分式的加减习题精选

16.2.2 分式的加减
【自主领悟】
1． 计算：42mm ；xyxyxy ．

2． 计算：743(4)3(4)aaaa ．
3． 1111bb__________； 2211(1)aa__________．
4． 分式11123nnn的结果是
（ ）
A．12n B．13n C．76n D．116n

5． 计算37444xxyyxyyxxy得
（ ）
A．264xyxy B．264xyxy C．－2 D．2
6． 已知王刚与赵军家相距s千米，王刚从他家到赵军家需m小时，
赵军从他家到王刚家需n小时，现两人同时从各自家中出发，相
向而行，需几小时相遇？
【自主探究】
问题1 计算：
（1）2133xx___ _____；（2）23124aba_____ ___；（3）
2aabbaab



___ __ __．

名师指导
对于分式的加减运算，与分数一样，如果是同分母，只需将分
子直接进行加减，而分母不变.而如果是异分母，则需要先把异分母
化为同分母，主要是进行通分.

（1）式中两个分式是同分母，直接将分子相加减得
21211333xxxx

；（2）式中两个分式的最简公分母是24ab，所以通

分后可得2222316624444abababaababab；（3）式中两个分式的分母其
实是互为相反数的，所以通分后得22()1aabaababbaabbaba．

问题2 计算：（1）2129m+23m+23m； （2）22yxyyx．
名师指导
（1）几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算．对于异分
母情形，应弄清以下各步骤：①正确找出各分式最简公分母；②准确
地得出各分式的分子、分母应乘的因式；③通分后，进行同分母分式
的加减运算；④公分母保持积的形式，将各分子展开，化简结果．
（2）整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分
式，与其它分式进行通分运算．
解题示范
解：（1）32329122mmm
.0)3)(3(626212)3)(3()3(2)3(212)3)(3()3(2)3)(3()3(2)3)(3(12
mm
mm
mm
mm
mmmmmmmm
（2）22yxyyx
2
222
22

()()22.xyyxyyxyxxyyyxyxxyxy














归纳提炼
与分数加减运算一样，分式的加减运算中，如果是同分母分式，
那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必
须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.
问题3 已知0132aa，试求441aa的值．
名师指导
解决这类求值题时，应先观察题目的特点，就本题而言，如果
想通过已知条件求出字母a的值再代入，解题比较困难，所以应考
虑利用转化及整体思想解题．根据所求代数式441aa的结构分析，
如果能求出221aa的值再平方就可以求出441aa的值．结合所给已
知条件，不难将其转化为31aa，这样就可以依次求得221aa、

4
4
1
a
a
的值了．
解题示范
解：因为0132aa，将等式两边同时除以a（a≠0），
所以31aa，两边同时平方，得22)3()1(aa，
所以7122aa，两边再次平方，得22227)1(aa，
所以47144aa．
归纳提炼
分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许
多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体
思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定
帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：
转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求
值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．

【自主检测】
1． 直接写出结果：
（1）mnmnaa ；

（2）yxyyxx22 .

2． 计算（1）xx126 ； (2)abbbaa22 ．
3． 计算21xxx的结果为_______ ____．
4． 如果a>b>0，则abbab1的值的符号是__________．
5． 某校教学楼建筑工地上有S吨渣土，用大渣土车每次能运走a吨，
用小渣土车每次能运走的渣土是大渣土车的53，用大小渣土车同
时运送，共需运 次．
6． 公路全长s千米，骑车t小时可到达，要提前20分钟到达，每
小时应多走__ __千米.
7． 化简21424aa的结果为
( )
A．12a B． 2a C．21a
D．2a
8． 若2abab，则11ab的值为
（ ）
A．12 B．－12 C．－2
D．2
9． 计算：（1）6532xxxxx； （2）211aaa.

10．已知x为整数，且222218339xxxx为整数，求所有符合条件的
x值的和.
11．若311yx，求yxyxyxyx2232的值．
12．已知2113xxx，求分式1242xxx的值．
【自主评价】
一、自主检测提示
10．将式子222218339xxxx化简，得原式23x，因为x为整
数且23x也是整数，所以分母3x可取的值为：±1、±2，则x的值

分别为4、2、5、1． 11．将311yx通分变形，转化为3xyxy，
再把它整体代入原式约分求值． 12．由2113xxx整理变形，转
化为12xx，后面的解题过程可参考问题3．
二、自我反思
1．错因分析

2．矫正错误
3．检测体会
4．拓展延伸
【例题】
1．已知111,,345abbccaabbcca，求abcabbcca的值．
【点拨】∵13abab，∴3abab，即113ab．同理可得
1111
4,5bcca
．
∴1116abc．∴6bcacababc，16abcbcacab．
2．已知2222007,2008,2009axbxcx，且abc=6024,求
111abc
bccaababc

的值.

【点拨】由已知条件,得1,1,2abbcca.
原式2221()abcabbccaabc

222
222

1
(222222)21[()()()]211(114)260242008abcabbccaabcabbccaabc





总结：已知中的2x对代数式的值并没有影响．这是一个考察能力
的题目, 几种平日里常见的变形在这里一并用到了．这就是在提醒读
者,日常学习中应该养成善于观察、总结和综合的好习惯.以此来提高
自己的解题能力．

参考答案
1．（1）2ma；（2）xy 2．（1）2x；（2）ab 3．1xx 4．正
5．58sa 6．23stt 7．A 8．C 9．（1）2xx；（2）11a
10．12 11．3 12．13