1.4.1同分母分式加减法(171中李昕)
《同分母分数》评课意见
《同分母分式加减法》听课体会
——李东珍
听了佛山顺德勒流新球中学萧老师的课，让我感受很深。
这
节课教学目标的是要求学生通过对比分数的加减运算，从而类比得
出同分母分式的加减法的运算法则，本节课的教学完全打破了传统
的教学方法，让学生了解教学目标的前提下，在情境中让学生发现
问题，并让学生以小组合作的形式进行讨论，充分理解并探索出同
分母分数相加减，分母不变，分子相加减的法则含义。
上述过程中，完全是学生自主探索的成果，而且在整个合作探究的过程中，学生
合作学习的能力，主动探究的能力，发现问题的能力得到了培养，
在自主探索的过程享受成功的喜悦。
整节课都围绕教学目标，充分
发挥学生自主学习，合作学习。
其中合作学习的时间规定、任务规
定使得学生人人有事做是亮点也是难点，肖老师用小组合作的学习
方法突出了这节课亮点，解决了这节课的难点，非常值得我学习。
北师大版数学八年级下册《同分母分式的加减法》教学设计2
北师大版数学八年级下册《同分母分式的加减法》教学设计2一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册的教学内容。
本节课主要让学生掌握同分母分式加减法的运算方法，理解其运算规律，并能灵活运用到实际问题中。
教材通过实例引导学生探究同分母分式加减法的运算方法，从而让学生自主发现规律，提高学生的动手操作能力和思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法运算。
但部分学生对分式的运算规律理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生巩固基础知识，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握同分母分式加减法的运算方法，理解其运算规律。
2.培养学生自主探究、合作学习的意识，提高学生的动手操作能力和思维能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同分母分式加减法的运算方法及其运算规律。
2.教学难点：理解同分母分式加减法的运算规律，并能灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究同分母分式加减法的运算方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示分式加减法的运算过程，提高学生的理解能力。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.结合实际例子，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件，便于展示分式加减法的运算过程。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，引出本节课的主题——同分母分式的加减法。
2.呈现（10分钟）展示同分母分式的加减法的运算方法，引导学生观察、分析，让学生自主发现规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相讨论，教师巡回指导。
7月19日内容：《同分母分式的加减法》教案
7月19日内容：《同分母分式的加减法》要点感知1 同分母的分式相加减，分母 ，把分子相.加减。
用式子表示为gf ±gh = .预习练习1-1 计算：x 1+x2= ；a 2b -a2c= . 1-2 计算：x 2b +x-3b= . 要点感知2 分式的分子、分母、分式本身的符号，只要任意改变 ，分式的值不变.如：-b a = = ；ba = = =预习练习2-1 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：2y5x -= ；3b -a--=2-2 将下列各式化简的结果填在横线上：ab b -a -+= ；a-b b-a 22=知识点1 同分母分式的加减法1.化简b -a a 2-b-a b 2的结果是( )A.a+bB.a-bC.a 2-b 2D.12.(2016·湖州)计算：1x x ++1x 1+= . 3.若a=21，则21)(a a ++21)(a 1+的值为 .. 4.化简：(1)b -a 3b -a +b -a b a +； （2）2-x x 2-2-x 4x +2-x 4.知识点2 分式的符号法则 5.下列分式中，与分式y-x x-的值相等的是( ) A.y -x -x - B.y x x+ C.y -x x -D.x-y x-( )10.与分式b a b-a +的值相等的是13.=1.。
概括同分母分式加减的计算过程
概括同分母分式加减的计算过程嘿，咱今儿就来唠唠同分母分式加减的计算过程。
你看啊，这同分母分式加减，就好像是一群小伙伴要去完成一个任务。
分母呢，就是他们共同的目标或者说是基地。
咱先说加法。
这同分母分式相加呀，就好比是这些小伙伴各自带着自己的宝贝，然后把宝贝都放到这个共同的基地里。
分子呢，就是他们手里的宝贝。
大家把宝贝都加在一起，不就变得更多了嘛。
比如说，二分之一加上三分之一，分母都是一，那就是把二和三这两个宝贝放到一起变成五呀，结果不就是五分之一嘛。
再来说减法。
这同分母分式相减呢，就像是小伙伴们在这个基地里，有的人拿出一些宝贝，其他人的宝贝就相对变多了。
比如说，三分之一减去二分之一，分母还是一呀，那就是从三这个宝贝里拿走二，不就剩下一了嘛，所以结果就是一分之一，也就是一呀。
其实这过程不复杂吧？你可别小瞧了它，虽然看起来简单，但是在好多数学问题里那可是大有用处呢！就好比说，你要解决一个大工程，这同分母分式加减就是其中的一个小步骤。
要是这个小步骤你弄错了，那整个工程不就都乱套啦？而且呀，这同分母分式加减还能帮我们更好地理解其他的数学知识呢。
就好像是盖房子，这就是其中的一块砖头，没有它，房子可就不牢固啦。
咱学习数学啊，就得像这样一点一点把这些基础知识都掌握好。
可别嫌麻烦，也别觉得简单就不重视。
你想想，要是没有这些基础，那些难题你能解出来吗？所以啊，大家可得把同分母分式加减的计算过程牢牢记住，多练习练习。
等你熟练了，再遇到相关的问题，那不就是小菜一碟啦？咱可不能在这小沟里翻了船呀！就这么个简单的事儿，咱还能搞不定吗？那肯定不能啊！加油吧，朋友们！让我们把同分母分式加减玩儿得团团转！。
1.4.2异分母的分式加、减法(171中李昕)
第1章
分式的加减（二）
(二)——异分母的分式加、减法
本分课式内加容减 1.4.2
分式的加减（二）
通分 异分母分式加减的法则 链接中考
分式加减 1.4.2
通分
返回
探究
计算： 1 1
23
21 53
从上面的例子看到，异分母的分数相加， 要先通分，化成同分母的分数.
类似地，异分母的分式进行加、减运算时，也要先 化成同分母的分式，然后再加减.
1 a-1
=
a a-1
.
小结与复习
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子（整式）
相加减
（2）分子相加减时,如果分子是一个多项式,要将分子看 成一个整体,先用括号括起来,再运算,可减少出现符号错误.
（3）分式加减运算的结果要约分,化为最简分式(或整式).
5b 2ac2
5b 10ab2 2ac2 10ab2
50ab3 20a2b2c2
例3
通分：
1 x
,
1 x2 -
. x
解 第一个分式的分母是 x .
第二个分式的分母是 x2-x=x(x-1).
因此，最简公分母是 x(x-1).
1 x
=
1· ( x -1) x· (x-1)
=
x -1 x( x -1)
1 x-1
=(
2 x -( x +1) x +1)( x -1)
=(
x-1 x +1)( x -1)
= x1+1.
中考 试题
例3
计算：aa-1 ÷
初中分式同分母加减教案
初中分式同分母加减教案教学目标：1. 理解同分母分式加减法的意义和法则。
2. 学会同分母分式加减法的计算方法。
3. 能够应用同分母分式加减法解决实际问题。
教学重点：1. 同分母分式加减法的计算法则。
2. 应用同分母分式加减法解决实际问题。
教学难点：1. 同分母分式加减法的计算方法。
2. 将实际问题转化为同分母分式加减法问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾分数的基本概念，如分子、分母、分数线等。
2. 提问：我们已经学习了分数的加减法，那么分式呢？分式加减法和分数加减法有什么区别呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解同分母分式加减法的意义和法则。
同分母分式加减法是指分式的分母相同的加减法。
例如，对于两个分式 a/b 和 c/b，它们的分母相同，我们可以直接将它们的分子相加或相减，分母保持不变。
2. 演示同分母分式加减法的计算方法。
以两个分式 a/b 和 c/b 为例，它们的和为 (a+c)/b，差为 (a-c)/b。
3. 举例讲解同分母分式加减法的应用。
例如，假设有一瓶饮料，其中有 a 毫升是苹果汁，b 毫升是橙汁，那么苹果汁和橙汁的总量是多少？我们可以将这个问题转化为同分母分式加减法问题，即 a/b + b/b = (a+b)/b。
三、练习巩固（15分钟）1. 让学生独立完成一些同分母分式加减法的练习题。
2. 引导学生总结同分母分式加减法的计算法则。
四、拓展提高（10分钟）1. 引导学生思考：同分母分式加减法是否可以推广到多个分式的情况？2. 引导学生探讨：如何将实际问题转化为同分母分式加减法问题？五、总结反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结同分母分式加减法的意义、法则和应用。
2. 提问：你们认为同分母分式加减法在实际生活中有哪些应用场景？教学评价：1. 课后作业：布置一些同分母分式加减法的练习题，检验学生掌握情况。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的掌握情况。
1.4分式的加法和减法第1课时 同分母分式的加减
第1课时 同分母分式的加减
[解析]原式分母变形后，利用同分母分式的加减法法则计算 即可得到结果．
解：原式＝a－3ab－aa＋ －bb＋3aa－ －b2b ＝3a－（a＋ba）－＋b（3a－2b） ＝3a－a－ab－＋b3a－2b＝5aa－ －b3b.
第1课时 同分母分式的加减
总结反思
小结 知识点一 同分母分式的加、减法运算法则 同分母的分式相加减，_分__母_不__变__，_把__分__子_相__加__减__.即gf ±hg＝f±gh.
【归纳总结】同分母分式相加减的“两注意”： (1)若分子是多项式，分母不变，分子相加减时，一定 要把减式的分子加上括号，否则易出现符号错误； (2)最后的结果必须是最简分式或整式．
第1课时 同分母分式的加减
目标二 能进行分母互为相反数的分式加减运算
例 2 [教材例 2 针对训练]计算：a3－ab－aa＋ －bb－3ba－ －a2b.
[解析] 根据同分母分式相加减的法则，分母不变，分子相加减．
a－2 2a－3 a－2＋（2a－3） 3a－5
解：(1)a＋1＋ a＋1 ＝
a＋1
＝ a＋1 .
(2)2mm－＋n1－mm＋ －nn－m－1 n＝2m＋1－（ m－mn＋n）－1＝
2m＋1－m－n－1 m－n
m－n
＝m－n＝1.
第1课时 同分母分式的加减
第1课时 同分母分式的加减
解：计算过程有错误．减式的分子是一个多项式，原 计算忽视了分数线的括号作用．正确的计算过程如下： 3xx＋＋yy－xx＋＋3yy＝3x＋y－x＋ （xy＋3y）＝2xx－ ＋y2y.
谢 谢 观 看！
第1课时 同分母分式的加减
知识点二 分式的符号法则
八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法同分母分式的加减法
12/13/2021
第八页，共十二页。
11 计算：
(1)x－2 y－y－3 x； 解：原式＝x－5 y；
(2)5xx－＋13－31x－－x11； 5x＋3＋3x－11 8x－1
解：原式＝ x－1 ＝ x－1 ＝8； (3)aa2＋－3bb2－aa2＋－2bb2－2ba2－－3ab2 . 解：原式＝a＋3b－aa－2－2bb＋2 2a－3b＝2aa2－－2bb2 ＝a＋2 b.
m2－n2 解：小华的结论正确．理由如下：P＝ m－n ＝m＋n＝2018－2017＝1.Q＝ m2－2mn＋n2＋2mn－2n2＝m2－n2＝(m＋n)(m－n)＝1×(2018＋2017)＝ 4035.∴P＜Q，∴小华的结论正确．
12/13/2021
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
2018秋季(qiūjì) 12/13/2021
数学 八年级 上册•X
第1章 分式(fēnshì)
1.4 分式的加法和减法
第1课时(kèshí) 同分母分式的加减法
第一页，共十二页。
同分母的分式加、减法法则：同分母的分式相加减，分母
f±h
不变 ，把分子 相加减 ，即gf±hg＝ g
.
自我诊断 1. 2a－a 1＋a1＝
(3)x－x22－x4－x2＋x－4 2.
x－22
解：原式＝
12/13/2021
x－2
＝x－2.
第五页，共十二页。
6．先化简，再求值a2－a 4－4a－－a42，其中 a＝－5. 解：原式＝a2－a 4＋aa2－－44＝2aa2－－44＝a＋22a－a2－ 2＝a＋2 2.当 a＝－5 时，原式 ＝－52＋2＝－23.
13．已知 ab＝1，求1＋a a＋1＋b b的值． 解：∵ab＝1，∴原式＝aba＋a＋1＋b b＝b＋1 1＋1＋b b＝bb＋＋11＝1.
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例3
计算：aa-cb
+
bc b-a
.
解
ac a-b
+
bc b-a
=
ac a-b
+
bc -(a - b)
=
ac a-b
-
bc a-b
=
ac - bc a-b
=
c( a-b ) a -b
= c.
例4
计算： gf
+
-f g
.
解
f g
+
-f g
=
f +(- f ) g
=
0 g
= 0.
从例3看到，f g源自xy)y)= -(x+ y)
中考 试题
例2
当
x=
1 2
时，
x2 x-1
-
2x x-1
÷
x x-1
=
-3 2
.
解析
xx-21-
2x x-1
÷
x x-1
=
x2-2x x-1
·
x-1 x
= x-2
当x
=
12时，原式=
1 2
-
2
= - 32.
结束
单位：北京市第一七一中学 姓名：李昕
小结与复习
1.这节课我们学习了分式的哪种运算?法则是什么? 2.同分母分式相加减,我们应注意哪些问题? 3.这节课我们用到了哪些数学思想?
中考 试题
例1
化简：yx-2x -
y2 y-x
的结果是（
A
）.
A.-x-y B. y-x C. x-y D. x+y
解析
原式
=
x2- y2 y-x
=
(
x+ y)( -( x -
例题分析
返回
例1
计算：
x
x +
y
+
x
y +
y
解：x
x +
y
+
x
y +
y
x x
+ +
y y
=1
例2
计算：
3x x-
2
y
3xy x- y
解
3x2 x- y
3xy x- y
=
3x2 -3xy x- y
=
3x(x - y) x- y
= 3x.
注意
把分子相加减后，要进行因式分解， 通过约分，把所得结果化成最简分式.
=
xx+-
y y
分式加减 1.4.1
分层训练
返回
做一做
1. 计算：
(1)
7 x
+
3 x
-
8x ；
解： 原式=
7+ 3-8 x
=
2 x
A组
(2)
x2 x+ y
-
y2 x+ y
；
解： 原式=
x2 y2 x+ y
=
(x+ y)(x y) x+ y
= x-y
(3)
ac a2 -b2
+
bc a2 -b2
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母 的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该 通过约分进行化简.
动脑筋
解：（1）小明从家到新华书店需要 3 小时 v
（2）小明从新华书店到姥姥家需要 2 小时 v
（3）小明从家到姥姥家一共用了 3 2 小时 vv
那么 3 2 ? vv
想一想
分式 第1章
分式的加、减法 (一)——同分母的分式加、减法
本课节内容 1.4.1
分式的加减（一）
同分母分式加减的法则 同分母分式加减例题 同分母分式加减习题
分式加减 1.4.1
同分母分式加减法则
返回
复习回顾
1.分式的基本性质是什么？ 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不
等于零的整式，分式的值不变. 2.分式的乘除法运算法则是什么？运算时我们需要注意 什么？
1.同分母分数的加减法法则是什么？
如：1 + 3 = 77
21= 55
2.你认为 3 2 ? vv
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.
即
f g
+
h g
=
f
g
h.
①
注意:类似分数的加减法,分式加减后最后的结果要化 成最简分式.
分式加减 1.4.1
；
( 4) x-x y - y-x x .
解：原式=
ac + bc a2 -b2
=
c(a+b) (a - b)(a + b)
解：原式= x-x y + x-x y = x2-xy
=
c a-b
做一做
2. 计算：
(1)
3 x
-
10 x
+
2 x
；
解： 原式=
3-10+2 x
=
-
5 x
( 2) xx-2y + yy-2x；
解： 原式=
x2 y2 x- y
=
(x+ y)(x y) x-y
= x+y
(3)
3x 3x-2
y
+
2
y2-y3x ；
( 4) mn+-m2n + mn-n .
解：原式=
3x 3x-2y
2y 3x-2y
=
3x-2y 3x-2y
=1
解：原式= mn+-m2nn-nm = mn+-2mn-n = mn-+mn
+
-f g
= 0.
因此
-f g
=
-
f g
.
②
由于
-f g
= -fg
，
因此也有
-fg
=
-
f g
.
③
例5
计算：
x2 x2 -2xy+ y2
-
y2 x2 -2xy+ y2
解
x2 x2 -2xy+ y2
-
y2 x2 -2xy+ y2
=
x2- y2 x2 -2xy+ y2
=
(x+ y)(x- y) (x- y)2