2014年八年级数学三角形测试题
八年级数学上册--全等三角形测试题(含答案)
八年级数学上册--全等三角形测试题（含答案）一、选择题（每小题3分,共30分）1.如图所示,,,,AB DE AC DF AC DF =∥∥下列条件中,不能判断ABC DEF △≌△的是( )A .AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF ∥BC2. 如图所示,分别表示△ABC 的三边长,则下面与△一定全等的三角形是（ ）A BC D3.如图所示,已知△ABE ≌△ACD ,∠1=∠2,∠B =∠C ,下列等式不正确的是（ ）A .AB =AC B.∠BAE =∠CAD C.BE =DC D.AD =DE 4.在△ABC 和△A B C '''中,AB =A B '',∠B =∠B ',补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌ △A B C ''',则补充的这个条件是( )A.BC =B C ''B.∠A =∠A 'C.AC =A C '' D.∠C =∠C ' 5.如图所示,点B 、C 、E 在同一条直线上,△ABC 与△CDE 都是等第3题图第5题图第2题图第1题图边三角形,则下列结论不一定成立的是（ ） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFC C.△DCG ≌△ECF D.△ADB ≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点的距离,先在的垂线上取两点,使,再作出的垂线,使在一条直线上（如图所示）,可以说明△≌△,得,因此测得的长就是的长,判定△≌△最恰当的理由是（ ）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.如图所示,AC =CD ,∠B =∠E =90°,AC ⊥CD ,则不正确的结论是（ ） A.∠A 与∠D 互为余角 B.∠A =∠2C.△ABC ≌△CEDD.∠1=∠28.在△和△FED 中,已知∠C =∠D ,∠B =∠E ,要判定这两个三角形全等,还需要条 件（ ）A.AB =EDB.AB =FDC.AC =FDD.∠A =∠F9.如图所示,在△ABC 中,AB =AC ,∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ,CE 相交于O 点,且BD 交AC 于点D ,CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论:①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ,其中一定正确的是（ ）第7题图第6题图A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10. 如图所示,在△中,＞,∥=,点在边上,连接,则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△与△全等（ ）A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠ 二、填空题（每小题3分,共24分）11. （2014·福州中考）如图所示,在Rt △ABC 中,∠ACB =90︒,点D ,E 分别是边AB ,AC 的中点, 延长BC 到点F ,使CF = BC .若AB =10,则EF 的长是 .12.如图所示,在△ABC 中,AB =8,AC =6,则BC 边上的中线AD 的取值范围是 . 13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= .14.如图所示,已知在等边△ABC 中,BD =CE ,AD 与BE 相交于点P ,则∠APE= 度. 15.如图所示,AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE ,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= .第9题图第14题图第10题图第13题图第15题图16.如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠CAB ,BC =8 cm,BD =5cm,那么点D 到直线AB 的距离是cm.17.如图所示,已知△ABC 的周长是21,OB ,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,OD ⊥BC 于D ,且OD =3,则△ABC 的面积是 ．18.如图所示,已知在△ABC 中,∠A =90°,AB =AC ,CD 平分∠ACB ,DE ⊥BC 于E ,若BC = 15 cm,则△DEB 的周长为 cm . 三、解答题（共46分）19.（6分）（2014·福州中考）如图所示,点E ,F 在BC 上,BE =CF ,AB =DC ,∠B =∠C .求证:∠A =∠D .20.（8分）如图所示,△ABC ≌△ADE ,且∠CAD =10°,∠B =∠D =25°,∠EAB =120°,求∠DFB 和∠DGB 的度数．21.（6分）如图所示,已知AE ⊥AB ,AF ⊥AC ,AE =AB ,AF =AC .求证:（1）EC =BF ；（2）EC ⊥BF.第16题图第17题图第20题图第21题图22.（8分）如图所示,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF.证明:（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB．第22题图23.（9分）如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证:AF平分∠BAC.第23题图24.（9分）（2014•湖南邵阳中考）如图所示,已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．第十二章全等三角形检测题参考答案1. C 解析:由AB∥DE,AC∥DF,可得∠A=∠D,添加AB=DE,可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E,可利用“AAS” 判断△ABC≌△DEF；添加EF∥BC,可得∠B=∠E或∠C=∠F,可利用“AAS”或“ASA” 判断△ABC≌△DEF；而添加EF=BC,利用“SSA”无法判断△ABC≌△DEF.2. B 解析:A.与三角形有两边相等,而夹角不一定对应相等,二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等,二者全等；C.与三角形有两边相等,但夹角不对应相等,二者不全等；D.与三角形有两角相等,但夹边不对应相等,二者不全等．故选B．3. D 解析:∵ △ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,∴ AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE,所以D错误．故选D．4. C 解析:选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边,选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角,选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边,只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D 解析:∵ △ABC和△CDE都是等边三角形,∴ BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,∴ 在△BCD和△ACE中,∴ △BCD≌△ACE（SAS）,故A成立.∵ △BCD≌△ACE,∴ ∠DBC=∠CAE.∵ ∠BCA=∠ECD=60°,∴ ∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中,∴ △BGC≌△AFC,故B成立.∵ △BCD≌△ACE,∴ ∠CDB=∠CEA,在△DCG和△ECF中,∴ △DCG≌△ECF,故C成立.6. B 解析:∵ BF⊥AB,DE⊥BD,∴ ∠ABC=∠BDE.又∵ CD=BC,∠ACB=∠DCE,∴ △EDC≌△ABC（ASA）.故选B．7. D 解析:∵ AC⊥CD,∴ ∠1+∠2=90°.∵ ∠B=90°,∴ ∠1+∠A=90°,∴ ∠A=∠2.在△ABC和△CED中,∴ △ABC≌△CED,故选项B、C正确.∵ ∠2+∠D=90°,∴ ∠A+∠D=90°,故选项A正确.∵ AC⊥CD,∴ ∠ACD=90°,∠1+∠2=90°,故选项D错误．故选D．8. C 解析:因为∠C=∠D,∠B=∠E,所以点C与点D,点B与点E,点A与点F是对应顶点,AB 的对应边应是FE,AC的对应边应是FD,根据AAS,当AC=FD时,有△ABC≌△FED.9. D 解析:∵ AB=AC,∴ ∠ABC=∠ACB．∵ BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴ ①△BCD≌△CBE（ASA）；由①可得CE=BD, BE=CD,∴ ③△BDA≌△CEA（SAS）；又∠EOB=∠DOC,所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.10. C 解析:A.∵ ∥,∴ ∠=∠.∵ ∥∴ ∠=∠.∵ ,∴ △≌△,故本选项可以证出全等.B.∵ =,∠=∠,∴ △≌△,故本选项可以证出全等.C.由∠=∠证不出△≌△,故本选项不可以证出全等.D.∵ ∠=∠,∠=∠,,∴ △≌△,故本选项可以证出全等．故选C．11.5 解析:根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答.∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴AE=CE=AC,DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,DE∥BC.∵ CF BC ,∴DE=CF.又∵∠AED=∠ECF=90°,∴△ADE≌△EFC,∴EF=AD=AB=5.12.因为所以△BDE≌△CDA.所以在△ABE中,.13. 135° 解析:观察图形可知:△ABC≌△BDE,∴ ∠1=∠DBE.又∵ ∠DBE+∠3=90°,∴ ∠1+∠3=90°．∵ ∠2=45°,∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．14. 60 解析:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠ABD=∠C,AB=BC.∵ BD=CE,∴ △ABD≌△BCE,∴ ∠BAD=∠CBE.∵ ∠ABE+∠EBC=60°,∴ ∠ABE+∠BAD=60°,∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．15. 55° 解析:在△ABD与△ACE中,∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD,∴ ∠1=∠CAE.又∵ AB=AC,AD=AE,∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2,∠1=25°,∠2=30°,∴ ∠3=55°．16. 3 解析:如图所示,作DE⊥AB于E,因为∠C=90°,AD平分∠CAB,所以点D到直线AB的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8 cm,BD=5 cm,所以DE=DC=3 cm．所以点D到直线AB的距离是3 cm．17. 31.5 解析:如图所示,作OE ⊥AC ,OF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,连接OA ,∵ OB ,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,OD ⊥BC , ∴ OD =OE =OF . ∴=×OD ×BC +×OE ×AC +×OF ×AB =×OD ×（BC +AC +AB ） =×3×21=31.5．18. 15 解析:因为CD 平分∠ACB ,∠A =90°,DE ⊥BC , 所以∠ACD =∠ECD ,CD =CD ,∠DAC =∠DEC , 所以△ADC ≌△EDC ,所以AD =DE , AC =EC , 所以△DEB 的周长=BD +DE +BE =BD +AD +BE .又因为AB =AC ,所以△DEB 的周长=AB +BE =AC +BE =EC +BE =BC =15（cm ）.19.分析:由已知BE =CF 证得BF =CE ,从而根据三角形全等SAS 的判定,证明△ABF ≌△DCE ,再利用全等三角形的对应角相等得出结论.证明:∵ BE =CF ,∴ BE +EF =CF +EF , 即BF =CE .又∵ AB =DC ,∠B =∠C , ∴ △ABF ≌△DCE . ∴ ∠A =∠D .点拨:一般三角形全等的判定方法有:SAS,ASA,AAS,SSS,证明三角形全等时,要根据题目已知条件灵活选用.20.分析:由△ABC ≌△ADE ,可得∠DAE =∠BAC =（∠EAB －∠CAD ）,根据三角形外角性质可得∠DFB =∠FAB +∠B .因为∠FAB =∠FAC +∠CAB ,即可求得∠DFB 的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB =∠DFB －∠D ,即可得∠DGB 的度数．第16题答图第17题答图解:∵ △ABC≌△ADE,∴ ∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD）=,∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°, ∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°．21. 分析:首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理,证明△≌△,最后根据全等三角形的性质定理,得知．根据角的转换可求出.证明:(1)因为 ,所以.又因为在△与△中,,,,AE ABEAC BAFAC AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△≌△.所以.(2)因为△≌△,所以,即22. 分析:（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D到AB的距离=点D到AC的距离,即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB.（2）利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE,∴ AC=AE,再将线段AB进行转化．证明:（1）∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE=DC．又∵ BD=DF,∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）,∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ △ADC≌△ADE,∴ AC=AE,∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．23. 证明:∵ DB⊥AC ,CE⊥AB,∴ ∠AEC=∠ADB=90°.∴ 在△ACE与△ABD中,∴ △ACE≌△ABD（AAS）,∴ AD=AE.∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中,,, AE AD AF AF=⎧⎨=⎩∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）,∴ ∠EAF=∠DAF,∴ AF平分∠BAC.24. 分析:（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2,根据AF=CE可得AE=FC,然后再证明△ABE≌△CDF即可．解:（1）△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB.（2）选△ABE≌△CDF进行证明.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF, 即AE=FC,在△ABE和△CDF中,1=2,,,ABE CDF AE CF⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ABE≌△CDF（AAS）．点拨:此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS．注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．第24题答图。
2014～2015学年八年级上数学《三角形》单元训练题
2014～2015上学期八年级数学《三角形》单元训练题班级： 姓名： 评价：训练的主要内容：三角形 制卷：赵化中学 郑宗平 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请把你认为正确的标号填入题干后的括号内） 1、如图，按图中结构规律的第20个图形中三角形的个数是 （ ） A.75个 B.77个 C.79 个 D.81个2、下列说法正确的有 （ ） ①.等腰三角形是等边三角形；②.三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③.等腰三角形至少有两边相等；④.三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A.①②B.①③④C. ③④D.①②④ 3、下列各组中代表的三条线段（）能组成三角形的是 （） a 0≠A. B. C. D. ,,2223a 4a 8a ,,2225a 6a 11a ,,2225a 6a 10a ,,2224a 4a 8a4、一个三角形的两条边分别为和，第三边为整数，这样的三角形有 （ ）3cm 7cm A.4个 B. 5个 C.6个 D.7个5、若是的三边的长，化简的结果为 （ ）a b c 、、ABC❒a b c a b c a b c +-++++--A.B.0C.D.a 3bc ++3a b c +-a b c +-6、下列图形不具有稳定性的是 （）7、下列命题正确的是 （ ）A.三角形的外角大于它的内角B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和C. 三角形的一个内角小于和它不相邻的任何一个外角D. 180°8、如图所示，的值为 （ ） xA. 45°B. 50°C. 55°D.70°9、如果某多边形的外角分别是10°,20°,30°，…，80°，则这个多边形的边数是 （ ）A. 6B.7C.8D. 910、如图，于点,若,则（ ） ,AB DF AC BC ⊥ E A 20∠= CEF ∠ A.110° B.100° C. 80° D.70° 11、具备下列条件的中，不是直角三角形的是 （ ）ABC ❒A. B. C. D. A B C ∠+∠=∠A B C ∠-∠=∠::::A B C 123∠∠∠=A B 3C ∠=∠=∠12、是d 的三边，，则一定是 （ ） a b c 、、ABC ❒22a c 0-=ABC ❒A.等边三角形 B. 等腰三角形 C.不等边三角形 D.直角三角形 13 ） A.一个锐角，一个钝角 B. 两个锐角C.一个锐角，一个直角 D. 两个钝角 14、如图所示，,垂足分别为，则下列说法中不正确的,,AC BC CD AB DE BC ⊥⊥⊥C D E 、、是 （ ） A.是和的高 B.都是的高AC ABC ❒ABE ❒DE DC 、BCD ❒ C.是和的高 D. 都是的高DE DBE ❒ABE ❒AD CD 、ACD ❒ 15、三角形一边上的中线把原三角形分成两个 （ ） A. 形状相同的三角形 B. 直角三角形 C. 面积相等的三角形 D.周长相等的三角形 16、如图，若，下列结论正确的是 （ ） ,1234∠=∠∠=∠A.是的角平分线 B.是的角平分线 AD ABCCE ACDC. D. 是的角平分线 13ACB 2∠=∠CE ABC17、用下列图形不能进行平面镶嵌的是 （ ） A.正三角形和正四边形 B.正三角形和正六边形 C.正四边形和正八边形 D.正四边形和正十二边形 18、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 （ ） A.5 B.5或6 C. 5或6或7 19、如图， 等于 （ ） A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠ A. 90 ° B. 180° C.360° D.270° 20、一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为 （ ） A.70 B.35 C.45 D.50 二、填空题： ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××装订线内不要答题第 1第 2第 n 第 3 个F21、若是 一个三角形的三边，且满足，则最长边的取值范a bc 、、a b 、a 40-+=c 围为 .22、一个三角形的两边长为和，若第三边取奇数，则此三角形的周长为 .3623242526、已知一个三角形的面积为，其周长为，为此三角形内部的一点，则 2240cm 12cm P 到此三角形三边的距离之和为 . P 27、如图，已知,垂足点为,若, EB AD ⊥F C 40E 25∠=∠= 、 则= . A ∠28、下面一组图中的都为.A ∠70 ⑴.见图①，若分别平分，交点为,则的度数BD CD 、ABC ACB ∠∠、D D ∠为 ；⑵.见图①，若分别平分，交点为,则的度数BD CD 、ABC ACE ∠∠、D D ∠为 ；⑶.见图①，若分别平分，交点为,则的度数BD CD 、EBC BCF ∠∠、D D ∠为 .29、⑴.从7边形的一个顶点出发可以引 条对角线，可以将七边形分成个三 角形，七边形总共有 条对角线.⑵.从一个点出发可以将边形分成 个三角形. n 30、⑴.三角形的外角和是内角和的 倍.⑵.一凸多边形的外角和与内角和相等，则这个多边形是 边形.⑶.一个正多边形的每个内角与相邻的外角之比为4：1 ，则这个多边形的边数是 .⑷.一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是 .⑸.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，那么这个多边形的边数是 ，其内角和为 .⑹.正十二边形的每一个外角都等于 度.31、用三块正多边形木板拼地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合（平面镶嵌），若其中有两个分别是正方边形和正六边形，则第三个正多边形的边数为32、赵化中学校园内一段路面是用型号相同的五边形地砖而成的，如图所示是镶嵌图案的一部分，如果每个五边形有3. 33、= .α∠ 34的位置，则= . α∠ 35、如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1阴影部分的面积之和为 . 三、作图解答题（作图不写作法，但要保留作图痕迹）： 36、如图，已知 ABC⑴.作出的角的平分线,中线，高; ABCAD AE BF ⑵.根据作图写出相等的线段，相等的角. 37、如图，已知 ABC⑴.作出的角的平分线,的高; ABCAD ADCDE ⑵.若,求的度数？ ABC 70ACB 50∠=∠= 、ADE ∠①①①①C38、已知的周长为，是边上的中线；，的ABC16cm AD BC ,4AD AB AD 4cm 5==ABD周长为.12cm ⑴.画出符合题意的的示意图 ⑵.求各边的长. ABC39、有一块三角形的土地，现需将其分成面积相等的四部分，以便种植不同的作物，而且还要使分成的每块三角形地的一边都在原三角形的边上，请你设计出至少两种方案(画出示意图，并简要说明).40、有一组图形：⑴.用上面的同一种图形是否能组成平面镶嵌成图案，若是不能的，请说明理由.⑵.在上面一组图形中选取两种或两种以上的图形来设计两个平面镶嵌图案（画出示意图即可）.四、解答题：41、小强从到共有三条路线：①. ;②. ;③. . A B A B ✂A D B ✂✂A C B ✂✂⑴.在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小明会走路线①.⑵.小明绝对不会走路线③，路线③路程最长，即; AC BC AD DB +>+你能说明其原因吗？42、如图，直线，若，求的度数？ m n ,=1140270∠∠=3∠43、一个零件的的形状如图所示，按规定等于90°，应分别等于20°和30°，A∠B D ∠∠、小李量得,他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？ BCD 145∠=44、如图，已知四边形中，,求证：ABCD ,A C B D ∠=∠∠=∠,AB CD AD BC45、将一块五边形纸片（如图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均为垂直于底面，如图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①剪刀指向的处，ABCD 请求出的大小是多少？ BAD ∠46、如图，一艘轮船在处看见巡逻艇在北偏东62°的方向上，此时一艘客船在处看见A C B 巡逻艇在其北偏东13°的方向上，试求此时的巡逻艇上看这艘船的视角的度数. C ACB ∠五、解答题：正六边形正四边形正三角形正五边形DC 东47、如图，平分,,垂足为,求证： AD BAC ∠CD AD ⊥D 1B ∠>∠48、 如图，在中，为边上的一点，,求ABC D BC ,1234BAC 72∠=∠∠=∠∠= 、DAC∠的度数.49、如图，在中，,平分,于点,ABCA 40B 70∠=∠= 、CE ACB ∠CD AB ⊥D DF CE ⊥于点,求的度数. F CDF ∠50、如图，六边形,,且,求六边形ABCDEF AF DE A 110B 120E 100∠=∠=∠= 、、其它内角的度数. ABCDEF六、探究、开放题：51、如图，中，是的角的平分线，,交于点,ABC AD ABC,DE AC DF AB EF AD O 请问是的角平分线吗？请说明理由.DO DEF52、 如图，相交于点,分别平分，且相交于点.AC BD 、O BP CP 、ABD ACD ∠∠、P ⑴.试探索与之间的数量关系；P ∠A D ∠∠、⑵.若，求的值.::::A D P 24x ∠∠∠=x53、已知纸片ABC⑴.如图甲，将纸片折叠，使落在三角形的内部，求证：; ABCC ADC BEC 2C ∠+∠=∠⑵.如图乙，将纸片折叠，使落在三角形的外部，⑴中的结论还成立吗？若不成立，ABCC 写出之间的数量关系，并证明. ADC BEC C ∠∠∠、、54、如图，下列图形分别是正方形、正五边形、正六边形. ⑴.用量角器量出的度数.123∠∠∠、、⑵.根据以上结果，猜想正边形相邻的两个顶点连接而成的两条对角线相交所成的较大的角n 的度数有何规律？用语言概括.⑶.画一个正八边形检验你的猜想是否正确.乙乙乙乙。
八年级 三角形测试卷【含答案】
八年级三角形测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在三角形ABC中，若∠A=90°，则三角形ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定2. 已知三角形ABC中，AB=AC，那么三角形ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形3. 在三角形中，下列哪个角不能是直角？（）A. 最大角B. 最小角C. 中间大小的角D. 以上都可以4. 三角形的内角和等于（）A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°5. 在等边三角形中，每个内角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的三角形内角和都等于180°。
（）2. 等腰三角形的两个底角相等。
（）3. 任何一个三角形的两边之和都大于第三边。
（）4. 三角形的三个角中，只能有一个直角。
（）5. 在三角形中，钝角一定比锐角大。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 三角形的内角和等于______。
2. 若一个三角形的两边分别是3cm和4cm，那么第三边的长度可能是______。
3. 在直角三角形中，斜边是______边中最长的。
4. 等腰三角形的两个底角是______的。
5. 若一个三角形的两个内角分别是40°和90°，则第三个内角是______°。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释三角形的内角和定理。
2. 什么是等腰三角形？它有什么特点？3. 直角三角形中的直角边和斜边之间有什么关系？4. 请解释三角形的不等式定理。
5. 如何判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？五、应用题（每题2分，共10分）1. 在三角形ABC中，∠A=40°，∠B=70°，求∠C的度数。
精品2014年八年级数学上册-三角形初步认识同步讲义+练习
精品2014年⼋年级数学上册-三⾓形初步认识同步讲义+练习三⾓形初步认识第01课与三⾓形有关的线段知识点:三⾓形定义：组成的图形叫做三⾓形。
⽤符号“△”表⽰。
注意：三条线段必须①；②组成三⾓形的线段叫做三⾓形的，相邻两边所组成的⾓叫做三⾓形的，简称⾓，相邻两边的公共端点是三⾓形的。
注意：三⾓形ABC 的顶点C 所对的边AB 可⽤c 表⽰,顶点B 所对的边AC 可⽤b 表⽰,顶点A 所对的边BC 可⽤a 表⽰.三⾓形三要素：、、。
三⾓形三边的不等关系：。
附加：公式：三⾓形的分类：(1)按⾓分类: 三⾓形、三⾓形、三⾓形。
(2)按边分类:三⾓形的⾼线：从三⾓形的⼀个向它的对边所在直线作，顶点和垂⾜之间的叫做三⾓形的⾼线，简称三⾓形的⾼.注意：⾼与垂线不同，⾼是线段，垂线是直线。
三⾓形的三条⾼，简称三⾓形的⼼。
三⾓形的中线:如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的钝⾓三⾓形直⾓三⾓形锐⾓三⾓形位置边BC 上的中线，表⽰为BD=DC 或BD=DC=21BC 或2BD=2DC=BC. 三⾓的三条中线，简称三⾓形的⼼。
注意：三⾓形的中线是线段。
三⾓形的⾓平分线:如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的⾓平分线,表⽰为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD ＝1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD ＝∠BAC 。
三⾓形三个⾓的平分线，简称三⾓形的⼼。
注意：三⾓形的⾓平分线是线段，⽽⾓的平分线是射线，是不⼀样的。
三⾓形稳定性(1)把三根⽊条⽤钉⼦钉成⼀个三⾓形⽊架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (2)把四根⽊条⽤钉⼦钉成⼀个四边形⽊架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (3)在四边形的⽊架上再钉⼀根⽊条，将它的⼀对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？例1.⽤⼀条长为18cm 的细绳围成⼀个等腰三⾓形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有⼀边长为4㎝的等腰三⾓形吗？为什么？例2.已知△ABC 的周长是24cm ，三边a 、b 、c 满⾜c+a=2b ，c-a=4cm ，求a 、b 、c 的长.三⾓形中线的性质：例3.⼀个等腰三⾓形的周长为32 cm，腰长的3倍⽐底边长的2倍多6 cm.求各边长.例4.如图，在直⾓三⾓形ABC中，∠ACB=900，CD是AB边上的⾼，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的⾯积；(2)CD的长；(3)作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的⾯积；(4)作出△BCD的边BC边上的⾼DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
八年级数学三角形测试题及答案
八年级数学第十一章三角形测试题（新课标）（时限：100分钟 总分：100分）分。
）4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。
（每小题 2分，共2475 °，若沿图中虚线截去/ C ,则/ 1 + Z 2=（ ） A. 360B. 180C. 2552.若三条线段中a = 3, b = 5, c 为奇数, 那么由a , b , c 为边组成的三角形共有（ ）A. 1 个B. 33.有四条线段，它们的长分别为1cm 2cm, 3cm, 4cm,从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ A. 1 种B. 2 种C. 3D. 4A. 中线B.高线 C. 角平分线 D. 以上都不对A. 锐角三角形B.钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 下列各图形中，分B 1.如图，△ ABC 中，/ C D. 145A法确定个 C.无数多个D.无 C画出了△ ABC 中BC 边CD7.下列图形中具有稳定性的是（10. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ） A.十三边形B.十二边形C. 十一边形D. 十边形11.将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的一条直角边和 45°角的三角板的一条直角边重合，则/ 1的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°12、 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A 、6B 、7C 、8D 、9二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
13. 三角形的内角和是 __________ ， n 边形的外角和是 ____ . 14. 已知三角形三边分别为 1， X ，5，则整数x =A. 直角三角形B.正方形 C. 长方形 D. 平行四边8.如图，在△ ABC 中，/ A = 80°,/ B = 40E 分别是AB AC 上的点，且DE // BC 则/ AED 的度数是（） A.40B.609.已知△ ABC 中，/ A = 80 A. 130B. 60C. 130o.D 、o，/ B 、 )oo o或 50° D. 60。
八年级上数学三角形考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个图形是三角形？A. 平行四边形B. 矩形C. 三角形D. 正方形2. 在一个三角形中，如果两个内角的度数分别是60°和90°，那么第三个内角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 下列哪个结论是正确的？A. 所有三角形的内角和都等于180°B. 所有三角形的边长都相等C. 所有三角形的面积都相等D. 所有三角形的周长都相等4. 下列哪个图形是等腰三角形？A. 一个角是直角的三角形B. 有两边相等的三角形C. 有两角相等的三角形D. 三个角都是锐角的三角形5. 在三角形ABC中，AB=AC，那么以下哪个结论是正确的？A. ∠B=∠CB. ∠B>∠CC. ∠B<∠CD. ∠B=∠A6. 在一个三角形中，如果两个角的度数分别是40°和50°，那么第三个角的度数可能是：A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°7. 下列哪个图形是直角三角形？A. 一个角是直角的三角形B. 有两边相等的三角形C. 有两角相等的三角形D. 三个角都是锐角的三角形8. 在三角形ABC中，如果AB=AC，那么以下哪个结论是正确的？A. ∠B=∠CB. ∠B>∠CC. ∠B<∠CD. ∠B=∠A9. 下列哪个图形是等边三角形？A. 一个角是直角的三角形B. 有两边相等的三角形C. 有两角相等的三角形D. 三个角都是锐角的三角形10. 在一个三角形中，如果两个角的度数分别是70°和110°，那么第三个角的度数是：A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°二、填空题（每题3分，共30分）11. 三角形内角和定理是：三角形的内角和等于_______。
初二数学三角形测试题
初二数学三角形测试题初二数学三角形测试题三角形是初中数学的一个组成部分，以下是为您推荐的初二数学三角形测试题，希望本篇文章对您学习有所帮助。
初二数学三角形测试题一一、选择题（每小题3分，共 30 分）1、下列三条线段，能组成三角形的是（）A、3，3，3B、3，3，6C、3，2，5D、3，2，62、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、都有可能3、如图所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE＝BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，那么（）A、S1＞S2B、S1＝S2C、 S1＜S2D、不能确定4、下列图形中有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、直角三角形D、平行四边形5、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为（）A、3个B、4个C、5个D、6个6、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A、2：3：4B、1：2：3C、4：3：5D、1：2：27、点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（）A、∠A＞∠2＞∠1B、∠A＞∠2＞∠1C、∠2＞∠1＞∠AD、∠1＞∠2＞∠A8、在△ABC中，∠A＝80°，BD 、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC等于（）A、140°B、100°C、50°D、130°9、下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形10、在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD等于（）A、40°B、50°C、45°D、60°二、填空题（每小题3分，共30分）11、若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为__________三角形．12、P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝_____。
人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试题含答案
人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试题一、选择题1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．55．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣29．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、解答题（共21小题）10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）12．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC 内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？23．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．参考答案及试题解析一、选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．3．（2014•湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．【解答】解：A、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．综上所述，D选项的所走的线路最长．故选：D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，∴△AKC≌△CHA（ASA），∴KC=HA．∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4．∴KC=4．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．故选：C．5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选：C．6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选：A．8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG 是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°， ∴EP=EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，，∴△EPM ≌△EQN （ASA ）∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积， ∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC=a ，∵EC=2AE ，∴EC=a ，∴EP=PC=a ，∴正方形PCQE 的面积=a ×a=a 2， ∴四边形EMCN 的面积=a 2，故选：D．二、解答题（共21小题）10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．【解答】（1）解：∵∠CEF=90°．∴cos∠ECF=．∵∠ECF=30°，CF=8．∴CF=CF•cos30°=8×=4；（2）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DEC中∴△ABF≌△DEC （SAS）；（3）证明：由（2）可知：△ABF≌△DEC，∴BF=CE，∠AFB=∠DCE，∵∠AFB+∠BFC=180°，∠DCE+∠ECF=180°，∴∠BFC=∠ECF，∴BF∥EC，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠CEF=90°，∴四边形BCEF是矩形．11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）【解答】解：（1）AE+BF=AB，如图1，∵△ABC和△DCF是等边三角形，∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°．∴∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴AD=BF同理：△CBD≌△CAE（SAS）∴BD=AE∴AE+BF=BD+AD=AB；（2）BF﹣AE=AB，如图2，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB；（3）AE﹣BF=AB，如图3，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB．12．（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EB C=25°．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC 内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，由旋转可知：CP=CE，BP=BD，∴CA﹣CE=CB﹣CP，即AE=BP，∴AE=BD．又∵∠CBD=90°，∴∠OBD=45°，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB；（2）成立，理由如下：连接AE，则△AEC≌△BCP，∴AE=BP，∠CAE=∠BPC，∵BP=BD，∴BD=AE，∵∠OAE=45°+∠CAE，∠OBD=90°﹣∠OBP=90°﹣（45°﹣∠BPC）=45°+∠PBC，∴∠OAE=∠OBD，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB，②当∠BPC=135°时，AB=DE．理由如下：解法一：当AB=DE时，由①知OA=OB，∴OA=OB=OE=OD．设∠PCB=α，由旋转可知，∠ACE=α．连接OC，则OC=OA=OB，∴OC=OE，∴∠DEC=∠OCE=45°+α．设∠PBC=β，则∠ABP=45°﹣β，∠OBD=90°﹣∠ABP=45°+β．∵OB=OD，∴∠D=∠OBD=45°+β．在四边形BCED中，∠DEC+∠D+∠DBC+∠BCE=360°，即：（45°+α）+（45°+β）+（90°+β）+（90°+α）=360°，解得：α+β=45°，∴∠BPC=180°﹣（α+β）=135°．解法二（本溪赵老师提供，更为简洁）：当AB=DE时，四边形AEBD为矩形则∠DBE=90°=∠DBP，∴点P落在线段BE上．∵△ECP为等腰直角三角形，∴∠EPC=45°，∴∠BPC=180°﹣∠EPC=135°．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4，∴AC=2AO=8．22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？【解答】（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名学生．23．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．25．（2014•德州）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【解答】解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB===2，∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8．（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BAD．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∴∠EAG=90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG；（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，∴MN=29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．【解答】（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，∴∠DAC=∠BAH，在△ABH与△ACD中，∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．。
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D
D
D
D
D
C
B A
C
C
C
C B
B
B
B
A
A
A
A
A
第11题图
第8题图
C
B
A
八年级数学三角形测试题
一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。
（每小题3分，共36分。
） 1.如图，△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ） A. 360° B. 180° C. 255° D. 145°
2.若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数，那么由a ，b ，c 为边组成的三角形共有（ A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定
3.有四条线段，它们的长分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ ）
A. 中线
B. 高线
C. 角平分线
D. 以上都不对 5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定 6.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（ ）
7.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 直角三角形
B. 正方形
C. 长方形
D. 平行四边形 8.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且
DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ）
A.40°
B.60°
C.80°
D.120° 9.已知△ABC 中，∠A ＝80°，∠B 、∠C 的平分线的夹角是（ ）
A. 130°
B. 60°
C. 130°或50°
D. 60°或120°
10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ） A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条
直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A.45°
B.60°
C.75°
D.85°
(3)
(2)(1)
A /
第16题图
D
C
B A
12.用三个不同的正多边形能够铺满地面的是（ ）
A. 正三角形、正方形、正五边形
B. 正三角形、正方形、正六边形
C. 正三角形、正方形、正七边形
D. 正三角形、正方形、正八边形 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
） 13.三角形的内角和是 ，n 边形的外角和是 . 14.已知三角形三边分别为1，x ，5，则整数x ＝ .
15.一个三角形的周长为81cm ，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长 .
16.如图，Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上的A /处，折痕为CD ，则∠A /DB ＝
17.在△ABC 中，若∠A ︰∠B ︰∠C ＝1︰2︰3，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ .
18.从n （n ＞3）边形的一个顶点出发可引 条对角线，它们将n 边形分为 个三角形.
19.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是 ，这
个外角的度数是 .
20.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案： ⑴第四个图案中有白色地板砖 块； ⑵第n 个图案中有白色地板砖 块.
三、解答题：（本大题共60分）
21.（本小题7分）若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简 ： .
22题1()
O
D
C
B
A
O 22题2()
E D
C
B
A 22题3()
C
E
D
B
A
22题4()
6
5
4
32
122题5()
7
6
5
4
32
1
23题图
E
D
C
B
A
22.（本小题8分）如图22（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ，利用这个结论，完成下列填空.
① 如图22题(2)，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ . ② 如图22题（3），∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ .
③ 如图22题（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝ . ④ 如图22题（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ .
23.（本小题7分）如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，
已知AB ＝6，AD ＝5，BC ＝4，求CE 的长.
24.（本小题8分）如图，四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC. ⑴.如果∠B ＋∠C ＝120°，则∠AED 的度数＝ .（直接写出结果） ⑵.根据⑴的结论，猜想∠B ＋∠C 与∠AED 之间的关系，并说明理由.
_ E
_ D
_ C
_ B
_ A
25题图
E
D
C B
A
F
E
D
C
B
A
25.（本小题10分）如图所示，∠ACD 是△ABC 的外角，∠A ＝40°，BE 平分∠ABC ，
CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E.求∠E 的度数.
26.（本小题10分）BD 、CD 分别是△ABC 的两个外角∠CBE 、∠BCF 的平分线，
求证：∠BDC ＝90°－ ∠A.
27.（本小题10分）如图，在直角坐标系中，点A 、B 分别在射线OX 、OY 上移动，BE 是∠ABY 的角平分线，
BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明.
_x
_y
_ E
_ C
_ B
_ A
_ O
参考答案：
一、1.C；2.B；3.A；4.A；5.C；6.B；7.A；8.B；9.C；10.A；11. ；12.B；
二、13.180°、360°；14. 5；15. 18cm；16. 10°；17. 30°、60°、90°；
18.（n－3）、（n－2）；19. 15、60°；20. ①18、②4n＋2；
三、21.－a＋b＋3c；22.略；23.略；24.略；25.CE＝；
26. 略， 27. 20°；28.略； 29.略。