2.4.2异分母的分式加减法(第1课时)
八年级数学上册课件：2.4.2.2异分母的分式加减法
3
1 2x 6
知识小结
1、异分母分式加减法的法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为 同分母的分式，再按同分母分式的加 减法法则进行计算。
2、异分母分式加减运算的具体步骤
当堂训练
P30、A1:
拓展
计算：
（1）
a1 a3 a2 3a 2 a2 7a 12
（2）
a2 a 1
a 1
解:原式
9y3 36 x2 y2
30 xy 36 x2 y2
4x3 36 x2 y2
15 x 15 5a
x 5a
9
y
3
30xy 36x2 y
2
4x3
例9、计算：（1）
1 2x
6
3 x2
9
解:原式
1
2x
3
x
3
3x
3
2x
x 3 3x
3
2x
6
3x
3
x36
2x 3x
3
2x
x3
3x
x
3
x
3 x
x2 32
3
x
3
2x x 3 x 3 2xg6 12x
x2 9
x2 9 x2 9
计算： x 1 1
1 x 解 x 1 1 x 1 1
1 x 1 1 x
x 11 x
1
x 11 x 1
1 x
1 x
1 x
1 x2 1 2 x2 1 x 1 x
练一练
1、P29：练习1、2
温故知新
1、同分母的分式加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把 分子相加减.
2、什么叫通分？
《异分母分式的加减法》课件
4x 36 x 2 y 2
3
例题&解析
☞ 计算：
5 2 3 2 2 6a b 3ab 4abc
先找出最简 公分母,再通分,转 化为同分母的分 式相加减.
10 bc 8 ac 9 ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
最简公分母是： x
y (x+y) (x-y)2
若分式的分子、分母是多项式,能分解因式 的要先分解因式,再确定最简公分母.
y 通分： 4 x 2
2 y y 9 y 2 4x 4 x2 9 y2
5 6 xy
2 2
x 9 y2
解：最简公分母是 36 x y
9 y3 36 x 2 y 2
5 30 xy 5 6 xy 2 2 6 xy 36 x y 6 xy 6 xy
2 2
b a b 2b a 3a 2、 3a 2b 3a 2b 2b 3a
2 2 2b 3a 2b + 3a = = + 6ab 6ab 6ab
例题&解析
☞
计算：
1 6 (1) 2 ; x 3 x 9
x 3 6 解： (1) 原式 （x 3） ( x 3) ( x 3)(x 3) x 3 6 （x 3)(x 3)
xy ( x y)
x y xy
2 x 2( x 2)( x 2)
1 2( x 2)
例题&解析
1 计算： x 1 1 x 1 解: x 1 1 x x 1 1 1 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x2 1 2 x2 1 x 1 x
北师大版八年级数学下册异分母分式加减法课件
1
1
−
−1
+1
÷
，然后从
2 2 −2
2，1， − 1
中选取一个你认为合适的x的数作为x的值代入求出
原代数式的值.
相加减．
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分
数后，再加减．
问题3：那么
+
=? 你是怎么做的？
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式
化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了
同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但
他俩的具体做法不同：
且能够进行分解因式的要先分解后再类比最
小公倍数找最简公分母；
2、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项
式了，运算时记得添括号；
3、异分母分式相加减的法则；
4、运算结果要约分，化成最简分式或整式，有
些运算律仍然适用.
5、进一步了解类比与转化的思想方法.
必做题：
一、 1
+ ; 2
3
4
−3
1
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分
母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异
分母分式通分时，通常取最简公分母.
−
问题：将分式− , ,
解：最简公分母是
∙
− =−
=−
∙
∙
=
=
异分母分式的加减法ppt课件
3 x
.
x 1
1
a 3
(2) 2
2
；
a a a 1
a 1
a(a 3)
解：原式
a (a 1)( a 1) a(a 1)( a 1)
a 1 a ( a 3)
a 2 2a 1
a ( a 1)( a 1) a (a 1)( a 1)
类比前面异分母的分数加减法，你能进行
下面的分式加减法吗？
1
1
+ 3y
2x
1
1
2 8xy
6x
3+2
1•3
1•2
_____
_____
__
_____
2•3 + 3•2
6
=_____________=________
2
2-3
1•3
4
1•42
_______ _______ _______
x( x 1)
2
x( x 2)
x( x 2) 2
x2 4 x2 x
x ( x 2) 2
x4
；
2
x ( x 2)
通分，先化为同分母Fra bibliotek分母不变，分子相加减
例4 计算：
注意：整式部分看成分母为1
4
a2
解：原式=
a2
1
通分，先化为同分母
4
(a 2)(a 2)
( a 1)
a 1
2
a ( a 1)( a 1) a a
2
随堂训练
1
2
《异分母分数加减法》课堂ppt
复杂异分母分数加减法
例题2
计算 $frac{9}{20} - frac{3}{8}$
解析
找到两个分数的最小公倍数（LCM），即 $LCM(20,8)=40$。然后将两个分数转换为以40为分母 的等价分数，即 $frac{9}{20} times frac{2}{2} = frac{18}{40}$ 和 $frac{3}{8} times frac{5}{5} = frac{15}{40}$。最后进行减法运算，得到 $frac{18}{40} - frac{15}{40} = frac{3}{40}$。
02
异分母分数概念引入
异分母分数定义
定义
异分母分数是指两个分数的分母不同。
举例
如1/2和1/3，它们的分母分别是2和3，因此它们是异分母分数。
与同分母分数区别与联系
区别
与同分母分数相比，异分母分数的分母不同，因此不能直接进 行加减运算。
联系
异分母分数可以通过通分转化为同分母分数，从而进行加减运 算。Biblioteka 05学生自主练习与互动环 节
学生自主完成练习题
01
练习题一
计算 (2/3) + (5/6)
02
练习题二
计算 (7/8) - (1/4)
03
练习题三
计算 (5/12) + (7/15)
04
练习题四
计算 (11/16) - (3/8)
小组讨论交流解题思路和方法
小组内成员相互检查 练习题完成情况，并 讨论解题思路和方法。
异分母分式加减法ppt课件
3a 2 6ab
2b 2 3a 2 6ab
;
2 原式
a
1 1
2
a2
1
a
1 1
a
2
1a
1
a
a 1
1a 1
a
2
1a
1
a
a 3
1a 1
a3 . a 1 2ppt课件完整
8
ppt课件完整
试一试：你自己能解决吗？
计算:
2ba2
• 1 a ab b
b 4
解：2ba2
• 1 ab ab b 4
1120 x
-
1120 x 10
11200 x(x 10)
(天)
.
ppt课件完整
11
课堂练习☞
1.下列运算对吗？如不对，请改正：
(1) 1 2
3
（×）
a a 2a
3 (2) y x 0（×） ( y 2 x 2 )
a x y
xy
2.计算：
(1) 3 12 15 aa a
(2)
（1）小刚从家到学校需要的的时间为
（2）小丽从家到学校需要
3 2V
时
12 v 3V
3 3V
2
5
3V
时
因为 5 3 所以小丽在路上的花费时间少。
3V 2v
小丽比小刚在路上的花费时间少
5 3V
3 2v
10
6v
9
1 6v
10
试一试：
根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用 新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么
《异分母分数加减法》分数加法和减法课件
《异分母分数加减法》分数加法和减法课件一、教学内容本节课教学内容选自教材第十章“分数的加法和减法”中的异分母分数加减法。
详细内容包括：异分母分数加减法的概念、计算法则、应用实例及练习题。
二、教学目标1. 让学生掌握异分母分数加减法的概念和计算法则，能够熟练进行计算。
2. 培养学生运用分数加减法解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
三、教学难点与重点教学难点：异分母分数加减法的计算法则。
教学重点：掌握异分母分数加减法的概念和计算法则。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际情景，如小明和小红分水果，引导学生思考如何将不同数量的水果进行加减运算。
2. 例题讲解（1）讲解异分母分数加减法的概念，通过具体例题进行解释。
（2）介绍异分母分数加减法的计算法则，并通过例题演示计算过程。
3. 随堂练习让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。
4. 学生展示与讨论邀请学生展示自己的解答，并对解题过程进行讨论。
6. 课堂小结六、板书设计1. 异分母分数加减法2. 内容：（1）异分母分数加减法的概念（2）异分母分数加减法的计算法则（3）例题解答七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：完成教材上的练习题。
（2）应用题：根据实际情况，设计一道分数加减法的应用题。
2. 答案：（1）教材练习题答案。
（2）应用题答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思2. 拓展延伸（1）引导学生思考：如何将异分母分数加减法应用到实际生活中？（2）布置一道拓展练习题，提高学生的应用能力。
重点和难点解析1. 实践情景引入的设计；2. 例题讲解的深度和广度；3. 学生展示与讨论的组织；4. 板书设计的逻辑性和清晰度；5. 作业设计的针对性和拓展性；6. 课后反思的内容和效果。
详细补充和说明：一、实践情景引入的设计1. 情景要与学生的生活实际紧密相关，易于引起学生的共鸣；2. 情景要具有趣味性和挑战性，能激发学生的探究欲望；3. 情景要简洁明了，便于学生快速理解问题所在。
异分母分数加减法完整版课件
异分母分数加减法完整版课件一、教学内容本节课我们将深入探讨异分母分数加减法。
根据教材第七章第三节内容，详细内容包括：理解异分母分数的概念，掌握异分母分数加减法的运算规则，学会运用实际例题进行计算。
二、教学目标1. 理解异分母分数的概念，能够识别不同分母的分数。
2. 学会异分母分数加减法的运算规则，并能熟练运用到实际计算中。
3. 能够解决实际问题，运用异分母分数加减法进行计算。
三、教学难点与重点教学难点：异分母分数加减法的运算规则，尤其是通分和约分的过程。
教学重点：理解异分母分数的概念，掌握异分母分数加减法的运算步骤。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、教鞭。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个分蛋糕的情景，让学生思考如何将不同分母的分数相加或相减，从而引出异分母分数加减法。
2. 理论讲解（10分钟）详细讲解异分母分数的概念，阐述通分和约分的方法，解释异分母分数加减法的运算规则。
3. 例题讲解（15分钟）选取两个典型例题，一个加法题和一个减法题，逐步演示解题过程，强调注意事项。
4. 随堂练习（10分钟）发给学生练习题，要求学生在规定时间内完成，教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 课堂小结（5分钟）6. 互动环节（10分钟）邀请学生上台演示解题过程，鼓励其他学生参与讨论，共同解决实际问题。
七、作业设计1. 作业题目：$$ \frac{1}{4} + \frac{3}{8} $$$$ \frac{5}{6} \frac{1}{12} $$2. 答案：（1）$$ \frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{2}{8} +\frac{3}{8} = \frac{5}{8} $$（2）$$ \frac{5}{6} \frac{1}{12} = \frac{10}{12}\frac{1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} $$八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对异分母分数加减法的掌握情况较好，但仍有个别学生在通分和约分过程中出现错误，需要在课后加强练习。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解:
小明从家到学校一共花了
1300 1700 5 v1 v2 1300 1700 5 v1 v2
小明从家到学校一共花了
5 共分得这块蛋糕的 6
从上面的例子看到，异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数
类似地，异分母的分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母
都乘以适当的同一个非零多项式，化成同分母的分式，然后再加减．
计算：
1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 12 2 x 1 x 1 x 1
2 2 x 1
通分后，各个分式的分母变成相同，这时的分母叫
作公分母，例5中两个分式的公分母是 x 1 x 1
计算：
x3 x3 x3 x3
解
x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
2
1 1 x2 x2
y x xy xy
x y xy
x2 x2 x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x2 x 2 x 2
2x 2 x 4
x2 x2 3 x2 x2
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下
湖南教育出版社
小玲的妈妈买了一块蛋糕，分给小玲的弟弟这块蛋糕
1 ， 分给小玲这块蛋糕的 1 的 2 3 在图中画出来．
，应当怎样切这块蛋糕？
·
120°
小玲和她的弟弟共分得这块蛋糕的几分之几？
1 1 1 2 1 3 2 3 5 3 2 3 2 2 3 6 6
( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2)
( x 4 x 4) ( x 4 x 4) 2 2 x 4 x 4
2 2
8x 2 x 4
2.计算:
1 1 1 1 x
x 3 x 3 x 3 x 3
2 2
x 3 x 3 x 3 x 3 x 2 32
2 x x 3 x 3 2 x6 12 x 2 2 x2 9 x 9 x 9
计算：
1 x 1 1 x
解
1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x
x 11 x
1 x
x 11 x 1 1 1 x 1 x
1 x2 1 2 x2 1 x 1 x
1.计算：
1
1 1 x y
1 2 1 x 1 x
1 x 1 1 x x x 1
1 x 1 x 1
1 x 1 x2 1 1 x x2 x 1
3.小明家离学校3千米，某一天小明骑自行车上学，开始以 每分钟v1米的速度匀速行驶了1300米，遇到交通堵塞，耽搁 了5分钟；然后以每分钟v2米的速度匀速前进，一直到学校， 如图所示，求小明从家到学校一共花了多少分钟？