最新沪科版七年级数学培优竞赛训练一

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初一培优数学试题及答案

初一培优数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 3D. -5答案：C2. 以下哪个方程的解是x=2？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 1 = 5C. x^2 - 4 = 0D. x + 4 = 6答案：D3. 如果一个数的平方是25，那么这个数是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C4. 一个角的补角是它的余角的两倍，这个角的度数是多少？A. 30°C. 90°D. 120°答案：B5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C7. 一个数的相反数是-3，这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A8. 以下哪个选项是不等式？B. 3y + 5 > 0C. 7z - 2 = 5D. 8w = 16答案：B9. 一个数的立方是-8，这个数是？A. 2B. -2C. 4D. -4答案：B10. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角可能是？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

答案：012. 一个角的余角是60°，那么这个角的度数是______。

答案：30°13. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

答案：5，-514. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。

答案：915. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：816. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。

答案：60°17. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

上海初一初中数学竞赛测试带答案解析

上海初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数能被何数整除(15届江苏初一2试)六位数六位数A．11;B．101;C．13;D．1001.2.两班学生参加一个测试，20名学生的一班，平均分是80分；30名学生的一班平均分是70分，两班所有学生的平均分是A．75分;B．74分;C．72分;D．77分.3.一个数被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1，则此数为A．59 ;B．1259;C．2519;D．非以上结论.4.0.000000375与下列数不等的是A．;B．;C．;D．.5.若1+2+3+…+k之和为一完全平方，若n小于100，则k可能的值为A．8;B．1，8 ;C．8，49;D．1,8,49.6.若，则z等于(15届江苏初二1试)若A．;B．;C．;D．.7.一同学在n天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。

则n最小为A．7;B．9;C．10 ;D．11.8.如表所示，则x与y的关系式为（）+x+1C．y=（x2+x+1）（x-1） D．非以上结论9.在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大（）10.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A．1 ;B．2;C．3;D．4.二、填空题1.计算： .2.(17届江苏初一1试)计算等式，式中的应为 .3.三个连续的自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和等于 .4.将1,2,3，…，49,50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，则这10个中位数的最大值是 .5.(15届江苏初一1试)时钟在2点时，分针与时针所夹的角为60°.从0时到3时，会有个时刻，分针与时针也能构成60°的角.6.图中阴影部分占(15届江苏初二1试)图中图形的（填几分之几）.7.如图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1，则这个六边形的周长是 (17届江苏初一1试)如图如 .8.已知，点O在三角形内，且，则的度数是(17届江苏初一1试) 度．9.(17届江苏初三)在在在4点钟与5点钟之间，分钟与时钟成一条直线，那么此时时间是 .10.(15届江苏初一1试)一条一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k （k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米.A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处.上海初一初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数能被何数整除(15届江苏初一2试)六位数六位数A．11;B．101;C．13;D．1001.【答案】D【解析】析：六位数由三位数重复构成，说明这类数一定能被此三位数整除，不妨用构成的六位数除以三位数得到的数即所求的数．解答：解：256256÷256=1001，678678÷678=1001，设三位数abc，则重复构成的六位数为abcabc，abcabc÷abc=1001．故选D．点评：此题考查了学生对数的整除性问题的解答与掌握，此题解答的关键是用构成的六位数除以三位数得出要求的数．2.两班学生参加一个测试，20名学生的一班，平均分是80分；30名学生的一班平均分是70分，两班所有学生的平均分是A．75分;B．74分;C．72分;D．77分.【答案】B【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：根据题意得：该组数据的平均数==74．故选B．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80，70这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．3.一个数被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1，则此数为A．59 ;B．1259;C．2519;D．非以上结论.【答案】C【解析】分析：这个最小正整数加上1是2、3、4、5、…10的最小公倍数，求得最小公倍数减1即可求得答案．解答：解：由题意可知所求最小正整数是2，3，4，5，…，10的最小公倍数减去1，2，3，4，5，…，10的最小公倍数是实际就是7，8，9，10的最小公倍数为2520，则所求最小数是2520-1=2519．故选C．点评：此题考查了带余数除法，主要利用求几个数的最小公倍数的方法解决问题．4.0.000000375与下列数不等的是A．;B．;C．;D．.【答案】D【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．注意小数和分数相互间的转化．解答：解：0.000 000 375=3.75×10-7=3×10-7=≠.故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.若1+2+3+…+k之和为一完全平方，若n小于100，则k可能的值为A．8;B．1，8 ;C．8，49;D．1,8,49.【答案】D【解析】分析：本题直接求解难度较大，故采用代入法，间接验证．解答：解：∵1+2+3+…+k=k(k+1)∴k(k+1)=n2，当k=1时，则k(k+1)=1，n=1，显然成立．当k=8时，则k(k+1)=36，此时n=6，成立；当k=49时，则k(k+1)=25×49，n=35，成立．故答案为D．点评：本题考查完全平方数．同学们对于做选择题目，采用将选项代入验证的方法，有时候起到事半功倍的效果，本题就是这样，如直接求解，难度非常大，这样求解简单多了．6.若，则z等于(15届江苏初二1试)若A．;B．;C．;D．.【答案】D【解析】略7.一同学在n天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。

沪科版七年级数学上册第二章培优测试卷含答案

沪科版七年级数学上册第二章培优测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．“比m 的12大3的数”用代数式表示是( )A.12m －3B.72mC ．2m ＋3D.12m ＋32．下列各组式子中，是同类项的是( )A ．3a 3b 与－3ba 3B ．a 3与b 3C ．abc 与acD ．a 5与253．关于多项式3x 2＋x －2，下列说法错误的是( )A ．这是一个二次三项式B ．二次项系数是3C ．一次项系数是1D ．常数项是24．下列各式中与a －b －c 的值不相等的是( )A ．a －(b ＋c )B ．a －(b －c )C ．(a －b )＋(－c )D ．(－c )－(b －a ) 5．下列各式的计算结果正确的是( )A ．2x ＋3y ＝5xyB ．5x －3x ＝2x 2C ．7y 2－5y 2＝2D ．9a 2b －4ba 2＝5a 2b6．一个多项式与x 2－2x ＋1的差是3x －2，则这个多项式是( )A ．x 2－5x ＋3B ．x 2＋x －1C ．－x 2＋5x －3D ．－x 2＋x －17．如果A ＝3m 2－m ＋1，B ＝2m 2－m －7，且A －B ＋C ＝0，那么C ＝( )A ．－m 2－8B ．－m 2－2m －6C ．m 2＋8D ．5m 2－2m －68．一家商店以每包a 元的价格购进了30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格购进了60包乙种茶叶(a ＞b )．若以每包a ＋b2元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后这家商店( ) A ．赚了 B ．赔了C ．不赔不赚D ．不能确定赔或赚9．如图，从边长为m ＋3的正方形纸片上剪下一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．已知拼成的长方形的一边长为3，则其周长是( )(第9题)A ．2m ＋6B ．4m ＋12C ．2m ＋3D ．4m ＋610．图1表示1张餐桌和6把椅子(一个三角形表示一张餐桌，一个小圆表示一把椅子)，图2表示2张餐桌和8把椅子，图3表示3张餐桌和10把椅子，….若按这种方式摆放25张餐桌，则需要的椅子数是( )(第10题)A ．50B ．52C ．54D ．56二、填空题(每题5分，共25分)11．下列式子：23a ＋b ，S ＝12ab ，5，m ，8＋y ，m ＋3＝2，23＜57中，代数式有________个．12．数轴上表示a ，b 两数的点的位置如图所示，那么|a －b |＋|a ＋b |的结果是________．(第12题)13．如图是一数值转换器，若开始输入的x 值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是__________，…，第2 023次输出的结果是__________．(第13题)14．若m 2＋mn ＝－6，n 2－3mn ＝55，则m 2＋4mn －n 2的值为________． 15．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2 m ，丙没有与乙重叠的部分的长度为3 m ．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x m ，乙、丙的长度相差y m ，则乙的长度为____________ m(用含有x ，y 的代数式表示)．(第15题)三、解答题(20，21题每题12分，22题14分，23题15分，其余每题8分，共85分)16．化简： 5(a 2b －3ab 2)－2(a 2b －7ab 2)．17．先化简，再求值：5x 2y －[2x 2y －(xy 2－2x 2y )－4]－2xy 2，其中(x ＋2)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0.18．果果同学做一道数学题：已知两个多项式A ，B ，计算2A ＋B ，他误将“2A＋B ”看成“A ＋2B ”，求得的结果是9x 2－2x ＋7，已知B ＝x 2＋3x －2，求2A ＋B 的正确结果．19．多项式(x 2＋ax －y ＋6)－(bx 2－3x ＋5y －1)的值与字母x 的取值无关，试求多项式13a 3－2b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14a 3－3b 2的值．20．如图所示，将边长为a 的正方形和边长为b 的正方形放在同一水平面上(b >a >0)．(1)用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积； (2)当a ＝3，b ＝5时，求阴影部分的面积．(第20题)21．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简(□x2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)时，发现系数“□”印刷不清楚．(1)若她把“□”猜成3，请你化简(3x2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)；(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是6.”请计算原题中“□”是几？22．小亮用火柴棒按如图所示的方式搭图形．(第22题)(1)把下表填写完整；图形编号①②③…火柴棒根数7…(2)设第n(n为正整数)个图形需要火柴棒的根数为s，则s＝________(用含字母n的代数式表示)；(3)是否存在一个图形，共有117根火柴棒？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．23．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：(1)王老师一次性购物600元，他实际付款______元．(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款________元；当x大于或等于500时，他实际付款________元(用含x的代数式表示)．(3)如果王老师两次购物合计820元，第一次购物a元(200＜a＜300)．用含a的式子表示两次购物王老师实际共付款多少元．答案一、1.D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8．A 点拨：这家商店获得的利润为a ＋b2×(30＋60)－30a －60b ＝15(a －b )(元)．因为a ＞b ，所以15(a －b )＞0，所以这家商店赚了． 9．B 10.C二、11.4 12.－2a 13.3；1 14.－61 15.(x ＋y ＋5) 三、16.解：原式＝5a 2b －15ab 2－2a 2b ＋14ab 2＝3a 2b －ab 2.17．解：原式＝5x 2y －2x 2y ＋xy 2－2x 2y ＋4－2xy 2＝x 2y －xy 2＋4.因为(x ＋2)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0，所以x ＝－2，y ＝12.所以原式＝2＋12＋4＝612.18．解：因为A ＝(A ＋2B )－2B ＝(9x 2－2x ＋7)－2(x 2＋3x －2)＝9x 2－2x ＋7－2x 2－6x ＋4＝7x 2－8x ＋11，所以2A ＋B ＝2(7x 2－8x ＋11)＋(x 2＋3x －2)＝14x 2－16x ＋22＋x 2＋3x －2＝15x 2－13x ＋20.19．解：(x 2＋ax －y ＋6)－(bx 2－3x ＋5y －1)＝x 2＋ax －y ＋6－bx 2＋3x －5y ＋1 ＝(1－b )x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7.因为该多项式的值与字母x 的取值无关，所以1－b ＝0，a ＋3＝0.所以b ＝1，a ＝－3. 所以13a 3－2b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14a 3－3b 2 ＝112a 3＋b 2 ＝112×(－3)3＋12＝－54.20．解：(1)阴影部分的面积为12b 2＋12a (a ＋b )．(2)当a ＝3，b ＝5时，12b 2＋12a (a ＋b )＝12×52＋12×3×(3＋5)＝492，即阴影部分的面积为492.21．解：(1)(3x2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)＝3x2－6x＋8＋6x－5x2－2＝－2x2＋6.(2)设“□”是a，则(ax2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)＝ax2－6x＋8＋6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.因为标准答案是6，所以a－5＝0，解得a＝5.故原题中“□”是5.22．解：(1)12；17(2)5n＋2(3)存在．根据题意，得5n＋2＝117，解得n＝23.故第23个图形共有117根火柴棒．23．解：(1)530(2)0.9x；(0.8x＋50)(3)0.9a＋0.8(820－a)＋50＝0.1a＋706(元)．答：王老师实际共付款(0.1a＋706)元．。

七年级数学上册(沪科版)典型题培优训练

七年级数学上册典型题训练1、 ()()20042004424250131515131⨯-+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.2、已知431)119991(441=++x ，则代数式19991999481872+⋅+x x 的值。

3、（9－10）×（10－11）×（11－12）×……×（108－109） 4、计算：200720061......431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 5、计算 2-22-23-24-……-218-219+220. 6、计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-211311...9811991110011 7、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如图).化简b c b a a -+-+8、解下列方程（1）03.0x 02.003.025-x -5.09-x 4.0+= （2）x x x --=+-4.013.08.037.01（3） 31221+-=--x x x (4) │x-1│+│x-5│=4（5）23)6(2)232(25+-=++x x x （6） x x 413243-=+9、代数式ababb b a a ++的所有可能的值有（）个（2、3、4、无数个） 10、已知单项式23ma b 与4112n a b --的和是单项式，则ｍ= ，ｎ= ；11、已知二元一次方程643=+y x ，当x 、y 互为相反数时，x＝＿＿＿＿＿，y ＝＿＿＿＿＿；当x 与y 相等时，x ＝＿＿＿＿＿，y ＝＿＿＿＿＿＿12、方程1523=+y x 的自然数解为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 13、已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____（特殊值法这种方法只对填空和选择题可用）14、已知代数式1)1(++-n n x x ，其中n 为正整数，当x=1时，代数式的值是，当x=-1时，代数式的值是 .15、从⎩⎨⎧=--=ty tx 523中消去t ，得x 、y 之间的关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿16、如果0)1()52(22=--+-+y x y x ，则x ＋y ＝＿＿＿＿＿ 17、当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.18、如果代数式2x 2+3x+7的值为8，则4x 2+6x-9的值为19、单项式2237xy π-的系数是，次数是。

沪科版数学七年级上册(培优练习)1.2《数轴、相反数和绝对值》

《1.2 数轴、相反数和绝对值》培优练习1. 已知有理数a，b，c满足|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0，则a，b，c的值分别为( ). A．1，－3，4 B．－1，3，4 C．－1，－3，－4 D．1，3，42. 如果|m|＝6，m的相反数是小于0的数，则|m－4|＝( ).A. －2B. 2C. 10D. －103. 某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查结果如下：则质量最好的零件是( ).A．第1个 B. 第2个 C. 第3个 D. 第4个4. 一探险队，要沿着一条东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km，第二天又向上游走了4.3 km，第三天开始计划有变，第三天又向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？5. a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：|a|a +|b|b+|c|c.答案和解析【答案】1. D2. B3. D4. 探险队在出发点的上游，距离出发点1.5 km.5. 1．【解析】1. 解：因为|a－1|≥0，|b－3|≥0，|c－4|≥0，且|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0，所以|a－1|＝0，|b－3|＝0，且|c－4|＝0.所以a＝1，b＝3，c＝4.应选D.根据绝对值的非负性，由|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0可知，|a－1|＝0，|b－3|＝0，|c－4|＝0，进而可以求出a、b、c的值.此题考查的是绝对值的非负性，任意一个数的绝对值都大于等于0，解题关键是由绝对值的非负性分析出|a－1|＝0，|b－3|＝0，|c－4|＝0.2. 解：因为m的相反数是小于0的数，所以m大于0，又因为|m|＝6，所以m＝6，所以|m－4|＝|6－4|＝2.故选B.根据m的相反数是小于0的数可知，m大于0，进而可以得到m的值，最后求出|m－4|的值即可.此题考查的是对相反数和绝对值的理解，解题关键是掌握相反数和绝对值的定义.3. 解：因为|＋0.5|＝0.5，|－0.3|＝0.3，|＋0.1|＝0.1，|0|＝0，0.5＞0.3＞0.1＞0，所以第4个零件的质量最好．故选D.质量的好坏取决于质量偏离标准质量的绝对数值，即偏离标准质量的数值越小越好．此题考查的是绝对值的实际应用，解题关键是要明确偏离标准质量的数值越小，零件的质量越好.4. 解：设出发点为原点，向上游走为正方向，那么向下游走为负，画出数轴如图所示．利用数轴分析，得第四天后，探险队在出发点的上游，距离出发点1.5 km.根据题意，规定正方向，画出数轴，然后借助数轴进行分析即可.本题主要考查了数轴的应用，解题关键是结合题意，借助数轴，画出探险队的运动轨迹.5. 解：观察数轴上a ，b ，c 的位置知：a 是正数，b 是正数，c 是负数，因此|a|＝a ，|b|＝b ，|c|＝－c ，则|a |a +|b |b +|c |c =a a +b b +c c =1+1−1=1. 观察数轴可知，a 是正数，b 是正数，c 是负数，进而可以得到|a|＝a ，|b|＝b ，|c|＝－c ，代入求出|a |a +|b |b +|c |c 的值即可.本题考查的是对数轴和绝对值的应用，解此题的关键是结合数轴可知a 是正数，b 是正数，c 是负数，进而可以确定|a |a ，|b |b ，|c |c 的值.。

初一数学竞赛系列练习16套 (含答案)全套七年级

初一数学竞赛系列训练1——自然数的有关性质一、选择题1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )A 、56B 、78C 、84D 、962、三角形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最小公倍数为60，a 、b 的最大公约数是4，b 、c 的最大公约数是3，则a+b+c 的最小值是（）A 、30B 、31C 、32D 、333、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )A 、33B 、34C 、35D 、374、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )A 、24B 、12C 、6D 、05、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )A 、25B 、26C 、27D 、286、设n 为自然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最小值是( )A 、4B 、8C 、16D 、32二、填空题7、自然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最小值是8、满足[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有组9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是10、有一个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最小11位数是11、设n 为自然数，则3 2 n +8被8除的余数是12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是三、解答题13、求两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商是120。

14、已知两个数的和是40，它们的最大公约数与最小公倍数的和是56，求这两个数。

15、五位数H 97H 4能被12整除，它的最末两位数字所成的数7H 能被6整除，求出这个五位数。

16、若a,b,c,d 是互不相等的整数，且整数x 满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9求证：4∣(a+b+c+d)17、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位约数中，最大的是多少？18、求2400被11除，所得的余数。

沪科版七年级数学上册第三章培优测试卷含答案

沪科版七年级数学上册第三章培优测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．若a ＝b ，则下列变形错误的是( )A.13a ＝12b B ．a －2＝b －2C ．－34a ＝－34bD ．5a －1＝5b －12．已知方程(m －1)x 2|m |－1＋2＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±13．若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2是二元一次方程ax ＋by ＝3的一组解，则a －b －1的值为( ) A.32 B ．1 C.12 D ．24．把方程x 2－x －16＝1去分母，正确的是( )A ．3x －(x －1)＝1B ．3x －x －1＝1C ．3x －x －1＝6D ．3x －(x －1)＝65．若关于x 的方程2x －4＝3m 和x ＋2＝m 有相同的解，则m 的值是( )A ．10B ．－8C ．－10D ．86．下列方程中，与方程5x ＋2y ＝－9构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( ) A ．x ＋2y ＝1 B ．5x ＋4y ＝－3C ．3x －4y ＝－8D ．3x ＋2y ＝－87．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则|m －n |的值为( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．28．如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )(第8题)A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．300 cm 29．甲种物品每个1 kg ，乙种物品每个2.5 kg ，现购买甲种物品x 个，乙种物品y个，共30 kg.若两种物品都买，则所有可供选择的购买方案的种数为( )A ．4B ．5C ．6D ．710．某服装店用6 000元购进A 、B 两种新款服装，按标价全部售出后获得利润3 800元(单件利润＝标价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示，则这两种服装共购进( )种类价格A 种B 种进价/(元/件)60 100 标价/(元/件)100 160A ．60件B ．70件C ．80件D ．100件二、填空题(每题5分，共25分)11．若代数式x －5与2x －1的值相等，则x 的值是________．12．二元一次方程2x ＋y ＝3的非负整数解有________组．13．已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x ＋y 的值为________． 14．已知|x －1|＋(2y ＋1)2＝0，且2x －ky ＝4，则k ＝________.15．A ，B 两地相距108 km ，甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，甲的速度为14 km/h ，乙的速度为22 km/h ，经过________h 后两人相距36 km.三、解答题(20，21题每题12分，22题14分，23题15分，其余每题8分，共85分)16．解方程：x －2x ＋112＝1－3x －24.17．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10.18．油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120个或者长方形铁片80个．一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？19．若规定这样一种新运算法则：a *b ＝a 2－2ab .如3*(－2)＝32－2×3×(－2)＝21.(1)求2*(－3)的值；(2)若(－4)*x ＝－2－x ，求x 的值．20．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x －5y ＝2a ，2x ＋7y ＝a －18.(1)若x ，y 的值互为相反数，求a 的值；(2)若2x ＋y ＋35＝0，求x ，y 的值．21．已知一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，从乙地到甲地逆流航行比顺流航行多用4 h.(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度．(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头(甲、乙、丙均在同一段河流)，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？22．某工厂用如图①所示的若干张长方形和正方形纸板做成如图②所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型纸盒？多少个B 型纸盒？(第22题)(1)根据题意，甲和乙两位同学分别列出的方程组如下：甲：⎩⎨⎧x ＋2y ＝140，4x ＋3y ＝360；乙：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140，4x ＋32y ＝360. 根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义：甲：x 表示______________，y 表示______________;__乙：x 表示______________，y 表示______________；(2)求出做成的A 型纸盒和B 型纸盒分别有多少个．(写出完整的解答过程)23．某大学计划组织本校多名大学生志愿者统一乘车去敬老院，开展志愿服务活动．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种新能源客车，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种新能源客车各需多少辆？答案一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C二、11.－4 12.2 13.3 14.4 15.2或4三、16.解：去分母，得12x －(2x ＋1)＝12－3(3x －2)．去括号，得12x －2x －1＝12－9x ＋6.移项、合并同类项，得19x ＝19.两边同时除以19，得x ＝1.17．解：整理方程组，得⎩⎨⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10.②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.把x ＝3代入②，得9＋2y ＝10，解得y ＝12.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12. 18．解：设生产圆形铁片的工人为x 人，则生产长方形铁片的工人为(42－x )人．根据题意，得120x ＝2×80(42－x )．解得x ＝24.则42－x ＝18.答：生产圆形铁片的工人为24人，生产长方形铁片的工人为18人时，才能使生产的铁片恰好配套．19．解：(1)2*(－3)＝22－2×2×(－3)＝4＋12＝16.(2)因为(－4)*x ＝－2－x ，所以16＋8x ＝－2－x ，8x ＋x ＝－2－16，9x ＝－18，x ＝－2.20．解：(1)⎩⎨⎧3x －5y ＝2a ，①2x ＋7y ＝a －18，②①－②×2，得－x －19y ＝36，即x ＋19y ＝－36.因为x ＝－y ，所以－y ＋19y ＝－36，解得y ＝－2，所以x ＝2，将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2代入①，得a ＝8.(2)由(1)及题意得⎩⎨⎧x ＋19y ＝－36，③2x ＋y ＋35＝0.④③×2－④，得37y ＝－37，解得y ＝－1.把y ＝－1代入③，得x －19＝－36，解得x ＝－17.21．解：(1)设该轮船在静水中的速度是x km/h ，水流速度是y km/h ，依题意，得⎩⎨⎧6（x ＋y ）＝90，（6＋4）（x －y ）＝90，解得⎩⎨⎧x ＝12，y ＝3.答：该轮船在静水中的速度是12 km/h ，水流速度是3 km/h.(2)设甲、丙两地相距a km ，则乙、丙两地相距(90－a ) km ，依题意，得a 12＋3＝90－a 12－3，解得a ＝56.25. 答：甲、丙两地相距56.25 km.22．解：(1)A 型纸盒的个数；B 型纸盒的个数；A 型纸盒中正方形纸板的张数；B 型纸盒中正方形纸板的张数(2)设做成的A 型纸盒有x 个，B 型纸盒有y 个，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋2y ＝140，4x ＋3y ＝360，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝40. 答：做成的A 型纸盒有60个，B 型纸盒有40个．23．解：(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车(x ＋4)辆．依题意，得⎩⎨⎧36x ＋2＝y ，22（x ＋4）－2＝y ，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝218.答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．(2)设需调配36座新能源客车m 辆，22座新能源客车n 辆．依题意，得36m＋22n ＝218，所以n ＝109－18m 11. 又因为m ，n 均为正整数，所以⎩⎨⎧m ＝3，n ＝5.答：需调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆．。

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培优竞赛训练一
1. 有理数a ，b ，c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：
(1)｜a ｜______｜b ｜； (2)a ＋b ＋c ______0：
(3)a －b ＋c ______0； (4)a ＋c ______b ； (5)c －b ______a ．
2. 已知321===c b a ，，，且c b a >>，那么c b a -+＝．
3. 已知d c b a 、、、是有理数，169≤-≤-d c b a ，，且25=+--d c b a ，那么=---c d a b ．
4. 若有理数x 、y 满足2002(x 一1)2 +0112=+-y x ，则=+2
2y x ． 5. a 与b 互为相反数，且54=-b a ，那么1
2+++-ab a b ab a ＝． 6. 设0=++c b a ，0>abc ，则c
b a b a
c a c b +++++的值是（）． A ．-3 B ．1 C ．3或-1 D ．-3或1
7. 若｜x ｜＝x ，并且｜x －3｜＝3－x ，请求出所有符合条件的整数x 的值，并计算这些值
的和．
8. 已知m ，n 为整数，且｜m －2｜＋｜m －n ｜＝1，求m ＋n 的值．
9. ｜x －1｜＋｜y ＋2｜＋｜z －3｜＝0，则(x －1)(y －2)(z ＋3)的值为( )．
(A)48 (B)－48 (C)0 (D)xyz
10. 巧算下列各题： (1))2004
11)(120031(
)151)(411)(131)(211(--⋯---- (2)666663333222299999⨯-⨯
11. 式子|
|||||ab ab b b a a ++的所有可能的值有( )．
(A)2个
(B)3个 (C)4个 (D)无数个
12. 13. 如果c b a 、、是非零有理数，且0=++c b a ，那么
abc
abc c c b b a a +++的所有可能
的值为( )．
A ．0
B ． 1或一l
C ．2或一2
D ．0或一2
14. 已知a 是任意有理数，则a a --的值是( )．
A ．必大于零
B ．必小于零
C 必不大于零
D ．必不小于零
15. 观察下列两组等式：
4131431;3121321;211211-=⨯-=⨯-=⨯① )10
171(311071);7141(31741);411(31411-=⨯-=⨯-=⨯② 根据你的观察，先写出猜想： (1)=+)
1(1n n ( )－( ) (2)=+)(1d n n ( )×( ) 然后，用简单方法计算下列各题： (1)
541431321211⨯+⨯+⨯+⨯ (2)21
161161111161611⨯+⨯+⨯+⨯
(3) (4)56142130120112161+++++ (4)120180148124181++++
16. 已知(a 1－1)2＋｜a 2－2｜＋(a 3－3)2＋｜a 4－4｜＋…＋(a 2007－2007)2＋｜a 2008－2008｜
＝0，求
200820074332211111a a a a a a a a ++++ 的值．
17.
18. 已知12--b •ab 与互为相反数，试求代数式：
)
2002)(2002(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值．
19. 观察按下列规则排成的一列数：
6
1,15,24,33,42,51,14,23,32,41,13,22,31,12,21,11，…（※）在（※）中，从左起第m 个数记为F(m)，当20012)( m F 时，求m 的值和这m 个数的积．。