四川省宜宾市第三中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年四川省宜宾一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2017-2018学年四川省宜宾一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（共12个小题，5分每题，共60分）1．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，则A∩（∁B）=（）RA．{1，3}B．{1，3，5}C．{3，5}D．{3，5，7}2．（5分）若命题“∃x0∈R，使得3x02+2ax0+1＜0”是假命题，则实数a取值范围是（）A．B．C．D．3．（5分）设向量，不平行，向量与平行，则实数λ等于（）A．2 B．4 C．D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16 B．17 C．14 D．155．（5分）甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．63 B．64 C．65 D．666．（5分）命题“m=﹣2”是命题“直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件7．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣20 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣148．（5分）设实数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A．1.5 B．2 C．5 D．69．（5分）已知角θ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．10．（5分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x ＜1时，f（x）=2xe﹣x（e为自然对数的底数），则f（2+3ln2）=（）A．48ln2 B．40ln2 C．32ln2 D．24ln212．（5分）已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a ∈R）有3个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．{}二、填空题（共4个小题，5分每题，共20分）13．（5分）若复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a=．14．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y2﹣y1|=．15．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是．16．（5分）已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为．三、解答题（17-21题为必做题，12分每题，共60分；22-23题为选做题，所有考生按要求选做，共10分，解答题共70分）17．（10分）设函数f（x）=cos2x﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，a=，b+c=3，求△ABC的面积．18．（12分）某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是=2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．19．（12分）如图，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=10，求三棱锥D﹣BCM的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，有两定点A（﹣2，0），B（2，0）和两动点M（0，m），N（0，n），且mn=1，直线AM与直线BM交于点P（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线AM，BN分别与直线x=4交于C，D，是否存在点P，使得△PCD 的面积是△PAB面积的4倍，若存在，求出P点的横坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数（a∈R）．（1）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．22．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C1C2|=3，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和圆C2的极坐标方程；（2）过点O的直线l1、l2与圆C2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C1异于点O的交点分别为C和B，且l1⊥l2，求四边形ABCD面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式f（x）≥|2x+a|﹣4恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年四川省宜宾一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（共12个小题，5分每题，共60分）1．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，则A∩（∁B）=（）RA．{1，3}B．{1，3，5}C．{3，5}D．{3，5，7}【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}={x|x＜或x＞5}，∴∁R B={x|}，则A∩（∁R B）={1，3，5}．故选：B．2．（5分）若命题“∃x0∈R，使得3x02+2ax0+1＜0”是假命题，则实数a取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得3x02+2ax0+1＜0”是假命题，即“∀x∈R，使得3x2+2ax+1≥0”是真命题，故△=4a2﹣12≤0，解得；﹣≤a≤，故选：C．3．（5分）设向量，不平行，向量与平行，则实数λ等于（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：因为向量，不平行，向量λ+与+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得λ=μ=；故选：C．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16 B．17 C．14 D．15【解答】解：第一次循环：S=log2，n=2；第二次循环：S=log2+log2，n=3；第三次循环：S=log2+log2+log2，n=4；…第n次循环：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞13．∴输出的结果是n+1=14．故选：C．5．（5分）甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．63 B．64 C．65 D．66【解答】解：由已知中的茎叶图可得：甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别为：36和27，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数的和为：63故选：A．6．（5分）命题“m=﹣2”是命题“直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件【解答】解：若直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行，则﹣=﹣，解得m=±2，当m=2时，2x+2y﹣2×2+4=0与直线2x+2y﹣2+2=0重合，∴m=﹣2，故“m=﹣2”是命题“直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行充要条件，故选：A．7．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣20 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣14【解答】解：等差数列{a n}的公差d为2，若a1，a3，a4成等比数列，可得a32=a1a4，即有（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=﹣8，则{a n}前6项的和为6×（﹣8）+×6×5×2=﹣18，故选：B．8．（5分）设实数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A．1.5 B．2 C．5 D．6【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图由z=x+2y得y=﹣+，平移直线y=﹣+，则当直线y=﹣+经过点B时，直线在y轴上的截距最小．由：，可得B（，），此时z=2×=1.5，故选：A．9．（5分）已知角θ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为点在单位圆上，又在角θ的终边上，所以，．则，故选：C．10．（5分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，球心O到平面ABC的距离为体对角线的，即球心O到平面ABC的距离为．其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为：+=．故选：D．11．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x ＜1时，f（x）=2xe﹣x（e为自然对数的底数），则f（2+3ln2）=（）A．48ln2 B．40ln2 C．32ln2 D．24ln2【解答】解：∵f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x≤1时，f（x）=2xe﹣x（e为自然对数的底数），∴当x＜1时，f（x）=2xe﹣x，f（1+x）+f（1﹣x）=0，∵2+3ln2=2+ln23=1+（1+ln23），∴f（2+3ln2）=f[1+（1+ln23）]=﹣f[1﹣（1+ln23）]=﹣f（﹣ln23）=2（﹣ln23）•eln23=﹣f（﹣ln23）=2（﹣ln23）•eln23=﹣16×3ln2=﹣48ln2．∴f（2+3ln2）=﹣48ln2．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a ∈R）有3个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．{}【解答】解：当x＞0时，f（x）=，函数的导数f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x=1时函数取得极小值f（1）=e，当x＜0时，f（x）=﹣，函数的导数f′（x）=﹣=﹣，此时f′（x）＞0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则t＞e时，t=f（x）有3个根，当t=e时，t=f（x）有2个根当0＜t＜e时，t=f（x）有1个根，当t≤0时，t=f（x）有0个根，则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有三个相异的实数根，等价为t2﹣2at+a﹣1=0（m∈R）有2个相异的实数根，其中0＜t＜e，t=e，当t=e时，e2﹣2ae+a﹣1=0，即a=，此时满足条件．故选：D．二、填空题（共4个小题，5分每题，共20分）13．（5分）若复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a=1．【解答】解：复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2=（a+2i）（2+i）=2a﹣2+（4+a）i为纯虚数，∴2a﹣2=0，4+a≠0，解得实数a=1．故答案为：1．14．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y2﹣y1|=．【解答】解：椭圆中，a2=25且b2=16，∴a=5，b=4，c==3，∴椭圆的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），设△ABF2的内切圆半径为r，∵△ABF2的内切圆周长为2π，∴r=1，根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=20．∴△ABF2的面积S=（|AB|+|AF2|+|BF2|）×r=×20×1=10，又∵△ABF 2的面积S=+=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=4|y2﹣y1|（A、B在x轴的两侧），∴4|y1﹣y2|=10，解得|y1﹣y2|=．故答案为：15．（5分）已知函数f（x）=sinωx+co sωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是．【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因为y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期T=π，所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2kπ﹣≤2x+≤+2kπ k∈Z，解得x∈即函数的单调增区间为：故答案为：16．（5分）已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为（﹣∞，10] ．【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．f（x）+t≤2 恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，则由二次函数的图象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[2，2.5]为减函数，在区间[2.5，4]为增函数．∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．故答案为（﹣∞，10]．三、解答题（17-21题为必做题，12分每题，共60分；22-23题为选做题，所有考生按要求选做，共10分，解答题共70分）17．（10分）设函数f（x）=cos2x﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，a=，b+c=3，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）=，…（3分）所以f（x）的最小正周期为T=π，…（4分）∵x∈R∴，故f（x）的值域为[0，2]，…（6分）（Ⅱ）由，得，又A∈（0，π），得，…（9分）在△ABC中，由余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc，又，b+c=3，所以3=9﹣3bc，解得bc=2，…（12分）所以，△ABC的面积…（14分）18．（12分）某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是=2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．【解答】解：（Ⅰ）∵（0.02+0.04+0.08+a+0.13+0.08+0.03+0.02）×2=1，∴a=0.10，第四组的频率为0.1×2=0.2，（Ⅱ）∵0.02×2+0.04×2+0.08×2+0.10×2+（m﹣8）×0.13=0.5∴m=8+≈8.15．（Ⅲ）∵=（1+2+3+4+5+6）=，且=2x+33，∴=2×+33=40，∴所以张某7月份的水费为312﹣6×40=72，设张某7月份的用水吨数为x吨，∵12×4=48＜72，∴12×4+（x﹣12）×8=72，解得x=15，则张某7月份的用水吨数为15吨19．（12分）如图，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=10，求三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵M为AB，D为PB中点，∴DM∥AP，而DM⊄平面APC，AP⊂平面APC∴DM∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点．∴MD⊥PB又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP⊥PB，又AP⊥PC，PB⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，PB∩PC=P，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AP，AC⊂平面PBC，AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，解：（Ⅲ）∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=4，，∴，又MD=，而DM⊥平面BCD，=V M﹣BCD=．∴V D﹣BCM20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，有两定点A（﹣2，0），B（2，0）和两动点M（0，m），N（0，n），且mn=1，直线AM与直线BM交于点P（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线AM，BN分别与直线x=4交于C，D，是否存在点P，使得△PCD 的面积是△PAB面积的4倍，若存在，求出P点的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为mn=1，所以m≠0，n≠0设直线AM的方程为，直线BN的方程为所以；（Ⅱ）假设存在，则有：S△PCD=4S△PAB，故，，设P（x0，y0），则解得x0=0或．所以存在这样的点，它的横坐标为0或．21．（12分）已知函数（a∈R）．（1）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．【解答】解：（1）由题可知f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以=，可得切线的斜率为，又因为切线与直线2x+y+2=0垂直，直线2x+y+2=0的斜率为﹣2，可得（﹣2）×=﹣1，解得a=0；（2）由（1）知：=，x＞0，当a≤0时，f'（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0得，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．综上所述：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；（3）由（2）可知，当a＜0时，f（x）在[1，e2]上单调递增，而f（1）=﹣a＞0，故f（x）在[1，e2]上没有零点；当a=0时，f（x）在[1，e2]上单调递增，而f（1）=﹣a=0，故f（x）在[1，e2]上有一个零点；当a＞0时，①若，即a≥1时，f（x）在[1，e2]上单调递减，∵，∴f（x）在[1，e2]上没有零点；②若，即时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，而，，，若，即时，f（x）在[1，e2]上没有零点；若，即时，f（x）在[1，e2]上有一个零点；若，即时，由得，此时，f（x）在[1，e2]上有一个零点；由得，此时，f（x）在[1，e2]上有两个零点；③若，即时，f（x）在[1，e2]上单调递增，∵，，∴f（x）在[1，e2]上有一个零点．综上所述：当或时，f（x）在[1，e2]上有一个零点；当a＜0或时，f（x）在[1，e2]上没有零点；当时，f（x）在[1，e2]上有两个零点．22．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C1C2|=3，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和圆C2的极坐标方程；（2）过点O的直线l1、l2与圆C2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C1异于点O的交点分别为C和B，且l1⊥l2，求四边形ABCD面积的最大值．【解答】解：（1）圆C1的普通方程为（x+1）2+y2=1，∴圆C1的圆心为C1（﹣1，0），半径r1=1．圆C1的一般方程为：x2+y2+2x=0，∴圆C1的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0，即ρ=﹣2cosθ．∵圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C1C2|=3，∴圆C2的圆心C2（2，0），半径r2=2．∴圆C2的标准方程为（x﹣2）2+y2=4，化为一般式方程为：x2+y2﹣4x=0，∴圆C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（2）设直线l1的参数方程为（t为参数0），l2的参数方程为（t为参数），把代入x2+y2﹣4x=0得t2﹣4tcosα=0，∴|OA|=4cosα，同理可得|OB|=2sinα，|OC|=2cosα，|OD|=4sinα，∵AC⊥BD，=（OA+OC）（OB+OD）=18sinαcosα=9sin2α．∴S四边形ABCD∴当时，四边形ABCD的面积取得最大值9．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式f（x）≥|2x+a|﹣4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）1°，，2°，，3°，，故不等式的解集为[﹣1，2]（2）由f（x）≥|2x+a|﹣4⇔|2x+a|≤8，即﹣8≤2x+a≤8⇒﹣7≤a≤6．。
四川版2017-2018学年高三上学期第一次月考数学理Word版含答案
2017-2018 学年第一次月考数学理试题【四川版】本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150 分，考试时间120 分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并回收。
第Ⅰ卷 (选择题共50分)一．选择题1.设 P，Q 为两个非空实数会集，定义会集P Q a b | a P,b Q ，若P={0，2，5}，Q={1，2， 6} ，则 P+Q 中元素的个数是（）A.9B.8C.7D.62.以下中，真是（）..m , 使得函数()x2()是偶函数A R f x mx x RB .m, 使得函数f()x2()是奇函数R x mx x RC .m,使得函数f()x2()是偶函数R x mx x RD .m, 使得函数()x2()是奇函数R f x mx x R3.若 e 是自然对数的底数，函数 f(x)＝ e x＋ x－ 2 零点为 a，函数 g(x)＝ ln x＋ x－ 2 的零点为b，则以下不等式中成立的是()A ．f(a)<f(1)< f(b)B ． f(a)< f(b)<f(1)C．f(1)< f(a)<f(b) D ． f(b)<f(1)< f(a)4.设f(x)定义R 上奇函数，且y＝ f(x)图象关于直线x＝ 13对称，则f(－ 23)＝ ()A．－ 1B． 1C． 0 D ．25. 已知a1，函数y a x与y log a ( x) 的图像可能是（）a x（ x>1）6.已知 f(x)＝（4－ a）x＋2（x≤1）是R上的单调递加函数实数a 的取值范围为2() A ． (1，＋∞ )B．[4，8)C． (4， 8)D． (1， 8)1x 1－y，则实数 x， y 的关系是()330.5)7.已知 x－ (log 10.5) <( － y) － (log 133A ． x－ y>0B ． x－ y<0C ．x ＋ y>0D ． x ＋ y<08. 函数 f ( x)2sin x 2 , 1 xf ( a)2 ，则 a 的所有可能值为（）e x 1, x0 ，满足 f (1)A.6B.6C.1D. 1或6 301或6或6669.设 f(x)是连续的偶函数，且当x>0 时是单调函数，则满足f(x)＝ f x ＋ 3 的所有 x 之和为 ()x ＋ 4A ．－3B ． 3C ．－ 8D ． 810. 设 函 数 f ( x) 在 R上 存 在 导 函 数 f ' ( x) ， 对 任 意 的 x R 有 f (x) f ( x) x 2， 且 在0,上f ' ( x) x,若 f (2a) f (a) 2 2a, 则实数 a 的取值范围（）A.1,B.,1C.,2 D. 2,第Ⅱ卷 (非选择题共 100 分 )二．填空题11. 若 sin()1,则 cos(6) ________3412. 已知 f (a2b ) f (a)2 f (b), 且 f (1)1, f ( 4) 7,则 f ( 2014) ________3313. 设函数 f (x)(xR) 满足 f (x)f (x) sin x ，当 0 x时， f (x)0，则 f (23) ______614. 已知 f (x) 是定义在 R 上且周期为3 的函数，当 x [ 0,3) 时, f (x) | x 22x1 |2yf ( x) a 在区间 [ 3,4] 上有 10 个零点（互不相同） ，则实数 a 的取值范围是．15. 关于定义在 R 上的函数f(x)，有下述四个，其中正确的序号为 ________．①若 f( x)是奇函数，则f(x － 1)的图象关于点 A(1,0)对称；②若对 x ∈R ，有 f(x ＋ 1)＝ f(x － 1)，则 y ＝f(x)的图象关于直线 x ＝ 1 对称； ③若函数 f(x － 1)的图象关于直线x ＝ 1 对称，则 f(x)为偶函数；④函数 y ＝ f(1＋ x)与函数 y ＝ f(1－ x)的图象关于直线 x ＝ 1 对称．三．解答题16. 已知 cos1, cos()13,且02714cos(2a) tan(22 ) sin(2)1）求2的值cos(2 )22）求角 .17. 已知函数f (x)(1 x)22 ln(1 x).（ 1）求函数 f (x) 的单调区间；（ 2）若当 x[11, e 1] 时（其中e2.71828 ），不等式 f (x)m 恒成立，求实数 m 的取值范e围；（ 3）若关于 x 的方程 f ( )2x a 在区间 [0,2] 上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范x x围 .2 x b18.已知定义域 R 的函数 f ( x)2x 1 a 的奇函数 .1）求 a,b 的值2）若对任意的 tR ，不等式 f (t 2 2t)f (2t 2 k ) 0 恒成立，求 k 的取值范围 .19.已知函数 f ( x) ln x, g( x)a(a0), 设 F (x) f (x) g( x).x（ 1）求函数 F ( x) 的单调区间；（ 2）若以函数 y F ( x)( x0,3 ) 的图象上任意一点P(x 0 , y 0 ) 为切点的切线的斜率 k1 恒成2立，求实数 a 的最小值；（ 3）可否存在实数 m ，使得函数 yg( 2a ) m 1的图象与函数 yf (1 x 2 ) 的图象恰有x 2 1四个不相同的交点？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明原由。
四川省宜宾市第三中学2017-2018学年高一上学期半期考
高2017级高一（上）半期测试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B ,则集合=B A A. {}4,3,2,1,0B. {}4,3,2,1 C . {}2,1D. {}02.下列四组函数中，表示同一个函数的是 A.()1f x =，0()g x x = B.x x f =)(,33)(x x f = C.x x f =)(,()2)(x x f =D.()1f x x =-，2()1x g x x =-3.下列函数在),0(+∞上是减函数的是A.12+=x yB.x y 2log =C.xy 1=D.xy =4.已知 c a b 313131log log log <<，则A ．cb a 333>>B ．c a b 333>>C ．ab c 333>>D ．ba c 333>>5．函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为A. )1,0(B. )2,0(C. )2,1(D. )3,2(6.函数)(x f y =的定义域为[]2,1,则函数)2(xf y =的定义域为A.[]1,0B. []2,1C.[]4,2D.[)+∞,07.已知函数x x x f -+=1010)(与x x x g --=1010)(，则 A. )(x f 与)(x g 均为偶函数B. )(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数C. )(x f 与)(x g 均为奇函数D. )(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数8. 若log 3log 30,a b << 则 A.10<<<b a B.10<<<a bC.1>>b aD.1>>a b9. 若函数axx x f -=2)31()(在(]1,∞-上是增函数，则的取值范围是aA ．2<aB ．2≤aC ．2>aD. 2≥a10．已知0>b ,a b =7log ,m b =3log ,37=n,则下列等式一定成立的是 A ．am n = B. an m =C. n a m +=D. mn a =11. 已知)(x f 是奇函数，当0≥x 时，m x f x+=7)(，则)(log 617f 等于 A. 65 B. 65-C. 5D. -512.设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,函数)(x f =()1,221,,x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩若0x A ∈,且[])(0x f f A ∈, 则0x 的取值范围是A.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B.11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D.30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上13.已知幂函数)(x f 的图象经过点A(21,2)，则=)9(f14.已知函数)(x f 是定义在R 上的减函数，且0)12()1(>--+m f m f ，则m 的取值范围是___________15.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式5)2(<+x f 的解集是16.关于函数 log )1(log )(2x x x f a a -+=,有下列结论： ①函数)(x f 的定义域为R ； ②函数)(x f 是偶函数；③当1>a 时，函数)(x f 在区间()0,∞-上是单调递减函数； ④当10<<a 时，函数)(x f 在区间()1,0上是单调递增函数； ⑤当1>a 时，函数)(x f 的最小值为2log a . 其中正确的是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．17.(本题10分)已知函数x x x f -++=43)(的定义域为集合A ,)1lg()5lg()(++-=x x x g 的定义域为集合B .设全集R U =. 求B A 及B A C U )(18. (本题12分)计算： (1)122307103722392748π-⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2))25.0log 10log 2()16(log log 10001lg 5522+++19. (本题12分)已知函数x x x f 2)(2-=.（1）在给出的坐标系中作出)(x f y =的图象； （2）根据图象,写出)(x f 的增区间；（3）试讨论方程0)(=-a x f 的根的情况.20. (本题12分)某商场对去年市场上一种商品的销售数量及销售利润情况进行了调查，经分析发现： ①销售数量1y （万件）与时间x （月份）满足函数关系：6.11.01+=x y ; ②每一件．．．的销售利润2y 与时间x （月份）具有如下图所示的关系。
四川省宜宾市第三中学2017-2018学年上学期高一1月月考数学试卷(解析版)
四川省宜宾三中2017-2018学年高一（上）1月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. sin5π6的值等于( )A. 12B. −12C. √32D. −√32【答案】A 【解析】解：sin 5π6=sin(π−π6)=sin π6=12，故选：A ．原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2. 函数f(x)=√1−x +log 3(3x −2)的定义域是( )A. (23,1)B. [23,1)C. (23,+∞)D. (23,1]【答案】D【解析】解：要使f(x)有意义，则{3x −2>01−x≥0； 解得23<x ≤1；∴f(x)的定义域为：(23,1]． 故选：D ．可看出，要使得函数f(x)有意义，则需满足{3x −2>01−x≥0，解出x 的范围即可． 考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，以及区间表示集合的方法．3. 若f(x)={(13)x ,x ≤0log 3x,x >0，则f(f(19))=( )A. −2B. −3C. 9D. 19【答案】C【解析】解：∵f(x)={(13)x ,x ≤0log 3x,x >0，∴f(19)=log 319=−2，f(f(19))=f(−2)=(13)−2=9． 故选：C ．由已知得f(19)=log 319=−2，从而f(f(19))=f(−2)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4. 函数f(x)=2x +x 3−2的零点所在区间是( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)【答案】C【解析】解：∵f(x)=2x +x 3−2，则函数f(x)在R 上单调递增，∴f(0)=1−2=−1<0，f(1)=2+1−2=1>0，f(2)=4+8−2=10>0， ∴f(0)f(1)<0，∴在区间(0,1)内函数f(x)存在唯一的零点， 故选：C ．根据函数零点的判定定理，求出根所在的区间，即可得到结论． 本题主要考查函数零点的判断，要求熟练掌握函数零点的判断条件．5. 已知cos(π+α)=−√105，且α∈(−π2,0)，则tanα的值为( )A. −√63B. √63C. √62D. −√62【答案】D【解析】解：∵cos(π+α)=−cosα=−√105，∴cosα=√105， ∵α∈(−π2,0)，∴sinα=−√1−cos 2α=−√155， 则tanα=sinαcosα=−√155√105=−√62， 故选：D ．已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．此题考查了诱导诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．6. 为了得到函数y =3sin(2x +π4)的图象，只需把函数y =3sin2x 的图象上所有的点()A. 向左平移π4单位 B. 向左平移π8个单位 C. 向右平移π4个单位D. 向右平移π8个单位【答案】B【解析】解：把函数y =3sin2x 的图象上所有的点向左平移π8个单位， 可得函数y =3sin2(x +π8)=3sin(2x +π4)的图象， 故选：B ．根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．7. 已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. c <a <bD. b <c <a【答案】B【解析】解：由对数和指数的性质可知， ∵a =log 20.3<0 b =20.1>20=1 c =0.21.3<0.20=1∴a <c <b 故选：B ．看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a 小于0，根据指数函数的性质，得到b 大于1，而c 小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8. 函数y =log 12(x 2−3x +2)的单调递减区间是( )A. (−∞,1)B. (2,+∞)C. (−∞,32)D. (32,+∞)【答案】B【解析】解：∵函数y =log 12(x 2−3x +2)， ∴x 2−3x +2>0， 解得x <1，或x >2．∵抛物线t =x 2−3x +2开口向上，对称轴方程为x =32， ∴由复合函数的单调性的性质，知：函数y =log 12(x 2−3x +2)的单调递减区间是(2,+∞)． 故选：B ．先求出函数y =log 12(x 2−3x +2)的定义域，再由抛物线t =x 2−3x +2开口向上，对称轴方程为x =32，由复合函数的单调性的性质求函数y =log 12(x 2−3x +2)的单调递减区间．。
四川省宜宾三中2017-2018学年高二下学期11月月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年四川省宜宾三中高二（下）月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}2．若a为实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．43．命题“∀x∈R，|x|+cosx≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+cosx＜0 B．∀x∈R，|x|+cosx≤0C．∃x∈R，|x|+cosx＜0 D．∃x∈R，|x|+cosx≥04．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log8f（4）的值为（）A．B．C．3 D．25．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（）A．p∧¬q B．p∧q C．¬p∧¬q D．¬p∧q6．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．2 D．7．若，b=x2，，则当x＞1时，a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b8．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）A．y=sin（x+），x∈R B．y=sin（3x+），x∈RC．y=sin（3x+），x∈R D．y=﹣sin3x，x∈R9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=，b2+c2﹣a2=bc，则tanB=（）A．4 B．C．D．10．已知函数f（x）是定义在（﹣3，0）∪（0，3）上的偶函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•cosx＜0的解集是（）A．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（，3）B．（﹣3，﹣1）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（1，3）C．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（1，3）D．（﹣3，﹣）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（，3）11．已知定义在R上的函数y=f（x）对于任意的x都满足f（x+1）=﹣f（x），且当0≤x＜1时，有f（x）=x，则函数g（x）=|lgx|﹣f（x）的零点个数为（）A．3 B．5 C．6 D．1112．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0二、填空题（每题5分）13．（lg2）2+lg2•lg50+lg25+e ln3=．14．已知sinα+3cosα=0，则2sin2α﹣cos2α=．15．在极坐标系下，点M（2，）到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离为．16．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．三、解答题（17题10分，其余各题12分）17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣sin2（﹣x）．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）求函数y=f（x﹣）在x∈[0，]上的最大值与最小值以及取得最值时相应的x的值．18．已知命题p：函数y=log0.5（x2+x+a）的定义域为R，命题q：关于x的不等式x2﹣2ax+1≤0在R上有解．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（acosB+bcosA）cos2C=c•cosC．（1）求角C；（2）若b=2a，△ABC的面积S=sinA•sinB，求sinA及边c的值．20．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值；（3）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．21．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．22．已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣3，且f'（1）=﹣1，（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣3，求m的最小值；（3）证明：函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣2x﹣3的下方．2015-2016学年四川省宜宾三中高二（下）6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选D．2．若a为实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘除运算法则，以及复数相等的条件化简求解即可．【解答】解：a为实数，且=3+i，可得4+ai=（1﹣i）（3+i）=4﹣2i．可得a=﹣2．故选：C．3．命题“∀x∈R，|x|+cosx≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+cosx＜0 B．∀x∈R，|x|+cosx≤0C．∃x∈R，|x|+cosx＜0 D．∃x∈R，|x|+cosx≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，|x|+cosx≥0”的否定是，∃x∈R，|x|+cosx＜0．故选：C．4．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log8f（4）的值为（）A．B．C．3 D．2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算求值即可．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，其图象过点（，），∴=，解得α=；∴f（x）==，∴f（4）==2，∴log8f（4）=log82=．故选：B．5．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（）A．p∧¬q B．p∧q C．¬p∧¬q D．¬p∧q【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：命题p：对任意x∈R，总有2x＞0为真命题，当x＞4时，满足x＞3，但x＞5不成立，即充分性不成立，故q：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件为假命题，则p∧¬q为真命题，p∧q为假命题．，¬p∧¬q为假命题．¬p∧q为假命题，故选：A6．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．2 D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据两角和的正切公式代值计算即可．【解答】解：∵tanα=，∴tan（α+β）===，∴tanβ=，故选：B．7．若，b=x2，，则当x＞1时，a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数的单调性求解．【解答】解：∵x＞1，∴0＜＜，b=x2＞1，＜=0，∴c＜a＜b．故选：A．8．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）A．y=sin（x+），x∈R B．y=sin（3x+），x∈RC．y=sin（3x+），x∈R D．y=﹣sin3x，x∈R【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的图象变换关系进行求解即可．【解答】解：把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin3x的图象，再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=sin3（x+）=sin（3x+π）=﹣sin3x，故选：D．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=，b2+c2﹣a2=bc，则tanB=（）A．4 B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由+=，利用正弦定理可得： +=1，可得tanB+tanA=tanAtanB．由b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理可得cosA=，tanA，进而得出．【解答】解：在△ABC中，由+=，利用正弦定理可得： +==1，∴tanB+tanA=tanAtanB．由b2+c2﹣a2=bc，∴2bccosA=bc，化为cosA=，∴sinA=，tanA=．代入可得：tanB+=tanB，则tanB=4．故选：A．10．已知函数f（x）是定义在（﹣3，0）∪（0，3）上的偶函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•cosx＜0的解集是（）A．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（，3）B．（﹣3，﹣1）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（1，3）C．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（1，3）D．（﹣3，﹣）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（，3）【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性只要求出当x∈（0，3）上不等式的解集即可．【解答】解：当0＜x＜3时，不等式f（x）•cosx＜0等价为或，即或，即＜x＜3或0＜x＜1，∵函数f（x）•cosx为偶函数，∴当x∈（﹣3，0）时，不等式f（x）•cosx＜0的解为﹣3＜x＜﹣或﹣1＜x＜0，综上不等式的解为＜x＜3或0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣或﹣1＜x＜0，即不等式的解集为（﹣3，﹣）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（，3），故选：D．11．已知定义在R上的函数y=f（x）对于任意的x都满足f（x+1）=﹣f（x），且当0≤x＜1时，有f（x）=x，则函数g（x）=|lgx|﹣f（x）的零点个数为（）A．3 B．5 C．6 D．11【考点】函数零点的判定定理．【分析】由已知可知函数f（x）为以2为周期的周期函数，在求出f（x）在（﹣1，0]上的解析式，画出函数g（x）=|lgx|与y=f（x）的图象，数形结合得答案．【解答】解：∵对于任意的x都满足f（x+1）=﹣f（x），∴f[（x+1）+1]=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴函数是周期函数，周期为2，设﹣1＜x≤0，则0＜x+1≤1，则f（x+1）=x+1，∴当﹣1＜x≤0时，有f（x）=﹣f（x+1）=﹣（x+1），函数g（x）=|lgx|﹣f（x）的零点个数即函数y=|lgx|与y=f（x）的交点个数．作出函数y=|lgx|与y=f（x）的图象如图：由函数图象可知有6个交点．故选：C．12．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0【考点】函数的图象．【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可．【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A二、填空题（每题5分）13．（lg2）2+lg2•lg50+lg25+e ln3=5．【考点】对数的运算性质．【分析】把lg50化为lg5+1，lg25化为2lg5，利用lg2+lg5=1，结合对数运算法则、性质能求出结果．【解答】解：（lg2）2+lg2•lg50+lg25+e ln3=（lg2）2+lg2•（lg5+1）+2lg5+3=（lg2）2+lg2•lg5+lg2+2lg5+3=lg2（lg2+lg5）+（lg2+lg5）+lg5+3=lg2+1+lg5+3=（lg2+lg5）+4=5．故答案为：5．14．已知sinα+3cosα=0，则2sin2α﹣cos2α=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正弦公式、以及同角三角函数的基本关系求得求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα+3cosα=0，∴tanα==﹣3，则2sin2α﹣cos2α====﹣，故答案为：﹣．15．在极坐标系下，点M（2，）到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标化为直角坐标，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点M（2，）化为直角坐标：M．到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4，化为直角坐标方程：2x+y﹣4=0，∴点M到直线l的距离d===．故答案为：．16．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．【考点】命题的真假判断与应用；曲线与方程．【分析】分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求．【解答】解：对于①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，∴命题①正确；=0，对于②，由y=（x+1）2，得y′=2（x+1），则y′|x=﹣1而直线l：x=﹣1的斜率不存在，在点P（﹣1，0）处不与曲线C相切，∴命题②错误；对于③，由y=sinx，得y′=cosx，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时x＜sinx，x∈时x＞sinx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，∴命题③正确；对于④，由y=tanx，得，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时tanx＜x，x∈时tanx＞x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，∴命题④正确；对于⑤，由y=lnx，得，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x﹣1，设g（x）=x﹣1﹣lnx，得，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．∴g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．∴y=x﹣1恒在y=lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，命题⑤错误．故答案为：①③④．三、解答题（17题10分，其余各题12分）17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣sin2（﹣x）．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）求函数y=f（x﹣）在x∈[0，]上的最大值与最小值以及取得最值时相应的x的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）化简f（x），根据正弦函数的图象与性质，即可求出函数f（x）的对称轴方程；（2）写出函数f（x﹣）的解析式，计算x∈[0，]时函数f（x﹣）的取值范围，即可求出f（x）的最值以及对应的x值．【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx﹣sin2（﹣x）=sin2x﹣•[1﹣cos（﹣2x）]=sin2x﹣，令2x=+kπ，k∈Z，得x=+，k∈Z，∴函数f（x）的对称轴方程为x=+，k∈Z；（2）由（1）得f（x﹣）=sin（2x﹣）﹣，∵x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴sin（2x﹣）﹣∈[﹣，]；令2x﹣=﹣，即x=0时，f（x﹣）取得最小值﹣，令2x﹣=，即x=时，f（x﹣）取值最大值．18．已知命题p：函数y=log0.5（x2+x+a）的定义域为R，命题q：关于x的不等式x2﹣2ax+1≤0在R上有解．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别由命题P、q为真命题求出a的取值范围，再由p或q为真命题，p且q为假命题得p、q一真一假，然后分类求解a的范围，再取并集得答案．【解答】解：由y=log0.5（x2+x+a）的定义域为R，得1﹣4a＜0，即a；由关于x的不等式x2﹣2ax+1≤0在R上有解，得4a2﹣4≥0，即a≤﹣1或a≥1．若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假，若p真q假，则，解得；若p假q真，则，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围是（）∪（﹣∞，﹣1]．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（acosB+bcosA）cos2C=c•cosC．（1）求角C；（2）若b=2a，△ABC的面积S=sinA•sinB，求sinA及边c的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将b=2a，cosC的值代入得到c=a，利用正弦定理化简，将sinC的值代入求出sinA的值，利用三角形面积公式列出关系式，代入S=sinA•sinB，变形得到=，再利用正弦定理列出关系式，变形即可求出c的值．【解答】解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：（sinAcosB+sinBcosA）cos2C=sinCcosC，整理得：sin（A+B）cos2C=sinCcosC，即sinCcos2C=sinCcosC，∵sinC≠0，∴cos2C=cosC，即2cos2C﹣cosC﹣1=0，整理得：（2cosC+1）（cosC﹣1）=0，∴cosC=﹣或cosC=1，又0＜C＜π，∴cosC=﹣，∴C=；（2）∵b=2a，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+（2a）2﹣2a•（2a）•（﹣）=7a2，∴c=a，又由正弦定理得：sinC=sinA，∵sinC=，∴sinA=，∵S=absinC，S=sinA•sinB，∴absinC=sinA•sinB，即=，∵==，∴（）2=•====2，则c=sin=．20．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值；（3）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】（1）要求二次函数的解析式，利用直接设解析式的方法，一定要注意二次项系数不等于零，在解答的过程中使用系数的对应关系，解方程组求得结果；（2）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），则y=（t+m﹣1）2+2，由题意可得最小值只能在端点处取得，分别求得m的值，加以检验即可得到所求值；（3）判断f（x）在（2，4）递增，设x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），原不等式即为f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由题意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）递减．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得对称轴，由二次函数的单调区间，即可得到所求范围．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为f（x）=ax2+bx+c （a≠0）由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3．因为f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，所以a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=2x﹣1．即2ax+a+b=2x﹣1，根据系数对应相等，解得，，所以f（x）=x2﹣2x+3；（2）由于f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，函数y=f（log3x+m）=（log3x+m﹣1）2+2，令t=log3x，（﹣1≤t≤1），则y=（t+m﹣1）2+2，由题意可知最小值只能在端点处取得，若t=1时，取得最小值3，即有m2+2=3，解得m=±1，当m=1时，函数y=t2+2在区间[﹣1，1]的最小值为2，则m=1舍去；当m=﹣1时，函数y=（t﹣2）2+2在区间[﹣1，1]递减，可得t=1时取得最小值且为3；若t=﹣1时，取得最小值3，即有（m﹣2）2+2=3，解得m=3或1，当m=1时，函数y=t2+2在区间[﹣1，1]的最小值为2，则m=1舍去；当m=3时，函数y=（t+2）2+2在区间[﹣1，1]递增，可得t=﹣1时取得最小值且为3．综上可得，m的值为﹣1或3；（3）由于f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，即有f（x）在（2，4）递增，设x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|即为f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由题意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）递减．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，对称轴为x=，即有≥4，解得k≥6，则实数k的取值范围为[6，+∞）．21．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D的直角坐标为，即（，）．22．已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣3，且f'（1）=﹣1，（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣3，求m的最小值；（3）证明：函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣2x﹣3的下方．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．【分析】（1）求出函数的导数，利用导函数的值，求出a即可．（2）问题转化为m＞lnx﹣x，令g（x）=lnx﹣x，（x＞0），根据函数的单调性求出m的范围即可；（3）函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的下方等价于即要证lnx﹣e x+1＜0，构造函数利用函数的导数以及函数的极值求解函数的最值，然后判断结果即可．【解答】（1）解：对f（x）求导，得f'（x）=1+lnx+2ax，∴f'（1）=1+2a=﹣1，得a=﹣1，∴f（x）=xlnx﹣x2﹣3；（2）解：任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣3，即任意x∈（0，+∞），都有m＞lnx﹣x，令g（x）=lnx﹣x，（x＞0），g′（x）=﹣1=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，∴g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴g（x）≤g（1）=﹣1，∴m＞﹣1；（3）证明：“函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣2x﹣3的下方”等价于即要证lnx﹣e x+2＜0，所以只要证h（x）=lnx﹣e x+2的最大值小于0，h′（x）=﹣e x，x趋于0时，h'（x）＞0，存在一个极值x0∈（0，1）使得=，故h（x）在（0，x0）递增，在（x0，+∞）递减，故h（x）＜h（x0）＜0，故函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣2x﹣3的下方．2016年11月9日。
2017-2018年四川省宜宾三中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
2017-2018学年四川省宜宾三中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2 B．1 C．D．2．（5分）若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．13．（5分）已知双曲线（m＞0）渐近线方程为y=±x，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x ﹣y=3倾斜角的2倍，则（）A．B．C．D．5．（5分）圆O1：x2+y2﹣4x=0和O2：x2+y2﹣2y=0的公共弦长（）A．B．C．3 D．6．（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积等于（）A．B．3 C．D．67．（5分）“a＞3”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）若双曲线的渐近线与抛物线y=x2+2相切，则此双曲线的离心率等于（）A．2 B．3 C．D．99．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k （k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则k=（）A．B．C．D．10．（5分）过抛物线C：y2=8x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．C．D．11．（5分）设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，2]∪[9，+∞）C．（0，2]∪[18，+∞）D．12．（5分）当曲线y=﹣与直线kx﹣y+2k﹣3=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，]C．（，1]D．（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知点A（2，﹣1，﹣3）关于x轴的对称点为B，则|AB|的值为．14．（5分）过O1：（x﹣1）2+y2=1和O2：x2+（y﹣1）2=1的交点M、N且圆心在直线x﹣y=5上的圆的标准方程为．15．（5分）已知命题p：x2+x+m=0有两个不等的实根；命题q：4x2+（m﹣2）x+1=0至多有一个实根．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数m的取值范围为．16．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点F1，F2是椭圆的左右焦点，点A椭圆上的点，△AF1F2的内切圆的圆心为M，，则椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）圆C经过点A（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x 上，求圆C的方程．18．（12分）（Ⅰ）若焦点在x轴上的双曲线经过点（﹣5，2），且，求双曲线的标准方程．（Ⅱ）求与双曲线具有相同的焦点，且经过点（5，3）的椭圆的标准方程．19．（12分）已知椭圆方程的一个短轴端点为（0，2），离心率为．直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为（2，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求直线l的方程．20．（12分）已知抛物线y2=2px的准线经过点（﹣1，1），（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|长为5，求直线AB的方程．21．（12分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l 的直线方程．22．（12分）已知为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点N（x0，y0）（y0＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N 的A，B两点，且．（I）求抛物线方程和N点坐标；（II）判断直线l中，是否存在使得△MAB面积最小的直线l′，若存在，求出直线l′的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，说明理由．2017-2018学年四川省宜宾三中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：抛物线y=2x2化为标准方程为x2=y∴抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为=故选：D．2．（5分）若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，则×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．3．（5分）已知双曲线（m＞0）渐近线方程为y=±x，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，由渐近线方程为y=±x，可得=，可得m=3，故选：C．4．（5分）直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x ﹣y=3倾斜角的2倍，则（）A．B．C．D．【解答】解：对于直线mx+ny+3=0，令x=0，得到y=﹣，即﹣=﹣3，解得：n=1，∵x﹣y﹣3=0的斜率为60°，∴直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°，即斜率为﹣，∴﹣=﹣m=﹣，即m=．故选：D．5．（5分）圆O1：x2+y2﹣4x=0和O2：x2+y2﹣2y=0的公共弦长（）A．B．C．3 D．【解答】解：圆O1的圆心为（2，0），半径r1=2，圆O2的圆心为（0，1），半径r2=1，故两圆的圆心距，大于半径之差而小于半径之和，故两圆相交．圆O1：x2+y2﹣4x=0和O2：x2+y2﹣2y=0两式相减得到相交弦所在直线方程2x﹣y=0，圆心O1（2，0）到直线2x﹣y=0距离为，由垂径定理可得公共弦长为2×=，故选：A．6．（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积等于（）A．B．3 C．D．6【解答】解：由双曲线，可得a=2，b=，c=，可得F2（，0），F1 （﹣，0），由余弦定理可得28=PF12+PF22﹣2PF1•PF2cos60°=（PF1﹣PF2）2+PF1•PF2=16+PF1•PF2，∴PF1•PF2=12．S △=PF1•PF2sin60°=×12×=3，故选：C．7．（5分）“a＞3”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据题意，方程，当a＞3时，必有a2＞a+6＞0，其表示焦点在x轴上的椭圆，反之：若a＞3，对于若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则有，解可得﹣6＜a＜﹣2或a＞3，则a＞3不一定成立，则“a＞3”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件；故选：A．8．（5分）若双曲线的渐近线与抛物线y=x2+2相切，则此双曲线的离心率等于（）A．2 B．3 C．D．9【解答】解：由双曲线可得渐近线方程为．联立，消去y得到．∵双曲线的渐近线与抛物线y=x2+2相切，∴，化为．∴此双曲线的离心率e===3．故选：B．9．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k （k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则k=（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），直线AB的方程为y﹣0=k （x+1），k＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴x1+x2=，①x1•x2=1，②由抛物线的焦半径公式可知：丨AF丨=x1+1，丨BF丨=x2+1，由，得=，则x2﹣3x1=2，③由①③解得：x1=，，代入②得：，整理得：k2=，解得：k=±，由k＞0，则k=，故选：C．10．（5分）过抛物线C：y2=8x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由抛物线C：y2=8x，得F（2，0），则MF：y=（x﹣2），与抛物线y2=4x联立得3x2﹣20x+12=0，解得，x 2=6．∴M（6，4），∵MN⊥l，∴N（﹣2，），∵F（2，0），∴NF：y=﹣（x﹣2），即x+y﹣2=0．∴M到NF的距离为，故选：D．11．（5分）设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，2]∪[9，+∞）C．（0，2]∪[18，+∞）D．【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，则0＜m＜6时，假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°=，解得：0＜m≤2；当椭圆的焦点在y轴上时，m＞6，假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°=，解得：m≥18，∴m的取值范围是（0，2]∪[18，+∞）故选C．12．（5分）当曲线y=﹣与直线kx﹣y+2k﹣3=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，]C．（，1]D．（，+∞）【解答】解：曲线y=﹣表示以（0，0）为圆心，半径为2的下半圆，直线kx﹣y+2k﹣3=0恒过定点P（﹣2，﹣3），分别作出曲线和直线，当直线经过点A（2，0）时，2k﹣0+2k﹣3=0，解得k=；当直线与曲线相切时，圆心到直线的距离为d==2，解得k=．由题意可得当k∈（，]时，曲线y=﹣与直线kx﹣y+2k﹣3=0有两个相异的交点．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知点A（2，﹣1，﹣3）关于x轴的对称点为B，则|AB|的值为2．【解答】解：点A（2，﹣1，﹣3）关于平面x轴的对称点的坐标（2，1，3），由空间两点的距离公式可知：AB==2，故答案为：2．14．（5分）过O1：（x﹣1）2+y2=1和O2：x2+（y﹣1）2=1的交点M、N且圆心在直线x﹣y=5上的圆的标准方程为（x﹣3）2+（y+2）2=13．【解答】解：由（x﹣1）2+y2=1和O2：x2+（y﹣1）2=1联立解得M（0，0），N （1，1），其中点E，k MN=1．可得线段MN的垂直平分线：y﹣=﹣，化为：x+y﹣1=0．联立，解得圆心C（3，﹣2）．∴半径r==．可得要求的圆的标准方程为：（x﹣3）2+（y+2）2=13．故答案为：（x﹣3）2+（y+2）2=13．15．（5分）已知命题p：x2+x+m=0有两个不等的实根；命题q：4x2+（m﹣2）x+1=0至多有一个实根．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪．【解答】解：命题p：x2+x+m=0有两个不等的实根，则△=1﹣4m＞0，解得m．命题q：4x2+（m﹣2）x+1=0至多有一个实根．则△=（m﹣2）2﹣16≤0，解得：﹣2≤m≤6．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则p与q只有一个为真．∴，或，解得m＜﹣2或．则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪．16．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点F1，F2是椭圆的左右焦点，点A椭圆上的点，△AF1F2的内切圆的圆心为M，，则椭圆的离心率为．【解答】解：取线段AF2的中点N，则=．∴F1，M，N三点共线，且F1M=6MN，F1N⊥AF2，∴F1M=6ME，根据△F1ME∽△F1AN，可得AF1=6AN=3AF2，∴AF1=F1F2=3AF2，即，∴e=，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）圆C经过点A（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x 上，求圆C的方程．【解答】解：∵圆心C在直线y=﹣2x上，可设圆心为C（a，﹣2a）．则点C到直线x+y=1的距离d=，根据题意，d=|AC|，则（）2=（a ﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0，解得a=1．∴圆心为C（1，﹣2），半径r=d=，∴所求圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=2．18．（12分）（Ⅰ）若焦点在x轴上的双曲线经过点（﹣5，2），且，求双曲线的标准方程．（Ⅱ）求与双曲线具有相同的焦点，且经过点（5，3）的椭圆的标准方程．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，焦点在x轴上的双曲线中，设双曲线的标准方程为：﹣=1，又由双曲线经过点（﹣5，2），则有﹣=1，解可得a2=5，则要求双曲线的标准方程为﹣=1；（Ⅱ）根据题意，双曲线的焦点为（±4，0），则椭圆的焦点也为（±4，0），则有c=4，由于椭圆经过点（5，3），则2a=+=4，即a=2，b2=a2﹣c2=24；则椭圆的标准方程为+=1．19．（12分）已知椭圆方程的一个短轴端点为（0，2），离心率为．直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为（2，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求直线l的方程．（Ⅰ）由椭圆的焦点在x轴上，则b=2，椭圆的离心率e===，【解答】解：则a2=16，∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式=2，=﹣1，即x1+x2=4，y1+y2=﹣2，由，整理得：=﹣×=﹣×=，∴直线l得方程斜率k==，∴直线l的方程y+1=（x﹣2），即2y﹣x+4=0∴直线l的方程2y﹣x+4=0．20．（12分）已知抛物线y2=2px的准线经过点（﹣1，1），（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|长为5，求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）根据题意可知抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣1，则p=2，∴抛物线的方程为y2=4x；（Ⅱ）当过焦点的直线斜率不存在时，|AB|=4，不合题意；故可设直线AB方程为y=k（x﹣1）（k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2）由得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=，由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p，∴+2=5，解得k=±2，∴所求直线方程为2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=021．（12分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l 的直线方程．【解答】解：（I）由题意可设椭圆的标准方程为：+=1（a＞b＞0）．则c=，a=2，b==1．∴椭圆C的标准方程为=1．（II）设直线l的方程为：y=x+t，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：x2+2tx+2t2﹣2=0，△=4t2﹣4（2t2﹣2）＞0，化为：t2＜2．∴x1+x2=﹣2t，x1x2=2t2﹣2，∴|AB|===≤，当且仅当t=0时取等号．∴弦长|AB|的最大值为，此时l的直线方程为y=x．22．（12分）已知为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点N（x0，y0）（y0＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N 的A，B两点，且．（I）求抛物线方程和N点坐标；（II）判断直线l中，是否存在使得△MAB面积最小的直线l′，若存在，求出直线l′的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意，∴p=1，所以抛物线方程为y2=2x．，x0=2，y02=4，∵y0＞0，∴y0=2，∴N（2，2）．（4分）（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为0，设直线l的方程为x=ty+b（t∈R）联立方程得y2﹣2ty﹣2b=0，设两个交点（y1≠±2，y2≠±2）∴，…（6分），整理得b=2t+3…（8分）此时△=4（t2+4t+6）＞0恒成立，由此直线l的方程可化为x﹣3=t（y+2），从而直线l过定点E（3，﹣2）…（9分）因为M（2，﹣2），所以M、E所在直线平行x轴三角形MAB面积=，…（11分）所以当t=﹣2时S有最小值为，此时直线l'的方程为x+2y+1=0…（12分）。
四川省宜宾市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
四川省宜宾市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）tan210°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜3．（5分）计算的结果为（）A．B．2C．0D．14．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则（）A．b+a=c B．b2=ac C．a2+b2=a（b+c）D．（a+b）﹣c=b2 7．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+5y的最大值为（）A．0B．5C．3D．178．（5分）利用校园内围墙一角和篱笆围成一个面积为128m2的直角梯形花园，已知两围墙所成角为135°（如图），则所用篱笆总长度的最小值为（）A．16m B．32m C．64m D．16m9．（5分）已知△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为△ABC的重心，且a+b+c=，则△ABC为（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知||=12，||=9，，则与的夹角为．12．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a7=20，则数列{a n}的前8项之和S8=．13．（5分）若△ABC的三边长分别为5，5，6，设最大内角为α，则tanα=．14．（5分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3e cosx；③f（x）=3e x；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使成立的函数序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，且4a2，2a3，a4成等差数列，求数列{a n}的公比及通项公式．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（﹣）=，α∈（，π），求tan（α﹣）的值．18．（12分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），C（1，﹣2），=+λ．（1）当λ=2时，求的坐标；（2）若⊥，且向量=（2+t，），其中t∈（0，+∞），求•的最大值．19．（12分）在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足=（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．（13分）已知数列{a n}满足a1=1，且点A（a n，a n+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，数列{b n}的前n项和为{S n}，且S n=2b n﹣2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求b1，b2的值，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=b n sin2﹣a n cos2（n∈N*），求数列{c n}的前8项和T8．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．四川省宜宾市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）tan210°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得它的结果．解答：解：tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=，故选D．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可得出．解答：解：∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴．故选：C．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3．（5分）计算的结果为（）A．B．2C．0D．1考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：原式===．故选：A．点评：本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．4．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义进行求解即可．解答：解：r==13，则cosα==﹣，故选：B点评：本题主要考查三角函数的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键．5．（5分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos （2x+）的图象，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．（5分）等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则（）A．b+a=c B．b2=ac C．a2+b2=a（b+c）D．（a+b）﹣c=b2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列为等比数列，可知其第一个n项和，第二个n项和，第三个n项和仍然构成等比数列，结合已知列式得到答案．解答：解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个n项和，第二个n项和，第三个n 项和仍然构成等比数列，则有：a，b﹣a，c﹣b构成等比数列，∴（b﹣a）2=a（c﹣b），即b2﹣2ab+a2=ac﹣ab，∴a2+b2=a（b+c）．故选：C．点评：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题．7．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+5y的最大值为（）A．0B．5C．3D．17考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+5y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（），此时z=2×+5×=17，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．8．（5分）利用校园内围墙一角和篱笆围成一个面积为128m2的直角梯形花园，已知两围墙所成角为135°（如图），则所用篱笆总长度的最小值为（）A．16m B．32m C．64m D．16m考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先设出BD=x，篱笆长度为y，进而分别表示出CD，AB，进而根据梯形面积公式建立等式，表示出y，利用基本不等式求得y的最小值．解答：解：如图，设BD=x，设篱笆长度为y，则CD=y﹣x，AB=y﹣2x，梯形的面积为=128，整理得y=，当=x等号成立，所以篱笆总长度最小为16m．故选：A．点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是根据题意建立数学模型．9．（5分）已知△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为△ABC的重心，且a+b+c=，则△ABC为（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：G为△ABC的重心，可得，又a+b+c=，可得=，可得a﹣1=b﹣1=c﹣1=0，即可判断出．解答：解：∵G为△ABC的重心，∴，又a+b+c=，∴=，∴a﹣1=b﹣1=c﹣1=0，解得a=b=c=1，∴△ABC是等边三角形．故选：D．点评：本题考查了三角形的重心性质定理、向量基本定理、等边三角形的定义，考查了推理能力，属于中档题．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）满足f（x）=，可得f（﹣1）=log22=1，f（0）=log21=0．f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1﹣0=﹣1，…，可得f（n+6）=f（n），利用其周期性即可得出．解答：解：函数f（x）满足f（x）=，可得f（﹣1）=log22=1，f（0）=log21=0．f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1﹣0=﹣1，f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣1﹣（﹣1）=0，f（4）=f（3）﹣f（2）=0﹣（﹣1）=1，f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣0=1，f（6）=f（5）﹣f（4）=1﹣1=0，f（7）=f（6）﹣f（5）=0﹣1=﹣1，…，∴数列f（n）是以6为周期的数列．∴f=f（335×6+4）=f（4）=1．故选；C．点评：本题考查了分段函数的性质、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知||=12，||=9，，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由向量的夹角公式可得cosθ=，代值计算由特殊角的三角函数可得．解答：解：设与的夹角为θ，则cosθ===，∵θ∈，∴θ=故答案为：点评：本题考查向量的夹角公式，属基础题．12．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a7=20，则数列{a n}的前8项之和S8=80．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=20，代入求和公式计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a8=a2+a7=20，∴数列{a n}的前8项之和S8==80故答案为：80点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．13．（5分）若△ABC的三边长分别为5，5，6，设最大内角为α，则tanα=．．考点：余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由余弦定理可得cosα，可得0＜α，由同角三角函数关系可得tanα=，即可求值．解答：解：∵△ABC的三边长分别为5，5，6，最大内角为α，∴由余弦定理可得：cosα==，可得0＜α，则tanα===．故答案为：．点评：本题主要考查了余弦定理，同角三角函数关系式的综合应用，属于中档题．14．（5分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的取值范围为．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的定义域得到kx2+kx+1≥0恒成立，对k讨论，当k=0，k＞0且判别式小于等于0，解不等式即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴kx2+kx+1≥0恒成立，当k=0时，不等式等价为1≥0，满足条件；当k≠0时，要使不等式恒成立，则，即，解得0＜k≤4，综上可得0≤k≤4．故答案为：．点评：本题主要考查函数定义域的应用，将函数转化为不等式恒成立是解决本题的关键．注意讨论k=0，属于易错题．15．（5分）已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3e cosx；③f（x）=3e x；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使成立的函数序号是③．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意可知其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x 2，使即要判断对于任意一个自变量x，函数都有倒数，所以判断函数恒有倒数即成立．解答：解：根据题意可知：①f（x）=3lnx，x=1时，lnx没有倒数，不成立；②f（x）=3e cosx，任一自变量f（x）有倒数，但所取x】的值不唯一，不成立；③f（x）=3e x，任意一个自变量，函数都有倒数，成立；④f（x）=3cosx，当x=2kπ+时，函数没有倒数，不成立．所以成立的函数序号为③故答案为③点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及熟悉函数取零点的条件．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，且4a2，2a3，a4成等差数列，求数列{a n}的公比及通项公式．考点：等比数列的通项公式；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a1和q的方程组，解方程组可得a1和q，可得通项公式．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a5﹣a1=15，且4a2，2a3，a4成等差数列，∴a1（q4﹣1）=15，①4a3=4a2+a4，②由①②可得q2﹣4q+4=0，解得q=2，∴a1=1，a n=2n﹣1点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（﹣）=，α∈（，π），求tan（α﹣）的值．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；（II）利用（I）可得2sinα=，再利用同角三角函数基本关系式、两角和差的正切公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x=2=2．由，解得（k∈Z）．∴f（x）的单调增区间是（k∈Z）．（Ⅱ）∵f（﹣）=，∴2sinα=，∴sinα=，而α∈（，π），∴，．∴tan（α﹣）===﹣7．点评：本题考查了两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性、同角三角函数基本关系式、两角和差的正切公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），C（1，﹣2），=+λ．（1）当λ=2时，求的坐标；（2）若⊥，且向量=（2+t，），其中t∈（0，+∞），求•的最大值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）将λ代入，利用向量相等得到所求；（2）利用⊥，解得λ值，求出•的解析式，利用基本不等式求最大值．解答：解：（1）由已知=（1，2），=（3，3），λ=2，则=+2=（1，2）+2（3，3）=（7，8）．所以=（7，8）；（2）若⊥，，=+λ=（1+3λ，2+3λ）．所以1+3λ﹣2（2+3λ）=0，即λ=﹣1，所以=（﹣2，﹣1），向量=（2+t，），其中t∈（0，+∞），所以•=﹣4﹣2t﹣=﹣4﹣2（t+）≤﹣4﹣4=﹣8，当且仅当t==1时等号成立；点评：本题考查了向量的坐标运算以及向量垂直的性质运用，还有利用基本不等式求最值，属于中档题．19．（12分）在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足=（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）运用正弦定理，将角化为边，再由余弦定理，即可得到角C；（Ⅱ）运用三角形的面积公式，可得ab=6，再由余弦定理，配方可得a+b．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理=即为=，即b（a﹣b）=（a+c）（a﹣c），即有a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得cosC===，由于C为三角形的内角，则C=；（Ⅱ）c2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，即有a2+b2﹣ab=7，即（a+b）2﹣3ab=7，S△ABC=absin60°=，即ab=6，则（a+b）2=7+3ab=7+18=25，则有a+b=5．点评：本题考查正弦定理和余弦定理及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．20．（13分）已知数列{a n}满足a1=1，且点A（a n，a n+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，数列{b n}的前n项和为{S n}，且S n=2b n﹣2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求b1，b2的值，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=b n sin2﹣a n cos2（n∈N*），求数列{c n}的前8项和T8．考点：数列与三角函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）代入点A（a n，a n+1），由等差数列的通项公式可得；（Ⅱ）由条件先求首项，再令n=2，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1，由等比数列的通项公式即可得到；（Ⅲ）由条件分别求出数列{c n}的前8项，结合等差数列和等比数列的通项，即可计算得到．解答：解：（Ⅰ）点A（a n，a n+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，∴a n+1=a n+2，∴{a n}是等差数列，公差d为2，首项a1=1，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1；（Ⅱ）由于S n=2b n﹣2（n∈N*）则当n=1时，b1=S1=2b1﹣2，解得b1=2，由S2=b1+b2=2b2﹣2，得b2=4，同理b3=8，所以当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2b n﹣2b n﹣1，∴b n=2b n﹣1（n≥2），∴{b n}是等比数列，公比为2，首项b1=2∴b n=2n；（Ⅲ）由于c n=b n sin2﹣a n cos2（n∈N*），则c1=b1，c2=﹣a2，c3=b3，c4=﹣a4，c5=b5，c6=﹣b6，c7=b7，c8=﹣a8，∴T8=b1+b3+b5+b7﹣（a2+a4+a6+a8）=2+23+25+27﹣（3+7+11+15）=134．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查数列的通项和前n项和的关系，同时考查三角函数的求值，属于中档题和易错题．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出当a=﹣1时的f（x）解析式和导数，求得单调区间，注意函数的定义域；（Ⅱ）求出导数，对a讨论，①若a≥﹣1，②若a≤﹣e，③若﹣e＜a＜﹣1，通过单调性求得最小值，解方程可得a的值；（Ⅲ）运用参数分离，可得a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，求得g（x）的值域，即可得到a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=lnx+，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，则当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，即有f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；（Ⅱ）由题可知f′（x）=，①若a≥﹣1则x+a≥0，f（x）在上为增函数，min=f（1）=﹣a=，即为a=﹣（舍去）；②若a≤﹣e，则x+a≤0，f（x）在上为减函数，min=f（e）=1﹣=，a=﹣（舍去）；③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，解得x=﹣a，当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，f（x）在（1，﹣a）上为减函数；当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e）上为增函数．即有min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，解得a=﹣，综上所述，a=﹣；（Ⅲ）f（x）＜x2，即lnx﹣＜x2，又a＞0，a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=﹣6x=，由x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）上是减函数，则h（x）＜h（1）=﹣2＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）上递减，即有g（x）＜g（1）=﹣1，当a≥﹣1时，f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立．点评：本题考查导数的运用：求单调区间、极值和最值，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，运用参数分离和函数的单调性是解题的关键．。
四川省宜宾市第三中学2017-2018学年高三上学期第一次月考化学试题 Word版含答案
宜宾三中2017-2018学年高三上期10月月考试题理科综合考试时间150分钟，满分300分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Fe-56 Cu-64 7．化学与生活、社会密切相关。
下列说法正确的是A．金属材料都是导体，非金属材料都是绝缘体B．硅材料广泛用于光纤通讯C．绿色食品是不含任何化学物质的食品D．利用太阳能等清洁能源代替化石燃料，有利于节约资源、保护环境8．设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列叙述正确的是A．标准状态下，33.6L氟化氢中含有氟原子的数目为1.5 N AB．盛有SO2的密闭容器中含有N A个氧原子，则SO2的物质的量为0.5molC．18 g D2O中含有的质子数目为10N AD. 标准状况下，11.2LSO3所含的分子数为0.5N A9．下列离子方程式正确的是A．Cl2通入水中：Cl2 + H2O ＝2H＋+ Cl－+ ClO－B．浓烧碱溶液中加入铝片：A1+2OH－＝A1O2—+H2↑C．NO2与水的反应：3NO2+H2O＝2NO3—+NO+2H+D．用KIO3氧化酸性溶液中的KI：5I－+IO3－+3H2O ＝3I2+6OH－10. 下列有关实验说法不正确的是A．硅酸钠溶液应保存在带橡皮塞的试剂瓶中B．NaCl溶液蒸发结晶时，蒸发皿中有晶体析出并剩余少量液体即停止加热C．液溴易挥发，在存放液溴的试剂瓶中应加水液封D．沸水中滴加适量饱和FeCl3溶液，形成带电的胶体，导电能力增强11. 在一定量的稀HNO3中慢慢加入铁粉，得到的Fe2＋的物质的量(纵坐标)与所加铁粉的物质的量(横坐标)的关系如图所示。
①Fe3＋②Fe2＋③Fe、Fe2＋④Fe2＋、Fe3＋，下列有关说法不正确的是A．AB段铁元素以①形式存在。
B．CD段铁元素以③形式存在。
C．BC段铁元素以④形式存在。
D．以上说法均不正确。
12. 物质X是某反应中的生成物，其质量变化为先增大、后减小，下列各操作中指定物质数量变化符合此特征的是13. 某含铬（Cr2O72－)废水用硫酸亚铁铵废水用硫酸亚铁铵[FeSO4·(NH4)2SO4·6H2O]处理，反应中铁元素和铬元素完全转化为沉淀。
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(){}lg 3A x y x ==+A B = (3,2]3,)+∞[2,)+∞[3,)-+∞(x g x f 2cos )=3π)6(πg 121-01-宜三中2017-2018学年数学（文科）试题第I 卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，{}2≤=x x B ，则（ ）A.B.C.D.2．若复数z 满足3－iz＝1＋i ，i 是虚数单位，则z ＝( ) A ．2－2i B．1－2i C ．2＋i D ．1＋2i3．已知a与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b - 等于（ ）A B D ．4 4．设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（ ） A. B.C. D.5．若条件q p x x q x p 是则条件,65:,4|1:|2-<≤+的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6. 已知α是第二象限角，158tan -=α，则=αsin ( ) A ．81 B. 81- C. 178 D. 178-7．已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b + 与a b - 平行，则实数x 的值是( )A.－2 B ．0 C ．1 D ．28. 在ABC ∆中，若C B A B A 2sin )sin()sin(=-+，则此三角形形状是( ) A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9．若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是( )A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞10．已知函数)(x f y =的定义域为R x x ∈|{，且}0≠x ，且满足0)()(=-+x f x f ，当0>x 时，1ln )(+-=x x x f ，则函数)(x f y =的大致图像为 （ ）11．已知函数(1)f x -是定义在R 上的奇函数，若对于任意两个实数12x x ≠，不等式()1212()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式(3)0f x +<的解集为（ ）A ．(,3)-∞-B ．(4,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,4)-∞-12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=., ln ,, )(2e x x e x ax x f ，其中e 是自然对数的底数，若直线2=y 与函数)(x f y =的图象有三个交点，则常数a 的取值范围是( )A ．)2 , (-∞B ．]2 , (-∞C ．) , 2(2∞+-eD ．) , 2[2∞+-e第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知53)6sin(=-x π，则)3cos(π+x 的值是________.14. 在ABC ∆中， 30,1,3===B AC AB ，则ABC ∆的面积等于________.15．设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切，则实数a b +=16．设函数()f x 的定义域为D ，若任取1x D ∈，存在唯一的()()1222f x f x x D C +∈=满足，则称C 为函数()y f x =在D 上的均值.给出下列五个函数：①y x =；②2y x =；③4sin y x =；④1y gx =；⑤2x y =.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_____．三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 已知集合[)0,3-=A ,集合1228x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．（1）求A B ⋂；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤+，且()A B C ⋂⊇，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知20,1413)cos(,71cos παββαα<<<=-=且（ 1 ）求)22cos()22sin()22tan()2cos(απαπαππ+--+a 的值；（ 2 ）求角β.19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=sin2x ﹣cos 2x ﹣，（x ∈R ）（1）当x ∈[﹣，]时，求函数f （x ）的最小值和最大值；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且c=，f （C ）=0，若向量 =（1，sinA ）与向量 =（2，sinB ）共线，求a ，b 的值．20.（本小题满分12分）已知函数322(),(0)f x x ax a x a =+-> （Ⅰ）若2a =，求函数()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）已知方程()50f x +=有三个不相等的实数解，求实数a 的取值范围21．（本小题满分12分）设函数()1x f x e ax =+-（e 为自然对数的底数）， （ 1 ）当a =1时，求()f x 在点（1，(1)f ）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积；（ 2 ）若()2x x f ≥对任意的x ∈（0，1）恒成立，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数x ax x f x g x x f 3)()(,ln )(2-+==，函数)(x g 的图像在点))1(,1(g 处的切线平行于x 轴 （ 1 ）求a 的值;（ 2 ）求函数)(x g 的极值;（3）设斜率为k 的直线与函数)(x f 的图像交于两点)(),,(),,(212211x x y x B y x A <，证明1211x k x <<.(){}lg 3A x y x ==+{}2B x x =≥A B = (3,2]3,)+∞[2,)+∞[3,)-+∞(x g xf 2cos )=3π)6(πg 121-01-宜三中高2013级10月数学（文科）试题第I 卷（选择题）（答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（ A ）A.B.C.D.2．若复数z 满足3－iz＝1＋i ，i 是虚数单位，则z＝( B ) A ．2－2i B ．1－2i C ．2＋i D ．1＋2i3．已知a与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b - 等于（A ）A B D ．4 4．设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（ D ） A. B.C. D.5．若条件q p x x q x p 是则条件,65:,4|1:|2-<≤+的（B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6. 已知α是第二象限角，158tan -=α，则=αsin ( C ) A ．81 B. 81- C. 178 D. 178-7．已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b + 与a b - 平行，则实数x 的值是( D )A.－2 B ．0 C ．1 D ．28. 在ABC ∆中，若C B A B A 2sin )sin()sin(=-+，则此三角形形状是( B ) A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9．若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是( D )（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 10、已知函数)(x f y =的定义域为R x x ∈|{，且}0≠x ，且满足0)()(=-+x f x f ，当0>x 时，1ln )(+-=x x x f ，则函数)(x f y =的大致图像为 （ A ）11、已知函数(1)f x -是定义在R 上的奇函数，若对于任意两个实数12x x ≠，不等式()1212()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式(3)0f x +<的解集为（ D ）A ．(,3)-∞-B ．(4,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,4)-∞-12、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=., ln ,, )(2e x x e x ax x f ，其中e 是自然对数的底数，若直线2=y 与函数)(x f y =的图象有三个交点，则常数a 的取值范围是( D )A ．)2 , (-∞B ．]2 , (-∞C ．) , 2(2∞+-eD ．) , 2[2∞+-e第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知53)6sin(=-x π，则)3cos(π+x 的值是________. 5314. 在ABC ∆中， 30,1,3===B AC AB ，则A B C ∆的面积等于________.4323or. 15、设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切，则实数a b += 1216、设函数()f x 的定义域为D ，若任取1x D ∈，存在唯一的()()1222f x f x x D C +∈=满足，则称C 为函数()y f x =在D 上的均值.给出下列五个函数：①y x =；②2y x =；③4sin y x =；④1y gx =；⑤2x y =.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_____．①④三．解答题：（ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分） 已知集合[)0,3-=A ,集合1228x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．（1）求A B ⋂；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤+，且()A B C ⋂⊇，求实数a 的取值范围． 解：（1）由题可得[3,0)A =-,(3,1)B =-，所以(3,0)A B =- . （2）由题C =∅时，211a a a >+⇒>；C ≠∅时，213231210a a a a a ≤+⎧⎪>-⇒-<<-⎨⎪+<⎩；综上：312a -<<-或1a >.18. （本小题满分12分）已知20,1413)cos(,71cos παββαα<<<=-=且 （1）求)22cos()22sin()22tan()2cos(απαπαππ+--+a 的值（2）求角β.解：（1)化简可得4947cos 212cos )22cos()22sin()22tan()2cos(2=-=-=+--+ααααπαππa （2）[],21sin )sin(cos )cos()(cos cos =+++=-+=αβαββααβαβ3,20πβπβ=∴<<19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=sin2x ﹣cos 2x ﹣，（x ∈R ）（1）当x ∈[﹣，]时，求函数f （x ）的最小值和最大值；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且c=，f （C ）=0，若向量=（1，sinA ）与向量=（2，sinB ）共线，求a ，b 的值．解答： 解：（1）函数f （x ）=sin2x ﹣cos 2x ﹣=sin2x ﹣cos2x ﹣1=sin （2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]则sin （2x ﹣）∈[﹣，1]∴函数f （x）的最小值为﹣﹣1和最大值0； （2）∵f（C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即 sin （2C ﹣）=1，又∵0＜C ＜π，﹣＜2C ﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．∵向量=（1，sinA ）与=（2，sinB ）共线，∴sinB﹣2sinA=0． 由正弦定理，得 b=2a ，①∵c=，由余弦定理得3=a 2+b 2﹣2abcos，②解方程组①②，得 a=1，b=2．20.（本小题满分12分）已知函数322(),(0)f x x ax a x a =+-> （Ⅰ）若2a =，求函数()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）已知方程()50f x +=有三个不相等的实数解，求实数a 的取值范围 【答案】（Ⅰ）当2=a 时，())0(,4223>-+=a x x x x f ，()4432'-+=x x x f =()()0232>-+x x322>-<∴x x 或 ∴函数()x f 的单调递增区间为()⎪⎭⎫⎝⎛+∞-∞-,32,2,，单调递减区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,2当2-=x 时，函数()x f 的极大值()82=-f当32-=x 时，函数()x f 的极小值240327f ⎛⎫=-⎪⎝⎭（Ⅱ）设()()32255x f x x ax a x ϕ=+=+-+()()()a x a x a ax x x -+=-+=32322'ϕ,a -∴3a 是函数()x ϕ的极值点，由题意知：30)3(0)(>∴⎪⎩⎪⎨⎧<>-a a a ϕϕ综上可知，a 的取值范围为：3>a 21．（本小题满分12分）设函数()1x f x e ax =+-（e 为自然对数的底数），（1）当a =1时，求()f x 在点（1，(1)f ）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积； （2）若()2x x f ≥对任意的x ∈（0，1）恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）当1a =时,e ()1x f x x =+-,(1)e f =,e ()1x f x '=+,e (1)1f '=+,函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为e (e 1)(1)y x -=+- ， 即(e 1)1y x =+- -------3分 设切线与x 、y 轴的交点分别为A,B. 令0x =得1y =-,令0y =得1e 1x =+,∴1(,0)e 1A +,(0,1)B - 11112e 12(e 1)S =⨯⨯=++△OAB . 在点(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为12(e 1)+ ……5分 （2）由2()f x x ≥得2e 1xx a x+-≥, -------7分令2e e 11()x xx h x x x x x+-==+-, 222e e (1)(1)(1)1()1x x x x x h x x x x --+-'=--= -------9分令e ()1x k x x =+-, e ()1x k x '=-,∵(0,1)x ∈,∴e ()10x k x '=-<,()k x 在(0,1)x ∈为减函数 ， ∴()(0)0k x k <= , 又∵10x -<,20x > ∴2e (1)(1)()0x x x h x x -+-'=>∴()h x 在(0,1)x ∈为增函数, e ()(1)2h x h <=-,-----11分 因此只需2e a -≥ ………… 12分 22. (本小题满分12分)已知函数x ax x f x g x x f 3)()(,ln )(2-+==，函数)(x g 的图像在点))1(,1(g 处的切线平行于x 轴 （1）求a 的值;（2）求函数)(x g 的极值;（3）设斜率为k 的直线与函数)(x f 的图像交于两点)(),,(),,(212211x x y x B y x A <，证明1211x k x <<. 解：（1）依题意得2()ln 3g x x ax x =+-，则1'()23g x ax x=+-'(1)1230g a =+-= ，1a = ．．．．．．．．．．．．2分（2）由（1）得2231'()x x g x x -+=(21)(1)x x x--=∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞，令'()0g x =得12x =或1x = 函数()g x 在1(0,)2上单调递增，在1(,1)2单调递减；在(1,)+∞上单调递增．故函数()g x 的极小值为(1)2g =- ．．．．．．．．．．．．6分 （3）证法一：依题意得21212121ln ln y y x x k x x x x --==--， 要证2111k x x <<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-因210x x ->，即证21221211ln x x x x xx x x --<< 令21x t x =（1t >），即证11ln 1t t t -<<-（1t >） 令()ln 1k t t t =-+（1t >）则1'()10k t t=-<∴()k t 在（1，+∞）上单调递减，∴()()10k t k <= 即ln 10t t -+<，ln 1t t ∴<---------------①令1()ln 1h t t t =+-（1t >）则22111'()t h t t t t-=-=0>∴()h t 在（1，+∞）上单调递增，∴()(1)h t h >=0，即1ln 1t t>-（1t >）--------------②综①②得11ln 1t t t -<<-（1t >），即2111k x x <<．【证法二：依题意得212122112121ln ln ln ln y y x x k x kx x kx x x x x --==⇒-=---， 令()ln ,h x x kx =-则1(),h x k x'=- 由()0h x '=得1x k =，当1x k >时，()0h x '<，当10x k <<时，()0h x '>，()h x ∴在1(0,)k 单调递增，在1(,)k +∞单调递减，又12()(),h x h x =121,x x k ∴<<即 2111k x x << ．．．．．．．．．12分。