3.3《空间直线的方向向量和平面的法向量》-PPT文档资料
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直线的方向向量和平面的法向量_2022年学习资料
直线的方向向量和-平面的法向量-0-PPT课件-1
前面，我们把-推广到-平面向量-空间向量-研究-渐渐成为重要工具-立体几何问题-PPT课件-2
一、用向量来表示点、直线、平面在空间中-的位置-1点在空间中，我们取一定点0作-为基点，那么空间中任意一点 的位-置就可以用向量0P来表示，我们把-向量0F称为点P的位置向量：-PPT课件-3
三、用方向向量和法向量判定位置关系-设直线L,m的方向向量分别为a,b,-平面a,B的法向量分别为u,y, -线线垂直1⊥m台a⊥b分a.b=0:-线面垂直l⊥心->a∥usa=ku:-面面垂直a上阝台u1v令u. =0.-PPT课件-13
例1如图，在正方形ABCD-A1BC1D,中，M,N分别是-C,C、B,C1的中点，求证：MN∥平面A1B -法3：建立如图所示的空间直角坐标系.-设正方体的棱长为1，则可求得-M0,1,1/2,N1/2,1,1, 0,0,0-A11,01,B11,.于是=20分-设平面ABD的法向量是n=,y,2-X+乙=x0-则n. A=0且i.DB=0,得-x+y=0-取X=1,得y=-1,z=-1,∴.n=1,-1,-1-又MNn=兮 2-4，-l,=0N上方-PPT课件-14-.MN∥平面ABD
二、平面的法向量-3法向量确定平面的位置-给定一点A和一个向量，那-么过点A以向量n为法向量的平面-是完全 定的.-0-PPT课件-9
二、平面的法向量-4求法在空间坐标系中，已知A3,0,0,B0,4,0,-C0,0,2,试求平面ABC的一 法向量.-步骤：1设平面的法向量为n=x,y,z-2找出（求出）平面内的两个不共线的向量-的坐标a=a1, 1,C1,b=a2,b2,C2-3根据法向量的定义建立关于x,y,z的-方程组-[n.a=0-n.6=0解方程组，取其中的一个解，即得法向量.-PT课件-10
前面，我们把-推广到-平面向量-空间向量-研究-渐渐成为重要工具-立体几何问题-PPT课件-2
一、用向量来表示点、直线、平面在空间中-的位置-1点在空间中，我们取一定点0作-为基点，那么空间中任意一点 的位-置就可以用向量0P来表示，我们把-向量0F称为点P的位置向量：-PPT课件-3
三、用方向向量和法向量判定位置关系-设直线L,m的方向向量分别为a,b,-平面a,B的法向量分别为u,y, -线线垂直1⊥m台a⊥b分a.b=0:-线面垂直l⊥心->a∥usa=ku:-面面垂直a上阝台u1v令u. =0.-PPT课件-13
例1如图，在正方形ABCD-A1BC1D,中，M,N分别是-C,C、B,C1的中点，求证：MN∥平面A1B -法3：建立如图所示的空间直角坐标系.-设正方体的棱长为1，则可求得-M0,1,1/2,N1/2,1,1, 0,0,0-A11,01,B11,.于是=20分-设平面ABD的法向量是n=,y,2-X+乙=x0-则n. A=0且i.DB=0,得-x+y=0-取X=1,得y=-1,z=-1,∴.n=1,-1,-1-又MNn=兮 2-4，-l,=0N上方-PPT课件-14-.MN∥平面ABD
二、平面的法向量-3法向量确定平面的位置-给定一点A和一个向量，那-么过点A以向量n为法向量的平面-是完全 定的.-0-PPT课件-9
二、平面的法向量-4求法在空间坐标系中，已知A3,0,0,B0,4,0,-C0,0,2,试求平面ABC的一 法向量.-步骤：1设平面的法向量为n=x,y,z-2找出（求出）平面内的两个不共线的向量-的坐标a=a1, 1,C1,b=a2,b2,C2-3根据法向量的定义建立关于x,y,z的-方程组-[n.a=0-n.6=0解方程组，取其中的一个解，即得法向量.-PT课件-10
直线的方向向量和平面的法向量 课件
∴向量(3,6,9)能作为平面α的法向量．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
2．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u
＝(－2,0，－4)，则( )
A．l∥α
B．l⊥α
C．l⊂α
D．l与α斜交
[答案] B
[解析] ∵u＝－2a，∴u∥a，∴l⊥α．
设 u，v 分别是不重合平面 α、β 的法向量，根 据下列条件，判断 α、β 的位置关系．
(1)u＝(－2,2,5)，v＝(3，－2,2)； (2)u＝(12，1，－1)，v＝(－1，－2,2)； (3)u＝(2，－3,5)，v＝(－3,1，－4)．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
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[解析] 设平面 ABC 的一个法向量为 n＝(x，y，z)， 由题意A→B＝(－1,1,0)，B→C＝(1,0，－1)． ∵n⊥A→B且 n⊥B→C， ∴nn··AB→→BC＝＝－x－x＋z＝y＝ 0. 0， 令 x＝1 得 y＝z＝1． ∴平面 ABC 的一个法向量为 n＝(1,1,1)．
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直线 a 与 b 的方向向量分别为 e＝(2,1，－3)和 n＝(－1,1，
－13)，则 a 与 b 的位置关系是( )
A．平行
B．垂直
C．相交
D．重合
[答案] B
[解析] ∵e·n＝2×(－1)＋1×1＋(－3)×(－13)＝－2＋1＋
证明：一个平面内的两条相交直线与另一个平面 平行，则这两个平面平行．
[解题思路探究] 第一步，审题． 一审条件，挖掘解题信息：给出一个平面内的两条相交直 线都与另一个平面平行，可利用线面平行时方向向量与法向量 的关系． 二审结论，确定解题目标：证明两个平面平行，可转化为 证明其法向量平行．
直线的方向向量与平面的法向量课件
提示：(1)√.两条直线平行，它们的方向向量就是共线的，所以方向要么相同，要 么相反． (2)×.一个平面的法向量不是唯一的，一个平面的所有法向量共线．在应用时，可 以根据需要进行选取． (3)×.两直线的方向向量平行，说明两直线平行或者重合． (4)×.直线的方向向量与平面的法向量垂直时，直线与平面可能平行，也可能在平 面内． (5)×.不一定．当 a＝0 时，也满足 a∥l，尽管 l 垂直于平面 α，a 也不是平面 α 的 法向量．
本例条件不变，试求直线 PC 的一个方向向量和平面 PCD 的一个法向量．
【解析】以 A 为坐标原点，分别以A→B ，A→D ，A→P 的方向为 x 轴，y 轴，z 轴的 正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则 P(0，0，1)，C(1， 3 ，0)，所以P→C ＝(1， 3 ，－1)，即为直线 PC 的一个方向向量．
【解析】选 C.直线与平面平行，直线的方向向量和平面的法向量一定垂直，经检 验只有选项 C 中 s·n＝0.
2．在△ABC 中，A(1，－1，2)，B(3，3，1)，C(3，1，3)，设 M(x，y，z)是平 面 ABC 内任意一点． (1)求平面 ABC 的一个法向量； (2)求 x，y，z 满足的关系式．
关键能力·合作学习
类型一 确定直线上点的位置(数学运算) 【典例】已知 O 是坐标原点，A，B，C 三点的坐标分别为 A(3，4，0)，B(2，5， 5)，C(0，3，5). (1)若O→P ＝12 (A→B －A→C )，求 P 点的坐标； (2)若 P 是线段 AB 上的一点，且 AP∶PB＝1∶2，求 P 点的坐标． 【思路导引】(1)由条件先求出A→B ，A→C 的坐标，再利用向量的运算求 P 点的坐 标． (2)先把条件 AP∶PB＝1∶2 转化为向量关系，再运算．
新教材高中数学第三章空间向量与立体几何直线的方向向量与平面的法向量课件北师大版选择性必修第一册ppt
探究一
直线的方向向量及其应用
例1(1)已知直线l1的一个方向向量为(-7,3,4),直线l2的一个方向向量为
(x,y,8),且l1∥l2,则x=
,y=
.
(2)在空间直角坐标系中,已知点A(2,0,1),B(2,6,3),P是直线AB上一点,且满足
AP∶PB=3∶2,则直线AB的一个方向向量为
为
.
,点P的坐标
从而1 是平面 ADE 的法向量.
反思感悟 用向量法证明线面垂直的实质仍然是用向量的数量积证明线线
垂直,因此,其思想方法与证明线线垂直相同,区别在于必须证明两次线线
垂直.
变式训练3如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于正方形ABCD所在的平
面,PA=AD=1,M,N分别是AB,PC的中点.
探究三
证明平面的法向量
例3在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点.求证: 1 是平
面ADE的法向量.
证明如图,以D为坐标原点,DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直
角坐标系,
1
1
设正方体的棱长为 1,则 D(0,0,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),E(1,1,2),F(0,2,0),所以
)
答案 A
解析 ∵A,B在直线l上,∴ =(1,1,3),与
个方向向量.
共线的向量(2,2,6)可以是直线l的一
2.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则线段AB与坐标平面
(
)
A.xOy平行
B.xOz平行
C.yOz平行
D.yOz相交
答案 C
解析 因为 =(9,2,1)-(9,-3,4)=(0,5,-3),所以AB∥平面yOz.
高二数学空间直线的方向向量和平面的法向量
母亲就像阳光般把温情毫无保留地倾洒在我身上，她发着光发着热，她照耀着我，却把自己忘记了。买苹果用什么app 我曾经对自己说过，如果母亲老了，走不动了，我会背着母亲到院子里晒太阳，给她淘耳朵，给她暖手，用余温温暖她饱经沧桑的心。
三
风凛冽刺骨，阳光明媚和煦，这冬季里每天上演的冷和热交替演出，颇像戏台上的白脸和黑脸，你方唱罢我登场，给人一种酸爽的感受。
西北的太阳升的晚，如羞涩的小姑娘脚步轻盈缓慢，当我闹铃响起的时候，望向窗外，还候，天色依旧暗沉。通常只有当我离单 位仅一里路的时候，世界才明亮起来，每天如此，似乎时间和我心有灵犀，呼吸着新鲜的空气，除了一种冷冽之感，便是通体的清新，一天的生活从此拉开帷幕。
周末，无需早起，我只等到阳光射进我房间，美妙的时光的韵脚翩翩起舞之时，我才睁开眼睛，浑身舒坦，惬意感溢上心头。
我煮一壶咖啡，看见冒着的热气袅袅娜娜升起的时候，心情也跟着变得曼妙。我曾流连过星巴克，看着一群群人端坐在椅上，一副悠闲静谧的感觉。从此，便也爱上了咖啡，它带来的不是味道上糯 糯的苦涩感，而是一种心情——享受生活的感觉。
高二数学空间直线的方向向量和平面的法向量
也情感经历过很多年以后，你不会在乎岁月匆匆，改变慢慢老去的容颜。。 塑料排水板 /
心存一份思念，伤心过、失落过、迷茫过。疼过、苦过、痛过、碎过。才感觉情感的魅力是这样的甜蜜与幸福，淡然中不在迷失在曾经拥有过的故事里。如果有一天你看不见那曾经的影子，你会想起我 吗？是否记得在你人生花开的时候，曾经那夜里流着泪花为你开放的花儿。一定不要忘记，不要以为刺痛过的心而丢失曾经的浪漫回忆，那是我们人生里如此的珍贵的富足。 静静的、感觉花的思绪，飘荡在指间滑落的灵魂里。也寄与远方有爱的人，还有躺在病榻上等、等待死亡而魂归天涯的你。 写与远方的你，我可以如此落笔。不再润改，它或许也是写给你的24封情书的其中一封信。寄情于远方，我想我爱你。今夜在东西半球，白昼交替，陪你一起寂寞花开。 心随落花，一瓣一瓣漂流在时间的长河里
人常说，平淡是真，宁静是福。可真正的平静究竟是什么？是心静如水。 夜幕降临，我们把自己浸润于寂静的午夜梦回中，聆听心之低语，你能感受到这份平静如水的，是如此的惬意；透过朦胧的月光，你能发现这平静如水的夜晚，是如此美丽。 当你不再十分在意，开始用一种平和的去审视走过的历程，温暖的阳光就会进驻你曾经沧桑的心田，和煦的春风就会拂干你曾经苦涩的心泪。 当你不再十分在意形式和外表，开始用灵魂触摸，便能安宁，爱恨情愁便能一一化解。
心存一份思念，伤心过、失落过、迷茫过。疼过、苦过、痛过、碎过。才感觉情感的魅力是这样的甜蜜与幸福，淡然中不在迷失在曾经拥有过的故事里。如果有一天你看不见那曾经的影子，你会想起我 吗？是否记得在你人生花开的时候，曾经那夜里流着泪花为你开放的花儿。一定不要忘记，不要以为刺痛过的心而丢失曾经的浪漫回忆，那是我们人生里如此的珍贵的富足。 静静的、感觉花的思绪，飘荡在指间滑落的灵魂里。也寄与远方有爱的人，还有躺在病榻上等、等待死亡而魂归天涯的你。 写与远方的你，我可以如此落笔。不再润改，它或许也是写给你的24封情书的其中一封信。寄情于远方，我想我爱你。今夜在东西半球，白昼交替，陪你一起寂寞花开。 心随落花，一瓣一瓣漂流在时间的长河里
人常说，平淡是真，宁静是福。可真正的平静究竟是什么？是心静如水。 夜幕降临，我们把自己浸润于寂静的午夜梦回中，聆听心之低语，你能感受到这份平静如水的，是如此的惬意；透过朦胧的月光，你能发现这平静如水的夜晚，是如此美丽。 当你不再十分在意，开始用一种平和的去审视走过的历程，温暖的阳光就会进驻你曾经沧桑的心田，和煦的春风就会拂干你曾经苦涩的心泪。 当你不再十分在意形式和外表，开始用灵魂触摸，便能安宁，爱恨情愁便能一一化解。
空间直线的方向向量和平面的法向量PPT培训课件
7 、 如 图 ， 在 长 方 体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， A B 4 ,A D 4 ,A A 1 8 ,E ,F
A 1 (4,0,8) B (4,4,0) C 1 (0,4,8)
D1
C1
A1B(0,4,8) BC1 (4,0,8)
A1
E
B1
设 平 面 A 1 B C 1 的 法 向 量 为 n .
F
nA1B n BC1 设 n(m ,n,k)
4n8k0令 k 1 4m8k0
C1
B1
L
M
则C(0,0,0), A(2a,0,0),
A1
B(0,2a,0),C1(0,0,2c),
A1(2a,0,2c),B1(0,2a,2c)
M
N
M(a,0,c),N(0,2a,c), MN(a,2a,0)
O
y
C
N
B
A
易知平 A面 B的 C 一个法向 n量 (0,0,为 1)
x
MN n0 M/N /平A 面 BC
m 2
n
2
O D
A
B
n(2,2,1) E (4, 2, 8) Fx (0, 0, 4) EF(4,2,4)
设 E F ,n 的 夹 角 为 cos E F n 8
| E F || n | 9
设 直 线 E F 和 平 面 A 1 B C 1 所 成 角 为 sin| cos |
5 、 如 图 ， 在 长 方 体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， A B 4 ,A D 4 ,A A 1 8 ,E ,F
高二数学空间直线的方向向量和平面的法向量PPT优秀资料
O A B C O A B C 中，F为棱上的中点，
（1）向量
1、已知
，
A，A求'线,段OC所,在B直线C的可一个以分别表示哪条空间直线的方向向量？
（一，个2空）分间别向是写量能出够表示空中几点条间空，间直直线在线的方向向量的？ 一个方向向量，并说明这个方向向量
是否可以表示正方体的某条棱所在直线的方向。 平面直线的方向向量是如何定义的？唯一吗？
3.3 空间直线的方向向量和平面的法向量
平面直线的方向向量是如何定义的？唯一吗？ 如何表示空间直线的方向？
❖方向向量 对于空间任意一条直线l,我们把与直线平行的非零向量d
叫做直线的一个方向向量。
空间直线的方向向量是唯一的吗？
一个空间向量能够表示几条空间直线的方向向量？
例1：如图所示的空间直角坐标系中，棱长为a的正方体
直平角面坐 直标线系的，方确向定向各量棱是所如在何直定线义的方？向唯向一量吗。？
例 ，题3：分已别知是所有棱长为中点的正，三棱锥 在
，试建立空间
2（、2）如写图出所空示间直直角线坐标系的中一有个一方棱向长向为量1，的并正说方明体这个方向向量是否可以表示正方体的某条棱所在直线的方向。
1，、已知分别是 ， 中点，求，线段 在 所在直线的一个
A' F 以长方体的顶点 为坐标原点，过 的三条棱所在的直线为坐标1、已知，来自，求线段 所在直线的一个
棱 上，
， 是 的中点，求线段
棱 上，
， 是 的中点，求线段
例题3：已知所有棱长为 的正三棱锥
，试建立空间
1、已知
，
，求线段 所在直线的一个
， 分别是
中点 ， 在
例1：如图所示的空间直角坐标系中，棱长为a的正方体
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z D1 A1 E B1 C1
，
H
3、教材P49 1 4、教材P49 2
D F A x
ห้องสมุดไป่ตู้
G B
C
y
课堂小结: 空间直线的方向向量的概念 直线方向向量的不唯一 一个向量可以表示无数条直线的方向
布置作业：见练习册
2 , AD 4 , AA ' 3 A ' B ' C ' D ' 例题2：已知长方体 ABCD 的棱长 AB ， ' 以长方体的顶点 D为坐标原点，过 D ' 的三条棱所在的直线为坐标 轴，建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量：
( 1 ) AA ' ; ( 2 ) B ' C ; ( 3 ) A ' C ; ( 4 ) DB '
例题3：已知所有棱长为 的正三棱锥 ABCD ，试建立空间 直角坐标系，确定各棱所在直线的方向向量。
a
课堂练习： B (1, 0, 5) ，求线段A B 所在直线的一个 1、已知A (3, 3,1) ， 方向向量； 2 、如图所示直角坐标系中有一棱长为1的正方体 A B C DA 1 B C D ， E , F 分别是 DD1, DB 中点 ，G 在 1 1 1 1 C G CD 棱 C D上， ， H 是 C 1 G 的中点，求线段 4 B C ,EF ,C G ,FH所在直线的一个方向向量 1 1
方向向量 对于空间任意一条直线 l, 我们把与直线平行的非零向量 d 叫做直线的一个方向向量。
空间直线的方向向量是唯一的吗？
一个空间向量能够表示几条空间直线的方向向量？
例1：如图所示的空间直角坐标系中，棱长为a的正方体 中，F为棱上的中点， O A B C O A B C （1）向量 AA 可以分别表示哪条空间直线的方向向量？ ', OC , BC （2）写出空间直线 的一个方向向量，并说明这个方向向量 是否可以表示正方体的某条棱所在直线的方向。 A' F
，
H
3、教材P49 1 4、教材P49 2
D F A x
ห้องสมุดไป่ตู้
G B
C
y
课堂小结: 空间直线的方向向量的概念 直线方向向量的不唯一 一个向量可以表示无数条直线的方向
布置作业：见练习册
2 , AD 4 , AA ' 3 A ' B ' C ' D ' 例题2：已知长方体 ABCD 的棱长 AB ， ' 以长方体的顶点 D为坐标原点，过 D ' 的三条棱所在的直线为坐标 轴，建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量：
( 1 ) AA ' ; ( 2 ) B ' C ; ( 3 ) A ' C ; ( 4 ) DB '
例题3：已知所有棱长为 的正三棱锥 ABCD ，试建立空间 直角坐标系，确定各棱所在直线的方向向量。
a
课堂练习： B (1, 0, 5) ，求线段A B 所在直线的一个 1、已知A (3, 3,1) ， 方向向量； 2 、如图所示直角坐标系中有一棱长为1的正方体 A B C DA 1 B C D ， E , F 分别是 DD1, DB 中点 ，G 在 1 1 1 1 C G CD 棱 C D上， ， H 是 C 1 G 的中点，求线段 4 B C ,EF ,C G ,FH所在直线的一个方向向量 1 1
方向向量 对于空间任意一条直线 l, 我们把与直线平行的非零向量 d 叫做直线的一个方向向量。
空间直线的方向向量是唯一的吗？
一个空间向量能够表示几条空间直线的方向向量？
例1：如图所示的空间直角坐标系中，棱长为a的正方体 中，F为棱上的中点， O A B C O A B C （1）向量 AA 可以分别表示哪条空间直线的方向向量？ ', OC , BC （2）写出空间直线 的一个方向向量，并说明这个方向向量 是否可以表示正方体的某条棱所在直线的方向。 A' F