北京市西城区三帆中学2014-2015年初一下期中考学试卷含答案
北京市西城外国语学校2015学年度第二学期+初一数学期中试题及答案
北京市西城外国语学校2015学年度第二学期初一数学期中试卷 2015.4.班级 姓名 学号 成绩A 卷（满分100分）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1． 如果点p （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A.y ＞ 0 B.y ＜ 0 C.y ≥ 0 D. y ≤ 0 2．如图,在数轴上表示的解集对应的不等式是( )． A ．－2＜x ＜4 B.－2＜x ≤4C.－2≤x ＜4D.－2≤x ≤43．下列说法中, 正确的是( )A ．0.4的算术平方根是0.2B ．16的平方根是4C ．64的立方根是 ±4D ．332⎪⎭⎫⎝⎛- 的立方根是32-4．若a ＜b ，则下列结论正确的是（ ）A. －a ＜－bB.a 2＞b 2C. 1-a ＜1-bD.a +3＞b +35．有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 其中所有正确．．的命题是（ ）． A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④6．在平面直角坐标系xoy 中，若点p 在第四象限，且点p 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为5，则点p 的坐标为（ ）．A ． (1,5- )B ． (1,5-)C ． (1,5-)D ． (5,1-)7.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。
如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）.A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°8． 60的估算值为（ ） A. 6<60<5.6 B. 7605.6<<C. 5.7607<<D. 5.7<60< 89．如图，下列四个条件：①BD AC =; ②∠DAC =∠BCA ; ③∠ABD =∠CDB ; ④∠ADB =∠CBD ， 其中能判断AD //BC 的有（ ）.A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③④10. 对于不等式组 ⎩⎨⎧<>b x ax （a 、b 是常数），下列说法正确的是（ ）A.当a <b 时无解B.当a ≥b 时无解C.当a ≥b 时有解D.当b a =时有解二、填空题（本题共9个小题，11----16题每小题3分，17、18、19每小题2分，共24分） 11．计算：()2)3(132-+-= .12．在0, 3.14159,3π, 2,722, 39, 0.7&, 24中, 无理数是 . 13. 若直线CD AB ,相交于O ，∠AOC 与∠BOD 的和为200°，则∠AOD 的度数为 .14.将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于 ．15.把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： 。
北京市西城区三帆中学七年级(下)期中数学试卷
一、选择题
1．（3 分）64 的平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．8
2．（3 分）图中，∠1 和∠2 是同位角的是（ ）
D．±8
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）若 a＞2，则下列各式错误的是（ ）
A．a﹣2＞0
B．a+5＞7
C．﹣a＞﹣2
4．（3 分）如图，l1∥l2，∠1=110°，则∠2 的度数是（
．
（2）观察图 4，请写出图 4 所表示的代数恒等式：
．
（3）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图 5 所示，请你用拼图的方法推出一
个恒等式（a+b）2=a2+2ab+b2，仿照图 4 画出你的拼图并标出相关数据．
27．在平面直角坐标系中，A 为 x 轴负半轴上一点．B 为 x 轴上一点，C（0，﹣2）， D（﹣3，﹣2），直线 MN 经过 C、D 两点．
（3）将 A1、A2、A3…顺次连接起来，会发现它们都在一条直线上，记这条直线
为 l，则坐标系中的点 M（201，101）与直线 l 的位置关系是（单选）
；
①M 在直线 l 上；②M 在直线 l 的上方；③M 在直线 l 的下方．
三、解答题
19．计算： ﹣ +
．
20．解方程：2（x﹣1）3=16．
21．解方程组：
A．C1（0，1），2
B．C1（0，1），1.5
C．C1（1，﹣2），2
D．C1（1，﹣2），1.5
9．（3 分）在平面上，过一定点 O 作两条斜交的轴 x 和 y，它们的交角是 ω（ω
≠90°），以定点 O 为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上
2014-2015三帆中学初一(上)数学期中试卷及答案
是（ C ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（每题 2 分，共 20 分） 1 1 11. 在数 8.3, - 4, - 0.8, - , 0, 90, - 4 , - | -24 | 中，负分数有__3____ 个. 5 2 12. 比较大小（用“>”，“<”，“=”填空）
31. 已知
a-b （ 2 a - b） 4 ( a b ) 8, 求代数式 的值. ab ab a-b
32.李明在计算一个多项式减去 2 x 2 - 4 x 5 时，误认为加上此式，计算出错误结果为
- 2 x 2 x - 1 ，试求出正确答案．
2014-2015 学年第一学期期中考试初一数学试卷第5页（共 6 页）
北京三帆中学 2014-2015 学年度第一学期期中考试试卷
初一 数学
班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿ 一、 选择题（每题 3 分，共 30 分）
1 1． - 的相反数是（ 5
） C． -
A． -5
B． 5
1 5
D．
1 5
2. 今年国庆节黄金周旅游接待人数约为481200000人次，这个数据用科学记数法表示是 （ ） A. 4812 ´ 10 5 B. 48.12 ´ 10 7 ） B．若
20. 如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下 去，则第 5 个图形需要黑色棋子的个数是 是 ． ，第 n 个图形需要黑色棋子的个数
三．计算题(每题 4 分, 共 16 分) 7 3 1 1 (- ) - (- ) (-3 ) 21. 8 4 8 4
北京三帆中学初一下期中试题（含答案）
北京三帆中学初一下期中试题（含答案）北京三帆中学2011--2012年度第二学期初一数学期中考试试题班级________ 姓名________学号________ 成绩________一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列式子中，属于二元一次方程的是（）. A ．235x x +=-B ．2x y +<C ．3125x y -=-D ．1xy ≠2．如图，∠AOB =?180，OD 是∠COB 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，设∠BOD =α，则与α的余角相等的角是（）. A ．∠CODB ．∠COEC ．∠DOAD ．∠COA3．若x y >，则下列式子错误．．的是（）. A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y > 4. 如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，那么E ∠的大小为（）. A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°5. 已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）. A ．2B ．3C ．5D ．136．如果P (m ，1-2m )在第四象限，那么m 的取值范围是（）.A ．210<<<-m="" b="" c="" d="" p="" ．="" ．0<="">1>m 7．一个多边形内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．如图，下列四个条件：①AC=BD ; ②∠DAC=∠BCA ;③∠ABD=∠CDB ; ④∠ADB=∠CBD ，其中能判断AD//BC 的有（）.A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③④第10题图9．下列命题中真命题．．．有（）. ①垂线段最短；②如果一个等腰三角形的两边长为4cm ，8cm ，那么它的周长等于16cm 或20cm ；③如果点P (a ，b )在第二象限，那么点Q (1-a ，1+b )在第一象限；④如果a//b ，b//c ，那么a//c ；⑤如果ac<="" p="" ，那么aA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（）. A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（每题2分，共20分）11．如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且?=∠110A ，则=∠D ．12．已知关于x ，y 的二元一次方程组3522x y x y +=??-=?的解，也是二元一次方程x +2y=3k 的解，那么k = _ . 13．车库的电动门栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ， CD 平行于地面AE ，则∠ABC+∠BCD = _ 度. 14. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2=________度.15．在锐角△ABC 中，三个内角的角平分线交于同一点P ，则∠PBC+∠PCA+∠P AB = __________度.16.若点A (a-1，5)和点B (2，b -1)关于y 轴对称，则a-b =.ADCB17．若()22230x x y z -+--=，y 是正数，则z 的取值范围是 . 18．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C (4，7)，则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标是 .19．如图，正方形ABCD 的面积为49，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a=_________、b=_________.20．如图，在△ABC 中，已知∠B =∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD=?158，则∠EDF = _ 度.三、解答题：（21,22,25每题4分，23,24,26每题5分,共27分）21．解方程组=+=+9382y x y x 22．解方程组?=---=+43)1(3)43(2023y x y x23．解不等式：)1(2)4(410-≤--x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.L A B24．解不等式组：()??-≥+<+312823x x x x ，并求出不等式组的整数解.25．如图所示，A 、B 两市位于河流（直线L ）的两侧.（1）为促进两地居民互相交往，A 、B 两市商议，在河上架桥，然后各市修一条通往桥的公路.请问桥架在何处，才能使修路和架桥总造价最低？（要求：在河上标出架桥的位置，并写出所依据的数学原理）.（2）A 市决定，把河流L 中的水引到市里，利用河水以解决居民部分用水问题，怎样修建引水渠，才能使引水渠最短？请你帮助A 市画出引水路线图，并写出所依据的数学原理.26．如图，直线AB 、CD 、BE 和CF 都被直线BC 所截，在下面三个式子中，请你选择两个作为题设，剩下一个作为结论，组成一个真命题并证明（写出完整的条件和结论，不能只写序号①②③）：①AB ⊥BC 、CD ⊥BC ；②BE//CF ；③∠1=∠2. 题设（已知）：；结论（求证）： ____ . 证明：A四、解答题：（27,28,30题6分，29题5分共23分）27．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：=+=+y x y x 812乙：=+=+812y x y x x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示__________________________，y 表示__________________________；乙：x 表示__________________________，y 表示__________________________； (2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)28．从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的13％予以政策补贴，某商场计划购进A 、B 两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元，国家规定这两种型号彩电（1 （2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由．（注：利润=售价-进价）29．已知：)0,4(A ，),3(y B ，点C 在x 轴上，5=AC . （1）求点C 的坐标；（2）若10=?ABC S ，求点B 的坐标.30．如图，已知△ABC，D为AB边上一点，∠BDC=∠ACB，过点D作直线DF，(1) 若DF∥AC，判断∠FDA与∠BCD之间存在的数量关系，并证明；(2)若将直线DF绕这点D旋转(不含与AB、CD重合的情况)，交射线CA于点H，判断∠ADH、∠AHD、∠BCD之间存在的数量关系并证明.（如有需要，请自己画图）B七、附加题（第31题3分，第32题2分，共5分）31．如图，△ABC 的面积是60，BE ∶CE =1∶2，AD ∶CD =3∶1，求四边形DOEC 的面积．32．已知三个非负数，a 、b 、c 满足3a +2b +c =5和2a +b -3c =1，若m =3a +b -7c ，求m 的最大值和最小值.北京三帆中学2011--2012年度第二学期初一数学期中考试试题答案A班级________ 姓名_______________ 学号_______ 成绩一、选择题：（每题3分，共30分）1．（C ） 2．（ B ） 3. （B ） 4.（B ） 5.(B) 6.(D) 7.(C) 8.(C) 9.(C) 10.(C) 二、填空题：（每空2分，共20分） 11． 35_度.12. 1 .13．∠ABC+∠BCD= 270 ?. 14. ___25度_____.15．∠PBC +∠PCA +∠PAB = 90 度. 16. a-b = -7 . 17． z<4 . 18． (1,2) .19．a=2.5,b=4.5 . 20.∠EDF= 68 度.三、解答题：（21,22,25每题4分，23,24,26每题5分,共27分）21. 解得：23x y =??=? 22. 解得：64x y =??=-?23．解得：314≥x 数轴（略） 24．21x -≤<，-2,-1,0.25.（1）画图:连接AB 与直线L 交于点C （1分）两点之间线段最短（2分）点C 即为所求（2）画图:过A 做AD 垂直于直线L 于点D （3分）垂线段最短（4分）点D 即为所求LFEDBA2126. 题设（已知）：①AB ⊥BC 、CD ⊥BC,②BE//CF ；（1分）结论（求证）：③∠1=∠2 . （2分）证明：∵AB ⊥BC 、CD ⊥BC（已知）∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直定义) （3分）∵BE//CF （已知）∴∠3=∠4 （两直线平行，内错角相等）（4分）∴∠ABC-∠3=∠BCD-∠4（等量减等量差相等）即∠1=∠2 （5分）四、解答题：（（27,28,30题6分，29题5分共23分））27．【答案】解：(1) 甲：=+=+18081220y x y x 乙：=+=+20812180yx y x （1分）甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；（2分）乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度；（3分）（2）若解甲的方程组 ??=+=+18081220y x y x①×8，得：8x+8y=120 ③③－②,得：4x=20 ∴x=5把x=5代入①得：y=15，（4分）∴ 12x=60,8y=120（5分）答：A 、B 两工程队分别整治河道60米和120米。
2015北京市西城外国语学校初一(下)期中数 学
2015北京市西城外国语学校初一（下）期中数 学班、姓名 、学号 、成绩试卷总分120分 考试时间100分钟A 卷 满分100分一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法中，正确的是（ ）．A ．16的算术平方根是 -4B ．25的平方根是5C ．-27的立方根是 -3D ．1的立方根是1± 2. 利用数轴确定不等式组2133x x +≤⎧⎨>-⎩的解集，正确的是（ ）．3. 如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）． A ．∠C =∠ABE B ．∠A =∠EBD C ．∠C =∠ABC D ．∠A =∠ABE4. 若0<m ，则点P （3，2m ）所在的象限是（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若 ∠EOB ＝55°，则∠BOD 的度数是（ ）．A ．35°B ．55°C ．70°D ．110° 6. 若a <b ，则下列不等式中，不一定成立的是（ ）．A ．－4＋a <－3＋bB ．a －3<b －3C ．a 2<b 2D ．－2a >－2b7. 若点P 位于y 轴左侧，距y 轴3个单位长，位于x 轴上方，距x 轴4个单位长，则点P 的坐标是（ ）．A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3) 8. 下列命题中，真命题是（ ）． ① 相等的角是对顶角；② 在同一平面内，若a //b ，b //c ，则a //c ； ③ 同旁内角互补；④ 互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④第5题图第3题图B CAED9. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是1和2，点A 关于点B 的对称点是点C ，则点C 所表示的数是（ ）．A ．221-B ．222-C ．21-D ．21+10. 将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图1）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D ’处，折痕为EG （如图2）；再展平纸片（如图3）. 则图3中∠α的度数是（ ）．图1 图2 图3 A ．20° B．22.5° C．25° D．45°二、填空题（本题共8个小题，第11~14题每题3分，第15~18题每题2分，共20分） 11. 在17，π，0.3，10，327这五个实数中，无理数是 . 12. 如果2(1)3x -的值是非负数，则x 的取值范围是 . 13. 如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=115°，那么∠2的度数是 . 14. 若22536x =，则x = .15. 若点P (m -2，13+m )在y 轴上，则P 点坐标为 .16. 如图，直角三角形ABC 的周长为100，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行（或重合），则这5个小直角三角形的周长之和是 .17. 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则 ∠ABC ＋∠BCD ＝________度.18. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b 的值为 .三、解答题（本题共3个小题，第19题8分，第20、21题每题5分，共18分）19. 计算：第17题图AC1B 22第9题图 第16题图CAB第13题图130°2（1）()2312516264⨯-+- （2）245359-+-20. 解不等式：73[2()]42x x x --≥，并把它的解集在数轴上表示出来.21. 求不等式组3445121123x x x x +>+⎧⎪--⎨-<⎪⎩ 的整数解.四、解答题（本题共4个小题，第22题6分，第23~35题每题5分，共21分） 22. 按要求作图并填空.如图，点D 在△ABC 的边AB 上，且∠ACD =∠A ． （1）过D 作DE ∥AC ，交BC 于点E ； （2）在（1）的条件下，求证∠BDE =∠CDE ． 证明：∵DE ∥AC∴∠ACD =∠ （ ） ∠A =∠ （ ） ∵∠ACD =∠A （已知）∴∠BDE =∠CDE （ ）23. 已知：2x y +-与24x +互为相反数，求xy 的立方根.24. 已知：关于x ，y 的方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，m 为何值时，方程组的解x ＞y ？25. 已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠2. 求证∠BAC =∠DGC .五、解答题（本题共2个小题，第26题5分，第27题6分，共11分）ABC E DG21FB DCA26. 列不等式解应用题.某高速路正在紧张地施工，现有大量沙石需要运输．“益安”车队现有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆（可以只增购一种），车队有多少种购买方案，请你一一写出.27. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB ，CD 的内部，则∠BPD ，∠B ，∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图a 中，将直线AB 绕点B 逆时针旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图b ，则∠BPD ，∠B ，∠D ，∠BQD 之间有何数量关系？请证明你的结论； （3）根据（2）的结论，求图c 中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E+∠F 的度数.B 卷 满分20分本卷共3道题，第1题6分，第2、3题每题7分，共20分. 一、填空题（本题6分） 1. 按如下规律摆放三角形，……则第9堆三角形的个数为__________；从第______堆开始，三角形的个数多于100个. 二、解答题（本题共14分，每小题7分） 2. 阅读下列材料：解答“已知x ﹣y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法： 解：∵x ﹣y =2，∴x =y +2又∵x ＞1，∵y +2＞1．∴y ＞﹣1． 又∵y ＜0，∴﹣1＜y ＜0． …① 同理得：1＜x ＜2． …② 由①+②得﹣1+1＜y +x ＜0+2 ∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2 请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x ﹣y =3，且x ＞2，y ＜1，则x +y 的取值范围是 .图bCDBAQP图aA C BDPFDCAEB 图c（2）已知y ＞1，x ＜﹣1，若x ﹣y =a 成立，求x +y 的取值范围（结果用含a 的式子表示）. 3. 如图1，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点， C (0，-2)，D (-3，-2).（1）AB ，CD 的位置关系为 ；△BCD 的面积为 ； （2）如图2，若AC ⊥BC ，作∠CBA 的平分线交CO 于P ，交CA 于Q ，判断∠CPQ 与 ∠CQP 的大小关系，并证明你的结论；（3）如图3，若∠ADC =∠DAC ，点B 在x 轴正半轴上运动，∠ACB 的平分线CE 交DA 的延长线于点E ，在B 点的运动过程中，EABC∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.xy CBDAO图1xyCBAP QO D 图2xyCBAEDO 图3数学试题答案A 卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CADDCCBDAB二、填空题（本题共8个小题，第11~14题每题3分，第15~18题每题2分，共20分） 11. π，10， 12. 1≤x ， 13. 85°， 14. 65±， 15.（0, 7） 16. 100， 17. 270， 18. 12-三、解答题（本题共3个小题，第19题8分，第20、21题每题5分，共18分）19．（1）解：原式=4×5()4-+2 …………3分= -3 …………4分（2）解：原式452353=-+- …………………2分755=-． …………………4分20. 解：3[27]4x x x -+≥． …………………1分36214x x x -+≥． …………………2分 721x -≥-． …………………3分3x ≤． …………………4分不等式的解集在数轴上表示 ………5分21. 解：由①得：x < -1 …………………1分由②得：3(x -1)-2(2x -1)<6 …………………2分x > -7 …………………3分∴ -7 < x < -1 …………………4分 ∴整数解为：x = -6，-5，-4，-3，-2 ………5分四、解答题（本题共4个小题，第22题6分，第23~35题每题5分，共21分） 22.（1）作图 ……………………………………………1分（2）CDE （两直线平行，内错角相等） ……………………3分BDE （两直线平行，同位角相等） ……………………5分 （等量代换） ……………………………………………6分23．解：∵2240x y x +-++=∴{20240x y x +-=+= ………………………2分 ∴{24x y =-= ………………………4分∴3382xy =-=- ………………………5分24. 解：由题意得 35x m y m =-⎧⎨=-+⎩…………………2分∵x ＞y∴ m -3>-m +5 …………………3分m >4 …………………5分25. 证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC∴∠ADB =∠EFB =90° ……………………………1分 ∴AD ∥EF ……………………………2分 ∴∠1=∠BAD ……………………………3分 ∵∠1=∠2∴∠2=∠BAD∴AB ∥DG ……………………………4分∴∠BAC =∠DGC ……………………………5分五、解答题（本题共2个小题，第26题5分，第27题6分，共11分）26. 解：设载重量为8吨的卡车增加了x 辆. …………………………………………1分8(5+x )+10(7+6-x )>165 …………………………………………2分 52x <…………………………………………3分∵x ≥0且为整数，∴x =0，1，2 ； …………………………………………4分 ∴6-x =6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆． ……………5分27. （1）结论：∠BPD =∠B +∠D . …………………………………………1分 证明：延长BP 交CD 于点E ， ∵AB ∥CD . ∴∠B =∠BED .∵∠BPD =∠BED +∠D ，∴∠BPD =∠B +∠D . …………………………………………3分（2）结论：∠BPD =∠B +∠D +∠BQD . …………………………………………4分 证明：延长BP 交CD 于点E ，∵∠BED =∠B +∠BQD ，∠BPD =∠BED +∠D ，∴∠BPD =∠BQD +∠B +∠D . …………………………………………5分（3）解：由（2），∠1=∠B +∠E +∠F .又∵∠1=∠2.∴∠2=∠B +∠E +∠F .∵∠A +∠C +∠D +∠2=360° ∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E+∠F =360°． ………………………………6分B 卷1. 29， 33（每空3分）ABC E DG 21F F DC AE21B2. 解：（1）1＜x+y＜5 ………………………………………………3分（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a，又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1，∴y＜﹣a﹣1，………………………………………………4分又∵y＞1，∴1＜y＜﹣a﹣1，…①…………………………………5分同理得：a+1＜x＜﹣1，…②…………………………………6分由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．………………………7分3.（1）AB∥CD，3 ………………………………………………2分（2）结论：∠CPQ＝∠CQP………………………3分证明：∵B Q为∠CBA的平分线∴∠CBQ＝∠ABQ∵AC⊥BC ∴∠BAC+∠ABC＝90°∵CO⊥AB∴∠BCO+∠ABC＝90°∴∠BAC＝∠BCO………………………4分∵∠CPQ＝∠CBQ+∠BCO，∠CQP＝∠ABQ+∠BAQ∴∠CPQ＝∠CQP………………………5分（3）结论：不变化证明：∵AB∥CD∴∠1＝∠3∵∠1＝∠2∴∠2＝∠3∴122FAC ∠=∠∵CE平分∠ACB∴142ACB ∠=∠∵∠FAC=∠ABC+∠ACB ∴∠ABC=∠FAC-∠ACB ∵∠2＝∠E+∠4∴∠E＝∠2-∠4=1()2FAC ACB∠-∠=12ABC∠∴12EABC∠=∠………………………7分xyCBAEDF4321O。
2013-2014学年北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷
2013-2014学年北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷2013-2014学年北京市三帆中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2014?杭州模拟）⽅程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0﹣3．（3分）（2014春?西城区校级期中）下列语句：（1）点（3，2）与点（2，3）是同⼀个点；（2）点（2，1）在第⼆象限；（3）点（2，0）在第⼀象限；（4）点（0，2）在x轴上4．（3分）（2007?武汉）如图，在数轴上表⽰某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）5．（3分）（2015春?泰⼭区期末）如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的⾓有（）6．（3分）（2014春?西城区校级期中）6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B．7．（3分）（2013秋?故城县期末）在0.51525354…、、0.2、、、、中，化为，=，、共，8．（3分）（2013春?莘县期末）如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）9．（3分）（2014春?西城区校级期中）平⾯直⾓坐标系xOy中，有两点A（m，0），B（5，10．（3分）（2011?浙江校级⾃主招⽣）若不等式组的解集是x＞3，则m的，∵不等式组⼆、填空题：（每题2分，共20分）11．（2分）（2014春?镇赉县期末）把命题“对顶⾓相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个⾓是对顶⾓，那么它们相等．12．（2分）（2014春?西城区校级期中）已知|2a+1|+=0，则=4．﹣==413．（2分）（2014春?西城区校级期中）如果点M（a，a﹣1）在x轴下侧，y轴的右侧，那么a的取值范围是0＜a＜1．14．（2分）（2014春?西城区校级期中）a﹣b=2，a﹣c=3，则（b﹣c）3﹣3（b﹣c）+1=﹣1．15．（2分）（2014春?西城区校级期中）若⽅程x+3=3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣3．根据题意得＞16．（2分）（2013春?邗江区期末）⽅程x+2y=7的正整数解分别为，，．则⽅程的正整数解为，．故答案为：，．17．（2分）（2002?泸州）如图，某宾馆在重新装修后，准备在⼤厅的楼梯上铺上某种红⾊地毯，已知这种地毯每平⽅⽶售价30元，主楼梯道宽2⽶，其侧⾯如图所⽰，则购买地毯⾄少需要504元．18．（2分）（2014春?西城区校级期中）当x满⾜﹣2≤x≤1.5时，++有意义．++19．（2分）（2014春?西城区校级期中）如图，⼀个四边形纸⽚ABCD，∠B=∠D=90°，把纸⽚按如图所⽰折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，∠C=130°，则∠AEB的度数为65°．BAE=∠BAD=20．（2分）（2014春?西城区校级期中）如图，将边长为1的正⽅形OAPB沿x轴正⽅向连续翻转2014次，点P依次落在点P1，P2，P3，…P2013，P2014的位置，记P i（x i，y i），i=1，2，3，…，2013，2014，则P2014的坐标（2014，0）；如果x n=x n+1，则x n+2=n+1（请⽤含有n的式⼦表⽰）．三、解答题：（21～23每题4分，24～25每题5分，共22分）21．（4分）（2011春?曲⾩市期末）解⽅程组：．，故原⽅程组的解为22．（4分）（2014春?西城区校级期中）计算：﹣+﹣．﹣（﹣）﹣23．（4分）（2014春?西城区校级期中）解不等式：1﹣≤，并在数轴上表⽰解集．24．（5分）（2015春?宣武区校级期中）已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC 与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB∥DC．请根据条件进⾏推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠2=．（⾓平分线定义）∵∠ABC=∠ADC，∵∠1=∠2．∵∠1=∠3，∴∠2=3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错⾓相等，两直线平⾏）1=2=25．（5分）（2014春?西城区校级期中）阅读材料：学习了⽆理数后，某数学兴趣⼩组开展了⼀次探究活动：估算的近似值．⼩明的⽅法：∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1），∴（）2=（3+k）2，∴13=9+6k+k2，∴13≈9+6k，解得k≈，∴≈3+≈3.67．（上述⽅法中使⽤了完全平⽅公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，下⾯可参考使⽤）问题：（1）请你依照⼩明的⽅法，估算≈ 6.08（结果保留两位⼩数）；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知⾮负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈a+（⽤含a、b的代数式表⽰）．）仿照例题直接得出（）∵＜，设=6+k）≈6+≈＜a+故答案为：四、解答题：（每题7分，共28分）26．（7分）（2014春?西城区校级期中）某⼯程队共有55⼈，每⼈每天平均可挖⼟2.5⽴⽅⽶或运⼟3⽴⽅⽶．为合理分配劳⼒，使挖出的⼟可以及时运⾛，应分配挖⼟和运⼟的⼈数分别是多少？，，27．（7分）（2014春?西城区校级期中）某果品公司要请汽车运输公司或⽕车货运站将60吨⽔果从A地运到B地．已知汽车和⽕车从A地到B地的运输路程都是s千⽶，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每⼩时5元的冷藏费外，其他要收取的费⽤和有关运输资料由（1）⽤含s的式⼦分别表⽰汽车运输公司和⽕车货运站运送这批⽔果所要收取的总费⽤y1（元）和y2（元）；（2）为减少费⽤，你认为果品公司应该选择哪⼀家运输单位运送⽔果更为合算？××××28．（7分）（2014春?西城区校级期中）在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A（1，2），B（2，1），C（4，3），（1）在平⾯直⾓坐标系内找⼀点D，使A，B，C，D 四点构成⼀个平⾏四边形，请直接写出点D的坐标．答：点D的坐标为（﹣1，0）或（3，4）或（5，2）；（2）在x轴上找⼀点E、在y轴上找⼀点F，使A、B、E、F四点构成⼀个平⾏四边形，请画出符合题意的平⾏四边形，并写出E、F两点的坐标．，EF=，29．（7分）（2014春?西城区校级期中）如图，已知CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，求∠F的⼤⼩．三.附加题：30．（2014春?西城区校级期中）已知：如图，五边形ABCDE，⽤三⾓尺和直尺作⼀个三⾓形，使该三⾓形的⾯积与所给的五边形ABCDE的⾯积相等．（不写作法，保留画图痕迹）31．（2014春?西城区校级期中）三个同学对问题“若⽅程组的解是，求⽅程组的解．”提出各⾃的想法．甲说：“这个题⽬好象条件不够，不能求解”；⼄说：“它们的系数有⼀定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第⼆个⽅程组的两个⽅程的两边都除以5，通过换元替代的⽅法来解决”．参考他们的讨论，请你求出这个题⽬的解．的解是，，得．32．（2014春?西城区校级期中）在平⾯直⾓坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满⾜条件的B点的坐标（0，2）或（0，﹣2）．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最⼩值1．（2）已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最⼩值及相应的C点坐标．0|=|m+3|或时，，最⼩值为，）。
北京市三帆中学2014-2015学年度第二学期期中考试试卷初汇总
北京市西城区三帆中学2014-2015学年度第二学期期中考试试卷初二数学班级______分层班________ 姓名______________ 学号_________ 成绩___________注意：时间100分钟，满分120分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 一元二次方程4x+x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）. A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，－1 D．4，1，0 22. 由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是（）. ．．A．a=1，b=2，c=3 B．a=1， b=2， c=5C．a=3，b=4，c=5 D．a=2，b=c=33. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）. A．平行四边形C．菱形 B．矩形 D．正方形4. 下列各式是完全平方式的是（）.A. x+2x+4 2B. x-6x+9C. x-4x-4 22D. x-3x+2 25. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）.A．四个角都是直角 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直6. 如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（）.AB．CD7. 已知平行四边形ABCD的两条对角线 AC、BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为（）.A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，2）D. （-2，-3）8. 某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则由题意可列方程为（）.A. 144(1-x)=100B. 100(1-x)=1442222 C. 144(1+x)=100 D. 100(1+x)=144初二数学试卷第1页（共15页）9. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是AB边的中点，图中与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）的个数为（）. ．．．．．．．A.3 B.4 C.5 D. 610. 如图，在长方形ABCD中，AC是对角线，将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（）.A．25 B．41 C．2 D．21 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 已知x=2是一元二次方程x+2ax+8=0的一个根，则a的值为.12. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为．13. 如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE2214. 若把代数式x-2x-3化为(x-m)+k的形式，其中m、k为常数，则m+k=. 15．如图，在□ABCD中，E为AB中点，AC⊥BC，若CE=3，则CD.第12题图第13题图第15题图16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD 重合，折痕为DG，则AG的长为17. 如图，菱形ABCD的周长为40，∠ABC=60°，E是AB的中点，点P是BD 上的一个动点，则PA+PE的最小值为___________.第16题图第17题图初二数学试卷第2页（共15页）三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分） 19. 解方程：(1) (x-3)2=25； (2) x-6x+1=0.解：解：20. 如图，在□ABCD中，已知AD＝16cm，AB＝12cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，求BE的长度．解： B21. 一个矩形的长比宽多1cm，面积是90cm2，矩形的长和宽各是多少？解：2初二数学试卷第3页（共15页）22. 已知：关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+2m=0．（1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x为此方程的一个根，且满足0<x<6，求整数m的值．(1)证明：(2)解：四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题7分）23．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE.(1) 求证：BD=EC；(2) 若∠E=57°，求∠BAO的大小.(1)证明：(2)解：初二数学试卷第4页（共15页）2 24. 已知：关于x的一元二次方程x+(2a+1)x+（1）求a的值； 52a1a++=0有实根． 422（2）若关于x的方程kx-3x-k-2a-1=0的所有根均为整数，求整数k的值． 2解：（1）（2）25. 阅读下列材料：初二数学试卷第5页（共15页）问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________. 初二数学试卷第6页（共15页）图1图2五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分）26．已知a是方程x+5x-2=0的一个根，则代数式2a+10a-9的值为___________；代数式a+6a+3a-5的值为___________．27．如图，四边形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．①四边形A2B2C2D2是形；②四边形A3B3C3D3是形；③四边形A5B5C5D5的周长是；④四边形AnBnCnDn的面积是．3222B28．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的和谐线；（2）图2和图3中有三点A、B、C，且AB=AC，请分别在图2和图3方框内作一个点D，使得以A、．．．B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，保．．．．．．．．留作图痕迹，不写作法）；．．．．．．．．．．（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数． (1)证明：图1初二数学试卷第7页（共15页）(2)在方框内用尺规作图，．．．．．．．．．．保留作图痕迹，不写作法．．．．．．．．．．．图2图3(3)解：初二数学试卷第8页（共15页）北京三帆中学2014-2015学年度第二学期期中考试初二数学答案及评分参考标准班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿一、选择题（本题共30分每小题3分，）三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分）19. 解方程(1)(x-3)=25解： x-3=±5 ----------------------------3分∴ x1=8，x2=-2 ------------------------5分（2） x-6x+1=02 解：x-6x=-1 -----------------------1分2 x-6x+9=8 -----------------------2分 22(x-3)=8 --------------------3分x-3=± --------------4分∴x1=3+x2=3- --------------5分另解：a=1，b=-6，c=1，--------------------------1分2 b-4ac=(-6)-4⨯1⨯1=32 -----------------2分x=3± ------------------- 4分 22∴ x1=3+x2=3- --------------5分20. 如图，在□ABCD中，已知AD＝16cm，AB＝12cm， DE平分∠ADC交BC 边于点E，求BE的初二数学试卷第9页（共15页）长度．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD=12cm，AD＝BC=16cm， ---------2分∵AD∥BC∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠E DC，∴∠DEC=∠EDC，∴CE=CD=12cm， ----------4分∴BE=BC-CE=4cm. ----------5分 B21. 一个矩形的长比宽多1cm，面积是90cm2，矩形的长和宽各是多少？解：设矩形长为xcm，则宽为（x-1）cm，--------------1分依题意得 x(x-1)=90--------------3分解得x1=10,x2=-9（不合题意，舍去）--------------4分答：矩形的长和宽各是10cm、9cm．--------------5分22．已知：关于x的一元二次方程x+(2m+1)x+2m=0．（1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x为此方程的一个根，且满足0<x<6，求整数m的值．（1）证明：∆=(2m+1)2-4⨯1⨯2m=4m2-4m+1=(2m-1)．∵(2m-1)≥0，即∆≥0，--------------1分∴无论m为何值，此方程总有两个实数根．-----------2分（2）解：因式分解，得 (x+2m)(x+1)=0．于是得 x+2m=0或x+1=0．解得 x1=-2m，x2=-1． --------------4分∵-1<0，而0<x<6，∴x=-2m，即 0<-2m<6．∴-3<m<0．……………………………… 5分∵m为整数，∴m=-1或-2．……………………………… 6分初二数学试卷第10页（共15页）222四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题,7分）23. 如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，……………………………1分又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，…………………………2分∴BD=EC…………………………3分（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=57°，…………………………4分又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°…………………………5分∴∠BAO +∠ABO=90°∴∠BAO =90°-∠ABO=33°．………………………………6分24. 已知：关于x的一元二次方程x+(2a+1)x+（1）求a的值；（2）若关于x的方程kx-3x-k-2a-1=0的所有根均为整数，求整数k的值．解：(1) ∵关于x的一元二次方程x+(2a+1)x+22B第19题52a1a++=0有实根． 422252a1a++=0有实数根. 4225a1∴b2-4ac=(2a+1)2-4(a2++)422……………………1分 =-a2+2a-1=-(a-1)2≥0∴a=1……………………………2分2（2）由a=1得kx-3x-k-3=0当k=0时，所给方程为-3x-3=0，有整数根x= -1．……………………………3分当k≠0时，所给方程为二次方程，有初二数学试卷第11页（共15页）(x+1)(kx-k-3)=0∴x1=-1,x2=k+33=1+……………………………5分 kk ……………………………6分 k、x为整数∴k=±1,±3综上k=0,±1,±3.……………………………7分25. 阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图2（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB交GE于点H，则∠GAB=∠HAE．……………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠AOE=∠BOF，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中 O初二数学试卷第12页（共15页）⎧∠GAB＝∠HAE⎪⎨AB＝AE⎪⎩∠ABG＝∠AEH∴△ABG≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；……………………3分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG =AG． (4)分证明：如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG．……………………7分五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分）26．已知a是方程x+5x-2=0的一个根，则代数式2a+10a-9的值为__-5____；代数式22a3+6a2+3a-5的值为___-3____．……………………每空3分27．如图，四边形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．①四边形A2B2C2D2是菱形；………1分②四边形A3B3C3D3是矩形；………2分初二数学试卷第13页（共15页）A1B 2 2B12 1m+n；………4分 4mn④四边形AnBnCnDn的面积是 n+1．……6分 2③四边形A5B5C5D5的周长是28．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的和谐线；（2）图2和图3中有三点A、B、C，且AB=AC, 请分别在图2和图3方框内作一个点D，使得以A、．．．B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，．．．．．．．保留作图痕迹，不写作法）；．．．．．．．．．．．（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．（1）证：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．…………………1分在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是四边形ABCD的和谐线；……………………2分（2）由题意作图为：图2，图3 ……………………4分（在方框内用尺规作图，．．．．．．．．．．保留作图痕迹，．．．．．．．不写作法）．．．．解（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，初二数学试卷第14页（共15页）图1图2图3∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．……………………5分如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°……………………6分如图6，当AC=CD时法（一）：过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．……………………8分法（二）：作DM⊥AD，作BM⊥AB，则四边形ABMD是正方形∴BC=BＭ∵AC=CD∴∠CAＤ=∠CDA∴∠BAC=∠CＤＭ在△ABＣ和△ＤＭＣ中 B⎧AB＝DM⎪⎨∠BAC＝∠CDM ∴△ABC≌△DＭＣ．⎪⎩AC＝CD初二数学试卷第15页（共15页）∴BC=CＭ，∠BCA=∠ＭCＤ∴△BCM为等边三角形ｏ∴∠CＭＤ＝１５０∵ＭC=ＭDｏ∴∠ＭCＤ＝∠ＭＤC＝１５ｏ∴∠BCD=∠BCM－∠ＭCＤ＝６０°－１５＝４５……………………8分初二数学试卷第16页（共15页）。
2015-2016学年北京市西城区三帆中学七年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．（3分）64的平方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．（3分）图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）若a＞2，则下列各式错误的是（）A．a﹣2＞0B．a+5＞7C．﹣a＞﹣2D．a﹣4＞﹣2 4．（3分）如图，l1∥l2，∠1=110°，则∠2的度数是（）A．68°B．70°C．105°D．110°5．（3分）下列说法正确的有（）个．①负数没有平方根，但负数有立方根：②的平方根是±；③=﹣5；④﹣27的立方根是±3．A．1B．2C．3D．46．（3分）已知：12.52=156.25，12.62=158.76，12.72=161.29，12.82=163.84，下列说法正确的是（）A．12.6＜＜12.7B．=40C．12.5＜＜12.6D．=±12.67．（3分）下列命题是假命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一直线的两直线平行C．在同一平面内，过一点且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线平行，内错角相等8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（0，1），C（2，0）若将△ABC平移到△A1B1C1，使点A1与原点重合，则点C1的坐标和△A1B1C1的面积分别是（）A．C1（0，1），2B．C1（0，1），1.5C．C1（1，﹣2），2D．C1（1，﹣2），1.59．（3分）在平面上，过一定点O作两条斜交的轴x和y，它们的交角是ω（ω≠90°），以定点O为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中ω叫做坐标角．对于平面内任意一点P，过P 作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，它们在两轴的坐标分别是x 和y，于是点P的坐标就是（x，y）．如图，ω=60°，且y轴平分∠MOx，OM=2，则点M的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，1）10．（3分）如果关于x，y的方程组的解是整数，那么整数m的值为（）A．4，﹣4，﹣5，13B．4，﹣4，﹣5，﹣13C．4，﹣4，5，13D．﹣4，5，﹣5，13二、填空题11．（3分）“a的2倍减去b的差不小于﹣1”用不等式可表示为．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）的相反数是；﹣的绝对值是；比较大小：3﹣．14．（3分）如图，AB，CD交于点O，OE⊥CD于O，连接CE，（1）若∠AOC=25°，则∠BOE=．（2）若OC=2cm．OE=1.5cm，CE=2.5cm，那么点E到直线CD的距离是cm．15．（3分）如图，以点A为观测点，如果B点的位置用有序数对（2，60°）来表示，那么点C、点D的位置分别记为C（2，），D（，）．16．（3分）下列说法：①无限小数一定是无理数；②两个无理数的和一定是无理数；③有理数和无理数统称实数；④数轴上的每个点都表示一个实数；⑤每个实数都可以用数轴上的一个点表示，其中正确的是（填序号）．17．（3分）在解决“过直线AB外一点P画AB的平行线”的问题时，小明使用了一块三角板来完成作图，他的作法如下：第①步：如图①，用三角板的一条直角边贴住直线AB，并且使斜边正好经过点P，沿斜边画直线PQ；第②步：用同一块三角板的斜边贴住直线PQ，并使一条直角边经过点P，沿这条直角边画直线CD，则CD∥AB．请根据上面的信息，在图②中画出三角板的位置和直线CD，并写出这样画平行线的依据：．18．（3分）在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位记为一次“跳跃”，点A（﹣6，﹣2）经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…以此类推．（1）写出点A3的坐标：A3．（2）写出点A n的坐标：A n（用含n的代数式表示）．（3）将A1、A2、A3…顺次连接起来，会发现它们都在一条直线上，记这条直线为l，则坐标系中的点M（201，101）与直线l的位置关系是（单选）；①M在直线l上；②M在直线l的上方；③M在直线l的下方．三、解答题19．计算：﹣+．20．解方程：2（x﹣1）3=16．21．解方程组：．22．解方程组：．23．已知：如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，∠3=40°，求∠4的度数．解：∵∠1=∠2，（已知）∴∥，（）∵EM⊥EN，（已知）∴（）∵∠3=40°，（已知）∴∠BEM=∠+∠=°+ °=°，∵AB∥CD（已证）∴∠4=∠（）=°．（等量代换）24．列方程组解应用题，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市决定从2012年6月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”的收费，具体收费标准见下表：若该市一户居民6月份用电320千瓦时，应缴电费164元，7月份用电450千瓦时，应缴电费248元，求a、b的值．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元千瓦时）不超过240千瓦时的部分a超过240千瓦时，但不超过400千瓦时的部分b超过400千瓦时的部分a+0.325．已知在平面直角坐标系中，四边形OABC的四个顶点坐标分别是O（0，0），A（0，3），B（5，4），C（4，0）．（1）在坐标系中画出四边形OABC，并求四边形OABC的面积．（2）连接线段AC，将线段AC向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，使得A的对应点A′恰好落在x轴上，C的对应点C′恰好落在y轴上，写出m和n的值．26．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式．（2）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：．（3）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图5所示，请你用拼图的方法推出一个恒等式（a+b）2=a2+2ab+b2，仿照图4画出你的拼图并标出相关数据．27．在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上一点．B为x轴上一点，C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2），直线MN经过C、D两点．（1）如图1．求△BCD的面积．（2）如图2，若A（﹣5，0），当BC=AD时，请尺规作图在图2中作出点B的位置，并直接写出点B的坐标．（3）如图3，当B恰好为∠ADC和∠ACN的角平分线交点时，记∠BDC=α，∠BCN=β，求∠DBC和∠DAC的度数（用含α、β的式子表示）．并写出∠DAC 和∠DBC之间的数量关系．四、附加题28．五一假期，小明和小华共同设计了一款拼图，他们用乒乓球粘成了下面几种造型的拼板（每种一块，没有重复）：A组A1A2A3B组B1B2B3B4B5B6（1）你能用部分拼板拼成图1中的平行四边形吗？所使用的拼板形状不能重复，请在图1中用不同颜色或底纹画出来．（2）如图2，小华想用拼板摆出一个三棱锥造型，三棱锥的每条棱上有三个乒乓球，他已经用A5和B完成了一部分（图2是从上往下看的样子），请从剩下的拼板中挑出一块完成拼图，你认为需要的拼板是．（3）小明试图用部分拼板拼出图3中的大三角形，请判断他能否成功？如果能，在图3中用不同颜色或底纹画出拼板的摆法；如果不能，请说明理由．29．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）=（m+a，n﹣b），其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F的变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′．（1）当a=0，b=0时，f（﹣2，4）=．（2）若点P（2，﹣2）在F变换下的对应点是它本身，求a、b的值．（3）坐标平面内有不共线的三点A、B、C，若它们在变换下的对应点分别为D、E、F且D、E、F也不共线，猜想△ABC与△DEF的面积之间的关系：（用等式表示，不需要证明）．30．光在两种物质分界面上改变传播方向又返回原来物质中的现象，叫做光的反射．在光的反射现象中，有以下基本概念（如图1所示）：法线：过入射点所作的垂直于镜面的线叫做法线．入射角：入射光线与法线的夹角．反射角：反射光线与法线的夹角．法国土木工程兼物理学家菲涅耳（1788﹣1827），经过大量实验，提出光的反射定律：①反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线与入射光线分居在法线两侧；②反射角等于入射角；③在光的反射现象中，光路是可逆的．请你根据以上信息，完成下面问题．（1）在生活中，我们可以利用直角平面镜的反射规律，在自行车的尾部制作反光灯，如图2所示的两个平面镜互相垂直，请你在图中画出入射光线AB在两个平面镜上经过两次反射后的反射光线CD（不写作法，保留作图痕迹），则CD与AB的位置关系是．由此可见反光灯是有利于夜间行车安全的．（2）如图3所示，OP、OQ为两个足够长的平面镜，∠POQ=15°，AB为一条入射光线，B为入射点，且AB⊥OP，请问，经过次反射之后，光线将与其中的某一个平面镜平行射出．2015-2016学年北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）64的平方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8，故选：D．2．（3分）图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的内错角，故A 错误；B．∠1和∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，故B错误；C．∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，故C正确；D．∠1和∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，故D错误；故选：C．3．（3分）若a＞2，则下列各式错误的是（）A．a﹣2＞0B．a+5＞7C．﹣a＞﹣2D．a﹣4＞﹣2【解答】解：A、∵a＞2，∴a﹣2＞0，正确；B、∵a＞2，∴a+5＞7，正确；C、∵a＞2，∴﹣a＜﹣2，错误；D、∵a＞2，∴a﹣4＞﹣2，正确；故选：C．4．（3分）如图，l1∥l2，∠1=110°，则∠2的度数是（）A．68°B．70°C．105°D．110°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故选：B．5．（3分）下列说法正确的有（）个．①负数没有平方根，但负数有立方根：②的平方根是±；③=﹣5；④﹣27的立方根是±3．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①负数没有平方根，但负数有立方根，故①正确；②的平方根是±，故②正确；③=5，故③错误；④﹣27的立方根是﹣3，故④错误．故选：B．6．（3分）已知：12.52=156.25，12.62=158.76，12.72=161.29，12.82=163.84，下列说法正确的是（）A．12.6＜＜12.7B．=40C．12.5＜＜12.6D．=±12.6【解答】解：因为12.52=156.25，12.62=158.76，12.72=161.29，12.82=163.84，所以12.6＜＜12.7，＜12.5，=12.6．故选：A．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一直线的两直线平行C．在同一平面内，过一点且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线平行，内错角相等【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；D、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（0，1），C（2，0）若将△ABC平移到△A1B1C1，使点A1与原点重合，则点C1的坐标和△A1B1C1的面积分别是（）A．C1（0，1），2B．C1（0，1），1.5C．C1（1，﹣2），2D．C1（1，﹣2），1.5【解答】解：∵点A1与原点重合，即点A（1，2）平移后原点，∴△ABC先向左平移1和单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，∴点C1的坐标为（1，﹣2），∵△ABC的面积=（1+2）×2﹣×1×2=2，∴△A1B1C1的面积为2．故选：C．9．（3分）在平面上，过一定点O作两条斜交的轴x和y，它们的交角是ω（ω≠90°），以定点O为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中ω叫做坐标角．对于平面内任意一点P，过P 作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，它们在两轴的坐标分别是x 和y，于是点P的坐标就是（x，y）．如图，ω=60°，且y轴平分∠MOx，OM=2，则点M的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，1）【解答】解：如图，过M作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B．∵ω=60°，且y轴平分∠MOx，∴∠MOB=∠BOX=60°，∠AOM=60°．∵AM∥OB，∴∠OMA=∠MOB=60°，∴∠OMA=∠AOM=60°，∴△OAM是等边三角形，∴OA=OM=2．同理可得△OBM是等边三角形，∴OB=OM=2．∴点M的坐标是（﹣2，2）．故选：C．10．（3分）如果关于x，y的方程组的解是整数，那么整数m的值为（）A．4，﹣4，﹣5，13B．4，﹣4，﹣5，﹣13C．4，﹣4，5，13D．﹣4，5，﹣5，13【解答】解：，①×3﹣②×2得：﹣9y﹣2my=18﹣52，解得：y=，由y为整数，得到2m+9=±1，±2，±17，±34，解得：m=﹣4，﹣5，4，﹣13，故选：B．二、填空题11．（3分）“a的2倍减去b的差不小于﹣1”用不等式可表示为2a﹣b≥﹣1．【解答】解：“a的2倍减去b的差不小于﹣1”用不等式可表示为2a﹣b≥﹣1．故答案为2a﹣b≥﹣1．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．13．（3分）的相反数是﹣；﹣的绝对值是；比较大小：3﹣＞．【解答】解：的相反数是﹣；﹣的绝对值是；3﹣＞．故答案为：﹣；；＞．14．（3分）如图，AB，CD交于点O，OE⊥CD于O，连接CE，（1）若∠AOC=25°，则∠BOE=65°．（2）若OC=2cm．OE=1.5cm，CE=2.5cm，那么点E到直线CD的距离是 1.5cm．【解答】解：（1）∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵∠AOC=25°，∴∠BOD=90°，∴∠BOE=90°﹣25°=65°，（2）∵OE⊥CD，OE=1.5cm，∴点E到直线CD的距离是1.5cm，故答案为65°，1.5．15．（3分）如图，以点A为观测点，如果B点的位置用有序数对（2，60°）来表示，那么点C、点D的位置分别记为C（2，300°），D（3，150°）．【解答】解：根据题意点C（2，300°）、点D（3，150°），故答案为：300°，3，150°．16．（3分）下列说法：①无限小数一定是无理数；②两个无理数的和一定是无理数；③有理数和无理数统称实数；④数轴上的每个点都表示一个实数；⑤每个实数都可以用数轴上的一个点表示，其中正确的是（填序号）③④⑤．【解答】解：①无限小数不一定是无理数，如无限循环小数；②两个无理数的和不一定是无理数，如：﹣+=0；③有理数和无理数统称实数，正确；④数轴上的每个点都表示一个实数，正确；⑤每个实数都可以用数轴上的一个点表示，正确；故答案为：③④⑤17．（3分）在解决“过直线AB外一点P画AB的平行线”的问题时，小明使用了一块三角板来完成作图，他的作法如下：第①步：如图①，用三角板的一条直角边贴住直线AB，并且使斜边正好经过点P，沿斜边画直线PQ；第②步：用同一块三角板的斜边贴住直线PQ，并使一条直角边经过点P，沿这条直角边画直线CD，则CD∥AB．请根据上面的信息，在图②中画出三角板的位置和直线CD，并写出这样画平行线的依据：内错角相等，两直线平行．【解答】解：如图②，CD∥AB．依据为：内错角相等，两直线平行．故答案为：内错角相等，两直线平行．18．（3分）在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位记为一次“跳跃”，点A（﹣6，﹣2）经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…以此类推．（1）写出点A3的坐标：A3（0，1）．（2）写出点A n的坐标：A n（﹣6+2n，﹣2+n）（用含n的代数式表示）．（3）将A1、A2、A3…顺次连接起来，会发现它们都在一条直线上，记这条直线为l，则坐标系中的点M（201，101）与直线l的位置关系是（单选）③；①M在直线l上；②M在直线l的上方；③M在直线l的下方．【解答】解：（1）根据题意知，A1坐标为（﹣6+2，﹣2+1），即（﹣4，﹣1），A2坐标为（﹣6+2×2，﹣2+1×2），即（﹣2，0），A3坐标为（﹣6+2×3，﹣2+1×3），即（0，1），故答案为：（0，1）；（2）由（1）知，点A n的坐标为（﹣6+2n，﹣2+n），故答案为：（﹣6+2n，﹣2+n）；（3）设直线l的解析式为y=kx+b，将点（﹣6，﹣2）、（﹣4，﹣1）代入得：，解得：，∴直线l的解析式为y=x+1，当x=201时，y=×201+1=101.5＞1，∴点M在直线l的下方，故答案为：③．三、解答题19．计算：﹣+．【解答】解：原式=﹣+=1．20．解方程：2（x﹣1）3=16．【解答】解：（x﹣1）3=8，x﹣1=2，x=3．21．解方程组：．【解答】解：把②代入①得：2x﹣5（x﹣2）=1，去括号得：2x﹣5x+10=1，解得：x=3，把x=3代入②得：y=1，则方程组的解为．22．解方程组：．【解答】解：，①×3+②×5得：29x=58，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．23．已知：如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，∠3=40°，求∠4的度数．解：∵∠1=∠2，（已知）∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）∵EM⊥EN，（已知）∴∠MEN=90°（垂直定义）∵∠3=40°，（已知）∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+ 90°=130°，∵AB∥CD（已证）∴∠4=∠BEM（两直线平行，内错角相等）=130°．（等量代换）【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵EM⊥EN，∴∠MEN=90°（垂直定义），∵∠3=40°，∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，∵AB∥CD，∴∠4=∠BEM=130°（两直线平行，内错角相等），故答案为：AB，CD，同位角相等，两直线平行，∠MEN=90°，垂直定义，3，MEN，40，90，130，BEM，两直线平行，内错角相等，130．24．列方程组解应用题，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市决定从2012年6月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”的收费，具体收费标准见下表：若该市一户居民6月份用电320千瓦时，应缴电费164元，7月份用电450千瓦时，应缴电费248元，求a、b的值．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元千瓦时）不超过240千瓦时的部分ab超过240千瓦时，但不超过400千瓦时的部分超过400千瓦时的部分a+0.3【解答】解：根据题意得：，解得：．则a的值是0.5，b的值是0.55．25．已知在平面直角坐标系中，四边形OABC的四个顶点坐标分别是O（0，0），A（0，3），B（5，4），C（4，0）．（1）在坐标系中画出四边形OABC，并求四边形OABC的面积．（2）连接线段AC，将线段AC向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，使得A的对应点A′恰好落在x轴上，C的对应点C′恰好落在y轴上，写出m和n的值．【解答】解：（1）如图，四边形OABC即为所求，S四边形OABC=4×5﹣×1×5﹣×1×4=20﹣﹣2=15.5；（2）∵A（0，3），C（4，0），将线段AC向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，使得A的对应点A′恰好落在x轴上，C的对应点C′恰好落在y 轴上，∴3﹣n=0，4﹣m=0，∴n=3，m=4．26．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．（2）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．（3）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图5所示，请你用拼图的方法推出一个恒等式（a+b）2=a2+2ab+b2，仿照图4画出你的拼图并标出相关数据．【解答】解：（1）（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．（2）图4所表示的代数恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．（3）如图所示：故答案为：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．27．在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上一点．B为x轴上一点，C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2），直线MN经过C、D两点．（1）如图1．求△BCD的面积．（2）如图2，若A（﹣5，0），当BC=AD时，请尺规作图在图2中作出点B的位置，并直接写出点B的坐标．（3）如图3，当B恰好为∠ADC和∠ACN的角平分线交点时，记∠BDC=α，∠BC N=β，求∠DBC和∠DAC的度数（用含α、β的式子表示）．并写出∠DAC 和∠DBC之间的数量关系．【解答】解：（1）C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2），∴OC=2，CD=0+3=3，∵点B在x轴上，∴S=CD•OC=×3×2=3；△BCD（2）如图2，以点C为为圆心，AD长为半径画弧与x交于点B和B'，∴满足条件的点B如图2所示的点B和B'的位置，∵A（﹣5，0），D（﹣3，﹣2），∴AD==2，设B（m，0），∵C（0，﹣2），∴BC=，∴m=±2，∴B（﹣2，0）或（2，0）；（3）∵BD是∠ADC的平分线，∴∠ADC=2∠BDC=2α，∵BC是∠BCN的角平分线，∴∠ACN=2∠BCN=2β，∵∠ACD是△ACD的外角，∴∠ACN=∠ADC+∠CAD，∴∠CAD=∠ACN﹣∠ADC=2α﹣2β=2（α﹣β），∵∠BCN是△BCD的外角，∴∠BCN=∠BDC+∠DBC，∴∠DBC=∠BCN﹣∠BDC=α﹣β，∴∠DAC=2∠DBC．四、附加题28．五一假期，小明和小华共同设计了一款拼图，他们用乒乓球粘成了下面几种造型的拼板（每种一块，没有重复）：A组A1A2A3B组B1B2B3B4B5B6（1）你能用部分拼板拼成图1中的平行四边形吗？所使用的拼板形状不能重复，请在图1中用不同颜色或底纹画出来．（2）如图2，小华想用拼板摆出一个三棱锥造型，三棱锥的每条棱上有三个乒乓球，他已经用A5和B完成了一部分（图2是从上往下看的样子），请从剩下的拼板中挑出一块完成拼图，你认为需要的拼板是A1．（3）小明试图用部分拼板拼出图3中的大三角形，请判断他能否成功？如果能，在图3中用不同颜色或底纹画出拼板的摆法；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）答案见图1．（2）需要的拼板是A1（理由：三棱锥的底面是6个球，中层3个球，底层1个球）．（3）不能成功，设需要x个A组材料，y个B组材料，由题意3x+4y=28，方程的整数解为或或，由此可见必须有重复，所以不可能拼出图3中的大三角形．29．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）=（m+a，n﹣b），其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F的变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′．（1）当a=0，b=0时，f（﹣2，4）=（﹣1，2）．（2）若点P（2，﹣2）在F变换下的对应点是它本身，求a、b的值．（3）坐标平面内有不共线的三点A、B、C，若它们在变换下的对应点分别为D、E、F且D、E、F也不共线，猜想△ABC与△DEF的面积之间的关系：S△ABC=4•S（用等式表示，不需要证明）．△DEF【解答】解：（1）由题意f（﹣2，4）=（﹣1，2），故答案为（﹣1，2）．（2）由题意，解得，∴a=1，b=2．（3）设A（x1，y1），b（x2，y2），则AB=，由题意D（x1+a，y1﹣b），E（x2+a，y2﹣b），∴DE=== AB，同理可证，EF=BC，DF=AC，∴===2，∴△ABC∽△DEF，∴=22，∴S△ABC =4•S△DEF．故答案为S△ABC =4•S△DEF．30．光在两种物质分界面上改变传播方向又返回原来物质中的现象，叫做光的反射．在光的反射现象中，有以下基本概念（如图1所示）：法线：过入射点所作的垂直于镜面的线叫做法线．入射角：入射光线与法线的夹角．反射角：反射光线与法线的夹角．法国土木工程兼物理学家菲涅耳（1788﹣1827），经过大量实验，提出光的反射定律：①反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线与入射光线分居在法线两侧；②反射角等于入射角；③在光的反射现象中，光路是可逆的．请你根据以上信息，完成下面问题．（1）在生活中，我们可以利用直角平面镜的反射规律，在自行车的尾部制作反光灯，如图2所示的两个平面镜互相垂直，请你在图中画出入射光线AB在两个平面镜上经过两次反射后的反射光线CD（不写作法，保留作图痕迹），则CD与AB的位置关系是CD∥AB．由此可见反光灯是有利于夜间行车安全的．（2）如图3所示，OP、OQ为两个足够长的平面镜，∠POQ=15°，AB为一条入射光线，B为入射点，且AB⊥OP，请问，经过5次反射之后，光线将与其中的某一个平面镜平行射出．【解答】解：（1）入射光线AB在两个平面镜上经过两次反射后的反射光线CD 如图所示，结论：CD∥AB．理由：易知四边形EBFC是矩形，∴∠BEC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°，∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD．（2）由图象可知经过5次反射之后，光线将与其中的某一个平面镜平行射出．。
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E北京三帆中学2014-2015学年度第二学期期中考试试卷初一 数学班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿分层班级＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿ 注意：时间100分钟，满分120分；一、选择题（每题3分，共30分） （ ）B. C. 2. 下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是 （ ）3. 若a ＜b ，则下列结论正确的是（ ）A. －a ＜－bB.a 2＞b 2C. 1-a ＜1-bD.a +3＞b +34. 在平面直角坐标系xoy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的，则点P 的坐标为（ ）A ． (1,5- )B ． (1,5-)C ． (1,5-)D ． (5,1-)5. 如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 在坐标平面上两点A （－a ＋2，－b ＋1）、B （3a ， b ），若点A 向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B 重合，则点B 所在的象限为（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 下列命题中，是真命题的个数是（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③两个无理数的积一定是无理数④A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，∠ACB=90º，CD⊥AB于D，则下面的结论中，正确的是（）①AC与BC互相垂直②CD和BC互相垂直③点B到AC的垂线段是线段CA④点C到AB的距离是线段CD⑤线段AC的长度是点A到BC的距离.A．①⑤B．①④C．③⑤D．④⑤9. 车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150°B．180°C．270°D．360°10. 对于不等式组⎩⎨⎧<>bxax（a、b是常数），下列说法正确的是（）A.当a<b时无解B.当a≥b时无解C.当a≥b时有解D.当ba=时有解二、填空题（每题2分，共20分）11. 在下列各数0.51525354、0、0.2、3π、22713111无理数有.12. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是.13. 当x_________14. 如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠AOC=__________，∠BOC=__________A BC班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 分层班级＿＿＿＿＿15. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b的值为__________16. 把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：17. 已知点M (3a -8, a -1).(1) 若点M 在第二象限, 并且a 为整数, 则点M 的坐标为 _________________; (2) 若N 点坐标为 (3, -6), 并且直线MN ∥x 轴, 则点M 的坐标为 ___________ .18. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过； 如果第一次拐角∠A 是120°，第二次拐角∠B 是150°，第三次拐角是∠C ，这时的道路恰好和 第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是__________19. 如图，点A （1，0）第一次跳动至点A 1（-1，1）， 第二次跳动至点A 2（2，1），第三次跳动至点 A 3（-2，2），第四次跳动至点A 4（3，2），…， 依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至 点A 100的坐标是______________.20.如图a , ABCD 是长方形纸带(AD ∥BC ), ∠DEF =19°, 将纸带沿EF 折叠成图b , 再沿BF 折叠成图c , 则图c 中的∠CFE 的度数是_____________；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是_____________．第18题图图a图cABC D EFBGDF第19题图三、解答题（21-23每题4分，24-25每题5分，26-29每题6分，30题3分，共49分） 21.计算：1． 22.解方程：3(1)64x -=23. 解不等式5122(43)x x --≤，并把解集在数轴上表示出来.24. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+-≤-32121212x x x x ,并写出该不等式组的整数解．25. 已知：)0,4(A ，),3(y B ，点C 在x 轴上，5=AC . （1）直接写出点C 的坐标； （2）若10=∆ABC S ，求点B 的坐标.26. 某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A B ，两种型A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a b ，的值．（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．7. 如图，点A 在∠O 的一边OA 上.按要求画图并填空：（1）过点A 画直线AB ⊥OA ，与∠O 的另一边相交于点B ； （2）过点A 画OB 的垂线段AC ，垂足为点C ； （3）过点C 画直线CD ∥OA ，交直线AB 于点D ； （4）∠CDB= °；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A 到直线OB 的距离为 .28. 完成证明并写出推理根据：已知，如图，∠1＝132o ，∠ACB ＝48o ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ， 求证：CD ⊥AB .证明：∵∠1＝132o ，∠ACB ＝48o ，∴∠1＋∠ACB ＝180° ∴DE ∥BC∴∠2＝∠DCB(____________________________) 又∵∠2＝∠3 ∴∠3＝∠DCB∴HF ∥DC(____________________________) ∴∠CDB=∠FHB. (____________________________) 又∵FH⊥AB,∴∠FHB=90°(____________________________) ∴∠CDB=________°.∴CD ⊥AB. (____________________________)O29. 在平面直角坐标系中， A 、B 、C 三点的坐标分别为（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）． （1）画出△ABC ，则△ABC 的面积为___________； （2）在△ABC 中，点C 经过平移后的对应点为 C ’（5，4），将△ABC 作同样的平移得到△A ’B ’C ’， 画出平移后的△A ’B ’C ’，写出点A ’，B ’的坐标为 A ’ (_______，_____)，B ’ (_______，______)； （3）P （－3， m ）为△ABC 中一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q （n ，－3），则m = ，n = ．30．两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。
定义：平面内的直线1l 与2l 相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l ，2l 的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a,b ）是点M 的“距离坐标”. 根据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个数是 .班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 分层班级＿＿＿＿＿ 四、解答题（每题7分，共21分）31. 已知：如图, AE ⊥BC , FG ⊥BC , ∠1=∠2, ∠D =∠3+60︒, ∠CBD =70︒． (1)求证：AB ∥CD ； (2)求∠C 的度数．32. 已知非负数x 、y 、z 满足123234x y z ---==，设345x y z ω=++， 求ω的最大值与最小值.33. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时 将点A ，B 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A ，B 的对应点分别是C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDCS 四边形(2)在y 轴上是否存在点P ，连接P A ，PB ，使PAB S ∆＝ABDCS 四边形，若存在这样的点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B，D 重合）给出下列结论：①DCP CPOBOP ∠+∠∠的值不变 ②DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变 ③CPDOPB S S ∆∆+的值可以等于52 ④CPDOPB S S ∆∆+的值可以等于134 以上结论中正确的是：______________第18题图北京三帆中学2014-2015学年度第二学期期中考试初一数学参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分） BDCAD DAACB二、填空题（每题2分，共20分） 11. 无理数有0.51525354、3π12. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是 0和1 .13. 当32x ≤14. 如图所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ， ∠EOD =25°，则∠AOC =____65°___，∠BOC =___115°____15. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b 的值为___-2_____16. “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行” 17. 已知点M (3a -8, a -1). (1)点M _（-2,1）__; (2)点M ___（-23,-6）_ . 18. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A 是120°，第二次拐角∠B 是150°，第三次拐角是∠C ，这时 的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是__150°_19. 如图，点A （1，0）第一次跳动至点A 1（-1，1）， 第二次跳动至点A 2（2，1），第三次跳动至点 A 3（-2，2），第四次跳动至点A 4（3，2），…， 依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至 点A 100的坐标是（51,50）20.图c 中的∠CFE 的度数是___123°____；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是 __ 9________．图a图cABC D EFBGDF三、解答题（21-23每题4分，24-25每题5分，26-29每题6分，30题3分，共49分） 21.计算：1+2)451(- ．解：原式114+=134+……………………4分22.解方程：3(1)64x -=解：3641=-x -----1分41=-x ------2分 5=x ------4分23. 解不等式5122(43)x x --≤，并把解集在数轴上表示出来. 解：去括号，得51286x x --≤．移项，得58612x x --+≤．…………………………………1分 合并，得36x -≤． …………………………………………2分 系数化为1，得2x -≥…………………………………………3分 不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………………………4分24. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+-≤-32121212x x x x ,并写出该不等式组的整数解．解：由不等式212+-≤-x x ,得1≤x ；………………1分由不等式32121xx +<-得： x ＞-5；………………2分 画出数轴： ………………3分所以该不等式组的解集为：-5＜x≤1，………………4分所以该不等式组的整数解是-4，-3，-2,-1，0，1．………………5分 25. 已知：)0,4(A ，),3(y B ，点C 在x 轴上，5=AC . （1）直接写出点C 的坐标； （2）若10=∆ABC S ，求点B 的坐标.解：∵A （4,0）,点C 在x 轴上,AC=5,所以点C 的坐标是（-1,0）或（9,0). ……………2分5y ⨯=10 解得y=4或-4………………………4分所以点B 坐标是B （3,-4）或（3,4）………………………5分26. 某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A B ，两种型号的设备，经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a b ，的值．（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案． （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案． 解：(1)由题意得，⎩⎨⎧-==-6322b a b a ，解得 ⎩⎨⎧==1012b a .………………2分(2)设买x 台A 型，则买 (10-x)台B 型，有105)10(1012≤-+x x 解得：25≤x ………………3分 答：可买10台B 型；或 1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型. ………………4分 (3) 设买x 台A 型，则由题意可得200(10)2040240x x +-≥………………5分 解得 1≥x当x=1时，花费 102910112=⨯+⨯ (万元) 当x=2时，花费 104810212=⨯+⨯ (万元)答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱.27. 如图，点A 在∠O 的一边OA 上.按要求画图并填空：（1）过点A 画直线AB ⊥OA ，与∠O 的另一边相交于点B （2）过点A 画OB 的垂线段AC ，垂足为点C ；（3）过点C 画直线CD ∥OA ，交直线AB 于点D ；（4）∠CDB= °；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A 到直线OB 的距离为 .O解：（1）如图； ……………………………1分（2）如图； ………………… ………2分（3）如图； ………………… ………3分 （4）90； ………………………………4分（5）4.8. …………………………………6分28. 完成证明并写出推理根据：已知，如图，∠1＝132o ，∠ACB ＝48o ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，求证：CD ⊥AB .证明：∵∠1＝132o ，∠ACB ＝48o ，∴∠1＋∠ACB ＝180° ∴DE ∥BC∴∠2＝∠DCB(__两直线平行，内错角相等__) 又∵∠2＝∠3 ∴∠3＝∠DCB∴HF ∥DC(__同位角相等，两直线平行__)∴∠CDB=∠FHB. (_____两直线平行，同位角相等___) 又∵FH ⊥AB,∴∠FHB=90°(___垂直定义_______) ∴∠CDB=__90_°.∴CD ⊥AB. (____垂直定义_________)29. 在平面直角坐标系中， A 、B 、C 三点的坐标分别为（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）． （1）画出△ABC ，则△ABC 的面积为___________；（2）在△ABC 中，点C 经过平移后的对应点为C ’（5，4），将△ABC 作同样的平移得到△A ’B ’C ’，画出平移后的△A ’B ’C ’，并写出点A ’，B ’的坐标；（3）P （－3， m ）为△ABC 中一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q （n ，－3），则m = ，n = ．解：（1）如图，过A 作AH ⊥x 轴于点H ．ABCAHB OBC AHOC S S S S ∆∆∆=--梯1()2AH OC HO =+⋅1122AH BH OB OC -⋅-⋅111(73)67333222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯15=．……1分（2）画图△A ’B ’C ’，(18)A '-,，(2)B ',1；··· 4分 （3）m =3，n =1． ……6分O30．两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。