异分母分式的加减法 教学设计

第五章分式与分式方程
3．分式的加减法（二）
一、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。

在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。

对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。

同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析
分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了三节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。

本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

本节课的教学目标为：
1、会找最简公分母，能进行分式的通分；
2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；
3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例
发展学生的符号感和用数学的意识。

三、教学过程设计
本节课设计了6个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知和小试牛刀——分式加减应用——课堂小结——拓展提高。

第一环节问题引入
活动内容
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？
问题2：异分母分数又是如何进行加减？
问题3：那么=+a
a 413?你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。

活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题 2 的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演。

第二环节 学习新知
活动内容1
（1）议一议 李娇：
a a
a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 杨文斌：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

1、找下列各组分式的最简公分母：
ax x x 2,31)
1(2-； 9
62,91)2(22++-a a a ； x x x 24,41)3(2--. 44)2(,823)4(22+-+--x x x x x
异分母分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
用式子表示为：ac
ad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=± 活动目的：通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。

4道小题练习找最简公分母，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。

然后小组讨论归纳找最简公分母的步骤，最后很自然转到异分母分式的加减问题时得出法则。

直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。

用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。

.
活动的注意事项：这里的李娇，杨文斌两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母。

当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导。

第三环节 运用新知、小试牛刀
活动内容
例3（1）
a a a 5153-+； （2）3
131--+x x ； （3）21422---a a a . （4）21211a a ---. 2、计算：
2423x
x x x --- 活动目的：通过例3的一道讲解和三道学生的演练，老师及时的点评后再让学生做第2题异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生循序渐进的掌握知识体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。

活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。

同时还要疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分。

同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算，最后结果也要约分。

第四环节 分式加减的应用
活动内容
例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h ．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h ，在下坡路上的骑车速度为3v km/h ．那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
活动目的：通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式
的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。

讲解这个题目时，可以采取学生演板，大家讨论、交流的形式，给老师发现学生在用知识时真正的“症结”所在，有助于教学的针对性。

活动的注意事项：此题难度不大，关键是看学生是否会用分式表示量并解决量之间关系的问题。

同时应该关注学生的书写规范，及时指导。

第五环节 课堂小结
活动内容：
1、异分母分式相加减的法则。

2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要
先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。

3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。

4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。

活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。

活动的注意事项：可以选择让学生自己小结的方式，效果可能更好。

第六环节 拓展提高
活动内容
3、 xy y x x y y x 2
2+-- a
a --+242 活动目的：学生掌握了异分母分式的运算法则后，能灵活处理三个分式或更多分式的运算、能处理整式与分式的加减运算，为后面分式的加减法（3）和分式的化简求值做好铺垫。

布置作业： 课后知识技能：1、2、3
教学反思
1、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好。

2、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。

3、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。