x2+1080x﹣43200＝﹣6（x﹣90）2+5400，∵﹣6＜0，当x＝90时，w有最大值，最大值为5400元．∴应降价100﹣90＝10（元）．∴当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是5400元；（3）由题意得：﹣6（x﹣90）2+5400＝4950+300，解得：x1＝85，x2＝95．∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝90，∴当85≤x≤95时，符合该网店要求．而为了让顾客得到最大实惠，故x＝85．∴当销售单价定为85元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．20．解：（1）观察表格，设y＝kx+b，得，，解得，∴y＝﹣40x+2000．检验：当x＝25时，y＝1000；当x＝35时，y＝600，符合上述函数式，∴y＝﹣40x+2000；（2）由题得W＝y（x﹣20）＝（﹣40x+2000）（x﹣20）＝﹣40（x﹣35）2+9000，∵﹣40＜0，∴当x＝35时，W取最大值，最大值为9000．即销售价格为35元时，日销售利润W最大，最大利润为9000（元）；（3）由题得，W＝y（x﹣20+a）＝（﹣40x+2000）（x﹣20+a）＝﹣40x2+40（70﹣a）x﹣2000（20﹣a），对称轴，若a≥10，则当x＝30时，y有最大值，即W＝800（10+a）＞10240（舍去），若0＜a＜10，则当时，y有最大值，即W＝10（30+a）2≤10240，∴0＜a≤2，即a的最大值为2．。
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数含答案(必刷题)
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将二次函数的图像先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图像的解析式为（）A. B. C. D.2、坐标平面上，若移动二次函数y=2(x-175)(x-176)+6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种（）A.向上移动3单位B.向下移动3单位C.向上移动6单位D.向下移动6单位3、如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A.3B.−3C.−4D.−54、抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )A.直线x＝1B.直线x＝－1C.直线x＝－2D.直线x＝25、已知二次函数，一次函数，有下列结论：①当时，随的增大而减小；②二次函数的图象与轴交点的坐标为和；③当时，；④在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立，则.其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.36、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（）A.x＞4或x＜﹣2B.﹣2＜x＜4C.﹣2＜x＜3D.0＜x＜37、某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出……为了投资少而获利大，每个每天应提高( )A.4元或6元B.4元C.6元D.8元8、将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则的值为（）A. B. C. D.9、已知函数①y=5x-4，②t=x2-6x，③y=2x3-8x2+3，④y=x2-1，⑤y=+2，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.410、抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（1，﹣2）11、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A.abc＜0B.9a+3b+c=0C.a-b=-3D.4ac﹣b 2＜012、如图，抛物线与直线交于两点，刘星同学观察图象得出了下面四条信息：① ；② ；③的两根是和1；④ 时，．你认为正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A.﹣1＜x＜4B.﹣1＜x＜3C.x＜﹣1或x＞4D.x＜﹣1或x＞314、二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.415、关于抛物线：，下列说法正确的是（）.A.它的开口方向向上B.它的顶点坐标是C.当时，y 随x的增大而增大D.对称轴是直线二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0。
人教版数学九年级上册第22章二次函数测试题
20 180 3600（元） .
答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元．
26．解：（ 1）由题意知， B 场地宽为（ 30－ x ） m， ∴ y=x(30 －x)= － x2+30x. 当 y=0 时，即－ x2+30x=0，∴ x1=0， x2=30.
y（面积： m2）
24
1时，函数在 x 1 时， y 随 x
m 取何值，函数图象都经过同一个点 . 其中所有的正确结论为 _________。 (填写正确
结论序号 )
16．已知实数 x, y满足 x 2 3x y 3 0,则 x y 的最大值为
17．飞机着陆后滑行的距离 s（单位： 米）与滑行的时间 t（单位：秒）之间的函数关系式是
y
1
-5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5 x -1
图7 24. 已知二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为（
（ 1）证明 4c 3b2 ；
（ 2）若该函数图象的对称轴为直线 x 1 ，试求二次函数的最小值．
m ， 0），（ 3m ，0）（ m
0 ）．
25．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件
B y 轴同侧；
（） ．有两个交点，且它们分别在
D ．无交点． y
y 轴两侧；
x … －1 y … －1
01 7 4 －2
2… 7 4…
A(1,4) B(4,4)
CO
Dx
（第 10 题）
10．如图，点 A， B的坐标分别为（ 1, 4）和（ 4, 4） , 抛物线 y a ( x m) 2 n 的顶点在线段 AB上运动， 与 x 轴交于 C、 D两点（ C在 D的左侧），点 C的横坐标最小值为 3 ，则点 D的横坐标最大值为 ( )
人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 综合测试卷 (含答案)
人教版数学九年级上册第22章二次函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）2．我市某镇的一种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为每投入x万元，可获得利润P＝－1100(x－60)2＋41(万元)，每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获得利润的最大值是（）．A．200万元B．202万元C．205万元D．210万元3．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣254．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=05．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6C．1或3 D．4或66. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y 轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3. 其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1C．2 D．37. 有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5 m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为（）A．10m B．15mC．20m D．40m8. 对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10. 如图，抛物线y=14（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．12. 若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．13. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大．14. 已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．15. 若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．16. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别同时出发，当四边形APQC的面积为最小时，运动时间t为____s.17. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足y甲＝－x2＋10x，y乙＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为____万元．18. 如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．三．解答题（共7小题，66分）19．(6分) 已知抛物线y＝－12x2＋bx＋c经过点(1，0)，(0，32)．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y＝－12x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．20．(6分)已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴是x＝－1，且过点(－2，－6)，求该抛物线的解析式．21．(6分) 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．22．(6分) 已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴总有交点．(1)求m的取值范围；(2)当函数图象与x轴的两交点的横坐标的倒数和等于－4时，求m的值．23．(6分) 为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？24．(8分) 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？(3)设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？25．(8分)用19 m 长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，CD 长表示窗框的宽，EF ＝0.5 m(铝合金条的宽度忽略不计)．(1)求窗框的透光面积S(m 2)与窗框的宽x(m)之间的函数解析式； (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ (3)当窗框的透光面积不小于10 m 2时，直接写出x 的取值范围．26．(10分) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y ＝－16x 2＋bx ＋c 表示，且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3 m 时，到地面OA 的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m ，宽为4 m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？27．(10分) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中A(1，0)，C(0，3)．(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；参考答案：1-5ACBDB 6-10CBCCB11. （﹣2，4） 12. ﹣1 13. 150 14. 增大 15. m ＞9 16. 2 17. 46 18. ②③19. 解：(1)把(1，0)，(0，32)代入抛物线解析式， 得：⎩⎨⎧－12＋b ＋c ＝0，c ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝32，则抛物线解析式为y ＝－12x 2－x ＋32(2)抛物线解析式为y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y ＝－12x 220. 解：∵抛物线的对称轴为x ＝－1，在x 轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)， 设抛物线解析式为y ＝a(x ＋3)(x －1)， 把(－2，－6)代入得： a·(－2＋3)·(－2－1)＝－6， 解得a ＝2，所以抛物线解析式为y ＝2(x ＋3)(x －1)， 即y ＝2x 2＋4x －621. 解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；y=（x ﹣40）[200﹣10（x ﹣50）] =﹣10x 2+1100x ﹣28000 =﹣10（x ﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．22. 解：(1)当m ＋6＝0，即m ＝－6时，函数解析式为y ＝－14x －5，此一次函数与x 轴有一个交点； 当m ＋6≠0，即m≠－6时，函数为二次函数， 当Δ≥0时，抛物线与x 轴有交点， 即4(m －1)2－4(m ＋6)(m ＋1)≥0， 解得m≤－59.综上所述，m 的取值范围为m≤－59(2)设函数图象与x 轴的两交点的横坐标分别为a ，b ， 则a ＋b ＝－2（m －1）m ＋6，ab ＝m ＋1m ＋6，∵1a ＋1b ＝－4，∴a ＋b ab ＝－4， ∴－2（m －1）m ＋1＝－4，解得m ＝－3，∴经检验m ＝－3是方程的解．当m ＝－3时，m ＋6≠0，且Δ>0，符合题意， ∴m 的值为－323. 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，⎩⎪⎨⎪⎧70k ＋b ＝75，80k ＋b ＝70，，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5， b ＝110，， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110； （2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x ≤150，∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．24. 解：(1)设y ＝kx ＋b ，将x ＝3.5，y ＝280；x ＝5.5，y ＝120代入，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－80，b ＝560， 则y 与x 之间的函数关系式为y ＝－80x ＋560(2)由题意，得(x －3)(－80x ＋560)－80＝160，整理，得x 2－10x ＋24＝0，解得x 1＝4，x 2＝6.∵3.5≤x ≤5.5，∴x ＝4.答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元(3)由题意得：w ＝(x －3)(－80x ＋560)－80＝－80x 2＋800x －1760＝－80(x －5)2＋240，∵3.5≤x ≤5.5，∴当x ＝5时，w 有最大值为240.故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元25. 解：(1)由题意可知AF ＝BE ＝CD ＝x m ，AB ＝EF ＝0.5 m ，BC ＝GH ＝DE ，∴AC ＝0.5＋19－3x －13＝(6.5－x)m ，∴S ＝AC ·CD ＝(6.5－x)·x ，即S ＝－x 2＋6.5x(0<x<6)(2)∵S ＝－x 2＋6.5x ＝－(x －134)2＋16916， ∴当x ＝134时，S 最大值＝16916， 即当CD ＝AC ＝134 m 时，窗框的透光面积最大，最大透光面积是16916m 2 (3)52≤x ≤4 26. 解：(1)y ＝－16x 2＋2x ＋4，即y ＝－16(x －6)2＋10， ∴拱顶D 到地面OA 的距离为10 m(2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA 的交点为(2，0)或(10，0)， 当x ＝2或x ＝10时，y ＝223＞6，所以这辆货车能安全通过(3)令y ＝8，则－16(x －6)2＋10＝8， 解得x 1＝6＋23，x 2＝6－23，则x 1－x 2＝43，所以两排灯的水平距离最小是4 3 m27. 解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－1，a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，∴抛物线解析式为y ＝－x 2－2x ＋3，∵对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A(1，0)，∴B(－3，0)．把B(－3，0)，C(0，3)分别代入直线y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋n ＝0，n ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝3， ∴直线BC 的解析式为y ＝x ＋3(2)设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小， 把x ＝－1代入直线y ＝x ＋3得，y ＝2，∴M(－1，2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(－1，2)。
第22章 二次函数 综合提高题 人教版数学九年级上册
数学《二次函数》综合提高题 2021-2022学年人教版数学九年级上册一、认真选一选，你一定很棒！1. 下列关系式中，属于二次函数(x 为自变量)的是( )A.2y x π=B.y 2x =C.1y x =D.1y x =-+ 2. 抛物线y=－3x 2+2x －1的图象与x 轴交点的个数是( )A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点3. 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 下列函数中，不是二次函数的是( )A 、y=221x -B 、y=2（x-1）2+4C 、y=)4)(1(21+-x xD 、y=（x-2）2-x 25. 抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是( )A.（3,1）B.（3，-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)6. 由二次函数1)3(22+-=x y ，可知( )A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大7. 已知二次函数y 1=x 2-x -2和一次函数y 2=x +1的两个交点分别为A (-1，0)，B (3，4)，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是( )x ＜-1或x ＞3 B ．-1＜x ＜3 C ．x ＜-1 D ．x ＞38.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是A ．15x -<<B ．5x >C ．15x x <->且D ．15x x <->或9. 当m 不为何值时，函数2(2)45y m x x =-+-（m 是常数）是二次函数( ) A.-2 B.2 C.3 D.-310. 已知抛物线y =-x 2+mx +n 的顶点坐标是（-1，-3)，则m 和n 的值分别是( )A .2,4B .-2,-4C .2,-4D .-2,0二、仔细填一填，你一定很准！11. 抛物线21(4)72y x =+-的顶点坐标是___________，对称轴是直线___________，它的开口向_______________，在对称轴的左侧，即当x<___________时，y 随x 的增大而_______；在对称轴的右侧，即当x>____________________时，y 随x 的增大而____________________；当x=____________________时，y 的值最________，最_____值是_______。
九年级数学上册第二十二章二次函数能力提升单元测试卷含解析新版新人教版
第二十二章 二次函数 （能力提升）考试时间:120分钟一、选择题（每小题3分,共36分）1. 2019年5月19日—26日在广西南宁举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛,决赛时,中国队以3比0战胜日本队第11次获得苏迪曼杯冠军,在比赛中某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线214y x bx c =-++的一部分（如图）,其中出球点B 离地面O 点的距离是1m,球落地点A 到O 点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是（A ）213144y x x =-++ （B ）213144y x x =-+- （C ）213144y x x =--+ （D ）213144y x x =---【答案】A 。
【分析】由已知知,点A 和B 的坐标分别为（4,0）,（0,1）。
根据点在抛物线上,点的坐标满足方程的关系将它们分别代入抛物线214y x bx c =-++ 可求出b ＝34,c ＝1。
因此这条抛物线的解析式是213144y x x =-++,故选A 。
【考点】二次函数的应用,点的坐标与方程的关系。
2.在平直角坐标系中,如果抛物线y ＝4x 2不动,而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A. y ＝4（x ﹣2）2+2 B. y ＝4（x +2）2﹣2 C. y ＝4（x ﹣2）2﹣2 D. y ＝4（x +2）2+2【答案】B【分析】将x 轴向上平移2个单位就相当于将抛物线向下平移2个单位,将y 轴向右平移就相当于将抛物线向左平移2个单位,据此根据平面直角坐标系中函数图象的平移规律求解可得． 【解析】将x 轴向上平移2个单位就相当于将抛物线向下平移2个单位,将y 轴向右平移就相当于将抛物线向左平移2个单位,根据平移法则:左加右减,上加下减, ∴在新坐标系下抛物线的解析式为y ＝4（x +2）2﹣2,故选:B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移,掌握平移规律:左加右减,上加下减是解题的关键． 3、在同一坐标系中,二次函数y ＝ax 2+bx 与一次函数y ＝bx ﹣a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】由方程组2y ax bx y bx a⎧=+⎨=-⎩得ax 2＝﹣a ,∵a ≠0 ∴x 2＝﹣1,该方程无实数根,故二次函数与一次函数图象无交点,排除B ．A :二次函数开口向上,说明a ＞0,对称轴在y 轴右侧,则b ＜0；但是一次函数b 为一次项系数,图象显示从左向右上升,b ＞0,两者矛盾,故A 错；C :二次函数开口向上,说明a ＞0,对称轴在y 轴右侧,则b ＜0；b 为一次函数的一次项系数,图象显示从左向右下降,b ＜0,两者相符,故C 正确；D :二次函数的图象应过原点,此选项不符,故D 错．故选:C ．【考点】二次函数与一次函数的图形问题． 4、如果函数25(1)31a y a x x a +=-++-的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a 的取值范围是（ ）．A ． 5a ≥-B ． 5a ≤C ．5a -＞D ． 5a <- 【答案】D ．【解析】函数图象经过四个象限,需满足3个条件:（Ⅰ）函数是二次函数．因此10a -≠,即1a ≠① （Ⅱ）二次函数与x 轴有两个交点．因此△=594(1)41101a a a a +--⨯=-->-,解得114a <-②（Ⅲ）两个交点必须要在y 轴的两侧．因此250(1)a a +<-,解得5a <-③综合①②③式,可得:5a <-．故答案为:D.5、已知二次函数y ＝（x ﹣a ﹣1）（x ﹣a +1）﹣3a +7（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点,且当x ＜﹣1时,y 随x 的增大而减小,则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞﹣1 C ．﹣1＜a ≤2 D ．﹣1≤a ＜2【答案】D ．【解析】y ＝（x ﹣a ﹣1）（x ﹣a +1）﹣3a +7＝x 2﹣2ax +a 2﹣3a +6, ∵抛物线与x 轴没有公共点,∴△＝（﹣2a ）2﹣4（a 2﹣3a +6）＜0,解得a ＜2, ∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣22a-＝a ,抛物线开口向上, 而当x ＜﹣1时,y 随x 的增大而减小,∴a ≥﹣1, ∴实数a 的取值范围是﹣1≤a ＜2．故选:D ． 【考点】二次函数对称轴综合问题．6．如图,将函数y ＝21(2)12x -+的图像沿y 轴向上平移得到一条新函数的图像,其中点A （1,m ）、B（4,n ）平移后的对应点分别为点A ′、B ′．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）,则新图像的函数表达式是（ ）A ．y ＝21(2)22x --B ．y ＝21(2)72x -+C ．y ＝21(2)52x --D ．y ＝21(2)42x -+【答案】D,【解析】连接AB 、A ′B ′,则S 阴影＝S 四边形ABB ′A ′．由平移可知,AA ′＝BB ′,AA ′∥BB ′, 所以四边形ABB ′A ′是平行四边形．分别延长A ′A 、B ′B 交轴于点M 、N ． 因为A （1,m ）、B （4,）,所以MN ＝4－1＝3． 因为ABB A S''＝AA ′·MN ,所以9＝3AA ′,解得AA ′＝3,即沿y 轴向上平移了3个单位,所以新图像的函数表达式y ＝21(2)42x -+．故答案选D【考点】二次函数与几何综合问题．7．如图,已知点A1,A2,…,A2011在函数2y x=位于第二象限的图象上,点B1,B2,…,B2011在函数2y x=位于第一象限的图象上,点C1,C2,…,C2011在y轴的正半轴上,若四边形111OA C B、1222C A C B,…,2010201120112011C A C B都是正方形,则正方形2010201120112011C A C B的边长为（）A. 2010 22【答案】D.【解析】∵OA1C1B1是正方形,∴OB1与y轴的夹角为45°,∴OB1的解析式为y=x联立2y xy x=⎧⎨=⎩,解得xy=⎧⎨=⎩或11xy=⎧⎨=⎩,∴点B1（1,1）,OB122112+=∵OA1C1B1是正方形,∴OC12122∵C1A2C2B2是正方形,∴C1B2的解析式为y=x+2,联立22y xy x=+⎧⎨=⎩,解得11xy=-⎧⎨=⎩或24xy=⎧⎨=⎩,∴点B2（2,4）,C1B2222(42)22+-=,∵C1A2C2B2是正方形,∴C1C221B222∴C2B3的解析式为y=x+（4+2）=x+6,联立26y xy x=+⎧⎨=⎩,解得,24xy=-⎧⎨=⎩或39xy=⎧⎨=⎩,∴点B3（3,9）,C2B322396()32+-=,…,依此类推,正方形C2010A2011C2011B2011的边长C2010B2011=20112．故选D.【考点】二次函数综合题．B'A'ABOyxNM8．小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴,且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴,且向上为正向,并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形．关于他选择x、y轴的叙述,下列何者正确？（）A．L1为x轴,L3为y轴B．L1为x轴,L4为y轴C．L2为x轴,L3为y轴D．L2为x轴,L4为y轴【答案】D【分析】根据二次函数的解析式y=ax2+2ax+1,得到与y轴交点坐标为（0,1）,确定L2为x轴；根据抛物线的对称轴为直线x=﹣1,确定L4为y轴．【解答】解:∵y=ax2+2ax+1,∴x=0时,y=1,∴抛物线与y轴交点坐标为（0,1）,即抛物线与y轴的交点在x轴的上方,∴L2为x轴；∵对称轴为直线x=﹣22aa=﹣1,即对称轴在y轴的左侧,∴L4为y轴．故选D【考点】二次函数的性质．【点评】本题考查了二次函数的性质,难度适中．根据二次函数的解析式求出与y轴交点坐标及对称轴是解题的关键．9．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数）,当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y 的最大值为﹣1,则h的值为（）A． 3或6 B． 1或6 C． 1或3 D． 4或6【答案】B【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑:当h＜2时,根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程,解之即可得出结论；当2≤h≤5时,由此时函数的最大值为0与题意不符,可得出该情况不存在；当h＞5时,根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程,解之即可得出结论．综上即可得出结论．【解析】如图,当h＜2时,有﹣（2﹣h）2=﹣1,解得:h1=1,h2=3（舍去）；当2≤h≤5时,y=﹣（x﹣h）2的最大值为0,不符合题意；当h＞5时,有﹣（5﹣h）2=﹣1,解得:h3=4（舍去）,h4=6,综上所述:h 的值为1或6,故选B ．【考点】二次函数的最值问题．10.如图是函数y ＝x 2﹣2x ﹣3（0≤x ≤4）的图象,直线l ∥x 轴且过点（0,m ）,将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折,在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤0C ．0≤m ≤1D ．m ≥1或m ≤0【答案】C【解析】如图1所示,当t 等于0时, ∵y ＝（x ﹣1）2﹣4,∴顶点坐标为（1,﹣4）,当x ＝0时,y ＝﹣3,∴A （0,﹣3）,当x ＝4时,y ＝5,∴C （4,5）, ∴当m ＝0时,D （4,﹣5）,∴此时最大值为0,最小值为﹣5；如图2所示,当m ＝1时,此时最小值为﹣4,最大值为1．综上所述:0≤m ≤1, 故选:C ．【考点】二次函数的综合问题．11.如图,Rt AOB 中,AB OB ⊥,且AB OB 3==,设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的()A. B. C. D.【答案】D【分析】Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A,即∠AOD=∠OCD=45°,进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式,解答出S与t之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象．【解析】∵Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,∴∠AOB=∠A=45°,∵CD⊥OB,∴CD∥AB,∴∠OCD=∠A,∴∠AOD=∠OCD=45°,∴OD=CD=t,∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3）,即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0,3],开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征,解答本题的关键是根据三角形的面积公式,解答出S与t之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象．12.抛物线y＝ax2+bx+c（a,b,c是常数）,a＞0,顶点坐标为（12,m）,给出下列结论:①若点（n,y1）与（32﹣2n,y2）在该抛物线上,当n＜12时,则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解,那么（）A．①正确,②正确 B．①正确,②错误C．①错误,②正确 D．①错误,②错误【答案】A【解析】①∵顶点坐标为（12,m）,n＜12,∴点（n,y1）关于抛物线的对称轴x＝12的对称点为（1﹣n,y1）,∴点（1﹣n,y1）与（32﹣2n,y2）在该抛物线上,∵（1﹣n ）﹣（32﹣2n ）＝n ﹣12＜0,∴1﹣n ＜32﹣2n , ∵a ＞0,∴当x ＞12时,y 随x 的增大而增大,∴y 1＜y 2,故此小题结论正确；②把（12,m ）代入y ＝ax 2+bx +c 中,得m ＝14a +12b +c ,∴一元二次方程ax 2﹣bx +c ﹣m +1＝0中, △＝b 2﹣4ac +4am ﹣4a ＝b 2﹣4ac +4a （14a +12b +c ）﹣4a ＝（a +b ）2﹣4a ＜0, ∴一元二次方程ax 2﹣bx +c ﹣m +1＝0无实数解,故此小题正确；故选:A ． 【考点】二次函数的综合问题． 二、填空题（每小题3分,共18分）13.如图,抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴一个交点为()2,0-,对称轴为直线1x =,则0y <时x 的范围是【答案】24x -<<【解析】因为抛物线与x 轴的一个交点为（−2,0）,对称轴为直线x =1, 所以抛物线另一个与x 轴的交点为（4,0）,∴y ＜0时,−2＜x ＜4.故选B ． 【考点】二次函数的性质．14．把二次函数y =x 2﹣2x +3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析式为 ． 【答案】y =﹣x 2﹣2x ﹣3．【分析】求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标,再根据旋转后抛物线开口方向向下,利用顶点式解析式写出即可．【解答】解:∵抛物线y =x 2﹣2x +3=（x ﹣1）2+2的顶点坐标为（1,2）, ∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（﹣1,﹣2）, ∴所得到的图象的解析式为y =﹣（x +1）2﹣2,即y =﹣x 2﹣2x ﹣3． 故答案为y =﹣x 2﹣2x ﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．15．小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分,如图所示,若球命中篮圈中心,则他与篮底的距离L 是 m ．【答案】4．【解析】如图,把C 点纵坐标y =3.05代入21 3.55y x =-+中得: x =±1.5 (舍去负值), 即0B =1.5,所以l =AB =2.5+1. 5=4. 令把y =3.05代入21 3.55y x =-+中得:x 1=1.5,x 2=-1. 5(舍去), L =2.5+1.5=4米.故答案为: 4.【考点】二次函数的应用．16.如图,在边长为6cm 的正方形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发,均以1cm /s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动,当点E 到达点B 时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为______s 时,四边形EFGH 的面积最小,其最小值是________cm 2．【答案】 (1). 3 (2). 18【解析】设运动时间为t （0≤t≤6）,则AE=t,AH=6﹣t, 根据题意得:S 四边形EFGH =S 正方形ABCD ﹣4S △AEH =6×6﹣4×t （6﹣t ）=2t 2﹣12t+36=2（t ﹣3）2+18,∴当t=3时,四边形EFGH 的面积取最小值,最小值为18． 【考点】二次函数的最值；正方形的性质．17．已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣（k +1）x ﹣k +2＝0有两个实数根x 1,x 2,且满足0＜x 1＜1,1＜x 2＜2,则k 的取值范围是 ． 【答案】 ＜k ＜2【分析】把已知条件转化为抛物线y ＝2x 2﹣（k +1）x ﹣k +2＝0与x 轴的两交点的横坐标为x 1,x 2,如图,利用函数图象得到当x ＝0时,y ＞0,即﹣k +2＞0；当x ＝1时,y ＜0,即2﹣k ﹣1﹣k +2＜0；当x ＝2时,y ＞0,即8﹣2k ﹣2﹣k +2＞0；然后分别解不等式,最后确定它们的公共部分即可． 【解答】解:∵关于x 的一元二次方程2x 2﹣（k +1）x ﹣k +2＝0有两个实数根x 1,x 2, ∴抛物线y ＝2x 2﹣（k +1）x ﹣k +2＝0与x 轴的两交点的横坐标为x 1,x 2,如图, 当x ＝0时,y ＞0,即﹣k +2＞0,解得k ＜2；当x ＝1时,y ＜0,即2﹣k ﹣1﹣k +2＜0,解得k ＞； 当x ＝2时,y ＞0,即8﹣2k ﹣2﹣k +2＞0,解得k ＜； ∴k 的范围为＜k ＜2．故答案为＜k ＜2．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点:把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ,b ,c 是常数,a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．18、如图,抛物线()21y a x 23=+-与()221y x 312=-+交于点A （1,3）,过点A 作x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C ．则以下结论:①无论x 取何值,y 2的值总是正数；②23a =；③当x=0时,y 2-y 1=6；④AB+AC=10；⑤124y y +=-最小最小,其中正确结论的序号是:_____．【答案】①②④⑤．【解析】∵21(3)02x -≥,∴221(3)102y x =-+>,∴无论x 取何值,2y 的值总是正数,①正确； ∵抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点A （1,3）,∴393a =-,∴23a =,②正确；当x =0时,113y =-,2112y =,当x =0时,21356y y -=,③错误；当y =3时,212(2)333y x =+-=,解得x=﹣5或1,221(3)132y x =-+=,解得x =1或5,即AB +AC =10,④正确；21(2)3y a x =+-最小值为﹣3,221(3)12y x =-+最小值为1,12=4y y --最小最小,⑤正确, 综上正确的有①②④⑤,故答案为①②④⑤． 【考点】二次函数的性质． 三、解答题（共46分）19.（6分）某商店经销《超级飞侠》 “乐迪”玩具,“乐迪”玩具每个进价60元,每个玩具不得低于80元出售．销售“乐迪”玩具的单价 (元/个)与销售数量 (个)之间的函数关系如图所示．（1）试解释线段AB 所表示的实际优惠销售政策；（2）写出该店当一次销售 ( ＞10)个时,所获利润 （元）与 （个）之间的函数关系式； （3）店长经过一段时间的销售发现:卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象,在其他条件不变的情况下,店长应把最低价每个80元至少提高到多少元？【分析】（1）利用待定系数法求线段AB 的函数的解析式,设m=kx+b,把A （10,100）和B （30,80）代入上式得到关于k 、b 的方程组,解方程组求出解析式；然后根据解析式解释线段AB 所表示的实际优惠销售政策即可。
人教版九年级上册第22章《二次函数》达标检测卷(含答案)
人教版九年级上册第22章《二次函数》达标检测卷（含答案）满分：120分姓名：_________班级：_________考号：_________成绩：_________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x2﹣B．y＝2x2+3x C．y＝﹣x2+y2D．y＝x+12．下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A．y＝﹣3x2﹣1B．y＝﹣x2+1C．y＝x2+3D．y＝﹣x2﹣53．抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）4．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣25．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，抛物线y＝x2+2x﹣1与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，则线段CD的长为（）A．2B．3C．4D．7．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m，那么水位下降1m时，水面的宽度为（）m．A．2B．2C．3D．68．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜﹣1或x＞3D．﹣1＜x＜39．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法中不正确的是（）A．a＞0B．若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大C．a+b＜3D．一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号10．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣11．对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y ＝x﹣1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，c＜﹣1，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m ≠﹣1）；其中，正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知函数y＝（m+2）x|m|﹣3x+1是关于x的二次函数，则m＝．14．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是．15．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝上，则y1y2．（填“＜”，“＞”，“＝”）16．二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是．17．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么ac0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）18．已知某商品每箱盈利10元．现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．设每箱涨价x元时（其中x为正整数），每天的总利润为y元，则y与x之间的关系式为．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）已知二次函数的图象的顶点坐本标为（3，﹣2）且与y轴交与（0，）（1）求函数的解析式，并画出它的图象；（2）当x为何值时，y随x增大而增大．20．（8分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．（1）求顶点A的坐标；（2）若点B在该抛物线上，且S△BCD＝54，求点B的坐标．21．（8分）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过P点（2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值．23．（9分）某农经公司以40元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经过市场调查，发现该产品日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）4050607080日销售量p（千克）120100806040（1）求p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出m元（m＞0）的相关费用，当70≤x≤75时，农经公司的日获利的最大值为1682元，求m的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）24．（9分）已知，抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，顶点为P．（1）当a＝1，m＝2时，求线段AB的长度；（2）当a＝2，若点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，求该抛物线的解析式；（3）若，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．25．（10分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c，过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），M为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使得P A+PC的值最小，并求出P的坐标；（3）若直线l经过点C、M两点，且与x轴交于点E，判断△AEC的面积与△BCM的面积是否相等？请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、式子中有分式，不符合二次函数的定义，此选项错误；B、符合二次函数的定义，故此选项正确；C、不符合二次函数的定义，此选项错误；D、不符合二次函数的定义，此选项错误．故选：B．2．解：二次函数的开口方向一定向上，则a＞0，故选：C．3．解：∵抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3，∴顶点坐标为：（2，﹣3）．故选：A．4．解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，∴若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x＞2，故选：B．5．解：A、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上，与y轴交在负半轴a＞0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限，b＞0，a＞0，故此选项错误；B、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上且与y轴交在正半轴a＞0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，四象限，b＜0，a＞0，故此选项错误；C、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在正半轴a＜0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，三，四象限b＞0，a＜0，故此选项正确；D、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在负半轴a＜0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限b＞0，a＞0，故此选项错误；故选：C．6．解：函数的对称轴为直线x＝﹣1，∵CD∥AB，∴CD＝1×2＝2，故选：A．7．解：设抛物线解析式为y＝ax2，把（2，﹣2）代入得：﹣2＝4a，解得：a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣x2，把y＝﹣3代入得：x＝±，则水面的宽度是2米，故选：A．8．解：根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x＝1，a＞0，开口向上，与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则当函数值y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．故选：D．9．解：设抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），∵两个交点在y轴两侧，∴x1•x2＜0，即，＜0，∴a＞0，因此选项A不符合题意；当x＝0时，y＝﹣3，抛物线与y轴交点为（0，﹣3），当b＞0时，而a＞0，对称轴在y轴的左侧，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因此选项B不符合题意；一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根就是一元二次方程ax2+bx﹣3＝﹣2的两根，实际上就是抛物线y＝ax2+bx﹣3，与直线y＝﹣2的两个交点的横坐标，根据图象可知，选项D不符合题意；故选：C．10．解：∵函数y＝x2+x﹣1的对称轴为直线x＝﹣，∴当x＝﹣时，y有最小值，此时y＝﹣﹣1＝﹣，∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是﹣，∴m≤﹣；∵当x＝1时，y＝1+1﹣1＝1，对称轴为直线x＝﹣，∴当x＝﹣﹣[1﹣（﹣）]＝﹣2时，y＝1，∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤﹣；∴﹣2≤m≤﹣．故选：C．11．解：①当y＝0，ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1，解得x1＝1，x2＝，则二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），故①正确，符合题意；②由题意得：ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝x﹣1，化简得：x2﹣2x+1＝0，△＝22﹣4＝0，故抛物线图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点，故②正确，符合题意；③该抛物线对称轴为x＝1﹣，顶点的纵坐标为y＝，则y＝（1﹣）﹣，即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线y＝x﹣上，所以③正确，符合题意；④由①知，二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），故无论a取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故④正确，符合题意．故选：D．12．解：抛物线开口向上，a＞0，对称轴为x＝﹣1，因此a、b同号，b＞0，而c＜﹣1，因此abc＜0，故①不符合题意；对称轴为x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，根据对称性得；﹣3＜x2＜﹣2，因此②符合题意；由对称性可知，当x＝0与x＝﹣2时，y的值是相等的，又c＜﹣1，因此4a﹣2b+c＜﹣1是正确的，故③符合题意；当x＝﹣1时，y最小＝a﹣b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，因此a﹣b+c＜am2+bm+c（m≠﹣1），即；a﹣b＜am2+bm （m≠﹣1），故④不符合题意；综上所述，正确的结论有2个，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：由题意得：|m|＝2，且m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2．14．解：将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到y＝﹣2（x﹣1+2）2+3．故得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x+1）2+3．故答案为：y＝﹣2（x+1）2+3．15．解：当x＝﹣3时，y1＝x2＝6；当x＝2时，y2＝x2＝，所以y1＞y2．故答案为＞．16．解：y＝x2﹣16x﹣8＝（x﹣8）2﹣72，由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为﹣72，故答案为：﹣72．17．解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0．故答案为：＜．18．解：设每箱涨价x元时（其中x为正整数），每天可售出50箱，每箱涨价1元，日销售量将减少2箱，则每天的销量为50﹣2x，则y与x之间的关系式为：y＝（50﹣2x）（10+x）＝﹣2x2+30x+500（x为正整数），故答案为：y＝﹣2x2+30x+500（x为正整数）．三．解答题（共7小题，满分60分）19．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，将（0，）代入y＝a（x﹣3）2﹣2得，a＝，函数解析式为y＝（x﹣3）2﹣2，即函数的解析式为y＝x2﹣3x+；画出函数图象如图：．（2）由图象可知，当x＞3时，y随x增大而增大．20．解：（1）y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10＝[x﹣（m+2）]2+m2﹣10﹣（m+2）2＝[x﹣（m+2）]2﹣4m﹣14，∴抛物线顶点A的坐标为（m+2，﹣4m﹣14），由于顶点A到y轴的距离为3，∴|m+2|＝3，∴m＝1或m＝﹣5，∵抛物线与x轴交于C、D两点，∴m＝﹣5舍去．∴m＝1，∴抛物线顶点A的坐标为（3，﹣18）．（2）∵抛物线C1的解析式为y＝（x﹣3）2﹣18，∴抛物线C1与x轴交C、D两点的坐标为（3+3，0），（3﹣3，0），∴CD＝6，∵B点在抛物线C1上，S△BCD＝54，设B（x B，y B），则y B＝±18，把y B＝±18代入y＝（x﹣3）2﹣18并解得x B＝9或﹣3或3，∴B点坐标为（9，18），（﹣3，18），（3，﹣18）．21．解：（1）把点P（2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2）；（2）①当m＝﹣2时，n＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11．22．解：（1））∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴，解之，得：，∴故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6；（2）设直线BC解析式为y＝kx+n，将点B、C的坐标代入得：，解得，∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H，设点D（m，﹣m2+m+6），则点H（m，﹣m+6）∴S△BDC＝HD×OB＝（﹣m2+m+6+m﹣6）×4＝2（﹣m2+3m），∵S△ACO＝××6×2＝，即：2（﹣m2+3m）＝，解得：m1＝3，m2＝1（舍去），故m＝3．23．解：（1）∵p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx+b，可选择x＝40，y＝120和x＝50，y＝100代入，则，解得：k＝﹣2，b＝200，∴所求的函数关系为p＝﹣2x+200．（2）设日销售利润为w元，∴w＝p（x﹣40）＝（﹣2x+200）（x﹣40），即w＝﹣2x2+280x﹣8000，∴当时，w有最大值1800，答：这批农产品的销售价格定为70元/千克时日销售利润有最大，这个最大日销售利润为1800元；（3）日获利w＝p（x﹣40﹣m）＝（﹣2x+200）（x﹣40﹣m），即w＝﹣2x2+（280+2m）x﹣（8000+200m），对称轴为直线，①若m＞10，则当x＝75 时，w有最大值，即w＝（﹣2×75+200）（75﹣40﹣m）＝1750﹣50m＜1682（不合题意，舍去）；②若0＜m≤10，则当时，w有最大值，将代入，可得＝，当w＝1682时，＝1682，解得m1＝2，m2＝118（舍去），综上所述，m的值为2．24．解：（1）当a＝1，m＝2时，y＝x2﹣4x+3，当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴AB＝3﹣1＝2；（2）当a＝2时，y＝2x2﹣4mx+2m2+2m﹣5＝2（x﹣m）2+2m﹣5，∵顶点为P，∴P（m，2m﹣5），∴点P在直线y＝2x﹣5上，∵点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，∴当点P在第一象限时，m＝2m﹣5，m＝5，该抛物线的解析式为y＝2（x﹣5）2+5，当解析式为y＝2（x﹣5）2+5时，该抛物线与x轴无交点与题意有两个交点矛盾，故这种情况舍去，当点P在第四象限时，m＝﹣（2m﹣5），m＝，该抛物线的解析式为；（3）当a＝时，抛物线的解析式为y＝（x﹣m）2+2m﹣5，分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．综上所述：m的值为或10+2．25．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得a×（0+1）×（0﹣3）＝﹣3，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为直线x＝1，点A与点B关于直线x＝1对称，连接BC交直线x＝1于P点，则P A＝PB，∵P A+PC＝PB+PC＝BC，∴此时P A+PC的值最小，设直线BC的解析式为y＝mx+n，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，则满足条件的P点坐标为（1，﹣2）；（3）△AEC的面积与△BCM的面积相等．理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），设直线CM的解析式为y＝px+q，把M（1，﹣4），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线CM的解析式为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，﹣x﹣3＝0，解得x＝3，则E（﹣3，0），∴S△ACE＝×（﹣1+3）×3＝3，S△BCM＝×（﹣2+4）×3＝3，∴△AEC的面积与△BCM的面积相等．。
人教版数学九年级上册第22章【二次函数】基础提升训练
【二次函数】基础提升训练一．选择题1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝x2B．y＝3x+1C．y＝ax2+bx+c D．y＝2．将抛物线y＝2x2经过平移后不可能得到的抛物线是（）A．y＝2x2﹣1B．y＝2（x+1）2C．y＝2（x+1）2﹣1D．y＝x23．已知点A（﹣1，m）、B（﹣2，n）都在二次函数y＝x2﹣2x+3的图象上，则m、n的大小关系是（）A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．不能确定4．将函数y＝x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y＝x2﹣5x+6的图象，则a的值（）A．1B．2C．3D．45．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6可由y＝﹣5x2如何平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3；③a+2b＝c；④y最大值＝c．其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．17．如果抛物线y＝（2﹣a）x2开口向下，那么a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞﹣2D．a＜﹣28．在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c对应的值为（）A．a＝1，b＝5，c＝﹣2B．a＝﹣1，b＝5，c＝2C．a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣29．已知抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2018的值（）A．2017B．2018C．2019D．202010．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（5，y3）在抛物线y＝4（x﹣1）2+5上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2二．填空题11．二次函数y＝2x2+4x+3的最小值是．12．已知抛物线y＝ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为．13．若抛物线y＝4x2向下平移1个单位长度，则所得的抛物线的解析式是．14．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为秒．15．若函数y＝x2+2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是．三．解答题16．二次函数y＝ax2+c（a≠0）的图象经过A（2，1），B（﹣1，﹣2），求这个二次函数的解析式．17．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．18．小浩以抛物线y＝2x2﹣4x+8的图象为创意，设计了一款玻璃酒杯，如图为酒杯的设计图样，若D为抛物线的顶点，AB＝4、DE＝3，求酒杯的高CE．19．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN 最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料，①设计一种砌法，使矩形花的面积为150m2；②请设计一种砌法，使矩形花的面积最大．20．如图，抛物线y＝2x2+bx﹣2过点A（﹣1，m）和B（5，m）．（1）求b和m的值；（2）若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积．参考答案一．选择题1．解：A、是二次函数，故此选项符合题意；B、是一次函数，故此选项不合题意；C、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；D、是反比例函数，故此选项不合题意；故选：A．2．解：∵将抛物线y＝2x2经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线y＝2x2经过平移后不可能得到的抛物线是．故选：D．3．解：由二次函数y＝x2﹣2x+3可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1∴m＜n．故选：A．4．解：y＝x2+x＝（x+）2﹣，∴顶点的横坐标为：﹣；y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，∴顶点的横坐标为：；∴a＝﹣（﹣）＝3．故选：C．5．解：将抛物线y＝﹣5x2先向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6．故选：C．6．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3，所以②正确；∵当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a，∴a+2b﹣c＝a﹣4a+3a＝0，即a+2b＝c，所以③正确；a+4b﹣2c＝a﹣8a+6a＝﹣a，所以④错误；故选：C．7．解：∵抛物线y＝（2﹣a）x2的开口向下，∴2﹣a＜0，即a＞2，故选：A．8．解：∵y＝﹣x2+5x﹣2，∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2，故选：C．9．解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴m2﹣m+2018＝2+2018＝2020．故选：D．10．解：抛物线y＝4（x﹣1）2+5的开口向上，对称轴是直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（5，y3）在抛物线y＝4（x﹣1）2+5上，∴点（5，y3）关于对称轴x＝1的对称点是（﹣3，y3），∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜1，∴y2＜y1＜y3，故选：C．二．填空题11．解：∵y＝2x2+4x+3＝2（x2+2x+1﹣1）+3＝2（x+1）2+1，∴当x＝﹣1时，y有最小值，最小值为1．故答案为1．12．解：∵抛物线y＝ax2+bx+8经过点（3，2），∴9a+3b+8＝2，∴3a+b＝﹣2，∴3a+2b+8＝﹣2+8＝6．故答案为6．13．解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝4x2向下平移1个单位长度，则所得的抛物线的解析式是：y＝4x2﹣1；故答案为y＝4x2﹣1．14．解：把s＝88代入s＝5t2+2t得：5t2+2t＝88．解得t1＝4，t2＝﹣4.4（舍去），即t＝4秒．故答案为：4．15．解：∵函数y＝x2+2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点，∴抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，且与x轴、y轴的不能为（0，0），∴△＝b2﹣4ac＝22+4b＞0且b≠0，解得：b＞﹣1且b≠0，故答案为：b＞﹣1且b≠0．三．解答题16．解：把A（2，1），B（﹣1，﹣2）分别代入y＝ax2+c，得，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3．17．解；（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），∵a＞0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．18．解：∵y＝2x2﹣4x+8＝2（x﹣1）2+6，∴抛物线的顶点D的坐标为（1，6），∵AB＝4，∴点A的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝2（x﹣1）2+6＝2×（﹣1﹣1）2+6＝14，∴CD＝14﹣6＝8，∵DE＝3，∴CE＝CD+DE＝11，答：酒杯的高CE为11．19．解：（1）设AB为xm，则BC为（40﹣2x）m，x（40﹣2x）＝150，解得，x1＝5，x2＝15，当x1＝5时40﹣2x＝30＞25（不合题意，舍去），当x2＝15时40﹣2x＝10＜25（符合题意），答：当砌墙宽为15米，长为30米时，花园面积为150m2；（2）设AB为xm，矩形花园的面积为ym2，则y＝x（40﹣2x）＝﹣2（x﹣10）2+200，∵﹣2＜0，故y有最大值，∴x＝10时，此时y取得最大值，40﹣2x＝20＜25，符合题意，此时y＝200，即当砌墙的宽为10m，长为20m时，矩形花园的面积最大．20．解：（1）∵点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝2x2+bx﹣2上的两点，∴﹣＝，解得，b＝﹣8，∴抛物线解析式为y＝2x2﹣8x﹣2，把A（﹣1，m）代入得，m＝2+8﹣2＝8；（2）由y＝2x2﹣8x﹣2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为（0，﹣2），∴OC＝2，∵A（﹣1，8）和B（5，8），∴AB＝6，＝（2+8）＝30．∴S△ABC。
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第22章 二次函数提高测试题（无答案）
满分100分 时间：90分钟
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在二次函数①y ＝3x 2；②2234;32x y x y ==
③中，图象在同一水平线上的开口大小顺序应该为( )
A ．①＞②＞③
B ．①＞③＞②
C ．②＞③＞①
D ．②＞①＞③ 2．下列说法中错误的是( )
A ．在函数y ＝－x 2中，当x ＝0时y 有最大值0
B ．在函数y ＝2x 2中，当x ＞0时y 随x 的增大而增大
C ．抛物线y ＝2x 2，y ＝－x 2，22
1x y -=中，y ＝2x 2开口最小，y ＝－x 2开口最大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点
3．一抛物线和y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为( )
A ．y ＝－2(x －1)2＋3
B ．y ＝－2(x ＋1)2＋3
C ．y ＝－(2x ＋1)2＋3
D ．y ＝－(2x －1)2＋3
4．一次函数y ＝2x ＋1与二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图象交点( )
A ．只有一个
B ．恰好有两个
C ．可以有一个，也可以有两个
D ．无交点
5．抛物线x x y --=22
1的顶点坐标是( ) A ．)21,1(- B ．)21,1(- C ．)1,21(- D ．(1，0)
6．二次函数y ＝ax 2＋x ＋1的图象必过点( )
A ．(0，a )
B ．(－1，－a )
C ．(－1，a )
D ．(0，－a )
7．二次函数y ＝mx 2＋2mx －(3－m )的图象如图所示，那么m 的取值范围是( )
A ．m ＞0
B ．m ＞3
C ．m ＜0
D ．0＜m ＜3 8．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c －3＝0的根的情况是( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个异号实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．无实数根
9．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点为A ，B (B 在A 左侧)，与y 轴的交点为C ，OA ＝OC ．下列关系式中，正确的是( )
第7题图
第8题图
A ．ac ＋1＝b
B ．ab ＋1＝c
C ．bc ＋1＝a D
．c b a =+1 10．在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( )
二、填空题（每题4分，共20分）
1．已知函数y ＝(m 2－3m )122--m m x 的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______．
2．把二次函数y ＝x 2－4x ＋5配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．
3．函数y ＝x 2－4x ＋3图象的顶点及它和x 轴两个交点为顶点所构成的三角形面积为______．
4．当m ＝______时，函数y ＝2x 2＋3mx ＋2m 的最小值为⋅9
8 5. 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分；图象过点A (－3，0)，对称
轴为x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ＝0；④5a
＜b ．其中正确的是________________．(填序号)
三、解答题（每题10分，共50分）
1．将下列函数配成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．
(1)y ＝－3x 2＋6x －2 (2)y ＝(x －2)(2x ＋1)
2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值等于－3a ，且它的图象经过(－1，－2)，(1，6)两点，求二次函数的解析式．
第7题图
第5题图
3.已知函数y1＝ax2＋bx＋c，它的顶点坐标为(－3，－2)，y1与y2＝2x＋m交于点(1，6)，求y1，y2的函数解析式．
4．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?
5．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB 绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．
(1)求C，D两点的坐标；(2)求经过C，D，B三点的抛物线的解析式；
(3)设(2)中抛物线的顶点为P，AB的中点为M(2，1)，试求△PMB的面积。
第5题图。