沪科版七年级下学期数学竞赛测试卷含答案

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沪科版七年级数学下册全册综合测试试题

沪科版七年级数学下册全册综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷90分,共120分,考试时间90分钟第Ⅰ卷 (选择题共30分)一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.下列各数是无理数的是 ( ) A .0 B .√4C .13 D .0.121221222…… 2.下列运算正确的是 ( ) A .a 12÷a 4=a 3B .a 4·a 2=a 8C .(-a 2)3=a 6D .a ·(a 3)2=a 73.若x>y ,且(a+3)x<(a+3)y ,则a 的取值范围是 ( )A .a>-3B .a<-3C .a<3D .a ≥-34.下列分式是最简分式的是 ( )A .m+nm 2+n 2 B .2mm 2nC .1−mm 4-1 D .3m9−3m5.若√40.40≈6.356,则√0.404的值约为 ( ) A .63.56 B .0.006356 C .635.6 D .0.63566.已知a+b=-5,ab=-4,则a 2-ab+b 2的值为 ( ) A .29B .37C .21D .337.若2ab=a-b ≠0,则分式2a -2b 与下面选项相等的是 ( )A .2ab B .-2C .4D .-48.如图( )1所示,直线AB 交CD 于点O ,OE 平分∠BOD ,OF 平分∠COB ,∠AOD ∠BOE=4 1,则∠AOF 的度数为 ( )图( )1A .130°B .120°C .110°D .100°9.小明和同学约好周末去公园游玩.他从学校出发,全程2.1千米,此时距他和同学的见面时间还有18分钟.已知他每分钟走90米,途中发现自己可能迟到,于是改骑共享单车,速度为每分钟210米.如果小明不迟到,那么他至少骑车多少分钟?设他骑车x 分钟,则列出的不等式为( )A .210x+90(18-x )<2.1B .210x+90(18-x )≥2100C .210x+90(18-x )≤2100D .210x+90(18-x )≥2.110.若不等式组{x +a ≥0,1−2x >2−x 有解,则a 的取值范围是 ( )A .a>-1B .a ≥-1C .a>1D .a ≤1 请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、耐心填一填(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案直接填在题中的横线上) 11.-8的立方根是 .12.分解因式:2(m+3)+n (3+m )= .图( )213.如图( )2,a ∥b ,∠1=110°,∠3=40°,则∠2= .14.某商品的标价比成本价高m %,根据市场需要,该商品需降价n %出售,为了不亏本,n 应满足的条件是 .15.当x 分别取10,1,9,1,8,1,…,2,1,1,0时,计算分式x 2-12的值,再将所得结果相加,其和等于 .三、用心想一想(本大题是解答题,共6小题,计70分,解答应写出说明文字、演算式等步骤) 16.(本题共两小题,第(1)题4分,第(2)题6分,共10分) (1)计算:√16+√-273-(π-2√3)0+(12)-2;(2)解不等式组{x−32+3≥x +1,1−3(x −1)<8−x,并将解集表示在数轴上.17.(本题共两小题,每小题6分,本题满分12分) (1)解分式方程:x x -1-1=3(x -1)(x+2);(2)已知在(x 2+px+q )(x 2-3x+2)的化简结果中不含x 3项和x 项,求p ,q 的值.18.(本题满分12分)已知(a m)n=a6,(a m)2÷a n=a3.(1)求mn和2m-n的值;(2)求4m2+n2的值.19.(本题满分12分)某市为创建文明城市,制定了绿化方案:经过若干年,使城区绿化总面积新增360万平方米.自2015年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4年完成任务.(1)问实际每年绿化面积为多少万平方米?(2)为加大创城力度,市政府决定从2018年起加快绿化速度,要求不超过2年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?20.(本题满分12分)已知:a 2-b 2=(a-b )(a+b );a 3-b 3=(a-b )·(a 2+ab+b 2);a 4-b 4=(a-b )(a 3+a 2b+ab 2+b 3).按此规律,则: (1)a 5-b 5=(a-b )( ); (2)若a-1a=2,请根据上述规律求出代数式a 3-1a3的值.21.(本题满分12分)如图( )3,已知直线AB∥CD,∠A=∠C=100°,点E,F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.(1)直线AD与BC有何位置关系?请说明理由.(2)求∠DBE的度数.(3)若平移AD,在平移AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=∠ADB.若存在,求出∠ADB 的度数;若不存在,请说明理由.图( )3答案1.D2.D3.B4.A5.D6.B7.D8.B9.B10.C11.-212.(m+3)(n+2)13.70°14.n ≤100m100+m 15.-116.(1)解:原式=4-3-1+4=4. (2)解:{x -32+3≥x +1,①1−3(x -1)<8-x,②解不等式①,得x ≤1,解不等式②,得x>-2.故原不等式组的解集为-2<x ≤1.将解集表示在数轴上如图所示.17.(1)解:去分母,得x (x+2)-(x-1)(x+2)=3, 解得x=1.经检验,x=1是原方程的增根, 所以原分式方程无解.(2)解:原式=x 4-3x 3+2x 2+px 3-3px 2+2px+qx 2-3qx+2q=x 4+(p-3)x 3+(2-3p+q )x 2+(2p-3q )x+2q. 由题意,得{p -3=0,2p -3q =0,解得{p =3,q =2.18.解:(1)由(a m )n =a 6,得a mn =a 6,所以mn=6. 由(a m )2÷a n =a 3,得a2m-n=a 3,所以2m-n=3.(2)4m 2+n 2=(2m-n )2+4mn=32+4×6=9+24=33. 19.解:(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米.根据题意,得360x -3601.6x=4,解这个方程,得x=33.75. 经检验,x=33.75是原方程的根, 则1.6x=1.6×33.75=54.答:实际每年绿化面积为54万平方米. (2)设实际每年绿化面积还要增加a 万平方米. 根据题意,得54×3+2(54+a )≥360,解得a ≥45. 答:实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米. 20.解:(1)a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4(2)a 3-1a 3=(a -1a )(a 2+1+1a2) =(a -1a )(a 2-2+1a2+3) =(a -1a )[(a -1a)2+3].当a-1a=2时,原式=2×(22+3)=2×(4+3)=14.21.解:(1)AD∥BC.理由:因为AB∥CD,所以∠A+∠ADC=180°.因为∠A=∠C,所以∠C+∠ADC=180°,所以AD∥BC.(2)因为∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF,所以∠DBE=1∠ABC.因为AD∥BC,∠A=100°,所以∠2ABC=80°,所以∠DBE=40°.(3)存在.设∠ABD=∠BDC=∠DBF=x°.因为AB∥CD,∠A=100°,所以∠ADB=(80-x)°, ∠BEC=∠ABE=(40+x)°.若∠BEC=∠ADB,则40+x=80-x,解得x=20,所以∠ADB=60°.。

七年级下册数学竞赛题沪科版

沪科版七年级数学下学期1.考试时间120分钟；2.满分150分。

一、选择题1．如果有理数a 、b 、c 满足关系a ＜b ＜0＜c ，那么代数式32c ab ca bc -的值为：（）。

（A ）必为正数（B ）必为负数（C ）可正可负（D ）可能为0 2．() 8008160061400413003120021=-+++。

（A ）60061 （B ）70071- （C ） 80081 （D ）90091- 3．350，440，530的大小关系为（）。

（A ）350＜440＜530 （B ）530＜350＜440 （C ）530＜440＜350 （D ）440＜530＜350 4．对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b ）与(c, d)之间的运算 “△”为：（a, b ）△（c, d ）＝（ac+bd, ad+bc ）。

如果对于任意实数u, v, 都有（u, v ）△（x, y ）＝（u, v ）,那么（x, y ）为:（）。

（A ）（0, 1） (B)（1, 0） (C)（﹣1， 0） (D)（0, ﹣1） 5 5.a 是有理数,则112000a +的值不能是( ). (A)1 (B)-1 (C) -2000 (D) 0 6．已知n 是整数，现有两个代数式：（1）2n +3，（2）14-n ，其中能表示“任意奇数”的（）．（A ）.只有（1）（B ）.只有（2）（C ）.有（1）和（2）（D ）.一个也没有 7．如果不等式1>ax 的解集是a x 1<，则（）（A ）、0≥a （B ）、0≤a （C ）、0>a （d ）、0<a 8．QQ 空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ 空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11 级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是 490……若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是（）（A ）18 (B).17 (C).16 (D).15 9．正整数n 小于100，并且满足等式n n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡632，其中[ x ]表示不超过x 的最大整数，这样的正整数n 为（）个．（A ）2 （B ）3（C ）12 （D ）16 10．设3333991312111+⋅⋅⋅+++=S ，则S 的整数部分等于（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空与解答：（每小题5分，共50分）班级：---------------------- 姓名：--------------------11．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-120111201011151411131211 的结果是。

综合解析沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组综合测评试题(含详解)

七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若|m﹣1|+m＝1，则m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于12、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜03、若x+2022>y+2022，则( )A．x+2<y+2 B．x－2<y－2 C．－2x<－2y D．2x<2y4、下列四个说法：①若a＝﹣b，则a2＝b2；②若|m|+m＝0，则m＜0；③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15、若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x-5＜y-5 B．16x＜16y C．x-y＜0 D．-5x＜-5y6、如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是（）A ．102m ＜＜ B ．102m -＜＜ C ．0m ＜ D ．12m ＞ 7、已知a >b ，下列变形一定正确的是（）A ．3a <3bB ．4+a >4﹣bC ．ac 2>bc 2D ．3+2a >3+2b8、某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（）折．A ．9B ．8C ．7D ．69、不等式4x -8≤0的解集是（）A ．x ≥-2B ．x ≤-2C ．x ≥2D ．x ≤2 10、不等式﹣2x +4<0的解集是（）A ．x >12B ．x >﹣2C ．x <2D ．x >2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、按照下面给定的计算程序，当2x =-时，输出的结果是_____；使代数式25x +的值小于20的最大整数x 是__________．2、 “x 的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _________．3、不等式组32510x x <⎧⎨-<⎩的解集是___________． 4、若关于x 的不等式1x m +>的解集如图所示，则m 的值为_____．5、如图，关于x 的不等式组在数轴上所表示的的解集是：______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、a 取什么值时，代数式3－2a 的值：（1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？2、解不等式组331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，并把解集在数轴上表示出来．3、由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？4、解不等式组2151232312(1)x xx x--⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出所有整数解．（不画数轴）5、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？-参考答案-一、单选题1、D【分析】先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1–m，利用绝对值的非负性质列不等式1–m≥0，解不等式即可．【详解】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1–m，∵|m﹣1|≥0，∴1–m≥0，∴m≤1．故选择D．【点睛】本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．2、B【分析】化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．3、C【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项解：∵x+2022>y+2022，∴x>y，∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．故答案为：C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．4、C【分析】根据题意分别利用相反数的性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法进行判断即可．【详解】解：①若a＝﹣b，则a2＝b2，说法正确；②若|m|+m＝0，则m 0，说法错误；③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m，说法正确；④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；①③正确，共有2个.故选：C.【点睛】本题考查相反数的性质和不等式性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法，熟练掌握相关的概念是解题的关键.5、D根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A. ∵x ＜y ，∴x -5＜y -5，故不符合题意；B. ∵x ＜y ，∴1166x y <，故不符合题意； C. ∵x ＜y ，∴x-y <0，故不符合题意；D. ∵x ＜y ，∴55x y ->-，故符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m 的不等式组解答即可．【详解】解：∵P （m ，1﹣2m ）在第一象限，∴0120m m ⎧⎨-⎩＞＞，解得：102m ＜＜故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m 的一元一次不等式组成为解答本题的关键．7、D【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可．【详解】解：A .在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a >3b ，故A 不正确，不符合题意；B .无法证明，故B 选项不正确，不符合题意；C ．当c ＝0时，不等式不成立，故C 选项不正确，不符合题意；D ．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D 选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．8、C【分析】设打x 折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】设打x 折，根据题意得：1100×10x ﹣700≥700×10%，解得：x ≥7，∴至多可以打7折故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．9、D【分析】根据题意先移项，再把x 的系数化为1即可得出答案．【详解】解：不等式4x -8≤0，移项得，4x ≤8，把x 的系数化为1得，x ≤2．故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10、D【分析】首先通过移项得到-2-4x <，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解：移项可得：24x -<-，两边同时除以-2可得：＞2x ，∴原不等式的解集为：＞2x ，故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.二、填空题1、1 7【分析】当2x =-时，代数式的值()2522+54+5=1x +=⨯-=-，根据1＜20，可确定输出的值为1，列不等式2520x +＜，求解即可得答案．【详解】解：当2x =-时，()2522+54+5=1x +=⨯-=-，∵120＜，∴当2x =-时，25x +输出的值为1，2520x +＜，移项合并得215x ＜，系数化1得152x ＜， ∴x 最大整数=7．故1；7．【点睛】本题考查流程图与代数式求值，列不等式，不等式的最大整数解，掌握代数式求值，列不等式是解题关键．2、3x +2≤5【分析】不大于就是小于等于的意思，根据x 的3倍与2的和不大于5，可列出不等式．【详解】解：由题意得：3x +2≤5，故答案为：3x +2≤5．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．3、23x < 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】32510x x <⎧⎨-<⎩①② 解不等式①得：23x <解不等式②得：15x <∴不等式组32510x x <⎧⎨-<⎩的解集是23x < 故答案为：23x <【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 4、3【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x ＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m 的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m 的方程，可以解方程求得．【详解】解：解不等式x +m ＞1得1x m >-由数轴可得，x ＞﹣2，则12m -=-解得，m ＝3．故答案为：3.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x ＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．5、21x -<≤【分析】根据图像特点向左是小于，向右是大于，即可得答案．【详解】∵从-2出发向右画出的折线中表示-2的点是空心，∴x ＞-2，∵从1出发向左画出的折线中表示1的点是实心，∴x ≤1，∴不等式的解集是：−2<x ≤1故答案为：−2<x ≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，做题的关键是掌握空心和实心的区别．三、解答题1、（1）a＜1；（2）a =1；（3）a＞1【分析】（1）根据代数式大于1列不等式，解不等式即可；（2）根据代数式等于1列方程，解方程即可；（3）根据代数式小于1列不等式，解不等式即可．【详解】解：(1)由3-2a＞1，移项合并得-2a＞-2，解得a＜1；(2)由3-2a＝1，移项合并得-2a＝-2，解得a =1；(3)由3-2a＜1，移项合并得-2a＜-2，解得a＞1．【点睛】本题考查列一元一次不等式与一元一次方程，解一元一次不等式与一元一次方程，掌握列不等式与方程的方法是解题关键．2、﹣2＜x≤1，图见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示不等式组是解集即可.【详解】解：331213(1)8x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②，∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x ≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法是解本题的关键.3、（10）10；（2）4【分析】（1）设小明原计划购买x 袋口罩，列方程0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，求解即可；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得列不等式[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x 袋口罩，由题意得0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，解得x =10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，解得243a ≤， ∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．4、不等式组的解集为：13x -≤<；整数解为：-1，0，1，2．【分析】分别把不等式组中的两个不等式解出来，然后求得不等式组的解集，根据解集找到整数解即可．【详解】解：2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题主要是考查了不等式组的求解，熟练掌握求解不等式组的方法，注意最后的解集要取不等式组中的每个不等式解集的公共部分，不要弄错．5、（1）40元；（2）当16a =时，两种方案一样；当016a <<时，选择方案一；当16a >时，选择方案二【分析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意得2040.8412x x +⨯=-解得40x =答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元（2）方案一：6400.850.85102048.5a a ⨯⨯+⨯=+方案二：206400.8100.82128a a +⨯⨯+⨯=+若2048.5a +=2128a +，即16a =时，两种方案一样当2048.5a +<2128a +解得16a <即当016a <<时，选择方案一，当2048.5a +>2128a +解得16a >即当16a >时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．。

沪科版七年级数学下册期末测试卷-带参考答案

沪科版七年级数学下册期末测试卷-带参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列各数是无理数的是()A．2 024 B．0 C.227 D. 32．某细胞的直径约为0.000 006 m，将数据0.000 006用科学记数法表示为() A．6×10－6B．0.6×10－5 C．6×10－7 D. 6×10－53．下列运算正确的是()A．(a4)3＝a7B．a6÷a3＝a2C．(3a－b)2＝9a2－b2D．－a4·a6＝－a104．下列各选项中正确的是()A．若a＞b，则a－1＜b－1 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若a|c|＞b|c|，则a＞b5．下列因式分解正确的是()A. a2－2a＋1＝a(a－2)＋1B. a2＋b2＝(a＋b)(a－b)C. a2＋4ab－4b2＝(a－2b)2D. －ax2＋4ax－4a＝－a(x－2)26．已知a＋b＝5，ab＝3，则ba＋ab的值为()A．6 B.193 C.223D．87．如图，不能说明AB∥CD的有()①∠DAC＝∠BCA；②∠BAD＝∠CDE；③∠DAB＋∠ABC＝180°；④∠DAB＝∠DCB.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(第7题)8．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度数是()(第8题)A ．68°B ．58°C ．22°D ．28°9．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x2－1＜2－x 3，a －3x ≤4x －2有且仅有3个整数解，且关于y 的方程a －y 3＝2a －y5＋1的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．我国宋朝数学家杨辉提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a ＋b )n (n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．(第10题)例如： (a ＋b )0＝1； (a ＋b )1＝a ＋b ； (a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2； (a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3； (a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4； ……请你猜想(a ＋b )9的展开式中所有系数的和是( ) A ．2 048B ．512C ．128D ．64二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.181的算术平方根为________．12．已知a 2－2a －3＝0，则代数式3a (a －2)的值为________．13．将两个直角三角尺按如图的方式放置，点E 在AC 边上，且ED ∥BC ，∠C第 3 页共 10 页＝30°，∠F ＝∠DEF ＝45°，则∠AEF ＝______．(第13题)14．观察下列方程和它们的解：①x ＋2x ＝3的解为x 1＝1，x 2＝2；②x ＋6x ＝5的解为x 1＝2，x 2＝3；③x ＋12x ＝7的解为x 1＝3，x 2＝4.(1)按此规律写出关于x 的第n 个方程为________________________； (2)(1)中方程的解为__________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15．计算：－12＋|－2|＋3－8＋（－3）2.16．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（2x －1）≤3（1＋x ），x ＋13<x －x －12.四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 17. 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ＋1÷2a a 2－1，其中a ＝－3.18．已知5a ＋2的立方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求3a －b ＋c 的平方根．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19．在如图所示的网格中，画图并填空：(1)画出三角形ABC 向右平移6个小格得到的三角形A 1B 1C 1； (2)画出三角形A 1B 1C 1向下平移2个小格得到的三角形A 2B 2C 2；(3)如果点M 是三角形ABC 内一点，点M 随三角形ABC 经过(1)、(2)两次平移后得到的对应点是M 2，那么线段MM 2与线段AA 2的位置关系是________．(第19题)20．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为mx－7，x－87－x，若A，B两点在原点的两侧且到原点的距离相等．(1)当m＝2时，求x的值；(2)若不存在满足条件的x的值，求m的值．六、(本题满分12分)21．如图，已知∠EDC＝∠GFD，∠DEF＋∠AGF＝180°.(1)请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；(2)过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF＝30°，求∠FGH的度数．(第21题)第5 页共10 页七、(本题满分12分)22．实践与探索：如图①，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分通过剪切拼成一个长方形(如图②所示)．(第22题)(1)上述操作能验证的等式是：__________．(填“A”“B”或“C”)A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．a2－2ab＋b2＝(a－b)2C．a2＋ab＝a(a＋b)(2)请应用这个等式完成下列各题：①已知4a2－b2＝24，2a＋b＝6，则2a－b＝________．②计算：9×(10＋1)(102＋1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)．八、(本题满分14分)23．已知直线PQ∥MN，把一个三角尺(∠A＝30°，∠C＝90°)按如图①的方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点．(1)①∠PDC，∠MEC，∠BCE之间有怎样的数量关系？请说明理由；②若∠AEN＝∠A，则∠BDF＝________；(2)将图①中的三角尺进行适当转动，得到图②，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求∠BDF∠GEN的值．(第23题)第7 页共10 页答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A9．C 思路点睛：解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x ≥a ＋27.根据不等式组有且仅有3个整数解得到a 的取值范围．再解方程a －y 3＝2a －y 5＋1得y ＝－a ＋152.根据解为负整数，得到另一个a 的取值范围．再取两个a 的取值范围的公共部分即可． 10．B二、11.13 12.9 13.165° 14．(1)x ＋n （n ＋1）x＝2n ＋1 (2)x 1＝n ，x 2＝n ＋1三、15.解：原式＝－1＋2＋(－2)＋3＝－1＋2－2＋3＝2. 16．解：⎩⎪⎨⎪⎧2（2x －1）≤3（1＋x ），①x ＋13<x －x －12，② 解不等式①，得x ≤5.解不等式②，得x >－1. 所以不等式组的解集为－1<x ≤5.四、17.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋1－1a ＋1÷2a（a ＋1）（a －1）＝a a ＋1·（a ＋1）（a －1）2a ＝a －12.当a ＝－3时，原式＝－3－12＝－2.18．解：因为5a ＋2的立方根是3, 3a ＋b －1的算术平方根是4，所以5a ＋2＝27,3a ＋b －1＝16.所以a ＝5，所以3×5＋b －1＝16，所以b ＝2.因为c 是13的整数部分，3<13<4，所以c ＝3.所以3a －b ＋c ＝3×5－2＋3＝16.所以3a －b ＋c 的平方根是±4. 五、19.解：(1)如图，三角形A 1B 1C 1即为所作．(2)如图，三角形A 2B 2C 2即为所作．(第19题) (3)平行20．解：(1)根据题意，得mx－7＋x－87－x＝0.把m＝2代入，得2x－7＋x－87－x＝0，解得x＝10.经检验，x＝10是分式方程的解．所以x＝10.(2)将mx－7＋x－87－x＝0化为整式方程为m－(x－8)＝0.根据题意，得x－7＝0，所以x＝7.把x＝7代入m－(x－8)＝0，得m－(7－8)＝0，解得m＝－1.六、21.解：(1)AB∥EF，理由：因为∠EDC＝∠GFD，所以DE∥GF，所以∠DEF＝∠GFE.因为∠DEF＋∠AGF＝180°，所以∠GFE＋∠AGF＝180°，所以AB∥EF.(2)如图，因为GH⊥EF，所以∠GHF＝90°.因为∠GFE＝∠DEF＝30°所以∠FGH＝180°－∠GHF－∠GFE＝180°－90°－30°＝60°.(第21题)七、22.解：(1)A(2) ①4②9×(10＋1)(102＋1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)＝(10－1)(10＋1)(102＋1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)第9 页共10 页＝(102－1)(102＋1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)＝(104－1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)＝(108－1)(108＋1)(1016＋1)＝(1016－1)(1016＋1)＝1032－1.八、23.解：(1)①∠BCE＝∠PDC＋∠MEC.理由：过点C向右作CH∥PQ，所以∠PDC＝∠DCH.因为PQ∥MN，所以CH∥MN所以∠MEC＝∠ECH所以∠BCE＝∠DCH＋∠ECH＝∠PDC＋∠MEC.②60°(2)设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°－2x.由(1)可得∠PDC＋∠MEC＝∠BCE＝90°所以∠CDP＝90°－∠CEM＝90°－x所以∠BDF＝90°－x.所以∠BDF∠GEN＝90°－x180°－2x＝12.。

上海初一初中数学竞赛测试带答案解析

上海初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数能被何数整除(15届江苏初一2试)六位数六位数A．11;B．101;C．13;D．1001.2.两班学生参加一个测试，20名学生的一班，平均分是80分；30名学生的一班平均分是70分，两班所有学生的平均分是A．75分;B．74分;C．72分;D．77分.3.一个数被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1，则此数为A．59 ;B．1259;C．2519;D．非以上结论.4.0.000000375与下列数不等的是A．;B．;C．;D．.5.若1+2+3+…+k之和为一完全平方，若n小于100，则k可能的值为A．8;B．1，8 ;C．8，49;D．1,8,49.6.若，则z等于(15届江苏初二1试)若A．;B．;C．;D．.7.一同学在n天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。

则n最小为A．7;B．9;C．10 ;D．11.8.如表所示，则x与y的关系式为（）+x+1C．y=（x2+x+1）（x-1） D．非以上结论9.在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大（）10.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A．1 ;B．2;C．3;D．4.二、填空题1.计算： .2.(17届江苏初一1试)计算等式，式中的应为 .3.三个连续的自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和等于 .4.将1,2,3，…，49,50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，则这10个中位数的最大值是 .5.(15届江苏初一1试)时钟在2点时，分针与时针所夹的角为60°.从0时到3时，会有个时刻，分针与时针也能构成60°的角.6.图中阴影部分占(15届江苏初二1试)图中图形的（填几分之几）.7.如图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1，则这个六边形的周长是 (17届江苏初一1试)如图如 .8.已知，点O在三角形内，且，则的度数是(17届江苏初一1试) 度．9.(17届江苏初三)在在在4点钟与5点钟之间，分钟与时钟成一条直线，那么此时时间是 .10.(15届江苏初一1试)一条一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k （k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米.A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处.上海初一初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数能被何数整除(15届江苏初一2试)六位数六位数A．11;B．101;C．13;D．1001.【答案】D【解析】析：六位数由三位数重复构成，说明这类数一定能被此三位数整除，不妨用构成的六位数除以三位数得到的数即所求的数．解答：解：256256÷256=1001，678678÷678=1001，设三位数abc，则重复构成的六位数为abcabc，abcabc÷abc=1001．故选D．点评：此题考查了学生对数的整除性问题的解答与掌握，此题解答的关键是用构成的六位数除以三位数得出要求的数．2.两班学生参加一个测试，20名学生的一班，平均分是80分；30名学生的一班平均分是70分，两班所有学生的平均分是A．75分;B．74分;C．72分;D．77分.【答案】B【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：根据题意得：该组数据的平均数==74．故选B．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80，70这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．3.一个数被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1，则此数为A．59 ;B．1259;C．2519;D．非以上结论.【答案】C【解析】分析：这个最小正整数加上1是2、3、4、5、…10的最小公倍数，求得最小公倍数减1即可求得答案．解答：解：由题意可知所求最小正整数是2，3，4，5，…，10的最小公倍数减去1，2，3，4，5，…，10的最小公倍数是实际就是7，8，9，10的最小公倍数为2520，则所求最小数是2520-1=2519．故选C．点评：此题考查了带余数除法，主要利用求几个数的最小公倍数的方法解决问题．4.0.000000375与下列数不等的是A．;B．;C．;D．.【答案】D【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．注意小数和分数相互间的转化．解答：解：0.000 000 375=3.75×10-7=3×10-7=≠.故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.若1+2+3+…+k之和为一完全平方，若n小于100，则k可能的值为A．8;B．1，8 ;C．8，49;D．1,8,49.【答案】D【解析】分析：本题直接求解难度较大，故采用代入法，间接验证．解答：解：∵1+2+3+…+k=k(k+1)∴k(k+1)=n2，当k=1时，则k(k+1)=1，n=1，显然成立．当k=8时，则k(k+1)=36，此时n=6，成立；当k=49时，则k(k+1)=25×49，n=35，成立．故答案为D．点评：本题考查完全平方数．同学们对于做选择题目，采用将选项代入验证的方法，有时候起到事半功倍的效果，本题就是这样，如直接求解，难度非常大，这样求解简单多了．6.若，则z等于(15届江苏初二1试)若A．;B．;C．;D．.【答案】D【解析】略7.一同学在n天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。

沪科版数学七年级下册全册单元测试卷含答案

第六章实数（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中无意义的是（）A. 61- B. 21-）（ C.12+a D.222-+-x x 2.在下列说法中：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③94的平方根是32 ； ④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24a a ±=，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中正确的是（）A.立方根是它本身的数只有1和0B.算数平方根是它本身的数只有1和0C.平方根是它本身的数只有1和0D.绝对值是它本身的数只有1和04.641的立方根是（） A.21± B.41± C.41 D.21 5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2 11 与3 11 之间的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.实数7- ，-2，-3的大小关系是（）A. 237---B. 273---C. 372---D.723---7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（）A.24.72B.53.25C.11.47D.114.78.若33)2(,2,3--=--=-=c b a ，则 c b a ,,的大小关系是（）A.c b aB.b a cC.c a bD.a b c9.已知x 是169的平方根，且232x y x =+，则y 的值是（）A.11 B .±11 C. ±15 D.65或3143 10.大于52-且小于23的整数有（）A.9个B.8个 C .7个 D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）11. 3-绝对值是，3- 的相反数是 .12. 81的平方根是，364 的平方根是，-343的立方根是，256的平方根是 .13. 比较大小：（1π；（2）33 2；（3）101 101；（4 .14.当时，3345223+-+++-x x x 有意义。

2021-2022学年沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题测评试卷(精选含答案)

七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列选项正确的是（）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 2、如果x ＞y ，则下列不等式正确的是（）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．5x ＜5yC ．33xy > D ．﹣2x ＞﹣2y3、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-4、在数轴上表示不等式﹣1＜x ≤2，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．5、一元一次不等式组622(6)16x x x x -<-⎧⎨-≥-⎩的解是（） A ．x ＜2 B ．x ≥﹣4 C ．﹣4＜x ≤2 D ．﹣4≤x ＜26、若a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列结论一定正确的是（）A ．abc ＞0B ．abc ＜0C ．ac ＞abD ．ac ＜ab7、若关于x 的分式方程2x x -+1＝22ax x --有整数解，且关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（）A ．0B ．24C ．﹣72D ．128、如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是（）A ．102m ＜＜ B ．102m -＜＜ C ．0m ＜ D ．12m ＞ 9、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（） A ． B ．C ．D ．10、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是______mg．2、全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记﹣2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对 _____道题．32x-<的解集是________．4、如果关于x的不等式组3020x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______．5、有人问一位教师所教班级有多少人，教师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩下不足六位学生在操场踢足球”，则这个班有_______名学生．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车至少需要安排多少辆．2、解不等式组331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，并把解集在数轴上表示出来．3、解不等式组231125123x xxx+<+⎧⎪+⎨->-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．4、“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．5、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A．a不是负数，可表示成0a，故本选项不符合题意；B．a不大于3，可表示成3a，故本选项不符合题意；C．x与4的差是负数，可表示成40x-<，故本选项符合题意；D．x不等于34，表示为34x≠，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．2、C【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ，∴5x ＞5y ，故本选项不符合题意；C ．∵x ＞y ， ∴33xy ，故本选项符合题意； D ．∵x ＞y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．3、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <，故不等式组的解集为： 25x -<<，则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、A【分析】不等式﹣1＜x ≤2在数轴上表示不等式x ＞﹣1与x ≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x ⩽2如下：故选A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：622(6)16x x x x -<-⎧⎨-≥-⎩①②，解不等式①62x x -<-得3<6x ，解得：<2x ，解不等式②2(6)16x x -≥-得21216x x -≥-，解得：4x ≥-，故不等式组的解集为：4<2x -≤．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6、C【分析】由c 的绝对值最小，分析0c 不符合题意，再由0,a b c ++= 分析可得,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】解： a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，当0c 时，则0,a b += 则,ab 不符合题意；0,c 从而：,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，当0,0,0,a b c 且|a |＞|b |＞|c |，0,abc 0,b c,ab ac 此时B ，C 成立，A ，D 不成立，当0,0,0,b c a 且|a |＞|b |＞|c |，0,0,abc b c,ab ac 此时A ，C 成立，B ，D 不成立，综上：结论一定正确的是C ，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.7、D【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根据不等式组有解，即可得出﹣1+3a ≤y ＜12-，找出﹣3＜﹣1+3a ≤﹣2中所有的整数，将其相乘即可得出结论．【详解】先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a 的取值．解：∵2x x -+1＝22ax x --， ∴x +x ﹣2＝2﹣ax ．∴2x +ax ＝2+2．∴（2+a ）x ＝4．∴x ＝42a+ ． ∵关于x 的分式方程2x x -+1＝22ax x --有整数解，∴2+a ＝±1或±2或±4且42a+≠2． ∴a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．∵2（y ﹣1）+a ﹣1≤5y ，∴2y ﹣2+a ﹣1≤5y ．∴2y ﹣5y ≤1﹣a +2．∴﹣3y ≤3﹣a ．∴y ≥﹣1+3a ．∵2y +1＜0，∴2y ＜﹣1．∴y ＜12-．∴﹣1+3a≤y ＜12-．∵关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解， ∴﹣3＜﹣1+3a≤﹣2．∴﹣6＜a ≤﹣3．又∵a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，∴a ＝﹣3或﹣4．∴所有满足条件的整数a 的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣3＜﹣1+3a ≤﹣2是解题的关键．8、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m 的不等式组解答即可．【详解】解：∵P （m ，1﹣2m ）在第一象限，∴0120m m ⎧⎨-⎩＞＞，解得：102m ＜＜故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m 的一元一次不等式组成为解答本题的关键．9、B【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．10、C【分析】先解关于y 的不等式组可得解集为2133a y +≤≤，根据关于y 的不等式组有解可得2133a +≤，由此可得4a ≤，再解关于x 的方程可得解为42x a =-，根据关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解可得42a -的值为整数，由此可求得整数a 的值，由此即可求得答案．【详解】解：31252130y a y +⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩①②，解不等式①，得：3y ≤，解不等式②，得：213a y +≥， ∴不等式组的解集为2133a y +≤≤， ∵关于y 的不等式组有解， ∴2133a +≤，解得：4a ≤，∵ax ﹣3（x +1）＝1﹣x ，∴ax ﹣3x ﹣3＝1﹣x ，∴ax ﹣3x ＋x ＝1＋3，∴(a ﹣2)x ＝4，∵关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解，a 为整数，∴a ﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a ＝6，4，3，1，0，﹣2，a ，又∵4∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．二、填空题1、30【分析】根据30≤2次服用的剂量≤60，30≤3次服用的剂量≤60，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的公共部分即可．【详解】设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：30≤2x≤60或30≤3x≤60，解得：15≤x≤30或10≤x≤20．则一次服用这种药品的剂量范围是：10～30mg．故答案为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．2、19【分析】设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4×答对题目数-2×答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，依题意得：4x-2（25-x）＞60，解得：x＞553．又∵x为正整数，∴x可以取的最小值为19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3、1x<【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】2x-<，2x-<，1)2x<x<即1x，故答案为：1x <．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．4、03a ≤＜ 68b ≤＜【分析】先解不等式组可得解集为：,32a b x ≤≤再利用整数解只有1，2，3，列不等式01,34,32a b ≤≤＜＜再解不等式可得答案.【详解】解：3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩①② 由①得：,3a x ≥ 由②得：,2b x ≤ 因为不等式组有整数解，所以其解集为：,32a b x ≤≤ 又整数解只有1，2，3，01,34,32a b ∴≤≤＜＜解得：03,68,a b ≤≤＜＜故答案为：03,68a b ≤≤＜＜【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组是整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键.5、28根据题意可以列出相应的不等式，又根据一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，可知该班学生一定是2、4、7的倍数，从而可以解答本题．【详解】解：设这个班有x人，由题意可得：1116247x x x x---<，解得，x＜56，又∵一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，∴该班学生一定是2、4、7的倍数，∴x=28，故答案为：28．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是列出相应的不等式，注意要联系实际情况和题目中的要求．三、解答题1、甲种运输车至少需要安排6辆【分析】设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输（46-x）吨，根据两种运输汽车不超过10辆建立不等式求出其解，就可以求出甲种车运输的吨数，从而求出结论．【详解】解：设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输(46-x)吨，根据题意，得：4654x x-+≤10，去分母得：4x+230-5x≤200，x ≥30，则5x ≥6．答：甲种运输车至少需要安排6辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是以运输车的总数不超过10辆作为不等量关系列方程求解．2、﹣2＜x ≤1，图见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示不等式组是解集即可.【详解】解：331213(1)8x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②，∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x ≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法是解本题的关键.3、45＜x＜8．【分析】先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．【详解】解：2311 25123x xxx+<+⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解不等式①，得x＜8．解不等式②，得x＞45．∴等式组的解集是45＜x＜8，不等式的解集在数轴上表示如图：．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．4、121棵【分析】设有x名学生，根据题意列出不等式关系，求解即可．【详解】解：设有x名学生，这批树苗总共有437x+棵，根据题意，得：43761437613x x x x ①②，不等式①的解集是：21.5x <；不等式②的解集是：20x >，所以，不等式组的解集是：2021.5x <<，因为x 是整数，所以，21x =，43742137121x +=⨯+=（棵），答：这批树苗共有121棵．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出不等式组进行求解．5、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【分析】（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元，y 元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；（2）设计划购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜()30m -个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合m 为正整数，从而可得答案.【详解】解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元，y 元，则341500431440x y x y 解得：180240x y答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元.（2）设计划购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜()30m -个，则30180240306420m m m m ①②由①得：15,m ≤由②得：13m ≥，所以：1315,m ≤≤又因为m 为正整数，13m ∴=或14m 或15,m所以所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.。

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二中实验学校七年级下学期数学竞赛试卷(初赛)2008-5-13一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各式计算正确的是（） A.93=± B. 93±= C.2(3)3-= D. 244-=2. 去年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示，则94亿可写为（）A. 0.94×109B. 9.4×108C. 9.4×107D. 9.4×1093.某商店出售一种商品每件可获利m 元，利润率为20℅（利润率=-售价进价进价）.若这种商品的进价提高25℅，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为（）A. 25℅B. 20℅C. 16℅D. 12.5℅4.如图，是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A.4B.6C.12D.155.如果线段5AB cm =，3BC cm =，那么A 、C 两点间的距离为（）A. 8cmB. 2cmC. 2cm 或 8cmD. 无法确定6. 若26x ->，则不等式的解集为（）A. 8x >B.4x <-C. 8x >±D. 以上都不对7.若a ，b 均为正整数，且2a b >，210a b +=，则b 的值为（）A. 2或4B.2或4或6或8C.2或4或6D. 一切偶数8.计算231()2a b -的结果正确的是（） A. 4314a b B. 4318a b C. 6318a b - D. 5318a b - 9.若10a -<<，那么代数式(1)(1)a a a -+的值一定是（）A.负数B.正数C.非负数D.正负数不能确定10.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（每小题5分，共50分）11. x 与y 的立方的差不小于x 与y 和的一半，用不等式表示为 .12. 用科学记数法表示数0.0000000280.005⨯= .13.一个矩形，两边长分别为xcm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于2100cm ，则x的取值范围是 .14.若25a b =，则分式324a b a b -+的值为 . 15. 方程29(3)250x +-=的解为 .16. 分解因式222222()8x y x y +-= .17. 如果不等式组217x m x m>+⎧⎨>-⎩的解集是7x m >-，则满足条件的m 的最大值是 .18. 若2y =，则22x y += .19. 已知x y +=14xy =，则x y -= . 20. 若210x x +-=，则3222007x x ++= .三、解答题（21题至26题每小题5分，27题、28题每小题10分）21.计算11--（5分） 22.解不等式 232x -≤，并在数轴上表示解集. （5分）23.若2222440a ab b a -+++=，求22a b ab a b ++的值. （5分） 24. 先化简，后求值：（5分）2222m mn n n m m n m n-+-÷---÷-其中1,1(69)(3)(49)(23)=-=.m n25. 若2510a b==，请你比较a b+与ab的大小关系，并加以说明. （5分）26. 已知20082000c x=+，请你求出多项式=+，20082002b x=+，20082001a x222++---的值. （5分）a b c ab bc ca27. 某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆.经了解：甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案. （5分）（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租金分别为2000元和1800元，请你选择最省钱的一种租车方案. （5分）28. 已知x、y、z为3个非负实数，且满足325x y z+-=，++=，2x y z若2=+-，请你求出S的最大值和最小值. （10分）S x y z二中实验学校七年级下学期数学竞赛试卷(初赛)答案2008-5二、选择题（每题4分，共40分）1. 下一列各式正确的是（C ）A.93=±B. 93±=C.2(3)3-=D. 244-=2. 今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示，则94亿可写为（ B ）A. 0.94×109B. 9.4×108C. 9.4×107D. 9.4×1093.某商店出售某种商品每件可获利m 元，利润率为20℅（利润率=-售价进价进价）.若这种商品的进价提高25℅，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为（C ）A. 25℅B. 20℅C. 16℅D. 12.5℅4.如图，是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（B ）A.4B.6C.12D.155.如果线段5AB cm =，3BC cm =，那么A 、C 两点间的距离为（ C ）A. 8cmB. 2cmC. 2cm 或 8cmD. 无法确定6. 若26x ->，则不等式的解集为（D ）A. 8x >B.4x <-C. 8x >±D. 以上都不对7.若,a b 均为正整数，且2a b >，210a b +=，则b 的值为（ A ）A. 2或4B.2或4或6或8C.2或4或6D. 一切偶数8. 计算231()2a b -的结果正确的是（ C ） A. 4314a b B. 4318a b C. 6318a b - D. 5318a b - 9.若10a -<<，那么代数式(1)(1)a a a -+的值一定是（ A ）A.负数B.正数C.非负数D.正负数不能确定10.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有（ B ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（每题5分，共50分）11. x 与y 立方的差不小于x 与y 和的一半，用不等式表示为 31()2x y x y -≥+. 12. 用科学记数法表示数0.0000000280.005⨯是 101.410-⨯ .13.一个矩形，两边长分别为xcm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于2100cm ，则x的取值范围是1030x <<.14.若25a b =，则分式324a b a b -+的值为12. 15. 方程29(3)250x +-=的解为（143x =-2143x =-.16. 分解因式22222()8x y x y +-=222()()x y x y +-.17. 如果不等式组217x m x m >+⎧⎨>-⎩的解集是7x m >-，则m 的取值范围是2m ≤ .18. 若2y =，则22x y +=6 .19. 已知 x y +=14xy =，则 x y -= 2 . 20. 若210x x +-=，则3222007x x ++=2008.三、解答题21.计算 11--13） 22.解不等式 232x -≤，并在数轴上表示解集.（1522x ≤≤） 23.若2222440a ab b a -+++=，求22a b ab a b ++的值. 2a b ==-，原式=22a b ab ab a b+=+=4 24. 先化简，后求值：2222(69)(3)(49)(23)m mn n n m m n m n -+-÷---÷- 其中1,1m n =-=. 原式=6m n --=－525. 若2510a b ==，请你比较a b +与ab 的大小关系，并加以说明.由条件210ab b =，510ab a =，所以(25)1010ab a b ⨯=⨯，故a b +与ab 相等26. 某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆.经了解：甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租金分别为2000元和1800元，请你选择最省钱的一种租车方案.4030(8)2901020(8)100x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，56x ≤≤，两种方案；甲用5辆，乙用3辆，费用为15400元 27. 已知19992000,19992001,19992002a x b x c x =+=+=+，求多项式222a b c ab bc ca ++---的值.（原式=2221()()()2a b b c c a ⎡⎤-+-+-⎣⎦=3） 28. 已知x 、y 、z 为3个非负实数，且满足325x y z ++=，2x y z +-=，若2S x y z =+-，请你求出S 的最大值与最小值. 2453113x S y S z S ⎧⎪=-⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，则23S ≤≤，从而S 的最大值是3，最小值是2.。