不等式与简易逻辑测试试卷(学生)

不等式与简易逻辑测试试卷
姓名 学号
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．不等式(x ＋3)2<1的解集是( )
A ．{x |x >－2}
B ．{x |x <－4}
C ．{x |－4<x <－2}
D ．{x |－4≤x ≤－2}
2．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则有( )
A ．M >N
B ．M ≥N
C ．M <N
D ．M ≤N
3．下列命题中正确的是( )
A ．a >b ⇒ac 2>bc 2
B ．a >b ⇒a 2>b 2
C ．a >b ⇒a 3>b 3
D ．a 2>b 2⇒a >b 4．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，
则z ＝x －y 的最小值是( )
A ．－3
B ．0 C.32 D ．3 5．设x ，y 为正数，则(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋4y 的最小值为( )
A ．6
B ．9
C ．12
D ．15
6．“a ＋c >b ＋d ”是“a >b 且c >d ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．既不充分也不必要条件
C ．充分必要条件
D ．必要不充分条件
7．已知命题①若a >b ，则1a <1b
，②若－2≤x ≤0，则(x ＋2)(x －3)≤0，则下列说法正确的是( ) A ．①的逆命题为真 B ．②的逆命题为真
C ．①的逆否命题为真
D ．②的逆否命题为真
8．已知直线l 1：x ＋ay ＋1＝0，直线l 2：ax ＋y ＋2＝0，则命题“若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2平行”的否命题为( )
A ．若a ≠1且a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行
B ．若a ≠1或a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行
C ．若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2不平行
D ．若a ≠1或a ≠－1，则直线l 1与l 2平行
9．下列说法中，正确的是( )
A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题
B ．命题“p ∨q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题
C ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件
D ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”
10．命题p ：关于x 的不等式(x －2)x 2－3x ＋2≥0的解集为{x |x ≥2}，命题q ：若函数y ＝kx 2－kx －1的值恒小于0，则－4<k ≤0，那么不正确的是( )
A ．“p ⌝”为假命题
B ．“p ⌝”为真命题
C ．“p 或q ”为真命题
D ．“p 且q ”为假命题
11．“x ∈{3，a }”是“不等式2x 2－5x －3≥0成立”的一个充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ≥0
B ．a <0或a >2
C ．a <0
D ．a ≤－12
或a >3 12．如果不等式(m ＋1)x 2＋2mx ＋m ＋1＞0对任意实数x 都成立，则实数m 的取值范围是( )
A ．m ＞－1
B ．－1＜m ＜－12
C ．m ＞－12
D ．m ＜－1或m ＞－12
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．有下列几个命题：
①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题；
②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；
③“若x 2<4，则－2<x <2”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．
14．若“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为________．
15．不等式x ＋1x
≤3的解集为________． 16. 设D 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ≤10，2x ＋y ≥3，0≤x ≤4，y ≥1
表示的平面区域，则D 中的点P (x ，y )到直线x ＋y ＝
10的距离的最大值是________．
三、解答题(本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)若命题p ：函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，写出p ⌝，若p ⌝是假命题，则a 的取值范围是什么？
18．(12分)已知a>0且a≠1，设命题p：函数y＝log a(x＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同的交点，如果p∨q为真命题，那么a的取值集合是怎样的呢？并写出求解过程．
19．(12分)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．
(1)若不等式的解集是{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围．
20．(12分)已知函数f(x)＝x＋9
x－3
(x＞3)，(1)求函数f(x)的最小值；
(2)若不等式f(x)≥t
t＋1
＋7恒成立，求实数t的取值范围．
21．(12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？
22．(12分)某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台．每批都购入x台(x∈N*)，且每批均需付运费400元．贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比，比例系数为k(k>0)．若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元．
(1)求k的值；
(2)现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．。