例谈高中数学教学中问题情境的创设
目中有人,心中有情,课中有境——例谈高中数学教学情境的创设
教学随笔 ・
审‘擞・ （ １年 ２ 高 版 ７ ７ ２０ 第 期・ 中 ） ０
５ ９
中有 人 ， 中有 情 ， 中有 镜 课
— —
例 谈 高 中数 学教 学情 境 的创 设
４５ｏ 河南省安阳市实验中学 主新红 ５０ｏ
教学情境 的创设在高 中数学教 学 中的作用 ， 不仅 能 提高学生 的学 习积极 性 ， 而且 能 培养 学生 的创新 精 神 ，
会令人愉悦 ， 满生机活力 ． 充
（ 稿 日期 ：０ ９２ ９ 收 ２ ｏ １０ ）
如本 节课 中的“ ． １８米 以上 的女 生” 发现 学生 出现 困惑 ， 后 ， “． 将 １ ８米” 为 “ ． 改 １６米 ” 事实 上 ， （ 上课 班级 中 １ ６ ．
米 以上 的女生还确 实存 在 ， 回答 问题 的女 生也 超过 １ ６ ．
级 中没 有 “ ． １８米 以上 的 女 生 ” 个 问题 ； 果 老 师 考 虑 这 如 到 学 生 的 问 题 出现 的真 正 原 因 ； 果 老 师 再 考 虑 一 下 自 如
“ 生成 ” 就是 在教学 过程 中关 注学生 兴趣 ， 习状 ， 学 况， 并根据学情 ， 堂环境 等对原教 学程序 进行调整 ， 课 进
而灵 活地 据 情 施 教 ， 以期 达 到 教 学 效 益 最 优 化 ．没 有 预
己设计的问题情境是否恰 当； 如果 我们课 堂上设计 的每
一
设 的课 堂是不 负责任 的课堂 ， 没有生 成 的课 堂是不精 彩 的课堂 ．老师 应该 敏锐 地把握 学 生个 性发 展 的脉搏 和
个问题再 严密些 ； 如果老师对学 生 的问题考 虑得 再仔
有意识 希望能从这 个 闪光点 上培 养他 对数 学学 习 的兴 趣． 在学 习“ 算法 ” 的时候 ， 我预先通 知这个 学生 明天这
例谈高中数学课堂问题情境的创设
例谈高中数学课堂问题情境的创设高中数学课堂问题情境的创设，是一种教学设计方法，通过构建具有现实背景和实际问题的情境，引导学生主动思考和解决数学问题。
这种创设能够激发学生的学习兴趣，提高他们的数学应用能力和解决问题的能力。
以下是一些常见的高中数学课堂问题情境的创设和应用实例。
1.二次函数与抛物线：假设学生身处一个游泳队，需要研究游泳小组的起跳高度和游泳速度之间的关系。
他们需要通过测量不同起跳高度时的游泳速度，得到一组数据并进行统计与分析。
然后，老师可以引导学生利用二次函数来拟合数据，进而得到起跳高度与游泳速度之间的数学模型。
2.函数与图像的关系：学生们通过探究一个城市的人口增长趋势，了解函数与图像之间的关系。
他们可以收集历年的人口数据，然后用统计学方法进行分析与预测。
老师可以帮助学生理解函数与图像的对应关系，并教授如何用数学函数来拟合人口增长的曲线图。
3.数据与概率：学生们设想自己是一家在线零售平台的运营经理，需要通过分析顾客购买行为来制定合适的营销策略。
他们可以收集不同顾客的购买数据，并进行统计与分析。
然后，老师可以引导学生运用概率理论来预测某个商品的销量，以及制定相应的营销方案。
4.向量与几何：假设学生身处一个拍摄团队，需要设计一个无人机飞行路径，以获得最佳的摄像效果。
他们需要考虑摄像机的最低高度、飞行速度、拍摄角度等因素，并通过向量与几何方法来确定无人机的最佳飞行路径。
老师可以引导学生进行简单的向量计算与几何分析，以获得最佳的飞行轨迹。
5.单位换算与比例：学生们设想自己是一名工程师，需要设计一座桥梁，我们需要根据材料的强度、桥梁的长度和宽度等因素来计算所需的材料数量和成本。
学生可以先根据设计图纸计算出桥梁的长度和宽度，然后利用比例关系将其转换为实际尺寸，再计算所需的材料数量和成本。
这些例子只是高中数学课堂问题情境创设的一部分，通过这种教学设计方法，学生能够将数学知识与真实生活紧密结合起来，从而更好地理解数学的应用和实际意义。
高中数学教学创设问题情境五法
高中数学教学创设问题情境五法教学情境是一种特殊的教学环境，是教师根据教学目标和教学内容，创设和模拟的一种真实的学习环境和氛围。
高中数学新课程的教学过程是一个以数学问题为中心，引发学生数学思维和数学思考，培养学生应用数学意识和解决实际问题能力的“数学化”过程。
在这一过程中，创设问题情境是一个至关重要的基础和关键性环节，也是每一位高中数学教师必须具备和掌握的一项基本技能。
只有通过有效创设问题情境，把按照数学学科逻辑顺序呈现的知识转化为学生渴望探究的数学问题，才能够把学生引入到“探究——发现——提问——解疑”的主动学习中，将数学思维的空间留给学生，从而使学生真正成为学习的主体。
下面笔者结合自己的教学探索，就如何创设有效的问题情境谈几点看法。
一、借助现实生活的某个情形创设问题情境数学知识中大多是人们从实际生活中总结出来的，因此在创设数学问题情境时，数学问题的引入和设计都要紧密联系生产、生活实际，这样，因为是学生所熟知的、经常接触到的问题，所以就更加容易理解和体会。
如果将数学问题改编为实际的应用性问题，就可以提高学生解决问题的主动性，可使学生积极思考，主动地探究新知识，促使学生形成和发展数学应用意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
例如，在“不等式”的教学中有这样一道例题：已知a、b、m都是正数，且a<b，求证a、b、m之间的关系。
如果直接去证，学生会感到太过抽象，索然无味，而且这个结论容易记错。
这时如果联系实际生活中的情形，完全可以用以问题情境来表现：a克糖放到水中得到b克糖水，浓度（质量分数）是多少？在糖水中又增加了m克糖，此时浓度又是多少？糖水变甜还是变淡了？学生会很容易地做出判断，从而得到要证明的结论。
二、利用趣味故事和数学史话创设问题情境在数学教学中结合有趣的数学故事和数学史话可以有效地激发学生的兴趣。
教师通过讲数学知识的发现故事、有关数学家的故事来创设问题情境，激发学生学习数学的求知欲望，使学生在听故事的过程中学习数学知识，接受思想教育。
“问题情境”在高中数学教学中的创设
“问题情境”在高中数学教学中的创设作者：周海燕来源：《中学生数理化·学研版》2014年第10期心理学家指出，学生的学习欲望产生于对位置问题的好奇与渴望，只有学生有了疑惑，他们才会主动去思考新课改背景下的“问题情境”教学就是这样的一种策略，通过问题情境的创设，学生不断地在实际数学问题的求解中产生疑惑，他们对应的就会寻求解决方法“问题情境”通过生动具体的实际问题情境，将数学知识与其实际应用相结合，促使学生的内在情绪与课堂教学相融合，实现高效的数学教学在本文中，我们将就如何在高中数学课堂中创设高效的问题情境进行讨论，帮助学生全面提升数学素养。
一、生活式问题情境教学策略。
一切知识都是来源于生活而高于生活，数学知识更是如此，是人类长期以来对生活经验的科学总结生活式数学问题情境的创设就是指利用生活中的数学案例，将课本中的数学知识与生活经验相结合，提高数学课堂教学的效率笔者在高中数学二分法的教学中，从央视的娱乐节目幸运五十二作为生活情境导入课堂中。
幸运五十二的玩法就是通过主持人口中的高了、低了来帮助参与者正确猜测出商品价格这个原理和二分法求近似值的原理是一样的，可以作为教学情境使用在讲解数学二分法中，教师安排学生模仿幸运五十二的玩法来研究如何才能快速地确定方程近似值其实，最快速的幸运五十二玩法就是二分法的实践应用，每次取中间值，再确定具体区间，如此反复实施，寻找出近似值通过这样的生活式问题情境的创设，学生与数学课堂产生了深刻的共鸣，在课堂中的师生互动也是明显增加笔者分析，这些数学方法本来就来源于生活，通过生活式教学情境的创设，学生必然可以从原有的数学模型中探究出该问题的数学思想学生在自主思考实践后得出数学概念，这对他们的自主学习能力、数学探究能力的培养都会有显著的帮助再比如，在高中函数的教学引入中，教师常常利用服装销售的生活式问题情境来帮助学生认识自变量和应变量，以及对应的变化法则学生在这种生活式的问题情境帮助下，对数学知识的认识态度端正了不少，同时也提高了学生对数学学科的兴趣，可谓是一举多得。
核心素养下高中数学教学的情境创设
核心素养下高中数学教学的情境创设高中数学作为一门重要的学科，不仅仅是为了培养学生的计算能力，更是要培养学生的核心素养。
核心素养是指学生在解决问题、发展创新思维和社会交往等方面的综合能力。
为了有效地培养学生的核心素养，数学教学需要适应变革的教育环境，通过情境创设来激发学生的学习兴趣和思维能力。
本文将探讨核心素养下高中数学教学的情境创设。
一、背景建构类情境创设核心素养下的数学教学需要将教学内容真实地融入到学生的日常生活中，使学生能够在实际情境中运用数学知识解决问题。
例如，在教授函数概念时，可以通过设计一个房屋装修的情境，要求学生利用函数关系解决房间面积、材料费用等实际问题。
这样的情境创设能够激发学生的学习兴趣，增加学习动力。
二、启发发现类情境创设在核心素养下的数学教学中，启发发现类情境创设是培养学生创新思维和解决问题能力的有效手段。
例如，在教授几何中的平面图形时，可以设计一个探索平面图形面积和周长之间关系的情境，让学生通过实际操作和探索，发现并总结出面积和周长的数学关系。
这样的情境创设可以激发学生的主动学习，培养他们的逻辑思维和推理能力。
三、合作交流类情境创设核心素养强调学生的社会交往和合作精神。
在数学教学中，可以通过合作交流类情境创设来培养学生的团队合作和沟通能力。
例如，在解决实际问题时，可以组织学生进行小组合作，让他们共同分析问题、讨论解决方法，并形成解决方案的报告。
这样的情境创设可以让学生在合作中学会倾听他人、尊重他人和能够有效地进行沟通。
四、创新设计类情境创设核心素养下的数学教学应该培养学生的创新思维和解决问题能力。
创新设计类情境创设是培养学生创新能力的一种有效方式。
例如，在教授统计学时，可以设计一个实际问题，要求学生独立设计合适的数据收集方式、数据统计和分析方法，并得出合理的结论。
这样的情境创设可以激发学生的创造力和创新精神，培养他们的问题解决能力。
五、评价反思类情境创设核心素养下的数学教学应该注重学生的自我评价和反思能力。
剖析高中数学教学中问题情境的创设技巧
例 如 ： 三 角 甬 数 的 二 倍 角 公 式 时 ， 以 在 复 习 回忆 两 讲 可
角 和 公 式 的 基 础 上 顺 利 导 人 ， 半 角 公 式 可 以 在 复 习 回 忆 讲 二 倍 角 公 式 的基 础 上 顺 利 导 入． 二 、 味 引 入 。 设 问题 情 境 趣 巧 近 代 教 育 学 家 斯 宾 塞 指 出 ： 教 育 要 使 人 愉 快 ， 让 一 “ 要 切 教 育 有 乐 趣 ． 在 高 中 数 学 教 学 中 ， 师 应 当知 道 通 过 创 ” 教 设 一 些 与 数 学 知 识 有 关 的 新 颖 别 致 、 味 性 强 的 小 故 事 或 趣
开 启 学 生 的思 路 ， 跃 思 维 、 富想 象 、 强 记 忆 ， 利 于 学 活 丰 加 有 生 在 紧 张 而 又愉 快 的氛 围 中 获取 新 知 ， 展 智 力． 发 因此 ， 高 中数 学 教 学 中 如何 为 学 生 创 设 问题 情 境 ， 在 使
每 名 学 生 充 分 发 展 并 且 逐 渐 培 养 创 新 意 识 ， 高 中 数 学 教 是 师 在 进 行 教 学 时 必 须 重 视 的 一 个 重 要 环 节 ． 面 笔 者 结 合 下
新 问题 情 境 的创 设 就 是 抓 住 新 旧 知 识 的 联 系 ， 提 问 旧 知 在 识 时 引 导 学 生 思 考 、 想 、 析 ， 学 生 感 受 到 新 知 识 就 是 联 分 使
旧知 识 的引 申和 拓 展 ． 样 不 但 使 学 生 复 习 巩 固 了 旧 知 识 ， 这
地 发 现 原 来 发 明者 的 “胃 口 ” 得 很 ， 要 了 国 王 全 国 几 十 大 他 年 麦 子 的 产 量 的全 部 ． 通 过 以上 的趣 味 性 问 题 情 境 创 设 ， 学 生 充 分 感 受 到 使
浅谈高中数学教学中的情境创设
浅谈高中数学教学中的情境创设情境教学是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设一定的具体场景，以引起学生情感的体验，从而达到提高教学效果的一种教学方式。
情境教学强调教师提供或创设的情景，具有一定的情绪色彩，刺激学生的感官，促使学生的内在情感因素产生共鸣，激发和强化他们的求知欲望，努力揭示和获得场景提供的内在知识，最终从感性认识，经过情绪性的内在思维，上升为理性认识。
在教学中要使学生在掌握基础知识和基本技能的基础上培养能力，其中“双基”是能力的基础，而思维品质是数学能力的灵魂。
普通高中《数学课程标准》把“注重提高学生的数学思维能力”作为新课程的基本理念之一。
因此，培养学生的思维能力，提高学生的思维品质，已越来越引起广大数学教师的重视。
在日常教学过程中，教师应根据不同的教学材料，不同的教授对象，采取灵活多样的情境创设方法，使自己的课堂教学生动、活泼、有趣和充满知识美的享受。
一、创设问题情境，激发学生求知欲望。
有疑设问是一切知识的起点和追求知识的动力。
任何人对未知的事物都充满好奇心，而青少年在这方面表现更为强烈，教师可利用学生的好奇心这一特点，设计适合他们心理特点的问题情境，引导他们主动思索、尝试，释疑解惑。
但释疑不能操之过急，越俎代庖，应留给学生思考的余地，通过适当地点拨，让学生积极思维而达到解疑之目的。
这样，思维过程才能日臻缜密，知识掌握才能更趋牢固。
例如：在“简单的线性规划”教学中，我是先让学生复习点集{(x,y)|x+y-1=0}表示经过点（0，1）和（1，0）的一条直线，在此基础上，提出以下问题：⑴点集{(x,y)|x+y-1＞0}在平面直角坐标系中表示什么图形？⑵点集{(x,y)|x+y-1＜0＝在平面直角坐标系中又表示什么图形？尝试：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：一类是在直线x+y-1=0上，一类在直线x+y-1=0上方的平面区域内，一类在直线x+y-1=0下方的区域内。
高中数学课堂教学＂问题情境＂创设的策略
中 图分 类 号 ： ３ Ｇ６
文 献标 识 码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ７ ０ ４ ２ １ ０ — ０ ７ ０ １ ０ — ７ ５（ ０ ０） ７ ０ ６ — ２
获 取 知 识 。这 样 ， 在 活 动 中 ， 发 他 们 积 极 参 与 的兴 趣 ， 学 生 可 激 让 利用 例 题 示 范 ， 接 运 用 知 识 。如 教 学 “ 值 不 等 式 求 函数 最 值 ” 直 均 时 ， 学 生 会 直 接 套 用 和 会 巧 用 公 式 或 题 型 变 换 来 解 决 问题 。 使
一
结合 生活 问题 创 设 情 境 。 激发 学 习 兴趣 三 、 用 网 络 教 学 环 境 。 助 学 生 形 象 直 观 地 突 破 学 习难 点 利 帮 数 学 来 源 于 生 活 又 服 务 于 生 活 ， 一 些 实 际 问 题 ， 生 看 得 对 学 高 中 数 学 中有 一 些 知 识 需 要 通 过 抽 象 思 维 来 解 决 问题 ． 这 而 见 ， 得 着 ， 的有 亲 身 经 历 ， 以 创 设 现 实 素 材 的 问 题 情 境 ， 摸 有 所 学 也 正 是 高 中 数 学 的 难 点 之 一 ． 于 网络 环 境 下 的教 学 可 以 化抽 象 基 生 都 会 跃 跃 欲 试 ， 学 以致 用 ， 而 一 开 始 就 能 充 分 调 动 学 生 的 为直 观 ， 利 于 突 破 学 习 难 点 。 想 从 有 学 习 积极 性 。
变换 题 型 ｌ 求 函数 ｙ一２ ＋－（ Ｅ － 的 最 大值 ？ ： ｘ ￣ｘ Ｒ ）
变换 题 型 求 函数 ｙ ｘ ｅ 的 最值 ？ －２ ＋三
又如 倒 ２ 已 知 口＋ － ６—５ 求 ｚ 的最 小值 ？
解 ：＠ ＞ ２ ｂｏ
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例谈高中数学教学中问题情境的创设三门第二高级中学丁正燕【摘要】优质的课堂教学、融洽的师生关系、愉悦的学习情感、高效的课堂成效都与课堂的情境密切相关，创设适当的问题情境为每节课的成功做好铺垫极为重要。
如何抓住高中生的心理特征，创设一个引人入胜的数学教学情境，在每节课堂教学中，达到优质的、高效的课堂成效是我们值得深思和探讨的问题。
【关键词】数学课堂教学问题情境创设新课程改革的一个重要特点就是学生学习方式的改变，提倡一种自主、探究、合作式的学习，它要求学生由原来的“接受式学习”转变为“探究式学习”，以此激发学生的学习兴趣和学习动机。
“探究式学习”总是围绕具体的问题展开的，这就要求学生具备较强的问题意识，能够发现、提出有价值的问题。
创设适当的问题情境是帮助实现这一目标的一种有效的教学手段。
1创设问题情境的作用和意义所谓问题情境是指学习主体通过外部问题和内部知识经验恰当程度的冲突，使之引起最强烈的思考动机和最佳的思维意向而形成的一种心理状态。
对课堂教学而言，就是教师通过创设一种有一定难度、需要学生做出一定努力才能完成的学习任务，使学生处于迫切想要解决所面临的疑难问题的心理状态中。
学生要摆脱这种处境，就必须进行创造性的活动，运用以前未曾使用过的方法解决所遇到的问题，从而使学生的问题性思维获得富有成效的发展。
在数学课堂教学中，开展探究性学习的主要过程为“情境—问题—探究”，其教学基本模式如图1所示：从整个教学流程看，探究性学习的教学起点是创设问题情境，也是教学成败的关键。
课堂教学中创设问题情境的实质是打破学习主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤起思维，不仅可以激发学生的学习兴趣和探究欲望，产生明显的情感共鸣，使其心智活动达到最佳状态并主动参与教学，而且还能让学生体验领悟思维策略和方法，并“学会学习”。
因此，教师应多创设一些探究性的学习情境，特别是探究活动中学生遇到困难时，需要教师在思维、方法等方面的“点化”，使学生打开思路、拓展思维、找到探究方向，顺利完成探究任务，进而实现探究活动的目的。
2创设问题情境的策略“教学是一门科学，也是一门艺术”，它能给学生智慧的启迪和美的享受，而问题情境的创设作为重要的教学手段之一，也要讲究艺术和策略。
数学教学中问题情境的创设通常有以下一些途径。
2.1创设“生活化”问题情境数学的高度抽象性常常使学生误以为数学是脱离实际的；其严谨的逻辑性使学生缩手缩脚；其应用的广泛性更使学生觉得高深莫测，望而生畏。
教师从数学在实际生活中的应用入手，将数学与学生生活的结合点相互融通创设问题情境，让学生体验数学与日常生活的密切关系，使学生感受数学知识学习的现实意义与作用，认识到数学知识的价值，这样也更容易激发学生的好奇心和兴趣，培养学生的主体意识。
案例1 在“算法语句”的教学中，可以创设如下：教师：大家一起来看这个问题：编一个程序，交换两个变量A 和B 的值，并输出交换后的值。
这是以后我们经常要遇到的重要问题，也就是如何交换A ，B 的值。
学生1：输入A ，输入B ，然后A =B ，B =A 。
教师：这样做行吗？大家再想想这样真的交换了A 与B 的值了吗？学生2：不可以，这样输出的都是B 或A 的值了。
教师：这个问题就如同日常生活中的两瓶红、黑墨水，你想交换两者，可不可以直接把黑的倒到红的瓶里，再倒回来？学生2：不对，应先把其中一瓶倒入一个空瓶，再交换。
教师：也就是说要借助空瓶才可实现交换，所以这里也应该引进一个变量T 。
首先把红墨水倒入空瓶T 中，再把黑墨水倒入原先装有红墨水的瓶中，最后把空瓶T 中的红墨水倒入原先装有黑墨水的瓶中，如图2所示（在黑板上画出图2）。
因此上述A 与B 的交换问题该 如何抽象为数学符号语言？学生：T =A ，A =B ，B =T （学生齐声说出了答案）。
《数学课程标准》指出：“注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力。
”在数学教学中，教师联系学生的实际，从学生的生活经验和已有的认知水平出发，借助生活中倒墨水的情境自然引导学生引入变量T ，实现了抽象、具体再抽象的过程，从上面学生的大声且正确回答中可看出这样的设计易于学生的理解与思考。
因此，当学习情境来自学生认知范围内的现实生活时，学生能更快，更好地进入学习状态，即数学问题情境的创设应处于学生思维水平“最近发展区”，与学生已有的数学认知发展水平相适应，即可提高学生的学习效率。
2.2创设“趣味性”问题情境近代教育学家斯宾塞指出：“教育要使人愉快，要让一切教育有乐趣”。
教育家乌辛斯基也指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学习探求真理的欲望”。
因此，教师设计问题时，要新颖别致，使学生学习有趣味感、新鲜感。
案例2 在“函数”的教学中，可以创设如下：在世界著名水城威尼斯，有一个马尔克广场，广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂，教堂的前面是一方开阔地，这片开阔地经常吸引着四方游人到这里来做一种奇特的游戏，先把眼睛蒙上，然后从广场的一端走向另一端去，看谁能到教堂的正前面，你猜怎么着？尽管这段距离只有175米，竟没有一名游客能幸运地做到这一点，他们都走了弧线或左右偏斜到了另一边。
1896年，挪威生物学家揭开了这个迷团。
他搜集了大量事例后分析说：这一切都是由于个黑 T 红 图2人自身的两条腿在作怪！长年累月的习惯，使每个人伸出的步子，一条腿要比另一条腿长一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差x ，导致人们走出了一个半径为y 的大圆圈！设某人两脚踏线间相隔0.1米,平均步长为0.7米，当人在打圈子时，圆圈的半径y 与步差x 为如下的关系:)1.00(14.0<<=x xy 上述生动和趣味性的学习材料是学习的最佳刺激，在这种问题情境下，复习初中的函数定义，引导学生分析以上关系也是一个映射，将函数定义由变量说引向集合、映射说。
学生在这种情境下，乐于学习，有利于信息的贮存和理解。
2.3创设“阶梯式”问题情境心理学家把问题从提出到解决的过程称为“解答距”。
并根据“解答距”的长短把它分为“微解答距”、“短解答距”、“长解答距”和“新解答距”四个级别。
所以，教师设计问题应合理配置几个级别的问题。
对知识的重点、难点，应像攀登“阶梯”一样，由浅入深，由易到难，由简到繁，达到掌握知识、培养能力的目的。
案例3 在“等差数列的前n 项和”的教学中，可以创设如下情境：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（图略），奢靡之程度，可见一斑。
问题1：你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？即计算1+2+3+ (100)问题2：图案中，第1层到第99层一共有多少颗宝石？即计算1+2+3+ (99)问题3：图案中，第1层到第n 层一共有多少颗宝石？即计算1+2+3+…+n 。
问题4：如数列｛a n ｝是等差数列，如何求a 1+a 2+…+a n ？因此，通过四个“阶梯式”的问题情境，层层设问，步步加难，把学生的思维一步一个台阶引向求知的高度。
2.4创设“实验式”问题情境数学“实验”使教师真正改变“传授式”的讲课方式，学生克服“机械式”的死记硬背，更加突出了学生的主体地位。
中学生对数学“实验”有着浓厚的兴趣，基于这一特点，教师创设“实验式”问题情境，能有效激发学生的好奇心和求知欲，促进思维进入最佳状态，他们对学习数学的态度由被动转化为主动，从而产生强烈的自信心和成就感。
教学实践表明，通过学生亲自进行的数学“实验”所创设的教学情境，其教学效果要比单纯的教师讲授要有效得多。
案例4 在“平面基本性质”的教学中，可以创设如下：教师先让学生取出一支笔和一个三角板(纸板也行)。
问题1：谁能用一支笔把三角板水平支撑住，且能绕教室转一周？此时，所有同学的兴趣都调动了起来，并开始尝试，但都失败了。
问题2：谁能用两支笔可以把三角板水平支撑住吗?学生尝试，结果还不行。
问题3：那么用三支笔可以吗？通过实验发现，现在可以了。
那么你能从中发现什么规律呢？通过三个点的平面唯一确定。
问题4：任意三个点都可以吗?教师把三支笔排成一排，发现无法支撑住。
问题5：那么我们添加什么条件就可以确保能撑住呢？绝大部分同学都认为要添加不共线的条件。
这样的教学，完全是学生的发现而不是教师的强给，通过学生动手实验，强烈地调动了学生的求知欲，主动的、自觉地加入到问题的发现、探索之中，符合学生的自我建构的认知规律。
2.5创设“数学史”问题情境建构主义的学习理论强调情境要尽可能的真实，数学史总归是真实的。
因此，情境创设可以充分考虑数学知识产生的背景和发展的历史，以数学史作为素材创设问题情境，不仅有助于数学知识的学习，也是对学生的一种文化熏陶。
案例5 在“等可能性事件概率”的教学中，教师可以先引入以下史情：美国历史上至今已有42位总统，其中第11任的波尔克和第29任的哈定生日都是11月2日，还有亚当斯、杰斐逊、门罗三位总统都死于7月4日，这是一种历史的巧合，还是很正常的现象呢？究竟这样就可以引导学生从情境入手，步步深入，自然的展开本节课的教学。
2.6创设“矛盾式”问题情境新、旧知识的矛盾，直觉、常识与客观事实的矛盾等，都可以引起学生的探究兴趣和学习愿望，形成积极的认知氛围和情感氛围，因而都是用于设置教学情境的好素材。
通过引导学生分析原因，积极地进行思维、探究、讨论，不但可以使他们达到新的认知水平，而且可以促进他们在情感、行为等方面的发展。
案例6 在“复数概念”的教学中，可以创设如下：问题：已知11=+a a ，求221aa +的值，学生感到很容易，很快计算出12)1(1222-=-+=+aa a a ，再提出问题：为什么两个正数之和为负数呢？ 教学实践表明，创设“矛盾式”问题情境，使学生的探索发现意识在“冲突—平衡—再冲突—再平衡”的循环和矛盾中不断强化，能激发学生主动探索，还能有效地促进学生“自我反思”和“观念冲突”，形成批判性思维习惯和良好的数学观。
3创设问题情境应注意的几个问题课堂教学中创设问题情境的根本目的是激活学生已有的知识经验和学习动机，调动学生参与学习活动的积极性和主动性。
因而，数学课堂教学中创设问题情境应注意以下几个问题。
3.1问题情境的情感性组织和指导学生的学习活动，使他们真正参与到教学过程中，是在启发的基础上，又进一步的教学状态。
问题情境的创设，应有利于激发学生的求知欲和思维的积极性，有利于学生面对适当的难度，经受锻炼，尝试成功。
借此达到激发学生学习兴趣，激发内在的学习动机，使学生经常处于“愤”“悱”的状态之中，提高学生参与教学过程的积极性和卷入度的目的。