坐标正反算定义及公式
坐标正反算计算公式
坐标正反算计算公式坐标的正反算是指根据点的经纬度坐标计算出该点所对应的位置，或者根据位置信息计算出该位置的经纬度坐标。
在地理信息系统中，正反算是非常重要的基本操作。
下面将分别介绍坐标的正算和反算的计算公式。
坐标正算即通过经纬度坐标计算出该点所对应的位置。
设经度为L，纬度为B，L0为中央经度（通常取地理区域中心点的经度），E为横轴坐标，N为纵轴坐标，M0为中央经线的投影，f为椭球扁率。
（1）将地球视为一个椭球体，对于小范围的区域，可以采用球面近似。
此时可以使用平面直角坐标系进行计算，并忽略地球的扁率和曲率。
具体计算公式如下：E=L-L0N=B-B0其中，B0为中央纬度。
（2）在地表为曲面的情况下，需要考虑地球的扁率和曲率。
此时可以使用高斯平面直角坐标系进行计算，公式如下：K = (a / √(1 - e^2 * sin^2B)) * √(1 + t^2)L = (L - L0) * cosBX=K*[L+(1-t^2+q^2)*L^3/6+(5-18*t^2+t^4+14*q^2-58*t^2*q^2)*L^5/120]Y=K*(M-M0+(1-t^2+q^2)*L^2/2+(5-14*t^2+3*t^4+14*q^2-28*t^2*q^2)*L^4/24)其中，a为椭球长半轴，e为椭球第一偏心率，M为曲面子午线弧长，t = tanB，q = (ωL)^2 * cosB，ω为地球自转角速度。
坐标反算即通过位置信息计算出该位置的经纬度坐标。
（1）对于小范围的区域，可以近似为平面直角坐标系，使用直角坐标系的计算公式即可反算出经纬度坐标。
具体计算公式如下：L=L0+EB=B0+N（2）对于地球曲面的情况，使用高斯平面直角坐标系进行反算时，可以采用交迭算法（迭代计算）。
迭代计算公式如下：L1 = [(X / K) - (1 - t^2 + q^2)(L1^3) / 6 - (5 - 18 * t^2 +t^4 + 14 * q^2 - 58 * t^2 * q^2)(L1^5) / 120] / cosBB1 = [(Y / K) - M - (1 - t^2 + q^2)(L1^2) / 2 - (5 - 14 *t^2 + 3 * t^4 + 14 * q^2 - 28 * t^2 * q^2)(L1^4) / 24] / (a /√(1 - e^2 * sin^2B))其中，L1、B1为迭代计算的经纬度坐标，X、Y为已知的平面坐标，K为局部坐标系绘图比例尺系数，t、q的计算和上述正算公式相同。
测量坐标正反算的方法
测量坐标正反算的方法测量坐标是一种常见的测量方法，用于确定物体在平面或者空间中的位置。
在实际测量中，我们往往需要进行坐标的正反算，即根据已知的坐标计算未知物体的位置或者根据已知物体的位置计算其坐标。
本文将介绍常见的测量坐标正反算的方法。
一、坐标的正算坐标的正算是指根据已知物体的位置计算其坐标。
在实际测量中，我们常用的方法有：1. 三角测量法三角测量法是一种基于三角关系的测量方法，适用于平面测量。
它利用视线方向的角度和边长关系推导出物体的坐标。
在三角测量法中，首先需要选择至少两个已知基准点，并确定其坐标。
然后，通过测量目标点与基准点之间的角度和边长，利用三角关系计算出目标点的坐标。
三角测量法的优点是精度较高、适用范围广，但需要测量目标点与基准点之间的角度和边长，测量过程比较复杂。
2. 几何测量法几何测量法是一种基于几何关系的测量方法，适用于平面和空间测量。
它利用测量物体与多个基准点之间的几何关系计算出物体的坐标。
在几何测量法中，首先需要选择至少三个已知基准点，并确定其坐标。
然后，通过测量目标点与基准点之间的距离、角度和方向等几何关系，利用几何图形和计算方法计算出目标点的坐标。
几何测量法的优点是简单易懂、计算方便，但需要选择合适的基准点和利用几何关系进行计算，对测量者的几何知识要求较高。
二、坐标的反算坐标的反算是指根据已知坐标计算出物体的位置。
在实际测量中，我们常用的方法有：1. 三角反算法三角反算法是一种基于三角关系的计算方法，适用于平面测量。
它利用已知基准点的坐标和目标点与基准点之间的角度和边长关系推导出目标点的位置。
在三角反算法中，首先需要选择至少两个已知基准点，并确定其坐标。
然后，通过测量目标点与基准点之间的角度和边长，利用三角关系计算出目标点的位置。
三角反算法的优点是计算简单、精度较高，但需要测量目标点与基准点之间的角度和边长。
2. 几何反算法几何反算法是一种基于几何关系的计算方法，适用于平面和空间测量。
全面坐标正反算教材
一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。
如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。
键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。
坐标正反算定义及公式
坐标正反算定义及公式一、坐标正算（地理坐标转平面坐标）坐标正算是将地球上的地理坐标（经纬度）转换为平面坐标（笛卡尔坐标或者极坐标）。
坐标正算是地图制图的一项基本工作。
1.大地参考椭球体模型在进行坐标正算之前，需要先定义一个大地参考椭球体模型，用于近似地球的形状。
常用的大地参考椭球体模型有WGS84、北京54等。
这些模型定义了地球的椭球体参数，如长半轴、扁率等。
2.经度、纬度的度分秒表示法地理坐标通常使用度分秒表示法来表示经度和纬度。
经度是以东西方向为正负，以本初子午线（通常是格林威治子午线）为基准；纬度是以南北方向为正负，以赤道为基准。
3.大地坐标系和平面坐标系大地坐标系是地球表面的经纬度坐标系，平面坐标系是一个笛卡尔坐标系或者极坐标系，用于表示地球表面的平面位置。
4.坐标正算公式坐标正算的公式根据大地参考椭球体模型的不同而有所不同，这里以WGS84椭球体模型为例。
假设待转换的地理坐标是经度λ、纬度φ，转换后的平面坐标是X、Y。
首先，计算出椭球体的参数e：e=√(a^2-b^2)/a其中，a是椭球体的长半轴，b是椭球体的短半轴。
然后，计算出曲率半径N：N = a / √(1 - e^2 * sin^2(φ))接着，计算出当前点的平面坐标：X = (N + h) * cos(φ) * cos(λ)Y = (N + h) * cos(φ) * sin(λ)其中，h是当前点的海拔高度。
以上就是坐标正算的基本公式，可以将地理坐标转换为平面坐标。
二、坐标反算（平面坐标转地理坐标）坐标反算是将平面坐标（笛卡尔坐标或者极坐标）转换为地理坐标（经纬度）。
坐标反算是地图制图或者位置定位的一项重要工作。
1.平面坐标的原点和单位平面坐标通常以其中一点为原点，单位长度为米或者其他距离单位。
原点可以在任意位置，但是通常选择区域的中心或者其中一突出地物为原点。
2.坐标反算的过程坐标反算的过程是根据平面坐标和大地参考椭球体模型，计算出对应的地理坐标。
坐标正反算定义及公式
坐标正反算定义及公式坐标正算和反算是地图投影中的重要概念，用于将地球表面上的经纬度坐标转换为平面坐标（正算），或将平面坐标转换为经纬度坐标（反算）。
这种转换是为了方便地图上的测量和计算。
坐标正算是指根据地球表面上的经纬度坐标，计算出对应的平面坐标。
在这个过程中，需要考虑地球的形状、椭球体模型以及地图投影方法等因素。
不同的投影方法会导致不同的坐标正算公式，下面简单介绍两种常用的投影方法及其公式。
1.经纬度-平面直角坐标投影（简称平面直角投影）平面直角投影是将地球表面上的经纬度坐标转换为平面直角坐标的一种常用方法。
在平面直角投影中，地球被近似为一个大椭球体，通过将经纬度坐标映射到一个平面上完成转换。
公式如下：X = N * (L - L0) * cosφ0Y=N*(φ-φ0)其中，X和Y为平面直角坐标，L和φ分别为经纬度坐标，L0和φ0分别为中央经线和标准纬线，N为椭球的半径。
2.地心正投影（简称球面正投影或者高斯正算）地心正投影是一种在地心球面上进行的坐标正算方法，适用于小范围的地图投影。
在地心正投影中，将地球看作一个球体，并通过一个中央经线来进行投影。
公式如下：X = A * (L - L0) * cosφY=A*(φ-φ0)其中，X和Y为平面直角坐标，L和φ分别为经纬度坐标，L0和φ0分别为中央经线和标准纬线，A为一个与椭球参数相关的常数。
坐标反算是指根据平面坐标计算出对应的经纬度坐标。
在坐标反算中，需要将平面坐标反映射回地球表面，恢复为经纬度坐标。
与坐标正算类似，不同的投影方法会导致不同的坐标反算公式，下面介绍两种常用的投影方法及其公式。
1.平面直角坐标-经纬度投影（平面直角反算）平面直角反算是将平面直角坐标转换为地球表面上的经纬度坐标的一种方法。
利用与坐标正算相反的操作，将平面直角坐标通过逆转换还原为经纬度坐标。
公式如下：φ=φ0+Y/NL = L0 + X / (N * cosφ0)其中，φ和L分别为经纬度坐标，φ0和L0分别为标准纬线和中央经线，X和Y为平面直角坐标，N为椭球的半径。
坐标正反算定义及公式
坐标正反算定义及公式1.坐标正算：坐标正算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和初始二维坐标，通过一系列计算，求解出地球上对应的三维坐标。
这是将地图中的二维信息转换为地球上的三维信息的过程。
坐标正算的公式如下：X=cosB*cosL*HY=cosB*sinL*HZ=sinB*H其中，X、Y、Z分别表示地球上的三维坐标，B表示纬度，L表示经度，H表示高程。
2.坐标反算：坐标反算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和地球上的三维坐标，通过一系列计算，求解出地图上对应的二维坐标。
这是将地球上的三维信息转换为地图中的二维信息的过程。
坐标反算的公式如下：L=atan(Y/X)B=atan(Z/sqrt(X^2+Y^2))H=sqrt(X^2+Y^2+Z^2)其中，L表示经度，B表示纬度，H表示高程，X、Y、Z表示地球上的三维坐标。
在坐标正反算中，还需要考虑一些特殊情况，如椭球体的椭率偏差、大地基准面的形状等。
根据这些特殊情况，需要进行一些修正和适用于不同地区的公式。
此外，还有其他一些常见的坐标系统，如平面坐标系统、高斯投影坐标等，它们都有相应的坐标正反算公式。
值得注意的是，坐标正反算在实际应用中非常广泛，例如地图的绘制、GPS定位、导航系统等都需要通过坐标正反算来实现。
因此，熟练掌握坐标正反算的原理和公式对于地理信息专业人员至关重要。
总之，坐标正反算是将地图上的二维坐标与地球上的三维坐标相互转换的过程。
通过实际坐标的正算，可以确定地球上的位置，而通过坐标的反算，可以确定地图上的位置。
坐标正反算是地理信息系统中的一项重要技术，对于许多实际应用具有重要意义。
坐标反算正算计算公式
坐标反算正算计算公式坐标反算和正算是地理测量学中常见的问题，用于计算地球表面上两点之间的距离、方位角和坐标。
坐标反算是根据已知的两个地点的经纬度和距离，来计算出另一个点的经纬度坐标。
坐标正算则是根据已知的一个地点的经纬度和另一个地点的方位角和距离，来计算出第二个地点的经纬度坐标。
下面简单介绍一下坐标反算和正算的计算公式。
坐标反算坐标反算通常用于计算两点间的距离和方位角。
1.距离计算两点间的距离可以通过公式：D = 2 * R * asin(sqrt(sin((lat2-lat1)/2)^2 + cos(lat1) * cos(lat2) * sin((lon2-lon1)/2)^2))其中，lat1和lon1为第一个点的经纬度，lat2和lon2为第二个点的经纬度，R为地球平均半径。
2.方位角计算两点间的方位角可以通过公式：brng = atan2(sin(lon2-lon1) * cos(lat2), cos(lat1) * sin(lat2) - sin(lat1) * cos(lat2) *cos(lon2-lon1))其中，lat1和lon1为第一个点的经纬度，lat2和lon2为第二个点的经纬度。
坐标正算坐标正算通常用于根据已知一个点的经纬度和另一个点的方位角和距离，计算出第二个点的经纬度。
1.纬度计算第二个点的纬度可以通过公式：lat2 = asin(sin(lat1) * cos(d/R) + cos(lat1) * sin(d/R) * cos(brng))其中，lat1为第一个点的纬度，d为距离，R为地球平均半径，brng 为方位角。
2.经度计算第二个点的经度可以通过公式：lon2 = lon1 + atan2(sin(brng) * sin(d/R) * cos(lat1), cos(d/R) - sin(lat1) * sin(lat2))其中，lon1为第一个点的经度，d为距离，R为地球平均半径，brng 为方位角。
坐标正反算
【例题6-3】坐标反算，已知 =2365.16 、 =1181.77 、 =1771.03 、 =1719.24 ，试计算坐标方位角 、水平距离 。
键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［ ］，
【例题6-2】 =3712232.528 、 =523620.436 、 =3712227.860 、 =523611.598 ，计算坐标方位角计算坐标方位角 、水平距离 。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"
注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中： 、 的计算是过A点坐标纵轴至直线 的坐标方位角，若所求坐标方位角为 ，则应是A点坐标减 点坐标。
8、系统误差影响观测值的准确度，偶然误差影响观测值的精密度。…………………………()
9、经纬仪整平的目的是使视线水平。……………………………………………………………()
10、用一般方法测设水平角时，应采用盘左盘右取中的方法。………………………………()
11、高程测量时，测区位于半径为10km的范围内时，可以用水平面代替水准面。…………()
4、视准轴是目镜光心与物镜光心的连线。………………………………………………………()
5、方位角的取值范围为0°~±180°。………………………………………………………()
6、象限角的取值范围为0°~±90°。………………………………………………………()
7、双盘位观测某个方向的竖直角可以消除竖盘指标差的影响°。……………………………()
32、测绘地形图时，碎部点的高程注记在点的右侧、字头应。
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第六章→第三节→导线测量内业计算
导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。
首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。
一、坐标正算与坐标反算
1、坐标正算
已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。
如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：
式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：
【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角
=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？
35o17＇36.5"=1163.580
35o17＇36.5"=1115.793
2、坐标反算
已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
（6-3）
（6-4）
式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、
=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角
、水平距离。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"
注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、
的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、
=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。
键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，
键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。
【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角=294°42＇51"，
=200.40，试计算纵坐标增量横坐标增量。
键入294.4251，转换为以度为单位按［DEG］，按［］键输入，
键入200.40，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，按［］屏显，按［］屏显。
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第六章→第三节→导线测量内业计算
二、附合导线的坐标计算
(一）角度闭合差的计算与调整
1、联测边坐标方位角计算（坐标反算）
用式（6-4）计算起始边与终边的坐标方位角。
2、导线各边坐标方位角的计算
如图6-7所示，根据已知坐标方位角，观测右角，则各边方位角为：
（6-5）
式中；n—右角个数，包括两个联接角；
—按观测角值推算CD边的方位角；
—右角之和。
从6-5式可知，按导线右角推算坐标方位角时，导线前一边的坐标方位角等于后一边的坐标方位角加180o再减去两相邻边所夹右角，即：
（6-6）
式中：—已知后方边方位角；
—待求前方边方位角。
若导线转折角为左角时，采用6-7式计算各边方位角，推算终边方位角，即：
（6-7）
计算坐标方位角的结果，若出现负值时，则加360°；若大于360°减去360°。
3、角度闭合差的计算与调整
理论上，根据观测角值推算出的终边方位角等于终边已知方位角，由于观测角值中不可避免含有误差，它们之间的差值，称为附合导线的角度闭合差，用表示。
（6-8）
角度闭合差的容许误差见表6-3，角度闭合差在容许范围内，说明导线角度测量的精度是合格的。
这样就可以将角度闭合差进行调整，以满足终边方位角等于终边已知方位角，使角度闭合差等于零。
角度闭合差调整的原则是，当观测导线右角时，角度闭合差以相同符号平均分配于各个观测右角上；当观测导线左角时，角度闭合差
以相反符号平均分配于各个观测左角上。
每个角的改正值按下式计算：
（右角取“+”，左角取“-”）（6-9）
改正后角值为：
（6-10）
（二）坐标增量闭合差计算和调整
坐标增量—两点的坐标之差。
理论上，附合导线各边坐标增量的代数和应等于起点和终点已知坐标之差，即：
（6-11）
但是由于量边误差和角度虽经过调整，但仍存在残余误差的影响，使推算出来的坐标增量总和不等于已知两端点的坐标差，其不符值称为附合导线坐标增量闭合差。
如图6-8所示，由于增量闭合差的存在，使附合导线在终点CC＇不能闭合，产生和纵坐标和横坐标增量闭合差，即：
（6-12）
CC＇的距离值，称为导线全长闭合差，则：
（6-13）
导线愈长，导线全长闭合差也愈大，所以衡量导线精度不能只看导线全长闭合差的大小，应考虑导线总长度，则需要采用导线全长闭合差
与导线全长之比值来衡量，即导线全长相对闭合差，用表示：
（6-14）
式中—导线边总长度。
K即为导线测量的精度，通常化为分子为1，分母为整数的形式表示。
导线全长容许闭合差见表6-3。
当大于容许闭合差时测量结果不合格，应进行外业工作和内业计算检查；当小于容许闭合差时，测量成果合格，将坐标增量闭合差、调整到各增量中，坐标增量闭合差调整的原则是以相反符号，将坐标增量闭合差按边长成正比例分配到各坐标增量中去，对于因计算凑整残余的不符值分配到长边的坐标增量上去，使调整后的坐标增量代数和等于已知两端点的坐标差。
设纵坐标增量改正数为，横坐标增量改正数，则边长的坐标增量改正数按下式计算：
坐标增量改正数之和必须满足下式的要求，也就是说，将闭合差必须分配完，使改正后的坐标增量满足理论要求。
改正后的坐标增量等于各边坐标增量计算值加相应的改正数，改正后的坐标增量代数和应等于两已知点坐标差，以此作为校核。
即：
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第六章→第三节→导线测量内业计算
（三）导线点坐标计算
如图6-8所示，附合导线起始点和终点坐标是已知的，用起始点已知坐标加上B1边改正后的坐标增量等于第一点的坐标，用第一点坐标加上12边改正后的坐标增量等于第二点的坐标，依此类推，可求出其它各点的坐标。
即：
为了检查坐标推算是否存在错误，推算至终点应与已知坐标完全一致，以此作为计算校核。
【例题6-5】某一级附和导线外业成果如图6-9，计算各点坐标并检验是否满足精度要求。
计算结果如表6-4所示。
(1)、绘制导线草图，如图6-9。
(2)、坐标反算
(3)、角度闭合差计算
=75o55＇06"+6×180o-1187o23＇46"=328o31＇20"
=328o31＇20"-328o31＇38 =-18"
(4)、角度闭合差限差
按一级导线"＞18"合格
4、改正后角值
=-3"
例：106°52′00″－3″=106°51′57″
203°00′24″－3″=203°00′21″
……………………
=188°02′58″－3″=188°02′55″
5、推算方位角
例：
…………………………………
6、坐标增量闭合差计算
第6、7栏各坐标增量纵向相加得：
74.123
1345.560
74.123-74.265=-0.142
7、精度计算
8、坐标增量闭合差闭合差分配
例:的改正数计算：
校核=0.142
=0.042
9、改正后的坐标增量
例:12边的增量：
10、各导线点坐标推算
例：第一点的坐标
逐点推算至终点应等于点的已知坐标，作为校核。
附合导线坐标计算表6-4。