异分母分式的加减法
《异分母分式的加减法》课件
4x 36 x 2 y 2
3
例题&解析
☞ 计算：
5 2 3 2 2 6a b 3ab 4abc
先找出最简 公分母,再通分,转 化为同分母的分 式相加减.
10 bc 8 ac 9 ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
最简公分母是： x
y (x+y) (x-y)2
若分式的分子、分母是多项式,能分解因式 的要先分解因式,再确定最简公分母.
y 通分： 4 x 2
2 y y 9 y 2 4x 4 x2 9 y2
5 6 xy
2 2
x 9 y2
解：最简公分母是 36 x y
9 y3 36 x 2 y 2
5 30 xy 5 6 xy 2 2 6 xy 36 x y 6 xy 6 xy
2 2
b a b 2b a 3a 2、 3a 2b 3a 2b 2b 3a
2 2 2b 3a 2b + 3a = = + 6ab 6ab 6ab
例题&解析
☞
计算：
1 6 (1) 2 ; x 3 x 9
x 3 6 解： (1) 原式 （x 3） ( x 3) ( x 3)(x 3) x 3 6 （x 3)(x 3)
xy ( x y)
x y xy
2 x 2( x 2)( x 2)
1 2( x 2)
例题&解析
1 计算： x 1 1 x 1 解: x 1 1 x x 1 1 1 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x2 1 2 x2 1 x 1 x
分式的四则运算
分式的四则运算
（１）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分
子相加减.
（２）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
（３）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
（４）分式的除法法则:
①两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
②除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:
（5）分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（6）分式方程的解法:
①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);
②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。
北师大版八年级数学下册异分母分式加减法课件
1
1
−
−1
+1
÷
，然后从
2 2 −2
2，1， − 1
中选取一个你认为合适的x的数作为x的值代入求出
原代数式的值.
相加减．
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分
数后，再加减．
问题3：那么
+
=? 你是怎么做的？
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式
化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了
同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但
他俩的具体做法不同：
且能够进行分解因式的要先分解后再类比最
小公倍数找最简公分母；
2、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项
式了，运算时记得添括号；
3、异分母分式相加减的法则；
4、运算结果要约分，化成最简分式或整式，有
些运算律仍然适用.
5、进一步了解类比与转化的思想方法.
必做题：
一、 1
+ ; 2
3
4
−3
1
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分
母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异
分母分式通分时，通常取最简公分母.
−
问题：将分式− , ,
解：最简公分母是
∙
− =−
=−
∙
∙
=
=
异分母分式的加减法
分式的加减法2导学案一、课前预习1、 小学所学的分数的加减法异分母分数加减法的法则是什么？2、 异分母的分式呢？二、探索新知1、异分母分式加减法的法则:先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算。
2、 如何寻找最简公分母？系数相同字母只出现一次的字母3、 做一做 （1） （2） （3）三、例题分析例1 、把下列各式通分;41,3,2)1(2x y y x x y ;31,31)2(-+x x ;21,41)3(2--a a .)(3,5)4(2y x x y --a a 413+的最简公分母是ax x x 2,312-的最简公分母是a b b a a 21,23--的最简公分母是961,922++--a a a a a 20 1 5 3 +例2、计算 例3、计算四、练一练1、填空：（1）3xy −5xy = (2)4x x−y +4y y−x =(3)34x ，12x ，56x 的最简公分母是2、计算五、这节课我学到了什么？x y y y x x -+-22m m -+-329122 - - - y x x y x y - + - x y x y x x 2 - - - y y xx 3 2 - + + - + + 94 15 2 2 3 3 3 2 2 2 a a a a六、作业1、书121页知识技能1题七、联系拓展1、用两种方法计算（3xx−2-xx+2）.x2−4x2、帮帮小说算算时间从从甲地到乙地有两条路,每一条路都是3km. 其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:(1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间?(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?。
八年级数学异分母的分式加减法
湖南教育出版社
小玲的妈妈买了一块蛋糕，分给小玲的弟弟这块蛋糕
的 1 ， 分给小玲这块蛋糕的 1 ，应当怎样切这块蛋糕？
在图2中画出来．
3
· 120°
小玲和她的弟弟共分得这块蛋糕的几分之几？
1 1 1 2 13 2 3 5 3 2 32 23 6 6
x 32 x 32
x 3x 3
x
3
x
3 x
x2 32
3
x
3
2xx 3 x
x2 9
3
2x 6 x2 9
12x x2 9
计算： x 1 1
1 x 解 x1 1 x1 1
1
x 1 x 1 x 1 x 1
2 x2 1
2 x2 1
通分后，各个分式的分母变成相同，这时的分母叫
作公分母，例5中两个分式的公分母是 x 1 x 1
计算：
x3 x3 x3 x3
解 x 3x 3 x 3x 3 x 3x 3 x 3x 3
5
共分得这块蛋糕的
6
从上面的例子看到，异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数 类似地，异分母的分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母 都乘以适当的同一个非零多项式，化成同分母的分式，然后再加减．
计算：
11 x 1 x 1
x
x 1
1 x
1
x
x
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题异分母分式的加法和减法教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题异分母分式的加法和减法教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题异分母分式的加法和减法是本册的重要内容，主要让学生掌握异分母分式的加法和减法的运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
本节内容是在学生已经掌握了同分母分式的加减法运算和分式的基本性质的基础上进行学习的，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了分式的基本知识，对于同分母分式的加减法运算已经有所了解。
但学生在解决异分母分式的加减法问题时，往往会因为分母不同而感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解异分母分式的加减法运算实质，掌握运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握异分母分式的加法和减法的运算方法，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：异分母分式的加法和减法的运算方法。
2.教学难点：理解异分母分式的加减法运算实质，掌握运算方法。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生理解异分母分式的加减法运算实质，让学生通过思考、探究，掌握运算方法。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.实例讲解法：教师通过具体例子，讲解异分母分式的加减法运算过程，让学生直观理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作异分母分式的加法和减法的运算方法的教学PPT。
2.教学素材：准备一些异分母分式的加减法运算的习题，用于巩固练习。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引出异分母分式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现异分母分式的加减法运算的定义和公式，让学生初步了解。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行异分母分式的加减法运算的练习，让学生在实际操作中掌握运算方法。
100道异分母分数加减法
100道异分母分数加减法1. 五分之三加三分之四=八分之七2. 五分之一减三分之四=七分之十三3. 九分之三加三分之五=十二分之八4. 七分之四减五分之七=十二分之三5. 五分之三加四分之五=九分之八6. 八分之一减四分之三=四分之八7. 三分之一加九分之七=十二分之八8. 五分之四减三分之二=七分之六9. 七分之一加八分之二=十五分之三10. 六分之三减四分之五=二分之八11. 七分之五加八分之四=十五分之九12. 九分之一减三分之四=六分之五13. 五分之二加三分之六=八分之八14. 三分之五减九分之四=六分之九15. 七分之二加四分之三=十一分之五16. 六分之五减四分之一=两分之四17. 九分之三加四分之七=十三分之十18. 三分之五减八分之三=五分之八19. 五分之四加四分之五=九分之九20. 八分之一减七分之三=一分之八21. 三分之一加六分之二=九分之三22. 四分之五减九分之二=五分之七23. 三分之五加四分之七=七分之十二25. 七分之四加八分之五=十五分之九26. 六分之三减五分之四=一分之七27. 九分之四加八分之一=十七分之五28. 七分之五减八分之三=九分之八29. 九分之二加五分之四=十三分之六30. 三分之一减七分之四=十分之三31. 五分之六加四分之三=九分之九32. 八分之五减七分之二=一分之三33. 六分之一加九分之五=十五分之六34. 三分之五减八分之一=五分之四35. 九分之四加七分之三=十六分之七36. 五分之二减六分之五=一分之三37. 九分之一加五分之二=十四分之三38. 七分之三减八分之五=九分之八39. 三分之二加六分之四=九分之六40. 八分之一减五分之三=三分之八41. 三分之四加九分之一=十二分之五42. 五分之六减九分之三=四分之三43. 七分之五加六分之四=十三分之九44. 八分之一减九分之二=一分之十45. 四分之三加三分之一=七分之四46.五分之一减三分之五=二分之六47.六分之三加三分之四=九分之七48. 陆分之二减五分之四=一分之六50. 七分之五减八分之一=九分之四51. 六分之三加三分之五=九分之八52. 四分之一减七分之六=三分之七53. 五分之四加四分之四=九分之八54. 六分之五减三分之二=三分之七55. 三分之四加六分之五=九分之九56.四分之一减九分之四=五分之五57. 八分之一加六分之一=十四分之二58. 五分之六减三分之五=两分之三59. 九分之四加四分之五=十三分之九60. 七分之一减七分之五=零分之六61. 七分之三加三分之四=十分之七62. 四分之三减三分之五=一分之八63. 九分之三加六分之五=十五分之八64. 七分之一减四分之三=三分之四65. 四分之一加五分之二=九分之三66. 五分之三减八分之四=三分之七67. 九分之二加五分之四=十三分之六68. 三分之五减六分之三=三分之八69. 七分之三加八分之二=十五分之五70. 九分之一减四分之五=五分之六71. 六分之二加四分之三=十分之五72. 三分之四减七分之三=六分之七73. 六分之四加五分之三=十一分之七74. 八分之一减七分之一=一分之八75. 九分之四加八分之三=十七分之七76. 七分之五减三分之四=四分之九77. 三分之一加七分之五=十分之六78. 五分之一减四分之五=一分之十79. 九分之三加五分之一=十四分之四80. 六分之五减七分之三=三分之八81. 五分之三加八分之四=十三分之七82. 三分之二减五分之一=七分之三83. 五分之二加六分之四=十一分之六84. 七分之三减六分之五=一分之八85. 七分之一加四分之五=十一分之六86. 八分之二减三分之一=五分之七87. 九分之一加五分之三=十四分之四88. 六分之五减八分之五=两分之三89. 五分之四加七分之三=十二分之七90. 六分之一减九分之五=三分之六91. 七分之四加五分之三=十二分之七92. 四分之五减七分之一=三分之四93. 八分之三加五分之二=十三分之五94. 九分之五减三分之二=六分之三95. 七分之一加三分之五=十分之六96. 六分之三减七分之四=三分之七97. 五分之四加三分之一=八分之五98. 八分之三减四分之五=四分之八99. 六分之四加九分之五=十五分之九 100. 三分之一减五分之五=八分之六。
异分母的分式加减的法则
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，
通分分母不变,分子相加减.
异分母的分式 怎么相加减？
如何找公分母?
•1、把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
• 尝试完成下列各题：
(1)
x 3x 3
x
x
3
3
x x
3
3
6 x2
9
.
分子相减时，
“减式”要配括号 ！
计算：
(2)
2a a2
4
a
1
2
.
解: (2)
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
解: (1) 原计划修建这条盲道需要
1120 天;
x
根据规划设计,某市工程队准备在开发
区修建一条长1120m的盲道. 由于采用新的
施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原
计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计
划每天修建盲道 x m , 那么(2) 实际修建这
条盲道的工期比原计划缩短了几天?
解: (2) ∵ 实际每天修建盲道的长度 = (x+10) m ,
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
异分母分式的加减法
白振明
一、学习目标
（1）知识目标：
①经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
②进一步通过实例发展学生的符号感。
（2）能力目标：
在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（3）情感目标：
感受数学在生活中的广泛存在，提高学生“用数学”意识。
二、学习重点：
①掌握异分母的分式加减运算。
②理解通分的意义
三、学习难点：
①化异分母分式为同分母分式的过程。
②符号法则、去括号法则的应用。
四、教学过程：
复习导入
1、计算:
=（）
（）
()()
11
(1)++=
2366()（）（）（）
（）11
2-=-=
2366
2、异分母分数加减法的法则是什么？
3、你认为 猜猜异分母的分式应该如何加减? 【异分母的分式加减法法则】
异分母的两个分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
学生交流: 对于 的两种做法进行评判. 法一：
法二： 目的：比较发现法二计算更简单，进一步类比发现异分母分式的加减法应该先找最简公分母。
确定最简公分母
1. 如果分母的因式是数与字母，怎样找最简公分母？
2. 如果分母的因式中有多项式呢？
3.如果分母是多项式呢？
确定最简公分母的方法：
（1）系数:分式分母各系数的最小公倍数；（2）因式:凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数:相同因式取指数最高的。
?413=+a a ？=+a a 413=+a a 413a 4a a 4a a 4a 3⋅+⋅⋅224412a a a a +=2
413a a =;413a ==+a a 413a a 41443+⋅⋅.41341412a
a a =+=2
26,3,21xz y yz x y x 21x y x(x +y)(x +y)(x -y)
y(x -y)， ， 121,11,1212
22++-+-x x x x x
注：当分式的分子、分母是多项式,能分解因式的要先分解因式,再确定最简公分母.
例题讲解
例3.
技巧点拨： （1）分式加减的结果应是最简分式或整式；
（2）通分应找到最简公分母，简化计算过程；
（3）能分解因式的分母或分子应先分解因式，以便于找最简公分母或约分。
例 4. 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h 。
小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h ，在下坡路上的骑车速度为3v km/h 。
那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间?
(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
解略。
课内练习
1.
把下列各式通分： 2.计算 ;3131)2(+--x x 2142)3(2
---a a a a
a a 51531-+）（c a
b b a 3267,311-）（2
2225,103,54)2(ac b b a c c b a -;23b )1(b a a +.1211)2(2
a a ---
课堂小结
异分母分式加减法解题步骤：
（1）确定最简公分母
（2）通分，化为同分母分式
（3）进行同分母分式的加减运算
注意：
（1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
（2）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式或整式。
反思：
学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。
由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。
本节课重点讲解最简公分母怎样确定，在例题的解答过程中出现的几个易错点进行追问及说明。
在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。